Khóa luận tốt nghiệp Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán 10 thông qua mô hình Hóa Toán học

mô hình hóa toán học là sự liên kết giữa toán học và van đè thực tiễn, là một phan không thé tách rời trong quá trình day và học đề hình thành kiến thức và khả năng giải quyết van đề toá

Trần Quang Vinh

DAY HOC BAT PHƯƠNG TRINH BAC NHAT HAI AN

TRONG CHUONG TRINH TOAN 10 THONG QUA MO HINH HOA TOAN HOC

KHOA LUAN TOT NGHIEP

Thanh phố Hồ Chí Minh — 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRUONG DAI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

Tran Quang Vinh

DAY HOC BAT PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN

TRONG CHUONG TRINH TOAN 10

THONG QUA MO HINH HOA TOAN HOC

Chuyên ngành: Lý luận & phương pháp day hoc bộ môn Toán

KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP

NGƯỜI HƯỚNG DÁN KHOA HỌC

ThS LÊ THÀNH THAI

Thành phố Hồ Chí Minh - 2023

NHẠN XÉT VÀ XÁC NHẠN

CUA NGƯỜI HƯỚNG DAN

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC

ThS LÊ THÀNH THÁI

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận này là công trình nghiên cứu của tôi Tất cả những số liệu,

kết quả nghiên cứu và trích dẫn trong khóa luận hoàn toàn chính xác và trung thực

Sinh viên thực hiện

Trần Quang Vinh

LOI CAM ON

Dau tiên, tôi xin gửi đến ThS Lê Thanh Thái lời cảm ơn sâu sắc nhất — người thay đã

tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.

Tôi xin chân thành cảm ơn đến các thầy cô trong tô Lý luận và phương pháp dạy học đã nhiệt tình giảng dạy nhiều kiến thức quan trọng và bô ích dé tôi có nén tảng thực hiện

khóa luận tốt nhất

Ngoài ra, tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô trong tô Toán và các em học sinh Trường THCS Hoàng Văn Thụ đã nhiệt tình giúp đỡ tôi hoàn thành phần thực nghiệm của khóa luận tốt nghiệp này.

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, thay cô, bạn bè quan tâm, động viên vàgiúp đỡ tôi hoàn thành khóa học.

Trần Quang Vinh

MỤC LỤC

LÔI GAM ĐOAN-ceneaieneeeeorraeisoreniintiiotoiniooiioiiSGIIEEEB1G0100018188123071838830038188830830178285g00033585g:1

LOI CẢM ON

ĐANHMUECACCHUVIT TAD sssssssascscssssossssssssscsuvesssscoussesssstssosssensssosassesssvossrssssssouvesszesoossaresssuosssl 7

Lý đo chọn đề tài cccccconìnn ch rong 1011 1trErtrrve11171012111111110117712701161111111177EtTrrrerzri 8

Tổng quan về một số công trình nghiên cứu liên quan oo ceccssssescsssseescssseeesssseeceensasecensesssnvsces 8

Mục tiêu nghiên CỨU - ánh, HH TH HH H1 k1 1H H01 111711471 1116 9

Câu hói nghiên Cứnu on HH HH TT TH TH TH TT TH TT Tnhh 9

Phạm Vi QCM GỨCcccooceoiiiiniiaitinit20114601321111113331336135618386495333383848888333554633855388355Ạ55785558538835583538555888 9

Phưởng¡pHáp nghi CŨ NGáondocoo ti cintono giá 02101201141114611461144651464613381340514611581566148461146814ã3 542

Cấu trúc của khóa luân tốt nghiệp

Chương 0080/17 lHẠN, 0 22.1220222 2 22200222222002012203221302020002/302222220013222323022302130313322

1 Mô bình hóa toán lQC: cccc.cc.cC co con on Ỳn nh TH ní Hàng2A 2h 4n 62081228856864086485348 II

1.1 Mô hình hóa toán học cọc HH H0 1n 1n TH 1 TT nh HH n0 rào H1

1:2: Quditrink mô Hình hồaltoáRIBGE::::-::s::ccccceccniiicobciiniiieitii61155126114635365634313555555 35563 85655366358 12

1.3 Dạy học mô hình hóa và day học bằng mô hình hóa ¿2-5225 2 2221 2222222222122 c6 13

2 Lợi ích va khó khăn của mô hình hóa toán học

BGG lHẬÃi, :5: ::s:: 52c: c22:22222222025133510135613583356318831862192522285882285308321335585203236323232222583239222521832383325326235Z

Chương II: Bắt phương trình bậc nhất hai an trong chương trình 2018 và sách giáo khoa theo quan

điểm AG HUE GG töán|HG€::ccccci:co toc ccctpctcpponc ii Gitgipcpn00000420012011051320538055130546535658858568558814365856

1 Chương trình giáo dục pho thông môn Toán năm 2018

1.1 Mô hình hóa toán học trong chương trình giáo dục phô thông môn Toán năm 2018 17 1.2 Bat phương trình bậc nhất hai an trong chương trình 2018 .¿-5225ccvecccce 18

2 Phân tích các bộ sách giáo khoa Toán 10.0.0 ccecceeeesceeeecnesceeseesseasoeesscecseessseassnasseecaesseenes 18

2.1 Phân tích sách giáo khoa Toán 10 bộ “chân trời sắng t†ạo” ch nuuuoeuue Is 2.2 Phân tích sách giáo khoa Toán 10 bộ “cánh điều” và “kết nói tri thức với cuộc séng” 33

BIR OG MOA csosscosscosscessssscasesasosssccssocssesssesssiasssasosncosnsoascoasebscosssosscossoscesnnéaaesasosszoossooss0varousdosssssesscoszscsse 43

Chương LI: Thực nghiệm sư phạm ảnh 2u H229 dd 45

1 Mục đích thực nghiệm kh HH HH TT TH TH Hước 45

2 Đỗi HUA ge tực nghiệm :‹-:.-:: -: -: ::ac:: 2:22 cóc, ci222225122222562 525552.32.653869ã36583a528a25a6522535865826635.

3 Tình huỗng thực nghiệm

# Phân tích tiên nghiệm poonogiŸ20122015200215184054655861568653338386338638583868583565 3838386838854385888 588

5 Phân tích kết quả thực nghiệm

MS ¡0T nh nh nh T000 0000000000000 0000000 65

KET LUAN occ cccccccccccccescsvecssecsseesvecsseessuesssusssuesssasssessueessavesevsssssssaesavecsneessuerstissiuesiuessuicenuetssetesieesueeeee 66

TÀI LIỆU THAM KHẢO - c1, HH HH Họ TH HH 1100 HH H1 0000111111 67

DANH MỤC CÁC CHỮ VIET TATDH: Dạy học

SGV10 CTST: Sách giáo viên Toán 10 Chân trời sáng tao

SGK10 CTST: Sách giáo khoa Toán 10 Chân trời sang tạo

SBTI0CTST: Sách bài tập Toán 10 Chân trời sắng tạo

SGK10 CD: Sách giáo khoa Toán 10 Cánh diều

SGK10 KNTT: Sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống.SBT10 CD: Sách bài tập Toán 10 Cánh diều

SBT10 KNTT: Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống

MO DAU

Lý do chọn đề tài

Trong bối cảnh đôi mới của giáo dục Việt Nam, chương trình giáo dục phô thông mônToán 2018 chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay các môn học, đời sông xãhội và van dé cấp thiết có tính toàn cầu Từ đó góp phần hình thành và phát trién cácphẩm chat chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học của học sinh; phát triển kiếnthức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội dé học sinh trải nghiệm vận dụng toán học vào

thực tiễn.

