Khóa luận tốt nghiệp Toán tin: Mức độ xác thực của các bài toán thực tiễn trong dạy học toán

Hiện nay học sinh thường được dạy các nhiệm vụ cụ thê có cách giải quyết theo quy trình đã được dạy sẵn, khó có cơ hội phát triển khả năng sử dụng toán dé giải quyết van dé thực tiễn.. T

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

KHOA TOÁN - TIN HỌC

TP HO CHÍ MINH

MỨC ĐỘ XÁC THỰC CÚA CÁC BÀI TOÁN

THỰC TIỀN TRONG DẠY HỌC TOÁN

Chuyên nghành: Lý luận và Phương pháp dạy học Toán

Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung

Sinh viên thực hiện: Mai Thị Thảo Nguyên

Mã số sinh viên: 46.01.101.099

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 04 năm 2024

Trang 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG DAI HỌC SƯ PHAM TPHCM

KHOA TOÁN - TIN HỌC

MUC DQ XÁC THỰC CUA CAC BÀI TOÁN THỰC

TIỀN TRONG DẠY HỌC TOÁN

Chuyên nghành: Lý luận và Phương pháp dạy học Toán

Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên TrungSinh viên thực hiện: Mai Thị Thảo Nguyên

Mã số sinh viên: 46.01.101.099

TP Hồ Chí Minh, tháng 04 năm 2024

Trang 3

Khóa luận tot nghiệp GVHD: PGS TS Lê Thai Bảo Thiên Trung

NHAN XÉT VÀ XÁC NHAN CUA NGƯỜI HƯỚNG DAN

NGƯỜI HƯỚNG DẢN KHOA HỌC

PGS TS Lê Thái Bảo Thiên Trung

Trang 4

Kháa luận tốt nghiệp GVHD: PGS TS Lê Thai Bao Thiên Trung

LOI CAM DOAN

Tôi tên là Mai Thị Thảo Nguyên, tôi xin cam đoan rang kết quả nghiên cửu được

trình bay trong khóa luận “Mite độ xác thực của các bài toán thực tiễn trong dạy học toán”

là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của PGS TS Lê Thai Bảo Thiên Trung.

Kết quả nghiên cứu của các công trình đi trước của các tác giả khác đều được trích dẫn day

du Kết quả thực nghiệm sư phạm được dựa trên tiết đạy học thực tế, hoàn toàn chính xác

và trung thực.

Sinh viên thực hiện

Mai Thị Thao Nguyên

il

Trang 5

LOI CAM ON

Dé tai “Mức độ xác thực của các bai toán thực tiễn trong dạy học Toán” lả nội dung

mà tôi đã nghiên cứu và làm luận văn tốt nghiệp sau thời gian theo học tại Khoa Toán =tin, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hỗ Chi Minh Trong quá trình nghiên cứu va hoànthiện luận văn, tôi đã nhận được sự quan tâm, giúp đỡ từ Quý thầy cô, anh chị khoá trước,

gia đình và bạn bè Đề luận văn thành công nhất, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến với:

— Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hỗ Chi Minh đã tạo ra một môi

trường học tập vả rèn luyện vô cùng tốt, cung cap cho tôi nhiều kiến thức va kỹ năng bồích giúp tôi có thê áp dụng vả thuận lợi trong việc thực hiện luận văn

~ Giảng viên hướng dan: PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung là người vô cùng tâm huyết,

đã tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt qua trình nghiên cứu và thực hiện đề tải Thay

đã có những trao đôi và góp ý sau mỗi lan gửi bài dé tôi có thẻ hoàn thành tốt đẻ tài nghiêncứu này.

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu và quý Thầy Cô Trường THPTTenloman, Quận 1, TP.HCM, đặc biệt là cô Tran Huỳnh Anh và lớp 10A2 đã tạo cơ hội

cho tôi được thực tập tại trường đẻ tích luỹ kiến thức, kinh nghiệm trong thực tế đồng thờigiúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực nghiệm tại trường

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bẻ đã luôn động viên và tạo điều kiện tốt

nhất dé tôi có thé nỗ lực hoàn thành tốt bài khoá luận này.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Mai Thị Tháo Nguyên

Trang 6

DANH MUC CAC TU VIET TAT

Kí hiệu chữ viet tat Chữ viet day du

Chương trình giáo dục pho thông

Học sinh

Trung học phô thông

Giáo viên Chân trời sang tạo

Kết nôi tri thức

Cảnh điêu

Năng lực

iv

Trang 7

DANH MUC BANG BIEU

CHUONG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIEN 2-5 S1 SH in 2e 3

Bang 1 1 Các nghiên cứu nang lực mô hình hoá theo quan điềm phân tích -.-. 6 Bảng 1 2 Bang mô tả nang lực thành phân, tiêu chí, biêu hiện cụ thé của năng lực 6

Bang 1 3 Biểu hiện cụ thé của năng lực mô hình hoá Toán học ở cap THPT 20

CHƯƠNG II: XÂY DUNG VA PHAN TÍCH MOT SO NHIỆM VỤ XÁC THUC 26

CHUONG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM - Si cieierrieo 55

Bang 3 1 Thang đánh giá mô hình hoa ở nhiệm vụ xác thực thứ 4000s eeeeeeeeeeeeeeeees 72

Bang 3 2 Biéu đô đánh giá năng lực mô hình hoá ở pha Ì cành, 77

Bang 3 3 Biéu đô đánh giá năng lực mô hình hoá ở pha 2 cccccccscsssesssssesssseecsssessssecesseesennecen 79

Bang 3 4 Biểu đồ đánh giá năng lực mô hình hoá pha 4 25-222c222zcccvecErxrrrrrrrrerrree &4

Bang 3 5 Bang đánh giá năng lực mô hình hoá pha Š HH Hư, 96

Vv

Trang 8

DANH MUC HINH ANH

CHUONG I: CO SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỀN 2-5 S1 SH in n2 3

Hình 1 1 Sơ đỗ: Quá trình mô hình hoá toán ROC ccccccecsesessvsssescsseseevessvcseeveesevsesvesesseeveees 9 Hình 1 2: Minh hoa bài toán áp dung CRUAN ĐẸP 22

Hình 1 3: Biéu đô dự báo dan số Việt Nam 2023 - 2030 2©225222ScEZssecsrecses 24

CHUONG II: XÂY DỰNG VA PHAN TÍCH MOT SO NHIỆM VỤ XÁC THUC 26

Hình 2 1: Góc giữa đường thăng chứa tia sáng mặt trời và mặt đất phăng 28Hình 2 2: Sơ do phương pháp P€f€FFS€H 5t tệ SttÉ2 02210721072 trtrtrrrrerrree 32Hình 2 3: Dự báo thời tiẾL sá-2 5S S211 11211111210 1211 112221111 2121111221111 22111 xe 38

CHUONG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHAM .:cccccssssssseesseseeeeseeesseceseaeeneneeesees 55

Binh 3: Í(Giá01fỂTGHNNHHỂ cccrncncnnccmanuninanimanumnnanananunene: 76

Hình 3 2: Giáo viên xây dung mô hình giải quyết van đề 5s cccccc-secccrccree 79

PFET ST, ho EOC SUMAN RILAO SAG ccssscasssazccciscesssccscaasscsssesesssscessecssuessvesseesissasstessicsssesssssives 80

Hình 3 4: Các nhóm trưởng tong hợp dit liệu -5+252©2s25ss25sscsecssecszrecrsccsee- §0

Hình 3 5: Kết quả thụ thập dit liệu của 4 nÏÓm, à cu n1 1 ty 8]Hình 3 6: Hoc sinh hoạt động cá nhân lựa chọn kiến thức 5-cccccc2SzcscEscseescsecs 82Hình 3 7: Câu trả lời của hai học sinh Thắng và Thuận ccccccceccccsesccssesseeseesesseeseeseeeseeees §2

Hình 3 8:Céu tra loi của Ngô CAM TÍÚ 5 St E1 5111211101111 11111711 21022111 21111 1c 83

Hinh 3 9: Câu trả lời của Pham Hà Thiên PRUC 00cccccscssscesssesssssssessseessccessnssvessseesses 83Hình 3 10: Kết quả làm việc nhóm PRA 4Ẳ c2 TH 11x k4 8&5

Hình 3 T1: Các nhậm báo cáo bài làm PRGS 2:00:s00:s00sseesseasscaassaassaerasasscasscasssanssaarsoessas §7

Hình 3 12: Két quả làm việc nhóm ở PRA Š nh HH vo 88Hình 3 13: Kết qua làm việc nhám ở ý kiến cá nhân thứ ÌÔ -cc<ccc<ccee 89

Hình 3 14; Kết quả ý kiến chung thứ 1 của nhóm Ì co: 25c 522cc Serserrrrrresrrea 89

Hình 3 15: Kết qué lam việc nhóm ở ý kiến cá nhân thứ 2 occceccecccssscsssesssesseesesssssseesseesees 90

Hình 3 16: Kết quá của nhóm 2 ở ý kiến chung cá nhóm thie 2 2-5:5-<c55- 90

Hình 3 17: Kết quả của nhóm 3 ở ý kiến chưng cả nhóm thứ 2 - 5-5555 555: 9Ị

Hình 3 18: Kết quả của nhóm 1 ở ý kiến chung cả nhóm thứ 2 5c-s-s-s+ 91

Hinh 3 19: Két quá của nhóm 4 ở ý kiến chưng cả nhóm thứ 2 5c csscss2 9JHình 3 20: Kết quả nhóm ở ý kiến cá nhân thứ 3 -©222222sScsSEzsccccsrerzsrrrscee 92Hình 3 21: Kết quả của nhóm 2 và nhóm 3 ở ý kiến chung cả nhóm thứ 3 92Hình 3 22: Kết quả của nhóm 1 ở ý kiến chung cả nhóm thứ 3 -s cs5-: 93

vì

Trang 9

Kháa luận tốt nghiệp GVHD: PGS TS Lê Thái Bảo Thiên Trung

: Kết quả của nhóm 4 ở ý kiến chung cá nhóm thứ 3 5555s25cc52 93

: Kết qua làm việc nhóm ở ý kiến cá nhân thứ 4 c«cccccccccsecxee 94

: Két quả của nhóm 1 ở ý kiến chung cả nhóm thứ 4 55ccs5ccS2 95

: Kết qua của nhóm 2 ở ý kiến chung cả nhóm thứ 4 .:©5ec5<cc5s¿ 95

: Kết quả của nhóm 3 ở ý kiến chung cả nhóm thứ 4 -5 5sz 95

> Kết quả của nhóm 4 ở ý kiến chung cả nhóm thie 4 s55: cv: 95: Giáo viên kết luận và mở FỆN Litiiti222112126021212223502212232054425555235823582588835425625368583 97

