Luận văn thạc sĩ Giáo dục học: Dạy học yếu tố hình học lớp theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

DANH MỤC SƠ ĐỒ Số hiệu 1.2 Quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán 14 1.3 Quá trình mô hình hóa toán học trong hoạt động mô hình DANH MỤC BẢNG Số hiệu 1.1 Các biểu hiện của năng lực

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

PHẠM PHƯƠNG THẢO

DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC LỚP 5

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2023

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

PHẠM PHƯƠNG THẢO

DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC LỚP 5 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC

MÃ SỐ: 8 14 01 01

Người hướng dẫn khoa học: TS Hoàng Thị Ngà

HẢI PHÒNG - 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình nghiên cứu trước đó Các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã được ghi

rõ nguồn gốc

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS Hoàng Thị Ngà đã nhiệt tình và tận tâm chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trường Đại học Hải Phòng và các thầy cô đã hết lòng dạy bảo chúng tôi trong suốt quá trình học tập

và nghiên cứu tại trường

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, Phòng Quản lí sau đại học, Khoa Giáo dục Tiểu học và Mầm non trường Đại học Hải Phòng đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khoá học

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh khối 5 trường Tiểu học Chu Văn An đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn động viên, khích lệ, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu

Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản thảo luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong tiếp tục nhận được

sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Phạm Phương Thảo

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

PHỤ LỤC v

DANH MỤC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC SƠ ĐỒ vii

DANH MỤC BẢNG vii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ vii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 10

1.1 Một số vấn đề về mô hình hóa toán học 10

1.1.1 Mô hình 10

1.1.2 Mô hình hóa 11

1.1.3 Mô hình hóa toán học 12

1.1.4 Quy trình mô hình hóa toán học 13

1.2 Quan niệm về năng lực và năng lực mô hình hóa toán học 16

1.2.1 Năng lực 16

1.2.2 Năng lực mô hình hóa toán học 17

1.3 Cấu trúc của năng lực mô hình hóa toán học 18

1.4 Cấu trúc, mức độ, biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học của học sinh lớp 5 22

1.5 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5 27

1.5.1 Tri giác 27

1.5.2 Chú ý 27

1.5.3 Trí nhớ 28

1.5.4 Tưởng tượng 29

1.5.5 Tư duy 29

1.6 Nội dung dạy học yếu tố hình học lớp 5 30

1.6.1 Nội dung và yêu cầu cần đạt của yếu tố hình học lớp 5 30

1.6.2 Các dạng bài tập trong dạy học yếu tố hình học lớp 5 31

1.7 Khảo sát thực trạng dạy học yếu tố hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh 34

1.7.1 Mục đích khảo sát 34

1.7.2 Đối tượng khảo sát 34

1.7.3 Phương pháp khảo sát 35

1.7.4 Kết quả khảo sát 36

Tiểu kết chương 1 40

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC LỚP 5 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 41

2.1 Một số định hướng thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học yếu tố hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 41

2.1.1 Định hướng 1: Đảm bảo tính khoa học của Toán học và sự phù hợp với mục tiêu, nội dung, chuẩn kiến thức, kĩ năng Toán 5 41

2.1.2 Định hướng 2: Làm rõ tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn 41

2.1.3 Định hướng 3: Chú trọng rèn luyện kĩ năng giải quyết tình huống thực

tiễn 42

2.2.4 Định hướng 4: Đảm bảo tính khả thi và vừa sức 42

2.2 Quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học yếu tố hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 43

2.2.1 Cơ sở khoa học 43

2.2.2 Đề xuất quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học yếu tố hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học 45

2.3 Vận dụng quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học yếu tố hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 50

2.3.1 Vận dụng trong hoạt động Mở đầu 50

2.3.2 Vận dụng trong hoạt động Hình thành kiến thức mới 56

2.3.3.Vận dụng trong hoạt động Thực hành – luyện tập 63

2.3.4.Vận dụng trong hoạt động Vận dụng – trải nghiệm 69

Tiểu kết chương 2 76

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77

3.1 Mục đích thực nghiệm 77

3.2 Nội dung thực nghiệm 77

3.3 Tổ chức thực nghiệm 77

3.3.1 Thời gian thực nghiệm 77

3.3.2 Đối tượng thực nghiệm 77

3.3.3 Tiến trình thực nghiệm 77

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 78

3.4.1 Đánh giá định lượng 78

3.4.2 Đánh giá định tính 82

Tiểu kết chương 3 85

KẾT LUẬN 87

TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC

DANH MỤC SƠ ĐỒ

Số hiệu

1.2 Quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán 14

1.3 Quá trình mô hình hóa toán học trong hoạt động mô hình

DANH MỤC BẢNG

Số hiệu

1.1 Các biểu hiện của năng lực mô hình hóa của học sinh 23

1.2 Thang đánh giá năng lực mô hình hóa trong dạy học yếu

3.1 Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của hai lớp thực nghiệm

3.2 Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của hai lớp thực nghiệm

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Số hiệu

3.1 Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của hai lớp thực nghiệm

3.2 Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của hai lớp thực nghiệm

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài nghiên cứu

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI của Ban chấp hành Trung ương Đảng về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo (Nghị quyết số 29-NQ/TW) đưa ra chủ trương phát triển giáo dục: “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh, nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn” [2] Vậy nên giáo dục phải chuyển từ truyền thụ kiến thức sang phát triển năng lực, phẩm chất cho người học, từ việc dạy kiến thức hàn lâm đến việc dạy HS biết

vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống

Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018 ban hành kèm theo

Thông tư 32/TT-BGDĐT, ngày 26 tháng 12 năm 2018 đã chỉ rõ: Toán học ngày

càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống Bởi lẽ các vấn đề trong cuộc sống phần lớn được giải quyết nhờ vào kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản Thông qua quá trình giải quyết một cách có hệ thống và chính xác từ đó góp phần thúc đẩy xã hội phát triển [3] Môn Toán trong trường phổ thông góp phần hình

thành và phát triển phẩm chất và năng lực cho HS; tạo tiền đề cho HS được trải nghiệm, vận dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống và các môn học khác Môn Toán ở cấp Tiểu học thuộc giai đoạn giáo dục cơ bản Giai đoạn này sẽ giúp HS hình thành một cách có hệ thống các tính chất, quy tắc toán học và biểu tượng khái niệm, làm nền tảng cho việc học tập hoặc vận dụng toán học

vào trong cuộc sống hàng ngày

Cũng theo chương trình GDPT môn Toán 2018, một trong các năng lực thành tố của năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS là năng lực MHH toán học MHH toán học là quá trình giúp HS tìm tòi, khám phá, giải quyết các tình huống nảy sinh trong thực tiễn cuộc sống nên MHH toán học đòi hỏi HS cần vận dụng thành thạo các tư duy toán học như so sánh, phân tích,

tổng hợp, khái quát hóa Cách học này không chỉ tạo động cơ và niềm say mê

học tập ở các em mà còn giúp cho việc học toán trở thiết thực và ý nghĩa

Từ những lí do trên, luận văn lựa chọn “Dạy học yếu tố hình học lớp 5

theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh” làm đề

tài nghiên cứu

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

2.1 Trên thế giới

Có rất nhiều nghiên cứu về năng lực MHH, trong đó sự tham gia của cộng đồng quốc tế về giảng dạy toán học như hội nghị ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) lần thứ 14 năm 2007 về “Mô hình hóa và ứng dụng trong giáo dục toán học” với nội dung: “Tăng cường vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán phổ thông; năng lực mô hình hóa toán học; cấp độ môhình hóa; đánh giá các giai đoạn của quá trình mô hình hóa; vai trò của phương pháp mô hình hóa trong học tập môn Toán; mô hình hóa trong đàotạo giáo viên; điều kiện triển khai mô hình hóa trong lớp học, mô hình hóavà áp dụng trong chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA” (dẫn theo [11, tr.9])

