Báo cáo bài tập lớn ý nghĩa của Điểm uốn bài toán tối ưu

TOM TAT BAI BAO CAO Dùng các kiến thức đã học được v`êđiểm uốn và các bài toán thực tế ứng dụng giải các bài toán có liên quan, giải thích ý nghĩa của chúng với sự hỗ trợ của công cụ soạ

DAI HOC QUOC GIA TP HO CHI MINH

TRUONG DAI HOC BACH KHOA KHOA KHOA HOC UNG DUNG

BK

TP.HCM

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Ý NGHĨA CỦA ĐIỂM UỐN

Nguyễn Tuấn Kiệt 2113849 Trần Minh Tiến 2114996 Nguyễn Phú Khánh 2110258

Lê Tất Khôi Nguyên 2111872

-

LÓPL39, NHÓM 14

GVHD: THS Doan Thi Thanh Xuân

TP.HCM, 12/2021

TOM TAT BAI BAO CAO

Dùng các kiến thức đã học được v`êđiểm uốn và các bài toán thực tế ứng dụng giải các bài toán có liên quan, giải thích ý nghĩa của chúng với sự hỗ trợ của công cụ soạn thảo công thức toán chuyên dụng Mathtype Bên cạnh đó xây dựng đ ồthi hàm

số để hiểu rõ một cách trực quan rõ ràng các bài toán

LOI CAM ON

Đi tiên, chúng em xin trân trọng cảm ơn sự quan tâm, ủng hộ và giúp đỡ tận tình của các th%% cô, anh chị và các bạn sinh viên trong suốt quá trình thực hiện báo

cáo bài tập lớn

Báo cáo bài tập lớn “Giải tích 1” được thực hiện với mục đích rèn luyện kỹ năng làm việc nhóm, khả năng tư duy và vận dụng kiến thức kết hợp với yêu c`ầ học hỏi thêm công cụ vẽ đồ thị đã đem đến trải nghiệm hết sức quý báu cho chúng em Chúng em xin cảm ơn các thầ cô Trưởng Đại học Bách Khoa đã đem đến cho chúng em cơ hội để được học hỏi và trau d ` bản thân

Bằng sự biết ơn sâu sắc nhất, chúng em xin chân thành cảm ơn quý th cô Khoa Khoa học - Ứng dụng Trưởng Đại học Bách Khoa Thành phố H ôChí Minh đã tận tình truy ân đạt kiến thức trong suốt quá trình học tập Đặc biệt là cô THS Đoàn Thị Thanh Xuân, cô đã trực tiếp giúp đỡ, quan tâm và hướng dẫn chúng em hoàn thành

tốt bài tập lớn này

Ban thân là những sinh viên năm đi thân bước vào trưởng nên chúng em chưa

có nhi`âi kinh nghiệm làm đ ềtài cũng như những hạn chế v` kiến thức, trong bài

chắc chấn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót Vì thế chúng em rất mong nhận

được sự nhận xét, ý kiến đóng góp, phê bình từ th cô để bài tập lớn của nhóm em được hoàn thiện hơn

MUC LUC

TOM TAT BAI BAO CAO peescccssssssssecsssecsssscsssecsssesesssessssssssussssisesssessssesssiesssesssessees 1

MỤC LLỤC 5c 2E SxSE1 1511515115111 21 1111111111 11111 1111111111111 EEckE 3

CHƯƠNG I1: BÀI TOÁN THỰC TẾ - 6 EE9E3 EESEE SE SE cEEs ke re rersee 4

TS nn `Ầ`ẮMNMNMẮNẮUÚUÚUẮUÚUÚUÚUÚU 5 BAIS 7Tesccssccsssscsesscsescecsescsesessesesscsesussesessesessssesussesvensassssassusasavsussesesassesusaesneacsueaeaeens 6 BAL 5.3O.cccccccccscsecsesececsucessessesesucscsessesesessescsesesasscausussesasasausscaesassesucsesesacavsueacsueaeavene 7

CHƯƠNG 2: Ý NGHĨA ĐIỂM UON vcecccsccscsssssscsesesecsescsecsesescessesessseststeasacseansees 8