Những bài toán liên quan đến thực tiễn được quan tâm trong việc đổi mới day học Vì

vậy, những van dé quen thuộc, gần gũi với học sinh trong cuộc sông tích hợp vào nội

dung bài học là việc rất cần thiết Khi đó mô hình hóa toán học là sự liên kết giữa toán

học và van đè thực tiễn, là một phan không thé tách rời trong quá trình day và học đề

hình thành kiến thức và khả năng giải quyết van đề toán hoc của học sinh

Những kiến thức toán học trong SGK được xây đựng thông qua những tình huống, bài

toán thực tiễn giúp học sinh hiéu rõ hơn về nội dung mình được học Bên cạnh đó, học sinh có thé tiếp thu được kiến thức trọng tâm của bài học đáp ứng yêu cầu cần đạt của

bài học đưa ra từ đó phát trién năng lực va phâm chất của bản thân

Với những lý đo trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài “Day học bất phương trình bậc nhất

hai ân trong chương trình Toán 10 thông qua mô hình hóa toán học”.

Tông quan vé một số công trình nghiên cứu liên quan

e© Nguyễn Thị Tân An (2014) Sứ dung toán học hóa dé phát triển cúc năng lực

hiểu biết định lượng của học sinh lớp 10, Luận án tiến sĩ, Trường DHSP Thànhphố H6 Chí Minh

Trong luận án, tác giả trình bày những công trình nghiên cứu vé mô hình hóa toán học.hiểu biết định lượng và mỗi quan hệ giữa toán học hóa và hiểu biết định lượng trên thể

giới Bên cạnh đó, tác giả nghiên cứu về sử dụng toán học hóa dé phát trién năng lực hiểu biết định lượng ở học sinh, thiết kế các tình huỗng toán học hóa và xây dựng thang

đánh giá dé đo mức độ phát trién các năng lực hiệu biết định lượng của học sinh qua quátrình toán học hóa.

e Phạm Anh Lý (2012), Nghiên cứu việc dạy học hệ phương trình bậc nhất hai an

trong moi quan hệ vớt mô hình hóa toán học, Luận van thạc sĩ, Trường DHSP

Thành phó Hồ Chí Minh.

Trong luận văn, tác giả nghiên cứu về mô hình hóa toán học, sự quan tâm của mô hình

hóa ở các nước và ở Việt Nam, hệ phương trình tuyến tính ở bậc đại học và bậc phô

thông Từ đó tác giả xây dựng tình huồng thực nghiệm dạy học hệ phương trình bậc

nhất hai ân bằng mô hình hóa toán học giúp học sinh tiếp cận với kiến thức mới.

e Đoàn Công Thanh (2015), Mé hình hóa trong dạy học khái niệm vectơ ở hình

học lớp 10, Luận văn thạc sĩ, Trường DHSP Thành phố Hồ Chí Minh.

Trong luận van, tác giả trình bày các khái niệm, quá trình, lợi ích vả khó khăn của mô hình hóa toán học, phan tích mô hình hóa trong giáo trình Toán ở Mỹ và sách giáo khoa Việt Nam Từ đó, tác giả xây dựng tiền trình dạy học mô hình hóa dành cho học sinh

lớp 10 gắn với khái niệm veetơ nhằm rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán thực tế thông

qua các bước của mô hình hóa.

Những nghiên cứu trên cho ta thấy mô hình hóa được chú trọng trong quá trình dạy học

khái niệm, hình thành kiến thức cho học sinh Đặc biệt, hai tiến trình dạy học mô hình

hóa và day học bằng mô hình hóa được lựa chọn đề xây dựng tình huồng thực nghiệm trong quá trình dạy học.

Như vậy những nghiên cứu của các tác giả đã đem đến những ưu diém trong day họcthông qua mô hình hóa, là nguồn tham khảo đáng giá đối với nghiên cứu của chúng tôi

Ngoài ra trong phạm vi các công trình đã tìm hiểu chúng tôi nhận thay van dé nghiên cứu trong khóa luận này là không trình lặp với các công trình nghiên cứu đã thực hiện Mục tiêu nghiên cứu

Thiết kế hình huéng dạy học bắt phương trình bậc nhất hai ân trong chương trình Toán lớp 10 thông qua mô hình hóa toán học.

Câu hỏi nghiên cứu

1) M6 hình hóa toán học, day học mô hình hóa và dạy học bằng m6 hình hóa toán học

trong dạy học toán được hiểu như thé nào?

2) Tri thức toán học bat phương trình bậc nhất hai ân được tiếp cận trong sách giáo khoa

và chương trình toán 2018 theo quan điểm mô hình hóa toán học như thế nào?

3) Lam thé nao dé tô chức day học bất phương trình bậc nhất hai ân bằng mô hình hóa

toán học?

Phạm vi nghiên cứu

Khóa luận nghiên cứu về việc vận dụng mô hình hóa toán học vào day học Khóa luận

tiễn hành nghiên cứu thực nghiệm đối với học sinh lớp 9.

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích các nghiên cứu của Việt Nam về mô hình

hóa toán học.

Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Xây dựng bài toán về bat phương trình bậc nhất

hai ân theo chương trình Toán 2018 Tiến hành thực nghiệm trên học sinh lớp 9 ở trường THCS.

Cấu trúc của khóa luân tốt nghiệp

Chương I: Cơ sở lý luận

Ở chương này, tôi trình bày những nghiên cứu của Việt Nam về mô hình hóa toán học

bao gồm những vấn đề sau: các khái niệm cơ bản, mô hình hóa toán học; quá trình mô

hình hóa toán học; dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa; lợi ích và khó

khăn của mô hình hóa toán học.

Chương II: Bat phương trình bậc nhất hai an trong chương trình 2018 và sách giáo khoa

theo quan điềm mô hình hóa toán học

Trong chương nảy, tôi trình bày về mô hình hóa toán học trong chương trình 2018 cũng

như nội dung yêu cầu cần đạt của bài học “bat phương trình bậc nhất hai an” trong

chương trình 2018 Phân tích sách giáo khoa “chan trời sáng tạo” toán 10 tập một, từ đó

phân tích hai bộ sách “cánh diều” va “két nỗi tri thức với cuộc sống” bang cách so sánh với "sách chân trời sáng tao”.

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

Chương này chúng tôi xây đựng, thực nghiệm và phân tích kết quả thực nghiệm của tìnhhuỗng dạy học bất phương trình bậc nhất hai ân bằng mô hình hóa toán học

10

Chương I: Cơ sở lý luận

1 Mô hình hóa toán học

1.1 Mô hình hóa toán học

1.1.1 Các khái niệm cơ bản

Theo Lê Thị Hoài Châu (2014) và Nguyễn Danh Nam (2015) đưa ra khái niệm mô hình như sau:

Mô hình là một mau, một đại điện, một minh họa được thiết ké để mô ta cấu trúc của hệ thong,

cách vận hành của một hoặc cấc sự vật, hiện tượng thuộc hệ thông nay M6 hình thường được

biểu theo hai nghĩa Nghĩa thứ nhất, mô hình là ban sao của một đối tượng, thường nhỏ hơn đối

tượng hoặc mang tính chất đặc trưng của đối tượng gốc: nghĩa thứ hai, mô hình là một biểu diễn

cho các phan quan trọng cia một hệ thông nhằm phục vụ mục dich nghiên cửu chính thông 46.

[Cao Lê Trúc 2018, tr I3]

Tiếp theo là một số khái niệm về bài toán thực tiễn, phỏng thực tiễn và toán học:

Bài toán thực tiễn là một bài toán mà các dit kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các modi

quan hệ chứa đựng trong bai toán đều là các yeu tổ của thực tiễn “thực”.

Bài toán phòng thực tiễn là bài toán mà các dit kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các

mỗi quan hệ không phải là các yếu tổ của thực tiến “thực” mà chỉ là sự mô phỏng (hay phản chiểu) của thực tiễn này Nói cách khác, có một sự sai biệt giữa bài toán thực tiễn và bài toán phòng thực tiến Sự sai biệt này thường là hệ qua của những ràng buộc của hệ thing day học.

Chẳng hạn, giá trị số của các dit kiện được cho trong bải toán thưởng được chọn sao cho việc tính toán không quá phức tạp, kết quả giải (đáp số) “dep” hơn,

Bài toán toán hoc là bài toán trong đó các dit kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối

quan hệ, đều được diễn tả bing ngôn ngữ va kí hiệu toán học.

