Vẽ quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác Định vài thông số liên quan

Đ I H C QUỐỐC GIA TP HỐỒ CHÍ MINH Ạ ỌKHOA CƠ KHÍ VẬT LÝ 1 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI: Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định vài thông số liên quan

Đ I H C QUỐỐC GIA TP HỐỒ CHÍ MINH Ạ Ọ

KHOA CƠ KHÍ

VẬT LÝ 1 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

ĐỀ TÀI:

Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định vài thông số liên quan

LỚP L20_NHÓM 17

Giảng viên hướng dẫn: Ths Nguyễn Thị Minh Hương

Ths Nguyễn Đình Quang Sinh viên thực hiện Mã số sinh viên

Thành phố Hồ Chí Minh – 2022

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành đề tài bài tập lớn lần này, trước hết nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ, quan tâm từ quý thầy cô, bạn bè trong lớp

Đặc biệt, nhóm xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy Nguyễn Đình Quang (Lý thuyết) và cô Nguyễn Thị Minh Hương (Bài tập) đã ra sức truyền đạt, chỉ dẫn chúng em hoàn thành đề tài báo cáo lần này

Không thể không nhắc tới sự hợp tác, đoàn kết của các thành viên trong nhóm, xin cảm ơn mọi người đã cùng góp thời gian và công sức để hoàn thành bài báo cáo này

Vì còn tồn tại những hạn chế về mặt kiến thức trong quá trình trao đổi cũng như thời gian hoàn thành gấp rút, chúng em khó tránh khỏi những sai sót, kính mong nhận được sự đóng góp từ quý thầy cô Những góp ý từ thầy cô sẽ là động lực để chúng em hoàn thiện hơn Một lần nữa, Nhóm 17_L20 xin gửi lời biết ơn chân thành đến thầy cô vì đã giúp chúng em đạt được kết quả này

Nhóm thực hiện đề tài

MỤC LỤC

TÓM TẮT 4

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 5

1.1 Giới thiệu sơ bộ về đề tài 5

1.1.1 Yêu cầu 5

1.1.2 Điều kiện 5

1.1.3 Nhiệm vụ 5

1.2 Mục đích bài báo cáo 5

1.3 Ý nghĩa bài báo cáo 5

1.4 Hình thức bài báo cáo 5

1.5 Hướng giải quyết bài tập 6

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 7

2.1 Vị trí của chất điểm 7

2.1.1 Vector vị trí 7

2.1.2 Phương trình chuyển động 7

2.1.3 Quỹ đạo 7

2.1.4 Phương trình quỹ đạo 7

2.2 Vector vận tốc 8

2.2.1 Vector vận tốc trung bình trong khoảng thời gian Δt 8

2.2.2 Vector vận tốc tức thời 8

2.3 Vector gia tốc 8

2.3.1 Vector gia tốc trung bình trong khoảng thời gian Δt 8

2.3.2 Vector gia tốc tức thời 8

2.3.3.Hệ tọa độ địa phương… 9

2.4 Bài giải 10

2.4.1 Tỉ số vận tốc của hòn đá sau 1 giây (v ) và sau 2 giây (v1 2)… 10

2.4.2 Gia tốc pháp tuyến và tiếp tuyến của hòn đá sau 1giây…….11

CHƯƠNG 3 MATLAB , 12

3.1 Giới thiệu về Matlab 12

3.2 Các lệnh Matlab được sử dụng 12

3.2 Đoạn code Matlab……… 13

3.4 Các phép toán được thực hiện 15

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 1 6 4.1 Kết quả 16

4.2 Kết luận 17

TÀI LIỆU THAM KHẢO 18

TÓM TẮT Bản báo cáo vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan cùng với những lý thuyết cần biết để ứng dụng vào giải quyết vấn đề Thêm vào đó, báo cáo còn đưa ra những tiện ích cụ thể của Matlab đối với việc hỗ trợ giải quyết bài toán và minh họa cụ thể trực quan cho chủ đề.

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

1.1 Giới thiệu sơ bộ về đề tài:

1.1.1 Yêu cầu :

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Một hòn đá được ném theo phương ngang từ độ cao h = 20 m với vận tốc v = 15 m/s.0 Xác định:

a Tỉ số vận tốc của hòn đá sau khi ném 1 giây (v ) và sau khi ném 2 giây (v1 2)

b Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của hòn đá sau khi ném 1 giây Lấy g =9,8 m/s2.”

