VẬN DỤNG CÁC PHÉP SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC - Full 10 điểm

TRƢ Ờ NG Đ Ạ I H Ọ C QU Ả NG NAM KHOA TI Ể U H Ọ C – M Ầ M NON & NGH Ệ THU Ậ T -----  ----- NGUY Ễ N TH Ị HI Ề N V Ậ N D Ụ NG CÁC PHÉP SUY LU Ậ N VÀ CH Ứ NG MINH VÀO D Ạ Y H Ọ C CH Ủ ĐỀ S Ố T Ự NHIÊN CHO H Ọ C SINH TI Ể U H Ọ C KHÓA LU Ậ N T Ố T NGHI ỆP ĐẠ I H Ọ C Qu ả ng Nam, tháng 5 năm 20 19 \ TRƢ Ờ NG Đ Ạ I H Ọ C QU Ả NG NAM KHOA TI Ể U H Ọ C – M Ầ M NON & NGH Ệ THU Ậ T -----  ----- KHÓA LU Ậ N T Ố T NGHI Ệ P ĐẠ I H Ọ C Tên đề tài: V Ậ N D Ụ NG CÁC PHÉP SUY LU Ậ N VÀ CH Ứ NG MINH VÀO D Ạ Y H Ọ C CH Ủ Đ Ề S Ố T Ự NHIÊN CHO H Ọ C SINH TI Ể U H Ọ C Sinh viên th ự c hi ệ n NGUY Ễ N TH Ị HI Ề N MSSV: 2115010523 CHUYÊN NGÀNH: GIÁO D Ụ C TI Ể U H Ọ C KHÓA: 2015 – 2019 Cán b ộ hƣớ ng d ẫ n Th S T RƢƠNG THỊ KIM NG Ọ C MSCB: L Ờ I C ẢM ƠN Trong quá trình nghiên c ứ u và hoàn thành khóa lu ậ n c ủa mình, tôi đã nhậ n đƣợ c s ự quan tâm, giúp đỡ c ủ a các th ầ y, cô giáo, b ạn bè và ngƣờ i thân Đầ u tiên, tôi xin g ử i l ờ i c ảm ơn chân thành, lòng biết ơn sâu sắc đế n cô giáo – Th S Trƣơng Thị Kim Ng ọc, ngƣời đã tận tình hƣớ ng d ẫ n, cung c ấ p tài li ệu, giúp đỡ tôi trong su ố t quá trình nghiên c ứ u và hoàn thành khóa lu ậ n này Tôi cũng xin bày tỏ lòng bi ết ơn chân thành tớ i Ban giám hi ệu nhà trƣờ ng, các th ầ y, cô giáo trong khoa Ti ể u h ọ c – M ầ m non & Ngh ệ thu ật trƣờng Đạ i h ọ c Qu ả ng Nam đã nhiệ t tình ch ỉ b ả o, chia s ẻ, đóng góp ý kiế n, t ạo điề u ki ện để tôi hoàn thành khóa lu ận đúng thời gian quy đị nh Tôi xin g ử i l ờ i c ảm ơn sâu sắc đế n Ban giám hi ệu nhà trƣờ ng, các th ầ y, cô giáo cũng nhƣ học sinh trƣờ ng Ti ể u h ọ c Tr ầ n Qu ố c To ản đã giúp đỡ và h ợ p tác cùng tôi trong su ốt quá trình đ i ề u tra, kh ả o sát và th ự c nghi ệm đề tài này Cu ố i cùng tôi xin g ử i l ờ i c ảm ơn chân thành đế n t ậ p th ể l ớp Đạ i h ọ c Ti ể u h ọ c K15 cũng nhƣ gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ tôi trong su ố t th ờ i gian qua M ặc dù đã cố g ắ ng và n ỗ l ự c h ết mình nhƣng vớ i kh ả năng còn hạ n ch ế nên không tránh kh ỏ i nh ữ ng thi ế u sót nh ất đị nh Vì v ậ y, nh ữ ng l ờ i nh ậ n xét, góp ý c ủ a th ầ y, cô và các b ạn chính là điề u ki ện để khóa lu ận đƣợ c hoàn thi ện hơn Tôi xin chân thành c ảm ơn! Tam K ỳ, tháng 05 năm 2019 Sinh viên th ự c hi ệ n Nguy ễ n Th ị Hi ề n L ỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “ V ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh ti ể u h ọ c ” là công trình nghiên c ứu độ c l ậ p c ủ a riêng tôi trong quá trình h ọ c t ậ p và đƣợ c s ự hƣớ ng d ẫ n khoa h ọ c c ủa Th S Trƣơng Th ị Kim Ng ọ c Các n ộ i dung nghiên c ứu trong đề tài này là trung th ực và chƣa công b ố dƣớ i b ấ t kì hình th ức nào trƣớc đây Ngoài ra, trong khóa lu ậ n còn tham kh ả o m ộ t s ố tài li ệu liên quan đế n lí lu ậ n c ủa đề tài c ủ a các tác gi ả, cơ quan tổ ch ức khác đề u có trích d ẫ n và ghi rõ trong ph ầ n tài li ệ u tham kh ả o N ế u phát hi ệ n có b ấ t kì s ự gian l ậ n nào tôi xin hoàn toàn ch ị u trách nhi ệ m v ề n ộ i dung khóa lu ậ n c ủ a mình Tam K ỳ, tháng 05 năm 2019 DANH M Ụ C CÁC T Ừ VI Ế T T Ắ T STT Vi ế t t ắ t N ộ i dung 1 CM Ch ứ ng minh 2 DH D ạ y h ọ c 3 ĐC Đ ố i ch ứ ng 4 GV Giáo viên 5 HS H ọ c sinh 6 TN Th ự c nghi ệ m 7 SGK Sách giáo khoa 8 SL Suy lu ậ n DANH M Ụ C CÁC B Ả NG Tên N ộ i dung Trang B ả ng 1 M ộ t s ố quy t ắ c suy lu ậ n thƣ ờ ng g ặ p 6 B ả ng 2 N ộ i dung d ạ y h ọ c s ố t ự nhiên 32 B ả ng 3 Vai trò c ủ a s ố t ự nhiên trong chƣơng trình môn Toán ở ti ể u h ọ c 35 B ả ng 4 L ự a ch ọ n quan đi ể m v ề vi ệ c d ạ y h ọ c v ậ n d ụ ng phép suy lu ậ n và ch ứ ng m inh 36 B ả ng 5 M ứ c đ ộ s ử d ụ ng suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong d ạ y h ọ c ch ủ đ ề s ố t ự nhiên 37 B ả ng 6 Các ho ạ t đ ộ ng d ạ y h ọ c mà giáo viên đã áp d ụ ng phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong ch ủ đ ề s ố t ự nhiên 38 B ả ng 7 Phép suy lu ậ n mà GV v ậ n d ụ ng khi hình thành ki ế n th ứ c m ớ i bài “Tính ch ấ t k ế t h ợ p c ủ a phép nhân” 39 B ả ng 8 Thu ậ n l ợ i c ủ a vi ệ c v ậ n d ụ ng phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đ ề s ố t ự nhiên 40 B ả ng 9 Khó khăn c ủ a vi ệ c v ậ n d ụ ng suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đ ề s ố t ự nhiên 41 B ả ng 10 M ứ c đ ộ yêu thích c ủ a HS khi h ọ c môn Toán 42 B ả ng 11 C ả m nh ậ n c ủ a em khi h ọ c các ki ế n th ứ c v ề s ố t ự nhiên 44 B ả ng 12 M ứ c đ ộ h ứ ng thú c ủ a HS v ề vi ệ c ti ế p thu ki ế n th ứ c m ớ i và th ự c hành – luy ệ n t ậ p ki ế n th ứ c đó t ạ i l ớ p 44 B ả ng 13 M ứ c đ ộ hoàn thành bài t ậ p đƣ ợ c giao 45 B ả ng 14 K ế ho ạ ch th ự c nghi ệ m 112 B ả ng 15 M ứ c đ ộ hoàn thành nhi ệ m v ụ ti ế t h ọ c c ủ a h ọ c sinh l ớ p 2/1 và 2/2 trƣ ớ c khi th ự c nghi ệ m 115 B ả ng 16 M ứ c đ ộ hoàn thành nhi ệ m v ụ ti ế t h ọ c c ủ a h ọ c sinh l ớ p 2/1 và 2/2 sau khi th ự c nghi ệ m 116 B ả ng 17 M ứ c đ ộ h ứ ng thú trong ti ế t h ọ c c ủ a h ọ c sinh l ớ p 2/1 và 2/2 117 DANH M Ụ C CÁC BI ỂU ĐỒ Tên N ộ i dung Trang Bi ể u đ ồ 1 Vai trò c ủ a s ố t ự nhiên trong chƣơng trình môn Toán ở ti ể u h ọ c 35 Bi ể u đ ồ 2 L ự a ch ọ n quan đi ể m v ề vi ệ c d ạ y h ọ c v ậ n d ụ ng phép suy lu ậ n và ch ứ n g minh 36 Bi ể u đ ồ 3 M ứ c đ ộ s ử d ụ ng suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong d ạ y h ọ c ch ủ đ ề s ố t ự nhiên 37 Bi ể u đ ồ 4 Các ho ạ t đ ộ ng d ạ y h ọ c mà giáo viên đã áp d ụ ng phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong ch ủ đ ề s ố t ự nhiên 38 Bi ể u đ ồ 5 Phép suy lu ậ n mà giáo viên v ậ n d ụ ng k hi hình thành ki ế n th ứ c m ớ i bài “Tính ch ấ t k ế t h ợ p c ủ a phép nhân” 39 Bi ể u đ ồ 6 Thu ậ n l ợ i c ủ a vi ệ c v ậ n d ụ ng phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đ ề s ố t ự nhiên 40 Bi ể u đ ồ 7 Khó khăn c ủ a vi ệ c v ậ n d ụ ng suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đ ề s ố t ự nhiên 41 Bi ể u đ ồ 8 M ứ c đ ộ yêu thích c ủ a h ọ c sinh khi h ọ c môn Toán 42 Bi ể u đ ồ 9 C ả m nh ậ n c ủ a em khi h ọ c các ki ế n th ứ c v ề s ố t ự nhiên 43 Bi ể u đ ồ 10 M ứ c đ ộ h ứ ng thú c ủ a h ọ c sinh v ề ti ế p thu ki ế n th ứ c m ớ i và th ự c hành luy ệ n t ậ p ki ế n th ứ c đó t ạ i l ớ p 44 Bi ể u đ ồ 11 M ứ c đ ộ hoàn thành bài t ậ p đƣ ợ c giao 45 Bi ể u đ ồ 12 M ứ c đ ộ hoàn thành nhi ệ m v ụ ti ế t h ọ c c ủ a h ọ c sinh l ớ p 2/1 và 2/2 trƣ ớ c khi th ự c nghi ệ m 115 Bi ể u đ ồ 13 M ứ c đ ộ hoàn thành nhi ệ m v ụ ti ế t h ọ c c ủ a h ọ c sinh l ớ p 2/1 và 2/2 sau khi th ự c nghi ệ m 116 Bi ể u đ ồ 