[Lê Văn Tiền, 2005, w.171 - 172]

Sau đây ta nói về mô hình hóa toán học

1.1.2 Mô hình hóa toán học

Mô hình hóa toán học đang là van dé được quan tâm trong quá trình day học, thông qua

mô hình hóa ta có thé tiếp cận thực tế với toán học Theo Quách Thị Hạnh (2009):

Theo Từ điện bách khoa toàn thư, mô hình hóa là sự chuyên đổi trừu tượng một thực tiễn cụ thê nhằm mục đích mô ta thé giới trực giác hay thé giới đã được quan niệm hóa bằng ngôn ngữ tự

nhiên Sự chuyên đổi này được đặt dudi sự kiểm tra của tư duy légic hay tư duy toán học Nói

cách khác mô hình hóa toán bọc là sự giải thích toán học cho một hệ thông ngoài toán học nhằm

trả lời cho những câu hói ma người ta đặt ra trên hệ thống này.

[Phạm Anh Lý, 2012, tr.6]

Edwards và Hamson định nghĩa vẻ mơ hình hĩa tốn học như sau:

Mơ hình hĩa tốn học là quá trình chuyển đổi một vẫn dé thực tế sang một vin dé Tốn học

bang cách thiết lập và giải quyết các m6 hình tốn học, thé hiện và đánh giá lời giải trong ngữ

cảnh thực tế, cải tiên mơ hình nêu cách giải quyết khơng được chap nhận.

[Nguyễn Thị Tân An, 2014, tr.24]

Trong “Tích hợp trong day học Tốn (tài liệu boi dưỡng giáo viên)”, tác gia Lê ThịHồi Châu phân tích mơ hình hĩa tốn học như sau:

Mơ hình hĩa tốn học là quá trình cấu trúc lại vẫn dé can giải quyết nhờ những khái niệm tốn học được lựa chọn một cách phù hợp Quá trình ấy được thực hiện thơng qua việc xây dựng mơ hình phỏng thực tế bang cách “cất tia” — hay ngược lại, bỏ sung thơng tin — để cĩ thé gắn van

dé ban đầu với các quy trình tốn học Trong bước tìm kiểm mơ hình phỏng thực tế này người

ta thường thực hiện những việc như đặt giả thuyết, tong quát hĩa, hình thức hĩa, Bài tốn tốn học cuối cùng được xây dựng phải đại điện trung thực trong bối cảnh thực te.

[Lê Thị Hồi Châu, 2014, tr.26]

Vì vậy, mơ hình hĩa tốn học là một quá trình đài, cần thực hiện qua nhiều bước đề bàitốn cuỗi cùng được đưa ra phải trung thực trong bồi cảnh thực tế

1.2 Quá trình mơ hình hĩa tốn học

Sơ đồ của Coulange (1997) chỉ ra đầy đủ các giai đoạn của việc mơ hình hĩa một cách

ta tim cách mơÕ hình hoa)

So đỗ 2.2 Quá trình: md hink hố tốn hoe

Theo Tài liệu hướng dan bồi dưỡng giáo viên phổ thơng cốt cắn (Mơ Pun 2), quá trình chia lam 4 giai đoạn:

— Giai đoạn 1: Chuyển hệ thống ngoài toán học thành một mô hình trung gian Xâydựng mô hình định tính của van dé, tức là xác định các yếu tô có ý nghĩa quan trọngnhất và xác lập những quy luật ma chúng phải tuân theo.

— Giai đoạn 2: Chuyển mô hình trung gian thành mô hình toán học Khi có mô hình

trung gian ta chọn các biến đặc trưng cho các yếu tố của tình huéng đang xét Từ đó dẫn

đến việc lập mô hình toán học thiết lập mối quan hệ giữa các biến số và các tham số của tình huống.

= Giai đoạn 3: Hoạt động toán học trong mô hình toán học Sử dụng các công cụ toán

học đề khảo sát và giải quyết mô hình toán học hình thành ở giai đoạn 2

= Giai đoạn 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong giai đoạn 3 Trở lại

tình huống được nghiên cứu dé chuyền câu trả lời của van đề toán học thành câu trả lời

của những câu hỏi ban dau và đối chiều chúng với thực tiễn được mô hình hóa Trongbước này có hai khả năng:

— Kha năng 1: Mô hình va các kết quả tính toán phù hợp với thực tế

— Kha nang 2: Mô hình và các kết qua tính toán không phù hợp với thực tế Khi đó cần

xem xét các nguyên nhân sau;

+ Tính chính xác của lời giải toán học, thuật toán, quy trình.

+ Mô hình định tính đã xây dựng chưa phản ánh day đủ van dé đang xét.

+ Tính thỏa đáng của mô hình toán học đang xây dựng.

+ Các số liệu ban đầu không phản ánh đúng thực tế.

Trong trường hợp này, cân phải thực hiện lại quy trình trên cho đến khi tìm được mô

hình toán học thích hợp cho tình huồng.

1.3 Day học mô hình hóa và day học bằng mô hình hóa

Bài toán thực tiễn dần gắn liền với học sinh trong qua trình học toán Vì thé việc chú trọng vào day hoc van đẻ liên quan đến thực tiễn rất quan trọng, Theo Lê Thị Hoài Chau (2010):

Để nâng cao năng lực hiểu biết toán cho HS, không thẻ coi nhẹ việc DH cách thức xây dựng mô

hình toán học dé giải quyết một van dé nào đó do thực tiễn đặt ra Đôi với các nhà toán học,

mô hình ay thường là chưa ton tại nhưng không cho phép giải quyết mọi trường hợp hay ngược lại, không mang đến lời giải tối tru cho một lớp các trường hợp đặt biệt nào đó Việc tìm ra mô hình mới của họ thường din đến một phát minh mới (một khái niệm một định lí mới) Đổi với

GV, mô hình ấy đã tồn tại Điều đó dẫn đến chỗ việc DH có thẻ tỏ chứ theo hai tiến trình:

— Trinh bay tri thức toán học lý thuyết ( giới thiệu dịnh nghĩa khái niệm hay định lý, công thức)

— Vận dụng tri thức vào giải quyết các bài toán thực tiễn, ở đó phải xây dựng mô hình toán học.

— Xuất phát từ một vẫn dé thực tiến + Xây dựng mô hình toán học > Câu trả lời cho bai toán

thực tiễn > Thẻ chế hóa trí thức cần giáng day bằng cách nêu định nghĩa hay định lý, công thức

=> Vận đụng vào giải các bải toán thực tiễn khác mà trí thức đó cho phép xây đựng một mô hình

toán học phù hợp.

Tiến trình DH thử nhất, gọi là DH mô hình hóa, tiết kiệm được thời gian nhưng lại làm mat đi

nguồn gốc thực tiễn của các tri thức toán học, và do đó làm mắt nghĩa của tri thức Hơn nữa, trong trường hợp này, một cách rat tự nhiên HS sẽ không lưỡng ly gi và hướng ngay đến việc

xây dựng mô hình hóa toán học phù hợp với tri thức vừa đưa vao Liệu vượt ra khỏi bỗi cảnh

này, họ có thê xây dựng được mô hình toán học phủ hợp hay không?

Tiến trình thứ hai, ban chất là DH toán thông qua DH mô hình hóa, cho phép khắc phục khiếm

khuyết nay O đây tri thức cần giảng dạy sẽ hình thành từ qua trình nghiên cửu các van đề thực

tiễn, nảy sinh với tư cách là kết qua hay phương tiện giải quyết van dé Người ta gọi đây là ĐH

bằng mô hình hóa.

[Lê Thị Hoài Châu, 2010, tr 13]

Từ đây, ta có thé đưa ra hai quy trình day học bất phương trình bậc nhất hai an như sau:

Dạy học mô hình hóa Dạy học bằng mô hình hóa

— Đặt yêu cầu giải bài toán thực tế

— Xây dựng mô hình hóa toán học (mâm

mỗng của bất phương trình bậc nhất hai an) Việc xây dựng mô hình này nảy sinh

từ nhu cau giải các bai toán đã cho

— Giải quyết các bài toán toán học trong

mô hình này.