Tại hội nghị của Freudenthal năm 1968, đánh dấu sự xuất hiện lần đầu tiên của MHH toán học trong giáo dục Rất nhiều các vấn đề liên quan đến MHH được đưa ra: “Tại sao phải dạy toán để có ích, tại sao nhiều học sinh không thể sửdụng kiến thức toán đã học để giải quyết các vấn đề thực tế mặc

dù đạt đượckết quả xuất sắc về môn học này, dạy toán cần phải tiến hành sao cho học sinh có thể áp dụng toán vào những tình huống đơn giản trong cuộc

sống” (dẫn theo [11, tr.8]) Theo nhà khoa học Freudenthal, giáo dục toán học

phải có nhiệm vụ dạy cho HS cách sử dụng toán học trong cuộc sống hằng ngày MHH giúp rèn luyện cho HS những kĩ năng cần thiết như kĩ năng giải quyết vấn đề, kĩ năng hợp tác và nghiên cứu, phát triển tư duy logic và nhận thức ở mức độ cao Điều này giúp HS hiểu sâu sắc và nắm chắc kiến thức trong nhà trường

Trong chương trình Toán phổ thông của Hoa Kì nêu rõ: “Học sinh cần tạo và sử dụng các loại biểu diễn khác nhau để tổ chức, thiết lập và giao tiếp các ý tưởng toán học; lựa chọn, áp dụng và phiên dịch các dạng biểu diễn toán học khác nhau để giải quyết vấn đề; sử dụng biểu diễn để MHH và hiểu các hiện tượng vật lí, khoa học, xã hội và toán học” Vì thế, bộ sách “Toán học trong ngữ cảnh” của Hoa Kì được rất nhiều GV sử dụng để phát triển chương trình dạy học môn Toán gắn liền với thực tiễn Đối với chương trình của Hà Lan, Viện Freudenthal đưa ra hướng tiếp cận Toán học gắn liền với thực tiễn (dẫn theo [10, tr.10])

Biembengut và Hein (2007) cho rằng, “Mô hình hóa như một phương pháp dạy học cung cấp cho học sinh một số kĩ năng: tích hợp toán học với các kiến thức khác, quan tâm đến ứng dụng toán học, cải tiến việc nắm bắt các khái niệm toán học, khả năng sử dụng công nghệ thông tin; khả năng làm việc theo nhóm, định hướng nghiên cứu, khả năng thông báo nghiên cứu” (dẫn theo [11, tr.18])

Tại Thụy Điển, “Các công trình nghiên cứu của Lingefiard (2000), Lingefiard & Holmqiust (2003; 2005; 2007) tập trung khía cạnh mô hình hóa toán học trong việc đào tạo giáo viên” (dẫn theo [11, tr.68])

Theo tác giả Palm (2002, 2007), “Nghiên cứu tính “thực tiễn” và “thực tế” của nhiệm vụ mô hình hóa, mô hình hóa với quá trình giải quyết vấn đề của Wundhamn, Riesbeck & Schoultz” (dẫn theo [11, tr.69])

Tại nhiều đất nước khác, MHH cũng được quan tâm như: “Australia (English, Galbraith và các đồng nghiệp), Bỉ (Verschaffel và các đồng nghiệp), Đan Mạch (Niss, Blomhøj và các đồng nghiệp), Đức (Blum, Kaiser và các đồng nghiệp), Hà Lan (de Lange và các đồng nghiệp), Hoa Kì (Lesh Schoenfeld và các đồng nghiệp) Các câu hỏi đặt ra liên quan đến làm thế nào để học sinh có thể được chuẩn bị để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn mà các em sẽ phải đối mặt trong nghề nghiệp tương lai (Blum, 2004; English, 2006; Mousoulides,

2007, 2008) Câu hỏi thứ hai đó là người giáo viên cần có những năng lực gì

để giảng dạy mô hình hóa toán học cho học sinh (Lesh & Doerr, 2003) Mô hình hóa là cơ bản cho toán học thể hiện trong y học, cơ khí, sinh thái học, dự báo thời tiết, khai thác dầu khí…” (dẫn theo [11, tr.75])

Qua các nghiên cứu, có thể thấy vấn đề MHH và gắn toán học với thực tiễn rất được coi trọng trong chương trình giáo dục phổ thông ở các nước Đặc biệt, ở các nước phát triển như Pháp, Hoa Kì, Anh Tuy nhiên trong chương trình dạy học toán ở Việt Nam, việc thiết kế các mô hình toán học có nội dung thực tiễn phục vụ cho việc dạy học đến nay vẫn còn khá mới mẻ Về hình thức, khi quan sát một lớp học mặc dù đã nhìn thấy sự cải tiến về kĩ thuật và phương tiện dạy học song việc rèn luyện năng lực cho HS vẫn chưa thực sự rõ nét Qua các khảo sát cho thấy, hiện nay HS còn gặp nhiều khó khăn trong khi liên hệ thực tiễn và trình bày các nội dung toán học, công tác bồi dưỡng GV chưa đề cập nhiều đến năng lực MHH toán học trong dạy học tiểu học dẫn đến sự thay đổi về phương pháp dạy học chưa cao

2.2 Ở Việt Nam

Tác giả Nguyễn Thị Nga (2014) quan niệm: “Toán xuất phát từ thực tiễn, phản ánh thực tiễn và có ứng dụng trong cuộc sống Từ đó, có thể thấy mối quan hệ mật thiết giữa toán học và thực tiễn, do đó, việc dạy học toán không

thể tách rời vấn đề liên hệ với thực tiễn” [18]

Bùi Huy Ngọc với nghiên cứu: “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh bậc trung học cơ sở đã thiết kế các biện pháp sử dụng tình huống thực tiễn trong dạy học nội dung Số học và Đại số nhằm phát triển

năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh” [19]

Trong luận án “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích”, Phan Anh cũng đã làm rõ: “Việc xây dựng mô hình toán học hóa qua các tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học sinh phổ thông qua phần Đại số và Giải

tích” [1] Song các kết quả nghiên cứu mới chỉ đưa ra các góc nhìn về năng lực

toán học hóa tình huống của HS phổ thông

Nghiên cứu về vấn đề MHH trong môn Toán không thể không kể đến

các công trình của Nguyễn Danh Nam như:

- Nguyễn Danh Nam (2016), Phương pháp mô hình hóa trong dạy học

môn Toán ở trường phổ thông, NXB Đại học Thái Nguyên

- Nguyễn Danh Nam, Hà Xuân Thành (2016), Vấn đề mô hình hóa trong

chương trình sách giáo khoa môn Toán phổ thông, Tạp chí Khoa học Giáo dục,

số 127, tr10-12

- Nguyễn Danh Nam (2016), Năng lực mô hình hóa của giáo viên toán

phổ thông, Tạp chí Giáo dục, số 380, kì 2

- Nguyễn Danh Nam (2015), Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh

phổ thông, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội, tập 60, số 8, tr.44 – 52

