BÁO CÁO BÀI TÂPLỚN PH?N I: GIỚI THIỆU ĐỀTÀI VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT Phương trình chuyển động dạng động học thường được biểu diễn bởi hệ phương trình: Qua đó, khi biểu diễn y = yx, ta có phươ
Trang 1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
BAO CAO BAI TAP LON MON HOC
VATLY 1
BAI TAP 27: VE QUY DAO CUA VAT KHI CO
PHUONG TRINH CHUYEN DONG
LE VAN DUONG 1932074
TP HO CHI MINH, THANG 4 NAM 2022
Trang 2
BAO CAO BAI TAP LON Moc Loc
M>C L>C
MEIC LEDC 1
PHON I: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT -c555e¿ 2
2/2020 000077 3
d VecfŒ Vận LỐC: - SH TH ng HH 11 3
PHIN 2: CODE MATLAB VÀ DIỄN GIẢI CHI TIẾT - 22+¿2+22EE+vzeerrrees 5
PHN 3: KẾT QUẢ - BÀN LUẬN VÀ KẾT LUẬN - 2 22 52c cEererserkerkees 9
Trang 3BÁO CÁO BÀI TÂPLỚN
PH?N I: GIỚI THIỆU ĐỀTÀI VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Phương trình chuyển động dạng động học thường được biểu diễn bởi hệ
phương trình: Qua đó, khi biểu diễn y = y(x), ta có phương trình quỹ đạo của
vật
Hình 1: Quỹ đạo của vat
Dự án này chúng ta sử dụng Matlab để vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động và xác định bán kính cong quỹ đạo ở thời điểm bất kì, cụ thể là:
“Chất điểm chuyển động với phương trình: ”
a VE quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian tử t = 0 đến t = 5 s
b Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t= 1 s
PHLNN I
Trang 4BÁO CÁO BÀI TÂPLỚN PHON 1 1.2 Cơ sở lý thuyết
a Phương trình chuyển động: là các phương trình mô tả hành vi của một hệ
vận động v`êchuyển động của nó như một hàm số theo thời gian
b Phương trình quỹ đạo: phương trình quỹ đạo của một chất điểm chuyển
động là phương trình mô tả những điểm mà chất điểm đi qua, còn gọi là quỹ
đạo hay quỹ tích: y = y(%)
c Vectơ vị trí: Trong hình học, một vị trí hoặc vector vị trí, còn được gọi là tọa
đệ vector hoặc bán kính vector, là mệt vectơ đại diện cho vị trí của một điểm P trong không gian liên quan đến một hệ quy chiếu gốc O tùy ý Thường được ký hiệu là x, r hoặc s, nó tương ứng với đoạn thẳng tử O đến P Nói cách khác, nó
là li độ hoặc phép tịnh tiến tử gốc đến P:
d Vectơ vận tốc: là đạo hàm của vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm
động và có độ lớn là v:
ứng với và
Độ lớn của vận tốc tại vị trí bất kì:
Trang 5BÁO CÁO BÀITÂPLỚN PHON 1
e Vectơ gia tốc: là đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian:
Gia tốc g lân 2 thành ph ân:
- Gia tốc tiếp tuyến: là thành phần làm thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc và nằm trên phương vectơ vận tốc
- Gia tốc pháp tuyến: là thành phần làm thay đổi phương chỉ ân vectơ vận tốc và luôn hướng v`êtâm của quỹ đạo chuyển động
f Bán kính quỹ dao:
Sử dụng các phép toán trong Matlab, từ phương trình chuyển động ta vẽ được
phương trình quỹ đạo và tính được bán kính cong tại thời điểm xác định
Trang 6BÁO CÁO BÀI TÂPLỚN PHUON 2
PH?N 2: CODE MATLAB VA DIEN GIAI CHI TIET
2.1 Code Matlab
2.1.1 Code Matlab
close all;
cle;
clear;
% Nhap cac gia tri can thiet
syms f;
tl = input('Nhap tl (t1 >= 0): ');
t2 = input('Nhap t2 (2 > t1): );
tO=input('nhap thoi gian de tinh ban kinh quy tai tai thoi diem do: t0= ');
x=input(nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu x: x= ');
y=input(nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu y: y= ');
% phuong trinh van toc
van toc theo phuong x
van toc theo phuong y
