N T M Hằng, V V Quyết, L V Thành / Thiết kế bài toán thực tiễn trong dạy học toán cho các lớp… 36 THIẾT KẾ BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN CHO CÁC LỚP CUỐI CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ Nguyễn Thị Mỹ Hằng (1) , Vũ Văn Quyết (2) , Lê Văn Thành (3) 1 Trường Đại học Vinh 2 Trường THCS Thanh Đa, Q Bình Thạnh, TP Hồ Chí Min h 3 Trường THCS TP Bến Tre, Tỉnh Bến Tre Ngày nhận bài 14/6/2021 , ngày nhận đăng 2 5 / 8 /2021 Tóm tắt: Lựa chọn nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu cần đạt trong chương trình giáo dục phổ thông là một trong những nhiệm vụ quan trọng của giáo viên Trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, hầu hết yêu cầu cần đạt của các bài học đều liên quan đến việc vận dụng kiến thức, kỹ năng toán học vào thực tiễn Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất hai dạng bài toán thực tiễn, được xây dựng trên cơ sở bài toán thực tiễn có sẵn hoặc dựa trên mô hình toán học Quy trình thiết kế và ví dụ minh hoạ được trình bày ứng với việc dạy học Toán cho sinh viên lớp cuối cấp trung học cơ sở ở Việt Nam Từ khóa: Thiết kế bài học ; bài toán thực tiễn ; môn Toán; trung học cơ sở; lớp cuối cấp 1 Mở đầu Trong chương trình hiện hành, sách giáo khoa có thể xem như là pháp lệnh Nội dung dạy học chủ yếu trong sách giáo khoa, trong đó có các nội dung liên quan đến thực tiễn Chương trình môn Toán 2018 chú trọng nhiều đến tính ứng dụng, gắn kết toán học với th ực tiễn hay các môn học khác Hầu hết trong yêu cầu cần đạt của các nội dung kiến thức trong chương trình đều gắn với việc vận dụng kiến thức đó vào thực tiễn Tuy nhiên, nội dung kiến thức được dạy chưa tường minh, còn ẩn tàng sau các yêu cầu cần đạt Vi ệc lựa chọn nội dung nào để dạy nhằm đáp ứng yêu cầu cần đạt là việc làm của địa phương, của nhà trường, của mỗi giáo viên (GV) (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018) Hiện nay , việc lựa chọn nội dung dạy học cho học sinh (HS) , trong đó có nội dung thực tiễn, của GV còn phụ thuộc nhiều vào sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo Điều này đã làm giảm đi sự sáng tạo của GV Việc thiết kế nội dung dạy học, cụ thể hơn là thiết kế bài toán gắn với thực tiễn là một nhiệm vụ qua n trọng của mỗi GV , cần thiết và có thể thực hiện được 2 Nội dung nghiên cứu 2 1 Bài toán thực tiễn Với rất nhiều người, hầu như họ không có sự phân biệt rạch ròi giữa hai khái niệm “ bài tập ” và “ bài toán ”, trừ một số ít các nhà nghiên cứu về quá trình dạy học môn Toán Theo Từ điển Tiếng Việt, bài tập là bài ra cho HS làm để vận dụng những điều đã học, còn bài toán là vấn đề cần giải quyết bằng phương pháp khoa học (Hoàng Phê, 2002) Theo G Polya, b ài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay Giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó (G Polya, 1997) Email: nguyenmyhang3008@gmail com (N T M Hằng) Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 50 - Số 1B/2021, tr 36-46 37 Trần Thúc Trình đã phân biệt hai khái niệm bài tập và bài toán như sau: Để giải bài tập, chỉ cần yêu cầu người giải áp dụng máy móc hệ thống các kiến thức, quy tắc hay thuật giải đã học Để giải được bài toán, đòi hỏi người giải phải tìm tòi, giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử lí các tình huống còn có một khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lí thích hợp; Muốn sử dụng được những điều đã biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho c húng thích hợp với tình huống (Trần Thúc Trình, 2003) Một cách hiểu khác, bài toán bao gồm những câu hỏi hoặc yêu cầu hành động cho một ai đó, nhằm tìm ra câu trả lời, thỏa mãn yêu cầu đó, trong một điều kiện cho trước Một bài toán có thể là một vấn đề, một tình huống đòi hỏi người thực hiện phải tìm ra cách giải quyết vấn đề hay tình huống đó Bài tập bao gồm các câu hỏi, hoặc yêu cầu hành động cho một ai đó, chỉ cần áp dụng trực tiếp lí thuyết hoặc làm theo các ví dụ mẫu là có câu trả lời hoặc thực hiện được yêu cầu đặt ra Theo chúng tôi, bài toán được xây dựng dựa trên hai yếu tố là giả thiết (cái đã biết, đã cho) và kết luận (cái chưa biết, cái cần tìm) “ Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” (Hoàng Phê, 2002) Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràn g nhưng không thể đạt được ngay Như vậy, bài toán được xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà chúng ta còn gọi là vấn đề Tuy nhiên, không phải mọi nhu cầu nào cũng có thể làm nảy sinh bài toán Chỉ những nhu cầu mà tìm ra được một phương tiện, cách thức nhằm thỏa mãn nhu cầu đó mới trở thành bài toán, còn những nhu cầu mà ta không cần đầu tư một chút cố gắng nào đã có thể đạt được ngay mục đích thì sẽ không làm nảy sinh bài toán Ranh giới để một nhu cầu trở thành bài toán hay không phải bài toán thật sự là không rõ ràng Nhu cầu có thể là bài toán với người này nhưng lại không là nhu cầu đối với người khác Điều này phụ thuộc vào năng lực, trí tuệ, trình độ, cũng như sự trải nghiệm của mỗi người Bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần thỏa mãn được xuất phát ngay từ trong thực tiễn cuộc sống của con người Ví dụ: “Tính số tiền cần thiết để xây dựng một bức tường bao xung quanh một ngôi nhà”, “Tính toán giá cước của xe t axi và chọn phương án đi tối ưu” là những bài toán thực tiễn Về nhiều phương diện, các bài toán thực tiễn khác những bài toán có nội dung thuần túy toán học Các bài toán có nội dung thuần túy toán học thường tập trung đề cập tới những vấn đề liên quan đến nội bộ toán học như những phép toán, những công thức, quy tắc, phương trình, hàm số, đồ thị Trong khi đó, ở các bài toán thực tiễn chúng ta lại sử dụng một phần kiến thức toán học (các mô hình toán học) để giải quyết những yêu cầu cụ thể được đặt ra trong thực tiễn cuộc s ống Trong bài toán có nội dung thuần túy toán học, các điều kiện, dữ kiện của bài toán là rất rõ ràng, có lôgíc Trong bài toán thực tiễn , các dữ kiện, điều kiện của bài toán có thể chưa rõ ràng, có khi còn bị khuyết thiếu Khi đó, người giải lại phải lược bỏ những điều kiện, dữ kiện không cần thiết của tình huống, bài toán đó Tuy nhiên, về mặt lý luận cũng như phương pháp giải quyết , hai dạng bài toán này về căn bản là như nhau N T M Hằng, V V Quyết, L V Thành / Thiết kế bài toán thực tiễn trong dạy học toán cho các lớp… 38 Có thể cho rằng, bài toán thực tiễn có 2 dạng như sau: Bài toán gắn với thực tiễn : Bài toán gắn với thực tiễn là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tiễn cuộc sống của con người , hay nói cách kh ác là bài toán có bối cảnh thực Bài toán giả thực tiễn: Bài toán giả thực tiễn (còn gọi là bài toán mang tính thực tiễn) là bài toán đặt ra trên cơ sở giả định về một vấn đề có thể xảy ra trong thực tiễn, giả thiết hay kết luận của bài toán có một số nội dung giả định Chẳng hạn, bài toán về tính chiều cao cột cờ trong sân trường được xem là một bài toán thực tiễn, còn bài toán “Hội đồng thành phố A quyết định dựng một cây đèn đường trong một công viên hình tam giác ở khu phố X sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên Người ta nên đặt