Đề tài số 06 vẽ quỹ Đạo của vật khi có phương trình chuyển Độn

Đây là một trong các dạng bài toán thưởng thấy của phần Cơ học chất điểm, được ứng dụng thực tiễn trong các yêu cẦi c3 sự tính toán chính xác v`êquỹ đạo chuyển động, tần xa của vật thể,

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ƯNG DỤNG

GV dạy Lý thuyết : Lý Anh Tú

GV day Bài tập : Trần Văn Tiến Lớp : CN02

Nhóm sinh viên thực hiện :

MỤC LỤC

DANH SÁCH HÌNH ẢNH -L 22220111211 111 101221111111 n H1 1111k n nen ày 3 LỜI MỞ ĐẦU L Q02 0211111 nH H201 1x kn ng T111 kk nh TH 1111k kg 211111 4 LỜI CẢM ƠN

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

1.1 GiGi thidu vEd nh eh —

1.1.1 Dữ kiện đlÊbài cho - LH TT TT nh HT TH nh ch kh nến 6

"P0 on on Erne Orne ere ea ene eee tenes 8

2.3.1 Vector gia t0c trung Dinh 0 ee ene ener rene earn een ere 8

2.3.2 Vector gia tốc tỨc thơi -.- các SH TT HT TT TK kh ho nho th 8 2.3.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyếT -.c HH nen như

2.4 Phép biến đổi gia tốc và vận tỐC -.- cọ TH HH SH ng TH nh nh nh kh nh trệt 10

2.5 Chuyển động của chất điểm - cọ HH HT HT SH TH nh nh nhà hà nhờn 1

2.5.1 Chuyển động Parabol - ác ST HT ST nh nh nh ho He 11 CHƯƠNG 3: MATLAB

EONI 0.00 2),//.Vùỉ:ạiiẳiiiiiiẳiẳảảaiẬäả4 13 3.2 Giới thiệu các lệnh MATLAB đã sử dụng Ặc cà cà Sàn nền 13

3.3 Giải bài tốn bằng sơ đ `Ơkhối .Q nọ SH S HS HS HT HH nh chư 16

3.4 Giải bài tốn bằng phương pháp tự luận cá 2211112 x11 16

3.5 Trình bày bài tốn bằng MATLAE - c1 111222 nH* vn Hy xnxx re 17

Hình 2.3 - Chuyển động ném xiên của hịn đá

Hình 3.1 - Mơ tả bài tốn bằng sơ đ`ơkhối

Hình 3.2 - D Sthi x theo t, y theo t và quỹ đạo chuyển động được vẽ bằng MATLAB

Hình 3.3 - Kết quả tính gia tốc tồn phân tại thời điểm t=1

Hình 3.4- Hình tổng quan chương trình MATLAB

LỜI MỞ ĐẦU

Vật lý 1 là môn học đại cương đóng vai trò chủ đạo trong quá trình xây dựng nầ tảng kiến thức của sinh viên thuộc ngành Khoa học Công nghệ nói chung và sinh viên trưởng Đại học Bách Khoa nói riêng Do đó, việc dành thời gian cho môn học này, kể cả trau dã về mặt lý thuyết và thực hành thực tiễn là rất tất yếu để giúp cho sinh viên có được nền tảng kiến thức vững chấc v`êcác môn Khoa học Tự nhiên, từ đó sinh viên có thể học tốt hơn các môn học khác trong chương trình đào tạo

Trong thời đại phát triển công nghệ 4.0 hiện nay, toán tin đóng vai trò quan trọng gì như bậc nhất trong sự phát triển của đời sống Việc ứng dụng toán tin trong quá trình giải thích các cơ

sở đữ liệu của Vật lý, xử lý bài toán Vật lý đã rút ngắn thời gian giải quyết bài toán và cho ra sản phẩm kết quả có độ chính xác cao hơn Đó là cơ sở cho sự ra đơởi của ngôn ngữ lập trình MATLAB Vì vậy việc tìm hiểu MATLAB và ứng dụng ngôn ngữ lập trình MATLAB trong việc

