THIẾT KẾ BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC TRÊN CƠ SỞ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN - Full 10 điểm

UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TIỂU HỌC – MẦM NON & NGHỆ THUẬT ---------- HUỲNH THỊ TIÊN THIẾT KẾ BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC TRÊN CƠ SỞ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 6 năm 2020 UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TIỂU HỌC – MẦM NON & NGHỆ THUẬT ---------- KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tên đề tài: THIẾT KẾ BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HỌ C SINH TIỂU HỌC TRÊN CƠ SỞ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Sinh viên thực hiện HUỲNH THỊ TIÊN MSSV: 2116050229 CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC TIỂU HỌC KHÓA: 2016 – 2020 Cán bộ hƣớng dẫn ThS. TRƢƠNG THỊ KIM NGỌC MSCB:……… Quảng Nam, tháng 6 năm 2020 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình nghiên cứu, hoàn thành khóa luận của mình, ngoài sự nỗ lực và phấn đấu của bản thân tôi đã nhận đƣợc nhiều sự giúp đỡ, ủng hộ nhiệ t tình từ thầy cô giáo, gia đình và các bạn sinh viên. Trƣớc tiên, tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành, lòng biết ơn sâu sắc đế n cô giáo – Ths Trƣơng Thị Kim Ngọc, ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành đề tài khóa luận của mình. Xin gởi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu nhà trƣờng, các thầ y, cô giáo trong khoa Tiểu học – Mầm non & Nghệ thuật đã truyền đạt cho tôi nhữ ng kiến thức, kinh nghiệm quý báu và tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành khóa luận theo đúng thời gian quy định. Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Ban giám hiệu nhà trƣờng, các thầy, cô giáo cũng nhƣ học sinh trƣờng Tiểu học Nguyễn Thị Minh Khai đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi tiến hành khảo sát và thực nghiệm sƣ phạm trong đợt thự c tập vừa qua. Cuối cùng tôi xin gởi lời cảm ơn đến tập thể lớp Đại học Tiểu học K16, gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiệ n nghiên cứu đề tài này. Trong thời gian nghiên cứu đề tài tôi cố gắng và nỗ lực hế t mình tuy nhiên với khả năng bản thân còn hạn chế nên sẽ không tránh khỏi những thiế u sót. Vì vậy rất mong nhận đƣợc sự góp ý và những lời nhận xét của quý thầy cô để tôi hoàn thiện hơn đề tài nghiên cứu của mình. Xin kính chúc quý thầy cô, gia đình cùng các bạn lời chúc sức khỏe và thành đạt. Chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi. Tôi xin chân thành cảm ơn! Tam Kỳ, tháng 6 năm 2020 Sinh viên thực hiện Huỳnh Thị Tiên LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “Thiết kế bài toán có lời văn cho học sinh tiể u học trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn” là kết quả nghiên cứu củ a riêng tôi trong suốt quá trình học tập và dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của Ths Trƣơng Thị Kim Ngọc. Các nội dung nghiên cứu trong đề tài này là trung thực và chƣa công bố dƣới bất kì hình thức nào trƣớc đây. Trong quá trình nghiên cứu, tôi có tham khảo một số tài liệu liên quan đế n lí luận của đề tài của một số tác giả, cơ quan tổ chức khác đều có trích dẫ n và ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo. Nếu phát hiện có bất kì sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệ m về nội dung khóa luận của mình. Tam Kỳ, tháng 6 năm 2020 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT STT Viết tắt Nội dung 1 GD & ĐT Giáo dục và đào tạo 2 GV Giáo viên 3 HS Học sinh 4 NXB Nhà xuất bản 5 SBT Sách bài tập 6 SGK Sách giáo khoa DANH MỤC CÁC BẢNG Tên Nội dung Trang Bảng 1.1 Thời gian GV sử dụng bài toán có lời văn cho HS tiểu học 36 Bảng 1.2 Đánh giá của GV về mức độ tích cực của HS khi học giải toán có lời văn 38 Bảng 1.3 Những khó khăn GV thƣờng gặp trong quá trình giảng dạy giải toán có lời văn 39 Bảng 1.4 Các nguồn bài tập bài toán có lời văn GV thƣờng sử dụng cho việc giảng dạy của mình 40 Bảng 1.5 Ý kiến đánh giá của GV hệ thống bài tập bài toán có lời văn trong sách giáo khoa và sách bài tập có đảm bảo phát huy hết năng lực của HS hay không 41 Bảng 1.6 Đánh giá của GV về mức độ phân hóa của hệ thống bài toán có lời văn trong sách giáo khoa và sách bài tập 43 Bảng 1.7 Mức độ thiết kế bài toán có lời văn của GV trong dạy học 44 Bảng 1.8 GV thƣờng thiết kế bài toán có lời văn dựa trên cơ sở nào 45 Bảng 1.9 Một số dạng toán ở tiểu học GV có thể vận dụng thiết kế bổ sung dựa trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn 46 Bảng 1.10 Hứng thú của HS về các mảng kiến thức khi học môn Toán 48 Bảng 1.11 Đánh giá của HS về mức độ khó khi học nội dung giải toán có lời văn 49 Bảng 1.12 Khó khăn của HS khi thực hiện các bƣớc giải toán có lời văn 50 Bảng 1.13 Nhận thức của HS về các nguồn bài tập mà GV sử dụng để giao nhiệm vụ cho các em 51 Bảng 1.14 Mức độ hứng thú của HS khi giải các bài tậ p trong sách giáo khoa và sách bài tập 52 Bảng 3.1 Kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm 114 Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra đầu vào 117 Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra đầu ra 118 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Tên Nội dung Trang Biểu đồ 1.1 Thời gian GV sử dụng bài toán có lời văn cho HS tiểu học 37 Biểu đồ 1.2 Đánh giá của GV về mức độ tích cực của HS khi học giải toán có lời văn 38 Biểu đồ 1.3 Các nguồn bài tập bài toán có lời văn GV thƣờng sử dụng cho việc giảng dạy của mình 40 Biểu đồ 1.4 Ý kiến đánh giá của GV về hệ thống bài tập bài toán có lời văn trong sách giáo khoa và sách bài tập có đảm bảo phát huy hết năng lực của HS hay không 41 Biểu đồ 1.5 Đánh giá của GV về mức độ phân hóa của hệ thống bài toán có lời văn trong SGK và SBT 43 Biểu đồ 1.6 Mức độ thiết kế bài toán có lời văn của GV trong dạy học 44 Biểu đồ 1.7 Hứng thú của HS về các mảng kiến thức khi học môn Toán 48 Biểu đồ 1.8 Đánh giá của HS về mức độ khó khi học nội dung giải toán có lời văn 49 Biểu đồ 1.9 Mức độ hứng thú của HS khi giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập 52 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ so sánh kết quả kiểm tra đầu vào 117 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ so sánh kết quả kiểm tra đầu ra 118 MỤC LỤC MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 2 3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu ................................................................... 2 3.1. Đối tƣợng nghiên cứu...................................................................................... 2 3.2. Khách thể nghiên cứu...................................................................................... 3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................... 