- Nguyễn Danh Nam (2015), Quy trình mô hình hóa trong dạy học toán ở

trường phổ thông, Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội, tập 31, số 3,

tr.1 – 10

- Nguyễn Danh Nam (2015), Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy

học môn Toán, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội, tập 60, số 8A,

tr.152 – 160

Trong các nghiên cứu trên, Nguyễn Danh Nam đã hệ thống những vấn đề

lí luận có liên quan đến MHH toán học như: khái niệm, vai trò, quá trình MHH toán học, hoạt động MHH, phương pháp MHH, từ đó bàn sâu đến việc bồi dưỡng năng lực MHH cho GV và HS các trường phổ thông

Vấn đề MHH trong dạy học toán cũng được một số tác giả nghiên cứu trong các luận án, luận văn, bài báo như:

Tác giả Mai Thùy Linh (2019) trong Luận văn Thạc sĩ Phát triển năng lực

mô hình hoá toán học thông qua dạy học số học cho học sinh lớp 4 đã có những

đóng góp về mặt lí luận như sau: Làm rõ vai trò của việc phát triển năng lực MHH cho HS thông qua dạy số học lớp 4; Minh họa được một số hoạt động

thể hiện quy trình phát triển năng lực MHH toán học cho HS thông qua dạy học

số học lớp 4 và xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn Bên cạnh đó, tác giả đã đưa ra những gợi ý, những chỉ dẫn về việc vận dụng phương pháp MHH để giải quyết hệ thống bài tập [9]

Trong bài báo Phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học

đại số lớp 7 chủ đề “Đại lượng tỉ lệ thuận”, tác giả Hoàng Phương Quỳnh

(2001) đã trình bày một số khái niệm về MHH toán học, dạy học toán theo

hướng phát triển năng lực MHH toán học cho HS Tác giả đưa ra 3 biện pháp giúp GV có những định hướng cụ thể để xây dựng các hoạt động học tập phù hợp bao gồm: Làm rõ MHH toán học và MHH toán học chủ yếu; Làm rõ các dạng hoạt động MHH toán học cơ bản; Xây dựng và sử dụng các ví dụ bài tập theo các dạng hoạt động cơ bản về MHH toán học [20]

Các tác giả Phạm Thị Diệu Thùy, Dương Thị Hà (2018), trong bài viết

"Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học giải toán bằng cách lập phương trình" đã mô tả, phân tích MHH toán học thông qua 4 bước trong tình huống thực tiễn liên quan đến bài toán giải phương trình [21]

Các công trình nghiên cứu trên đã phản ánh một cách đa dạng các khía cạnh của vấn đề vận dụng lí thuyết MHH trong dạy học toán Tuy nhiên, các tác giả mới chỉ tập trung nghiên cứu lý luận chung về MHH, vận dụng phương pháp MHH trong dạy học nhằm phát triển năng lực MHH cho HS ở cấp Trung học cơ sở và Trung học phổ thông Những tìm hiểu của các tác giả chưa có nghiên cứu tổng thể nào về việc vận dụng dạy học yếu tố hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực MHH toán học Vậy nên nghiên cứu này góp phần khẳng định tính cấp thiết và hiệu quả của việc vận dụng MHH trong dạy học yếu tố hình học lớp 5 cho HS, tăng cường mối liên hệ giữa toán học nhà trường với thực tiễn cuộc sống

3 Mục tiêu nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề lý luận và thực tiễn liên quan đến việc dạy học môn Toán ở tiểu học nói chung và dạy học yếu tố hình học lớp 5 nói riêng theo hướng phát triển năng lực, đặc biệt là năng lực MHH toán học, luận văn đề xuất quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học yếu tố hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực MHH toán học, nhằm thực hiện mục tiêu dạy học môn Toán ở tiểu học

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của luận văn là cách thức thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học yếu tố hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực MHH toán học cho HS

+ Trường Tiểu học Nguyễn Trãi, Ngô Quyền, Hải Phòng

+ Trường Tiểu học Thái Phiên, Ngô Quyền, Hải Phòng

+ Trường Tiểu học Lê Hồng Phong, Ngô Quyền, Hải Phòng

+ Trường Tiểu học Võ Thị Sáu, Lê Chân, Hải Phòng

+ Trường Tiểu học Nguyễn Văn Tố, Lê Chân, Hải Phòng

+ Trường Tiểu học Thiên Hương, Thủy Nguyên, Hải Phòng

+ Trường Tiểu học Núi Đèo, Thủy Nguyên, Hải Phòng

+ Trường Tiểu học Nam Sơn, An Dương, Hải Phòng

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu tài liệu về chủ trương Giáo dục của Đảng, Nhà nước qua các công văn, nghị quyết bàn về đổi mới phương pháp dạy học

- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến việc tổ chức dạy học toán ở tiểu học nói chung và dạy học yếu tố hình học lớp 5 nói riêng theo hướng phát triển năng lực MHH toán học cho HS làm cơ sở lý luận cho đề tài

- Nghiên cứu mục tiêu, nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học nói chung và nội dung yếu tố hình học lớp 5 nói riêng

5.2 Phương pháp quan sát, đàm thoại

- Quan sát biểu hiện, thái độ, hứng thú của HS trong quá trình học tập

- Trao đổi, trò chuyện với GV và HS nhằm nắm bắt mong muốn, nguyện vọng cũng như khó khăn mà HS gặp phải Đồng thời tìm ra những thuận lợi và khó khăn của GV trong quá trình dạy học hình học 5

5.3 Phương pháp phân tích, so sánh, đối chiếu, khái quát, tổng hợp

Phân tích, so sánh, đối chiếu kết quả của những nhà nghiên cứu trước đó, đồng thời phân tích, khái quát, tổng hợp kết quả nghiên cứu mà đề tài đã đạt

được

5.4 Phương pháp điều tra khảo sát

Khảo sát thực tiễn dạy học hình học 5 trong chương trình Toán, thông qua các phiếu điều tra và thu thập kết quả, lấy ý kiến của GV và HS, đánh giá thực trạng của việc dạy học yếu tố hình học theo hướng phát triển năng lực MHH cho HS lớp 5

5.5 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức dạy TN, thu thập thông tin và sử dụng các phương pháp thống kê toán học để đánh giá kết quả TN trên cả hai mặt định tính và định lượng, từ đó điều chỉnh biện pháp đề xuất đảm bảo tính khả thi và hiệu quả

6 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, phần nội dung nghiên cứu của luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học yếu tố hình học lớp 5

theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về mô hình hóa toán học

1.1.1 Mô hình

Có rất nhiều quan điểm khác nhau về mô hình, dựa trên mục đích nghiên cứu, mỗi tác giả lại có những định nghĩa riêng Về cơ bản, mô hình được hiểu theo 2 nghĩa: mô hình vật lí và mô hình trong trí não

Mason và Davis (2016) cho rằng, nhờ có mô hình nên người học có thể

thấy được các đặc trưng của vật thật trong thực tế (dẫn theo [11, tr.15])