` LAY

thực hành môn học Vật lý 1 là rất quan trọng và có tính thời cuộc cao

Ở tiểu luận lần này, nhóm chúng em được phân công thực hiện nội dung “Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động” thông qua phần mền MATLAB Đây là một trong các dạng bài toán thưởng thấy của phần Cơ học chất điểm, được ứng dụng thực tiễn trong các yêu cẦi c3 sự tính toán chính xác v`êquỹ đạo chuyển động, tần xa của vật thể,

Và đặc biệt, trong học kỳ này, chúng em được tiếp cận với môn học là rất hữu ích đối với sinh viên ngành kỹ thuật Đó là môn học Vật Lý 1

Chúng em xin chân thành cảm ơn các th%% cô đã tận tâm hướng dẫn chúng em qua từng buổi học online Nếu không có những lời chỉ dẫn, dạy bảo của th cô thì chúng em nghĩ bài báo cáo này rất khó có thể hoàn thiện được

Một Lần nữa, em xin chân thành cảm ơn th% cô

Bài báo cáo được thực hiện trong khoảng thời gian gần một tháng Do vậy, không tránh khỏi những sai Lần và thiếu sót, chúng em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của quý th cô và các bạn học cùng lớp để kiến thức của em trong lĩnh vực này

được hoàn thiện hơn

Và sau cùng, chúng em xin kính chúc quý th cô thật dã dào sức khỏe, giữ vững ni ần tin để tiếp tục thực hiện sứ mệnh cao đẹp của mình là truy ên đạt kiến thức cho thế hệ mai sau

Thành phố H ôChí Minh, ngày 25 tháng 11 nam 2021

NỘI DUNG BÀI BÁO CÁO

Chương 1: MỞ ĐẦU

1.1 Giới thiệu vềđ tài:

“Chất điểm chuyển động với phương trình: By Mur’

a Vé quy dao cua vat trong khoảng thời gian tử t=0 đến t=5s

b Xac định độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t=1s

1.1.1 Dữ kiện đ Êbài cho:

1.1.2 Kết quả trả v`ề

- Quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian t=0 đến t=5s

- Độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t=1s

Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Vị trí của chất điểm:

2.1.1 Vector vị trí:

- Để xác định vị trí của một chất điểm M trong không gian, người ta thưởng gấn vào hệ quy chiếu một trục toạ độ, hệ toạ độ thương dùng là hệ toa độ Descartes với 03 truc Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau tửng đôi một, hợp thành một tam diện thuận Vị trí của điểm M sẽ hoàn toàn được xác định nếu ta xác định được các thành phần x, y, z của vector vị trí = (x, y; z) trong đó gọi là bán kính vector được vẽ tử gốc của hệ toa độ đến vị trí của chất điểm M

(Hình 2.1 - Hệ trục toa độ Oxyz)

2.1.2 Phương trình chuyển

- Khi chất điểm M chuyển động, vector vị trí sẽ thay đổi theo thời gian:

- Các phương trình ở trên đây gọi là phương trình chuyển động của chất điểm M

2.1.3 Quy dao và phương trình quỹ đạo:

- Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch ra trong không gian trong sướt quá trình chuyển động Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các toạ độ không gian của chất điểm

2.2 Vector vân tốc:

2.2.1 Vector vân tốc trung bình:

- Giả sử ở thời điểm tị, chất điểm ở tại P có vector vị trí Tại thời điểm ta, chất điểm ở tại Q và có vector vị trí Vậy trong khoảng thời gian , vector vị trí đã thay đổi một lượng Người ta định nghĩa vector vận tốc trung bình trong khoảng thoi gian là:

2.2.2 Vector vân tốc tức thởi:

- Để đặc trưng một cách đÿ đủ v`êphương chỉ lân và tốc độ chuyển động của chất điểm người ta đưa ra đại lượng vật lý v`ềvận tốc tức thời (hay vector vận tốc) được định nghĩa như sau:

Vector vận tốc tức thơi là giới hạn của vector vận tốc trung bình khi 0

- Trong hệ toa độ Descartes:

H =

- Vector vận tốc là đạo hàm của vector vị trí theo thơi gian, có gốc đặt tại điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chi ân là chị lâi chuyển động và có độ lớn là v 2.3 Vector gia tốc:

- Giả sử ở thời điểm t¡, chất điểm có vận tốc Tại thời điểm ta, chất điểm có vector vận tốc là

- Vậy trong khoảng thời gian , vector vận tốc đã thay đổi Do đó, độ biến thiên trung bình của vector vận tốc trong một đơn vị thời gian là ; được gọi là vector gia tốc trung bình của chất điểm và được ký hiệu:

2.3.2 Vector gia tốc tức thời:

- Để đặc trưng cho sự biến đổi của vector vận tốc ở mỗi thời điểm, ta phải xét tỷ số khi , và giới hạn của khi được gọi là vector gia tốc tức thởi (hay vector gia tốc) của chất điểm tại thời điểm t,

O Thanh phần làm thay đổi độ lớn của vector vận tốc phải nằm trên phương của vector vận tốc (hay phương tiếp tuyến của với quỹ đạo)

O Thành ph3n làm thay đổi phương chi 3i thì ta sẽ chứng minh nó thang góc với vector vận tốc và luôn luôn hướng v ềtâm của quỹ đạo chuyển động

- Vector gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến đổi của vector vận tốc vềđộ lớn là một vector cé:

[1 Phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo

O Chi âi là chỉ âi chuyển động

vector cé:

O Phuong tring với phương pháp tuyến của quỹ đạo tại điểm đang xét

[1 Chi âi hướng vềtâm quỹ đạo

2.4 Phép biến đổi gia tốc và vận tốc:

- Theo quan điểm của cơ học cổ điển thì thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc vào hệ quy chiếu Trong khi vị trí không gian lại có tính tương đối phụ thuộc vào hệ quy chiếu Vì chuyển động có tính chất tương đối nên vận tốc và gia tốc chuyển động của một chất điểm cũng phụ thuộc vào hệ quy chiếu

(Hình 2.2 - Hệ trục Oxyz va O’x’y’z’)

Dept?

- Xét hai hé quy chiéu k va k’, gắn liên với hai hệ truc toa dé Oxyz va O’x’y’z’ Trong muc nay

ta chỉ xét đến trưởng hợp hệ quy chiếu k' chuyển động tịnh tiến so với k như hình vẽ

- Liên hệ giữa vector vị trí , vector vận tốc , vector gia tốc của chất điểm M trong hệ quy chiếu k

và vector vị trí , vector vận tốc , vector gia tốc của chất điểm M trong hé quy chiếu k được cho bởi phép biến đổi sau đây:

- Lay dao ham hai vế của phương trình trên đây theo thời gian t, ta có:

= + )

VỚI: - vận tốc của M đối với hệ k; - vận tốc của M đối với hệ k';

- vận tốc của k` đối với k;

- Tiếp tục đạo hàm phương trình trên đây theo thời gian t, ta có:

=+

VỚI: - gia tốc của M đối với hệ k; - gia tốc của M đối với hệ k';

- gia tốc tịnh tiến của k' đối với k;

10

+ Vector vị trí được xác định bởi :

(Hình 2.3 - Chuyển động ném xiên của hòn đá)

- Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc O là điểm mà hòn đá bắt đ`âi chuyển động (_= 0)

=> t+

11

- Chuyển động của hòn đá có thể được phân tích thành hai chuyển động hình chiếu trên Ox và

Oy

- Chuyển động hình chiếu trên trục Ox:

+ Vì => chuyển động hình chiếu trên Ox là chuyển động thẳng đầi với

=>x=(t (1)

- Chuyển động hình chiếu trên trục Oy:

+ Vì => chuyển động hình chiếu trên Oy là chuyển động thẳng thay đổi đều

3.2 Giới thiệu các lệnh MATLAB đã sử dụng:

Phân khai biến, định nghĩa các hàm và tính toán:

3.2.1 clc:

12

_ Clear screen, xóa kết quả của những L3 chạy thử trước đó

3.2.2 syms:_syms t;

_ Khai báo biến, trong bài làm là khai báo biến t (thời gian)

3.2.3 toán tử bằng: X = 3*t -t.^3; Y = 4*t^2;

_ Định nghĩa X và Y là hàm theo thời gian t

3.2.4 diff: vx = diff(X); vy = diff(Y); ax = diff(vx); ay = diff(vy);

_ Tính đạo hàm của x (vx)

_ Tính đạo hàm của y (vy)

_ Tính đạo hàm của vx (ax)

_ Tính đạo hàm của vy (ay)

3.2.5 thiết lâp hàm gia tốc toàn ph (A): A = sqrt(ax^2 + ay^2);

_Tính gia tốc toàn phần bằng căn bậc hai của bình phương gia tốc theo phương x cộng với bình phương gia tốc theo phương y

3.2.6 input: t = input(‘nhap thoi diem t = ‘);

_ Cho người dung nhập gid tri t thy y

3.2.7 subs: A = subs(A,t);

_ Thay giá trị t đã nhập ở trên vào phương trình gia tốc toàn phần A, tính độ lớn gia tốc toàn

ph % tại thơi điểm t

3.2.8 fprintf: fprintf(^ndo lon gia toc tai thoi diem t la %s (m/s^2)”, A);

_ Xuất ra màn hình độ lớn gia tốc A

13

3.2.12 plot(X,Y);

Vẽ đ ôthi Y theo X 3.2.13 grid on;

Tạo ra lưới trong đôthi Y theo

x 3.2.14 xlabel('x’); ylabel(‘y’); Đặt tên cho trung hoành là x

va trục tung là y

14

3.3 Biểu điễn bài toán bằng sơ đ khối:

15

(Hình 3.1 — Mô tả bài toán bằng sơ đ ökhối)

EBt-t

F "Sp

“Chat diém chuyén dong với phương trình: Dy Mar’

a Vé quy dao cua vat trong khoảng thời gian tử t=0 đến t=5s

b Xac định độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t=1s

Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5

Bước 1: Khử tham số t đểtìm ra phương trình y theo x

16

Bước 2: Vẽ (Sử dụng phần m`ền)

Tính độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t=1s

Bước 1: Tìm gia tốc theo phương x và gia tốc theo phương y bằng cách đạo hàm 2 lân x và y theo t

(Hình 3.2 - Ð thị của x theo t, y theo t và quỹ đạo chuyển động của

Command Window

nhap thoi diem t = 1

OF % do lon gia toc tai thoi diem t la 10 (m/s*2)>>

4 Figure 1 n x [ tditor - CAUserstakaty\OneDrive\Desktop\matlab\bl_vat_ File Edit View Insert Tools Desktop Window Help *

btl_giaitich.m btl_giai_tich_2m bíl vat A1) c3 di Ø ñE3 h3

fx do lon gia toc tai thoi diem t la 10 (m/s*2)>>

(Hình 3.5 hình ảnh chương trình MATLAB)

Chương 4:KẾT LUẬN

Bằng việc sử dụng chương trình MATLAB, ta có thể đễ đàng minh họa quỹ đạo chuyển động của chất điểm Việc mà nếu ta phải làm bằng tay sẽ cực nhọc và tốn thởi gian hơn rất nhi âi Không chỉ thế, chương trình MATLAB còn có thể tính toán gia tốc tại thời điểm t bất kì nào, không cố định tại t=1, cho thấy sự tiện lợi và linh hoạt khi ta áp dụng chương trình này để giải các bài toán Vật Lý nói riêng và Khoa Học nói chung

DANH SÁCH TÀI LIỆU THAM KHẢO

20

2 Sách bài tập VẬT LY DAI CUONG Al - Tr Van Lượng (Chủ biên)

3 A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

4 Tài liệu hướng dẫn st dung Matlab

21