cây đèn ở đâu?” là bài toán giả thực tiễn Trong bài báo này, việc thiết kế bài toán thực tiễn có cả hai dạng, nhưng chú trọng nhiều đến dạng thứ nhất, đó là Bài toán gắn với thực tiễn Nguyễn Danh Nam (2020) đã đề cập đến 5 nguyên tắc của giáo dục toán học gắn với thực tiễn, đó là: sử dụng ngữ cảnh, sử dụng mô hình, sử dụng sản phẩm tự xây dựng của HS , nguyên tắc tương tác và lồng ghép trong học tập Trong các quy trình thiết kế bài toán thực tiễn ở mục 2 2, chúng tôi dựa trên các nguyên tắc sử dụng ngữ cảnh và sử dụng mô hình Ngữ cảnh được hiểu là một tình huống mà vấn đề được cài đặt vào đó, được đưa ngay từ đầu của bài toán 2 2 Một số biện pháp thiết kế bài toán thực tiễn cho học sinh trong dạy học môn Toán cuối cấp trung học cơ sở 2 2 1 Một số căn cứ để xây dựng các biện pháp - Căn cứ vào mục tiêu, yêu cầu cần đạt trong nội dung môn Toán cuối cấp trung học cơ sở (THCS) - Căn cứ vào đặc điểm tâm lý lứa tuổi HS THCS - Căn cứ vào nguyên lý giáo dục thực hiện trong môn Toán - Căn cứ vào chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018 2 2 2 Một số biện pháp thiết kế bài toán thực tiễn trong dạy học môn Toán cuối cấp THCS 2 2 2 1 Biện pháp 1: Thiết kế bài toán thực tiễn từ bài toán thực tiễn có sẵn Trong những năm gần đây, ở các đề thi đánh giá HS đã xuất hiện nhiều bài toán có nội dung thực tiễn Hệ thống bài toán thực tiễn cũng khá nhiều từ các nguồn tài nguyên khác nhau như sách tham khảo, internet Tuy nhiên, có thể các bài toán thực tiễn này v ẫn chưa thật sự gần gũi đối với đối tượng HS mà GV đang trực tiếp giảng dạy Chính vì vậy, việc thay đổi một số yếu tố trong các bài toán thực tiễn để phù hợp với HS, loại bỏ dần các yếu tố giả định nhằm tạo sự yêu thích môn toán và thể hiện được sự gắn kết giữa môn toán với thực tiễn là sự cần thiết a) Quy trình thiết kế Từ việc phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn của bài toán thực tiễn, của việc thiết kế bài toán thực tiễn ở trường phổ thông của GV , có thể đề xuất quy trình thiết kế gồm các bước sau: Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 50 - Số 1B/2021, tr 36-46 39 Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt của chủ đề hoặc bài học V ớ i m ỗ i ch ủ đề , GV xem xét yêu c ầ u c ần đạ t c ủ a ch ủ đề , bài h ọc đó để làm căn c ứ l ự a ch ọ n thi ế t k ế và thay đổ i m ộ t s ố y ế u t ố th ự c ti ễ n cho phù h ợ p Vi ệc xác định đúng m ụ c tiêu c ủ a ch ủ đề , bài h ọc là bước đầ u tiên c ủ a quá trình thi ế t k ế , có tác d ụng đị nh hướ ng quá trình thi ế t k ế bài toán th ự c ti ễ n c ủ a GV Chính vì v ậ y, GV c ần xác định đúng ki ế n th ức, kĩ năng cần đạ t c ủ a HS sau khi h ọ c bài này Bài toán th ự c ti ễ n m ớ i d ự a trên bài toán th ự c ti ễ n s ẵ n có còn giúp HS ti ế p thu, s ử d ụng tính tương tự trong toán h ọc để gi ả i quy ế t các v ấn đề gi ố ng nhau trên các tình hu ố ng th ự c ti ễ n khác nhau Bướ c 2: Tìm hi ể u các bài toán th ự c ti ễn đáp ứ ng yêu c ầ u c ần đạ t c ủ a ch ủ đề , bài d ạ y t ừ các ngu ồn tài nguyên như sách giáo khoa, sách tham kh ả o, sách bài t ập, các đề ki ể m tra, trên các trang m ạ ng Vi ệ c l ự a ch ọ n các bài toán th ự c ti ễ n có n ộ i dung phù h ợ p v ớ i m ụ c tiêu bài d ạ y là r ấ t quan tr ọng, đòi hỏ i GV ph ả i nghiên c ứ u ch ọ n l ọ c m ộ t cách tinh t ế Nh ữ ng chi ti ế t, s ố li ệ u, y ế u t ố trong bài toán th ự c ti ễn đượ c ch ọ n có th ể thay đổi để HS v ậ n d ụ ng hay không? Sau khi thay đổ i m ộ t s ố y ế u t ố đó thì nộ i dung còn phù h ợ p v ớ i m ụ c tiêu bài d ạ y hay không? Khi tìm hi ểu các bài toán đáp ứ ng m ụ c tiêu bài d ạ y, GV cũng cần quan tâm đế n b ố i c ả nh th ự c trong bài toán th ự c ti ễ n có phù h ợ p v ớ i nh ậ n th ức, đặc điể m tâm sinh lí, cũng như vốn văn hóa vùng miề n c ủ a HS M ặt khác, để có hi ệ u qu ả t ố t, đòi hỏ i ph ả i t ạ o đượ c s ự quan tâm, h ứ ng thú c ủa ngườ i h ọ c và c ố t lõi là giáo d ục đượ c giá tr ị s ố ng cho HS thông qua h ọ c toán Bướ c 3: Thay đổ i m ộ t s ố y ế u t ố trong bài toán th ự c ti ễ n ở bướ c 2 cho phù h ợ p v ới đối tượ ng HS, phù h ợ p v ới địa phương, T ừ các bài toán th ự c ti ễn đã đượ c ch ọ n phù h ợ p v ớ i m ụ c tiêu bài d ạ y, GV thay đổ i m ộ t s ố y ế u t ố như tình huố ng th ự c t ế , s ố li ệ u và nh ững điề u ki ệ n cho phù h ợ p b ố i c ả nh để có m ộ t bài toán th ự c ti ễ n m ớ i Vi ệc thay đổ i m ộ t s ố thông tin cũng đòi hỏ i phù h ợ p v ớ i l ứ a tu ổi, tâm sinh lí, văn hóa vùng miề n c ủ a HS GV cũng c ầ n xem xét s ự thay đổi đó có phù hợ p v ớ i kh ả năng củ a HS hay không Tùy theo kh ả năng nhậ n th ứ c c ủa các em mà điề u ch ỉ nh theo t ừ ng m ức độ , nh ằ m giúp các em có th ể v ậ n d ụ ng tình hu ống tương tự để gi ả i quy ế t bài toán trong tình hu ố ng c ụ th ể Bướ c 4: Phát bi ể u l ạ i bài toán th ự c ti ễ n m ớ i Bài toán th ự c ti ễ n m ới đượ c xây d ự ng trên tình hu ố ng th ự c ti ễ n s ẵn có đòi hỏ i mang tính khoa h ọ c: t ừ n ộ i dung, ý t ứ s ắ p x ế p, câu ch ữ rõ ràng và s ố li ệ u c ụ th ể Bài toán m ới đượ c phát bi ể u rõ ràng tránh s ự hi ể u nh ầ m c ủ a HS Bướ c 5: Th ử nghi ệm, đánh giá, điề u ch ỉnh và đưa vào sử d ụ ng Vi ệ c xây d ự ng bài toán m ới không đượ c ch ủ quan v ớ i các s ố li ệ u mà c ần đượ c ki ể m tra m ộ t cách c ẩ n th ận và điề u ch ỉ nh l ạ i n ế u c ầ n thi ế t Bài toán c ần đượ c th ử nghi ệ m trên HS và s ự góp ý ki ế n c ủa đồ ng nghi ệ p S ự chính xác trong toán h ọc là điề u c ầ n thi ết, điều đó giúp rèn luyệ n ý th ứ c c ẩ n th ậ n, t ỉ m ỉ c ủ a HS Chính vì v ậ y, GV c ần xem xét chu đáo trướ c khi cho các em v ậ n d ụ ng N T M Hằng, V V Quyết, L V Thành / Thiết kế bài toán thực tiễn trong dạy học toán cho các lớp… 40 GV c ần hướ ng d ẫ n HS v ậ n d ụ ng các bài toán m ớ i, c ầ n theo dõi tính kh ả thi c ủ a bài toán trong tình hu ố ng m ớ i v ừa đượ c xây d ự ng Rút ra nh ậ n xét các em có kh ả năng làm được không và làm đượ c v ớ i t ỉ l ệ bao nhiêu, để t ừ đó có hướng điề u ch ỉ nh cho phù h ợp hơn b) Ví d ụ minh h ọ a Ví dụ 1 1 : Thiết kế bài toán thực tiễn c hủ đề Hình trụ - Hình nón - Hình cầu (Hình học 9) Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt của chủ đề Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Từ văn bản Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018, yêu cầu cần đạt của chủ đề này liên quan đến yếu tố thực tiễn như sau: - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu (ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu ) Bước 2: Tìm hi ể u các bài toán th ự c ti ễn đáp ứ ng yêu c ầ u c ần đạ t c ủ a ch ủ đề , bài d ạ y t ừ các ngu ồn tài nguyên như sách giáo khoa, sách tham kh ả o, sách bài t ập, các đề ki ể m tra, trên các trang m ạ ng Tìm ki ế m các bài toán th ự c ti ễn đáp ứ ng yêu c ầ u c ần đạ t t ừ các ngu ồ n tài nguyên, ch ẳ ng h ạ n bài toán sau: Anh Minh vừa mới xây một cái hồ trữ nước cạnh nhà có dạng hình hộp chữ nhật kích thước 2m x 2 m x 1 m Hiện hồ chưa có nước n ên anh Minh phải ra sông lấy nước Mỗi lần ra sông anh gánh được một đôi nước đầy gồm 2 thùng hình trụ bằng nhau có bán kính đáy 0,2 m; chiều cao 0,4 m a) Tính