1.1.2 Điều kiện :

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

1.1.3 Nhiệm vụ :

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

3) Vẽ quỹ đạo của vật

1.2 Mục đích bài báo cáo:

– Báo cáo kết quả bài tập cho giáo viên

– Ghi chép lại quá trình trao đổi giải quyết bài tập của cả nhóm

1.3.Ý nghĩa bài báo cáo:

– Bài toán cho ta cái nhìn trực quan về quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường thông qua các phương trình chuyển động Từ đó ta có thể xác định được các thông số liên quan (vị trí, vận tốc, gia tốc, bán kính cong của quỹ đạo,…) của chuyển động tại thời điểm bất kỳ

1.4 Hình thức bài báo cáo :

Báo cáo tổng kết được trình bày ngắn gọn, rõ ràng, mạch lạc, sạch sẽ, không có lỗi chính tả, lỗi đánh máy Văn bản được đánh máy vi tính trên hệ soạn thảo Microsoft

Word, sử dụng Bảng mã Unicode và kiểu chữ Times New Roman theo định dạng như sau:

● Cỡ chữ (size): 13

● Khoảng cách dòng (line spacing): 1,15

● Khoảng cách các đoạn (paragraph spacing): before: 6pt, after: 0pt

● Lề trên (top): 2cm, lề dưới (bottom): 2cm, lề trái (left): 3.0cm, lề phải (right): 2.0cm

● Phần nội dung được định dạng ở chế độ canh đều hai lề (Justify)

File báo cáo phải có từ 15 đến 25 trang, số trang này chỉ tính cho phần nội dung (không kể trang bìa, phần mục lục, danh mục hình ảnh, bảng biểu, tài liệu tham khảo

và phụ lục)

1.5 Hướng giải quyết bài tập :

– Ôn lại các kiến thức cần thiết trong chương 1 “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” của Vật Lý 1.

– Tìm hiểu về lập trình cơ bản trong Matlab (các lệnh, các hàm symbolic và đồ hoạ)

– Giải quyết bài toán trên Matlab

– Chạy chương trình và chỉnh sửa lại những sai sót

– Bài báo cáo được trình bày bằng word

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Vị trí của chất điểm :

2.1.1 Chuyển động cơ học : là sự thay đổi vị trí của vật trong không gian theo thời gian

2.1.2 Vector vị trí và vector độ dời :

– Vector vị trí là vector dùng để xác định vị trí của chất điểm so với mốc được chọn, có gốc ở gốc toạ độ O và điểm đầu là chất điểm M

= = + + – Vector độ dời : Giả sử, tại thời điểm t , chất điểm ở vị trí M được xác định 1 1 bằng vector vị trí và tại thời điểm t , chất điểm ở vị trí M được xác định bằng vector 2 2

vị trí Khi đó, = được gọi là độ dời của chất điểm trong thời gian Δt = t – t 2 1

2.1.3 Phương trình chuyển động : là các phương trình mô tả hành vi của một hệ vận động về chuyển động của nó như một hàm số theo thời gian

=

2.1.4 Quỹ đạo : là đường mà chất điểm vạch nên trong không gian suốt quá trình chuyển động

Hình 2.1: Minh họa cho quỹ đạo của một điểm trên vành bánh xe

Nguồn: http://mathonline.wikidot.com

2.1.4 Phương trình quỹ đạo : là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độ không gian của chất điểm

F(x,y,z) = 0 2.2 Vector vận tốc :

2.2.1 Vector vận tốc trung bình trong khoảng thời gian :

=

2.2.2 Vector vận tốc tức thời : là vector vận tốc tại thời điểm t bất kỳ:

= + +

= + + Vector vận tốc :

– Là đạo hàm của vector vị trí theo thời gian

– Đặc trưng cho sự thay đổi vị trí của chất điểm theo thời gian

– Có gốc đặt tại chất điểm chuyển động

– Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó

– Chiều: theo chiều chuyển động

– Độ lớn:

= = 2.3 Vector gia tốc :

2.3.1 Vector gia tốc trung bình trong khoảng thời gian :

=

2.3.2 Vector gia tốc tức thời: là đạo hàm của vector vận tốc theo thời gian

= + +

= + + Vector gia tốc :

– Là đạo hàm của vector vận tốc theo thời gian

– Đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc về cả phương, chiều và độ lớn của chất điểm theo thời gian

– Có gốc đặt tại chất điểm chuyển động

– Độ lớn:

= =

2.3.3 Hệ tọa độ địa phương :

Vận tốc của chất điểm: = v (với là vector đơn vị tiếp tuyến quỹ đạo tại điểm đang xét) Khi đó, vector gia tốc của chất điểm là:

= = + v = + v = +

Trong đó: 1) = được gọi là gia tốc tiếp tuyến

– Đặc trưng cho sự biến đổi của vector vận tốc về độ lớn

– Phương: trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo

– Chiều: chuyển động nhanh dần, chuyển động chậm dần

– Độ lớn: =

= được gọi là gia tốc pháp tuyến hay gia tốc hướng tâm

(với = là vector đơn vị trên phương pháp tuyến quỹ đạo)

– Đặc trưng cho sự biến đổi của vector vận tốc về phương chiều

– Phương: trùng với pháp tuyến của quỹ đạo

– Chiều: hướng về tâm quỹ đạo

– Độ lớn: =

với: R là bán kính cong quỹ đạo tại điểm khảo sát được xác định bởi:

2.4 Bài giải :

Ta có thể giải bài toán như sau:

Do bỏ qua lực cản nên vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực Khi đó, vật chuyển động với vận tốc ban đầu là và gia tốc toàn phần là =

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với gốc tọa độ O đặt tại vị trí ban đầu của vật Khi đó:

=> => =

=> =>

=>

=>

V y: ậ

2.4.1 Tỉ số vận tốc của hòn đá sau khi ném 1 giây (v ) và sau khi1

ném 2 giây (v2):

Vận tốc của hòn đá tại thời điểm t được xác định bởi:

= =

=> => k = =

Với = 15 (m/s) và g = 9,8 (m/s ), ta tìm được k 0,7262

2.4.2 Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của hòn đá sau khi ném 1 giây :

Như đã trình bày ở trên, trong hệ tọa độ địa phương, gia tốc của vật có thể được biểu diễn dưới dạng :

= + Trong đó:

được gọi là gia tốc pháp tuyến có độ lớn được tính bằng :

= = =

được gọi là gia tốc tiếp tuyến có độ lớn được tính bằng :

= =

Với = 15 (m/s); g = 9,8 (m/s ); t = 1(s), ta tìm được = 5,36 (m/s ); = 8,2 (m/s )2 2 2

Ta có thể giải quyết bài toàn theo hướng đơn giản hơn như sau:

= gcos(α) = g = g =

= gsin(α) = g = g =

Vậy: ta tìm được = 5,36 (m/s ); = 8,2 (m/s )2 2

CHƯƠNG 3 MATLAB

3.1 Giới thiệu về Matlab :

- Matlab (viết tắt của matrix laborary) là một ngôn ngữ lập trình bậc cao bốn thế hệ, môi trường để tính toán số học, trực quan và lập trình Được phát triển bởi MathWorks

- Matlab cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm và số liệu, hiện thực thuật toán, tạo ra giao diện người dùng, bao gồm C,C++, Java và Fortran; phân tích dữ liệu, phát triển thuật toán, tạo các kiểu mẫu và ứng dụng

Matlab có rất nhiều lệnh và hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn trong việc tính toán, vẽ các hình vẽ, biểu đồ thông dụng và thực thi các phương pháp tính toán

3.2 Các lệnh Matlab được sử dụng :

Clc Lệnh xóa dữ liệu hiển thị trên cửa sổ

Close Lệnh đóng đồ thị hiện tại

Disp (‘ ’) Lệnh hiển thị dữ liệu có trong (‘ ’) lên màn hình

Input = (‘ ‘) Lệnh nhập dữ liệu từ bàn phím

Syms Lệnh khai báo biến là biến symbolic

Figure Lệnh tạo 1 cửa sổ đồ thị mới

Plot ( ) Lệnh vẽ đồ thị hàm số 2 chiều

Axis Lệnh chia lại tọa độ trục

Sprintf Lệnh tạo chuỗi và lưu trữ nó trong 1 biến

Set Lệnh thiết lập các đặc tính cho đối tượng

Fprintf Lệnh xuất chuỗi ký tự ra màn hình

Title Lệnh đặt tiêu đề cho đồ thị

Sqrt Lệnh lấy căn bậc 2

3.3 Đoạn code Matlab :

function BTL_Chuyen_dong_nem_xien

clc

close all

clear all

%% BTL VL1 nhom 17: Tran Tan Khoa, Bui Dang Khoa, Tran Trung Kien, Le Son Lam, Lai Phuong Lan

%% CONSTANTS Hang so dang chu y

g= 9.8;

%% INPUT Data Nhap du lieu dau vao

disp( 'Moi ban nhap du lieu dau vao' );

x = input( 'x= ' );

y = input( 'y= ' );

v = input( 'v= ' );

t = 0;

dt = 0.002;

%% FIGURE Thiet lap toa do khao sat

figure( 'name' 'Chuyen_dong_nem_xien' 'color' 'whit , , ,

e' 'numbertitle' 'off' , , );

hold on

fig_honda =

plot(x,y, 'ro' 'MarkerSize' , ,10, 'markerfacecolor' 'r ,

' );

ht = title(sprintf( 't=%0.2fs' ,t));

axis equal

axis ([-1 50 -1 30]);