3 5. Phƣơng pháp nghiên cứu.................................................................................... 3 5.1. Các phƣơng pháp nghiên cứu lí luận .............................................................. 3 5.1.1. Phƣơng pháp đọc tài liệu ............................................................................. 3 5.1.2. Phƣơng pháp phân tích – tổng hợp .............................................................. 3 5.2. Các phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn .......................................................... 3 5.2.1. Phƣơng pháp quan sát .................................................................................. 3 5.2.2. Phƣơng pháp điều tra ................................................................................... 3 5.2.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ............................................................. 3 5.2.4. Phƣơng pháp hỏi ý kiến chuyên gia ............................................................. 4 5.2.5. Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm ............................................................. 4 5.3. Phƣơng pháp thống kê toán học ...................................................................... 4 6. Lịch sử nghiên cứu ............................................................................................. 4 7. Đóng góp của đề tài............................................................................................ 5 7.1. Về lý luận ........................................................................................................ 5 7.2. Về thực tiễn ..................................................................................................... 5 8. Giới hạn nghiên cứu ........................................................................................... 5 9. Cấu trúc tổng quan của đề tài: ............................................................................ 5 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU .................................................................................. 6 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC THIẾT KẾ BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC TRÊN CƠ SỞ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ............................................................. 6 1.1. Cơ sở lý luận ................................................................................................... 6 1.1.1. Quan niệm về bài toán và giải toán [13,9] ................................................... 6 1.1.2. Bài toán có lời văn [13,10] ........................................................................... 7 1.1.3. Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn và các vấn đề có liên quan ....................... 7 1.1.3.1. Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn [7,243] .................................................. 7 1.1.3.2. Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn................................... 8 1.1.4. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học................................................. 11 1.1.4.1. Tri giác .................................................................................................... 11 1.1.4.2. Chú ý ....................................................................................................... 12 1.1.4.3. Trí nhớ ..................................................................................................... 13 1.1.4.4. Tƣởng tƣợng ............................................................................................ 13 1.1.4.5. Tƣ duy ..................................................................................................... 14 1.1.4.6. Ngôn ngữ ................................................................................................. 15 1.2. Cơ sở thực tiễn .............................................................................................. 16 1.2.1. Vai trò giải toán có lời văn ở tiểu học [8,9] ............................................... 16 1.2.2. Mục tiêu giải toán có lời văn ở tiểu học ..................................................... 17 1.2.3. Một số nội dung dạy học giải toán có lời văn ứng dụng hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn ở tiểu học ..................................................................................... 18 1.2.3.1. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó .......................... 18 1.2.3.2. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó........................... 21 1.2.3.3. Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ........................... 22 1.2.3.4. Bài toán tìm hai số khi biết hai hiệu của hai số đó.................................. 24 1.2.4. Một số phƣơng pháp giải toán có lời văn ở tiểu học .................................. 25 1.2.4.1. Phƣơng pháp chia tỉ lệ ............................................................................. 26 1.2.4.2. Phƣơng pháp giả thiết tạm ...................................................................... 29 1.2.4.3. Phƣơng pháp khử .................................................................................... 30 1.2.4.4. Phƣơng pháp thay thế .............................................................................. 32 1.2.5. Thực trạng của việc thiết kế bài toán có lời văn cho học sinh tiểu học trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn. ................................................................ 33 1.2.5.1. Mục đích điều tra .................................................................................... 33 1.2.5.2. Thời gian điều tra .................................................................................... 34 1.2.5.3. Đối tƣợng điều tra ................................................................................... 34 1.2.5.4. Nội dung điều tra ..................................................................................... 34 1.2.5.5. Phƣơng pháp điều tra .............................................................................. 35 1.2.5.6. Kết quả điều tra ....................................................................................... 36 1.2.5.7. Kết luận về kết quả điều tra..................................................................... 53 Tiểu kết chƣơng 1................................................................................................. 