Vil

Trang 10

MUC LUC

CHUONG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VA THỰC TIỀN 2-2 S1 SH n2 3

1.1 Mô hình hoá Toán học và áp dụng toán vào thực tiễn - 2-52-52zSsccccccccrrcsee 3

I.I.W.-ĐINH(HEBTBtosniaiainsitiiiiiiiiiitiitiitiiiiidiitiitigtitiiii3ii0161105101111881018518818133136651883018519850585738351 3

OOO) 0 _

I.I.5:Nšñ8ữiI0c:mi0BinhiiR0811000iIBQE cangausenisuiintiiitiatiattoiriositiattiiiitiottootiooitoattooioaatiaaii 5

1.0.4 Day học nổ hinh hod! Tota Boe: :<c0:sciscscsiccssscescasscasssacssacsssssssasssassscssasssesssacsseessorsracss 8

1.2 Nhiệm vụ xác thực (authenticity Of tasKS$) nhe li

15.0) HBIHIETD02i62ii6646122202006224024032200241555023252022)5236123135ã3166161231635392316046363)803318233856162386534628 11

1.2.2 Các cấp độ của nhiệm vụ xác thYe 2 ccceceeccssessseseseesscesesseesessrsssessesutesceseaseteesseenees 13

1.2.2.1 Bài toán có lời văn cecceecseeeseeceseesseeeseecseecuueceseceseeeseeceseceseseseceesceeaeeenes 13

0g na 14

| l2 FVD RM ANN NRCS MEIN TT T1 11 1000000 100000000000 ốc 14 CSD NG dHUÊN.e.sszzisroasiieiisaiiiiiiiiiiiigiit1it21i12241223182g163135355895g3953855385583833359555355358855 15

1.2.3.1 Mối liên hệ giữa mô hình hoá thực và day học đự AN oo ccsccssesssesseesseesveeseesvenees 16

1.3 Dạy học phát trién pham chat, nang lực trong chương trình GDPT môn Toán 2018

thông qua bài toán thực tiễn - ¿5:21 2121222111172 211 127101121172 11 1121212217101 132g 17

1.3.1 Mục tiêu CT GDPT môn Toán 20 8 - - L S1011251 1111125 111115 01111588111 c5 18

1.3.2 Yêu cầu can dat về năng lực mô hình hoá Toán học của môn Toán trong CT GDPT

2.1.3.2 Hoạt động 2: Hoạt động đo góc đường thăng chứa tia sáng mặt trời và mặt đất

01 800010 6 :‹:‹:+1ÓỦASA 29

2.1.4 Mức độ xác thực của nhiệm Vụ - ccc cee S1 12221 1E 1n SH Hư cv 29

Bod NE VỤ XÁC tực CHG Í¿sosconinoiiiisitieoiietiiiiioioiiotiiaiioetiotiiitiiogiin106400614131013601661655 3l

Trang 11

2.2.1 Giới thiệu nhiỆTñ VỤ:cssocosnoiooiooioooiooiooooooiioopotiiiiiii000001003110301653143616858586563 31

2.2.2 Mục tiêu nhiệm vụ - cccceee cess cseeeesseesecceeeesseceuecesecsseeesseeuceeeeessecsseceseeeeees 31

2.2.3.1 Hoạt động 1: Xác định được van dé thực tiền liên quan đến phương pháp đánh dau

và bắt lại (phương pháp Petersen)(20 phút) 22-222sSsseccxsecrseerrscerrsec-cc- 32

2.2.3.2 Hoạt động 2: Hoạt động thực hành trái nghiệm ước tính số cá thé trong một quan thê bat kỳ (25 phhúí) 2-2 z£CEzCE CECzCECzCEEEEECE2 E73 E73E72eE72etreetrrserrxerrscrree 33

224 MứỨC độ Xác thực của ñBIỆP) (VỤ cciccciossoaoiatioeoioeoorocdiE002112611225128511651166112854685158518265555 34

2.3 Nhiệm vụ xác thực thứ ba ccc ee E02 121211211 101151 11 1 n1 11H HH SH cớ 36 2.3:I1G1ổi/iiệU AEA VW coi iiciiipntiiotiigiLi000420002110101040104116115665588116515561565810555886856385838505 36

2.3.2 Mục tiêu nhiệm vụ -.- - - c 1200121011111 2111 11T 1n HH SH nga 36

2.3.3 Tô chức nhiệm Vụ s52 221 1 252721211211 721012 11721171 7T T11 11171012112 111 1 1 cty 37

2.3.3.1 Hoạt động 1: Xác định được van đề thực tiễn liên quan đến mô hình hàm số biểu

diễn số liệu thông kê (45 phút) 22-22 222223 SEE2SEE2E3223222117231231231E 31212222 ve 372.3.3.2 Hoạt động 2: Dự án xây dựng mô hình ham số bậc nhất, bậc hai biéu điễn số liệu

đang bảng ho6((5IDHUÌsessisiiseiriirioriiiiiiiiiiiiiiiioitritttaiitsgoi1401215055g02355933565560555365385855555 43

2.3.4 Mức độ xác thực của ñnliỆm VỤ siscssisssissssscsssoaiscasisssisasvoaseesasvoassosavessvoasaoassseavenseeeaiies 45

2.4 Nhiệm vụ xác thực thứ bốn ¿22-22 2 +2E112211211122111 1112111111 H11 HH1 1y go 46

2A oer (HIỆU HHIỆTH/VẮ:¿ciccciczccizccczzcccccoc2ctt22t02202270210222202211621165015511251166226580585188E8155688588185 46

D2 AG HE TAR CEN VN E(c-::62:4422142200214022144301125012143231152165558199433314656123433635533393539953565155333411365 47

2.4.3 Tô chức nhiệm Ve cccecceccesccseccesessecessecesscssecessvstsecesecssscecssseecsavstsacseersecatsessveeeees 47

2.4.3.1 Hoạt động 1: Xác định được van dé thực tiễn liên quan đến thông kê (20 phúuU) 47

2.4.3.2 Hoạt động 2: Hoạt động thu thập phân tích va xử lý dữ liệu van đề sử dụng mạng

xã hội (70 jphút) 2s 2222222222125111110721111112211121112110 111111171111 1112002111110 cty 49

2.4.4 Mite độ xác thực của nhiệm VỤ - 1 1112111111012 182 11111 Ha 52

Tiéu ket Chuong UL ŒddỶẮỒÃỒÃỒÃỒỒIẶI.Ữ 54

CHUONG III: THỰC NGHIỆM SU PHAM c.cccccccssessscssssssssesseessesessesssnssees 55

3.1 Mục dich the nghiỆm::::- :: -: :::-::-:::c:scccccc c0 p0nnniieniinniieDioegioasgiasgisesgasgasas 55

3.2 Doi tượng thực N_HIEM Lo ccccccscccsscssssssssssssssssssssssssssessveessssessessssesssessseavensueenesseessneseees 57

3.3 Tình huống thực nghiệm 2° 222222EEE2EE5221321111211121122111111112-111- 111.112 1e 57

3.4 Nguyên tắc thiết kế tình huồng thực nghiệm 55 c2 222 22crrttrcriee 63

107: £nnnIGHIH1EBIRBHIERR:::::-::s:::22:222i0222122002022023022105202220022088438238655022325025825038252862582306505822 63

3.6 Dánh giá năng lực mô hình hoá thông qua tình huống thực nghiệm - 72

ix

Trang 12

Se oO ee 75

3.8 Thái độ của học sinh đối với các nhiệm vụ xác thực - ¿5 -cccscccScc<<sxss 97

Tiểu kết chương IHH s6 62222228 SEES9EEE 3123025225211 107322111 1171072 11721271 c1xcve, 101

KẾT DUAN kckceecceceecccecccceeeteektcieS204211450242033003628358035203128835883528333833328222322885558538853835883 102

Trang 13

MO DAU

1 Li do chọn đề tài

Xã hội ngay càng phát triển cùng với đó là xu hướng toàn cầu hoá chuyên đôi số

tác động mạnh mẽ lên đất nước ta hiện nay hơn bao giờ hết Chính vì thé Giáo dục Việt

Nam cũng phải liên tục cập nhật những van dé mới và có sự thay đôi nhanh chóng dé kịp

tiếp cận xu hướng thé giới Nắm bắt được tình hình đó, chương trình giáo dục phô thông

2018 được ra đời Đây chính là bước đôi mới, chuyền mình của nên Giáo dục Việt Nam

Trong đó, Toán học là một phần quan trọng của Giáo dục và có vai trò quyết định trong

việc phát triển kiến thức và kỹ năng của học sinh (HS) rat lớn Mà mục tiêu của chương

trình giáo dục phô thông (CT GDPT) 2018 là phát triển pham chat, năng lực và chú trọng

vận dụng kiến thức vào thực tiễn Do đó Toán học giờ đây không còn chi nặng về mặt tính

toán ma phải có sự ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày Các bai toán thực tiễn cóthê giúp người học thấy rõ được mỗi liên hệ giữa kiến thức Toán học và cuộc sống, dạy

người học các kỹ năng và kiến thức cần thiết dé sử dụng trong các tinh huống thực tế hằng

ngày.