— Trình bày cách giải bất phương trình

bậc nhất hai an

mm Ä— sã , , | — Giải các bài toán luyện tập, trong đó có

— Giải các bài toán luyện tap, trong đó có b yen tạp g

các bài toán thực tiễn (có xây dựng mô

hình).

bài toán thực tiến.

14

2 Lợi ích và khó khăn của mô hình hóa toán học

Theo Sullman (2010), mô hình hóa trong day học toán cho chúng ta những lợi ích sau;

~ Giúp học sinh hiểu được mối quan hệ giữa môn toán với thực tế, mỗi quan hệ giữa môn toán với các môn học khác Từ việc giải quyết các yêu cầu của bài toán thực tế bằng kiến thức toán học, mối quan hệ giữa bài toán thực tế va các kiến thức toán học được hình thành Các bài toán thực tế này bao gồm các bài toán trong lĩnh vực khác, trong các môn học khác.

— Giúp học sinh có những kĩ năng giải quyết những van đề trong thực tế bằng kiến thức toán

học Trong mô hình toán học, học sinh là nhân vật chính tham gia vào giải quyết các bài toán

thực tế, điều này phát triển khả năng giải quyết tính hudng nhở vào kiến thức toán học.

= Việc học toán trở nên có ý nghĩa hơn, hiểu sâu và nhớ lâu hơn Bản thân các van đẻ thực tiến,

gan gũi trong cuộc sóng đã có một sức hút với mỗi người dé tìm cách giải quyết nó Hơn nữa các vẫn đẻ thực tiễn nảy cũng có thé là nguồn gốc nảy sinh trì thức đó trong lịch sử toán học Hiểu được nguồn góc, đồng thời thấy được lợi ích của tri thức trong thực tiễn là sự kích thích

sự học hỏi và tạo ấn tượng cho người học nhớ lâu hơn.

— M6 hình hóa là phương tiện phù hợp phát triển năng lực toán học cúa học sinh như suy luận,

khám phá, sáng tạo, giải quyết van đẻ Điều này dé hiểu vì học sinh trải qua một quá trình tư duy giải quyết bài toán thực tiễn qua các bước mô hình hóa.

= Việc dạy học mô hình hóa có thé triển khai ở bat kỳ mức độ giáo dục từ tiểu học đến trung học và kẻ ca đại học.

[Đoàn Công Thanh, 2015, tr.19]

Theo Blum (2011), Kaiser (2007), Ikeda (2007), Burkhardt (2006) đã chỉ ra khó khăn

thường gặp khi sử dung MHH trong lớp học toán:

— Mô hình hóa bao gồm việc chuyển đổi giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều vì vậy kiến

thức toán và kiến thức thực tế đều can thiết Tuy nhiên, học sinh thường thiếu kiến thức thực tế liên quan đến tình hudng cũng như kinh nghiệm dé tạo ra các mô hình thực tẻ.

— Học sinh mắt rất nhiều thời gian trong việc hiểu tinh huống, thiết lập các giả thiết, nhận ra các biên phù hợp, thu thập dữ liệu thực tế dé cung cắp thêm thông tin vẻ tình huống.

— Tinh huống thực tế có thé được xây dựng lại theo những cách khác nhau tùy thuộc vào kinh

nghiệm của chính học sinh, đôi khi các em tạo ra một tình huống giả tưởng xung quanh van đẻ

được đặt ra hoặc thoát khỏi môi trường toán.

— Các tình huéng MHH được đặt trong môi trường thực tế thường phức tạp và có phương án

giải quyết “m6” do đó có nhiều cách khác nhau đẻ tiếp cận và có thể có nhiều kết quả khác nhau, vì vậy giáo viên khó đự đoán trước các cách giải quyết của học sinh cũng như khó hướng dẫn các em trong MHH.

[Nguyễn Thị Tân An, 2014, tr.77]

Mô hình hóa toán học là sự gắn kết giữa thực tế với học sinh thông qua tri thức toán học.

Tri thức toán học được hình thành bằng việc đạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa, từ bài toán thực tiễn thông qua việc xử lý các vẫn đẻ, đưa về bài toán toán học rồi hình thành kiến thức mới góp phan xây dựng hệ thông kiến thức dé hiệu dé, nắm bắt

hơn Việc vận dụng những gì đã được học đề giải quyết một bài toán thực tiễn tạo động

cơ phát trién năng lực mô hình hóa cho học sinh Việc chú trọng vào phát trién năng lực,

phẩm chất là van dé đang được quan tâm trong việc đôi mới chương trình toán học ởViệt Nam Vì vậy tìm hiểu về mô hình hóa toán học, quy trình dạy học, nội dung kiếnthức bài học theo yêu cầu cần đạt của chương trình Toán là van dé cần chú trọng

Mô hình hóa toán học được quan tâm thé nào trong chương trình hiện nay, tiến trình dạy

học có những thay đôi gì? Phần sau đây là phân tích các bộ sách giáo khoa toán ở ViệtNam nhằm tìm hiệu vẻ nội dung, hệ thông bài tập có đáp ứng yêu cau can đạt của chương

trình mới hay không?”

16

Chương II: Bat phương trình bậc nhất hai 4n trong chương trình 2018 và sách giáo

khoa theo quan điểm mô hình hóa toán học

1 Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018.

1.1 Mô hình hóa toán học trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018.

Chương trình giáo dục phô thông môn Toán năm 2018 là chương trình góp phần hìnhthành phát triển năng lực toán học cho học sinh Cụ thê gồm các năng lực sau: năng lực

tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học: năng lực giải quyết van đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán.

Năng lực mô hình hóa toán học có vai trò quan trọng trong ba cấp học được nêu rõ trongchương trình giáo dục phô thông môn Toán năm 2018 như sau:

Thành phần năng lực

Năng lực mô hình hóa

toán học thê hiện qua

~ Thê hiện và đánh giá

được lời giải trong ngữ

cảnh thực tê va cải tiền

bày, diễn đạt (nói

hoặc viet) được các

nội dung, ý tưởng của

tình huống xuất hiệntrong bài toán thực

tiễn đơn giản.

- Giải quyết được những bài toán xuất

công thức toán học, sơ

đồ bảng biểu, hình vẽ

phương hình biêu diễn ) dé mô tả

trình,

tình huống xuất hiện

trong một số bài toán

thực tiến không quá

phức tạp.

Giải quyết được

những vấn đề toán họctrong mô hình dượcthiết lập

- Thể hiện được lời

giải toán học vao ngừ

— LÍ giải được tínhđúng đắn của lời giải

(những kết luận thu

được mô hình nêu cách | hiện trong bài toán quen với việc kiểm được từ các tính toán là

giải quyết không phi | thực tiễn chứng tính đúng đắn có ý nghĩa, phù hợp với

hợp của lời giải thực tiễn hay không).

Đặc biệt, nhận biết

được cách đơn giản

hoá, cách điều chínhnhững yêu cầu thực

tiễn (xấp xi, bỏ sung

thêm giả thiết, tổng

quát hoá, ) dé đưa đến những bài toán giải

được.

Ta có thẻ thấy mô hình hóa toán học là năng lực được quan tâm trong đôi mới giáo dục

Do đó dạy học bằng mô hình hóa hay dạy học mô hình hóa là việc mỗi giáo viên cần

hướng đến nhằm góp phần hình thành năng lực mô hình hóa toán học cho mỗi học sinh.

1.2 Bat phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình 2018

So với chương trình cũ, “bat phương trình bậc nhất hai ân” đã được tách riêng thành một

bài cụ thể day trong chương trình toán 10 Kiến thức của bài xuất hiện từ đơn giản đếnphức tạp thông qua những yêu cau can đạt sau: nhận biết được bat phương trình bậc nhất

hai an; biéu diễn được miền nghiệm của bat phương trình bậc nhất hai ân trên mặt phang

tọa độ; vận dụng được kiến thức bat phương trình bậc nhất hai an vào giải quyết bài toán

thực tiền.