BAI G Liccccsccsesecsesscsesececsesecsessscssecsesrssesesuesucsssesussestersassasasaesacavsussesesassesusaesneacsueacaeene 8 BAI GA.cccccccsesecsesscsesececsesessesessesesecsesusaesessesesssassussesuessassasacausasavsussesesassesssaesneacsucacaeene 9 BAI O.Sccccccccsscscscsesscsesecsescsussesscsescsussscesessseavsvssesssucassesasavsueacsusasatsusssssasstsusaesesaesees 11 BAI O.G.cccccccsscscscsscsessescsessescsssscssescsesscsesucsesuescsesucaesucacsesssassusatsuescsesuesesucacsueatatsucavees 13 BAI 6 1O.cccccccsccscsscsesscscsecscscsscsessescsesuesesueacsucasesuessucscsesueatsueassucassesueacsusaesneatacsucaeens 15 BAL 6 Leccccccssssccsccscsesscsescssesesscsessesesssscseseaescsucsesscaescsuesusucavsseatsusscaescsavacsueaesusacsvees 16

CHUONG 3: KET LUAN uccccccccscsecesecesecsescscsescsesescsesscsucscecsescatsescatsvecsusescecenseaes 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 2: St Set SE S28 E9EESESESEEEEEESEEEEEEEESEEEErEerersrsereser 19

CHUONG 1: BAITOAN THUC TE

Bài 5.4

Một chiếc can hình trụ không nắp được làm để chứa V cm” chat long Tim kich

thứớc chiếc hộp sao cho chi phí kim loại làm chiếc can đó là nhỏ nhất

Giải:

Để chỉ phí kim loại làm chiếc can đó là nhỏ nhất thì diện tích toàn ph n nhỏ nhất

V

Thể tích của hình trụ là: V=B.h= Oh TỶ

Trong đó B: diện tích đáy:

Vì hình trụ không nấp nên chỉ có I đáy H Sđáy = 17

Diện tích toàn phân của hình trụ là:

Oooh oF oY on AY

Stp =Sday + Sxq= 1 r

Xét ham so; SOO’ O2Dhbr

S'HIZrH2 s'n0HH 1h

Bảng biến thiên:

WV

sũrn

= ch? cand

Vậy kích thước chiếc hộp là có bán kính đường tròn đáy có độ dài r =h

Bai 5.5

Một hàng rao cao 8 ft chạy song song với một tòa nhà cao tẦng , cách tòa nha 4 ft

Tìm chi âi dài chiếc thang ngắn nhất bắc từ bở tưởng của tòa nhà,qua hàng rào và

chạm mặt đất

Giải:

Gọi khoảng cách từ điểm đặt thang đến chân tường là x (x>0) như trong hình vẽ Chị lâi dài cái thang là CD

Gọi góc tạo bởi cái thang và mặt đất là a

ABrDE 48) DE 30, O40

Khi đó ta có: tana= CB CE x x 4 X

Ap dụng định ly Pi-ta-go cho tam giác CDE vuông tại E ta được:

x'Og *Oge ? 051% Oo24

Đặt f(x)= xz

Chỉ `âi cái thang ngắn nhất CD" dat giá trị nhỏ nhất hàm số y=f(x) đạt giá trị

nhỏ nhất

Ox 002% Ogx°O512x Go48

Zz 3

H fx [Ho 2x18xÄ1512x EP048 mm

Ck, 0635

Oo L

r Phương trình có 2 nghiệm : Ck H4

Loại nghiệm x; LEH

Vậy với x =6.35 thì chi âu dài cái thang ngắn nhất:

CD? Hfñx[H27m CDH 277m 16,64 (f9

Bài 5.7

Một chiếc tách uống nước có dạng hình nón có khả năng chứa được 27 cm3 nước Tính chi‘ cao và bán kính của chiếc tách sao cho lượng giấy dùng để làm tách là nhỏ nhất 2

Giải :

4

Ly hooey 81 3

Ta có công thức thể tích hình nón: V=3 r”h=27H Ok? OP - 0”

Để lượng giấy tiêu thụ là nhỏ nhất thì diện tích xung quanh nhỏ nhất:

| OVh* Or on

Trong đó : r

H Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

| 3Ÿ _„ cx 3

Ch, /—— O —=: LH

Ta có : Sxq= Ol= Cr’ Or’

16

_# nổ q:mạj?”