14 M ứ c đ ộ h ứ ng thú trong ti ế t h ọ c c ủ a h ọ c sinh l ớ p 2/1 và 2/2 117 M Ụ C L Ụ C M Ở ĐẦ U 1 1 Lí do ch ọn đề tài 1 2 M ục đích nghiên cứ u 2 3 Đối tƣợ ng và khách th ể nghiên c ứ u 2 3 1 Đối tƣợ ng nghiên c ứ u 2 3 2 Khách th ể nghiên c ứ u 2 4 Nhi ệ m v ụ nghiên c ứ u 2 5 Phƣơng pháp nghiên cứ u 2 5 1 Nhóm phƣơng pháp nghiên cứ u lí lu ậ n 2 5 1 1 Phƣơng pháp nghiên cứ u tài li ệ u 2 5 1 2 Phƣơng pháp phân tích - t ổ ng h ợ p 3 5 2 Nhóm phƣơng pháp nghiên cứ u th ự c ti ễ n 3 5 2 1 Phƣơng pháp điề u tra 3 5 2 2 Phƣơng pháp hỏ i ý ki ế n chuyên gia 3 5 2 3 Phƣơng pháp thự c nghi ệm sƣ phạ m 3 5 3 Phƣơng pháp thố ng kê toán h ọ c 3 6 L ị ch s ử v ấn đề nghiên c ứ u 3 7 Đóng góp của đề tài 4 7 1 V ề lí lu ậ n 4 7 2 V ề th ự c ti ễ n 4 8 Gi ớ i h ạ n ph ạ m vi nghiên c ứ u 4 9 C ấ u trúc t ổ ng quan c ủa đề tài 4 N Ộ I DUNG NGHIÊN C Ứ U 5 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LU Ậ N VÀ TH Ự C TI Ễ N C Ủ A VI Ệ C V Ậ N D Ụ NG CÁC PHÉP SUY LU Ậ N VÀ CH Ứ NG MINH VÀO D Ạ Y H Ọ C CH Ủ ĐỀ S Ố T Ự NHIÊN CHO H Ọ C SINH TI Ể U H ỌC………………………………………………………… 5 1 1 Cơ sở lí lu ậ n c ủ a vi ệ c v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh ti ể u h ọ c 5 1 1 1 Suy lu ậ n 5 1 1 1 1 Quy t ắ c suy lu ậ n 5 1 1 1 2 Các ki ể u suy lu ậ n 8 1 1 2 Ch ứ ng minh 17 1 1 3 Các phƣơng pháp chứ ng minh toán h ọc thƣờ ng g ặ p 18 1 1 3 1 Ph ƣơng pháp ch ứ ng minh tr ự c ti ế p 18 1 1 3 2 Phƣơng pháp ch ứ ng minh ph ả n ch ứ ng 19 1 1 3 3 Phƣơng pháp chứ ng minh quy n ạ p hoàn toàn 20 1 1 3 4 Phƣơng pháp chứ ng minh quy n ạ p không hoàn toàn 22 1 1 4 Vai trò c ủ a các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong d ạ y h ọ c toán ở ti ể u h ọ c 23 1 1 5 Đặc điể m tâm lí c ủ a h ọ c sinh ti ể u h ọ c 24 1 1 5 1 Đặc điể m tâm lí c ủ a h ọc sinh giai đoạ n l ớ p 1, 2, 3 24 1 1 5 2 Đặc điể m tâm lí c ủ a h ọc sinh giai đoạ n l ớ p 4, 5 25 1 2 Cơ sở th ự c ti ễ n c ủ a vi ệ c v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh ti ể u h ọ c 27 1 2 1 V ị trí, vai trò c ủ a ch ủ đề s ố t ự nhiên trong chƣơng trình môn Toán Tiể u h ọ c 27 1 2 2 M ụ c tiêu và n ộ i dung d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 28 1 2 2 1 M ụ c tiêu d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 28 1 2 2 2 N ộ i dung d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 30 1 2 3 Th ự c tr ạ ng c ủ a vi ệ c v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh ti ể u h ọ c 33 1 2 3 1 M ục đích điề u tra 33 1 2 3 2 Đối tƣợng điề u tra 33 1 2 3 3 N ội dung điề u tra 33 1 2 3 4 Phƣơng pháp điề u tra 34 1 2 3 5 Đánh giá kế t qu ả điề u tra 34 1 2 3 6 K ế t lu ậ n v ề k ế t qu ả điề u tra 45 Ti ể u k ết chƣơng 1 47 CHƢƠNG 2 VẬ N D Ụ NG CÁC PHÉP SUY LU Ậ N VÀ CH Ứ NG MINH VÀO D Ạ Y H Ọ C CH Ủ ĐỀ S Ố T Ự NHIÊN CHO H Ọ C SINH TI Ể U H Ọ C 49 2 1 M ộ t s ố căn cứ để v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh ti ể u h ọ c 49 2 1 1 Căn cứ vào các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong d ạ y h ọ c toán 49 2 1 2 Căn cứ vào v ị trí, m ụ c tiêu, n ộ i dung d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 49 2 1 3 Căn cứ vào đặc điể m tâm sinh lí c ủ a h ọ c sinh ti ể u h ọ c 50 2 1 4 Căn cứ vào th ự c tr ạ ng v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh ti ể u h ọ c 51 2 2 V ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh ti ể u h ọ c 51 2 2 1 V ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n vào d ạ y h ọ c hình thành khái ni ệ m s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh ti ể u h ọ c 51 2 2 1 1 V ậ n d ụ ng phép suy lu ậ n quy n ạ p 51 2 2 1 2 V ậ n d ụ ng phép suy lu ậ n tƣơng t ự 59 2 2 2 V ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n vào d ạ y h ọ c hình thành các quy t ắ c, tính ch ấ t phép toán, d ấ u hi ệ u chia h ế t trên t ậ p s ố t ự nhiên 63 2 2 2 1 V ậ n d ụ ng phép suy lu ậ n quy n ạ p 63 2 2 2 2 V ậ n d ụ ng phép suy lu ận tƣơng tự 73 2 2 2 3 V ậ n d ụ ng phép suy di ễ n 80 2 2 3 Bài t ậ p v ậ n d ụ ng phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 82 2 2 3 1 Bài t ậ p v ậ n d ụ ng phép suy lu ậ n trong d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 82 2 2 3 2 Bài t ậ p v ậ n d ụ ng phép ch ứ ng minh trong d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 105 CHƢƠNG 3 THỰ C NGHI ỆM SƢ PHẠ M 111 3 1 Mô t ả th ự c nghi ệm sƣ phạ m 111 3 1 1 M ục đích thự c nghi ệ m 111 3 1 2 N ộ i dung th ự c nghi ệ m 111 3 1 3 Đối tƣợ ng th ự c nghi ệ m 112 3 1 4 Th ờ i gian th ự c nghi ệ m 112 3 1 5 Phƣơng pháp thự c nghi ệm sƣ phạ m 112 3 2 T ổ ch ứ c th ự c nghi ệm sƣ phạ m 112 3 2 1 K ế ho ạ ch th ự c nghi ệ m 112 3 2 2 Ti ế n hành th ự c nghi ệ m 113 3 3 K ế t qu ả th ự c nghi ệ m 114 3 3 1 Các tiêu chí đánh giá kế t qu ả th ự c nghi ệ m 114 3 3 2 Phân tích k ế t qu ả th ự c nghi ệ m 114 3 3 2 1 K ế t qu ả trƣớ c khi th ự c nghi ệ m 114 3 3 2 2 K ế t qu ả sau khi th ự c nghi ệ m 115 3 4 Nh ữ ng thu ậ n l ợi và khó khăn trong quá trình thự c nghi ệ m 118 3 4 1 Thu ậ n l ợ i 118 3 4 2 Khó khăn 118 Ti ể u k ết chƣơng 3 118 K Ế T LU Ậ N VÀ KHUY Ế N NGH Ị 119 1 K ế t lu ận………………………………………………………………………… 119 2 Khuy ế n ngh ị 120 TÀI LI Ệ U THAM KH Ả O 121 1 M Ở ĐẦ U 1 Lí do ch ọn đề tài Tiểu học là cấp học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, sự hình thành và phát tri ể n c ủ a c ấ p h ọ c n ề n t ảng này là cơ sở để phát tri ể n các c ấ p h ọ c ti ếp theo Giáo dục Tiểu học đƣợc ví nhƣ nền móng của ngôi nhà, móng có vững thì nhà mới chắc chắn Giáo dụ c Ti ể u h ọ c v ớ i m ụ c tiêu chính là: giúp h ọ c sinh hình thành nh ững cơ sở b an đầ u cho s ự phát tri ển đúng đắ n và lâu dài v ề đạo đứ c, trí tu ệ , th ể ch ấ t, th ẩ m m ỹ và các kĩ năng để h ọ c sinh ti ế p t ụ c h ọ c lên trung h ọc cơ sở Trẻ đƣợc giáo dục tốt t nhỏ thì lớn lên mới có thể phát triển tốt cả về thể chất lẫn trí tuệ Vì vậy, giáo dụ c T iểu học có vai trò rất quan trọng trong hệ thống giáo dục quốc dân Cùng v ớ i các môn h ọ c khác, môn Toán có v ị trí quan tr ọ ng Môn Toán là s ợ i ch ỉ đỏ xuyên su ố t, là chìa khóa m ở c ử a cho t ấ t c ả các ngành khoa h ọ c khác, nó cũng là công c ụ c ầ n thi ế t c ủa ngƣời lao độ ng trong th ờ i kì m ớ i Môn Toán cung c ấ p cho h ọ c sinh nh ữ ng ki ế n th ức cơ bả n v ề s ố h ọ c, các y ế u t ố hình h ọc, đại lƣợng và đo đại lƣợ ng, gi ả i toán có l ời văn Bên cạnh đó, khả năng giáo dụ c c ủ a môn Toán còn r ấ t phong phú; giúp cho h ọ c sinh phát tri ể n trí thông minh, kh ả năng tƣ duy độ c l ậ p, kh ả năng suy lu ậ n logic, trao d ồ i trí nh ớ , gi ả i quy ế t v ấn đề có căn cứ khoa h ọ c, chính xác Yêu c ầ u đó