Các bải toán thực tiễn thường được chia thành nhiều mức độ xác thực Việc xác địnhmức độ xác thực của từng bài toán toán thực tiễn có thê giúp các giáo viên (GV) đánh giá

sự hiệu quả của phương pháp giảng dạy và xem xét các nhiệm vụ xác thực phù hợp với

từng tình huống, đối tượng người hoc Từ đó cải thiện chat lượng giảng dạy, giúp học sinh

để dàng tiếp cận các bài toán thực tiễn hơn.

Xuất phát từ tất cả những lý do trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu

“Mire độ xác thực của các bài toán thực tiễn trong day học Toán".

2 Mục tiêu, nội dung, phương pháp nghiên cứu của đề tài

a) Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng một số tình huồng day học có bai toán thực tiễn theo nhiều mức độ xác thực khác

nhau.

b) Nội dung nghiên cứu

— Nghiên cứu năng lực mô hình hoá toán học trong CT GDPT 2018

— Nghiên cứu nội dung số, đại số và một số yếu tô giải tích trung học phô thông (THPT)trong CT GDPT 2018.

Trang 14

- Xây dựng và thực nghiệm một số hoạt động học đã xây dựng vẻ bài toán thực tiễn theo

nhiều mức độ xác thực

c) Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích nghiên cứu về các bài toán xác thực Toán học

trong CT GDPT 2018.

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

— Phương pháp phân tích tài liệu: Đọc, nghiền cứu về các bài toán xác thực Toán học gắnvới các YCCD trong CT GDPT môn Toán 2018; Đọc và phân tích Sach giáo khoa (SGK)

THPT theo CT GDPT 2018 Đọc các bải báo khoa học liên quan đến bài toán xác thực ở

trường phô thông.

— Phương pháp thực nghiệm: Xây dựng và thực nghiệm một số hoạt động học liên quantới bài toán xác thực Toán học ở THPT Phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm của các tình

huông.

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu

Dạy học Số, đại số, hình học và đo lường, xác suất và thống kê ở trường THPT

4 Cấu trúc của Khoá luận

Ngoài phần mục lục, danh mục các từ viết tat, danh sách hình anh, bảng biểu danh mục tailiệu tham khảo, Luận văn được trình bày theo bố cục như sau;

Trang 15

CHUONG I: CO SO LY LUAN VA THUC TIEN

Tóm tat

Chương này bao gồm các nội dung sau:

— Định hướng chủ trọng giáo dục và day học phát triển pham chất va năng lực được thẻhiện trong mục tiêu, các mạch kiến thức và yêu cầu cần đạt của từng năng lực đặc thù Toánhọc trong CT GTPT môn Toán 2018.

— Năng lực mô hình hoá toán học trong CT GDPT 2018 và áp dụng toán vào thực tiễn như

thể nảo?

— Những thành phan của nang lực mô hình hoá Toán học va quy trình mô hình hoá Toán

học.

— Thế nảo là nhiệm vụ xác thực và các cấp độ của nhiệm vụ xác thực

~ Yéu cầu cần dat của CTPT 2018 môn Toán gắn với nhiệm vụ xác thực.

1.1 Mô hình hoá Toán học và áp dụng toán vào thực tiễn

1.1.1 Định nghĩa

Toán học đã được con người sử dụng trong cuộc sống hang ngày từ hàng ngàn năm

nay, từ khi còn nhỏ cho đến lúc trưởng thành và giả đi Tuy nhiên chúng ta thường không

nhận ra rằng minh đang sử dụng những kiến thức toán một cách ngầm vào các tình huốngthực tế Hiện nay học sinh thường được dạy các nhiệm vụ cụ thê có cách giải quyết theo

quy trình đã được dạy sẵn, khó có cơ hội phát triển khả năng sử dụng toán dé giải quyết

van dé thực tiễn Các áp dụng toán trong chương trình phô thông thường hay nhẫn mạnhcác khái niệm và kĩ năng toán, vì thế việc mô hình hoá Toán học trong dạy học là điều thật

sự cần thiết

Theo Swetz và Hartzler (1991), Mô hình được định nghĩa là một mẫu, một đại diện,

một minh họa và nó được xây dựng dé mô tả cau trúc và cách vận hành của một sự vật hiện

tượng một hệ thông hoặc một khái niệm bất kỳ Mô hình đóng vai trò quan trọng trong

việc giúp con người tạo ra một phiên bản đơn gián hóa của thẻ giới thực dé dé dàng nim

bắt, nghiên cứu vả làm việc Vậy, mô hình hóa là quá trình tạo ra một mô hình thay thé đối

tượng gốc, muỗn có mô hình thì con người ta phải tao ra nó từ tinh huỗng thực tiễn, thu

thập các thông tin quan trọng về đối tượng gốc bằng cách tiền hành các nghiên cứu thực

nghiệm trên mô hình.

Trang 16

Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), “M6 hình toán học là sự giải thích bằng toán học cho

một hệ thông ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống

này Quá trình mô hình hóa toán học là quá trình thiết lập một mô hình toán học cho van đề

ngoai toán hoc, giải quyết van đề trong mô hình đó, rồi thé hiện và đánh giá lời giải trong

ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thẻ chấp nhận" Nói cách khác

mô hình hóa toán học được xem là việc chuyên đôi tình huồng trong thé giới thực sang van

đề toán học đạt được thông qua việc sử dụng mô hình toán học (Tạ Thị Minh Phương,

2020).

1.1.2 Quy trình mô hình hoá

Nhiệm vụ xác thực thì liên quan tới bài toán thực tiễn, vì vậy nó can vận dụng quy

trình mô hình hoá (MHH) dé giải quyết Cuối những năm 1970 quy trình MHH đã đượcđưa vào giảng day trong các khóa học toán của sinh viên đại học Và cho tới ngày nay, có

rat nhiều tác giá đã dé xuất những quy trình mô hình hóa toán học như Berry &

Davies(1996), Blum (2005), Kaiser (2005), Greefrath (2007), tùy thuộc vào mục tiêu và

phạm vi của vấn đề mô hình hóa mà họ hướng tới Tuy nhiên, nhìn chung các quy trìnhthường bắt đầu với một tình huồng thực tế sau đó toán học hoá, làm việc với toán, chuyểnđổi và kết thúc với việc đưa ra kết quả hoặc lặp lại quy trình MHH đề đạt được kết quả tối

ưu hay kiêm chứng Do đó ở bai luận nay, chúng ta sẽ chọn một quy trình của tác giả Lê

Thị Hoài Châu (2014) đã cụ thể hóa 4 bước của quá trình mô hình hóa như sau:

Bước 1 Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn của vấn dé, tức là xác định các yếu tô có Ý

nghĩa quan trọng nhất trong hệ thông và xác lập những quy luật mà chúng ta phải tuân theo

Bước 2 Xây dựng mô hình toán học cho van dé đang xét, tức là diễn tả lại dưới dang ngôn

ngữ toán học cho mô hình phỏng thực tiễn Lưu ý là ứng với van dé đang xem xét có thê có

nhiều mô hình toán học khác nhau, tùy theo chỗ các yếu tô nao của hệ thông và mối liên hệ

nảo giữa chúng được xem là quan trọng.

Bước 3 Sử dụng các công cụ toán học đề khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước

hai.

Bước 4 Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3.

Quy trình mô hình hóa không nhất thiết phải tuân theo một trình tự cổ định nao, có

thé linh hoạt thay đôi tùy thuộc vào bản chất của van dé cụ thé bạn muốn mô hình hoá

Trang 17

1.1.3 Năng lực mô hình hoá Toán học

Khi giải quyết các nhiệm vụ xác thực học sinh sẽ được học tập trải nghiệm và thực

hành giải quyết nhiều van dé thực tiễn, qua đó có kha năng hiểu và ứng dụng kiến thức, kỹ

năng va tư duy đẻ giải quyết các vẫn đề mới và khó khăn hay còn gọi la năng lực Thông

thường năng lực toán học được hiểu là kha năng hiéu biết, ứng dụng và thực hiện các khía

cạnh của toán học trong việc giải quyết van đề và tác động vào thé giới xung quanh Đâykhông chỉ đơn thuân là việc biết cách tính toán hay giải các phép tính, mà còn liên quanđến khả năng áp dụng kiến thức, kỳ năng toán học vào các tinh huống thực tế, phân tích và

giải quyết các van đề phức tạp

Trong CT GDPT 2018, năng lực mô hình hoá toán học được coi là một trong những

thành tổ cốt lõi của nang lực toán học liên quan đến sự phát trién về nang lực của học sinh

Không chỉ giúp học sinh gây hứng thú với các kiến thức toán học cơ bản, mà năng lực này

còn giúp hiểu biết sâu hơn về cách áp dụng toán học vào thực tiền Người học có cơ hộiphát triển toàn điện về cả mặt kiến thức lẫn các kỹ năng như biểu diễn mô hình hóa và giảiquyết các vấn đề trong cuộc sông hàng ngày băng cách sử dụng kiến thức toán học

Cụ thê, năng lực mô hình hóa toán học được định nghĩa là khả năng xác định các

câu hỏi, các biến, moi liên hệ hoặc giả định có liên quan trong một tình huống thực tế nhất

định, chuyên đồi chúng thành toán học, giải thích và xác nhận giải pháp cho van dé toán

học có liên quan đến tình huống đã cho (Blum, Galbraith, Henn & Niss, 2007, tr.12).