lượng nước (m 3 ) anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh ( ghi kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân ) Biết trong quá trình gánh nước về thì lượng nước bị hao hụt khoảng 10% và công thức tính thể tích hình trụ là b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ Bước 3: Thay đổi một số yếu tố trong bài toán thực tiễn ở bước 2 cho phù hợp với đối tượng HS , phù hợp với địa phương Từ các bài toán ở bước 2, nếu bài toán phù hợp với bối cảnh địa phương, năng lực HS mình phụ trách thì có thể sử dụng ngay Nếu bài nào chưa thật sự phù hợp thì cần thay đổi một số yếu tố có mặt trong giả thiết hay kết luận cho phù hợp với bối cảnh Chúng ta nhận thấy, các yếu tố như ra sông gánh nước đổ vào hồ có vẻ phi thực tiễn Hơn nữa, đối tượng HS thành phố sẽ thấy xa lạ Do đó, có thể thay đổi một số yếu tố trong bài toán trên cho phù hợp 2 V R h r = 0,2m h= 0,4m Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 50 - Số 1B/2021, tr 36-46 41 Hành động gánh nước của người được thay bởi hành động chở nước của xe bồn , đồng thời gắn với các yếu tố có thật trong cuộc sống thực tiễn như hạn hán kéo dài , gắn với yếu tố nhân văn là mạnh thường quân hỗ trợ Một số yếu tố về số lượng cũng thay đổi để phù hợp với thực tiễn Bài toán mới có thể dự kiến có các thông số như sau: Tại xã Đại Ân 2, huyện Trần Đề, tỉnh Sóc Trăng xảy ra hạn hán và kéo dài vào năm 2020 Nhu cầu sử dụng nước sạch của bà con rất cấp thiết Các mạnh thường quân đã điều các xe bồn chở nước sạch đến hỗ trợ cho họ Các bồn chở nước sạch hình trụ có đường kính 2m và có chiều dài 6m Các thông tin đã được thay đổi cho phù hợp với vùng miền và số liệu của bài toán cũng có sự thay đổi th ay vì cho bán kính của hình trụ như bài toán gốc thì ta cho dữ kiện về đường kính của hình trụ Bước 4: Phát biểu lại bài toán thực tiễn mới Bài toán mới: Tại xã Đại Ân 2, huyện Trần Đề, tỉnh Sóc Trăng xảy ra hạn hán và kéo dài vào năm 2020 Nhu cầu sử dụng nước sạch của bà con rất cấp thiết Các mạnh thường quân đã điều các xe bồn chở nước sạch đến hỗ trợ cho họ Các bồn chở nước sạch hình trụ có đường kính 2m và có chiều dài a) Giả sử mỗi hộ dân ch ỉ được cấp 50 l ít nước một ngày Tỷ lệ hao hụt khi cấp nước là 0,9% Vậy một xe bồn cung cấp nước nhiều nhất cho bao nhiêu hộ dân? b) Giả sử mỗi hộ dân được cấp 1,5m 3 nước để dự trữ Xã Đại Ân 2, huyện Trần Đề, tỉnh Sóc Trăng có 200 hộ gia đình Tỷ lệ hao hụt khi cấp nước là 0,8% Cần phải có ít nhất bao nhiêu chuyến xe bồn chở nước như trên Bước 5 : Thử nghiệm, đánh giá, đ iều chỉnh và đưa vào sử dụng Bài toán m ới đượ c thi ế t k ế đã có sự đóng góp ý kiế n c ủ a các GV môn Toán và đồ ng th ời đã đượ c th ử nghi ệ m tr ên đối tượ ng HS l ớ p 9A5 trường THCS Thanh Đa, quận Bình Thạnh, TP Hồ Chí Minh K ế t qu ả th ự c nghi ệm bước đầ u cho th ấ y HS h ứ ng thú hơn, hi ể u bài và kĩ năng v ậ n d ụ ng ki ế n th ứ c vào gi ả i quy ế t các v ấ n đ ề trong th ự c ti ễ n t ố t 2 2 2 2 Bi ệ n pháp 2: Thi ế t k ế bài toán th ự c ti ễ n t ừ m ộ t mô hình toán h ọ c, t ừ m ộ t bài toán thu ầ n túy Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), mô hình toán học bao gồm các công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tiễn sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận (dẫn theo Nguyễn Danh Nam , 2020) M ô hình hóa toán học nhấn mạnh đến các quá trình chuyển đổi: xuất phát từ tình huống thực tiễn, tìm kiếm kiến thức toán học, mô hình toán học để giải quyết, sau đó trở lại xem xét tính hữu ích của mô hình toán học đã sử dụng để mô tả và phân tích tình huống thực tiễn Vấn đề đặt ra ngược lại, có mô hình toán học, có nội dung toán học, tìm kiếm các đối tượng thực tiễn tương ứng với mô hình toán học, nội dung toán học đó Đố i v ớ i bi ệ n pháp 2 Thi ế t k ế bài toán th ự c ti ễ n t ừ m ộ t mô hình toán h ọ c, t ừ m ộ t bài toán thu ầ n túy , đòi hỏ i GV ph ả i có s ự đầu tư cao hơn biệ n pháp 1, hi ểu đượ c m ố i liên h ệ tác độ ng qua l ạ i gi ữ a b ố i c ả nh có v ấn đề toán h ọ c trong th ự c ti ễ n và các bài toán thu ầ n túy Ngoài ra, GV còn ph ả i tìm hi ểu các chuyên môn khác, cũng như nhữ ng ki ế n th ứ c th ự c t ế c ủ a cu ộ c s ống Có như vậ y thì n ộ i dung bài toán th ự c ti ễn đượ c mô hình hóa s ẽ N T M Hằng, V V Quyết, L V Thành / Thiết kế bài toán thực tiễn trong dạy học toán cho các lớp… 42 mang tính khoa h ọ c cao và nh ữ ng n ộ i dung c ầ n truy ề n t ả i cho HS nh ậ n th ứ c m ớ i th ậ t s ự có ý nghĩa a) Quy trình thi ế t k ế Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt của chủ đề hoặc bài học Ứng với mỗi chủ đề, GV xem xét yêu cầu cần đạt của chủ đề đó Trong các yêu cầu cần đạt, trích xuất yêu cầu cần đạt liên quan đến thực tiễn Bướ c 2: Ch ọ n mô hình toán h ọ c, bài toán thu ầ n túy có th ể g ắ n n ộ i dung th ự c ti ễ n D ự a trên m ụ c tiêu, yêu c ầ u c ần đạ t c ủ a bài d ạ y, GV ch ọ n l ọ c các mô hình toán h ọ c hay nh ữ ng bài toán thu ầ n túy có th ể g ắ n tình hu ố ng th ự c ti ễ n N ộ i dung th ự c ti ễ n đượ c ch ọ n t ấ t nhiên là ph ả i phù h ợ p, t ứ c là bên c ạ nh làm sáng t ỏ yêu c ầ u c ần đạt đã đượ c đặ t ra ở m ụ c tiêu còn ph ả i phù h ợ p v ớ i l ứ a tu ổ i, vùng mi ề n Bướ c 3: Ch ọ n b ố i c ả nh, tình hu ố ng th ự c t ế phù h ợ p v ớ i mô hình, bài toán đã chọ n T ừ các bài toán thu ần túy đã đượ c ch ọ n phù h ợ p v ớ i m ụ c tiêu bài d ạ y, GV thay đổ i s ố li ệ u cho phù h ợ p v ớ i tình hu ố ng th ự c t ế Ch ọ n b ố i c ả nh th ự c phù h ợ p v ớ i s ố li ệ u có trong bài toán thu ầ n túy và còn c ầ n ph ải có ý nghĩa Bướ c 4: Phát bi ể u l ạ i bài toán th ự c ti ễ n Bài toán th ự c ti ễn đượ c xây d ự ng trên n ề n t ả ng s ẵ n có c ủ a bài toán thu ần túy đòi h ỏ i mang tính khoa h ọ c: t ừ n ộ i dung, ý t ứ s ắ p x ế p, câu ch ữ rõ ràng và s ố li ệ u c ụ th ể Bài toán m ới đượ c phát bi ể u rõ ràng tránh s ự hi ể u nh ầ m c ủ a HS Bướ c 5: Th ử nghi ệm, đánh giá, điề u ch ỉnh và đưa vào sử d ụ ng C ầ n ki ể m tra bài toán th ự c ti ễ n m ộ t cách toàn di ệ n, s ố li ệ u có phù h ợ p v ớ i b ố i c ả nh th ự c hay không Ta có th ể điề u ch ỉ nh l ạ i cho phù h ợp trướ c khi cho HS s ử d ụ ng GV c ần hướ ng d ẫ n HS v ậ n d ụ ng các bài toán trong b ố i c ả nh th ự c v ừa đượ c xây d ự ng, c ầ n theo dõi tính khoa h ọ c c ủ a bài toán Nh ậ n xét các em có kh ả năng làm đượ c hay không và làm đượ c bao nhiêu ph ần trăm, để t ừ đó có hướng điề u ch ỉ nh cho phù h ợp hơn b) Ví d ụ minh h ọ a Ví dụ 2 1 Thiết kế bài toán thực tiễn chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông (Hình học 9) Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt của chủ đề Từ văn bản chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018, xác định yêu cầu cần đạt liê n quan đến thực tiễn của chủ đề này như sau : Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn (ví dụ: Tính độ dài của đoạn thẳng, độ lớn của góc và áp dụng các hệ thức vào giải tam giác vuông ) Bước 2: Chọn mô hình toán học thỏa mãn yêu cầu cần đạt Mô hình toán học trong tình huống này là các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề; cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề) Bước 