rấ t c ầ n thi ế t cho m ỗi ngƣờ i, nó góp ph ầ n giáo d ục ý chí, đứ c tính kiên trì, ch ị u khó, c ầ n cù trong h ọ c t ậ p Trong các ki ế n th ứ c v ề toán h ọ c thì s ố t ự nhiên là m ộ t thành t ự u Toán h ọ c lâu đ ờ i nh ấ t c ủ a loài ngƣ ờ i Ngày nay, s ố t ự nhiên đƣ ợ c s ử d ụ ng ở m ọ i lúc, m ọ i nơi c ủ a đ ờ i s ố ng xã h ộ i Do đó, vi ệ c d ạ y h ọ c s ố t ự nhiên có vai trò quan tr ọ ng trong d ạ y h ọ c Toán ở t i ể u h ọ c H ọ c sinh n ắ m đƣ ợ c các ki ế n th ứ c v ề s ố t ự nhiên là cơ s ở đ ể ti ế p thu các ki ế n th ứ c khác và có th ể v ậ n d ụ ng vào trong th ự c t ế Vi ệ c d ạ y h ọ c Toán h ọ c có nhi ề u phƣơng pháp, cách th ứ c khác nhau Trong đó không th ể kh ông nh ắ c đ ế n vi ệ c v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong d ạ y h ọ c toán nói chung và trong ch ủ đ ề s ố t ự nhiên nói riêng Các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh không ch ỉ là công c ụ đ ắ c l ự c đ ể giáo viên truy ề n th ụ các ki ế n th ứ c m ớ i mà còn còn có tác d ụ ng nân g cao năng l ự c suy nghĩ và mài giũa các k ỹ năng toán h ọ c cho h ọ c sinh Vì th ế , m ỗ i giáo viên t i ể u h ọ c đ ề u ph ả i có nh ữ ng hi ể u bi ế t c ầ n thi ế t v ề m ộ t s ố phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh đ ể v ậ n d ụ ng vào trong gi ả ng d ạ y toán s ố t ự nhiên ở t i ể u h ọ c Tuy nhiên, vi ệ c v ậ n d ụ ng m ộ t s ố phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong d ạ y h ọ c 2 môn Toán nói chung và d ạ y h ọ c s ố t ự nhiên nói riêng v ẫ n chƣa đƣ ợ c áp d ụ ng m ộ t cách tri ệ t đ ể Đôi khi giáo viên còn lúng túng và chƣa th ự c s ự hi ể u kĩ b ả n ch ấ t c ủ a nó V ớ i mong mu ố n tìm tòi nghiên c ứ u v ề các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh đ ố i v ớ i vi ệ c d ạ y h ọ c ch ủ đ ề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c nh ằ m chuy ể n t ả i nh ữ ng ki ế n th ứ c đ ế n h ọ c sinh sao cho d ễ hi ể u và đ ả m b ả o chính xác, đ ồ ng th ờ i phát tri ể n tƣ duy và tính tích c ự c h ọ c t ậ p c ủ a h ọ c sinh Do đó tôi quy ế t đ ị nh ch ọ n đ ề tài “ V ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đ ề s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh T i ể u h ọ c ” đ ể nghiên c ứ u 2 M ục đích nghiên cứ u Đề xu ấ t quy trình v ậ n d ụ ng m ộ t s ố phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh ti ể u h ọ c nh ằ m góp ph ầ n nâng cao hi ệ u qu ả d ạ y h ọ c các y ế u t ố s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh ti ể u h ọ c nói riêng và hi ệ u qu ả d ạ y h ọ c môn Toán ở ti ể u h ọ c nói chung 3 Đối tƣợ ng và khách th ể nghiên c ứ u 3 1 Đối tƣợ ng nghiên c ứ u Các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 3 2 Khách th ể nghiên c ứ u Quá trình d ạ y và h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 4 Nhi ệ m v ụ nghiên c ứ u - Tìm hi ểu cơ sở lí lu ậ n c ủ a vi ệ c v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c toán ở ti ể u h ọ c - Tìm hi ể u m ụ c tiêu, n ộ i dung d ạ y h ọ c n ộ i dung s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c - Điề u tra th ự c tr ạ ng v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh ở giáo viên và h ọc sinh trƣờ ng Ti ể u h ọ c - Đề xu ấ t quy trình v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào gi ả ng d ạ y và hƣớ ng d ẫ n h ọ c sinh gi ả i các bài toán theo ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c - Th ự c nghi ệm sƣ phạm để đánh giá mức độ kh ả thi, hi ệ u qu ả vi ệ c v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh ti ể u h ọ c 5 Phƣơng pháp nghiên cứ u 5 1 Nhóm phƣơng pháp nghiên cứ u lí lu ậ n 5 1 1 Phƣơng pháp nghiên cứ u tài li ệ u 3 Đọ c, khai khác các tài li ệu nhƣ sách giáo khoa Toán tiể u h ọ c, sách giáo viên Toán ti ể u h ọ c, các lo ạ i sách tham kh ả o, t ạ p chí v ề n ộ i dung các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh 5 1 2 P hƣơng pháp phân tích - t ổ ng h ợ p Nghiên c ứ u các tài li ệu liên quan đến đề tài t đó phân tích và tổ ng h ợ p để làm lu ậ n c ứ cho vi ệ c v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 5 2 Nhóm phƣơng pháp nghiên cứ u th ự c ti ễ n 5 2 1 Phương pháp điề u tra Xây d ự ng phi ếu điề u tra g ồ m h ệ th ố ng các câu h ỏ i v ề vi ệ c d ạ y h ọ c môn Toán ở ti ể u h ọ c có v ậ n d ụ ng m ộ t s ố phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh 5 2 2 Phương pháp hỏ i ý ki ế n chuyên gia Tham kh ả o ý ki ế n c ủ a các th ầ y, cô trong khoa Ti ể u h ọ c – M ầ m non & Ngh ệ thu ậ t và các th ầ y cô giáo t ại trƣờ ng ti ể u h ọ c 5 2 3 Phương pháp thự c nghi ệm sư phạ m Th ự c nghi ệm sƣ phạ m t ại trƣờ ng ti ể u h ọc để nghiên c ứ u v ề vi ệ c v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 5 3 Phƣơng pháp thố ng kê toán h ọ c Trong quá trình th ự c nghi ệm sƣ phạ m, chúng tôi t ậ p trung nghiên c ứ u nh ữ ng v ấn đề th ự c hi ện liên quan đến đề tài t đó thố ng kê nh ữ ng s ố li ệ u thu th ập đƣợc để hoàn thành đề tài nghiên c ứ u 6 L ị ch s ử v ấn đề nghiên c ứ u Trên th ế gi ới, đã có rấ t nhi ề u nhà giáo d ục có tƣ tƣở ng ti ế n b ộ đã chú trọng đế n d ạ y h ọ c v ậ n d ụ ng suy lu ậ n và ch ứ ng minh Tiêu bi ểu nhƣ: Nhà Toán h ọ c kiêm tâm lý h ọc G Polya đã tìm hiể u, trình bày v ấn đề này trong “Giả i m ột bài toán nhƣ thế nào?”, “Toán họ c và nh ữ ng suy lu ận có lý”, “Sáng tạ o Toán h ọc”, … Hi ệ n nay, trong n ề n giáo d ụ c Vi ệ t Nam, v ậ n d ụ ng suy lu ậ n và ch ứ ng minh là m ộ t quan đi ể m d ạ y h ọ c m ớ i đƣ ợ c nhi ề u nhà giáo d ụ c cũng nhƣ giáo viên quan tâm nghiên c ứ u Đi ể n hình nhƣ: Tác gi ả Tôn Công Minh đã đề c ấp đế n nh ữ ng v ấn đề v ề suy lu ậ n có lí trong d ạ y h ọ c toán Các tác gi ả nhƣ GS Nguyễ n C ả nh Toàn, GS Hoàng Chúng, H ứ a Thu ầ n 4 Ph ỏng, Văn Nhƣ Cƣơng, Nguyễn Bá Kim … cũng đã nhiề u l ầ n nói v ề các phép suy lu ậ n trong Toán h ọ c, trong d ạ y h ọ c Toán Bên c ạnh đó còn có nh ữ ng khóa lu ậ n nghiên c ứ u v ề vi ệ c d ạ y h ọ c v ậ n d ụ ng suy lu ậ n và ch ứng minh nhƣ sau: Suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong d ạ y h ọ c m ạ ch hình h ọ c ở ti ể u h ọ c c ủ a tác gi ả Nguy ễ n Th ị Vân trƣờng Đạ i h ọc Sƣ phạ m Hà N ộ i V ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n trong d ạ y h ọ c các bài toán dãy s ố l ớ p 3 c ủ a tác gi ả Vũ Thị Thanh trƣờng Đạ i h ọc Sƣ phạ m Hà N ộ i Th ế nhƣng những đề c ập đó chỉ mang tính định hƣớ ng trong nghiên c ứ u các phƣơng pháp họ c Toán và d ạ y Toán Trong th ự c t ế gi ả ng d ạ y Toán ở các trƣờ ng ti ể u h ọ c, r ấ t nhi ề u th ầ y cô có ý th ứ c s ử d ụ ng phép suy lu ậ n trong d ạ y h ọ c toán M ặ c dù v ậ y v ẫn chƣa có