Vậy, khái quát lại năng lực mô hình hoá toán học là một trong những thành tổ cốt

lõi của năng lực toán học Năng lực này liên quan đến khả năng giải quyết các van dé toánhọc trong thực tế, chuyên các vẫn đề thực tế về các cấu trúc toán chăng hạn mô phỏng các

tỉnh huống thực tế bằng cách sử dụng các khái niệm, công thức phương pháp toán học.ngoài ra có thể là khả năng làm việc với mô hình toán sau đó phản ánh, phân tích và trìnhbảy các kết quả nhận được

Quan điểm phân tích về NL MHH có thể được chia thành các yếu tô hoặc năng lực

thành phần khác nhau Các nha nghiên cứu theo quan điểm này xây dựng các mô hình tập

trung vào cấu trúc năng lực nhiều hơn vào các cấp độ của nó ở bảng sau (Tạ Thị Minh

Phương, 2020):

mn

Trang 18

Bang 1 1 Các nghiên cứu năng lực mô hình hoá theo quan điểm phân tích

Quan điểm Các nghiên cứu điển hình

phân tích

Kaiser, (2007), Maa® (2006) Quy trinh MHH Nang lye thanh phan

1) Don giản hoá Dua ra các giả định, xác định các đại lượng và

(Simplifying) các biển liên quan, xây dựng mỗi quan hệ giữa

các biên đê tìm thông tin cân thiết.

2) Toán học hoá Chuyên đôi các đại lượng liên quan và các moi

(Mathematizing) | 442" hệ của chúng thành ngôn ngữ toán hoc băng

việc lựa chọn cái khái niệm hay biéu diễn bang

mô hình thích hợp.

PHnned 3) Thao tác toán học | Sử dung các kiến thức toán học hoặc chiến lược

(Working giải quyết van đê đê giải quyét các câu hỏi trong

mathematically) mô hình toán.

4) Diễn giải Giải thích Kết quả toán học trong một tình huông

mô hình toán thực, điêu này bao gồm việc liên kết các kết quả

(Interpreting) với tinh huông cụ thê ngoài toán học.

5) Xác nhận Phản ánh về giải pháp, các giả định được đưa ra

(Validating) hay mô hình sử dung.

Ngoài ra theo Lê Thị Hoai Chau (2019) và tác giả khác đã chia năng lực mô hình hoá thành

4 năng lực thành phần và đề xuất một bảng mô tả đầy đủ tiêu chí đánh giá lẫn biểu hiện cụ

thé mỗi năng lực thành phần như sau:

Bang 1 2 Bảng mô ta năng lực thành phản, tiêu chi, biểu hiện cụ thể của

năng lực mô hình hoá

Năng lực Tiêu chí Kỹ năng thành phần

Trang 19

Kháa luận tốt nghiệp

được các yếu tô của

hệ thông và môi quan

quyết van dé hay bai

toán đã được toán

học hóa

Hiệu đúng lời giải va

ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàncảnh thực tế để đưa

ra kết quả phù hợpcho tình huống ban

đầu

GVHD: PGS TS Lê Thai Bảo Thiên Trung

- Lam rõ mục tiêu (xác định được yêu cau của

- Thiết lập mệnh dé toán học (thiết lập được

quan hệ giữa các biến, thiết lập được quan hệ

giữa các hàm)

- Lựa chọn mô hình

- Biéu diễn mô hình bằng hình vẽ biểu đỏ, đồ

thị

- Lập luận toán học logic

- Chọn và sử dụng phương pháp công cụ toán

học phù hợp dé giải quyết bài toán

- Tính toán chính xác

- Giải quyết và trình bày lời giải

- Li giải va đưa ra lời giải sử dụng kiến thứcthực tế

- Thông dịch kết qua toán học với tình huéng

thực tế ban đầu

- Chính xác hóa kết quả với tình hudng thực tế

và quá trình mô hình hóa toán học

Trang 20

Kháa luận tốt nghiệp

- Kiểm nghiệm mô

hình (ưu điểm và hạn

chế, kiểm tra được

GVHD: PGS TS Lê Thai Bảo Thiên Trung

hình hoặc lời giải, xem lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng

Nang lực đánh | tính hợp lí và tôi ưu | _Kiêm tra mô hình (tìm hiểu các hạn chế của

giá kết qua và | của mô hình đã xây | mộ hình toán học cũng như lời giải của bai

nều cân chỉnh toán)

sửa mô hình - Phản hỏi lời giải thực tế, đối chiếu thực tiễn

dé cải tiền mô hình

- Phân tích một cách phê phán vẻ hoạt động

mô hình

độ phức tạp cao hơn | _ Mộ tả các tiêu chuẩn để đánh giá các mô

sao cho phủ hợp với hình

thực tiễn

1.1.4 Day học mô hình hoá Toán học

Nhiệm vụ xác thực có mối liên hệ chặt chẽ với việc giảng dạy mô hình hoá Đề giảiquyết được các bải toán thực tiễn, học sinh (HS) cần được trang bị đầy đủ các kiến thức, kỹ

năng toán học và việc dạy và học toán cũng cần phải giúp học sinh phát triển khả năng kếtnối toán học với thực tế Do đó việc dạy học mô hình hoá toán học là cực kỳ quan trọng đối

với nhiệm vụ xác thực đặc biệt là mức độ 3: các vấn dé mô hình hoá thực sự Từ đó, học

sinh có thé sử dụng MHH toán học như một công cụ đề giải quyết các tinh huồng thực tếmột cách linh hoạt, sáng tạo Vậy cụ thé theo Mô dun 2 về sử dụng phương pháp day học,

giáo dục phát trién phâm chat, năng lực học sinh THPT môn Toán, Dạy học mô hình hoáToán học được hiểu như sau:

a) Định nghĩa

Dạy học mô hình hoá toán học là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của

thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, van dé nay sinh từ thực tiễn Ở đây, mô hình

hóa toán học được hiéu là sự giải thích toán học cho một hệ thông ngoai toán học nhằm trảlời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thông này

b) Đặc điểm

Trang 21

Dạy học mô hình hoá cho thay ý nghĩa của việc học toán do HS thấy được ứng dụngcủa kiến thức toán trong thực tiễn Dạy học mô hình hoá chỉ là sự áp dụng tri thức đã có

Tiền trình day học mô hình hóa giúp tiết kiệm thời gian, nhưng lại làm mat đi nguồn

góc (thực tiễn) của các tri thức toán học Mặt khác, HS thường có khuynh hướng xây dựng

những mô hình toán học gắn liền với tri thức toán vừa học Điều này có thê làm HS gặpkhó khăn trong việc định hướng mô hình toán học khi đối diện một tình huống ngoài toánhọc (thực tiễn) không nam trong bối cảnh tiết day (trong những bai kiêm tra cuỗi ki changhạn).

(giữ lại những thông tin thoả đáng)

Mô hình trung gian

(duy trì mối quan hệ về ngữ nghĩa đối với hệ thống

ta tim cách mÕ hình hoá)

ft | Giai bai toan Câu trả lời

Trình bày lại các câu hỏi cho bài toán toán học

Hình 1 1 Sơ đồ: Qua trình mô hình hoá toán học

Quá trình này gồm 4 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Chuyên hệ thống ngoài toán học thành một mô hình trung gian Xây dựng

mô hình định tinh của van dé, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất và xáclập những quy luật mà chúng phải tuân theo.

Trang 22

Giai đoạn 2: Chuyên mô hình trung gian thành mô hình toán học Khi có mô hình trang

gian ta chọn các biến đặc trưng cho các yếu tô cua tình huéng đang xét Từ đó dẫn đến việc

lập mô hình toán học thiết lập mối quan hệ giữa các biến số và các tham số của tình hudng.

Giai đoạn 3: Hoạt động toán học trong mô hình toán học Sử dụng các công cụ toán

học để khảo sát và giải quyết mô hình toán học hình thành ở giai đoạn 2

Giai đoạn 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong giai đoạn 3 Trở lạitinh huỗng được nghiên cứu đề chuyên câu trả lời của van dé toán học thành câu trả lời củanhững câu hỏi ban đầu và đối chiêu chúng với thực tiễn được mô hình hóa Trong bước này

có hai khả năng:

~ Khả năng 1: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế,

— Khả nang 2: Mô hình va các kết quả tính toán không pha hợp với thực tế Khi đó cần

xem xét các nguyên nhân sau:

+ Tính chính xác của lời giải toán học, thuật toán, quy trình.

+ Mô hình định tính đã xây dựng chưa phản ánh đầy đủ vấn đề đang xét

+ Tính thỏa đáng của mô hình toán học đang xây dựng.

+ Các số liệu ban đầu không phản ánh đúng thực tế

Trong trường hợp này, cần phải thực hiện lại quy trình trên cho đến khi tìm được mô

hình toán học thích hợp cho tinh huồng

Căn cứ trên bốn giai đoạn này, GV có thé xây dựng các bước day học tương ứng détrién khai đạy học mô hình hoá như sau (Lê Thị Hoài Châu, 2012):

— Đối với day học mô hình hoa:

Bước 1: Dạy học tri thức toán học (giới thiệu định nghĩa khái niệm, định lí, hệ quả,

công thức, ).

Bước 2: Vận dụng tri thức vao việc giải quyết các bài toán ngoài toán học (thực tiễn)

mà ở đó cần đến mô hình hoá toán học

đ) Định hướng sử dụng

1) Mức độ “Ngoài toán học”

10

Trang 23

Dạy học mô hình hoá toán học lay chất liệu là các tình huéng/van đề ngoài toán học.