%% CALCULATION Phuong trinh chuyen dong cua vat

vx = v;

vy = 0;

while y>-0.01

t = t+dt;

ax = 0;

ay = -g;

vx = vx + ax*dt;

vy = vy + ay*dt;

x = x + vx*dt+0.5*ax*dt.^2;

y = y + vy*dt +0.5*ay*dt.^2;

plot(x,y, 'o' 'markersize' , ,0.5, 'color' 'k' , ); set(fig_honda, 'xdata' ,x, 'ydata' ,y);

set(ht, 'string' ,sprintf( 't =%0.2fs' ,t));

pause(0.002);

end

%% SOlVE Tinh toan và ket qua

syms t1 t2 v1 v2 vx1 vy1 vx2 vy2 k

disp( 'Moi ban nhap yeu cau tinh toan cau a)' );

%% Tinh toan cho cau a):

t1 = input( 'nhap t1= ' );

t2 = input( 'nhap t2= ' );

vx1 = v + ax*t1;

vy1 = ay*t1;

v1 = sqrt (vx1^2+vy1^2);

vx2 = v + ax*t2;

vy2 = ay*t2;

v2 = sqrt (vx2^2+vy2^2);

k = v1/v2;

fprintf( 'ty so k giua v1/v2: ' );

disp(k);

%% Tinh toan cho cau b):

syms vxa vya at an ta r

disp( 'Moi ban nhap yeu cau tinh toan cau b)' );

ta = input( 'Nhap thoi diem khao sat gia toc: t = ' );

vxa = v + ax*ta;

vya = ay*ta;

r = abs(vya)/vxa;

p = atan(r);

at = g*cos(p);

an = g*sin(p);

fprintf( 'Gia toc tiep tuyen at la:' );

disp(at);

fprintf( 'Gia toc phap tuyen an la:' );

disp(an);

end

3.4 Cách thực hiện :

– Nhập các giá trị x, y và v ban đầu của hòn đá:

x = 0

y = 20

v= 15

Sau khi nhập các giá trị, chương trình bắt đầu tạo 1 cửa sổ đồ thị mới và thực hiện tính toán các phương trình chuyển động x(t) và y(t) với các giá trị t (bắt đầu với giá trị t = 0 rồi tăng dần đều các khoảng dt = 0.002 cho đến khi y < 0 thì ngừng) Từ đó dựng được quỹ đạo chuyển động của hòn đá

– Nhập các giá trị thời gian để thực hiện tính toán cho câu a:

t1 = 1

t2 = 2

Sau khi nhập các giá trị t , t chương trình bắt đầu thực hiện tính toán giá trị , 1 2

và v ứng với thời gian t , t rồi tính tỷ số k giữa chúng.1 2

– Nhập giá trị thời điểm khảo sát gia tốc t để thực hiện tính toán cho câu b:

t = 1

Sau khi nhập giá trị t chương trình bắt đầu thực hiện tính toán giá trị , Từ đó tính toán góc p hợp giữa và rồi tính và xuất ra màn hình giá trị của gia tốc tiếp tuyến

và gia tốc pháp tuyến

Chương 4 :KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN

4.1 Kết quả :

– Quỹ đạo chuyển động ném của hòn đá trong trọng trường bỏ qua lực cản:

– Kết quả tính toán các thông số đề yêu cầu:

4.2 Kết luận :

– Nhóm đã hoàn thành bài toán được giao với đề tài “Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định vài thông số liên quan” – Kết quả đồ thị quỹ đạo đạt được trên Matlab đúng với dự tính, và đồng thời đúng hình dáng đồ thị so với các phần mềm khác (Scientific Calculator – Desmos)

– Kết quả tính toán các thông số khác đúng với các kết quả tính toán thực hiện trên giấy dựa trên các cơ sở lý thuyết đã học

– Đoạn code được viết để có thể chạy được khi thay đổi các giá trị ban đầu đề cho (có thể thay đổi các giá trị ban đầu x, y, v ở đầu đề và các giá trị thời gian t , t ở câu a 1 2 hay thời điểm t để tính gia tốc ở câu b)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Phương trình chuyển động – Wikipedia tiếng Việt

[2] Quỹ đạo – Wikipedia tiếng Việt

[3] Bán kính cong – Wikipedia tiếng Việt

[4] Vật lý đại cương A1, Nguyễn Thị Bé Bảy – Huỳnh Quang Linh – Trần Thị Ngọc Dung

[5] Lý thuyết cơ học – Vatlyag (GV Nguyễn Hồng Nhựt)