3: Chọn bối cảnh, tình huống thực tiễn phù h ợp với mô hình toán học đã chọn Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 50 - Số 1B/2021, tr 36-46 43 Chẳng hạn, quan sát Nhà thờ Đức Bà sao cho nhìn được cây thánh giá trên đỉnh của Nhà thờ Khoảng cách từ vị trí đứng đến N hà thờ có thể đo được, chiều cao của người quan sát đo được, chiều cao của N hà thờ đã biết trước Một cách lý tưởng có thể xem tam giác tạo bởi một cạnh là chiều cao Nhà thờ, một cạnh là phương ngang từ mắt người quan sát đến Nhà thờ, một cạnh là phương nhìn của người quan sát đến cây thánh giá là một tam giác vuông Với dữ kiện đó, có thể đo được góc tạo bởi phương nhìn của người quan sát và phương ngang Từ đó, có thể phát biểu bài toán như sau: Bước 4: Phát biểu bài toán thực tiễn Nhà thờ Đức Bà nằm ở vị trí trung tâm nhất của thành phố, có địa chỉ ở số 1 công trường Công xã Paris, phường Bến Nghé, quận 1, t hành phố Hồ Chí Minh Ban đầu nó được đề xuất xây dựng ở 3 vị trí: một là trên nền Trường Thi cũ (nay là góc đường Hai Bà Trưng và Lê Duẩn), hai là khu Kinh Lớn (đường Nguyễn Huệ ngày nay) và ba là vị trí hiện nay Đây là một công trình đặc biệt không có khuôn viên hay hàng rào bao quanh, tạo góc nhìn đẹp từ mọi phía - điểm nhấn đặc biệt trong không gian đô thị Theo thiết kế của kiến trúc sư Gardes, tháp chuông cao 57m N hà thờ Đức Bà không chỉ có ý nghĩa tôn giáo mà còn là một biểu tượng của thành phố, một điểm du lịch mà bất kỳ du khách nào khi tới thành phố Hồ Chí Minh đều không quên ghé thăm B ạ n Gia M inh đứ ng trên m ặt đấ t nhìn ng ắ m Nhà th ờ t ừ xa, b ạ n Gia Minh nhìn th ấy được cây thánh giá trên đỉ nh c ủ a Nhà th ờ V ị trí Gia Minh đứ ng cách Nhà th ờ 40 m a) H ỏ i b ạn Gia Minh nhìn đỉ nh c ủ a Nhà th ờ v ới “góc nâng” (góc tạ o b ởi phương nhìn c ủ a m ắ t so v ới phương ngang) là bao nhiêu độ ? b) B ạ n Gia Minh ph ả i di chuy ể n l ạ i g ầ n hay ra xa Nhà th ờ m ột đoạ n là bao nhiêu mét để có th ể v ẫ n nhìn th ấy được cây thánh giá trên đỉ nh c ủ a Nhà th ờ v ớ i góc nâng 60 0 Bi ế t b ạ n Gia Minh cao 1,6m và kho ả ng cách t ừ m ắt đến đỉnh đầ u là 10cm Bước 5: Đánh giá, điều chỉnh và đưa vào sử dụng C ầ n ki ể m tra bài toán th ự c ti ễ n m ộ t cách toàn di ệ n, s ố li ệ u có phù h ợ p v ớ i b ố i c ả nh th ự c hay không Ta có th ể điề u ch ỉ nh l ạ i cho phù h ợp trướ c khi cho HS s ử d ụ ng Ví d ụ 2 2 Thi ế t k ế bài toán th ự c ti ễ n thu ộ c ch ủ đề “Hệ phương trình bậ c nh ấ t hai ẩn” (Đạ i s ố 9) Bướ c 1: Xác đị nh yêu c ầ u c ần đạ t c ủ a ch ủ đề , bài d ạ y Yêu c ầ u c ần đạt liên quan đế n th ự c ti ễ n c ủ a bài h ọ c này là: Gi ả i quy ết đượ c m ộ t s ố v ấn đề th ự c ti ễ n g ắ n v ớ i h ệ hai phương trình bậ c nh ấ t hai ẩ n Bướ c 2: Ch ọ n mô hình toán h ọ c, bài toán thu ầ n túy có th ể g ắ n n ộ i dung th ự c ti ễ n , ch ẳ ng h ạ n h ệ phương trình 2x 3y 110000 x 5y 160000 Bướ c 3: Ch ọ n b ố i c ả nh, tình hu ố ng th ự c t ế phù h ợ p v ớ i mô hình, bài toán đã chọ n Đố i v ớ i các bài toán thu ầ n túy là h ệ phương trình thì việ c ch ọ n b ố i c ả nh th ự c t ế tùy thu ộ c vào nghi ệ m c ủ a h ệ Ch ẳ ng h ạ n v ớ i h ệ phương trình trên ta th ấ y nghi ệ m c ủ a h ệ là x 10000 y 30000 N T M Hằng, V V Quyết, L V Thành / Thiết kế bài toán thực tiễn trong dạy học toán cho các lớp… 44 nên d ễ th ấ y phù h ợ p v ớ i s ố ti ề n, còn các h ệ s ố c ủ a các phương trình trong hệ là các s ố nguyên nên phù h ợ p v ớ i s ố lượng Như vậ y, bài toán th ự c ti ễ n phù h ợ p v ớ i vi ệ c mua hai lo ại đồ v ậ t mà giá là x và y Bướ c 4: Phát bi ể u l ạ i bài toán th ự c ti ễ n Bài toán th ự c ti ễ n có th ể xây d ựng như sau: Hôm nay, m ẹ giao nhi ệ m v ụ cho Lan đi mua hai loại trái cây là cam và măng cụ t Lan tính r ằ ng, n ế u mua 2kg cam và 3kg măng cụ t ph ả i tr ả 110000 đồ ng Còn n ếu mua 1kg cam và 5kg măng cụ t thì ph ả i tr ả 160000 đồ ng H ỏ i m ỗ i lo ạ i trái cây giá bao nhiêu m ộ t kg? Phân tích bài toán: Cam (giá x đ ồ ng/kg) Măng c ụ t (giá y đ ồ ng/kg) T ổ ng ti ề n Phương án 1 2 kg 3 kg 2x + 3y Phương án 2 1 kg 5 kg x +5y Ta có h ệ phương trình: 2x 3y 110000 x 10000 x 5y 160000 y 30000 V ậy giá 1 kg cam là 10000đ, giá 1 kg măng cụt là 30000đ Bướ c 5: Th ử nghi ệm, đánh giá, điề u ch ỉnh và đưa vào sử d ụ ng Ví dụ 2 3 Thi ế t k ế bài toán th ự c ti ễ n thu ộ c bài h ọc Phương trình bậ c hai m ộ t ẩ n Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt của chủ đề hoặc bài học Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tiễn Bước 2: Chọn bài toán thuần túy, mô hình toán học đáp ứng yêu cầu cần đạt Chẳng hạn, xét bài toán thuần túy: Cho hình chữ nhật ABCD, chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Lấy M, P trên AB; N, Q trên CD sao cho AM = 4, PB = 2 Tính chu vi hình chữ nhật ABCD M ô hình toán học được sử dụng trong bài toán trên chính là công thức chu vi, diện tích hình chữ nhật và phương trình bậc hai một ẩn từ những dữ kiện của bài toán Bước 3: Chọn bối cảnh, tình huống thực tiễn phù hợp với mô hình toán học đã chọn Hình chữ nhật ABCD ta có thể xem như là mảnh vườn hình chữ nhật Hình chữ nhật AMND được xem là phần diện tích để làm giếng trời, hình chữ nhật PBCQ được xem là phần diện tích để trồng cây xanh Bước 4: Phát biểu bài toán thực tiễn Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 50 - Số 1B/2021, tr 36-46 45 Mảnh đất g ia đình bạn H ương mua thuộc dự án Đất Xanh của thành phố Tân An, tỉnh Long An M ảnh đất này có hình dạng là một hình chữ nhật, chiều dài gấp bốn lần chiều rộng Gia đình bạn Hương quyết định xây nhà trên mảnh đất Vì mảnh đất nằm trong khuôn khổ của dự án nên khi xây dựng phải tuân theo quy hoạch Theo quy hoạch chung của dự án, mỗi gia đình phải chừa 4 m phía trước (theo chiều dài) để trồng cây xanh và 2 m phía sau (theo chiều dài) để làm giếng trời nên diện tích xây dựng chỉ bằng 81,25 % diện tích khu đất Hỏi chu vi lúc đầu của mảnh đất là bao nhiêu mét ? Bước 5: Thử nghiệm, đánh giá, điều chỉnh và đưa vào sử dụng GV c ầ n ki ể m tra bài toán th ự c ti ễ n m ộ t cách toàn di ệ n, các s ố li ệ u có phù h ợ p v ớ i b ố i c ả nh th ự c hay không N ế u không phù h ợp thì điề u ch ỉ nh l ạ i cho phù h ợp trướ c khi cho HS s ử d ụ ng Chúng tôi cũng đã tiến hành thực nghiệm sư phạm các biện pháp đã xây dựng v ới các giả thuyết “Nhữ ng bi ệ n pháp thi ế t k ế bài toán th ự c ti ễn được đề xu ấ t s ẽ thuy ế t ph ụ c đượ c GV Toán c ấ p THCS và t ừ đó họ có th ể thi ế t k ế đượ c m ộ t s ố bài toán g ắ n v ớ i th ự c ti ễn để s ử d ụ ng trong d ạ y h ọ c n ộ i dung này ở trườ ng THCS ” và “ N ế u s ử d ụ ng nh ữ ng bài toán th ự c ti ễn đã thiế t k ế đượ c trong d ạ y h ọ c môn Toán ở l ớ p th ự c nghi ệ m thì HS l ớ p th ự c nghi ệ m s ẽ h ứng thú hơn trong họ c t ậ p, k ế t qu ả v ậ n d ụ ng ki ế n th ứ c vào th ự c ti ễ n s ẽ cao hơn lớp đố i ch ứng tương ứng” Thực nghiệm sư phạm được tổ chức tại t rường THCS Thanh Đa, quận Bình Thạnh, T hành phố Hồ Chí Minh và trường THCS thành phố Bến Tre, t ỉnh Bến Tre Kết quả của thực nghiệm đi đến khẳng định: Nh ữ ng bi ệ n pháp thi ế t k