Mức độ “ngoai toán học” trong các tình huéng/van dé giao cho HS có thê khác nhau

Dạy học mô hình hoá có thé kết hợp với dạy học dựa trên dự án dé HS được tham gia

vao một dy án nhằm giải quyết một vấn đẻ thực tiễn thực sự hiện hữu xung quanh HS

2) Sự đa dạng của các mô hình toán học

Đối với một tình huồng/vẫn đề ngoài toán học, có thé xuất hiện nhiều mô hình toán học

khác nhau va tat yêu sẽ dẫn đến nhiều giải pháp thực tiễn khác khau Van dé là trong dạyhọc, ta sẽ chấp nhận sự phù hợp của lời giải thực tiễn ở mức độ nao Theo truyền thông,

GV toán thường mong đợi một lời giải duy nhất “ding” cho van dé đặt ra Sử dụng cáchthức day học này, GV cân thay đổi cách nhìn đối với vai trò, vị trí của toán học trong đờisông

Điểm khó khăn thường gặp trong quá trình mô hình hoá là bước chuyên giữa hai phạm

vi “thực tiễn” và “toán học” Tại đây, có thẻ xuất hiện nhiều tranh cãi do các ý tưởng, quyết

định trong thực tiễn không thể tham chiếu theo kiều đúng/sai của toán học

3) Phát triển năng lực

Dạy học mô hình hoá phù hợp dé hình thành và phát triên ở HS năng lực mô hình hoá

toán học (thành phần của năng lực toán học)

e) Điều kiện sử dụng

GV can tìm được những tình huống hoặc van dé ngoài toán học, có thé đó là van dé

thực tiễn, hay cũng có thể là vấn đẻ trong các khoa học khác Đồng thời, việc mô hình hoávan dé nay sẽ dẫn đến mô hình toán học dựa trên tri thức toán mà HS cần nhắm đến

1.2 Nhiệm vụ xác thực (authenticity of tasks)

1.2.1 Khái niệm

Xác thực là một tinh từ dé chi tính thực tế ở các mức độ khác nhau được con người sử

dụng không chỉ trong cuộc sông hàng ngày mà còn trong nhiều lĩnh vực khác nhau như an

ninh mạng, tài chính, cơ sở dữ liệu, trong đó có toán học Việc sử dụng nó trong việcgiảng day va học tập toán hiện nay có nhiều quan điểm khác nhau đặc biệt là việc sử dụng

thuật ngữ này trong mô hình hoá toán học:

1]

Trang 24

Quan điểm của Nisss (1992), tình huống mang tính xác thực là những tinh huống được

nhúng vào trong thực tế và người tham gia phải đối mặt với các hiện tượng các van dé xácthực đã được cộng đồng công nhận Từ quan điểm này cho thấy tính xác thực không chi đolường sự hiểu biết ma còn là khả năng ứng dụng kiến thức vao thé giới thực

Quan niệm của Vos (201 1), tính xác thực là tính đúng đắn va trung thực, đồng thời tinhxác thực còn được nhìn nhận dưới khía cạnh mô phỏng các kha nang xảy ra trong tinhhudng thực tế của van dé trong nha trường Quan điểm của Vos (201 1) liên quan đến việcdam bảo kiến thức vả kỳ năng được truyền đạt và áp dụng một cách chính xác trung thựctrong môi trường giáo duc Quan điểm nay cũng nhắn mạnh sự phát triển khả nang ứngđụng của học sinh thông qua sự tương quan giữa hoc và thực hành, với việc mô phỏng cáctinh huống thực tế

Một quan điểm khác của Galbraith (2013) mang lại góc nhìn tông quan và toàn diện

hơn vé tính xác thực bao gồm bốn khía cạnh:

+ Nội dung: Đáp ứng các tiêu chí thực tế phù hợp với việc kết nối thực tế và người giải

quyết dé có kiến thức toán học day đủ trong kha năng có thẻ giái quyết được van dé

+ Quy trình: Tiền trình của quá trình mô hình mang lại các giải pháp có thé biện luận vathiết thực đưa ra kết quả cần tìm kiếm

+ Tình huéng: Phải phù hợp như là nơi làm việc hoặc môi trường xung quanh mà quá trình

mô hình hoá có thê xảy ra.

+ Kết quả: phải phù hợp với thực tế

Vậy, các quan điểm trên đều nhân mạnh sự quan trọng của tính xác thực trong giáo dục

va đào tạo nói chung va trong toán học nói riêng, đồng thời thúc day việc kết nối giữa kiếnthức học tập với thực t cuộc sông, giúp học sinh và người học phat trién các kiến thức và

kĩ năng can thiết dé có cái nhìn tốt hon trong các khía cạnh ở cuộc sông

Từ đây Newmann va nnk (1995) đưa ra quan diém về nhiệm vụ xác thực như sau:nhiệm vụ xác thực được định nghĩa là nhiệm vụ yêu cầu người học giải quyết một bai toán

hoặc van dé tương tự với bài toan hoặc vấn đề đã gặp hoặc là nhiệm vụ đó hoản toàn có

khả năng xảy ra trong cuộc sông Định nghĩa này cũng đồng quan điểm của OECD (Tô

chức hợp tác và phát triển kinh tế của thé giới): nhiệm vụ xác thực 1a nhiệm vụ dựa trên các

12

Trang 25

tinh huéng mà nó đại diện cho các van đề trong cuộc sống thực hoặc đôi khi được xây dựng

lại (OECD 2001 tr 23).

Tóm lại, nhiệm vụ xác thực không chỉ đơn thuần là việc giải quyết một bài toán hoặc

van dé thực tế, mà còn là kha năng áp dụng kiến thức và kỹ năng trong các tình huống thực

tế, đôi khi cũng có thể mang tính chất mô phỏng thực tế ở một mức độ nào đó để phù hợpvới mục đích sư phạm Nhiệm vụ xác thực cũng từ đó được phân chia các cấp độ tùy thuộc

với mục đích của việc giảng dạy mô hình hoá

1.2.2 Các cấp độ của nhiệm vụ xác thực

Sự phân chia cấp độ của mô hình có thê được sử dụng như là một khuôn khô dé lựa

chọn các nhiệm vụ thích hợp cho các lớp học toán Nhiệm vụ xác thực có thẻ được phân

chia thành các cấp độ khác nhau tủy thuộc vào mức độ khó khăn phức tạp và mục tiêu cụ

thé của việc xác thực Dưới day là ba cấp độ của bai toán thực tế thường gặp trong các tài

liệu giáng dạy (Niss, Blum, & Galbraith, 2007; Tran & Dougherty, 2014):

1.2.2.1 Bài toán có lời văn

Bài toán có lời văn (word problems): “Cac bai toán bằng lời đơn giản chỉ là một bài toánthuần túy nhưng được phủ lên bằng những từ liên quan đến thé giới thực” (Niss, Blum, &

Galbraith 2007, tr 11) Vậy bài toán bằng lời là một bài toán thường gắn với thực tế mà

học sinh được tiếp cận ngay lớp | Từ lời văn của bai toán, người học phải nhận ra được

yêu tô toán học và tìm ra lời giải cùng với phép tính thích hợp Vi dụ như bài toán khởi

động ở bai giải bat phương trình bậc hai một an trong sách chân trời sang tạo (CTST) sau:

Lợi nhuận (7) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại hạt gạo của cửa hàng

phụ thuộc vào giá bán (x) của một kilôgam loại gạo đó theo công thức

I=-3x”+200x—2325, với (1) va (x) được tính bằng nghìn đồng Giá trị (x) như thé

nảo thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó?

Ở đây là một bài toán bằng lời đơn giản để học sinh dé hình dung bất phương trình

bậc hai một ân như thé nao Bài toán phủ lên những từ ngữ thực tế song van là bài toán giải

bắt phương trình bình thường.

13

Trang 26

1.2.2.2 Ung dung chuan

Ung dụng chuan (standard applications): Các ứng dụng chuan 1a những van đề trong

đó chiến lược giải pháp là “gan gũi hơn với bản chất của bồi cảnh thực tế đã được đưa ra”

(Niss, Blum, & Galbraith, 2007, tr.12) và phan thông tin của van đề cho toán học phân tíchtương đối đơn giản C hãng hạn ví dụ sau trong bài hàm số và đồ thị ở SGK CTST:

Một hãng taxi có bảng giá như sau:

Gia mở cửa (0,5 km) | Giá cước các kilômét | Giá cước từ kilômét

tiếp theo thứ 31

hơn?

Đây cũng là một vấn đề thường xuyên xảy ra ở thực tế liên quan đến việc đặt xe đi

du lịch Bài toán gần với thực tiễn, có số liệu tưởng tượng nhưng phù hợp với thực tế hoặcthực tế có thé có Bối cảnh đặt ra gần gũi với thực tế hơn so với bài toán bing lời (cap độ

1) Thông tin va sự kiện được đưa ra hoàn toàn phù hợp với thực tế.

1.2.2.3 Mô hình hoá thực

Mô hình hoá thực (true modeling problems) (Niss, Blum, & Galbraith, 2007; Tran

& Dougherty, 2014): các van dé mô hình hoá thực bao gồm quy trình day đủ: với một câu

hỏi ban đầu, kế tiếp xây dựng một mô hình, sau đó giải quyết, giải thích, và cudi cùng xácnhận trong một tình huồng toán học và trong bối cảnh thực tế Sau đây là một ví dụ minh

hoạ về một mô hình hoá thực đơn giản mà người đọc dé hình dung:

Ví du: Các học sinh lớp 9 ở Trường THCS Phú Nghĩa được yêu cầu nhiệm vụ như sau:

“Các em có thẻ đo chiều cao của cây cột cờ trường mình được không?”Các học sinh được

yêu cầu thực hiện yêu cầu này trong hai tuần theo nhóm (4 — 6 học sinh mỗi nhóm) báo cáo

cho lớp học vào cuối tuần hai Báo cáo mỗi tiết toán vẻ tiễn trình thực hiện của nhóm mình

dé các học sinh khác phản hồi/đặt câu hỏi hay tham khảo dé cải thiện báo cáo của nhóm

mình.