_ \J2Li? 2Ú? 4

3” 11 H j_—— B

Dấu “=” xảy ra khi : 2cPr’ 207 Lg 6319 (cm)

Nà

(cm)

Bai 5.30

Một người quan sát đứng tại điểm P, cách xa đương đua 1 đơn vị Hai vận động viên xuất phát từ điểm S như trong hình và chạy dọc đường đua, biết vận động viên thứ nhất chạy nhanh gấp 3 Lần vận động viên thứ 2/Tìm góc quan sát Ð lớn nhất giữa 2 vận động viên

Giải:

ĐERPK lớn nhất khi và chỉ khi'#fPK lớn nhất

pat SHOX (m) voi x>0

OD teHPK Ote($PKO Spr)

SK _SH

H teSPK EigSPH H spsp H 2x

1OtgSPK.tgSPH 1) QSK pH H3x

SP SP

f(x) 02%,

Xét hàm số 103x

Bài toán trở thành tìm x >0 để Ÿ(X) đạt giá trị lớn nhất

f1x)ñ

Ta có

qTĐx ý - 3 (m)

Ta có bảng biến thiên :

ER

VB

y x

v3

Vậy góc quan sát fÍ lớn nhất giữa 2 vận động viên là3_ với SH= 3 (m)

CHƯƠNG 2: Ý NGHĨA ĐIỂM UỐN

Bai 6.1

O R ` > n> La us › Hàm SOOO Ae thương được sử dụng để phản ánh sự gia tăng ban đầi của mức độ thuốc trong máu và sau đó giảm dần Nếu với một loại thuốc cụ thể được

cho sẵn A = 0,01,p= 4,k =0, Ø7 và t được đo bằng phút

a Hay ước tính thời gian tương ứng với các điểm uốn của đường cong biểu thị hàm S(t) va giải thích ý nghĩa của chúng

b Vẽ đ`ôthi đường cong phan ứng thuốc bằng 1 phần mần tùy ý

Giải

S(Ð)HAPe' 2T 0,01te( 9979

Tập xác định bobo

S(t) LHAte*)TI 0,010 59

Sa H0, 0101 2t7e "00, 28te 2 OD,28te ™ ,0049t4%e 2Ì]

O0,01e™'Jo,0049r40,56t? O2t20

HEE7.7I

sầHœ1 EH 28.57

Ao

a

Tai t= 0 ham không đổi dấu nên điểm uốn của hàm

LÍ A(87,71;1275,73) và B(28,57:901,77)

a Thời gian tương ứng với điểm uốn của đường cong biểu thi ham S(t) 1a

với tD28.57 Lbhút H

(128,57 Uphut Ũ Thời điểm tốc độ mức độ thuốc tăng cao nhất sau 28,57 phút tử

thời điểm ban đi với mức độ thuốc trong máu xấp xỉ 1275/73

với | 87.71 Ophut C

(87,7 10phut 0 Thời điểm tốc độ mức độ giảm thấp nhất sau 87/71 phút từ thời điểm ban đi với mức độ thuốc trong máu xấp xỉ 901 ;77

b Đường cong phản ứng thuốc

Bài 6.4

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh

kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đi tiên đến ngày thứ t ¡61H45 ot (két qua khảo sát được trong 10 tháng vừa qua)

a Tốc độ truy ân bệnh lớn nhất sẽ vào ngày nào?

b Vẽ đồthi hàm sðGttU GLỦ, ý một phần m`ền tùy ý

a.Hàm tốc độ truy ân bệnh :

G'tr90t13:? HH Ẳ |

Hữ([Hoœ¬1ót HỮ([TODT 115

Bảng biến thiên:

675

v

HE

^

Từ BBT H tại thời điểm t=15 (ngày) tốc độ truy`&n bệnh lớn nhất lên đến 675 người b.Vé d Gthi

2 3

O pothi hanGItÙT145t Ht

10

ÐSthi hàm Gữt[9ootD2t

CucTrl

(15, 675)

-400

~1000

Bài 6.5

Phương trình chuyển động của một hạt là :

sltInứ12 oO a

Trong đó s được tính theo mét và t được tính bằng giây

a Hay ước tính thời gian tương ứng với các điểm uốn của đường cong biểu thị hàm S(9 và giải thích ý nghĩa của chúng

11

b Vé d Gthi duong cong van téc ctia chuyén déng bang 1 ph mần tùy ý

c Giải thích vận tốc tại thời gian tương ứng điểm uốn

Giải:

xp Heat

a: Ta có

S"E12/TH12tE2

4 3 H3

S,, "Hoo a 1 933 °

O 6

LBH./3 1706/3 C Boy’ oo 30

Suy ra LI Lvạ O L]à hai điểm uốn của đồ thi S(t)