ế bài toán th ự c ti ễ n đư ợ c đ ề xu ấ t đã thuy ế t ph ụ c đư ợ c GV Toán THCS và t ừ đó h ọ có th ể thi ế t k ế đư ợ c m ộ t s ố bài toán g ắ n v ớ i th ự c ti ễ n đ ể s ử d ụ ng trong d ạ y ở trư ờ ng THCS và n ế u s ử d ụ ng nh ữ ng bài toán th ự c ti ễ n đã thi ế t k ế đư ợ c trong d ạ y h ọ c môn Toán ở l ớ p th ự c nghi ệ m thì HS l ớ p th ự c nghi ệ m s ẽ h ứ ng thú hơn trong h ọ c t ậ p, k ế t qu ả v ậ n d ụ ng ki ế n th ứ c vào th ự c ti ễ n s ẽ cao hơn l ớ p đ ố i ch ứ ng tương ứ ng 3 K ế t lu ậ n Chương trình giáo dụ c ph ổ thông m ới hướ ng vào mục tiêu phát triển năng lực cho người học Trong dạy học môn Toán cần phải tăng cường khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng toán học vào thực tiễn thông qua việc giải quyết các tình huống nảy sinh trong cuộc sống Các GV cần phải giúp đỡ HS phát tri ển các kỹ năng mà họ sẽ sử dụng hàng ngày để giải quyết vấn đề, đồng thời cần phải giúp họ cảm nhận được rằng toán học là hữu ích và có ý nghĩa Để góp phần phát triển chương trình nhà trường, phục vụ mục tiêu giáo dục, chúng tôi nghiên cứu và đề xuất hai biện pháp thiết kế bài toán thực tiễn trong dạy học môn Toán cuối cấp THCS Chúng tôi hy vọng rằng những biện pháp này có thể giúp cho các GV toán thiết kế được bài toán thực tiễn, góp phần làm phong phú nội dung giáo dục phổ thông, đồng thời nâng cao năng lực sáng tạo cho GV N T M Hằng, V V Quyết, L V Thành / Thiết kế bài toán thực tiễn trong dạy học toán cho các lớp… 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán NXB G iáo dục Đỗ Tiến Đạt (2011) Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA - môn Toán Kỉ yếu Hội thảo quốc gia về Giáo dục Toán học ở trường phổ thông Hà Nội: NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Danh Nam (2020) Một số vấn đề về giáo dục toán học gắn với thực tiễn Tạp chí Giáo dục , số 487 (Kì 1 - 10/2020), tr 15-21 Hoàng Phê (2002) Từ điển tiếng Việt, Viện Ngôn ngữ học , NXB Đà Nẵng G Polya (1997) Giải một bài toán như thế nào ? NXB Giáo dục Trần Thúc Trình (2003) Rèn luyện tư duy trong dạy học toán (Đề cương môn học dành cho học viên Cao học, chuyên ngành phương pháp giảng dạy T oán ) Hà Nội : Viện Khoa học Giáo dục SUMMARY DESIGNING REALISTIC MATHEMATICS PROBLEMS FOR THE LAST GRADE OF SECONDARY SCHOOL Nguy e n Th i M y H a ng (1) , V u V a n Quy e t (2) , L e V a n Th a nh (3) 1 Vinh University 2 Thanh D a Middle School , B i nh Th a nh District , H o Ch i Min h City 3 Ben Tre Middle School, Ben Tre City, Ben Tre Province Received on 14/6/2021, accepted for publication on 25/8/2021 Selecting teaching content that meets the requirements of learning outcomes in the education curriculum is one of the teachers’ crucial tasks In the Vietnamese general education curriculum in Mathematics, most of the lesson’s learning outcomes are related to the students’ competence in application of mathematical knowledge and skills in their real life In this paper, we propose two types of realistic maths problems, which are built on the basis of existing realistic maths problems or based on mathematical models The design process and examples in teaching Mathematics problems to students in the last grade of lower secondary school in Vietnam are presented Keywords: Lesson design ; realistic mathematics problems ; M athematics ; secondary school; last grade
N T M Hằng, V V Quyết, L V Thành / Thiết kế toán thực tiễn dạy học toán cho lớp… THIẾT KẾ BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN CHO CÁC LỚP CUỐI CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ Nguyễn Thị Mỹ Hằng (1), Vũ Văn Quyết (2), Lê Văn Thành (3) Trường Đại học Vinh Trường THCS Thanh Đa, Q Bình Thạnh, TP Hồ Chí Minh Trường THCS TP Bến Tre, Tỉnh Bến Tre Ngày nhận 14/6/2021, ngày nhận đăng 25/8/2021 Tóm tắt: Lựa chọn nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu cần đạt chương trình giáo dục phổ thơng nhiệm vụ quan trọng giáo viên Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, hầu hết yêu cầu cần đạt học liên quan đến việc vận dụng kiến thức, kỹ toán học vào thực tiễn Trong báo này, chúng tơi đề xuất hai dạng tốn thực tiễn, xây dựng sở toán thực tiễn có sẵn dựa mơ hình tốn học Quy trình thiết kế ví dụ minh hoạ trình bày ứng với việc dạy học Tốn cho sinh viên lớp cuối cấp trung học sở Việt Nam Từ khóa: Thiết kế học; tốn thực tiễn; mơn Tốn; trung học sở; lớp cuối cấp Mở đầu Trong chương trình hành, sách giáo khoa xem pháp lệnh Nội dung dạy học chủ yếu sách giáo khoa, có nội dung liên quan đến thực tiễn Chương trình mơn Tốn 2018 trọng nhiều đến tính ứng dụng, gắn kết tốn học với thực tiễn hay môn học khác Hầu hết yêu cầu cần đạt nội dung kiến thức chương trình gắn với việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn Tuy nhiên, nội dung kiến thức dạy chưa tường minh, ẩn tàng sau yêu cầu cần đạt Việc lựa chọn nội dung để dạy nhằm đáp ứng yêu cầu cần đạt việc làm địa phương, nhà trường, giáo viên (GV) (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018) Hiện nay, việc lựa chọn nội dung dạy học cho học sinh (HS), có nội dung thực tiễn, GV phụ thuộc nhiều vào sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo Điều làm giảm sáng tạo GV Việc thiết kế nội dung dạy học, cụ thể thiết kế toán gắn với thực tiễn nhiệm vụ quan trọng GV, cần thiết thực Nội dung nghiên cứu 2.1 Bài toán thực tiễn Với nhiều người, họ phân biệt rạch rịi hai khái niệm “bài tập” “bài tốn”, trừ số nhà nghiên cứu q trình dạy học mơn Tốn Theo Từ điển Tiếng Việt, tập cho HS làm để vận dụng điều học, cịn tốn vấn đề cần giải phương pháp khoa học (Hoàng Phê, 2002) Theo G Polya, toán đặt cần thiết phải tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng thấy rõ ràng đạt Giải tốn tức tìm phương tiện (G Polya, 1997) Email: nguyenmyhang3008@gmail.com (N T M Hằng) 36 Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 50 - Số 1B/2021, tr 36-46 Trần Thúc Trình phân biệt hai khái niệm tập toán sau: Để giải tập, cần yêu cầu người giải áp dụng máy móc hệ thống kiến thức, quy tắc hay thuật giải học Để giải tốn, địi hỏi người giải phải tìm tịi, kiến thức sử dụng việc áp dụng để xử lí tình cịn có khoảng cách, kiến thức khơng dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lí thích hợp; Muốn sử dụng điều biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình (Trần Thúc Trình, 2003) Một cách hiểu khác, toán bao gồm câu hỏi u cầu hành động cho đó, nhằm tìm câu trả lời, thỏa mãn yêu cầu đó, điều kiện cho trước Một tốn vấn đề, tình địi hỏi người thực phải tìm cách giải vấn đề hay tình Bài tập bao gồm câu hỏi, yêu cầu hành động cho đó, cần áp dụng trực tiếp lí thuyết làm theo ví dụ mẫu có câu trả lời thực yêu cầu đặt Theo chúng tơi, tốn xây dựng dựa hai yếu tố giả thiết (cái biết, cho) kết luận (cái chưa biết, cần tìm) “Thực tiễn hoạt động người, trước hết lao động sản xuất, nhằm tạo điều kiện cần thiết cho tồn xã hội” (Hoàng Phê, 2002) Bài toán nhu cầu hay yêu cầu đặt cần thiết phải tìm kiếm cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng thấy rõ ràng khơng thể đạt Như vậy, toán xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà gọi vấn đề Tuy nhiên, nhu cầu làm nảy sinh tốn Chỉ nhu cầu mà tìm phương tiện, cách thức nhằm thỏa mãn nhu cầu trở thành tốn, cịn nhu cầu mà ta khơng cần đầu tư chút cố gắng đạt mục đích khơng làm nảy sinh toán Ranh giới để nhu cầu trở thành tốn hay khơng phải tốn thật khơng rõ ràng Nhu cầu tốn với người lại khơng nhu cầu người khác Điều phụ thuộc vào lực, trí tuệ, trình độ, trải nghiệm người Bài toán thực tiễn toán mà nhu cầu cần thỏa mãn xuất phát từ thực tiễn sống người Ví dụ: “Tính số tiền cần thiết để xây dựng tường bao xung quanh nhà”, “Tính tốn giá cước xe taxi chọn phương án tối ưu” toán thực tiễn Về nhiều phương diện, tốn thực tiễn khác tốn có nội dung túy tốn học Các tốn có nội dung túy toán học thường tập trung đề cập tới vấn đề liên quan đến nội toán học phép tốn, cơng thức, quy tắc, phương trình, hàm số, đồ thị Trong đó, toán thực tiễn lại sử dụng phần kiến thức tốn học (các mơ hình tốn học) để giải yêu cầu cụ thể đặt thực tiễn sống Trong toán có nội dung túy tốn học, điều kiện, kiện tốn rõ ràng, có lơgíc Trong tốn thực tiễn, kiện, điều kiện tốn chưa rõ ràng, có cịn bị khuyết thiếu Khi đó, người giải lại phải lược bỏ điều kiện, kiện không cần thiết tình huống, tốn Tuy nhiên, mặt lý luận phương pháp giải quyết, hai dạng toán 37 N T M Hằng, V V Quyết, L V Thành / Thiết kế toán thực tiễn dạy học toán cho lớp… Có thể cho rằng, tốn thực tiễn có dạng sau: Bài toán gắn với thực tiễn: Bài toán gắn với thực tiễn toán mà giả thiết hay kết luận có nội dung liên quan đến thực tiễn sống người, hay nói cách khác tốn có bối cảnh thực Bài tốn giả thực tiễn: Bài tốn giả thực tiễn (cịn gọi tốn mang tính thực tiễn) toán đặt sở giả định vấn đề xảy thực tiễn, giả thiết hay kết luận tốn có số nội dung giả định Chẳng hạn, toán tính chiều cao cột cờ sân trường xem tốn thực tiễn, cịn tốn “Hội đồng thành phố A định dựng đèn đường cơng viên hình tam giác khu phố X cho chiếu sáng tồn công viên Người ta nên đặt đèn đâu?” toán giả thực tiễn Trong báo này, việc thiết kế tốn thực tiễn có hai dạng, trọng nhiều đến dạng thứ nhất, Bài tốn gắn với thực tiễn Nguyễn Danh Nam (2020) đề cập đến nguyên tắc giáo dục toán học gắn với thực tiễn, là: sử dụng ngữ cảnh, sử dụng mơ hình, sử dụng sản phẩm tự xây dựng HS, nguyên tắc tương tác lồng ghép học tập Trong quy trình thiết kế tốn thực tiễn mục 2.2, dựa nguyên tắc sử dụng ngữ cảnh sử dụng mơ hình Ngữ cảnh hiểu tình mà vấn đề cài đặt vào đó, đưa từ đầu toán 2.2 Một số biện pháp thiết kế toán thực tiễn cho học sinh dạy học mơn Tốn cuối cấp trung học sở 2.2.1 Một số để xây dựng biện pháp - Căn vào mục tiêu, yêu cầu cần đạt nội dung môn Toán cuối cấp trung học sở (THCS) - Căn vào đặc điểm tâm lý lứa tuổi HS THCS - Căn vào nguyên lý giáo dục thực mơn Tốn - Căn vào chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018 2.2.2 Một số biện pháp thiết kế tốn thực tiễn dạy học mơn Tốn cuối cấp THCS 2.2.2.1 Biện pháp 1: Thiết kế tốn thực tiễn từ tốn thực tiễn có sẵn Trong năm gần đây, đề thi đánh giá HS xuất nhiều tốn có nội dung thực tiễn Hệ thống tốn thực tiễn nhiều từ nguồn tài nguyên khác sách tham khảo, internet Tuy nhiên, tốn thực tiễn chưa thật gần gũi đối tượng HS mà GV trực tiếp giảng dạy Chính vậy, việc thay đổi số yếu tố toán thực tiễn để phù hợp với HS, loại bỏ dần yếu tố giả định nhằm tạo yêu thích mơn tốn thể gắn kết mơn tốn với thực tiễn cần thiết a) Quy trình thiết kế Từ việc phân tích sở lý luận thực tiễn toán thực tiễn, việc thiết kế tốn thực tiễn trường phổ thơng GV, đề xuất quy trình thiết kế gồm bước sau: 38 Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 50 - Số 1B/2021, tr 36-46 Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt chủ đề học Với chủ đề, GV xem xét yêu cầu cần đạt chủ đề, học để làm lựa chọn thiết kế thay đổi số yếu tố thực tiễn cho phù hợp Việc xác định mục tiêu chủ đề, học bước trình thiết kế, có tác dụng định hướng q trình thiết kế tốn thực tiễn GV Chính vậy, GV cần xác định kiến thức, kĩ cần đạt HS sau học Bài toán thực tiễn dựa toán thực tiễn sẵn có cịn giúp HS tiếp thu, sử dụng tính tương tự tốn học để giải vấn đề giống tình thực tiễn khác Bước 2: Tìm hiểu toán thực tiễn đáp ứng yêu cầu cần đạt chủ đề, dạy từ nguồn tài nguyên sách giáo khoa, sách tham khảo, sách tập, đề kiểm tra, trang mạng Việc lựa chọn toán thực tiễn có nội dung phù hợp với mục tiêu dạy quan trọng, đòi hỏi GV phải nghiên cứu chọn lọc cách tinh tế Những chi tiết, số liệu, yếu tố toán thực tiễn chọn thay đổi để HS vận dụng hay khơng? Sau thay đổi số yếu tố nội dung phù hợp với mục tiêu dạy hay khơng? Khi tìm hiểu tốn đáp ứng mục tiêu dạy, GV cần quan tâm đến bối cảnh thực toán thực tiễn có phù hợp với nhận thức, đặc điểm tâm sinh lí, vốn văn hóa vùng miền HS Mặt khác, để có hiệu tốt, địi hỏi phải tạo quan tâm, hứng thú người học cốt lõi giáo dục giá trị sống cho HS thơng qua học tốn Bước 3: Thay đổi số yếu tố toán thực tiễn bước cho phù hợp với đối tượng HS, phù hợp với địa phương, Từ toán thực tiễn chọn phù hợp với mục tiêu dạy, GV thay đổi số yếu tố tình thực tế, số liệu điều kiện cho phù hợp bối cảnh để có tốn thực tiễn Việc thay đổi số thơng tin địi hỏi phù hợp với lứa tuổi, tâm sinh lí, văn hóa vùng miền HS GV cần xem xét thay đổi có phù hợp với khả HS hay không Tùy theo khả nhận thức em mà điều chỉnh theo mức độ, nhằm giúp em vận dụng tình tương tự để giải tốn tình cụ thể Bước 4: Phát biểu lại toán thực tiễn Bài toán thực tiễn xây dựng tình thực tiễn sẵn có địi hỏi mang tính khoa học: từ nội dung, ý tứ xếp, câu chữ rõ ràng số liệu cụ thể Bài toán phát biểu rõ ràng tránh hiểu nhầm HS Bước 5: Thử nghiệm, đánh giá, điều chỉnh đưa vào sử dụng Việc xây dựng toán không chủ quan với số liệu mà cần kiểm tra cách cẩn thận điều chỉnh lại cần thiết Bài toán cần thử nghiệm HS góp ý kiến đồng nghiệp Sự xác tốn học điều cần thiết, điều giúp rèn luyện ý thức cẩn thận, tỉ mỉ HS Chính vậy, GV cần xem xét chu đáo trước cho em vận dụng 39 N T M Hằng, V V Quyết, L V Thành / Thiết kế toán thực tiễn dạy học toán cho lớp… GV cần hướng dẫn HS vận dụng toán mới, cần theo dõi tính khả thi tốn tình vừa xây dựng Rút nhận xét em có khả làm khơng làm với tỉ lệ bao nhiêu, để từ có hướng điều chỉnh cho phù hợp b) Ví dụ minh họa Ví dụ 1.1: Thiết kế tốn thực tiễn chủ đề Hình trụ - Hình nón - Hình cầu (Hình học 9) Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt chủ đề Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Từ văn Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018, u cầu cần đạt chủ đề liên quan đến yếu tố thực tiễn sau: - Giải số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính diện tích xung quanh, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu (ví dụ: tính thể tích diện tích xung quanh số đồ vật quen thuộc có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu ) Bước 2: Tìm hiểu toán thực tiễn đáp ứng yêu cầu cần đạt chủ đề, dạy từ nguồn tài nguyên sách giáo khoa, sách tham khảo, sách tập, đề kiểm tra, trang mạng Tìm kiếm tốn thực tiễn đáp ứng yêu cầu cần đạt từ nguồn tài nguyên, chẳng hạn toán sau: Anh Minh vừa xây hồ trữ nước