55 CHƢƠNG 2. THIẾT KẾ BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HỌC SINH TIỂ U HỌC TRÊN CƠ SỞ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤTHAI ẨN .................... 56 2.1. Một số cơ sở để thiết kế bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phƣơng trình bậ c nhất hai ẩn ............................................................................................................ 56 2.1.1. Dựa vào mục tiêu giải toán có lời văn ở tiểu học ...................................... 56 2.1.2. Dựa vào một số nội dung dạy học giải toán có lời văn ứng dụng hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn ở tiểu học ............................................................................ 57 2.1.3. Dựa vào hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn và các vấn đề có liên quan ở tiể u học ........................................................................................................................ 57 2.1.4. Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học ................................... 57 2.1.5. Dựa vào thực trạng của việc thiết kế bài toán có lời văn cho học sinh tiể u học trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn ................................................... 59 2.2. Yêu cầu khi thiết kế bài toán có lời văn ........................................................ 59 2.3. Quy trình thiết kế bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn .......................................................................................................................... 62 2.4. Thiết kế bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn ...... 64 2.4.1. Thiết kế các bài toán giải bằng phƣơng pháp thế....................................... 64 2.4.2. Thiết kế các bài toán giải bằng phƣơng pháp phƣơng pháp chia tỉ lệ ....... 77 2.4.3. Thiết kế các bài toán giải bằng phƣơng pháp khử ..................................... 96 2.4.4. Thiết kế các bài toán giải bằng phƣơng pháp giả thiết tạm ..................... 105 Tiểu kết chƣơng 2............................................................................................... 112 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ...................................................... 113 3.1. Mô tả thực nghiệm ...................................................................................... 113 3.1.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 113 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................................. 113 3.1.3. Đối tƣợng thực nghiệm ............................................................................ 114 3.1.4. Địa bàn thực nghiệm sƣ phạm ................................................................. 114 3.1.5. Thời gian thực nghiệm ............................................................................. 114 3.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm .................................................................... 114 3.2.1. Kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 114 3.2.2. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 115 3.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm..................................................................... 116 3.3.1. Phƣơng pháp đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................ 116 3.3.2. Xử lí và phân tích kết quả thực nghiệm sƣ phạm .................................... 116 3.3.3. Kết luận về thực nghiệm sƣ phạm............................................................ 119 Tiểu kết chƣơng 3............................................................................................... 120 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................................................... 121 1. Kết luận .......................................................................................................... 121 2. Khuyến nghị ................................................................................................... 122 2.1. Đối với trƣờng tiểu học ............................................................................... 122 2.2. Đối với GV .................................................................................................. 122 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 123 PHỤ LỤC ............................................................................................................. P1 PHỤ LỤC 1 .......................................................................................................... P1 PHỤ LỤC 2 .......................................................................................................... P5 PHỤ LỤC 3 .......................................................................................................... P7 PHỤ LỤC 4 .......................................................................................................... P8 PHỤ LỤC 5 .......................................................................................................... P9 PHỤ LỤC 6 ........................................................................................................ P10 PHỤ LỤC 7 ........................................................................................................ P12 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Đất nƣớc ngày càng phát triển mạnh mẽ theo hƣớng công nghiệp hóa, hiện đại hóa. Tiếp tục thực hiện chủ trƣơng đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo (GD & ĐT) mà Nghị quyết Hội nghị Trung ƣơng 9 khóa XI (NQ 29- NQ/TW) đề ra, Đại hội Đảng lần thứ XII đề ra phƣơng hƣớng: “Giáo dục là quốc sách hàng đầu. Phát triển GD & ĐT nhằm nâng cao dân trí đào tạo nhân lực, bồi dƣỡng nhân tài. Chuyển quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thứ c sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất ngƣời học; phát triển GD & ĐT phả i gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, với tiế n bộ khoa học, công nghệ; phấn đấu trong những năm tới, tạo chyển biến căn bả n, mạnh mẽ về chất lƣợng, hiệu quả GD & ĐT; phấn đấu đến năm 2030, nề n giáo dục Việt Nam đạt trình độ tiên tiến trong khu vực.” Tiểu học là cấp học chiếm vị trí quan trọng trong hệ thống giáo dục quốc dân, đƣợc toàn xã hội quan tâm đặc biệt là các bậc phụ huynh. Đây là cấp học đặt nền móng cho sự hình thành và phát triển nhân cách của mỗi con ngƣời, nhằm hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, năng lực của HS, trang bị cho HS những kiến thức để chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở trung học cơ sở. Trong chƣơng trình giáo dục tiểu học hiện nay, tất cả các môn học dạy trong trƣờng có vai trò quan trọng góp phần tạo nên những con ngƣời toàn diệ n. Trong các môn học đó, môn Toán đóng vai trò hết sức quan trọng, nó cung cấ p các kiến thức cơ bản về số học, các yếu tố hình học, đại lƣợng và đo đại lƣợ ng, giải toán có lời văn. Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học rất phong phú, có nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống giúp học sinh phát triển khả năng tƣ duy, khả năng suy luận, giải quyết các vấn đề một cách chính xác, khoa học. Ngoài ra, nó còn giúp HS phát triển trí thông minh, tƣ duy độc lập sáng tạo, tự khám phá và rèn luyện phong cách làm việc khoa học, góp phần giáo dục ý chí, tính chịu khó, cần cù, chăm chỉ trong học tập. Đây là một trong những yêu cầu cần thiết để HS phát triển toàn diện. Các mảng kiến thức trong chƣơng trình 2 môn Toán ở tiểu học đƣợc phân bố đều ở các lớp 1, 2, 3, 4, 5. Trong đó bài toán có lời văn chiếm thời lƣợng tƣơng đối lớn với nhiều dạng khác nhau. Ở các lớp 1, 2 HS làm quen với các bài toán có lời văn ở dạng toán đơn; đến lớp 3, 4, 5 HS đƣợc học các bài toán có lời văn ở dạng toán hợp với nhiều dạng khác nhau. Các bài toán cơ bản trong chƣơng trình tiểu học có cấu trúc hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn thuộc các dạng: tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Việc thiết kế và áp dụng bài toán có lời văn dựa trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn cho HS tiểu học GV chỉ dừng ở việc sử dụng các bài tập có sẵn ở SGK, vở bài tập toán hoặc một số sách tham khảo mà HS đã biết trƣớc đó. Điều này làm giảm hứng thú trong học tập của HS. Các bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn giúp HS có thêm kiến thức, kinh nghiệm và hứng thú hơn khi học toán có lời văn. Nhƣng ở trƣờng tiểu học nhiều GV chú trọng quá nhiều đến mục tiêu cung cấp kiến thức mà chƣa chú ý đến việc thiết kế và sử dụng các bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn trong quá trình dạy. Vì vậy trong quá trình dạy yêu cầu GV phải biết thiết kế và sử dụng các bài toán có lời văn phù hợp với từng đối tƣợng HS, gắn với thực tiễn để giúp HS hứng thú và có cơ hội phát triển tƣ duy, sáng tạo trong giải toán. Từ những lí do trên và với mong muốn hoạt động dạy học trong giả i toán có lời văn đạt hiệu quả tốt hơn tôi chọn đề tài “Thiết kế bài toán có lời văn cho học sinh tiểu học trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn” để tìm hiể u và nghiên cứu. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của đề tài này hƣớng đến việc thiết kế bài toán có lời văn cho HS tiểu học trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn nhằm góp phần nâng cao hiệ u quả dạy và học cho GV và HS. 3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu 3.1. Đối tƣợng nghiên cứu Bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn cho họ c sinh tiểu học. 3 3.2. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy và học môn Toán ở tiểu học. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đƣợc mục đích trên, đề tài có các nhiệm vụ sau: - Tìm hiểu cơ sở lý luận về việc thiết kế bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn cho HS tiểu học. - Tìm hiểu thực trạng việc thiết kế bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn cho HS tiểu học. - Thiết kế bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩ n cho HS tiểu học. - Thực nghiệm sƣ phạm. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1. Các phƣơng pháp nghiên cứu lí luận 5.1.1. Phương pháp đọc tài liệu Đọc và khái quát các tài liệu liên quan nhƣ sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, các công trình nghiên cứu khoa học,…về bài toán có lời văn và nội dung dạy học giải toán có lời văn trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn để làm cơ sở lý luận cho đề tài. 5.1.2. Phương pháp phân tích – tổng hợp Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài để từ đó phân tích và tổ ng hợp các kiến thức làm cơ sở lí luận cho việc nghiên cứu đề tài. 5.2. Các phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn 5.2.1. Phương pháp quan sát Dự giờ, quan sát quá trình dạy và học môn Toán tại trƣờng tiểu học. 5.2.2. Phương pháp điều tra Xây dựng phiếu điều ra gồm hệ thống các câu hỏi để khảo sát thực trạ ng việc thiết kế bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩ n cho HS tiểu học. 5.2.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Sử dụng bài toán có lời văn dựa trên cơ sở hệ phƣơng trình hai ẩn lồng ghép 4 vào tiết dạy thử nhằm kiểm chứng hiệu quả của các bài tập mang lại. Trao đổ i với học sinh về việc làm quen với bài tập và hiệu quả của bài tập khi họ c sinh thực hiện. 5.2.4. Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia Tham khảo ý kiến của GV hƣớng dẫn, các thầy cô giáo trong khoa Tiểu học – Mầm non & Nghệ thuật và thầy cô giáo ở trƣờng tiểu học. 5.2.5. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Xem xét, tổng kết lại kết quả đã quan sát, điều tra để rút ra kinh nghiệm, kế t luận của của bản thân thông qua nghiên cứu đề tài. 5.3. Phƣơng pháp thống kê toán học Sử dụng công thức toán học để xử lý các số liệu từ kết quả điều tra thự c trạng và thử nghiệm, thu thập, xử lý, đánh giá số liệu, biểu thị kết quả nghiên cứ u bằng các bảng, biểu đồ. 6. Lịch sử nghiên cứu Thiết kế bài toán có lời văn cho học sinh tiểu học là một vấn đề đã đƣợ c nhiều nhà khoa học nghiên cứu và quan tâm bởi đây là một trong các yếu tố tạ o nên sự thành công của môn Toán ở tiểu học. Ở nƣớc ta có một số công trình nghiên cứu: PGS. TS. Trần Diên Hiển với giáo trình chuyên đề “Rèn kĩ năng giải toán ở tiểu học” đã đƣa ra các phƣơng pháp giải toán có lời văn giúp HS nắm vững nội dung, cách thực hiện các phƣơng pháp và áp dụng vào giải các bài toán. Nguyễn Văn Đoài với “Giúp đỡ họ c sinh yếu giải toán có lời văn” đã đề ra một số biện pháp giúp đỡ HS yếu kém giả i toán có lời văn dễ dàng hơn và hứng thú với dạng toán có lời văn hơn. Hà Thanh Loan với “Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn cho học sinh l ớp 2” đã đƣa ra một số biện pháp giúp HS củng cố, nâng cao khả năng giả i toán cho học sinh, phát huy tƣ duy phân tích – tổng hợp của học sinh trong quá trình giả i toán có lời văn. Nguyễn Thị Đào với “Phƣơng pháp sáng tác đề toán có lời văn cho học sinh tiểu học” đã tập trung nghiên cứu vào phần giải toán có l ời văn trong chƣơng trình môn Toán ở tiểu học và các phƣơng pháp sáng tác các đề toán có lời văn trên cơ sở bài toán đã có. Nguyễn Thị Mùi với “Rèn kỹ năng thiết kế đề toán có lời văn cho giáo viên tiểu học thông qua một số bài toán điển hình ở 5 lớp 3, 4” đã áp dụng quy trình thiết kế đề toán