H Ý nghĩa

[

Oo vei H 6 36 L vận tốc đạt cực tiểusau © 5 voi quãng đường

1716./3

đ được 36 m

[

H với H 6 36 [ vận tốc đạt cực đại sau Ô s với quãng đường đi

H7 #3

được 36 m

b: Hàm vận tốc

S'u L4ÈLIóf LPt

oOo

Oo 1

S'Ho L1 —

O 2

Ha

12

c :Giải thích

Với 6 vận tốc đạt giá trị cực tiểu với độ lớn 9 m/s

O

Với 6 vận tốc đạt giá trị cực tiểu với độ lớn 9 m/s

Bài 6.6

Lượng điện tích Q tính bằng đơn vị culông (C) đi qua 1 điểm trong một sợi dây điện tính tới thời gian t (giây) là:

QH it 1 ? T16

a Tim thời gian tương ứng với điểm uốn của đ ôthi hàm Q(t) và giải thích ý nghĩa

của

điểm uốn

b Vé d Gthi ham Q(t) va ham cucng dé dong dién

c Vẽ tiếp tuyến với đ ôthi hàm cường độ dong dién tai thoi gian Hay giai thich y nghĩa tiếp tuyến tại điểm này

Giải:

QH it F1 p? 16

oud sa 406

oud tm 4

13

Hom wa :

Thời gian tương ứng với điểm uốn của đ ồthi hàm Q(t)là 3 Thờởi điểm cường

độ dòng điện tức thời bắt đ ầi tăng

a D Gthi ham Q(t)

10: 0OQOd M3? Gt

Hàm cương độ dòng điện

14

b Tiếp tiến voi d Gthi ham cuwong độ dòng điện tại to là 3

C2 GeoGebr L

Y nghia:

Tại điểm 3 thì đồthi có cực trị và đổi chi âi Cưởng độ dòng dién I tai thoi

điểm đó là thấp nhất và bắt đầ tăng

Bài 6.10

Chi tiêu cho các loại thuốc ở' Massachusetts bất đ`âi chậm lại một ph3n sau khi tiểu bang yêu cầi bệnh nhân sử dụng thuốc không có tên thương mại và hạn chế phạm

vi của các loại thuốc có sẵn cho chương trình Hàng năm chỉ tiêu dược phẩm (tính bằng triệu đô la) từ năm 1999 đến năm 2004 được cho bởi hàm :

Si 0 0 01.806t? 010.238? 3.35t rñS3 [oHiH sE

Trong đó t được tính bằng năm với t = 0 tương ứng với nim 1999 Tim điểm uốn

của Š và giải thích kết quả của bạn

Giải:

Ta có :

T¡ LILI10.836t LĐ0.476

S$" ƠI ŒH I,8896s

15

Tọa độ điểm uốn U(1,8896;783./76) tốc độ chi tiêu tiêu dược phẩm đạt cực đại khoảng tháng 11 năm 2000 với mức chỉ tiêu xấp xỉ 783,76 triệu đô la

Bai 6.11

Doanh thu cho Google tính từ nam 1999 (t = 0) đến năm 2003 (t = 4) được xấp xỉ bởi hàm

RŨLÏH24.957Ẻ [149.810 [41.25t [D2 (0tr4)

R(® được tính là triệu đô la Tìm điểm uốn của R(‡) và giải thích kết quả Vẽ đ `ôthị hàm số để minh họa

Giải :

Ta có :

R"L1I49.742tL199.62

R"LIOLI (10 6652

Tọa độ điểm uốn A0,6652:12.941 Ty, độ doanh thu cho Google thấp nhất vào khoảng tháng 8 năm 2000 với doanh thu xấp xỉ 12,94 triệu đô la

LH Vẽ đồthi :

ROt0024.957F 049.810? [41.25t [0.2

D Gthi ham

16

1 2

Ð thi hàm R 0:0074.872 099.62t 41.25

17

CHUONG 3: KET LUAN

Như vậy, ta đã đi tử những vấn đ`êchung đến bài toán riêng khá phức tạp đòi hỏi nhi âi công việc tính toán với người giải quyết bài toán Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của công cụ vẽ đồ thị,tiện ích soạn thảo công thức toán học Mathtype việc giải quyết, khảo sát bài toán trở nên dễ dàng, sinh động, trực quan hơn

18

TAI LIEU THAM KHAO

[1] Nguyén Đình Huy (Chủ biên), Lê Xuân Đại, Nguyễn Bá Thi, Trần Ngọc Diễm,

Ngô Thu Lương, Đặng Văn Vinh, Nguyễn Hữu Hiệp, Hoàng Hải Hà, Phùng Trọng Thực, Đậu Thế Phiệt , Nguyễn Thị Xuân Anh Giáo trình Giải tích 1 Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia TP H 'ôChí Minh

[2] -https://www.slideshare.net/phongtnk3 1/mot-so-bai-toan-ung-dung-thuc-te

19