Ở van đề này, các em học sinh có thé có nhiều cách đo tuỳ cách tư duy sáng tạo củamỗi nhóm Van dé nay yêu cau học sinh phải có các dung cụ như giác kế, thước dây, thước

14

Trang 27

thăng (máy tính) sau đó áp dụng kiến thức lượng giác đề giải quyết vấn dé Vậy day là mộtvấn đề mô hình hoá thực sự, một yan đẻ thực tế hoản toản mới yêu cầu học sinh phải tìm

ra cách giải, xây dựng được một mô hình hoá giải quyết Nhìn chung mức độ xác thực 3yêu cầu cao hơn mức độ xác thực 2 — ứng dụng chuẩn là phải xây dựng được một mô hìnhhoá hoặc một cách giải hoàn toàn mới chứ không phải các bai toán ở SGK hay học sinh đãlàm các bài tương tự biết cách giải và mô hình toán học rồi Ví đụ này chi dang minh hoạ

về một mô hình thực đơn giản dé người đọc dé hình dung nhất.

1.2.3 Day học du án

Chúng ta vẫn thường đặt ra câu hỏi làm thế nào đề học đi đôi với hành, học tập gắn

với thực tiễn? Liệu có phương pháp dạy học nào có thể phát triển khả năng liên hệ và ứng

dụng kiến thức vao các tình huồng thực tế hay không? Vậy thi hãy dé dạy học dự án trả lời.a) Khái niệm

Theo Mô dun 2 về sử dụng phương pháp day học, giáo dục phát triển phẩm chất,

năng lực học sinh THPT môn Toán, dạy học dự án là cách thức tô chức day hoc, trong đó

HS thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp, có sự kết hợp giữa lí thuyết va thực hành,tạo ra các sản phâm có thê giới thiệu, trình bày

Dạy học dự án có các đặc điểm sau: định hướng thực tiễn; định hướng hứng thú HS;

mang tính phức hợp, liên môn; định hướng hành động; tính tự lực của HS; cộng tác làm

việc; định hướng sản phẩm.

b) Quy trình tô chức

Dạy học dựa trên dự án can được tiền hành theo ba giai đoạn:

Giai đoạn 1: Chuẩn bị dự án

— Đề xuất ý tưởng va chọn dé tài dự án: Đề tai dy án có thé nảy sinh từ sáng kiến của GV,

HS hoặc của nhóm HS HS là người quyết định lựa chọn đẻ tải, nhưng phải đảm bảo nội

dung phù hợp với mục đích học tập phù hợp CT và điều kiện thực tế Đề thực hiện dự án,

HS phải đóng những vai có thực trong xã hội dé tự mình tìm kiếm thông tin và giải quyết

công việc.

= Chia nhóm và nhận nhiệm vụ dự án: : GV chia nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm HS

va những yếu tô khác liên quan đến dự án Trong công việc nay, GV là người dé xướngnhưng cũng cần tạo điều kiện cho HS tự chọn nhóm làm việc

15

Trang 28

~ Lập kế hoạch thực hiện dự án: GV hướng dẫn các nhóm HS lập kế hoạch thực biện dự

án, trong đó HS cần xác định chính xác chủ đề, mục tiêu, những công việc cần làm, kinh

phí, thời gian và phương pháp thực hiện Ở giai đoạn này, đòi hỏi ở HS tính tự lực và tính

cộng tác đề xây dựng kế hoạch của nhóm Sản phâm tạo ra ở giai đoạn nay là bản kế hoạch

dự án.

Giai đoạn 2: Thực hiện dự án

Giai đoạn này, với sự giúp đỡ của GV, HS tập trung vào việc thực hiện nhiệm vụ

được giao với các hoạt động: như đề xuất các phương án giải quyết và kiểm tra, nghiên cứu

tải liệu, tiền hành các thí nghiệm, trao đôi và hợp tác với các thành viên trong nhóm Trong

dự án, GV cần tôn trọng kế hoạch đã xây dựng của các nhóm, cần tạo điều kiện cho HS trao

đôi, thu thập tai liệu tìm kiếm thông tin Các nhóm thường xuyên củng nhau đánh giá công

việc, chỉnh sửa để đạt được mục tiêu GV cũng cần tạo điều kiện cho việc làm chủ hoạt

động học tập của HS va nhóm HS, quan tâm đến phương pháp học của HS và khuyến

khích HS tạo ra một sản phẩm cụ thé, có chat lượng.

Giai đoạn 3: Báo cáo và đánh giá die án

— HS thu thập kết quả, công bé sản phâm trước lớp Sau đó, GV va HS tiến hành đánh giá

HS có thé tự nhận xét quá trình thực hiện dự án và tự đánh giá sản phẩm nhóm mình và

đánh giá nhóm khác GV đánh giá toàn bộ quá trình thực hiện dự án của HS, đánh giá sản

phẩm và rút kinh nghiệm dé thực hiện những dự án tiếp theo

— Day học dựa trên dự án doi hỏi thời gian phù hợp Tùy quy mô dự án, thời gian có thékéo đài trong khoảng vài tiết học, tuần học Vì thế, GV cần khéo léo sắp xếp khi xây dựng

kế hoạch năm học trong bộ môn và nhà trường

1.2.3.1 Mối liên hệ giữa mô hình hoá thực và day hoc dy án

Dạy học theo dự án và Mô hình thực có môi liên hệ mật thiết qua việc hướng tới khámphá và giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng việc xây dựng mô hình hoá toán học Sau đây

là một số so sánh thé hiện việc đạy học theo dự án gắn với bài toán xác thực mức độ 3 —

Mô hình hoá thục:

1 Câu hỏi ban đầu: Ở mô hình thực bắt đầu bằng việc đặt ra một câu hỏi ban đầu

hoặc một van đề thực tế cần giải quyết tương tự trong dạy học dự án cân đẻ xuất ý

16

Trang 29

tưởng va chọn dé tai dy án là một tinh huồng thực tế hay một van đẻ ngoài xã hội

mà học sinh cần thực hiện

te Xây dựng mô hình: Cá hai đều đòi hỏi học sinh phải xây dựng một mô hình hoá để

giải quyết Trong dự án, mô hình có thê là cách tô chức, thực hiện dự án hoặc kế

hoạch giải quyết Trong mô hình hoá thực, mô hình là biéu đồ, phương trình, hàm

số hoặc một hệ thông toán học sẽ được str dụng dé giải quyết van đẻ,

3 Giải quyết và giải thích: Cả hai đều yêu cầu học sinh giải quyết van dé thực tiễn

bằng cách sử dụng mô hình đã xây dựng Học sinh phải sử dụng kiến thức và kỹ

nang đã được học dé tìm ra các phương án giải pháp Ở dạy học dự án học sinh phải báo cáo, trình bày sản phẩm trước lớp Còn ở mô hình hoá thực cần phải giải

thích các bước ở lời giải mà học sinh đưa ra.

4 Xác nhận trong boi cảnh thực tế: Mô hình hoá thực và dạy học dự án déu đánh giá

sự hiệu quả của mô hình, sản phẩm trong bối cảnh thực tế Trong mô hình hoá thực

một mô hình toán học phải được kiểm tra tính hợp lý và tối ưu, xem liệu nó có phảnánh đúng van đề thực tế hay không Trong dir án, sản phẩm cần được thử nghiệmhoặc kiêm tra xem chúng có giúp giải quyết van dé trong thực tế hoặc phù hợp với

thực tiễn hay không.

Tom lai, Day học theo dự án gắn với mô hình hoá thực hay bài toán xác thực mức độ 3.Nếu dạy học dự án phải dùng toán học thì hầu hết các vấn đẻ, nhiệm vụ được đặt ra sẽ mới

mẻ đối với học sinh Học sinh chưa biết được hướng giải quyết ma phải xây dựng một mô

hình toán giải quyết Vì thé dạy học theo dự án được xếp vào những van dé mô hình hoáthực sự Ca hai đều thúc đây quá trình học tập đựa trên việc mô hình hóa van đề thực tế.Chúng giúp người học áp dụng được kiến thức va kỹ năng của họ vao các tình huống thực

tế và đánh giá tính hiệu quá của phương án giải quyết trong bối cảnh thực tế, từ đó đónggóp vào sự phát triển toàn diện của học sinh

1.3 Dạy học phát triển phẩm chat, năng lực trong chương trình GDPT môn Toán

2018 thông qua bài toán thực tiễn

Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sông, những kiến thức và kĩ năng

toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách

có hệ thông và chính xác, góp phan thúc đây xã hội phát triển

17

Trang 30

Môn Toán ở trường phê thông góp phan hình thành và phát triển các phẩm chat chủ

yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then

chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, tạo lập sự kết nối giữa Toán học với thực

tiền.

Nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát Do đó, dé hiểu và

học được Toán, chương trình Toán ở trường phô thông can bảo đảm sự cân đối giữa “học”kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết van dé cụ thê

Trong chương trình giáo đục phô thông, Toán là môn học bắt buộc từ lớp 1 đến lớp 12

Chương trình môn Toán có cau trúc tuyến tính kết hợp với *đồng tâm xoáy 6c” (đồng tâm

mở rộng và nâng cao dân), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức cốt lõi : Số, Đại số

và Một số yêu tổ giải tích; Hình học va Do lường: Thống kê và Xác suất Cụ thé mỗi mạchgồm các nội dung sau:

1 Số, đại số và một số yếu tố giải tích

1.3.1 Mục tiêu CT GDPT môn Toán 2018

Chương trình giáo đục phô thông môn Toán 2018 giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ

yêu sau:

18

Trang 31

a) Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tổ cốt lỗi sau: năng lực tưduy va lập luận toán học: năng lực mô hình hoá toán học; nang lực giải quyết van dé toánhọc: năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán

b) Góp phan hình thành vả phát triển ở học sinh các phẩm chat chủ yêu va năng lực chungtheo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học được quy định tại Chương trình tông thẻ

¢c) Có kiến thức, kĩ năng toán học phố thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giảiquyết vẫn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác: tạo cơ hội đểhọc sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vảo thực tiễn

d) Có hiểu biết tương đối tông quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghề

liên quan dé làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiêu đẻ tự

tìm hiểu những van đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời

Thêm vào đó, mục tiêu CT GDPT còn được thê hiện rõ ở từng cấp: bao gồm mục tiêu

ở cấp Tiểu hoc, cấp Trung học cơ sở va cap Trung học phô thông Ở mỗi cấp lại được chiathành các phân liên quan đến biểu hiện việc hình thành và phát triển năng lực toán học ứngvới yêu cầu cần đạt ở từng mức độ khác nhau; những kiến thức và kỹ năng cơ bản trongtoán học gắn với ba mạch kiến thức ở mỗi cấp hoc; tính thực tiễn và hướng nghiệp

1.3.2 Yêu cầu cần đạt về năng lực mô hình hoá Toán học của môn Toán trong CT

GDPT 2018

Môn Toán góp phan hình thành va phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện

tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy

và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; nang lực giải quyết van dé toán học;năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dung công cụ, phương tiện học toán

Theo nguồn Báo Giáo dục và Thời đại thì chương trình môn Toán 2018 chú trọng tínhứng dụng, gắn kết với thực tiễn và gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoahoc, đời sống xã hội va những van đề cấp thiết có tinh toàn cầu (như biến đôi khí hau, phát

triển ben vững, GD tài chính ) Điều này còn được thẻ hiện qua giảng day hay các hoạt

động thực hành và trải nghiệm trong GD toán học với nhiều hình thức Do vậy chương trình

mới tăng tính ứng dụng, gắn kết toán với thực tiễn và đặc biệt đề cao năng lực mô hình hoá

toán học.