mộ t nghiên c ứ u nào c ụ th ể v ề v ậ n d ụ ng suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 7 Đ óng góp c ủa đề tài 7 1 V ề lí lu ậ n Góp ph ầ n làm rõ và h ệ th ống hóa đƣợ c m ộ t s ố v ấn đề lí lu ậ n liên quan đế n các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 7 2 V ề th ự c ti ễ n - Nghiên c ứ u m ụ c tiêu, n ộ i dung d ạ y h ọ c s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c T đó vậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c - Th ự c nghi ệm sƣ phạm để ki ể m tra tính hi ệ u qu ả và kh ả thi c ủ a vi ệ c v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 8 Gi ớ i h ạ n ph ạ m vi nghiên c ứ u Đề tài d ng l ạ i ở vi ệ c nghiên c ứ u v ậ n d ụ ng phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên ở ti ể u h ọ c 9 C ấ u trúc t ổ ng quan c ủa đề tài Ngoài ph ầ n m ở đầ u, k ế t lu ậ n, tài li ệ u tham kh ả o, ph ụ l ụ c thì khóa lu ận có 3 chƣơng: - Chƣơng 1 Cơ sở lí lu ậ n và th ự c ti ễ n c ủ a vi ệ c v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh ti ể u h ọ c - Chƣơng 2 V ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh ti ể u h ọ c - Chƣơng 3 Th ự c nghi ệm sƣ phạ m 5 N Ộ I DUNG NGHIÊN C Ứ U CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LU Ậ N VÀ TH Ự C TI Ễ N C Ủ A VI Ệ C V Ậ N D Ụ NG CÁC PHÉP SUY LU Ậ N VÀ CH Ứ NG MINH VÀO D Ạ Y H Ọ C CH Ủ ĐỀ S Ố T Ự NHIÊN CHO H Ọ C SINH TI Ể U H Ọ C 1 1 Cơ sở lí lu ậ n c ủ a vi ệ c v ậ n d ụ ng các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh vào d ạ y h ọ c ch ủ đề s ố t ự nhiên cho h ọ c sinh ti ể u h ọ c 1 1 1 Suy lu ậ n Theo Tr ầ n Ng ọ c Lan, suy lu ậ n là hình th ứ c tƣ duy toán h ọ c nh ậ n th ứ c hi ệ n th ự c m ộ t cách gián ti ế p, xu ấ t phát t m ộ t hay nhi ề u đi ề u đã bi ế t đ ể đi đ ế n nh ữ ng phán đoán m ớ i [1 3 , 31] Theo Ph ạm Đình Thự c, suy lu ận là quá trình suy nghĩ trong đó t m ộ t hay nhi ề u m ệnh đề đã có, ta rút ra mệnh đề m ớ i [1 6 , 5] Trong suy lu ậ n, nh ữ ng m ệnh đề đã cho gọ i là ti ền đề , nh ữ ng m ệnh đề m ớ i đƣợ c rút ra g ọ i là k ế t lu ậ n Ví d ụ 1 1 Ti ền đề : - M ệnh đề 1: Khi nhân m ộ t s ố t ự nhiên v ớ i 100, ta ch ỉ vi ệ c thêm hai ch ữ s ố 0 vào bên ph ả i c ủ a s ố đó - M ệnh đề 2: 18 x 100 K ế t lu ậ n : Ta ch ỉ c ầ n vi ế t thêm hai ch ữ s ố 0 vào bên ph ả i c ủ a s ố 18 (1800) Ví d ụ 1 2 Ti ền đề : - M ệnh đề 1: Khi đổ i ch ỗ các s ố h ạ ng trong m ộ t t ổ ng thì t ổng không thay đổ i - M ệnh đề 2: 135 + 75 = 210 K ế t lu ậ n : 75 + 135 = 210 hay 135 + 75 = 75 + 135 Ví d ụ 1 3 Ti ền đề : - M ệnh đề 1: S ố 123 chia h ế t cho 3 - M ệnh đề 2: S ố 642 chia h ế t cho 3 - M ệnh đề 3: S ố 1530 chia h ế t cho 3 K ế t lu ậ n : Các s ố có t ổ ng các ch ữ s ố chia h ế t cho 3 thì s ố đó chia hế t cho 3 1 1 1 1 Quy t ắ c suy lu ậ n 6 Định nghĩa : Cho A , B , C là nh ữ ng công th ứ c N ế u t ấ t c ả các h ệ chân lí c ủ a các bi ế n m ệ nh đ ề có m ặ t trong các công th ứ c đó là m cho A , B nh ậ n giá tr ị chân lí b ằ ng 1 cũng là m cho C nh ậ n giá tr ị chân lí b ằ ng 1 thì ta nói có m ộ t quy t ắ c suy lu ậ n t các ti ề n đ ề A , B d ẫ n t ớ i h ệ qu ả lôgic C c ủ a chúng Ta kí hi ệ u: [10 , 174] Dƣới đây là m ộ t s ố quy t ắ c suy lu ận thƣờng đƣợ c v ậ n d ụ ng trong suy lu ậ n toán h ọ c: B ả ng 1: M ộ t s ố quy t ắ c suy lu ận thƣờ ng g ặ p 1 ) (Quy t ắ c suy lu ậ n Modus p onens) 3) (Quy t ắ c suy lu ậ n b ắ c c ầ u ) 5) 7) 9) 11) 13) (Quy t ắ c ph ả n đ ả o) 15) 17) 19) 21) ( ) ( ) ( ) 23) 2) (Quy t ắ c suy lu ậ n ngƣ ợ c Modus Lollens) 4) 6 ) 8) 10) 12) 14) , 16) (Quy t ắ c ch ứ ng minh ph ả n ch ứ ng) 18) 20) 22) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 24) 7 Ví d ụ 1 4 Ch ứ ng minh quy t ắ c suy lu ậ n sau Gi ả i: Ta l ậ p b ả ng chân tr ị sau: P q R p → q q → r p → r 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 Nhìn vào b ả ng trên ta th ấ y p → q và q → r nh ậ n giá tr ị chân lí b ằ ng 1 thì p → r cũng nh ậ n giá tr ị chân lí b ằ ng 1 V ậ y ta có quy t ắ c suy lu ậ n Ch ẳ ng h ạ n ta ch ọ n: “p → q” là mệnh đề “Nế u a chia h ế t cho 9 thì nó chia h ết cho 3” “q → r” là mệnh đề “Nế u a chia h ế t cho 3 thì t ổ ng các ch ữ s ố c ủ a nó chia h ết cho 3” Áp d ụ ng quy t ắ c suy lu ậ n b ắ c c ầu ta có: “Nế u a chia h ế t cho 9 thì t ổ ng các ch ữ s ố c ủ a nó chia h ết cho 3” Ví d ụ 1 5 Ch ứ ng minh quy t ắ c suy lu ậ n Gi ả i: Ta l ậ p b ả ng chân tr ị sau: P Q p → q q → p 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 Nhìn vào b ả ng trên ta th ấ y p → q và q → p luôn cùng đúng hoặ c cùng sai V ậ y ta có quy t ắ c suy lu ậ n 8 Ch ẳ ng h ạ n ta ch ọ n m ệnh đề “p → q” là “Nế u a chia h ế t cho 2 thì nó là s ố ch ẵn” Áp d ụ ng quy t ắ c ph ản đảo ta có “Nế u a là s ố l ẻ thì nó không chia h ết cho 2” 1 1 1 2 Các ki ể u suy lu ậ n 1 1 1 2 1 Suy lu ậ n di ễ n d ị ch Suy lu ậ n di ễ n d ị ch (hay suy di ễ n) là suy lu ậ n theo nh ữ ng quy t ắ c suy lu ậ n t ổ ng quát (c ủ a lôgic m ệ nh đ ề ) Trong suy lu ậ n di ễ n d ị ch, n ế u ti ề n đ ề đúng thì các k ế t lu ậ n rút ra cũng ph ả i đúng [9,45] Suy lu ậ n suy di ễ n là suy lu ậ n h ợ p lôgic, các k ế t lu ậ n nh ận đƣợ c là k ế t lu ậ n lôgic Ví d ụ 1 6 Mu ố n ch ứ ng t ỏ 35 766 chia h ế t cho 9, ta có th ể suy di ễn nhƣ sau: - Ti ền đề 1: M ọ i s ố t ự nhiên có t ổ ng các ch ữ s ố chia h ế t cho 9 thì nó chia h ế t cho 9 - Ti ền đề 2: S ố 35 766 có t ổ ng các ch ữ s ố là 3 + 5 + 7 + 6 + 6 = 27, 27 chia h ế t cho 9 - K ế t lu ậ n: V ậ y 35 766 chia h ế t cho 9 Ở đây quy tắ c chung ở ti ền đề 1 đã đƣợ c áp d ụng cho trƣờ ng h ợ p c ụ th ể ở ti ền đề 2 để rút ra k ế t lu ậ n V ậ y ta có m ộ t phép suy di ễ n Ví d ụ 1 7 Tìm x bi ế t : - x = - Ti ền đề 1: Mu ố n tìm s ố tr ta l ấ y s ố b ị tr tr đi hiệ u - Ti ền đề 2: là s ố b ị tr , x là s ố tr , là hi ệ u - K ế t lu ậ n : x = - x = Ví d ụ 1 8 Ch ứ ng minh 35, 5760, 945, 3000, 1235 chia h ế t cho 5 Để ch ứ ng minh 35, 5760, 945, 3000, 1235 chia h ế t cho 5 ta có th ể suy di ễ n: - Ti ề n đề 1: Các s ố có ch ữ s ố t ậ n cùng b ằ ng 0 ho ặ c 5 thì chia h ế t cho 5 - Ti ền đề 2: Các s ố 3 5, 5760, 945, 3000, 1235 đề u có t ậ n cùng b ằ ng 0 ho ặ c 5 - K ế t lu ậ n: Các s ố 35, 5760, 945, 3000, 1235 chia h ế t cho 5 Trong 3 ví d ụ v a nêu, các ti ền đề đều đúng, ta đã vậ n d ụ ng các quy t ắ c suy lu ậ n ( ) ( ) ( ) Vì v ậ y các k ế t lu ậ n c ủ a chúng ph ải đúng Ví d ụ 1 9 - Ti ền đề 1: 624 chia h ế t cho 4 - Ti ền đề 2: 624 chia h ế t cho 6 9 - K ế t lu ậ n: 624 chia h ế t cho 4 và 6 Trong ví d ụ này, các ti ền đề đều đúng, ta đã vậ n d ụ ng quy t ắ c suy lu ậ n: Ví d ụ 1 10 T các ti ền đề : - Ti ề n đề 1: N ế u a chia h ế t cho 4 thì nó