cạnh nhà có dạng hình hộp chữ nhật kích thước 2m x 2m x 1m Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải sơng lấy nước Mỗi lần sông anh gánh đơi nước đầy gồm thùng hình trụ có bán kính đáy 0,2 m; chiều cao 0,4m a) Tính lượng nước (m3) anh Minh đổ vào hồ sau lần gánh (ghi kết làm tròn đến chữ số thập phân) Biết trình gánh nước lượng nước bị hao hụt khoảng 10% cơng thức tính thể tích hình trụ V R2h b) Hỏi anh Minh phải gánh lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ h= 0,4m r = 0,2m Bước 3: Thay đổi số yếu tố toán thực tiễn bước cho phù hợp với đối tượng HS, phù hợp với địa phương Từ toán bước 2, toán phù hợp với bối cảnh địa phương, lực HS phụ trách sử dụng Nếu chưa thật phù hợp cần thay đổi số yếu tố có mặt giả thiết hay kết luận cho phù hợp với bối cảnh Chúng ta nhận thấy, yếu tố sơng gánh nước đổ vào hồ phi thực tiễn Hơn nữa, đối tượng HS thành phố thấy xa lạ Do đó, thay đổi số yếu tố toán cho phù hợp 40 Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 50 - Số 1B/2021, tr 36-46 Hành động gánh nước người thay hành động chở nước xe bồn, đồng thời gắn với yếu tố có thật sống thực tiễn hạn hán kéo dài, gắn với yếu tố nhân văn mạnh thường quân hỗ trợ Một số yếu tố số lượng thay đổi để phù hợp với thực tiễn Bài tốn dự kiến có thông số sau: Tại xã Đại Ân 2, huyện Trần Đề, tỉnh Sóc Trăng xảy hạn hán kéo dài vào năm 2020 Nhu cầu sử dụng nước bà cấp thiết Các mạnh thường quân điều xe bồn chở nước đến hỗ trợ cho họ Các bồn chở nước hình trụ có đường kính 2m có chiều dài 6m Các thông tin thay đổi cho phù hợp với vùng miền số liệu tốn có thay đổi thay cho bán kính hình trụ tốn gốc ta cho kiện đường kính hình trụ Bước 4: Phát biểu lại toán thực tiễn Bài toán mới: Tại xã Đại Ân 2, huyện Trần Đề, tỉnh Sóc Trăng xảy hạn hán kéo dài vào năm 2020 Nhu cầu sử dụng nước bà cấp thiết Các mạnh thường quân điều xe bồn chở nước đến hỗ trợ cho họ Các bồn chở nước hình trụ có đường kính 2m có chiều dài a) Giả sử hộ dân cấp 50 lít nước ngày Tỷ lệ hao hụt cấp nước 0,9% Vậy xe bồn cung cấp nước nhiều cho hộ dân? b) Giả sử hộ dân cấp 1,5m3 nước để dự trữ Xã Đại Ân 2, huyện Trần Đề, tỉnh Sóc Trăng có 200 hộ gia đình Tỷ lệ hao hụt cấp nước 0,8% Cần phải có chuyến xe bồn chở nước Bước 5: Thử nghiệm, đánh giá, điều chỉnh đưa vào sử dụng Bài toán thiết kế có đóng góp ý kiến GV mơn Tốn đồng thời thử nghiệm đối tượng HS lớp 9A5 trường THCS Thanh Đa, quận Bình Thạnh, TP Hồ Chí Minh Kết thực nghiệm bước đầu cho thấy HS hứng thú hơn, hiểu kĩ vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn tốt 2.2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế toán thực tiễn từ mơ hình tốn học, từ toán túy Theo Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), mơ hình tốn học bao gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị Mơ hình hóa tốn học q trình chuyển đổi vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mô hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mơ hình cách giải chấp nhận (dẫn theo Nguyễn Danh Nam, 2020) Mơ hình hóa tốn học nhấn mạnh đến trình chuyển đổi: xuất phát từ tình thực tiễn, tìm kiếm kiến thức tốn học, mơ hình tốn học để giải quyết, sau trở lại xem xét tính hữu ích mơ hình tốn học sử dụng để mơ tả phân tích tình thực tiễn Vấn đề đặt ngược lại, có mơ hình tốn học, có nội dung tốn học, tìm kiếm đối tượng thực tiễn tương ứng với mô hình tốn học, nội dung tốn học Đối với biện pháp Thiết kế toán thực tiễn từ mơ hình tốn học, từ tốn túy, địi hỏi GV phải có đầu tư cao biện pháp 1, hiểu mối liên hệ tác động qua lại bối cảnh có vấn đề toán học thực tiễn tốn túy Ngồi ra, GV cịn phải tìm hiểu chuyên môn khác, kiến thức thực tế sống Có nội dung tốn thực tiễn mơ hình hóa 41 N T M Hằng, V V Quyết, L V Thành / Thiết kế toán thực tiễn dạy học toán cho lớp… mang tính khoa học cao nội dung cần truyền tải cho HS nhận thức thật có ý nghĩa a) Quy trình thiết kế Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt chủ đề học Ứng với chủ đề, GV xem xét yêu cầu cần đạt chủ đề Trong yêu cầu cần đạt, trích xuất yêu cầu cần đạt liên quan đến thực tiễn Bước 2: Chọn mơ hình tốn học, tốn túy gắn nội dung thực tiễn Dựa mục tiêu, yêu cầu cần đạt dạy, GV chọn lọc mơ hình tốn học hay tốn túy gắn tình thực tiễn Nội dung thực tiễn chọn tất nhiên phải phù hợp, tức bên cạnh làm sáng tỏ yêu cầu cần đạt đặt mục tiêu phải phù hợp với lứa tuổi, vùng miền Bước 3: Chọn bối cảnh, tình thực tế phù hợp với mơ hình, tốn chọn Từ toán túy chọn phù hợp với mục tiêu dạy, GV thay đổi số liệu cho phù hợp với tình thực tế Chọn bối cảnh thực phù hợp với số liệu có tốn túy cịn cần phải có ý nghĩa Bước 4: Phát biểu lại toán thực tiễn Bài toán thực tiễn xây dựng tảng sẵn có tốn túy địi hỏi mang tính khoa học: từ nội dung, ý tứ xếp, câu chữ rõ ràng số liệu cụ thể Bài toán phát biểu rõ ràng tránh hiểu nhầm HS Bước 5: Thử nghiệm, đánh giá, điều chỉnh đưa vào sử dụng Cần kiểm tra toán thực tiễn cách tồn diện, số liệu có phù hợp với bối cảnh thực hay khơng Ta điều chỉnh lại cho phù hợp trước cho HS sử dụng GV cần hướng dẫn HS vận dụng toán bối cảnh thực vừa xây dựng, cần theo dõi tính khoa học tốn Nhận xét em có khả làm hay khơng làm phần trăm, để từ có hướng điều chỉnh cho phù hợp b) Ví dụ minh họa Ví dụ 2.1 Thiết kế toán thực tiễn chủ đề Hệ thức lượng tam giác vng (Hình học 9) Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt chủ đề Từ văn chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018, xác định u cầu cần đạt liên quan đến thực tiễn chủ đề sau: Giải số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác góc nhọn (ví dụ: Tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc áp dụng hệ thức vào giải tam giác vng ) Bước 2: Chọn mơ hình toán học thỏa mãn yêu cầu cần đạt Mơ hình tốn học tình hệ thức cạnh góc tam giác vng (cạnh góc vng cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cơsin góc kề; cạnh góc vng cạnh góc vng nhân với tang góc đối nhân với cơtang góc kề) Bước 3: Chọn bối cảnh, tình thực tiễn phù hợp với mơ hình tốn học chọn 42 Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 50 - Số 1B/2021, tr 36-46 Chẳng hạn, quan sát Nhà thờ Đức Bà cho nhìn thánh giá đỉnh Nhà thờ Khoảng cách từ vị trí đứng đến Nhà thờ đo được, chiều cao người quan sát đo được, chiều cao Nhà thờ biết trước Một cách lý tưởng xem tam giác tạo cạnh chiều cao Nhà thờ, cạnh phương ngang từ mắt người quan sát đến Nhà thờ, cạnh phương nhìn người quan sát đến thánh giá tam giác vng Với kiện đó, đo góc tạo phương nhìn người quan sát phương ngang Từ đó, phát biểu toán sau: Bước 4: Phát biểu toán thực tiễn Nhà thờ Đức Bà nằm vị trí trung tâm thành phố, có địa số cơng trường Cơng xã Paris, phường Bến Nghé, quận 1, thành phố Hồ Chí Minh Ban đầu đề xuất xây dựng vị trí: Trường Thi cũ (nay góc đường Hai Bà Trưng Lê Duẩn), hai khu Kinh Lớn (đường Nguyễn Huệ ngày nay) ba vị trí Đây cơng trình đặc biệt khơng có khn viên hay hàng rào bao quanh, tạo góc nhìn đẹp từ phía - điểm nhấn đặc biệt khơng gian thị Theo thiết kế kiến trúc sư Gardes, tháp chuông cao 57m Nhà thờ Đức Bà khơng có ý nghĩa tơn giáo mà cịn biểu tượng thành phố, điểm