19

Trang 32

Theo Kaiser G (2020), “Tang cường mô hình hoá toán học và ứng dụng toán học củatoán học trong nha trường được đồng thuận trên khắp thé giới Từ đó việc thúc đây nănglực mô hình hoá toán học (nói cách khác, đó là năng lực giải quyết các vấn dé trong thé giớithực bang cách vận dụng toán học) đã trở thanh mục tiêu trung tâm của giáo dục toán hoctrên toàn thé giới, đặc biệt với mục đích đào tạo những công dân trách nhiệm."

Vậy, thông qua các bài toán thực tiễn sẽ phát triển chú yếu cho học sinh là năng lực môhình hoá toán học Biểu hiện cụ thê của năng lực mô hình hoá Toán học va yêu câu cần đạtcho cấp trung học pho thông được thé hiện qua bang sau:

Bảng Ì 3 Biéu hiện cụ thé của năng lực mô hình hoá Toán học ở cấp THPT

— Thiết lập được mô hình toán học (gom công thức,

— Xác định được mô hình toán học - V EU :

phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bang biéu, đồ thị, ) dé mô

(gồm công thức, phương trình, bảng : : :

tả tinh huông đặt ra trong một số bai toán thực tiền.

hiện trong bai toán thực tiễn.

~ Giải quyết được những van dé toán | — Giải quyết được những van đẻ toán học trong mô hình

học trong mô hình được thiết lập - | được thiết lập.

~ Thê hiện va đánh giá được lời giải | — Lý giải được tinh đúng đắn của lời giải (những kết luận trong ngừ cảnh thực tế và cải tiến | thu được từ các tính toán là có ý nghĩa phù hợp với thực được mô hình nếu cách giải quyết | tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản

không phù hợp hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xap xi, bd

sung thêm giả thiết, tang quát hóa ) để đưa đến những

bải toán giải được.

1.3.3 Yêu cầu cần đạt của CTPT 2018 môn Toán gắn với Nhiệm vụ xác thực

Chương trình phô thông 2018 môn Toán có các yêu cầu can đạt (ÝCCĐ) về phẩm chatchủ yếu và năng lực chung năng lực đặc thủ và yêu cầu can đạt về mặt kiến thức Từ đây

mở ra cho các bộ sách giáo khoa (SGK) và giáo viên thiết kế các bài toán thực tiễn gắn với

các nhiệm vụ xác thực mức độ 1.2.3 Nhờ đó học sinh được tiếp cận nhiều hơn với các bải

toán xác thực, mé ra cho người học một thẻ giới toán học mới, thú vị, thực tế và thúc day

khả năng tìm toi, hoc tập ở bộ môn nảy hơn.

20

Trang 33

Sau đây là một số phân tích từ bộ SGK chân trời sáng tạo về việc áp dụng YCCĐ vào

bai toán xác thực:

e Nhiém vụ xác thực cap 1: Bài toán có lời văn

Ở lớp 11, YCCD về mặt kiến thức của phần Hàm số lượng giác và phương trình lượnggiác: Giải quyết được một số vẫn đẻ thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác

và các phép biến đôi lượng giác.

Từ đó ở SGK CTST, học sinh được tiếp cận với bài toán xác thực mức độ | như sau:

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể

được mô phỏng bởi công thức A(r) = 29+3sin =(! -9), với h tính bằng độ C và ¿ là

thời gian trong ngày tính bang giờ Nhiệt độ thấp nhất trong ngay là bao nhiêu độ € và vàolúc may giờ?

Dựa vào YCCD của chương trình, bài toán trên được thiết kế đơn giản chỉ là một bài

toán có lời văn phủ lên những từ ngữ thực tế gắn với các phép biến đôi lượng giác Vậy ởmức độ xác thực thấp nhất, SGK xây dựng một bài toán liên quan đến nhiệt độ ngoài trờicủa một thành pho la một van dé khá quen thuộc với học sinh Từ câu hoi, học sinh phải

toán học hoá được nhiệt độ thấp nhất vào lúc may giờ là giá trị nhỏ nhất của hàm h(t) tại t

bằng may Tuy nhiên, ở giả thiết lại đề cập đến thuật ngữ toán học “công thức” nên học

sinh có thẻ coi là một bài toán về hàm số đơn thuần và không phát huy được hết khả năngkết nỗi giữa thực tế và toán học trong việc giải quyết van đề của học sinh Do đó, học sinh

có thé chỉ cần quan tâm đến công thức dé đưa là đã có thé dé dàng dựa vào kiến thức cơ

bản của phương trình lượng giác đề giải quyết bài toán thực tế này

e Nhiệm vụ xác thực cấp 2: Ấp dụng chuẩn

Ở lớp 10, YCCĐ vẻ mặt kiến thức ở phần Hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai và ứngdụng là vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết bải toán thựctiễn (ví dụ: xác định độ cao của cầu, công có hình dạng Parabola, )

Từ YCCD đó SGK CTST 10 thiết kế bai toán thực tiễn như sau:

Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiém Trong trò chơi nay, người chơi đứng ở vị trí trên

cao, thắt đây an toàn và nhảy xuống Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiềudai dé nó kéo người chơi lại khi gan cham đất (hoặc mặt nước) Chiếc cau trong Hinh 1.2

21

Trang 34

có bộ phận chống đở dang parabol Một người thực hiện một cú nhảy bungee từ giữa cầu

xuống với dây an toàn Người nảy cần trang bị sợi day an toàn dai bao nhiêu mét? Biếtrằng chiêu dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt

nước.

Hình 1 2: Minh hoa bài toán áp dung chuẩn

Dựa vào YCCĐ của chương trình, bài toán trên được thiết kế đựa trên mức độ xác

thực 2 - Ap dung chuẩn Lấy bối cảnh là một trò chơi có thực và các số liệu phù hợp vớithực tế Day là một van đề thực tế nhưng có thé không quen thuộc với nhiều HS vì là tròchơi mạo hiểm Vậy thay vi ở thực tế, học sinh khó hình dung được van đẻ, thì đưa vô bai

toán thực tiễn này, người học hình dung qua hình vẽ tỉ lệ tương đương thực tế và qua thông

tin bài toán mô tả dé hiểu, chi tiết Do đó dé giải quyết được bai toán trên, học sinh cần gắnđược một trục toạ độ vào hình vẽ sau đó sử dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, đỗ thịham số bậc hai dé giải quyết Qua bài toán này, học sinh có thé đạt được các năng lực đặc

thủ như nang lực tư duy và lập luận toán hoc; năng lực mô hình hoá toán học; nang lực giải

quyết van đề toán học

e Nhiém vụ xác thực cấp 3: Aíö hình thực

Ở YCCĐ vẻ hoạt động thực hành và trải nghiệm ở lớp 11, ta có yêu cầu thực hành ứngdụng các kiến thức toán học vào lĩnh vực Giáo dục đân SỐ, chăng hạn: vận dụng cấp sốcộng cap số nhân dé giải thích quy luật tăng trưởng dân số

Từ YCCD đó, SGK CTST thiết kể hoạt động thực hành va trải nghiệm bai 2: Dùng công

thức cap số nhân dé dự báo dân số Từ đó cho học sinh một nhiệm vụ xác thực cấp độ 3 —

Mô hình hoá thực như sau:

22

Trang 35

Kháa luận tốt nghiệp GVHD: PGS TS Lê Thái Bảo Thiên Trung

Các em học sinh ở lớp 11A1 Trường THPT Tenloman chia thành các nhóm từ 4 đến 8 học

sinh được yêu câu thực hiện nhiệm vụ như sau:

1 Tra cứu dân số Thành phố Hồ Chí Minh ở thời điểm hiện tại Vé du: Năm 2023, dân

số Thành phố Hồ Chí Minh là A = P(I) =8.90 triệu người

2 Tra cứu tỉ lệ phần trăm tăng dân số trung bình hằng năm Vi dự: a% = 2,28% (Giả

sử tỉ lệ này không đôi qua các năm.)