chia h ế t cho 2 - Ti ền đề 2: N ế u a chia h ế t cho 2 thì nó là s ố ch ẵ n - K ế t lu ậ n: N ế u a chia h ế t cho 4 thì a là s ố ch ẵ n Ví d ụ 1 11 T các ti ền đề : - Ti ền đề 1: N ế u a chia h ế t cho 10 thì nó có t ậ n cùng là 0 - Ti ền đề 2: N ế u a có t ậ n cùng là 0 thì nó chia h ế t cho 5 - K ế t lu ậ n: N ế u a chia h ế t cho 10 thì nó chia h ế t cho 5 Ở 2 ví d ụ 1 10 và 1 11 các ti ền đề đề u là nh ững định lí đã đƣợ c ch ứ ng minh trong toán h ọc Ta đã vậ n d ụ ng quy t ắ c suy lu ậ n b ắ c c ầ u: 1 1 1 2 2 Suy lu ậ n nghe có lí Suy lu ậ n nghe có lí (hay còn g ọ i là suy lu ậ n có lí) là suy lu ậ n không theo quy t ắ c suy lu ậ n t ổ ng quát nào Nó ch ỉ xu ấ t phát t nh ữ ng ti ền đề đúng để rút ra m ộ t k ế t lu ậ n K ế t lu ậ n này có th ể đúng mà cũng có thể sai [9,48] M ặ c dù suy lu ậ n nghe có lí có h ạ n ch ế nêu trên nhƣng nó có ý nghĩa rấ t quan tr ọ ng trong khoa h ọc và đờ i s ố ng: giúp chúng ta t nh ữ ng quan sát c ụ th ể có th ể rút ra nh ữ ng gi ả thuy ết, phán đoán để r ồi sau đó tìm cách chứ ng minh ch ặ t ch ẽ gi ả thuy ết đó Trong toán h ọ c có 2 ki ể u suy lu ận nghe có lí thƣờng đƣợ c s ử d ụng đó là suy luậ n quy n ạ p và suy lu ận tƣơng tự  Suy lu ậ n quy n ạ p Suy lu ậ n quy n ạ p là m ộ t ki ể u suy lu ận nghe có lí Trong đó tiền đề thƣờ ng là m ộ t s ố hi ện tƣợ ng (có th ể là nh ữ ng ví d ụ minh h ọa) mà tính đúng đắ n c ủa nó đƣợ c ki ể m ch ứ ng tr ự c ti ế p thông qua tính toán c ụ th ể để t đó rút ra kế t lu ậ n c ầ n thi ế t (có th ể là m ộ t quy t ắ c, m ộ t công th ứ c, m ộ t tính ch ất,…) cho các trƣờ ng h ợ p chung t ổ ng quát Đặc điể m c ủ a SL quy n ạ p là ở ch ỗ không có quy t ắ c t ổng quát nhƣ đố i v ớ i SL di ễ n d ị ch T ti ền đề có c ấu trúc xác định nào đó, đƣợ c th a nh ận là đúng, thì kế t lu ậ n rút ra t quy n ạ p không ch ắ c ch ắn đúng, có thể đúng cũng có thể sai 10 Căn cứ vào các đặc điể m ti ền đề trong các phép SL quy n ạ p, ngƣ ờ i ta chia phép SL quy n ạ p làm 2 lo ạ i: Quy n ạ p không hoàn toàn và Quy n ạ p hoàn toàn Quy n ạ p không hoàn toà n : Phép quy n ạ p không hoàn toàn là phép SL đi t m ộ t vài trƣ ờ ng h ợ p riêng đ ể nh ậ n xét r ồ i rút ra k ế t lu ậ n chung [1 6 , 14] Có th ể tóm t ắ t n ộ i dung c ủ a phép SL quy n ạ p không hoàn toàn nhƣ sau: Ti ền đề - Các ph ầ n t ử , , , đề u có tính ch ấ t P - , , , là m ộ t s ố ph ầ n t ử c ủ a t ậ p h ợ p X K ế t lu ậ n - T ấ t c ả các ph ầ n t ử c ủa X đề u có tính ch ấ t P ( Ở đây giả thuy ế t là X có nhi ều hơn n phầ n t ử ) Ví d ụ 1 12 T các ti ề n đ ề : - T ổ ng các ch ữ s ố c ủ a s ố 99 là 9 + 9 = 18 chia h ế t cho 9 - T ổ ng các ch ữ s ố c ủ a s ố 144 là 1 + 4 + 4 = 9 chia h ế t cho 9 - T ổ ng các ch ữ s ố c ủ a s ố 567 là 5 + 6 + 7 = 18 chia h ế t cho 9 Ta có th ể rút ra k ế t lu ậ n : “Các s ố có t ổ ng các ch ữ s ố chia h ế t cho 9 thì chia h ế t cho 9 Đây là phép quy nạ p không hoàn toàn Trong phép SL này, các ti ền đề đúng và k ế t lu ận rút ra cũng đúng Ví d ụ 1 13 T c ác ti ề n đ ề : - 44 chia h ế t cho 4 - 144 chia h ế t cho 4 - 564 chia h ế t cho 4 Ta có th ể r út ra k ế t lu ậ n : Các s ố có ch ữ s ố hàng đơn v ị là 4 đ ề u chia h ế t cho 4 Đây là phép quy nạ p không hoàn toàn Trong phép SL này, xu ấ t phát t nh ữ ng ti ền đề đúng mà kế t lu ậ n rút ra sai (ch ẳ ng h ạ n 54 có ch ữ s ố hàng đơn vị b ằ ng 4 mà không chia h ế t cho 4) Ví d ụ 1 14 T các ti ền đề : - 4 : 0,5 = 8 ; 4 x 2 = 8 - 7 : 0,5 = 14 ; 7 x 2 = 14 - 9 : 0,5 = 18 ; 9 x 2 = 18 Ta có th ể rút ra k ế t lu ậ n : Mu ố n chia m ộ t s ố cho 0,5 ta ch ỉ c ầ n g ấ p đôi s ố đó 11 Đây là p hép quy n ạ p không hoàn toàn Trong phép SL này, các ti ền đề đúng và kế t lu ận rút ra cũng đúng Ví d ụ 1 15 T các ti ền đề : - 3 x 4 = 4 x 3 - 12 x 5 = 5 x 12 - 231 x 6 = 6 x 231 Ta rút ra k ế t lu ậ n: Tích c ủ a hai s ố t ự nhiên không thay đổi khi ta thay đổ i th ứ t ự c ủ a các th a s ố trong tích đó Trong phép SL này, các ti ền đề đúng và kế t lu ận rút ra cũng đúng Ví d ụ 1 16 Tìm quy lu ậ t c ủ a dãy s ố sau: 1; 2; 6; 24; … Gi ả i: Ta nh ậ n xét: - S ố h ạ ng th ứ hai là: 2 = 1 x 2 - S ố h ạ ng th ứ ba là: 6 = 2 x 3 - S ố h ạ ng th ứ tƣ là: 24 = 6 x 4 V ậ y quy lu ậ t c ủ a dãy s ố đã cho là: Mỗ i s ố h ạ ng, k ể t s ố h ạ ng th ứ hai b ằ ng s ố h ạ ng đứ ng li ền trƣớ c nó nhân v ớ i s ố th ứ t ự c ủ a s ố h ạng đó hay: = x n Ở đây ta vậ n d ụ ng phép suy lu ậ n quy n ạ p không hoàn toàn: Ti ền đề 1 là nh ậ n xét th ứ nh ấ t Ti ền đề 2 là nh ậ n xét th ứ hai Ti ền đề 3 là nh ậ n xét th ứ ba K ế t lu ậ n là quy lu ậ t c ủ a dãy s ố đƣợ c rút ra Trong vi ệ c d ạ y toán ở ti ể u h ọ c, phép quy n ạ p không hoàn toàn đóng vai trò quan tr ọ ng Vì HS ti ể u h ọ c còn nh ỏ , trình đ ộ hi ể u bi ế t c òn non n ớ t nên đây là phƣơng pháp đơn gi ả n nh ấ t, d ễ hi ể u nh ấ t đ ố i v ớ i HS Nh ờ phép quy n ạ p không hoàn hoàn mà GV có th ể giúp HS t ự tìm ra ki ế n th ứ c m ộ t cách ch ủ đ ộ ng, tích c ự c và n ắ m ki ế n th ứ c v ữ ng vàng, có ý th ứ c, ch ắ c ch ắ n Phép quy n ạ p đƣ ợ c dùng ch ủ y ế u đ ể d ạ y ph ầ n Bài m ớ i Quy n ạ p hoàn toàn : Quy n ạ p hoàn toàn là phép SL đi t vi ệ c kh ả o sát t ấ t c ả các trƣ ờ ng h ợ p riêng, r ồ i nh ậ n xét đ ể nêu ra k ế t lu ậ n chung cho t ấ t c ả các trƣ ờ ng h ợ p riêng đó và ch ỉ có các trƣ ờ ng h ợ p đó mà thôi [1 6 , 17] Có th ể ghi tóm t ắ t n ộ i dung phép quy n ạp hoàn toàn nhƣ sau: 12 Ti ền đề - T ậ p h ợ p A g ồ m các ph ầ n t ử , , , - Các ph ầ n t ử , , , đề u có tính ch ấ t P K ế t lu ậ n - T ấ t c ả các ph ầ n t ử c ủa X đề u có tính ch ấ t P Ta th ấ y phép quy n ạ p hoàn toàn là m ộ t phép SL cho ta k ế t lu ận đúng vì kế t lu ậ n chung ch ỉ kh ẳng đị nh v ề các trƣờ ng h ợp đã đƣợ c th ử th ấy đúng Ví d ụ 1 17 Ta th ấ y: 0 chia h ế t cho 5 10 chia h ế t cho 5 20 chia h ế t cho 5 30 chia h ế t cho 5 40 chia h ế t cho 5 V ớ i nh ận xét là: “ 0, 10, 20, 30, 40 là các số có t ậ n cùng b ằ ng 0 trong ph ạ m vi 50 s ố t ự nhiên đầ u tiên, các s ố t ậ n cùng là 0 đ ề u chia h ế t cho 5” Ta có th ể rút ra k ế t lu ậ n chung: “ Trong ph ạ m vi 50 s ố t ự nhiên đ ầ u tiên, các s ố có t ậ n cùng là 0 đ ề u chia h ế t cho 5” Ví d ụ 1 18 Khi xét b ả ng nhân 9 ta th ấ y: - M ố i liên quan gi ữ a các ch ữ s ố hàng ch ụ c c ủ a tích: 0  1  2  3   8  9 - M ố i liên quan gi ữ a các ch ữ s ố hàng đơn vị c ủ a tích: 9  8  7  6   1  0 T đây rút ra nhận xét: “Trong bả ng nhân 9: - Các ch ữ s ố hàng ch ụ c c ủa tích tăng dầ n, m ỗ i l ầ n m ột đơn vị - Các ch ữ s ố hàng đơn vị c ủ a tích gi ả m d ầ n, m ỗ i l ầ n m ột đơn v ị” Qua 2 ví d ụ trên, ta th ấ y k ế t lu ận chung đƣợc nêu ra đều đúng Tuy nhiên, ở ti ể u h ọ c phép quy n ạp hoàn toàn không đƣợ c s ử d ụ ng nhi ều nhƣ phép quy nạ p không hoàn toàn Nó ít khi đƣợ c s ử d ụng để hình thành quy t ắ c, tính ch ấ t mà thƣ ờ ng đƣ ợ c v ậ n d ụ ng đ ể gi ả i toán, th ự c hi ệ n các phép tính khi c ầ n ph ả i xem xét t ấ t c ả các kh ả năng có th ể x ả y ra c ủ a m ộ t s ự ki ệ n nào đó Ch ẳ ng h ạ n: Ví d ụ 1 19 Tìm t ấ t c ả các ch ữ s ố a và b đ ể có s ố có 4 ch ữ s ố khác nhau 6a3b chia h ế t cho 2 và 9 13 Bài gi ả i: a) Mu ố n 6a3b chia h ế t cho 2 thì b ph ả i là m ộ t trong các ch ữ s ố 0, 2, 4, 6, 8 Song b không th ể là 6 vì ở hàng nghìn đã có 6 Mu ố n 6a3b chia h ế t cho 9 thì ( 6 + a + 3 + b) ph ả i chia h ế t cho 9 hay ( a + b +9) chia h ế t cho 9 Vì 9 chia h ế t cho 9 nên (a + b) ph ả i chia h ế t cho 9 b ) B ây gi ờ ta xét t ấ t c ả các trƣ ờ ng h ợ p, trong đó (a + b) chia h ế t cho 9 và b là các ch ữ s ố 0, 2, 4, 8: b a Đáp s ố 0 0, 9 6030 (lo ạ i); 6930 (ch ọ n) 2 7 6732 (ch ọ n) 4 5 6534 (ch ọ n) 8 1 6138 (ch ọ n) Khi đó các số th ỏ a mãn yêu c ầ u là: 6930; 6732; 6534; 6138 Ví d ụ 1 20 Tìm s ố tròn ch ụ c x, bi ế t 26 < x < 51 Trƣớ c tiên, HS ph ải xác định đƣợ c các s ố tròn ch ụ c trong ph ạ m vi 100, trong các s ố đó họ c sinh ph ả i tìm ra các s ố th ỏ a mãn yêu c ủa đề bài Các s ố tròn ch ụ c ph ả i tìm là : 30, 40, 50  Suy lu ậ n tương t ự Suy lu ận tương tự là m ộ t ki ể u suy lu ận nghe có lí Trong đó tiền đề thƣờ ng là m ộ t phép suy lu ận mà tính đúng đắ n c ủa nó đƣợ c thi ế t l ập để t đó rút ra kế t lu ậ n c ầ n thi ế t (có th ể là m ộ t quy t ắ c, công th ứ c, m ộ t tính ch ất,…) cho mộ t phép suy lu ậ n khác có nh ững điề u ki ện tƣơng tự g ầ n gi ố ng v ớ i phép suy lu ậ n nêu trong ti ền đề [9,51] K ế t lu ận đƣợ c rút ra có th ể đúng nhƣng cũng có thể sai Song ki ể u suy lu ận tƣơng tự có ý nghĩa đặ c bi ệ t quan tr ọ ng trong nhi ề u phát minh khoa h ọ c Có th ể ghi tóm t ắ t n ộ i dung phép tƣơng t ự nhƣ sau: Ti ền đề - Đ ố i tƣ ợ ng A có các tính ch ấ t a, b, c, d - Đ ố i tƣ ợ ng B có các tính ch ấ t a, b, c K ế t lu ậ n - Đ ố i tƣ ợ ng B cũng có tính ch ấ t d Ví d ụ 1 21 Ta đã biết: “Khi đổ i ch ỗ các s ố h ạ ng trong m ộ t t ổ ng các s ố t ự nhiên thì t ổ ng không thay đổi”; t đó có thể rút ra: (1) Khi đổ i ch ỗ các s ố h ạ ng trong m ộ t t ổ ng các phân s ố thì t ổng không thay đổ i 14 (2) Khi đổ i ch ỗ các s ố h ạ ng trong m ộ t t ổ ng các s ố th ậ p phân thì t ổ ng không tha y đổ i Đây là phép SL tƣơng tự Trong phép SL này t nh ữ ng ti ền đề đúng rút ra kế t lu ậ n đúng Ví d ụ 1 22 T quy t ắ c nhân nh ẩ m m ộ t s ố v ới 11: “Muố n nhân m ộ t s ố v ớ i 11, ta nhân s ố đó vớ i 10 r ồ i c ộ ng v ớ i chính s ố đó”, ta có thể dùng SL tƣơng tự để nêu ra các quy t ắ c sau: (1) Mu ố n nhân m ộ t s ố v ớ i 21, ta nhân s ố đó vớ i 20 r ồ i c ộ ng v ớ i chính s ố đó (2) Mu ố n nhân m ộ t s ố v ớ i 61, ta nhân s ố đó vớ i 60 r ồ i c ộ ng v ớ i chính s ố đó (3) Mu ố n nhân m ộ t s ố v ớ i 29, ta nhân s ố đó vớ i 30 r ồ i tr v ớ i chính s ố đó Đây là phép SL tƣơng tự Trong phép SL này, t các ti ền đề đúng ta rút ra đƣợ c k ế t lu ận đúng Ví d ụ 1 23 Ta đã biết: “Mọ i s ố t ậ n cùng b ằ ng 2 thì chia h ết cho 2”, t đó bằng SL tƣơng tự ta có th ể suy ra: (1) M ọ i s ố có t ậ n cùng là 5 thì chia h ế t cho 5 (2) M ọ i s ố có t ậ n cùng là 3 thì chia h ế t cho 3 (3) M ọ i s ố có t ậ n cùng là 7 thì chia h ế t cho 7 Trong phép SL này, t ti ền đề đúng nhƣng kế t lu ậ n rút ra l ạ i sai Phép SL tƣơng tự có vai trò quan tr ọ ng trong Toán ti ể u h ọ c Có nhi ề u bi ệ n pháp tính ho ặ c cách gi ả i m ộ t bài toán không th ể nêu đƣợc dƣớ i d ạ ng quy t ắc chung Khi đó ta thƣờ ng d ạ y nh ữ ng bi ệ n pháp tính và cách gi ả i các lo ại toán này dƣớ i d ạ ng bài t ậ p m ẫ u, sau đó họ c sinh có th ể áp d ụng tƣơng tự nhƣ các bài tậ p m ẫu để luy ệ n t ậ p Ví d ụ 1 24 a Sau khi HS đã nắm đƣợ c d ấ u hi ệu để m ộ t s ố chia h ế t cho 2 là ch ữ s ố t ậ n cùng c ủ a s ố đó chia hế t cho 2, GV có th ể hƣớ ng d ẫ n HS v ậ n d ụng phép SL tƣơng tự để tìm ra d ấ u hi ệ u chia h ế t cho 5 là ch ữ s ố t ậ n cùng c ủ a s ố đó phả i chia h ết cho 5 Do đó số đó phả i có t ậ n cùng là 0 ho ặ c 5 b Sau khi HS n ắm dƣợ c d ấ u hi ệ u chia h ế t cho 9 là t ổ ng các ch ữ s ố c ủ a s ố đó phả i chia h ế t cho 9 GV có th ể hƣớ ng d ẫn HS dùng SL tƣơng tự để tìm ra d ấ u hi ệ u chia h ế t cho 3 là t ổ ng các ch ữ s ố c ủ a s ố đó chia hế t cho 3 c Sau khi HS n ắm đƣợ c tính ch ấ t giao hoán ở phép c ộng là khi đổ i ch ỗ các s ố h ạ ng trong m ộ t t ổ ng thì t ổng đó không thay đổ i D ựa vào SL tƣơng tự , GV có th ể hƣớ ng d ẫ n 15 HS tìm ra tính ch ấ t giao hoán c ủa phép nhân là khi đổ i ch ỗ các th a s ố trong m ộ t tích thì tích đó không thay đổ i 1 1 1 2 3 M ố i quan h ệ c ủ a suy lu ậ n di ễ n d ị ch và suy lu ậ n nghe có lí Suy lu ậ n di ễ n d ị ch là suy lu ận mà khi ta đi theo cách thứ c c ủ a nó thì t nh ữ ng ti ền đề đúng chúng ta luôn suy ra đƣợ c nh ữ ng k ế t lu ận đúng Còn suy luậ n nghe có lí là suy lu ậ n mà khi dùng nó thì t nh ữ ng ti ề n đề đúng có khi ta rút ra các kế t lu ận đúng, có khi ta rút ra nh ữ ng k ế t lu ậ n sai M ặc dù khác nhau nhƣ vậy nhƣng hai loạ i SL này không mâu thu ẫ n v ớ i nhau mà có liên quan ch ặ t ch ẽ , b ổ sung cho nhau trong m ọ i quá trình h ọ c t ậ p và nghiên c ứ u toán h ọc Ngƣờ i t a thƣờng dùng các phép SL có lí để d ạ y cho h ọ c sinh các ki ế n th ứ c m ớ i, các quy t ắ c m ới; sau đó dùng phép SL suy diễn để hƣớ ng d ẫ n HS luy ệ n t ậ p áp d ụ ng các quy t ắ c và ki ế n th ứ c m ớ i vào gi ả i nh ữ ng bài t ậ p c ụ th ể , 2 phép SL này tƣơng ứ ng v ới 2 bƣớ c lên l ớ p quan tr ọ ng là: - Bƣớ c d ạ y bài m ớ i - Bƣớ c luy ệ n t ập rèn kĩ năng Ví d ụ 1 25 Sau khi cho HS quan sát các trƣờ ng h ợ p riêng: - 2 x 3 = 6 và 3 x 2 = 6 - 4 x 3 = 12 và 3 x 4 = 12 - 5 x 7 = 35 và 7 x 5 = 35 GV hƣớ ng d ẫ n HS nêu ra nh ận xét chung: “Khi ta đổ i ch ỗ các th a s ố trong m ộ t tích thì tích đó không thay đổi” Đó là phép SL có lí (Quy nạ p không hoàn toàn) Áp d ụ ng nh ận xét chung này vào các trƣờ ng h ợ p riêng: - Khi g ặp bài toán điề n s ố vào ch ỗ ch ấm 6 x 9 = … x 6 HS có thể gi ải nhƣ sau: “Ta có: 6 x 9 = 9 x 6, v ậy điề n s ố 9 vào ch ỗ ch ấm” - Khi g ặp dãy tính “2 x 13 x 5 = ?” HS có thể đổ i ch ỗ hai th a s ố 13 và 5 để tính nhanh hơn: 2 x 13 x 5 = 2 x 5 x 13 = 130 Khi đó ta đã dùng SL suy diễn để gi ả i bài t ậ p Qua ví d ụ trên ta th ấy đƣợc hai phép SL này đƣợ c áp d ụ ng trong m ộ t th ể th ố ng nh ấ t k ế th a và làm ti ền đề c ủ a nhau, h ỗ tr ợ cho nhau Vì n ế u di ễ n d ịch là đi t cái chung đến cái riêng, thì trƣớc đó cầ n ph ả i có suy lu ậ n