du lịch mà du khách tới thành phố Hồ Chí Minh khơng qn ghé thăm Bạn Gia Minh đứng mặt đất nhìn ngắm Nhà thờ từ xa, bạn Gia Minh nhìn thấy thánh giá đỉnh Nhà thờ Vị trí Gia Minh đứng cách Nhà thờ 40 m a) Hỏi bạn Gia Minh nhìn đỉnh Nhà thờ với “góc nâng” (góc tạo phương nhìn mắt so với phương ngang) độ? b) Bạn Gia Minh phải di chuyển lại gần hay xa Nhà thờ đoạn mét để nhìn thấy thánh giá đỉnh Nhà thờ với góc nâng 600 Biết bạn Gia Minh cao 1,6m khoảng cách từ mắt đến đỉnh đầu 10cm Bước 5: Đánh giá, điều chỉnh đưa vào sử dụng Cần kiểm tra toán thực tiễn cách tồn diện, số liệu có phù hợp với bối cảnh thực hay khơng Ta điều chỉnh lại cho phù hợp trước cho HS sử dụng Ví dụ 2.2 Thiết kế tốn thực tiễn thuộc chủ đề “Hệ phương trình bậc hai ẩn” (Đại số 9) Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt chủ đề, dạy Yêu cầu cần đạt liên quan đến thực tiễn học là: Giải số vấn đề thực tiễn gắn với hệ hai phương trình bậc hai ẩn Bước 2: Chọn mơ hình tốn học, tốn túy gắn nội dung thực 2x 3y 110000 tiễn, chẳng hạn hệ phương trình x 5y 160000 Bước 3: Chọn bối cảnh, tình thực tế phù hợp với mơ hình, tốn chọn Đối với tốn túy hệ phương trình việc chọn bối cảnh thực tế tùy thuộc vào nghiệm hệ Chẳng hạn với hệ phương trình ta thấy nghiệm hệ x 10000 y 30000 43 N T M Hằng, V V Quyết, L V Thành / Thiết kế toán thực tiễn dạy học toán cho lớp… nên dễ thấy phù hợp với số tiền, cịn hệ số phương trình hệ số nguyên nên phù hợp với số lượng Như vậy, toán thực tiễn phù hợp với việc mua hai loại đồ vật mà giá x y Bước 4: Phát biểu lại toán thực tiễn Bài tốn thực tiễn xây dựng sau: Hôm nay, mẹ giao nhiệm vụ cho Lan mua hai loại trái cam măng cụt Lan tính rằng, mua 2kg cam 3kg măng cụt phải trả 110000 đồng Còn mua 1kg cam 5kg măng cụt phải trả 160000 đồng Hỏi loại trái giá kg? Phân tích tốn: Phương án Cam Măng cụt Tổng tiền Phương án (giá x đồng/kg) (giá y đồng/kg) 2x + 3y kg kg x +5y kg kg Ta có hệ phương trình: 2x 3y 110000 x 10000 x 5y 160000 y 30000 Vậy giá kg cam 10000đ, giá kg măng cụt 30000đ Bước 5: Thử nghiệm, đánh giá, điều chỉnh đưa vào sử dụng Ví dụ 2.3 Thiết kế toán thực tiễn thuộc học Phương trình bậc hai ẩn Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt chủ đề học Vận dụng phương trình bậc hai vào giải toán thực tiễn Bước 2: Chọn toán túy, mơ hình tốn học đáp ứng u cầu cần đạt Chẳng hạn, xét toán túy: Cho hình chữ nhật ABCD, chiều dài gấp lần chiều rộng Lấy M, P AB; N, Q CD cho AM = 4, PB = Tính chu vi hình chữ nhật ABCD Mơ hình tốn học sử dụng tốn cơng thức chu vi, diện tích hình chữ nhật phương trình bậc hai ẩn từ kiện toán Bước 3: Chọn bối cảnh, tình thực tiễn phù hợp với mơ hình tốn học chọn Hình chữ nhật ABCD ta xem mảnh vườn hình chữ nhật Hình chữ nhật AMND xem phần diện tích để làm giếng trời, hình chữ nhật PBCQ xem phần diện tích để trồng xanh Bước 4: Phát biểu toán thực tiễn 44 Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 50 - Số 1B/2021, tr 36-46 Mảnh đất gia đình bạn Hương mua thuộc dự án Đất Xanh thành phố Tân An, tỉnh Long An Mảnh đất có hình dạng hình chữ nhật, chiều dài gấp bốn lần chiều rộng Gia đình bạn Hương định xây nhà mảnh đất Vì mảnh đất nằm khuôn khổ dự án nên xây dựng phải tuân theo quy hoạch Theo quy hoạch chung dự án, gia đình phải chừa 4m phía trước (theo chiều dài) để trồng xanh 2m phía sau (theo chiều dài) để làm giếng trời nên diện tích xây dựng 81,25% diện tích khu đất Hỏi chu vi lúc đầu mảnh đất mét? Bước 5: Thử nghiệm, đánh giá, điều chỉnh đưa vào sử dụng GV cần kiểm tra toán thực tiễn cách tồn diện, số liệu có phù hợp với bối cảnh thực hay không Nếu không phù hợp điều chỉnh lại cho phù hợp trước cho HS sử dụng Chúng tiến hành thực nghiệm sư phạm biện pháp xây dựng với giả thuyết “Những biện pháp thiết kế toán thực tiễn đề xuất thuyết phục GV Tốn cấp THCS từ họ thiết kế số tốn gắn với thực tiễn để sử dụng dạy học nội dung trường THCS” “Nếu sử dụng toán thực tiễn thiết kế dạy học mơn Tốn lớp thực nghiệm HS lớp thực nghiệm hứng thú học tập, kết vận dụng kiến thức vào thực tiễn cao lớp đối chứng tương ứng” Thực nghiệm sư phạm tổ chức trường THCS Thanh Đa, quận Bình Thạnh, Thành phố Hồ Chí Minh trường THCS thành phố Bến Tre, tỉnh Bến Tre Kết thực nghiệm đến khẳng định: Những biện pháp thiết kế toán thực tiễn đề xuất thuyết phục GV Tốn THCS từ họ thiết kế số tốn gắn với thực tiễn để sử dụng dạy trường THCS sử dụng toán thực tiễn thiết kế dạy học mơn Tốn lớp thực nghiệm HS lớp thực nghiệm hứng thú học tập, kết vận dụng kiến thức vào thực tiễn cao lớp đối chứng tương ứng Kết luận Chương trình giáo dục phổ thơng hướng vào mục tiêu phát triển lực cho người học Trong dạy học mơn Tốn cần phải tăng cường khả vận dụng kiến thức kỹ toán học vào thực tiễn thơng qua việc giải tình nảy sinh sống Các GV cần phải giúp đỡ HS phát triển kỹ mà họ sử dụng hàng ngày để giải vấn đề, đồng thời cần phải giúp họ cảm nhận toán học hữu ích có ý nghĩa Để góp phần phát triển chương trình nhà trường, phục vụ mục tiêu giáo dục, nghiên cứu đề xuất hai biện pháp thiết kế toán thực tiễn dạy học mơn Tốn cuối cấp THCS Chúng tơi hy vọng biện pháp giúp cho GV toán thiết kế toán thực tiễn, góp phần làm phong phú nội dung giáo dục phổ thông, đồng thời nâng cao lực sáng tạo cho GV 45 N T M Hằng, V V Quyết, L V Thành / Thiết kế toán thực tiễn dạy học toán cho lớp… TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn NXB Giáo dục Đỗ Tiến Đạt (2011) Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA - mơn Tốn Kỉ yếu Hội thảo quốc gia Giáo dục Tốn học trường phổ thơng Hà Nội: NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Danh Nam (2020) Một số vấn đề giáo dục toán học gắn với thực tiễn Tạp chí Giáo dục, số 487 (Kì - 10/2020), tr 15-21 Hoàng Phê (2002) Từ điển tiếng Việt, Viện Ngôn ngữ học, NXB Đà Nẵng G Polya (1997) Giải toán nào? NXB Giáo dục Trần Thúc Trình (2003) Rèn luyện tư dạy học tốn (Đề cương mơn học dành cho học viên Cao học, chuyên ngành phương pháp giảng dạy Toán) Hà Nội: Viện Khoa học Giáo dục SUMMARY DESIGNING REALISTIC MATHEMATICS PROBLEMS FOR THE LAST GRADE OF SECONDARY SCHOOL Nguyen Thi My Hang (1), Vu Van Quyet (2), Le Van Thanh (3) Vinh University Thanh Da Middle School, Binh Thanh District, Ho Chi Minh City Ben Tre Middle School, Ben Tre City, Ben Tre Province Received on 14/6/2021, accepted for publication on 25/8/2021 Selecting teaching content that meets the requirements of learning outcomes in the education curriculum is one of the teachers’ crucial tasks In the Vietnamese general education curriculum in Mathematics, most of the lesson’s learning outcomes are related to the students’ competence in application of mathematical knowledge and skills in their real life In this paper, we propose two types of realistic maths problems, which are built on the basis of existing realistic maths problems or based on mathematical models The design process and examples in teaching Mathematics problems to students in the last grade of lower secondary school in Vietnam are presented Keywords: Lesson design; realistic mathematics problems; Mathematics; secondary school; last grade 46