Từ những yêu cầu cần đạt, nhằm giúp học sinh từ nhận biết đến vận dụng được bài học một cách hiệu quả mô hình hóa toán học đã áp dụng vào những bài toán thực tế khái quát cho học sinh một cách nhìn mới về bat phương trình bậc nhất hai an tạo cảm giác

hứng thú trong quá trình học của học sinh Dưới đây là phần phân tích nội dung của bài

học “bat phương trình bậc nhất hai an” trong ba bộ sách giáo khoa Toán 10 gồm chân

trời sáng tao, cánh diéu, kết nối tri thức với cuộc sông

2 Phân tích các bộ sách giáo khoa Toán 10.

2.1 Phân tích sách giáo khoa Toán 10 bộ “chân trời sáng tạo”.

Bài “Bất phương trình bậc nhất hai ân” nam ở bài 1 chương 2, tập | trình bày về các nộidung khái niệm nghiệm, miền nghiệm và cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương

trình bậc nhất hai an với các yêu cau can đạt trong SGV như sau:

~ Nhận biết được bắt phương trình bậc nhất hai an.

18

Nhận biết được nghiệm và tập hợp nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai an.

Biểu điễn được miễn nghiệm của bat phương trình bậc nhất hai dn trên mặt phăng tọa độ.

— Nhận biết ý nghĩa của bắt phương trình bậc nhất hai an thông qua các ví dy thực tiễn.

{SGV10 CTST, tr.45-46)

Theo SGV “Bắt phương trình bậc nhất hai an” là bài học chú trọng vào phát triển năng lực mô hình hóa toán học và giao tiếp toán học Day cũng là bài học tích hợp toán học

và cuộc sống, tích hợp các môn học khác.

Trước khi vào khái niệm bat phương trình bậc nhất hai 4n SGK đã đưa ra từ khóa sau

tên của bài học

Tu khoa: Bất phương trình bậc nhất hai ấn; Nghiệm; Miến nghiệm.

(SGK10 CTST, tap 1, tr.29)

Từ khỏa SGK đưa ra giúp HS xác định nội dung chính của bài học Dẫn vào bài học

SGK đưa ra hoạt động khởi động

a

hai miến (không tính đường thẳng đ) như hình bên.

Dùng các nhăn đưới day đặt vào miến phù hợp để đặt tên

cho miền đó.

(SGK10 CTST, tập 1, tr.29)

Với mục đích

Hoạt động khởi động có mục đích kết nỗi bat phương trình bậc nhất với các khái niệm vẻ đô

thị hàm sẻ bậc nhất, tọa độ điểm và khái niệm bất đẳng thức.

(SGV10 CTST, ưr.46)

Sau đó SGK tiếp tục đưa ra bài toán

A Ban Nam để đành được 700 nghin đồng Trang một dot ủng hỗ các bạn hoe sinh ở vùng

bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền loại 20 nghìn đồng, y tờ tien loại 50 nghìn đồng từ tien dé đành của minh.

a) Biểu điễn tống số tiền ban Nam đã ủng hô theo x vả v.

b) Giải thích tại sao ta ]ai có bat đẳng thức 20x + S0y < 700.

(SGKI10 CTST, tập 1, tr.29)

Day là một hoạt động khám phá nhằm mục đích

Giúp HS có cơ hội trải nghiệm, thảo luận về tinh huỗng xuất hiện bất phương trình bac nhất

hai an Cách đặt vẫn dé này có khả năng thu hút HS vao bài học.

(SGVI10 CTST, tr.46)

Bài toán thực tế chỉ ra mỗi liên hệ giữa hai biển x, y dưới dạng bat phương trình bậc nhấthai ẩn ax+by sc Thông qua bài toán này, HS hình dung được bất phương trình bậcnhất hai an, điều này giúp HS tiếp thu và vận dụng một cách linh hoạt

Sau khi tiếp xúc với bất phương trình bậc nhất hai ấn thông qua bài toán, SGK đưa rađịnh nghĩa

(SGK10 CTST, tập 1, tr.29)

Theo sau là ví dy, bài tập van dung, nhằm củng có lại kiến thức, giúp HS nhận biết rõ

về bat phương trình bậc nhất hai ân

Các bat phương trình a), c), đ) là các bat phương trình bậc nhật hai ân

Bắt phương trình b) không 1a bat phương trình bậc nhất hai an vi có chứa x?

(SGKI10 CTST, tập 1, tr.29)

Ví dụ trên là một hoạt động thực hành giúp

HS thực hành nhận diện bat phương trình bac nhất hai an dé rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu can dat.

(SGV10 CTST, tr.47)

O đây, SGK xây dựng kiến thức theo tiến trình công cụ đôi tượng công cụ trong dạy họckhái niệm SGK đưa ra bài toán thực tiễn, sau đó dẫn HS lập ra một bất đăng thức dégiải quyết bài toán nay, từ đó khái niệm bat phương trình bậc nhất hai an xuất hiện, theosau đó là một ví dụ giúp người học hiểu rõ vẻ khái niệm vừa được nêu Tiến trình trên

20

của SGK là cơ hội dé GV day học bằng mô hình hóa toán học Điêu này giúp cho HS

nắm vững kiến thức và giải được bài tập luyện tập ngay sau đó.

9 Bat phương trình mio sau đây là bắt phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) 2x —3y+ ] <0; b) x= 3y +120;

c)y-5>0, dx-y+1>0

(SGK10 CTST, tr.29)

Sau đó, SGK đi đến kiến thức mới là nghiệm của bat phương trình bậc nhất hai an Trước

khi vào định nghĩa SGK đã đưa ra tình huống liên quan đến bài toán ban dau giúp HS

tư đuy về mạch nội dung tiếp theo của bài học

D> Truong hợp nao sau day thoả mãn tinh huông được néu trong đổi

Trường hợp 1: Nam ủng hộ 2 tờ tién loại 20 nghin đồng và 3 tờ tiễn loại 5Ø nghìn đồng

Trưởng hợp 2: Nam ủng hộ 15 tở tiền loại 20 nghìn đồng và 10 tở tiền loại 50 nghìn dong.

(SGK10 CTST, tap 1, tr.30)

Hoạt động khám pha được đưa ra

Giúp HS nhận biết nghiệm của bat phương trình bậc nhất hai ân thông qua ví dụ thực tế.

(SGVI10 CTST, tr.47)

Sau khi thực hiện HDKP, HS biết được những cặp số thỏa mãn và không thỏa mãn bat

phương trình bậc nhất hai ân lập được ở bài toán ban đầu, lúc này nghiệm của bất phương

trình hình thành trong quá trình thao tác làm toán của HS Từ đây, khái niệm nghiệm

của bất phương trình bậc nhất hai ân được GV đề cập sẽ giúp HS tiếp thu kiến thức một

Ở đây, chúng ta cần quan tâm về bắt phương trình được lập ra từ bài toán ban đầu có

dang ax + by <c (cụ the 20x + 50y <700) nhưng khi đưa ra khái niệm bat phương trình

và nghiệm của bat phương trình bậc nhất hai an thì SGK định nghĩa cho bat phương trình ở dạng ax + by +c <0, điều này có thê gây khó hiệu cho HS về hai dạng bat phương trình trên néu GV không thực hiện thao tác chuyên về dé đưa về đúng dang cho HS Hơn

thế, trong HĐKP2, SGK chỉ đưa ra hai trường hợp ứng với hai số tiền sau khi tính được

là nhỏ hơn 700 và lớn hơn 700, mà quên đi trường hợp bằng 700, đây có thé là một phan

thắc mắc của HS vẻ nghiệm của bất phương trình Bên cạnh đó, SGK chưa nêu ra các

đạng bat phương trình còn lại có định nghĩa về nghiệm tương tự định nghĩa được nêu

nhằm giúp HS hiéu rõ nghiệm của các dang bat phương trình đã được biết

Tiếp tục là một ví dụ, bài toán áp dụng, tiếp đến là vận dụng kiến thức đề giải quyết mộtbài tập có liên quan đến thực tiễn, tiền trình này nhằm giúp HS phát triển năng lực mô

b) Vi 20.9 + 50 11 - 700 = 30 > 0 nên (9; 11) không phải là nghiệm của bat phương

trình 20x + 50y— 700 < 0.