có lời văn vào việc rèn kỹ năng thiết kế đề toán có lời văn cho GV tiểu học thông qua việc khai thác một số bài toán có lời văn dạng điển hình của lớp 3 và lớp 4. Tại trƣờng Đại học Quảng Nam cũng có nhiều sinh viên nghiên cứu về hệ thống bài tập toán. Tuy nhiên chƣa có tác giả đề cập đến vấn đề thiết kế các bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn phù hợp với từng đối tƣợng HS khác nhau nhƣ đại trà; khá, giỏi và nâng cao. 7. Đóng góp của đề tài 7.1. Về lý luận Góp phần làm rõ và hệ thống hóa một số vấn đề về lý luận của việc thiết kế bài toán có lời văn cho học sinh tiểu học trên cơ sở hệ phƣơng trình hai ẩn. 7.2. Về thực tiễn - Nghiên cứu thực trạng việc thiết kế bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn. - Tìm hiểu quy trình thiết kế bài toán có lời văn cho HS tiểu học trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn. Từ đó, thiết kế các bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn. - Thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 8. Giới hạn nghiên cứu Thiết kế bài toán có lời văn dựa trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn và thiết kế bổ sung một số dạng toán nâng cao ở tiểu học xuất phát từ cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn. 9. Cấu trúc tổng quan của đề tài: Ngoài phần mở đầu, kết luận, kiến nghị, tài liệu tham khảo và phần phụ lụ c, nội dung đề tài gồm có 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc thiết kế bài toán có lời văn cho học sinh tiểu học trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn Chƣơng 2: Thiết kế bài toán có lời văn cho học sinh tiểu học trên cở sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 6 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC THIẾT KẾ BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC TRÊN CƠ SỞ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1.1. Cơ sở lý luận 1.1.1. Quan niệm về bài toán và giải toán [13,9] Theo nghĩa rộng, bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay cuộc số ng cần đƣợc giải quyết. Theo nghĩa hẹp hơn, bài toán là vấn đề nào đó của khoa học cần đƣợc giả i quyết bằng phƣơng pháp của toán học. Đại từ điển Tiếng Việt xác định rằng: Bài toán là vấn đề cần phải giải quyết tìm ra đáp số bằng quy tắc, định lí. Hoặc, bài toán là vấn đề trong cuộc sống rất hóc búa chƣa giải quyết đƣợc. Trong đời sống hằng ngày bài toán đƣợc “ngầm hiểu” là một công việ c hay một nhiệm vụ cần phải giải quyết. Ở tiểu học bài toán đƣợc hiểu theo nghĩa: là đơn vị kiến thức cơ bản cần đƣợc giải quyết bằng những kiến thức, kĩ năng và phƣơng pháp đã có; thậm chí còn đƣợc hiểu một cách đơn giản hơn nữa: Bài toán là một bài tập trong sách giáo khoa mà ngƣời học phải giải quyết trong thời gian đã định. Giải toán là quá trình đi tìm đáp án (phần cần tìm) của bài toán. Về bản chấ t quá trình giải là một suy luận hoặc một dãy các suy luận liên tiếp nhằm rút ra điều cần tìm từ những dữ kiện đã biết (phần đã cho). Quá trình giải đƣợc ghi lại thành bài giải, cuối bài giải thƣờng ghi rõ câu trả lời (hoặc “đáp số”). Việc giải toán ở tiểu học đƣợc hiểu nhƣ một quá trình giả i bài toán trong sách giáo khoa. Ngoài ra, xem xét ở góc độ nội dung, chƣơng trình dạy học thì giải toán còn đƣợc hiểu là một mảng kiến thức trong chƣơng trình môn Toán ở tiểu học. 7 1.1.2. Bài toán có lời văn [13,10] Ở tiểu học, ngoài các bài toán yêu cầu học sinh thực hành tính giá trị biể u thức, tìm thành phần chƣa biết, điền số (hoặc dấu ) thích hợp vào chỗ trống… thì trong chƣơng trình còn có các bài toán đƣợc diễn đạt bằng lời văn. Những bài toán dạng này đƣợc gọi là bài toán có lời văn. Bài toán có lời văn là những bài toán đƣợc diễn đạt bằng l ời văn, liên quan đến thực tế cuộc sống hằng ngày. Mỗi bài toán có lời văn (gọi tắt là bài toán) đƣợc cấu trúc gồ m hai thành phần cơ bản là phần đã cho (dữ kiện) và phần cần tìm (ẩn số), hoặc gồ m ba thành phần cơ bản là phần đã cho, phần cần tìm, các điều kiện. Trong đó: - Phần đã cho (dữ kiện): Là những thông tin đã cho sẵn trong bài toán. - Phần cần tìm (ẩn số): Là những cái chƣa biết, cái cần tìm và thƣờng đƣợ c diễn đạt dƣới dạng câu hỏi của bài toán. - Điều kiện: là những mối quan hệ toán học giữa dữ kiện và ẩn số, tứ c là quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. Điều kiện là “nút thắt” đồng th ời cũng là “nút mở” trong bài toán. Phần đã cho, cũng nhƣ phần cần tìm có thể là những con số, những số đó đại lƣợng (con số + đơn vị đo), cũng có thể là những quan hệ (hay điều kiện nào đó). Ví dụ 1.1. Một sợi dây dài 28m đƣợc cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhấ t dài gấp lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét? (Toán 4, trang 149) - Trong bài toán này phần đã cho có hai dữ kiện: 28 (m) và 3 (lần) - Phần cần tìm là độ dài mỗi sợi dây - Điều kiện của bài toán: độ dài đoạn thứ nhất gấp độ dài đoạn thứ hai mộ t số lần (3 lần). Nắm vững đƣợc ba thành phần trên của bài toán sẽ giúp cho việ c trình bày bài giải rõ ràng, mạch lạc. 1.1.3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và các vấn đề có liên quan 1.1.3.1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn [7,243] Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn là một hệ phƣơng trình sau một số phép biến đổi tƣơng đƣơng ta đƣa đƣợc về dạng: 8 ax + by = c a’x + b’y = c’ trong đó các hệ số a, a’, b, b’ không đồng thời bằng 0. 1.1.3.2. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Phương pháp khử: Khi giải hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phƣơng pháp khử ta thƣờ ng tiến hành theo các bƣớc sau: Bƣớc 1: Nhân cả hai vế của hai phƣơng trình với số thích hợp (nếu cầ n) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phƣơng trình của hệ bằng nhau. Bƣớc 2: Trừ hoặc cộng vế theo vế hai phƣơng trình của hệ phƣơng trình đã cho ta đƣợc phƣơng trình mới một ẩn. Bƣớc 3: Giải phƣơng trình một ẩn rồi tìm nghiệm của hệ phƣơng trình đã cho. Ví dụ 1.2. Giải hệ phƣơng trình sau bằng phƣơng pháp khử 3x – 5y = 4 (1) 4x + 3y = 15 (2) Giải: Bƣớc 1: Nhân cả hai vế của phƣơng trình (1) với 4 và phƣơng trình (2) với 3 ta đƣợc: 12x – 20y = 16 (3) 12x + 9y = 45 (4) Bƣớc 2: Trừ vế theo vế của phƣơng trình (4) cho phƣơng trình (3) ta đƣợc: 29y = 29 Bƣớc 3: Giải phƣơng trình một ẩn rồi tìm nghiệm của hệ phƣơng trình. 