Thực vậy, trong cuộc sống chúng ta có thể dễ dàng bắt gặp những mô hình

xe máy, ôtô, tòa nhà… Về mặt trực giác, chúng đều dễ dàng được chạm vào và đưa ra những nhận định khác nhau Những mô hình đó có thể được hiểu là các đối tượng vật lý (hay mô hình không gian) Qua quan sát, loại mô hình này cho phép chủ thể tri giác và tìm hiểu đặc điểm của đối tượng ngoài thực tế mà không cần phải trực tiếp thao tác với vật thật

Theo quan điểm của Swetz và Hartzler (1991): “Về mặt trực giác, người

ta thường nghĩ đến mô hình theo ý nghĩa vật lí” (dẫn theo [11, tr.15]) Ví dụ

mô hình điện thoại bàn cũng có thể nghe và truyền được âm thanh trong không gian như điện thoại thật, mô hình chiếc thuyền, mô hình xe ôtô đều có thể di chuyển

Trái lại, mô hình trong trí não thường xuyên xuất hiện trong ngữ cảnh học tập và khá trừu tượng V.A Softf (2019) nhận định: “Mô hình là một biểu tượng

trong đầu hay một hệ thống đã được vật chất” (dẫn theo [4, tr.11])

Van Den Heuvel (2003) cho rằng: “Mô hình ở đây có thể hiểu là các hình

vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính” (dẫn theo [11, tr.15])

Theo Nguyễn Danh Nam (2015), “Mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật, hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm” [11, tr.15]

Trở lại vấn đề đã đặt ra ban đầu, ta có thể chia mô hình thành 2 loại như sau: Đối với mô hình vật lí, chúng ta có thể sử dụng tất cả các giác quan để tri giác, để tìm hiểu, thông qua đó phân tích đặc điểm của vật thật thì mô hình lý thuyết lại diễn ra trong đầu của người quan sát Cụ thể, mô hình là đại diện cho tổng hợp các khái niệm, quy tắc nhằm biểu diễn một sự vật, hiện tượng trong cuộc sống

Có thể nói, mô hình đóng vai trò quan trọng để tìm hiểu các điểm đặc trưng của vật thể thực tế, ta có thể tìm hiểu thông qua mô hình được mô tả như một vật thay thế Ưu điểm nổi bật của mô hình là không cần đến vật thật mà ta vẫn

có thể thao tác và khám phá các đặc điểm của đối tượng

1.1.2 Mô hình hóa

MHH trong dạy học luôn là chủ đề nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà giáo dục học Song đến nay, chưa có một định nghĩa nào thống nhất về MHH Một số nhận định về MHH có thể kể đến như:

Aristides C Barreto, người đặt những viên gạch nền móng đầu tiên vào những năm 70 của thế kỉ trước, tác giả cho rằng: “Mô hình hóa là quá trình tạo

ra các mô hình để giải quyết các vấn đề toán học” (dẫn theo [11, tr.16])

Nguyễn Danh Nam (2013) đã viết trong nghiên cứu của mình: “Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ các phần mềm dạy học Để thao tác với công cụ và sử dụng ngôn ngữ toán học cũng như sự hỗ trợ của công nghệ, HS cần có kĩ năng và thao tác tư duy toán học như so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa Nhờ đó,

HS có cơ hội hiểu rõ bản chất của các khái niệm và quá trình toán học, cao hơn

là hiểu được ý tưởng toán học và biết cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các

ý tưởng” [12]

Ở một nghiên cứu khác, Nguyễn Danh Nam (2015) cho rằng, “Phương pháp mô hình hóa thường được sử dụng để giải quyết lớp các bài toán có lời

văn ở bậc tiểu học Mô hình thường được biểu diễn dưới dạng biểu tượng như hình chữ nhật, hình thang, hình tròn, đồ vật, hình ảnh…” [11, tr.152]

Như vậy, có thể hiểu rằng, MHH là quá trình sử dụng các công cụ và phương pháp để nêu câu hỏi và câu trả lời về những tình huống trong thực tiễn Nhắc đến MHH là nhắc đến phương pháp nhấn mạnh vào quá trình chuyển đổi

từ bài toán chứa tình huống thực tế bằng ngôn ngữ thực tế cuộc sống về bài toán được thể hiện bằng ngôn ngữ toán học HS tìm kiếm kiến thức để giải toán sau đó trở lại thực tế để kiểm nghiệm lại hiệu quả của mô hình Từ đó, đưa ra phân tích và đối chứng với các phương pháp giải quyết tình huống thực nhằm đánh giá tính khả thi của phương pháp này

Từ quan điểm này, luận văn đưa ra cách tiếp cận về MHH như một phương pháp dạy học MHH cung cấp khái niệm cho HS một cách dễ hiểu, giúp HS thiết lập mô hình và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế Do vậy, HS làm chủ kiến thức và có cơ hội phát triển tư duy sáng tạo và tư duy phê phán

1.1.3 Mô hình hóa toán học

Edwards và Hamson (2001) định nghĩa: “Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận” (dẫn theo [11, tr.17])

Nguyễn Danh Nam đưa ra quan niệm: “Mô hình hóa toán học là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó” [11, tr.15]

Theo đó, tác giả thể liệt kê 5 loại mô hình:

- Mô hình được biểu diễn bởi bảng phép toán được gọi là mô hình số học;

- Mô hình được thể hiện thông qua một số loại phương trình hoặc bất phương trình là mô hình đại số - giải tích;

- Mô hình được xây dựng bởi đồ thị của một hàm số nào đó;

- Mô hình được thể hiện bởi các hình hình học gọi là mô hình hình học;

- Mô hình hỗn hợp bao gồm: mô hình số học, đại số - giải tích, hàm số, hình học

Khi đưa MHH toán học vào giảng dạy, ta rất dễ nhầm lẫn giữa “dạy học

mô hình hóa” và “dạy học bằng mô hình hóa” Vậy điểm khác biệt giữa hai khái niệm này là gì?

Đối với quy trình dạy học MHH, tác giả Lê Văn Tiến mô tả quy trình này

như sau: Giáo viên bắt đầu dạy học tri thức toán học lí thuyết cho HS HS lĩnh

hội và vận dụng các tri thức này vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn Từ

đó, HS có cơ sở để xây dựng mô hình toán học của thực tiễn (dẫn theo [20,

tr.36]) Chúng ta đều biết rằng, toán học là thực tiễn cuộc sống, khi tiến hành

dạy học MHH theo cách này, nguồn gốc của thực tiễn và động cơ xuất phát từ thực tiễn sẽ không còn, do tri thức toán học đã được GV cung cấp sẵn để HS giải quyết, sau đó các vấn đề mới được đặt ra

Đối với quy trình dạy học bằng MHH hay dạy học thông qua MHH: HS

xuất phát từ bài toán thực tiễn rồi xây dựng các mô hình toán học HS chủ động tìm câu trả lời cho bài toán thực tiễn Qua đó, các em lĩnh hội được tri thức cần giảng dạy Thuận tiện cho HS vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn (dẫn theo [20, tr.36]) Theo cách này, thực tiễn được lấy làm gốc và

là động cơ để tạo nên tri thức toán học, sử dụng tri thức để giải quyết tình huống thực tiễn