3 Chọn năm thứ n sau năm hiện tại muốn dự báo dân số Vi dự: n = 5

4 Vận dụng công thức P{n)= A(1+a%}”” để tính số hạng thứ » của một cấp số nhân

có số hạng đầu là A và công bội là g =(1+a%)

5 Lập bảng thống kê dự báo dân số từng năm từ năm 2023 đến năm 2030 theo mẫu

Sau:

Dự báo dân số Việt Nam đến năm 2030

m— TH ——=.n

23

Trang 36

6 Vẽ biểu đồ đoạn thăng biểu diễn dit liệu dy báo dân số theo các nam.

110

109

108 107 106

105

104

103

102 101

100 100 71

2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031

Hình 1 3: Biểu dé dự báo dan số Việt Nam 2023 — 2030

Các nhóm được yêu cầu thực hiện nhiệm vụ trong | tuần, sau đó báo cáo tại lớp học

Ở mỗi tiết toán học sinh báo cáo tiến trình thực hiện của nhóm đẻ các nhóm khác phảnhỏi/đặt câu hỏi hay tham khảo dé hoàn thiện bai báo cdo của mình

Dựa vào YCCD, SGK CTST thiết kế van dé dựa trên những kiến thức đã học vẻ cấp

số nhân, cách xử lý dữ liệu, vẽ biểu đồ trên excel và khả năng tìm kiếm thông tin từ các

nguồn có sẵn dé làm báo cáo Qua nhiệm vụ này, học sinh sẽ giải quyết van dé theo một

quy trình đầy đủ của mô hình hoá thực Từ đó đạt được các năng lực đặc thù như năng lực

tư duy và lập luận toán học; nang lực mô hình hoá toán học: nang lực giải quyết van dé toánhọc; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Tóm lại, việc thiết kế các nhiệm vụ xác thực phù hợp với YCCD của CTPT 2018

môn Toán là vô cùng quan trọng Từ đó qua các nhiệm vụ xác thực, học sinh đạt hiệu quả

không chi về mặt kiến thức mà còn phát triển các phẩm chat, năng lực mà mỗi học sinh cần

có Từ các YCCĐ nặng né về mặt thuần tuý toán học, qua các nhiệm vụ xác thực trở nênhap dan, ứng dụng thực tế vào toán học va ngược lại một cách dé dàng, nhẹ nhang

24

Trang 37

Tiểu kết chương I

Chương trình môn Toán 2018 chủ trọng tính ứng dụng gắn kết toán với thực tiễn và

đặc biệt dé cao năng lực mô hình hoá toán học NL MHH toán học liên quan tới khả năng

giải quyết các van đẻ toán học trong thực tế, chuyên các van đẻ thực tế về các cầu trúc toán

Quan điểm phân tích về NLMHH có thé được chia thành các yếu tố hoặc năng lực thành

phân khác nhau Từ đó dé xuất được thang đánh giá các thành tố của NL MHH ứng với

từng nhiệm vụ xác thực.

Định hướng day học phát triển phẩm chat, năng lực được thé hiện rõ trong mục tiêu,

yêu cầu cần đạt về từng loại năng lực của CT GQPT môn Toán 2018 Từ đây mở ra cho

các bộ sách giáo khoa và giáo viên thiết kế các bài toán thực tiễn gắn với các nhiệm vụ xác

thực mức độ 1.2.3.

Nhiệm vụ xác thực yêu cầu người học giải quyết một bài toán hoặc vẫn đẻ xảy ra trong

cuộc sông Nó bao gồm nhiêu mức độ tuỳ thuộc vào mục đích giảng dạy mô hình hoá, thôngthường có 3 cấp độ thường gặp: bài toán bằng lời, áp dụng chuẩn, mô hình hóa thực Giáoviên cần xem xét các mức độ dé lựa chọn các nhiệm vụ thích hợp cho từng lớp học toán

25

Trang 38

CHƯƠNG II: XÂY DUNG VA PHAN TÍCH MOT SO NHIỆM VU XÁC THỰC

Tóm tatChương này bao gồm các nội dung sau:

— Xây dựng một số nhiệm vụ xác thực ứng với yêu cầu cần đạt của CTPT 2018

~ Phân tích các nhiệm vụ dựa trên các mức độ xác thực.

Nội dung

Chương trình GDPT môn Toán 2018 chú trọng tính ứng dụng, gắn kết toán với thực

tiễn và định hướng dạy học phát triển phẩm chất, năng lực cho người học Vì thế hiện nay

ở hau hết các bộ SGK toán mới như CTST KNTT, CD ở mỗi bai học đều lồng ghép các

bài toán thực tế và ngay cả kế hoạch bài day theo công văn 5512 cũng yêu cầu giáo viên

phải có hoạt động vận dụng với mục tiêu phát trién nang lực của học sinh thông qua vận

dụng kiến thức và kỹ năng vào thực tiễn Tuy nhiên các bài toán, van đề thực tế ở các bài

học thường chỉ năm ở mức độ xác thực thứ 1 hoặc thứ 2 tức là bai toán có lời văn hoặc ứng

dụng chuẩn Các bài toán như vậy thường mang tính áp đặt, chưa thật sự đặt học sinh vào

tinh huồng của thực tế Vì vậy trong luận văn này, chúng tôi quyết định xây đựng một sốnhiệm vụ xác thực ở mức độ cao nhất là những vấn dé mô hình hoá thực sự dé thay cac tac

động tích cực của mức độ xác thực vào kha năng giải quyết van dé của học sinh khi ma học

sinh được đặt vô một tỉnh huồng thực tế hoàn toàn mới

Dựa vào các yêu câu can đạt của CTPT 2018, chúng tôi thiết kế 4 hoạt động trải

nghiệm ứng với 3 mạch nội dung: Số, Dai số và Một số yếu tế giải tích; Hình học và Do

lường: Thống kê và Xác suất Dé thuận tiện hơn cho quá trình thực nghiệm, chúng tôi sẽ

chỉ thiết kế các nhiệm vụ xác thực ở lớp 10 và 11 ứng với một số YCCĐ về hoạt động thực

hành trải nghiệm như sau:

+ Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn và các chủ đề liên môn: tính

toán, ước tinh, đo đạc, ứng dụng các kiến thức hình học không gian, thống kê vào thực tiễn

+ Tổ chức các hoạt động ngoài giờ chính khoá: dự án học tập xây dựng mô hình hàm số

bậc nhất, bậc hai biéu dién số liệu dang bảng

Cu thé, các nhiệm vụ được xây dựng như sau:

26

Trang 39

2.1 Nhiệm vu xác thực thứ nhất

2.1.1 Giới thiệu nhiệm vụ

Vi trí hoạt động trải nghiệm: sau khi học xong chương VIII: Quan hệ vuông góc trong không gian, toán l1 học ki I.

Hoạt động trải nghiệm thực biện đo góc giữa đường thing chứa tia sáng mặt trời và mặt đất

2.1.2 Mục tiêu nhiệm vụ

Chúng tôi chọn nhiệm vụ này nhằm thực hiện hoạt động thực hành trải nghiệm hình học

giúp học sinh vận dụng những kiến thức đã học về phép chiếu vuông góc, góc giữa đườngthang và mặt phang, từ đây dự đoán góc cần đo là góc giữa đường chứa tia sáng mặt trời va

đường chứa bóng của cọc.

Qua nhiệm vụ nảy, học sinh sẽ thầy cách mà kiến thức hình học được áp dụng vào cuộc

song như sử dụng dé đo đạc một góc cụ thé trong môi trường thực tế, giúp học sinh phát

triển kỹ năng đo lường và kỹ năng ghi chép, trình bày thông tin một cách có hệ thong từ đóphân tích kết quả đẻ đưa ra kết quả chính xác cuối cùng

Việc thực hiện nhiệm vụ đo góc giữa đường thăng chứa tia sáng mặt trời và mặt đất

không chỉ giúp học sinh hiéu hơn vé mỗi quan hệ giữa toán học và thực tế mà cỏn phát triểnnhiều phẩm chất, năng lực quan trọng cho người học

2.1.3 Tô chức nhiệm vụ

~ Giáo viên yêu cầu học sinh chuẩn bị những dụng cụ sau trước cho tiết học:

+ Coc nhỏ thăng, thước đây đo độ dài, hình hộp chữ nhật, ê - ke (nếu có)

27

Trang 40

+ Máy tinh cầm tay, giấy, bút

2.1.3.1 Hoạt động 1: Xác định được vấn đề thực tiễn liên quan đến góc giữa đườngthắng và mặt phẳng (15 phút)

— Mục tiêu: Học sinh bước dau xác định được van dé thực tiễn liên quan đến góc giữađường thăng và mặt phẳng

—= Nội dung:

Hoc sinh thực hiện theo nhóm 6 đến 8 học sinh dé trả lời câu hỏi sau: “Lam thé nao

để đo góc giữa đường thăng chứa tia sáng mặt trời và mặt đất phăng? Hãy nêu cụ thể cácbước tiến hành."

Giáo viên yêu cầu học sinh chuẩn bị dụng cụ trước cho tiết học Giáo viên giao câu

hỏi cho học sinh và yêu cầu học sinh thảo luận theo tô từ 6 đến 8 học sinh trong 10 phút đề

đưa ra phương pháp thực hiện.

Dự kiến câu trả lời của các nhóm:

+ Dưới ánh sáng mặt trời dựng cọc thẳng vuông góc với mặt đất

+ Đánh dấu bóng trên mặt đất của đầu cọc

+ Đường thăng a nỗi đầu cọc và bóng của nó chính là đường thing chứa tia sáng mặt trời

+ Vì cọc được dựng vuông góc với mat đất nên đường thăng a’ chứa bóng trên mặt đất của

nó chính là hình chiều vuông góc của đường thăng a trên mặt phăng chứa mặt đất

+ Góc giữa a và a' là góc cần đo và có tang bằng tỉ số giữa độ dài của cọc và độ dai bóng

nó trên mặt dat

28

Tiêu đề	Mức độ xác thực của các bài toán thực tiễn trong dạy học toán
Tác giả	Mai Thị Thảo Nguyên
Người hướng dẫn	PGS.TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Lý luận và Phương pháp dạy học Toán
Thể loại	khóa luận tốt nghiệp
Năm xuất bản	2024
Thành phố	Thành phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	116
Dung lượng	34,92 MB