9®, Cặp sô nào sau đây là nghiệm của bat phương trình 4x= 7y — 28 = 0

a) (9; 1); b) (2; 6), c) (0; =4).

đ®à Cho biết mỗi 100 g thịt bò chứa khoảng 26,1 g protein, một quả trứng nặng 44 g chứa

khoảng 5,7 g protein (nguồn: hfps://wwww.Viraniec.corn) Gia sử có một người mỗi ngày

can không qua 60 g protein Goi số gam thit bỏ và so quả trứng ma người đỏ ăn trong

một ngày lân lượt là x và y

a) Lập bat phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein trong khâu phân ăn

hang ngày của người đó.

b) Dùng bắt phương trình ở câu a) dé trả lời hai câu hỏi sau:

— Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thi có

phù hợp không?

~ Nêu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngay thi cd

phủ hợp không?

(SGK10 CTST, tập 1, tr.30)

Trình tự SGK đưa ra rat hợp lí, dé đàng dé HS tiếp cận bài học, việc dẫn ví dụ giúp HS

nắm được cách làm, sau đó áp dung cách làm đó vào bài toán tiếp theo, rồi vận dụng nó

vào giải quyết một bài toán thực tế theo sau

Sự liên kết nội dung có tính thứ tự mà SGK đưa ra nhằm thực hiện các mục đích

HS thực hành nhận biết nghiệm của bat phương trình bậc nhất hai an để rèn luyện kĩ năng theo

yêu cầu cần đạt.

(SGV10 CTST, tr.47)

HS có cơ hội vận dụng kiến thức vừa học vào thực tế tính khẩu phần dinh dưỡng.

(SGV10 CTST, tr.48)

Như cách trình bày khái niệm “bat phương trình bậc nhất hai ân”, khái niệm của

“nghiệm bat phương trình bậc nhất hai ân” SGK tạo cơ hội dé GV có thẻ truyền tải kiến

thức toán học cho HS thông qua day học bằng mô hình hóa theo trình tự cụ thé như sau: Đặt ra yêu cầu giải bài toán thực tế (biểu dién tông số tiền bạn Nam ủng hộ, trường hợp

nào thỏa mãn tình huống được nêu ở HDKP 1); Xây dựng mô hình hóa toán học nảy

sinh từ nhu cầu giải bài toán đã cho (lập được biểu thức biéu diễn tong số tiền Nam ủng hộ): Giải quyết các bài toán toán học trong mô hình vừa lập (kiêm tra được trường hợp nào trong HĐKP 2 thỏa mãn bat phương trình đã lập); Trình bày khái niệm “bat phương

trình bậc nhất hai ân” va “nghiệm của bat phương trình bậc nhất hai ân”; Giải các bài

toán luyện tập, trong đó có bài toán thực tiễn (hoạt động thực hành và vận dụng trong

đó vận dụng đưa ra bài toán liên quan đến thực tiến)

Cuỗi cùng, SGK đưa đến kiến thức biểu diễn miễn nghiệm của bất phương trình bậc

nhất hai ân tạo cho HS hứng thú trong việc vẽ hình, tìm miền nghiệm của một bài toán

SGK đem đến cho HS HĐKP3 về đề thị hàm số bậc nhất

Cho bat phương trình 2x— y+ 1 <0

a) Vẽ đường thẳng y= 2x + ] b) Các cặp sô (—2; 0), (0; 0), (1; 1) có 14 nghiệm của bat phương trình đá cho không?

(SGK10 CTST, tập 1, tr.30)

Mục đích của HDKP này mà SGK đưa ra nhằm

Hướng dẫn HS khám phá các bước biểu diễn miễn nghiệm của bắt phương trình bậc nhất hai

(SGVI10 CTST, tr.48)

Thông qua bài toán HS xác định được miền nghiệm của một bắt phương trình bậc nhất

hai ân cụ thẻ, từ đó SGK định nghĩa miền nghiệm và các bước thực hiện tìm miễn nghiệm

trong một bắt phương trình bậc nhất hai an

Người ta chứng minh được: Mỗi phương trình av + by + e =0 (a, b không đồng thởi bằng 0) xác

định một đường thing A Đường thẳng A chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng, trong đó

một nửa (không kẻ be A) là tập hợp các điểm (x, y) thoả mãn av + by + e >0, nửa còn lại (không

Sau đó SGK đưa ra chủ ý quan trọng

Chúý: Đã với các bat plurong trình bộ ân dựng + e< 0 (hodc av+ by + e >0)

thi miễn nghiệm là miễn nghiệm của bắt pluong trinkar# Bye < Ö (hoic ax + by + c > 0) kế

hai điểm A(1; 0) và B(o,-2)

Xét gốc toa độ O(0; 0) Ta thây OgaAva

0-2.0-1<0 Do đó, miền nghiệm cia

bat phương trình là nứa mat phẳng không

kế bờ A, không chứa góc toa độ O (miền

không gạch chéo trên Hình 1).

b) Vẽ đường thẳng A: x*+ y= 1= 0 đi qua

hai đếm A(1; 0) và Ø(0: 1).

Xét gốc toa độ OXÓ, 0) Ta thầy O Á và 0 + 0—1 < 0

Do đó, miễn ngiuêm của bat plurong trình là

nửa mặt phẳng ké cả bở A, chứa gốc toe độ Ø

(miễn không gạch chéo trên Hình 2)

9, Biểu dién mien nghiêm của các bat phương trình sau

1 Cho bat phương trinh bậc nhất hai ấn x - 2y + 6 >0:

a) (0, 0) có phải là một nghiệm của bắt phương trình đá cho không?

b) Chi ra ba cặp số (x; ») là nghiêm của bat phương trình đã cho.

€) Biểu điễn miễn nghiệm của bắt phương trình đá cho trên mat phẳng Ox

2 Biểu diễn miền nghiệm của các bat phương tinh sau trên mit phẳng toa độ Ory:

a)-x+y+2>0; b)y£2>0, c)-v+2<0.

3 Biểu diễn mién nghiém của các bat phương trình sau trên mặt phẳng toa độ Oxy.

a) —x + 2+ 2(y—2)2(I —x), b) 3x ~ 1) + 4(y= 2) < Sx - 3

4 Ban Cúc muôn pha hai loại nude cam Để pha một lít nước cam loại I can 30 g bột cam,

côn một lit nước cam loại Il can 20 g bột cam Gọi x và y lan lượt là số lít nước cam loại I

va II pha chế được Biết rằng Cúc chỉ có thé đứng không qua 100 g bột cam Hãy lập các bat phương trình mô tả số lít nước cam loại I vả I mà bạn Cúc có thé pha chế được và biểu

điễn miễn nghiệm của các bat phương trình đó trên cùng một mat phẳng toa độ Ory.

5 Miễn không gạch chéo (không kế bở 2) trong mỗi hình đưới đây là mién nghiệm của bat

phương trình nào?

(SGK CTST, tập 1, tr.32)

Bài tập sau bài học mà SGK CTST đưa ra thé hiện 3 KNV:

KNVI: Xác định bất phương trình bậc nhất 2 ân (Vi dụ 1, Bài tập 5 )

phải nhớ là a, b không đồng thời bang 0 và x, y là các ân bậc nhất dùng dé nhận ra các

ý a, ¢, đ là bat phương trình bậc nhất hai an

Kỹ thuật giải quyết: sử dụng khái niệm bat phương trình bac nhất hai ân

26

Tuy nhiên với bài tập 5, bat phương trình bậc nhất hai ân được biểu diễn thành miền

nghiệm, không có các dang như khái niệm làm HS khó khăn hơn trong lúc giải quyết.

5 Miễn không gạch chéo (không kế bờ d) trong mỗi hình đưới đây là miễn nghiệm của bat

phương trinh nao?

(SGK CTST, tập 1, tr.32)

Ở bài tập này giúp HS nhận biết bat phương trình bậc nhất hai an thông qua miền nghiệm

được biêu diễn trước Việc mà HS cần chú trọng ở đây là kiến thức vẻ đồ thị hàm số bậc

nhất.