Qua các khái niệm về MHH toán học, hiểu một cách ngắn gọn thì MHH toán học chính quá trình là giải quyết các vấn đề thực tế bằng công cụ toán học Quá trình này giúp HS giải quyết các tình huống xuất phát từ cuộc sống bằng ngôn ngữ toán học Trong quá trình giải quyết, HS vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để giải toán

1.1.4 Quy trình mô hình hóa toán học

Theo quan điểm nghiên cứu, các nhà khoa học đã đưa ra quy trình MHH khác nhau, có thể kể đến:

Một trong những sơ đồ đầu tiên, sơ giản nhất về quy trình MHH toán học

đó là nghiên cứu của nhà khoa học Pollak vào năm 1979:

(Nguồn: dẫn theo [11, tr2-7])

Sơ đồ thể hiện rõ nét mối quan hệ hai chiều giữa toán học và thực tế Từ

mô hình trong thế giới thực, người học tiến hành chuyển tình huống thực tế thành tình huống toán học bằng ngôn ngữ toán học vào thế giới toán học Sau

đó, người học thực hiện giải toán trong mô hình toán học Sơ đồ cho thấy các mũi tên theo hình vòng tròn và lặp lại Điều này thể hiện sau khi giải quyết bài toán trong mô hình toán học, người học tiếp tục quay lại thế giới thực tiễn để đối chiếu lại kết quả ban đầu Vòng lặp cứ thế tiếp tục giữa thế giới thực và thế giới toán học

Theo Swerz & Hartzler (1991), quy trình MHH toán học gồm 4 giai đoạn:

(Nguồn: [11, tr.28])

Phân tích

Tình huống

thực tiễn

Mô hình toán học

Kết luận toán học

Kết luận,

thông báo

Hiểu và thông dịch

Quan sát, hiểu và xây dựng mô hình

Áp dụng

Thế giới toán học

Thế giới thực

Sơ đồ 1.1 Quá trình mô hình hóa của Pollak

Sơ đồ 1.2 Quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán

- Giai đoạn 1 (Toán học hóa): Người học hiểu được vấn đề xuất phát từ thực tiễn từ đó đưa ra các giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề Các giả thuyết được diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học hoặc MHH toán học

- Giai đoạn 2 (Giải bài toán): Sử dụng các phương pháp toán học hoặc công cụ phù hợp để phân tích, giải quyết vấn đề hay bài toán đã được toán học hóa dưới dạng mô hình

- Giai đoạn 3 (Thông hiểu): Người học từ kết quả giải toán trong thế giới toán học có thể hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn

- Giai đoạn 4 (Đối chiếu): Quay lại giả thuyết, khảo sát hạn chế cũng như

ưu điểm của mô hình toán học và lời giải Kiểm nghiệm các công cụ và phương pháp toán đã sử dụng nhằm đối chiếu thực tiễn và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết chưa hợp lí

Theo Nguyễn Danh Nam, quá trình MHH toán học diễn ra trong hoạt động MHH gồm 7 bước như sau:

(Nguồn: [14, tr2-3])

Sơ đồ 1.3 Quá trình mô hình hóa toán học trong hoạt động mô hình hóa

- Bước 1: Người học xây dựng cấu trúc, phân tích tình huống thực tế và đơn giản hóa vấn đề Từ đó, đặt ra giả thuyết, xác định tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế

Kiểm nghiệm

mô hình (6)

Lập giả thuyết (2)

Xây dựng bài toán (3)

Hiểu lời giải

- Bước 2: Đưa ra mối quan hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra

- Bước 3: Lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán học thích hợp để mô tả tình huống và độ khó của nó

- Bước 4: Vận dụng các công cụ toán học thích hợp để giải quyết tình huống hoặc bài toán

- Bước 5: Thông hiểu lời giải bài toán, giá trị của MHH toán học trong hoàn cảnh thực tế

- Bước 6: Thu thập ưu điểm và hạn chế của mô hình đã xây dựng

- Bước 7: Tìm ra vấn đề và cải tiến mô hình sao cho phù hợp với thực tiễn

Có thể nói, nhờ có quá trình MHH toán học, HS hiểu được mối liên hệ chặt chẽ giữa toán học và cuộc sống Thông qua quá trình, HS được trang bị kiến thức, kĩ năng để từ tình huống thực tiễn chuyển thành bài toán toán học

Từ đó, HS hiểu được ý nghĩa cũng như vẻ đẹp của toán học trong cuộc sống

1.2 Quan niệm về năng lực và năng lực mô hình hóa toán học

1.2.1 Năng lực

Năng lực là khái niệm thuộc lĩnh vực tâm lí học Theo đó, năng lực được hiểu là “tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [22, tr.178] Nhà tâm lí H Gardner (1997) đã đưa ra một góc nhìn khá toàn diện về năng lực Nền tảng nghiên cứu của tác giả là phân tích 8 lĩnh vực trí năng của con người bao gồm: giao tiếp, logic toán học, âm nhạc, không gian, ngôn ngữ,

tự nhận thức, vận động cơ thể, hướng tới thiên nhiên [8] Từ đó, tác giả đi đến kết luận để tạo nên năng lực của một cá nhân cần kết hợp 8 lĩnh vực trí năng của con người

Roegiers (1996) cho rằng: “Mỗi cá nhân lại có các kĩ năng và khả năng nhận biết tình huống khác nhau, tùy thuộc vào cách vận dụng kĩ năng và kiến thức để xử lí tình huống sao tự nhiên và phù hợp, chuỗi hoạt động đó gọi là

năng lực” [23, tr.91]

Năng lực được định nghĩa trong chương trình GDPT tổng thể 2018 là:

“Thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [3]

Từ đó, ta nhận thấy:

- Mỗi cá nhân là mỗi bản thể duy nhất và điều đó tạo nên sự khác biệt Mỗi người sẽ có thế mạnh và năng lực riêng, điều này làm nên giá trị bền vững cho mỗi HS

- Năng lực không phải sinh ra đã có mà được hình thành và phát triển bằng hoạt động và thông qua hoạt động, trong đó hoạt động giáo dục đóng vai trò quan trọng

- Năng lực là sự kết hợp hài hòa giữa các thuộc tính tâm lí trong đó kiến thức và kĩ năng là 2 thành tố quan trọng tạo nên năng lực hành động

1.2.2 Năng lực mô hình hóa toán học

Trong môn Toán, năng lực MHH toán học là một trong những năng lực toán học quan trọng cần hình thành và phát triển cho HS nói chung và HS tiểu học nói riêng Hiện nay đã có nhiều kết quả nghiên cứu về vấn đề này Một trong những nhà nghiên cứu đầu tiên về năng lực này là Blomhøj và Jensen (2015) đã đưa ra nhận định: “Mô hình hóa toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tình huống cho

năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán” [3]

Theo Phạm Thị Diệu Thùy (2018) năng lực MHH toán học là: “khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH trong một tình huống cho trước” [21, tr.151]

Theo Nguyễn Danh Nam (2015), “Năng lực mô hình hóa là khả năng xác định các yếu tố trong tình huống thực tiễn được đưa ra để phiên dịch sang bài toán, hiểu và kiểm chứng lời giải của bài toán trong ngữ cảnh ban đầu” [11] Trong đề tài luận văn, chúng tôi sử dụng khái niệm năng lực MHH của Nguyễn Danh Nam làm cơ sở phát triển các nội dung tiếp theo