có lí (quy n ạ p không hoàn toàn, 16 SL tƣơng tự) để d ự đoán cái chung đã Nói cách khác, SL có lí cung c ấ p nguyên li ệ u cho di ễ n d ị ch, di ễ n d ị ch l ại đặ t ra yêu c ầ u m ớ i cho SL có lí, kh ẳng đị nh hay ph ủ đị nh nh ữ ng d ự đoán (giả thuy ế t) c ủa bƣớ c SL có lí Vì th ế có th ể nói “sự k ế t h ợ p ch ặ t ch ẽ gi ữ a SL có lí và SL suy di ễ n v a là đặc trƣng của phƣơn g pháp toán h ọ c nói chung v a là điể m c ố t y ếu trong phƣơng pháp dạ y toán ở ti ể u h ọc nói riêng” Ngoài ra, s ự k ế t h ợ p ch ặ t ch ẽ gi ữ a SL có lí và SL suy di ễn có khi còn đƣợ c th ể hi ệ n ngay trong quá trình d ạ y ki ế n th ứ c m ớ i Ch ẳ ng h ạ n: Ví d ụ 1 26 a Ta đã biế t quy t ắ c: Mu ố n chia m ộ t s ố th ậ p phân cho m ộ t s ố t ự nhiên: - Ta chia ph ầ n nguyên c ủ a s ố b ị chia cho s ố chia - Vi ế t d ấ u ph ẩy vào bên trái thƣơng đã tìm đƣợc trƣớ c khi l ấ y ch ữ s ố th ập phân đầ u tiên ở ph ầ n th ậ p phân c ủ a s ố b ị chia để ti ế p t ụ c th ự c hi ệ n phép chia - Ti ế p t ụ c chia v ớ i t ng ch ữ s ố th ậ p phân c ủ a s ố b ị chia b Áp d ụ ng quy t ắc trên vào trƣờ ng h ợp đặ c bi ệt “ chia số t ự nhiên”, chẳ ng h ạ n 52 : 16, b ằ ng cách coi 52 là s ố th ập phân đặ c bi ệ t 52 = 52,00 52 16 40 3,25 80 0 c T đó ta có quy tắc “Khi chia mộ t s ố t ự nhiên cho m ộ t s ố t ự nhiên mà còn dƣ, ta có th ể ti ế p t ục chia nhƣ sau: - Vi ế t d ấ u ph ẩ y vào bên ph ả i s ố thƣơng - Vi ế t thêm vào bên ph ả i s ố dƣ mớ i m ộ t ch ữ s ố 0 r ồ i ti ế p t ụ c chia, và có th ể làm nhƣ th ế mãi” Trong ví d ụ trên, ta th ấ y vi ệ c k ế t h ợ p gi ữ a SL có lí và SL di ễ n d ị ch Quá trình áp d ụ ng quy t ắ c a vào phép chia b là m ộ t phép suy di ễ n song quá trình suy lu ận để đi t cách tính b đế n quy t ắ c t ổ ng quát c l ạ i cho ta m ộ t phép SL có lí K ế t qu ả quá trình k ế t h ợ p này c ủa 2 phép SL đã cho ta mộ t quy t ắ c tính toán m ớ i v ề “Chia hai số t ự nhiên” cho HS 17 1 1 2 Ch ứ ng minh Quy t ắ c suy lu ậ n có nghĩa là: Nế u có các ti ền đề , ,…, thì có k ế t lu ận B, B đƣợ c g ọ i là m ộ t k ế t lu ậ n lôgic Trƣờ ng h ợ p t ấ t c ả các ti ền đề , ,…, đều đúng thì kế t lu ậ n lôgic B g ọ i là m ộ t k ế t lu ậ n ch ứ ng minh và m ệnh đề B g ọ i là đã đượ c ch ứ ng minh Nói cách khác: - M ộ t k ế t lu ậ n ch ứ ng minh là m ộ t k ế t lu ậ n lôgic c ủ a các ti ền đề đúng - Ch ứ ng minh m ộ t m ệnh đề B là ch ỉ rõ B là k ế t lu ậ n lôgic c ủ a các ti ền đề đúng M ỗ i ch ứ ng minh trong toán h ọ c bao g ồ m m ộ t s ố h ữ u h ạ n b ƣớc, trong đó mỗi bƣớ c là m ộ t suy lu ậ n di ễ n d ịch, trong đó ta đã vậ n d ụ ng m ộ t quy t ắ c suy lu ậ n t ổ ng quát Trong các trƣờ ng h ợ p ch ứ ng minh ch ỉ g ồ m m ột bƣớc thì đó là mộ t phép suy lu ậ n di ễ n d ị ch v ớ i các ti ền đề đúng M ộ t phép ch ứ ng minh g ồ m ba ph ầ n: 1 Lu ậ n đề là m ệnh đề ta ph ả i ch ứ ng minh 2 Lu ậ n c ứ là nh ữ ng m ệnh đề mà tính đúng đắ n c ủa nó đã đƣợ c kh ẳng định (thƣờ ng là các định nghĩa, tiền đề ho ặc định lí đã đƣợ c ch ứng minh trƣớc đó,…) dùng làm tiền đề trong m ỗi bƣớ c suy lu ậ n 3 Lu ậ n ch ứ ng l à nh ữ ng quy t ắ c suy lu ậ n t ổ ng quát đƣ ợ c s ử d ụ ng trong m ỗ i bƣ ớ c suy lu ậ n c ủ a ch ứ ng minh đó Nhƣ vậ y ch ứ ng minh t ti ền đề A d ẫn đế n k ế t lu ậ n B ( A → B) là: - Thi ế t l ậ p m ột dãy các bƣớ c suy lu ậ n di ễ n d ị ch - Trong m ỗi bƣớ c ta ch ỉ rõ ti ền đề k ế t lu ậ n và quy t ắ c suy lu ậ n t ổ ng quát đƣợ c áp d ụ ng [4,92] Ví d ụ 1 2 7 Ch ứ ng minh 432135 chia h ế t cho 9 - M ọ i s ố t ự nhiên có t ổ ng các ch ữ s ố chia h ế t cho 9 thì nó chia h ế t cho 9 - S ố 432135 có t ổ ng các ch ữ s ố chia h ế t cho 9 V ậ y 432135 chia h ế t cho 9 Trong phép ch ứ ng minh này, lu ận đề là 432135 chia h ế t cho 9; lu ậ n c ứ là M ọ i s ố t ự nhiên có t ổ ng các ch ữ s ố chia h ế t cho 9 thì nó chia h ế t cho 9; lu ậ n ch ứ ng là quy t ắ c suy lu ậ n 18 Ví d ụ 1 2 8 Ch ứ ng minh 1044 chia h ế t cho 2 và 9 - 1044 có ch ữ s ố t ậ n cùng là 4 nên nó chia h ế t cho 2 - 1044 có t ổ ng các ch ữ s ố là 9 nên nó chia h ế t cho 9 V ậ y 1044 chia h ế t cho 2 và 9 Trong phép ch ứng minh này, ta đã dùng 2 luậ n c ứ để ch ứ ng minh: d ấ u hi ệ u chia h ế t cho 2 và d ấ u hi ệ u chia h ế t cho 9, áp d ụ ng quy t ắ c suy lu ậ n: Ví d ụ 1 2 9 Ch ứ ng minh r ằ ng n × (n + 1 ) chia h ế t cho 2 Bài g i ả i: - N ế u n chia h ế t cho 2 thì n × (n + 1) chia h ế t cho 2 - N ếu n chia 2 dƣ 1 thì n + 1 chia hế t cho 2 nên n × (n + 1) chia h ế t cho 2 T đây ta có n× (n + 1) chia h ế t cho 2 1 30 Ch ứ ng minh r ằ ng tích c ủ a ba s ố t ự nhiên liên ti ế p chia h ế t cho 6 Bài g i ả i: Gi ả s ử n là s ố t ự nhiên và T = n × ( n + 1) × (n + 2), ta ch ứ ng minh T chia h ế t cho 6 Ta có T chia h ế t cho 2 vì trong hai s ố t ự nhiên liên ti ế p ph ả i có m ộ t s ố ch ẵ n (1) - N ế u n chia h ế t cho 3 thì T chia h ế t cho 3 - N ếu n chia 3 dƣ 1 thì n + 2 chia hế t cho 3 nên T chia h ế t cho 3 - N ếu n chia 3 dƣ 2 thì n + 1 chia hế t cho 3 nên T chia h ế t cho 3 T đó ta có T chia hế t cho 3 (2) Vì 2 và 3 là hai s ố nguyên t ố cùng nhau nên t (1) và (2) ta suy ra T chia h ế t cho 6, hay tích c ủ a 3 s ố t ự nhiên liên ti ế p chia h ế t cho 6 1 1 3 Các phương pháp chứ ng minh toán h ọc thườ ng g ặ p 1 1 3 1 Phương pháp ch ứ ng minh tr ự c ti ế p M ệnh đề B đƣợ c g ọ i là ch ứ ng minh tr ự c ti ế p n ế u ta ch ỉ ra đƣợ c B là k ế t lu ậ n lôgic c ủ a các ti ền đề đúng , ,…, Cơ sở ch ứng minh phƣơn g pháp tr ự c ti ế p là quy t ắ c suy lu ậ n b ắ c c ầ u: Khi ch ứ ng minh t ti ền đề A đế n k ế t lu ậ n B b ằng phƣơng pháp chứ ng minh tr ự c ti ế p, ta ti ến hành theo sơ đồ sau: A → ; → ; ; → ; → B Áp d ụ ng quy t ắ c suy lu ậ n b ắ c c ầu ta đƣợc điề u ph ả i ch ứ ng minh [10,188] 19 Ví d ụ 1 3 1 Ch ứ ng minh r ằ ng “N ế u a chia h ế t cho 6 thì t ổ ng các ch ữ s ố c ủ a nó chia h ế t cho 3” - Suy lu ậ n 1: A → A: a chia h ế t cho 6 : a chia h ế t c ho 3 - Suy lu ậ n 2: : a chia h ế t cho 3 : t ổ ng các ch ữ s ố c ủ a a chia h ế t cho 3 T đó rút ra kế t lu ậ n: N ế u a chia h ế t cho 6 thì t ổ ng các ch ữ s ố c ủ a nó chia h ế t cho 3 Ví d ụ 1 3 2 Ch ứ ng minh r ằ ng “N ế u a chia h ế t cho 18 thì t ổ ng các ch ữ s ố c ủ a n ó chia h ế t cho 9 ” Ta có: N ế u a chia h ế t cho 18 thì a chia h ế t cho 9 N ế u a chia h ế t cho 9 thì t ổ ng các ch ữ s ố c ủ a nó chia h ế t cho 9 V ậ y n ế u a chia h ế t cho 18 thì t ổ ng các ch ữ s ố c ủ a nó chia h ế t cho 9 1 1 3 2 Phương pháp ch ứ ng minh ph ả n ch ứ ng Trong trƣờ ng h ợ p t ổ ng quát, mu ố n ch ứ ng minh t ti ền đề A d ẫn đế n k ế t lu ậ n B b ằng phƣơng pháp phả n ch ứ ng ta ti ến hành theo sơ đồ sau: - Gi ả s ử A đúng