29y = 29 y = 1. Thay y =1 vào phƣơng trình (1) ta đƣợc x = 3. - Phương pháp thế: Khi giải hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phƣơng pháp thế ta thƣờ ng tiến hành theo các bƣớc sau đây: 9 Bƣớc 1: Từ một phƣơng trình của hệ phƣơng trình đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia. Bƣớc 2: Biến đổi hệ đã cho thành hệ mới có một phƣơng trình một ẩn. Bƣớc 3: Giải phƣơng trình một ẩn rồi suy ra nghiệm của hệ phƣơng trình đã cho. Ví dụ 1.3. Giải hệ phƣơng trình sau bằng phƣơng pháp thế 3x + 2y = 11 (1) 6x – 5y = 13 (2) Giải: Bƣớc 1: Từ phƣơng trình (1) ta tính đƣợc x theo ẩn y x =11 2 3 y (3). Bƣớc 2: Thay (3) vào phƣơng trình (2) ta đƣợc: 6.11 2 3 y – 5y = 13 (4) Bƣớc 3: Giải phƣơng trình (4) ta đƣợc: 22 – 4y – 5y = 13 y = 1 Thay y = 1 vào (3) ta đƣợc x = 3. - Phương pháp định thức: Khi giải hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phƣơng pháp định thức ta thƣờng tiến hành theo các bƣớc sau: Bƣớc 1: Ta tính a b D = = a x b’ – a’ x b a’ b’ c b Dx = = c x b’ – c’ x b c’ b’ a c Dy = = a x c’ – a’ x c a’ c’ 10 Bƣớc 2: Ta tính nghiệm x = Dx D  Nếu D # 0 thì phƣơng trình có nghiệm duy nhất: y = Dy D  Nếu D = 0 và Dx # 0 (hoặc Dy # 0) thì hệ phƣơng trình vô nghiệm.  Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ phƣơng trình có vô số nghiệm (x;y), tậ p nghiệm của hệ là tập nghiệm của phƣơng trình ax + by = c. Ví dụ 1.4. Giải hệ phƣơng trình sau bằng phƣơng pháp định thức 2x + y = 9 3x + 5y = 17 Giải: Ta có: 2 1 D = = 2x5 – 3x1 = 7; 3 5 9 1 Dx = = 9x5 – 17 = 28; 17 5 2 9 Dy = = 2x17 – 3x9 = 7. 3 17 Từ đây ta đƣợc: x = Dx D = 28 7 = 4; y = Dy D = 7 7 = 1. Từ cách giải hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn ta hình thành một số phƣơng pháp giải toán ở tiểu học. [7,244 – 245] 11 1.1.4. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học 1.1.4.1. Tri giác Tri giác của HS tiểu học mang tính tổng thể, ít đi sâu vào chi tiết và nặng nề về tính không chủ định, do đó mà các em phân biệt các đối tƣợng còn chƣa chính xác, dễ mắc sai lầm, có khi còn lẫn lộn. Ở học sinh các lớp đầu tiểu học, khả năng phân tích một số cách có tổ chức và sâu sắc khi tri giác còn yếu nên các em thƣờng thâu tóm về toàn bộ, về đại thể để tri giác. Học sinh các lớp đầu tiểu học khi tri giác thƣờng gắn với hành động, vớ i hoạt động thực tiễn của bản thân. Đối với các em, tri giác sự vật có nghĩa là phải làm cái gì đó với sự vật nhƣ cầm nắm, sờ mó vào sự vật ấy. Những gì phù hợ p với nhu cầu của các em, những gì các em thƣờng gặp trong cuộc sống và gắn vớ i các hoạt động của chúng, những gì đƣợc giáo viên chỉ dẫn thì các em mới đƣợ c tri giác. Tính cảm xúc thể hiện rất rõ khi các em tri giác. HS tiểu học tri giác trƣớ c là những sự vật, những dấu hiệu, những đặc điểm nào trực tiế p gây cho các em những cảm xúc. Vì thế, cái trực quan, cái rực rỡ, cái sinh động đƣợ c các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tƣợng tích cực đối với các em. Tri giác về thời gian và không gian cũng nhƣ ƣớc lƣợng về thờ i gian và không gian của học sinh còn hạn chế. Một số công trình nghiên cứu đã đi đến kế t luận: học sinh tiểu học thƣờng khó hiểu khoảng cách về thời gian của các sự kiện, những niên đại lịch sử cũng rất khó hiểu đối với các em. Tri giác của HS tiểu học không tự nó phát triển đƣợc. Trong quá trình họ c tập, khi tri giác trở thành hoạt động có mục đích đặt biệt, trở nên phức tạ p và sâu sắc, trở thành hoạt động có phân tích, có phân hóa hơn thì tri giác sẽ mang tính chất của sự quan sát có tổ chức. Trong sự phát triển tri giác của họ c sinh, vai trò của giáo viên tiểu học rất lớn. Giáo viên là ngƣời không chỉ dạy trẻ kỹ năng nhìn, kỹ năng nghe mà còn hƣớng dẫn các em xem xét, dạy các em biết lắng nghe, tổ chức một cách đặc biệt hoạt động của học sinh để tri giác một đối tƣợng nào đó nhằm phát hiện những dấu hiệu bản chất của sự vật và hiện tƣợng. [6,202] 12 1.1.4.2. Chú ý Ở lứa tuổi học sinh tiểu học, chú ý có chủ định còn yếu, khả năng điề u chỉnh chú ý một cách có ý chí chƣa mạnh. Chú ý của học sinh các lớp đầu bậ c tiểu học thƣờng đƣợc thúc đẩy bởi những động cơ gần nhƣ đƣợc điểm cao, đƣợc cô giáo khen,…Đến cuối bậc tiểu học, học sinh đã có thể duy trì chú ý có chủ định ngay cả khi chỉ có động cơ xa (các em chú ý vào công việc khó khan nhƣng không hứng thú vì biết chờ đợi kết quả trong tƣơng lai). Trong lứa tuổi học sinh tiểu học, chú ý không chủ định phát triển mạ nh. Những gì mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thƣờng dễ dàng lôi cuôn sự chú ý của các em. Sự chú ý không chủ định càng trở nên mạnh mẽ khi giáo viên sử dụng đồ dùng dạy học đẹp, mới lạ, ít gặp, gợi cho các em cảm xúc tích cự c. Vì vậy việc sử dụng đồ dùng dạy học nhƣ tranh ảnh, ình vẽ, biểu đồ, mô hình, vậ t thật,… là phƣơng tiện quan trọng để tổ chức sự chú ý của học sinh. Tuy nhiên, cũng cần lƣu ý là học sinh rất mẫn cảm. Những ấn tƣợng trực quan quá mạ nh có thể tạo ra một trung khu hung phấn mạnh ở vỏ não, kết quả là sẽ kìm hãm khả năng phân tích và khái quát tài liệu học tập. Nhu cầu, hứng thú có thể kích thích và duy trì đƣợc chú ý không chủ đị nh cho nên giáo viên cần tìm cách làm cho giờ học đƣợc hấp dẫ n và lý thú. Bên cạnh đó giáo viên cũng cần rèn luyện cho học sinh chú ý đối với cả các sự vậ t, hiện tƣợng, các công việc không hấp dẫn, lý thú. Sự tập trung chú ý của học sinh lớp 1, 2 còn yếu, thiếu bền vững. Điề u này là do quá trình ức chế ở bộ não của các em còn yếu. Chính vì vậy, các em thƣờ ng hay quên những điều giáo viên dặn dò vào cuối buổi học, thƣờng bỏ sót chữ cái trong từ, bỏ sót từ trong câu. Nhiều công trình nghiên cứu đã khẳng định họ c sinh tiểu học thƣờng chỉ tập trung chú ý liên tục trong khoảng từ 30 đến 35 phút. Sự chú ý của học sinh tiểu học còn phụ thuộc vào nhịp độ học tập. Nhịp độ học tậ p quá nhanh hoặc quá chậm đề không thuận lợi cho tính bền vững và sự tậ p trung chú ý. Khả năng phát triển chú ý có chủ định của HS tiểu học trong quá trình họ c tập là rất cao. Bản thân quá trình học tập đòi hỏi các em phải rèn luyện thƣờng 13 xuyên chú ý có chủ định, rèn luyện ý chí. Sự chú ý có chủ định đƣợc phát triể n cùng với sự phát triển động cơ học tập mang tính xã hội cao, cùng với sự trƣở ng thành về ý thức trách nhiệm đối với việc học tập. [6,203] 1.1.4.3. Trí nhớ HS tiểu học có trí nhớ trực quan – hình tƣợng chiếm ƣu thế hơn trí nhớ từ ngữ - logic. Các em nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật, hiện tƣợng cụ thể nhanh hơn và tốt hơn những định nghĩa, những lời giả i thích dài dòng. Nguyên nhân là do ở lứa tuổi này, hoạt động của tín hiệu thứ nhất chiếm ƣu thế hơn. HS ở lớp 1, 2 có khuynh hƣớng ghi nhớ máy móc bằng cách lặp đi lặp lạ i nhiều lần, có khi chƣa hiểu những mối lien hệ, ý nghĩa của tài li ệu đó. Các em thƣờng học thuộc lòng từng câu, từng chữ mà không sắp xếp lại, diễn đạt lại bằ ng lời lẽ của mình. HS ở lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ đƣợc tăng cƣờ ng. Ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ đị nh còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố nhƣ mức độ tích cực tập trung trí tuệ củ a các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý, tình cảm hay sự hứng thú củ a các em. Nhiệm vụ của GV tiểu học là hình thành cho học sinh tâm thế học tậ p, ghi nhớ, hƣớng dẫn các em cách (thủ thuật) ghi nhớ tài liệu học tập, chỉ cho các em biết đâu là điểm chính, điểm quan trọng của bài học để tránh tình trạ ng các em phải ghi nhớ quá nhiều, ghi nhớ máy móc, chỉ học vẹt. [6,204] 1.1.4.4. Tưởng tượng Tƣởng tƣợng là một trong những quá trình nhận thức quan trọng củ a HS tiểu học. Tƣởng tƣợng của học sinh tiểu học đã phát triển và phong phú hơn nhiều. Nó đƣợc hình thành và phát triển trong hoạt động học và các hoạt độ ng khác của các em. Tuy nhiên tƣởng tƣợng của các em còn tản mạn, ít có tổ chứ c, hình ảnh của tƣởng tƣợng còn đơn giản, hay thay đổi, chƣa bền vững. Về cuối bậc tiểu học, do đã có kinh nghiệm phong phú và đã lĩnh hội đƣợ c các tri thức khoa học do nhà trƣờng đem lại nên tƣởng tƣợng của học sinh tiể u học gắn với hiện thực hơn, ví dụ: đồ chơi của học sinh tiểu học phải “thật” hơn 14 đồ chơi của trẻ mẫu giáo. Về mặt cấu tạo hình tƣợng, tƣởng tƣợng của họ c sinh tiểu học chỉ lặp lại hoặc thay đổi chút ít về kích thƣớc, về hình dạng so với nhữ ng hình ảnh đã tri giác đƣợc. Ví dụ: các em học sinh lớp 1 thƣờng vẽ ngƣời ném viên đá có tay to hơn chân. Các em học sinh lớp 4, 5 đã có khả năng nhào nặ n, gọt rũa những hình tƣợng mới. Sở dĩ nhƣ vậy là vì các em đã biết dự a vào ngôn ngữ để xây dựng hình tƣợng mang tính khái quát và trừu tƣợng hơn. Trong dạy học ở tiểu học, GV cần hình thành cho HS biểu tƣợ ng thông qua sự mô tả bằng lời nói, cử chỉ, điệu bộ c ủa mình. Điều này cũng đƣợc xem nhƣ là phƣơng tiện trực quan trong dạy học. [6,204] 1.1.4.5. Tư duy Tƣ duy của trẻ mới đến trƣờng là tƣ duy cụ thể, dựa vào những đặc điể m trực quan của đối tƣợng và hiện tƣợng cụ thể. Trong tƣ duy của HS đầu tiểu học, tính trực quan thể hiện rất rõ. Ví dụ: cô giáo ra bài toán “nếu con vịt có 3 chân thì 2 con vịt có bao nhiêu chân?” thì nhiề u em lung túng, thắc mắc vì sao con vịt lại có 3 chân. Nhƣ vậy tƣ duy của các em chƣa thoát khỏi tính cụ thể. Quá trình học tập theo phƣơng pháp nhà trƣờng giúp cho tƣ duy của học sinh tiểu học dần dần chuyển từ nhận thức các mặ t bên ngoài của các sự vật, hiện tƣợng đến nhận thức đƣợc các dấu hiệu bản chất của chúng. Điều đó có tác dụng hình thành ở học sinh khả năng tiến hành thao tác khái quát hóa đầu tiên, thao tác so sánh đầu tiên, tiến tới có đƣợc khả năng suy lu ận sơ đẳng. Đối với học sinh tiểu học, kỹ năng phân biệt các dấu hiệu bản chấ t và tách các dấu hiệu đó ra khỏi sự vật, hiện tƣợng mà chúng ẩn tàng trong đó là phẩ m chất tƣ duy không dễ có ngay đƣợc. Vì ở lứa tuổi này, tri giác phát triển sớm hơn và đối với các em tri giác trƣớc hết là nhận biết những dấu hiệ u bên ngoài, mà những dấu hiệu này chƣa chắc đã là bản chất của sự vật, hiện tƣợng đang đƣợc các em xem xét. Đó là những khó khăn, khiếm khuyết của học sinh tiểu học trong quá trình lĩnh hội khái niệm. Hoạt động phân tích – tổng hợp của học sinh tiểu học còn sơ đẳng, họ c sinh các lớp đầu bậc tiểu học chủ yếu tiến hành hoạt động phân tích – trực quan – 15 hành động khi tri giác trực tiếp đối tƣợng. Đến cuối bậc tiểu học, các em có thể phân tích đối tƣợng mà không cần tới những hành động trực tiếp với đối tƣợ ng , các em có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tƣợng dƣới dạng ngôn ngữ. Việc học Tiếng Việt và số học có tác dụ ng tích cực trong việc hình thành và phát triển thao tác phân tích – tổng hợp cho họ c sinh tiểu học. HS tiểu học còn gặp nhiều khó khăn khi phải xác định và hiểu mối quan hệ nhân quả. Các em còn lộn giữa nguyên nhân và kết quả, hiểu mối quan hệ chƣa sâu sắc, thấu đáo. Những đặc điểm tƣ duy của HS tiểu học nêu trên chỉ có ý nghĩa tƣơng đố i. Trong quá trình học tập ở nhà trƣờng, tùy thuộc vào n ội dung, phƣơng pháp và phƣơng thức tổ chức cho các em thực hiện hoạt động học mà tƣ duy củ a các em phát triển, thay đổi cũng có phần khác nhau. Nếu nội dung, phƣơng pháp dạy học đƣợc thay đổi tƣơng ứng với nhau thì trẻ em có thể có đƣợc một số đặc điểm tƣ duy khoa học.[6,205] 1.1.4.6. Ngôn ngữ Khi bắt đầu đi học, hầu hết trẻ đã có ngôn ngữ nói thành thạo. Các em đã biết diễn đạt bằng lời nói những suy nghĩ của mình cũng nhƣ có thể thông hiể u ngôn ngữ nói của ngƣời khác. Tuy nhiên, trẻ mới biết nói mà chƣa biết viết, chƣa hiểu đƣợc cấu trúc ngữ pháp, vốn từ còn hạn chế. Vào lớp 1, dƣới sự hƣớng dẫn của giáo viên, trẻ đƣợc học ngôn ngữ viế t nhờ vậy mà biết đọc, biết viết, biết tính toán. Điều này đã giúp trẻ có thêm phƣơng tiện tiếp nhận thông tin từ nhiều nguồn khác nhau, có đƣợc công cụ để học tập lĩnh hội các tri thức của loài ngƣời. Ở học sinh lớp 1, vốn từ của trẻ chƣa thực sự nhiều do vốn sống chƣa phong phú. Bên cạnh đó, tƣ duy của trẻ còn nặng về trực quan cụ thể nên trẻ có vốn từ cụ thể nhiều hơn vốn từ trừu tƣợng, trẻ thƣờng hiểu hiểu nghĩa của từ gắ n với nội dung cụ thể của bài, chƣa hoàn toàn nắm đƣợc ý nghĩa khái quát của từ . Vốn từ của học sinh tiểu học đƣợc phát triển nhanh chóng trong suốt bậc học do đƣợc học nhiều môn và phạm vi giao tiếp đƣợc mở rộng. Sự phát triển vốn từ của 16 trẻ không chỉ thể hiện ở số lƣợng từ mà còn ở việc hiểu ý nghĩa khái quát của từ . Trẻ ngày càng dùng từ chính xác hơn, hợp văn cảnh hơn. Ngôn ngữ của học sinh tiểu học phát triển ở cả ba mặt: ngữ âm, ngữ pháp và từ ngữ. Ngôn ngữ phát triển đã trở thành điều kiện cho các quá trình nhận thứ c của trẻ phát triển mạnh. Tƣ duy, tƣởng tƣợng chỉ có thể mang tính khái quát và trừu tƣợng khi dựa trên phƣơng tiện ngôn ngữ. Vì vậy việc phát triển ngôn ngữ cho học sinh là nhiệm vụ cực kỳ quan trọng của giáo viên trong trƣờng tiểu họ c. Khi bắt đầu vào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm. Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý làm giàu vốn từ cho trẻ, dạ y trẻ biết đọc đúng ngữ điệu và diễn cảm, giúp trẻ phát âm chuẩn xác, uốn nắn kị p thời những sai sót trong ngôn ngữ của trẻ. [11,46] 1.2. Cơ sở thực tiễn 1.2.1. Vai trò giải toán có lời văn ở tiểu học [8,9] Trong dạy học môn Toán nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán có vị trí đặc biệt quan trọng. Trong giải toán, học sinh phải tự tƣ duy một cách tích cự c và linh hoạt, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy có thể coi giả i toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh. Thông qua hoạt động giải toán, học sinh biết cách vận dụng các khái niệ m, quy tắc, công thức đã đƣợc học trong sách giáo khoa để xử lý những tình huống đặt ra trong môn Toán, trong các môn học khác và trong thực tế đời sống lao độ ng sản xuất. Đồng thời thong qua hoạt động giải toán, giáo viên có thể phát hiệ n ra những ƣu điểm cũng nhƣ thiếu sót của học sinh về kiến thức, kĩ năng và tƣ duy để có biện pháp kịp thời giúp các em phát huy hoặc khắc phục. Mặt khác, cũng thông qua hoạt động giải toán, học sinh tự rút ra những ƣu điểm và hạn chế của bản thân để có cách khắc phục, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học toán. Qua hoạt động giải toán, học sinh rèn luyện những đứ c tính và phong cách làm việc trong khoa học nhƣ ý chí khắc phục và vƣợ t qua khó khan, lòng say mê và tìm tòi, sáng tạo trong học tập. Đồng thời, thông qua hoạt động giả i toán hình thành cho học sinh thói quen xét đoán vấn đề có căn cứ, làm việc có kế hoạch, có 17 kiểm tra kết quả cuối cùng, từng bƣớc hình thành cho học sinh thói quen suy nghĩ độc lập linh hoạt. Từ đó hình thành khả năng trình bày, diễn đạt một vấn đề một cách chặt chẽ và mạch lạc. Qua hoạt động giải toán, học sinh đƣợc củng cố kiến thức và rèn kĩ năng sử dụng Tiếng Việt, Tự nhiên và Xã hội, Giáo dục môi trƣờng,… 1.2.2. Mục tiêu giải toán có lời văn ở tiểu học - HS bƣớc đầu nhận biết đƣợc cấu trúc của một bài toán có lời văn. Biết giả i các bài toán về thêm, bớt (giải bằng một phép cộng hoặc một phép trừ ) và trình bày bài giải gồm: câu lời giải, phép tính, đáp số. - HS biết giải và trình bày bài giải các bài toán đơn về cộng trừ (dạng nhiều hơn, ít hơn) về nhân, chia (trong phạm vi bảng tính). - HS biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến hai bƣớc tính (về mộ t số dạng nhƣ tìm một trong các phần bằng nhau của một số, bài toán liên quan đế n rút về đơn vị, bài toán có nội dung hình học). - HS biết giải và trình bày bài gi ải các bài toán có đến ba bƣớc tính trong đó có các bài toán liên quan đến: tìm số trung bình cộng của nhiều số, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm phân số của một số, tìm hai số khi biết tổ ng (hiệu) và tỉ số của hai số đó, tính chu vi và diện tích một số hình đã học. - HS biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến bốn bƣớc tính, trong đó có các bài toán về: quan hệ tỉ lệ (biết cách xác định mối quan hệ giữa hai đại lƣợng tỉ lệ); tỉ số phần trăm (biết tìm tỉ số phần trăm của số thứ nhất so với số thứ 2 và ngƣợc lại); chuyển động đều (biết vận dụng đúng các quy tắ c tính v, s, t); các bài toán có nội dung hình học (biết vận dụng quy tắc để tính diện tích, thể tích một số hình thƣờng gặp). - Giúp HS đƣợc thực hành khám phá kiến thức mới, luyện tập củng cố kiế n thức đã học và hình thành các kĩ năng giải toán. - Giúp HS biết cách vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống hằng ngày. Ngoài mục tiêu hình thành kiến thức cho học sinh, giải toán có lời văn giúp học sinh phát triển phẩm chất trí tuệ, rèn cho học sinh tính cẩn thận tỉ mỉ, tác 18 phong làm việc có khoa học. Đồng thời hình thành và phát tri ển tƣ duy lôgic, suy nghĩ độc lập, sáng tạo cho học sinh. [14,85] 1.2.3. Một số nội dung dạy học giải toán có lời văn ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở tiểu học Nội dung dạy học giải toán có lời văn ứng dụng cấu trúc hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn là những bài toán mà quá trình giải có phƣơng pháp riêng cho từng dạng toán. Chƣơng trình dạy học giải toán có lời văn ở tiểu có cấu trúc hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn gồm các dạng nhƣ sau: 1.2.3.1. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó - Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó là dạng toán có lời văn điển hình trong chƣơng trình môn toán lớp 4, dạng toán này sẽ dựa vào mối liên hệ “tổng, hiệu” giữa hai số cần tìm để từ đó tìm ra lời giải và kết quả. Khi giải dạ ng toán này sẽ có các bƣớc giải cụ thể, tuy nhiên khi vào thực tế của bài toán sẽ có nhiều bài toán không cho “tổng, hiệu” tƣờng minh đòi hỏi chúng ta phải hiểu bả n chất của dạng toán này để có thể nhận dạng đƣợc và thực hiện nó hiệu quả hơn. Các bƣớc giải cụ thể nhƣ sau: + Xác định tổng và hiệu của hai số cần tìm ở cùng một thời điểm. + Tìm hai số đó Cách 1: Tìm số lớn trƣớc: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 Cách 2: Tìm số bé trƣớc: Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 - Ở tiểu học, dạng toán này ngƣời ta thƣờng dùng phƣơng pháp sơ đồ đoạ n thẳng, phƣơng pháp thay thế để xây dựng công thức tìm số lớn (số bé). - Ngoài ra, dạng toán tìm hai khi biết tổng và hiệu của chúng có cấu trúc hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn nhƣ sau: x + y = a x – y = b 19 Ví dụ 1.5. Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số họ c sinh nữ là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ? Giải: Cách 1 Gọi số học sinh nam là x, số học sinh nữ là y. Theo đề bài ta có hệ phƣơng trình: x + y = 28 (1) x – y = 4 (2) Cộng vế theo vế của phƣơng trình (1) và (2) ta đƣợc: 2x = 32 x = 32 : 2 x = 16 Thay x = 16 vào (1) ta đƣợc: y = 28 – 16 y = 12 Vậy có 16 học sinh nam và 12 học sinh nữ Cách 2: Trừ vế theo vế của phƣơng trình (1) và (2) ta đƣợc: 2y = 24 y = 24 : 2 y = 12. Thay y = 12 vào phƣơng trình (1) ta đƣợc: x = 28 – 12 x = 16. Vậy có 16 học sinh nam và 12 học sinh nữ. 20 Từ hai cách giải trên , ta diễn giải thành phƣơng pháp giải cho học sinh tiể u học nhƣ sau: Cách 1: Theo đề bài ta có sơ đồ: Học sinh nam: Học sinh nữ: Giả sử số học sinh nữ tăng thêm 4 học sinh, nhƣ vậy ta đƣợc số học sinh nữ bằng số học sinh nam và bằng hai lần số học sinh nam. Số học sinh nam là: (28 + 4) : 2 = 16 (học sinh) Số học sinh nữ là: 28 – 16 = 12 (học sinh) Vậy có 16 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Cách 2: Theo đề bài ta có sơ đồ: Học sinh nam: Học sinh nữ: Giả sử số học sinh nam giảm đi 4 học sinh, nhƣ vậy ta đƣợc số họ c sinh nam bằng số học sinh nữ và bằng hai lần số học sinh nữ. Số học sinh nữ là: (28 – 4) : 2 = 12 (học sinh) Số học sinh nam là: 28 – 12 = 16 (học sinh) Vậy 16 học sinh nam và 12 học sinh nữ. 28 học sinh ? ? 4 học sinh 28 học sinh ? ? 4 học sinh 21 1.2.3.2. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó - Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó là một trong nhữ ng dạng toán điển hình đƣợc dạy chính thức ở chƣơng trình môn Toán lớp 4 và có các bƣớc giải cụ thể. Hai yếu tố cơ bản của bài toán này là “tổng” và “tỉ số”. Các bƣớc giải cụ thể nhƣ sau: + Xác định tổng và tỉ số của hai số cần tìm ở cùng một thời điểm. + Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị hai số cần tìm. + Tìm tổng số phần bằng nhau của hai số. + Tìm giá trị một phần. + Tìm hai số đó. Khi trình bày bài giải ta có thể làm gộp các bƣớc