1.3 Cấu trúc của năng lực mô hình hóa toán học

Năng lực MHH toán học được cấu trúc bởi các năng lực thành phần Theo tác giả Maaβ, ông đưa ra một danh sách chi tiết gồm 5 năng lực thành phần liên quan đến quá trình MHH toán học: (1) Năng lực hiểu vấn đề thực tế và thiết lập mô hình phỏng thực tế; (2) Năng lực thiết lập mô hình toán học từ mô hình

mô phỏng thực tế; (3) Năng lực giải quyết các câu hỏi toán học trong mô hình toán học; (4) Năng lực giải thích kết quả toán học trong tình huống thực tế; (5) Năng lực để xác nhận giải pháp (dẫn theo [9, tr.4]

Tác giả Phạm Thị Hồng Hạnh (2019) đã chỉ ra các năng lực thành phần của năng lực MHH toán học [5], bao gồm:

Năng lực 1: Năng lực hiểu vấn đề trong tình huống, bài toán thực tế Năng lực 2: Năng lực thiết lập mô hình toán học từ mô hình thực tế

Năng lực 3: Năng lực giải quyết vấn đề toán học trong mô hình toán Năng lực 4: Năng lực chuyển đổi kết quả bằng ngôn ngữ toán sang kết quả thực theo ngữ cảnh thực tế

Năng lực 5: Năng lực đánh giá và phân tích mô hình sử dụng

Bàn về cấu trúc của năng lực MHH toán học, tác giả Nguyễn Danh Nam

đã đưa ra các thành tố sau:

1 Đơn giản đề toán học có yếu tố thực tiễn, loại bỏ các yếu tố phi toán học,

xử lí điều kiện của bài toán

2 Làm rõ mục tiêu bài toán, hiểu tính thực tế của bài toán

6 Lựa chọn mô hình toán học

7 Thể hiện mô hình bằng bảng biểu, biểu đồ, xử lí số liệu thực tế

8 Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn [14, tr.45]

Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng cấu trúc năng lực MHH của Phạm Thị Hồng Hạnh

Ví dụ 1.1: Khi thực hiện bài 1 [6, tr.128]: Một bể kính nuôi cá dạng hình

hộp chữ nhật có chiều dài 1m, chiều rộng 50cm, chiều cao 60cm

a) Tính diện tích kính dùng làm bể cá đó (bể không có nắp)

b) Tính thể tích bể cá đó

c) Mức nước trong bể cao bằng 3

4 chiều cao của bể Tính thể tích nước trong

bể đó (độ dày kính không đáng kể)

Các năng lực thành tố của năng lực MHH được biểu hiện như sau:

Năng lực 1: Năng lực hiểu vấn đề trong tình huống, bài toán thực tế

HS hiểu tình huống, trình bày, diễn đạt được yêu cầu của tình huống và thu thập số liệu Qua đó xác định đúng và đủ các yếu tố cốt lõi liên quan đến tình huống, các yếu tố liên quan và không liên quan Chẳng hạn:

- Yếu tố cốt lõi: bể dạng HHCN có chiều dài 1m, chiều rộng 50cm, chiều cao 60cm, bể không có nắp, độ dày kính không đáng kể

- Yếu tố liên quan: Mức nước trong bể cao bằng 3

4 chiều cao của bể

- Yêu cầu của tình huống: Tính diện tích kính làm bể, tính thể tích bể và

thể tích của nước trong bể

- Số liệu của tình huống: bể có chiều dài 1m, chiều rộng 50cm, chiều cao

60cm, mức nước trong bể cao bằng 3

4 chiều cao của bể

Năng lực 2: Năng lực thiết lập mô hình toán học từ mô hình thực tế

Sau khi đọc đề toán, HS nhận ra tình huống có vấn đề xuất phát từ bài toán thực tiễn, thiết lập được vấn đề Toán học, xác định được các biến số có tác động đến vấn đề, điều kiện xác định đầy đủ và chính xác, từ đó thiết lập mối quan hệ giữa ngôn ngữ thực và ngôn ngữ toán học để xây dựng MHH toán học:

Chiều dài bể cá: 1m Chiều dài của HHCN: Đổi 1m = 100cm Chiều rộng bể cá: 50cm Chiều rộng của HHCN: 50cm

Chiều cao bể cá: 60cm Chiều cao của HHCN: 60cm

Qua đó, HS phác họa được mô hình toán học:

60cm

100cm

50cm

HS chuyển yêu cầu của bài toán thực tiễn về yêu cầu bài toán toán học như sau:

Mức nước trong HHCN cao bằng 3

4 chiều cao của HHCN

Tính thể tích nước trong bể đó Thể tích nước trong HHCN

Năng lực 3: Năng lực giải quyết vấn đề toán học trong mô hình toán

Từ mô hình toán học, HS lựa chọn công cụ toán để giải quyết bài toán như sau:

- HS lập luận logic, sử dụng các phép tính và quy tắc tìm phân số của một

số để tìm ra kết quả bài toán

- HS trình bày lời giải bài toán toán học:

a) Tổng diện tích xung quanh và diện tích 1 mặt đáy của HHCN là:

(100 + 50) × 2 × 60 + (100 × 50) = 23 000 (𝑐𝑚2)

b) Thể tích của HHCN là:

100 × 50 × 6 = 300 000(𝑐𝑚3) c) Cách 1: Thể tích nước trong HHCN là:

a) Diện tích kính dùng làm bể cá (bể cá không có nắp) là: 23 000 (𝑐𝑚2)

b) Thể tích bể cá là: 300 000 (𝑐𝑚3)

c) Thể tích nước trong bể đó: 225 000 (𝑐𝑚3)

Năng lực 5: Năng lực đánh giá và phân tích mô hình sử dụng

Bằng việc sử dụng quá trình MHH toán học, HS sau khi tìm ra kết quả bài toán toán học và chuyển sang kết quả theo ngữ cảnh thực tế nhằm đánh giá, phân tích tính hiệu quả của mô hình đã sử dụng Trong trường hợp mô hình đem lại hiệu quả, HS tiếp vận dụng giải các bài toán tương tự Ngược lại, nếu

mô hình chưa đem lại hiệu quả, HS cần tìm cách bổ sung hoặc cải tiến Trong

ví dụ này, việc đưa tình huống thực tiễn về bài toán toán học, vận dụng các kiến thức đã học để giải toán làm cho quá trình học của HS trở nên ý nghĩa hơn hết khi các em hiểu được sự liên kết chặt chẽ giữa toán học và cuộc sống

1.4 Cấu trúc, mức độ, biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học của học sinh lớp 5

Theo Chương trình giáo dục Phổ thông 2018, cấu trúc, mức độ, biểu hiện của năng lực MHH toán học của HS được biểu hiện như sau:

Bảng 1.1 Các biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học của học sinh

Biểu hiện Yêu cầu cần đạt đối với bậc

tiểu học

HS đọc và phân tích được tình

huống thực tiễn xuất hiện trong bài

toán, có khả năng xác định được

MHH toán học bao gồm: công thức,

bảng biểu, đồ thị

Đối với bài toán thực tiễn đơn giản,

HS có khả năng nói hoặc viết lại các nội dung được biểu diễn dưới dạng các phép toán, công thức số học, bảng biểu hoặc hình vẽ