Từ miền nghiệm là nửa mặt phang được chia bởi đường thang d, HS cần xác định được

tọa độ các điểm mà đường thăng d đi qua (A(-5:0), 8(0:2)), sau đó học sinh cần nhớ

kiến thức thiết lập hàm số bậc nhất khi biết hai điểm mà đồ thị của nó đi qua bằng cách

giải hệ phương trình bậc nhất hai ấn Bên cạnh đó, khi tìm được hàm số bậc nhất HS cần

dựa vào miền nghiệm dé đưa ra bat phương trình bậc nhất hai ân cần tìm Từ đây HS có

thê trình bày được lời giải bài toán, chăng hạn có thẻ trình bày được bài tập 5 với hình

3a như sau:

G hình 3a) đường thăng d đi qua hai điểm A{-5;0}, B(0:2).

Gọi y =ax+b là hàm số bậc nhất có đô thị lả đường thẳng d.

Vi đường thăng d đi qua hai điểm A(—5;0), B(0;2) nên ta có hệ phương trình

Khi đó đường thăng d „+2 hay 37 yt2=0.

Vì miễn nghiệm là miễn không gạch chéo (không kê bờ đ) nên miễn nghiệm chứa điểm 0(0;0).

P 3 2

Kĩ thuật giải quyết: Với dạng bài tập 5, HS xác định được đường thăng là đồ thị của

một hàm số bậc nhất, đường thăng đi qua hai điểm nào, lập hệ phương trình tìm ra đường

thăng, HS xác định miền nghiệm và nghiệm thông qua mô hình toán học có trước (đồ

thi) từ đó xác định được bat phương trình bậc nhất hai ân được biéu diễn.

Tóm lai, KNVI cần kĩ thuật giải quyết sau: sử dụng khái niệm bat phương trình dé

kiểm tra các bat phương trình đã cho; trường hợp không cho trước bat phương trình và

cho miền nghiệm của chúng thì HS phải phân tích lựa chọn, trích xuất được các thông

tin toán học cần thiết từ đồ thị, từ đó thiết lập bat phương trình thông qua việc xác định

đồ thị hàm số bậc nhất

KNV2: Xác định nghiệm và miền nghiệm của bat phuong trinh bac nhất hai an (Bai

tập 1.2.3 SGK Bài tap | SBT )

1 Cho bắt phương trình bậc nhật hai an x — 2y + 6 > 0.

a) (0; 0) có phải là một nghiệm của bắt phương trình đá cho không?

b) Chỉ ra ba cặp số (x;y) 14 nghiệm của bat phương trình đã cho.

c) Biểu điễn miễn nghiệm của bat phương trình đã cho trên mat phẳng Ory.

(SGK CTST, tập 1, tr.32)

Ở bài tập số 1, đây là bai tập giúp HS ôn lại kiến thức đã học, SGK đưa ra từng ý nhỏ

dé HS dan quen với nội dung bài học, HS có thé thực hiện bài toán như sau:

1.a) (0;0) là một nghiệm của bat phương trình đã cho

b) Ba cp số (x: y) thỏa mãn bất phương trình WAAAY

đã cho la: (1:1): (2:0): (10;—2) A

\\Ñ

\

c) Vẽ đường thing đ:v-2y+6=0 Miễn

không gạch chéo (không kể bở đ) là miền nghiệm \ của bat phương trinh đã cho trên mặt phang Oxy.

Tuy nhiên ở việc kiếm tra nghiệm, tìm các cặp số thỏa mãn bất phương trình bậc nhất

hai ân, HS vẫn có thê đi biêu diễn miền nghiệm của bất phương trình và chỉ các tọa độ

điểm trên mặt phăng thuộc miền nghiệm thì cặp số tương ứng là nghiệm của bat phương

28

trình Điều này cho ta thay rằng ở bài tập 1 bên trên HS vẫn có thê sử dung kĩ thuật giải

quyết: biéu điển miền nghiệm của bat phương trình theo trình tự của SGK, sau đó xác

định cặp số (0:0) có thuộc miền nghiệm hay không đề trả lời cho câu a, từ đó chỉ ra 3

cặp số là tọa độ 3 điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình là nghiệm của bấtphương trình đã cho Ta có thé thấy rõ kĩ thuật giải quyết này thông qua trình tự làm các

ý a, b, c của bài tập sau:

1 Cho bat phương trình bac nhất hai an: 2x — 5y + 10 > 0.

a) Biểu điển miễn ngliém của bat phương trình trên mặt phẳng Oxy b) (1; 3) có phải 1a nghiệm của bat phương tinh trên không?

c) Chỉ ra 2 cap số (x; +) thoả min bat phương trình trên

(SBT CTST, tap 1, tr.27)

Đến với bai tập số 2 SGK cho HS một bài tập thực hành dé củng cố kết qua biêu diễn

miền nghiệm, bên cạnh đó SGK đưa ra cho HS 2 bat phương trình khuyết đi một an,

không chỉ cho HS biết về miền nghiệm của hai bất phương trình đặc biệt này, mà đâycòn là kiến thức sẽ hỗ trợ cho HS trong bài học tiếp theo

HS có thê biểu điển miền nghiệm ở câu a dé dang và đến với câu b, ¢ có thé đây là một

van dé lạ cần được GV hướng dẫn và sau đó có thé trình bày như sau:

2 a)—x+y+2>0; b)y+2=0: c)-x+2=0.

(SGV10 CTST, t.49)

Đối với bài tap 3, khi HS đã dan quen với cách biểu điễn bat phương trình bậc nhất hai

an, SGK dua ra thêm van dé vao bài toán dé HS có thẻ phát hiện van dé và giải quyếtđược van dé đó, cụ thé ở bài tập này HS cần rút gọn bắt phương trình về dang bat phươngtrình bậc nhất hai an dé có thé biểu dién được miền nghiệm

Biểu diễn miễn nghiệm của bat phương trình đó trên An Meat Gy 2 22725

cùng mặt phăng tọa độ Oxy, ta được hình bên.

(SGVI10 CTST, tr.50)

Ở bài tập này, HS có thé vận dụng kiến thức về bat phương trình bậc nhất hai an mô tađược điều kiện của biến, từ đó lập được bat phương trình mô tả mỗi quan hệ giữa cácbiến với nhau, sau đó biéu diễn các bất phương trình lên củng một mặt phang toa độ

Thông qua bài tập này HS nhận biết ý nghĩa của bất phương trình từ các bài tập thực

tiền.

Kĩ thuật giải quyết: mô tả bat phương trình bậc nhất hai an từ các dữ kiện dé bài đã

cho, thực hiện biéu diễn bat phuong trinh bac nhất hai ân vừa lập được theo các bước

đã được học.

30

Bên cạnh đó hệ thong bài tập trong SBT đưa ra các bai tập có 3 KNV như SGK, trướchết SBT đưa ra bài tập mẫu được trình bày chỉ tiết, HS có thé đọc hiểu dé dàng và vận

dụng dé làm các bài tập yêu cau trong SBT

Bài tập mẫu

Bài 4 Cho biết 226g thịt bo chứa khoảng 59g protein Một qua trứng ning 46g cỏ

cha khoảng 6g protein (nguốn: Bộ Nông nghiệp Hoa Ky) Giả sử có mot người

mdi ngày cần không quả 60g protein Gọi số gam thịt bo và số gam trứng ma người

đó ăn trong một ngày làn lượt là x, y:

a) Lập bắt phương trình theo x, y diễn tả giới hạn vẻ lượng protein ma người đó

b) Dùng bat phương trình ở câu a) để trả lới hai câu hỏi sau

— Nêu người đỏ ăn 150g thịt bỏ và 2 quả trứng, mỗi quả 46 g, trong một ngày thi

— Nếu người đó ăn 150 g thịt bỏ va 2 quả trứng trong một ngày thi phủ hợp.