mà B sai - A ˄ B → C ˄ C - Áp d ụ ng quy t ắ c suy lu ậ n ) - Ta rút ra k ế t lu ậ n A → B là đúng Đôi khi sơ đồ trên đƣợ c thu g ọn nhƣ sau: - Gi ả s ử A đúng mà B sai - B → A - Áp d ụ ng quy t ắ c suy lu ậ n Ta rút ra k ế t lu ậ n A → B là đúng [10 , 190] Ví d ụ 1 3 3 Ch ứ ng minh r ằ ng “ 3 n + 2 là s ố l ẻ thì n là s ố l ẻ ” Gi ả s ử n là s ố ch ẵ n, ta có n = 2 x k Suy ra 3n + 2 = 3 × 2k + 2 = 2 × (3 k + 1), đây là s ố ch ẵ n V ậ y 3n + 2 là s ố l ẻ thì n là s ố l ẻ 20 Ví d ụ 1 3 4 Ch ứ ng minh r ằ ng không t ồ n t ạ i s ố t ự nhiên a K hi chia c ho 15 dƣ 6 và chia cho 24 dƣ 16 b Khi chia cho 18 dƣ 9 và chia cho 27 dƣ 12 Bài gi ả i: a Gi ả s ử t ồ n t ạ i s ố t ự nhiên a khi chia cho 15 dƣ 6 và chia cho 24 dƣ 16 Suy ra a = 15k + 6 = 3 × (5k + 2) chia h ế t cho 3 Và a = 24l + 16 không chia h ế t cho 3 Nhƣ vậ y a v a chia h ế t cho 3 v a không chia h ế t cho 3 Điề u này vô lí Do đó không t ồ n t ạ i s ố t ự nhiên khi chia cho 15 dƣ 6 và chia cho 24 dƣ 16 b Gi ả s ử t ồ n t ạ i s ố t ự nhiên b khi chia cho 18 dƣ 9 và chia cho 27 dƣ 12 Suy ra b = 18p + 9 = 9 × (2p + 1) chia h ế t cho 9 Và b = 27q + 12 không chia h ế t cho 9 Nhƣ vậ y b v a chia h ế t cho 9 v a không chia h ế t cho 9 Điề u này vô lí Do đó không t ồ n t ạ i s ố t ự nhiên khi chia cho 18 dƣ 9 và chia cho 27 dƣ 1 2 Ví d ụ 1 35 Ch ứ ng minh r ằ ng n × (n + 1 ) chia h ế t cho 2 Bài gi ả i: Gi ả s ử n×(n +1) không chia h ế t cho 2 N ế u n không chia h ế t cho 2 thì n = 2k + 1 Suy ra n (n + 1) = (2k + 1)×(2k + 2) = 2×(2k + 1)×(k + 1) chia h ế t cho 2 (1) N ế u n + 1 không chia h ế t cho 2 thì n + 1 = 2k + 1 Suy ra n×(n + 1) = 2k×(2k + 1) chia h ế t cho 2 (2) T (1) và (2) ta th ấy ngƣợ c v ớ i gi ả thuy ế t V ậ y n×(n + 1) chia h ế t cho 2 1 1 3 3 Phương pháp chứ ng minh quy n ạ p hoàn toàn Gi ả s ử t ậ p h ữ u h ạ n X = { , ,… , } và T(x) là hàm m ệnh đề xác đị nh trong t ậ p X Ta ph ả i ch ứ ng minh m ệnh đề : Ɐ x є X, T(x) là đúng bằng phƣơng pháp quy nạ p hoàn toàn Ta c ầ n ch ứ ng t ỏ r ằ ng T( ), T( ),…, T( ) đề u là nh ữ ng m ệnh đề đúng T đó k ế t lu ậ n m ệnh đề trên là đúng [10 ,191] 21 Ở đây ta áp dụ ng quy t ắ c suy lu ậ n t ổ ng quát: ( ) ( ) ( ) * + ( ) Ví d ụ 1 36 Ch ứ ng minh r ằng “ Trong 50 s ố t ự nhiên đầ u tiên, các s ố có t ậ n cùng là 5 đề u chia h ết cho 5” Ta có: 5 chia h ế t cho 5 15 chia h ế t cho 5 25 chia h ế t cho 5 35 chia h ế t cho 5 45 chia hêt cho 5 V ậ y trong ph ạ m vi 50 s ố t ự nhiên đầ u tiên, các s ố có t ận cùng là 5 đề u chia h ế t cho 5 Ví d ụ 1 37 Ch ứ ng minh r ằng “ Trong 60 s ố t ự nhiên đầ u tiên, các s ố có t ậ n cùng là 2 đề u chia h ết cho 2” Ta có: 2 chia h ế t cho 2 12 chia h ế t cho 2 22 chia h ế t cho 2 32 chia h ế t cho 2 42 chia h ế t cho 2 52 chia h ế t cho 2 V ậ y trong ph ạ m vi 60 s ố t ự nhiên đầ u tiên, các s ố có t ậ n cùng là 2 đề u chia h ế t cho 2 Ví d ụ 1 38 Ch ứ ng minh r ằ ng “ N ế u n chia h ế t cho 3 thì n (n + 1) chia h ế t cho 6” Bài gi ả i: Ta có n chia h ế t cho 3 nên n = 3k (v ớ i k là s ố nguyên) + N ế u k là s ố ch ẵ n thì k = 2m; v ậ y n = 3×2m = 6m Khi đó n× (n + 1) = 6m×( 6m + 1) , v ậ y n×(n + 1) chia h ế t cho 6 (1) + N ế u k là s ố l ẻ thì k = 2m + 1, v ậ y n = 3×(2m + 1) = 6m + 3 khi đó n×(n + 1) = (6m + 3)×(6m + 4) = 3×(2m +1)×2×(3m +2) = 6×(2m + 1)× (2m + 2), v ậ y n×(n + 1) chia h ế t cho 6 (2) T (1) và (2) suy ra n ế u n chia h ế t cho 3 thì n×(n + 1) chia h ế t cho 6 Ví d ụ 1 3 9 Ch ứ ng minh r ằ ng tích c ủ a b ố n s ố t ự nhiên liên ti ế p thì chia h ế t 4 22 Bài gi ả i: Gi ả s ử n là s ố t ự nhiên và T = n × (n + 1) × (n + 2) × (n + 3) G ọ i D là t ậ p các s ố dƣ c ủ a phép chia n ch o 4 V ậ y D = {0 , 1 , 2 , 3} - N ế u s ố dƣ bằ ng 0 thì n chia h ế t cho 4 Suy ra T chia h ế t cho 4 - N ế u s ố dƣ bằ ng 1 thì (n + 3) chia h ế t cho 4 Suy ra T chia h ế t cho 4 - N ế u s ố dƣ bằ ng 2 thì (n + 2) chia h ế t cho 4 Suy ra T chia h ế t cho 4 - N ế u s ố dƣ bằ ng 3 thì (n + 1) chia h ế t cho 4 Suy ra T chia h ế t cho 4 V ậ y T chia h ế t cho 4 v ớ i m ọ i s ố t ự nhiên 1 1 3 4 Phương pháp chứ ng minh quy n ạ p không hoàn toàn Ch ứ ng minh quy n ạp không hoàn toàn là phƣơng pháp mà ta đi chứ ng minh m ộ t vài trƣờ ng h ợp riêng để đi đế n k ế t lu ậ n chung Ví d ụ 1 40 Ch ứ ng minh r ằ ng “ Khi chia m ộ t s ố cho 0 5 ta ch ỉ c ầ n g ấ p đôi s ố đó” Để ch ứ ng minh m ệnh đề này, ta làm nhƣ sau: Ta th ấ y: 3 : 0 5 = 6; 3 x 2 = 6 6 : 0 5 = 12; 6 x 2 = 12 9 : 0 5 = 18; 9 x 2 = 18 100 : 0 5 = 200; 100 x 2 = 200 1580 : 0 5 = 3160; 1580 x 2 = 3160 Ta rút ra k ế t lu ậ n: Khi chia m ộ t s ố t ự nhiên cho 0 5 ta ch ỉ c ầ n g ấp đôi số đó Ví d ụ 1 41 ch ứ ng minh r ằ ng Các s ố có hai ch ữ s ố cu ố i t ạ o thành m ộ t s ố chia h ế t cho 4 thì s ố đó chia h ế t cho 4 Ta th ấ y: 116 chia h ế t cho 4 2004 chia h ế t cho 4 4532 chia h ế t cho 4 12508 chia h ế t cho 4 15236 chia h ế t cho 4 K ế t lu ậ n: Các s ố có hai ch ữ s ố cu ố i t ạ o thành m ộ t s ố chia h ế t cho 4 thì s ố đó chia hế t cho 4 Ví d ụ 1 4 2 ch ứ ng minh r ằ ng Khi đ ổ i ch ỗ các s ố h ạ ng trong m ộ t t ổ ng thì t ổ ng đó không thay đ ổ i 23 Bài gi ả i: Ta có b ả ng sau: a b a + b b + a 3 4 3 + 4 = 7 4 + 3 = 7 15 28 15 + 28 = 43 28 + 15 = 43 125 352 125 + 352 = 477 352 + 125 = 477 355 280 355 + 280 = 635 280 + 355 = 635 1208 2764 1208 + 2764 = 3972 2764 + 1208 = 3972 2341 4321 2341 + 4321 = 6662 4321 + 2341 = 6662 V ậy khi đổ i ch ỗ các s ố h ạ ng trong m ộ t t ổ ng thì t ổng đó không thay đổ i Ví d ụ 1 4 3 Ch ứ ng minh 1 nhân v ớ i s ố nào cũng b ằ ng chính nó Ta có: 1 x 2 = 2 1 x 5 = 5 1 x 10 = 10 1 x 100 = 100 1 x 257 = 257 V ậ y 1 nhân v ớ i s ố nào cũng bằ ng chính nó 1 1 4 Vai trò c ủ a các phép suy lu ậ n và ch ứ ng minh trong d ạ y h ọ c toán ở ti ể u h ọ c Suy lu ậ n và ch ứ ng minh có vai trò quan tr ọ ng trong d ạ y h ọ c toán ở ti ể u h ọ c nói riêng và trong toán h ọ c nói chung Suy lu ậ n và ch ứng minh đƣợ c xem là m ộ t trong nh ữ ng n ề n t ả ng xây d ự ng nên các ngành khoa h ọ c t ự nhiên T xƣa đế n nay, nh ờ SL và CM mà ngƣờ i ta có th ể nh ậ n th ức đƣợc cái chƣa biế t t nh ững cái đã biết SL và CM còn là cơ sở c ủ a s ự sáng t ạ o T các phán đoán, đƣa đế n các ch ứng minh để ch ấ p nh ậ n hay bác b ỏ m ộ t v ấn đề nào đó Việ c v ậ n d ụ ng các phép SL và CM vào trong d ạ y h

Tiêu đề	Vận Dụng Các Phép Suy Luận Và Chứng Minh Vào Dạy Học Chủ Đề Số Tự Nhiên Cho Học Sinh Tiểu Học
Tác giả	Nguyễn Thị Hiền
Người hướng dẫn	Th.S Trương Thị Kim Ngọc
Trường học	Trường Đại Học Quảng Nam
Chuyên ngành	Giáo Dục Tiểu Học
Thể loại	khóa luận tốt nghiệp đại học
Năm xuất bản	2019
Thành phố	Tam Kỳ

Định dạng
Số trang	163
Dung lượng	2,49 MB