Vận dụng năng lực giải quyết vấn đề

toán học vào giải quyết các mô hình

đã thiết lập

Đưa bài toán có yếu tố thực tiễn về bài toán với ngôn ngữ toán học và tìm ra cách giải những bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên

Biểu diễn và đánh giá được lời giải

trong ngữ cảnh thực tế Nếu MHH

Toán học chưa phù hợp có thể cải

tiến được mô hình

Tìm ra lời giải phù hợp cho tình huống có chứa yếu tố thực tiễn xuất hiện trong bài toán

(Nguồn: BGDĐT (2018) [3])

Sau khi tham khảo các thang đánh giá của Maaβ, Kaiser, Ludwig và Xu, Chan Chun Minh Eric và cộng sự, Nguyễn Danh Nam; Gaimme, Nguyễn Thị Nhân, dựa trên những đặc trưng của quá trình MHH để giải các bài toán thực

tế gắn với chủ đề “Tỉ số phần trăm”, tác giả Phạm Thị Hồng Hạnh (2019) xây dựng thang đánh giá chi tiết thành 5 năng lực thành tố, 7 kỹ năng thành phần,

4 mức độ của năng lực MHH [5, tr7-9] Trên cơ sở đó, chúng tôi đề xuất thang đánh giá năng lực MHH trong dạy học yếu tố hình học 5 bao gồm 5 năng lực thành tố, 7 kỹ năng thành phần, 4 mức độ của năng lực MHH được mô tả trong bảng dưới đây:

Bảng 1.2 Thang đánh giá năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học

yếu tố hình học lớp 5 Năng lực

và kỹ năng

thành phần

Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4

Năng lực 1: Năng lực hiểu vấn đề trong tình huống, bài toán thực tế

Trình bày, diễn đạt được mối quan hệ giữa các yếu tố liên quan và yêu cầu

tố hình học liên quan của tình huống xuất hiện

Trình bày, diễn đạt được một phần các yếu tố hình học cốt lõi, liên quan nhưng không

Trình bày, diễn đạt được yếu tố cốt lõi, các yếu tố hình học liên quan, chỉ ra

Trình bày, diễn đạt được các yếu tố hình học cốt lõi, các yếu tố liên quan, chỉ

ra được yêu

chỉ ra được yêu cầu của tình huống, bài toán thực tiễn

được yêu cầu của tình huống, bài toán thực tiễn nhưng chưa đầy đủ

cầu của tình huống, bài toán thực tiễn đầy đủ và chính xác

Năng lực 2: Thiết lập mô hình toán học từ mô hình thực tế

Thể hiện các yếu tố hình học một cách chính xác, biểu diễn mối quan hệ của các yếu tố hình học bằng ngôn ngữ toán học thông qua việc lựa chọn các khái niệm hoặc MHH phù hợp

mô hình phù hợp với tình huống

Phác họa được một phần MHH, nhưng biểu diễn không chính xác các yếu tố hình học

Phác họa được MHH,

và biểu diễn chính xác các yếu tố hình học lên biểu đồ nhưng chưa đầy đủ

Phác họa đầy

đủ MHH và biểu diễn chính xác các yếu tố hình học lên biểu

tố hình học đã cho

Thiết lập được một phần quan hệ giữa các các yếu tố đã cho

Thiết lập được quan

hệ giữa các các yếu tố hình học đã cho nhưng chưa xây dựng được

Thiết lập đầy

đủ quan hệ giữa các các yếu tố hình học đã cho, xây dựng được mô hình toán học phù hợp

mô hình toán học

Năng lực 3: Năng lực giải quyết vấn đề toán học trong mô hình toán

HS biết lựa chọn và kết hợp các công cụ, phương tiện toán học phù hợp để

giải quyết các vấn đề trong mô hình toán học

đề trong bài toán

Có phương pháp giải bài toán nhưng không phù hợp

Lựa chọn được phương pháp giải toán nhưng chưa đưa ra được lời giải đầy đủ

Lựa chọn được phương pháp, công cụ giải toán và đưa ra được lời giải đầy

Trình bày được một phần của lời giải, nhưng lập luận không logic

Trình bày được lời giải, nhưng lập luận chưa logic, diễn đạt khó hiểu hoặc không đầy

đủ

Trình bày lời giải đầy đủ, logic, phù hợp với phát biểu vấn đề ban đầu

Năng lực 4: Năng lực chuyển đổi kết quả toán sang kết quả thực theo ngữ cảnh thực tế

HS biết chuyển hóa giữa các kết quả của bài toán trong mô hình toán học và

kết quả bài toán thực tế, tình huống ban đầu

Không đưa ra được câu trả lời cho tình huống thực tế ban đầu

Chính xác hóa được kết quả bài toán trong mô hình toán học vừa được giải quyết

Không đưa ra được câu trả lời cho tình huống thực tế ban đầu

Chính xác hóa được kết quả bài toán trong mô hình toán học vừa được giải quyết

Trả lời được tình huống thực tế ban đầu, nhưng không đầy

đủ

Chính xác hóa kết quả bài toán trong

mô hình toán học vừa được giải quyết

Trả lời đầy

đủ và lý giải được tình huống thực tế ban đầu

Năng lực 5: Năng lực đánh giá và phân tích mô hình sử dụng

- Kiểm nghiệm được mô hình, tính khả thi, tính tối ưu và độ tin cậy của giải pháp, mô hình sử dụng

- Xây dựng và cải tiến được mô hình (nếu cần) sao cho phù hợp với thực

Phản hồi được một phần cho tình huống ban đầu

Kiểm nghiệm được giải pháp với thực tiễn, tình huống ban đầu, nhưng không cải tiến mô hình

Kiểm nghiệm được giải pháp với thực tiễn và cải tiến được mô hình phù hợp với thực tiễn

1.5 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5

HS tiểu học có độ tuổi từ 6-10 tuổi và được chia thành 2 giai đoạn phát triển Giai đoạn đầu cấp Tiểu học lớp 1, lớp 2, lớp 3 và giai đoạn cuối cấp Tiểu học lớp 4, 5 Có thể thấy, việc chuyển từ giai đoạn là trẻ mẫu giáo trở thành HS tiểu học đến HS cuối cấp học, các em có rất nhiều sự thay đổi trong nhận thức:

từ tri giác, chú ý, trí nhớ, tưởng tượng đến thay đổi tư duy

1.5.1 Tri giác

Tri giác của HS tiểu học thường gắn với hành động Tri giác sự vật có nghĩa là phải cầm, nắm, sờ vào sự vật ấy, làm mọi cách để cảm nhận bằng các giác quan Vì tuổi còn nhỏ, bộ não vẫn đang hoàn thiện nên các em có xu thế tiếp nhận những điều quen thuộc và an toàn Chỉ có những gì phù hợp với nhu cầu các em, những điều các em hay gặp trong cuộc sống hằng ngày hoặc gắn với nhiệm vụ, hướng dẫn của GV thì mới được các em tri giác Chính vì thế, kết quả tri giác thường mang tính tổng thể, khái quát, không đi vào các đặc điểm cụ thể của vật được tri giác nên rất dễ nhầm lẫn Đến giai đoạn lớp 5, hệ thần kinh căn bản đã hoàn thiện và giữ vững chất lượng đến suốt cuộc đời Trong giai đoạn này, một số thuộc tính tâm lí như khả năng ức chế, kìm nén của thần kinh còn yếu, dễ bị kích thích Song, thông qua một quá trình học tập khá dài ở cấp Tiểu học, HS lớp 5 ngày càng tri giác một cách ý nghĩa, trở thành hoạt động có mục đích và thường xuyên diễn ra Càng về cuối cấp Tiểu học, tri giác của HS ngày càng được phân hóa theo kiến thức, kĩ năng của mỗi cá nhân dựa trên sự quan sát có tổ chức gắn với thực tiễn