— Nếu ngướt đó an 200 g thit bo vả 2 quả trứng trong một ngảy thi không phù hợp

(SBT CTST, tap 1, tr.25-26)

Phan bai tap HS lam

1 Cho bắt phương trình bie nhất hai an: 2x = Sy + 10 >0

a) Biểu điễn miễn nghiém của bat phương trình trên mặt phẳng Oxy

b) (1: 3) có phải lá nghiệm của bat phương trình trên khong?

c) Chỉ ra 2 cặp số (x; v) thea ấn bat phương trình trên

2 Biểu điển miền nghiệm của ie bắt phương trình bậc nat hai an sau trên mit

phang toa 46 Oxy:

a)x+y—-l1>0: b)x-1>0: c)-»+2 <0.

3 Biểu diễn miền nglaéin của các bat phương trình sau trên mal phẳng toa đỏ Oxy:

a) 3x+2<x—y+8; b) 2(xT— 1) + 3(y— 2)

4 Bạn Nga muon pha hai leat nude TửA X€ Đề pha mot lít loại I can 600 ml dung dich

chat tay rửa, còn loại II chi can 400 ml Gợi x và y lân lượt là số lít nước rửa xe

loại I và H pha che được và biết rang Nga chỉ con 2 400 ml chất tay rửa, hãy lập các bat phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I vả II ma bạn Nga có thể pha

ché được va biểu điễn miễn nghiệm của từng bat phương trình đó trên mặt phẳng

toa đỏ Oxy.

(SBT CTST, tap 1, tr.27)

Tóm lai, từ hệ thống bài tập của SGK va SBT, cách hướng dẫn của SGV đáp ứng đủ các

yêu cầu cần đạt trong chương trình giáo dục phê thông năm 2018 Thông qua từng ví

dụ bài tập đáp ứng sau:

Yêu cầu cần đạt Ví dụ bài tập đáp ứng yêu cầu cần đạt

Nhận biết được bat phương trình bậc nhất | Ví dụ 1 SGK, bài tập 5 SGK, bài 2 bài

hai ân tập mẫu SBT

Biểu dién được miền nghiệm cúa bat Ví dụ 3 SGK, Bài tập 2, 3 SGK Bài 5 bài

phương trình bậc nhất hai ân trên mặt tập mẫu SBT, Bài tập 2 bài tap 3 SBT.

phẳng tọa độ

Nhận biết ý nghĩa của bất phương trình Bài tập 4 SGK, Bài | bài tập mẫu SBT,

bậc nhất hai ân thông qua các ví dụ thực | Bài 4 bài tập mau SBT, Bài tập 4 SBT.

tiền.

Ngoài ra hệ thống bài tập của SGK SBT góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toánhọc Cụ thé HS thiết lập được mô hình toán học (bất phương trình bậc nhất hai an) đẻ

mô tả tình huống đặt ra trong bài toán thực tiễn Giải được những van đề toán học trong

mô hình được thiết lập (biểu diễn được miền nghiệm của bat phương trình vừa lập được).

32

Từ đó HS có thê điều chỉnh bai làm đơn giản hơn từ các giả thiết của bài toán và thuđược bài toán hoàn chỉnh, giải được, HS lý giải được tính đúng đắn của lời giải, trả lờiđược câu hỏi được đặt ra.

2.2 Phân tích sách giáo khoa Toán 10 bộ “cánh điều” và “kết nối tri thức với cuộc

Ass

sống

Phan phân tích đưới đây là chủ yếu chỉ ra sự khác nhau giữa hai bộ sách "cánh điều” và

“kết nối tri thức và cuộc sống" so với bộ sách “chân trời sáng tạo”

Nội dung bài học “Bat phương trình bậc nhất hai an” tương tự như SGK chân trời sáng tao cũng năm ở vị trí bài I chương 2 tập 1 ở cả hai bộ sách.

Ở phần mở đầu, cá ba bộ sách điều đưa ra bài toán thực tiễn nhằm gợi vẫn đề cho HS đitìm câu trả lời, thông qua đó kiến thức sẽ được truyền tải đến HS

Nhân dip Tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo.

Lượng đường cin cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh

déo lần lượt là 60 g, 50 g Doanh nghiệp đã nhập về

500 kg đường.

?

Số bánh nướng va số bánh déo doanh

nghiệp dự định sản xuất cần thoả mãn

điều kiện ràng buộc gi dé lượng đường

sản xuất bánh không vượt quá lượng

đường đã nhập về?

(Nguắn: hitps://shutterstock.com)

(SGK CD, tập 1, tr.20)

Nhân ngảy Quốc tế Thiếu nhỉ 1-6, một rap chiếu phim phục vụ

các khan giả một bỏ phim hoạt hinh Vẻ được ban ra có hai loại

Loại 1 (danh cho trẻ tir 6-13 tuổi): 50 000 đồngé;

Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): 100 000 déngivé.

Người ta tinh toán rằng để không phải bú lố thi số tiển vé thu được ở rạp chiếu phim nay phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng.

Hỏi số lượng vé bán được trong những tường hợp nao thi rạp chiếu phim phải bù 15?

(SGK KNTT, tập 1, tr.22)

Một điểm khác của SGK CD là sau khi đi vào khái niệm bat phương trình bậc nhất hai

an lại không có ví dụ dé củng cổ kiến thức khái niệm cho HS mà thay vào đó lại tiếp tục

đi đến khái niệm nghiệm và miền nghiệm của bat phương trình bậc nhất hai an

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by < (*).

Mỗi cặp số (x,; y,) sao cho ax, + by, < c được gọi là một nghiệm của bất phương trình (*).

Trong mặt phẳng toa độ Oxy, tập hợp các điểm có toa độ là nghiệm của bất phương

trình (*) được gọi là miễn nghiệm của bất phương trình đó.

Nghiệm và miễn nghiệm của các bất phương trình dang ax + by > e, ax + by < e và

ax + by > c được định nghĩa tương tự.

(SGK CD, tap 1, tr.20-21)

Điểm khác so với sách CTST, thứ nhất ở khái niệm về bat phương trình bậc nhất hai an

sách CD đưa ra các dạng ax+by <c;ax+by > ¢;ax+by Sc,ax+by 2c phù hợp với điềukiện ràng buộc ở bài toán mở đầu dé HS thấy rõ sự tương đồng với các dang trong định

nghĩa, thứ hai ở khái niệm miền nghiệm của bat phương trình bậc nhất hai ân sách CD

có đưa ra chú ý về định nghĩa tương tự cho miền nghiệm của ba dạng bat phương trình

bậc nhất hai ân còn lại không được định nghĩa trong SGK.

Sau đó, SGK CD đưa ra ví dụ gom 3 cặp nghiệm khi thé vào biểu thức 3x+2y xảy ra

ba trường hợp là lớn hơn, bé hơn và bằng -5 điều này giúp HS hiểu rõ về nghiệm của

một bat phương trình bậc nhất hai an Sau đó, SGK đưa ra một hoạt động luyện tập nhằm

giúp HS hiểu rõ hơn về kiến thức vừa học

Ví đụ 1 ¿ Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x + 3y >= 5?

Vậy (~ 2 ; 0) không là nghiệm của bất phương trình a) Sx + 3y < 20;

c) Thay x =~ l,y=~ I,ta có: 3 (= l)+2.(-1)>—5 b)jx -2 >2.

là mệnh dé đúng 7 y

Vậy (— 1 ;— 1) là nghiệm của bất phương trình °

(SGK CD, tập 1, tr.21)

Trong khi đó SGK CTST và SGK KNTT đi theo trình tự: đưa ra khái niệm bất phương

trình bậc nhất hai an > củng cô bang ví dụ (SGK CTST lại có thêm một hoạt động củng

cô kiến thức cho HS) > đưa ra hoạt động cho HS liên đến nghiệm bằng nội dung cầu

hỏi liên kết với bài toán ban đầu — hình thành kiến thức nghiệm của bất phương trìnhbậc nhất hai ân > củng cỗ bằng ví dụ sau đó là những hoạt động luyện tập (với SGKCTST có đưa thêm một bai toán liên quan đến thực tiễn cho học sinh),

34