v=sqrf((vx^2)+(vy^2)); %van foc
% Phuong trinh gia toc
Trang 7BAQ CAO BALTAP LON PHI 2
ax = diff(x,2); % gia toc theo phuong x
ay = diff(y,2); % gia toc theo Phuong y
a = sqrt((ax^2)+(ay^2)); %gia toc
% Tim ban kinh cong
at=diff(v,l); % gia toc tiep tuyen
an=sqrt(a^2-at^2); % gia toc phap tuyen
Bankinh_ R=subs(v^2/an,l);
Bankinh_R=double(Bankinh_R)
% Ve hinh quy dao tren doan [t1 ,t2]
t=linspace(f1 12); %tao khoang thoi gian t
x=eval(vectorize(x));
y=eval(vectorize(y));
hold on
title('Quy dao cua vat');
grid on;
box on;
plot(x.y);
xlabel('x');
ylabel(y);
axis([-10 10 -10 10])
2.1.2 Các hàm sử dụng trong đoạn code:
Trang 8
phân
X=Linspace(a,b) Lập vectơ x trong khoảng a đến b
Xlabel, ylabel Dat tén cho truc x va y
2.2 Dién giai chi tiét
Dong 2: khai báo biến t
Dòng 3-4: Nhập thời gian
Dòng 5-6: Nhập phương trình chuyển động
Dòng 9-10: tìm vận tốc theo từng trục bằng đạo hàm cấp 1
Dòng 11: vận tốc bằng căn của tổng bình phương vận tốc theo truc x.y
Trang 9BÁO CÁO BÀI TÂPLỚN PHUON 2 Dòng 13-14: tìm phương trình gia tốc theo từng trục bằng đạo hàm cấp 2 phương trình chuyển động
Dòng 17: tìm gia tốc tiếp tuyến bằng đạo hàm cấp 1 vận tốc toàn ph 8n
Dòng 18: tìm gia tốc pháp tuyến bằng căn của hiệu gia tốc toàn ph 3n và gia tốc tiếp tuyến Dòng 19-20: tính bán kính cong quỹ đạo
Dòng 22: tạo vector t từ đến
Dòng 23-24: vectơ hóa phương trình x và y
Dòng 25-29: vẽ quỹ đạo của vật từ đến
Trang 10BÁO CÁO BÀI TÂPLỚN PHON 3
PH?N 3: KẾT QUẢ - BÀN LUẬN VÀ KẾT LUẬN
3.1 Kết quả và bàn luận
Quy đao cua vat
Hình 2: Quỹ đạo của vật ở những giây đần
Trang 11BÁO CÁO BÀI TÂPLỚN
Quy dao cua vat
Hình 3: Quỹ đạo của vật từ 0s đến 5s
PLHLN 3
10
Trang 12BÁO CÁO BÀI TÂPLỚN PHON 3
Vv=sgrt ((vx^2) +(vy^2));
*#$Phuong trinh gia to
ax=diff (x,2);
ff (y,2) ;
a=sqrt ( (ax^2) + (ay*2)) =
$$Tim Ban kinh cong
at=di £f£ (v, 1);
an=sqrt (a^2-at^2) ¿
Bankinh_R=subs (v^2/an,1) ;
Bankinh_R=double (Bankinh_R)
S%ve quy dao cua vat
t=linspace (t1l,t2);
x=eval (vectorize (x) );
y=eval (vectorize(y));
figure ('name', "Ve quy dao vat trong khong gian', ‘numbertitle’,"off');
hold
title ('Quy dao cua vat'); grid on; box on;
plot (x,y); xlabel('x'); ylabel('y');
axis({0 10 -0.5 5])
nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu x: x= 3*t
nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu y: y= 8*t*3-4*t*2
nhap thoi gian ban dau ti= 0
nhap thoi gian t2= 5
nhap thoi gian de tỉnh ban kinh quy tai tai thoi diem do: tŨ= 1
Bankinh_R =
35.9491
Sx >> | v
Hinh 4: Két qua tinh ban kinh quy dao
Cách thực hiện:
Nhập x = 3*t
Nhập y = 8*t43 — 4*t42
Nhập thởi gian t1=0, t2=5, t0=1
Tính toán: Sau khi nhập các thông số
Đạo hàm x và y sẽ được vận tốc theo phương x và y
Tính Đạo hàm bậc 2 sẽ được gia tốc theo phương x và y
11
Trang 13BAQ CAO BALTAP LON PHEN 2
Gia tốc pháp tuyến được tính bằng công thức:
Bán kính R được tính bằng
Kết quả: Sau khi tính toán bằng Matlab, ta được kết quả là R=35.9491
Quỹ đạo của vật có dạng của đ ôthi hàm số : với
Kết quả trùng khớp với kết quả tính toán thủ công
Với Matlab, chúng ta có thể thay thế nhi êi giá trị khác của đại lượng để tính toán các trưởng hợp khác
3.2 Kết luận
Với MATLAB, ta đã tính toán được bán kính cong của vật tại thời điểm xác định và vẽ được quỹ đạo của vật trong không gian Oxy Với công cụ này, chúng ta có thể giải quyết bài toán phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác
12