1.5.2 Chú ý

Trong lứa tuổi tiểu học, tính chú ý của các em còn yếu Các em chưa có

đủ khả năng điều chỉnh chú ý một cách có ý thức Sự chú ý đòi hỏi một động

cơ thúc đẩy Nếu như ở đầu bậc học, các em cần được chú ý vào các động cơ gần (được cô khen, được thưởng) thì ở cuối cấp Tiểu học, chú ý có tính chủ định ngay cả khi có động cơ xa (nghĩa là các em chú ý vào khó khăn để giải quyết và hiểu vấn đề hơn là kết quả bài toán) Sự chú ý của các em còn phụ

thuộc vào nhịp độ học tập Đối với HS lớp 5, kiến thức cần lĩnh hội khá nhiều, các em liên tục tham gia vào các hoạt động chiếm lĩnh tri thức Mỗi giờ học đòi hỏi sự tập trung cao, điều này cũng yêu cầu HS rèn luyện khả năng chú ý có chủ định, bền vững ngay cả khi với động cơ xa do HS đã được trải nghiệm trong quá trình học tập

1.5.3 Trí nhớ

Để quá trình học tập đạt hiệu quả, trí nhớ của HS tiểu học thường phát triển theo 2 hướng:

Một là, thay vì ghi nhớ hình ảnh trực quan thì gia tăng vai trò ghi nhớ có

ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ logic

Hai là, trẻ làm chủ trí nhớ của mình có nghĩa là có thể điều chỉnh sự nhận lại và nhớ lại những tri thức đã học tập

Đối với trẻ giai đoạn 6 - 7 tuổi, trí nhớ trực quan – hình tượng được phát triển hơn trí nhớ từ ngữ - logic Đa số HS chưa biết ghi nhớ có ý nghĩa mà có khuynh hướng ghi nhớ máy móc Trí nhớ hình ảnh trực quan phát triển hơn trí nhớ về ngôn ngữ Ngôn ngữ của HS đầu cấp Tiểu học còn hạn chế HS có khả năng nhớ lại từng câu từng chữ hơn là diễn đạt lại theo ngôn ngữ của mình Các

em nhớ đặc điểm sự vật, hiện tượng hơn là nhớ khái niệm, giải thích Song, dần đến các lớp cuối cấp Tiểu học, các em đã ghi nhớ dần mang tính chủ định, có logic và bền vững Biểu hiện là HS có thể nhớ được những thứ trừu tượng như khái niệm, công thức, quy tắc Không những vậy, HS cuối cấp Tiểu học đã biết dựa vào sơ đồ tư duy, dựa vào các điểm tựa và xây dựng dàn ý để ghi nhớ Xuyên suốt quá trình học tập, có thể thấy rõ tác dụng việc lĩnh hội tri thức trong vai trò điều khiển một cách có ý thức đối với trí nhớ của HS Trí nhớ của trẻ được thay đổi linh động phụ thuộc theo hoạt động học tập chủ đạo Trí nhớ vừa đóng vai trò là điều kiện học tập, đồng thời là kết quả của quá trình học tập

để sáng tạo ra những hình tượng mới, đã biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tượng mang tính khá quát và trừu tượng cao Đây là dấu hiệu của tưởng tượng sáng tạo, một phần không thể thiếu của tư duy Nếu như tưởng tượng của

HS không phát triển sẽ gây cản trở trong hành động

1.5.5 Tư duy

Đối với trẻ mới chuyển cấp học từ mầm non thành HS phổ thông, đa số các em mang tư duy cụ thể, hình thức bằng cách quan sát những đặc điểm của đối tượng hoặc hiện tượng cụ thể Trong quá trình học tập kéo dài hằng năm,

HS lớp 5 chuyển dần từ nhận thức bao quát bên ngoài của sự vật, hiện tượng đến mức nhận thức được đặc điểm, thuộc tính bên trong của chúng

Khi khái quát hóa, HS tiểu học thường quan tâm đến dấu hiệu bên ngoài, liệu nó có liên quan đến chức năng của sự vật Nhờ hoạt động học tập, tri thức phát triển, HS lớp 5 đã biết phân biệt các khái niệm, khái niệm rộng hơn, hẹp hơn được hình thành bên trong trí óc, HS biết phân biệt và phân hạng trong nhận thức Đồng thời tư duy của các em hình thành tính thuận nghịch

Tư duy của HS từ lớp 4 trở đi có sự chuyển biến rõ rệt từ hoạt động hình thức, suy diễn không dựa vào đối tượng thực tế mà dựa vào lí luận, giả thuyết

Cụ thể như các tư duy phân tích – tổ hợp, khái quát – trừu tượng hóa còn đơn giản ở đầu cấp Tiểu học Phân tích đối tượng dựa trên trực quan hành động, trực tiếp tri giác đối tượng Ngược lại, đối với quá trình học tập ở lớp cao hơn thì khả năng phân tích – tổng hợp, trừu tượng hóa – khái quát hóa trong tư duy của các em có phát triển vượt bậc HS lớp 5 trở đi có thể phân tích đối tượng

mà không có những hành động thực tiễn với đối tượng đó Cụ thể, các em được trang bị kiến thức, kĩ năng đủ để phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ Toán học

Trải qua thời gian dài gắn bó với trường phổ thông, hoạt động tư duy của

HS lớp 5 có những biến đổi mạnh mẽ Minh chứng là khả năng tư duy trừu tượng và tư duy sáng tạo được hình thành và phát triển từ thấp đến cao Điểm nổi bật nhất về hoạt động tư duy của HS cuối cấp Tiểu học là sự thay đổi mối quan hệ giữa tư duy hình tượng, trực quan cụ thể sang tư duy trừu tượng, khái quát chiếm phần lớn

1.6 Nội dung dạy học yếu tố hình học lớp 5

1.6.1 Nội dung và yêu cầu cần đạt của yếu tố hình học lớp 5

- Hình tam giác

- Diện tích hình tam giác

- Hiểu và nêu đặc điểm của hình tam giác: đáy, đường cao Phân biệt loại tam giác: Tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù

- Nắm rõ quy tắc tính diện tích hình tam giác

và vận dụng quy tắc tính diện tích hình tam giác để giải các bài toán có lời văn

- Hình thang

- Diện tích hình thang

- Có biểu tượng về hình thang, nêu đặc điểm

và phân biệt được hình thang với một số hình

đã học

- Vận dụng được quy tắc tính diện tích hình thang

để giải các bài tập có liên quan

- Thể tích của một hình

- Thể tích của HHCN

- Thể tích của HLP

- Nêu được thế nào là thể tích 1 hình

- Hiểu thế nào là xăng-ti-mét khối, đề-xi-mét khối, mét khối Đọc và viết đúng, nhận biết các mối quan hệ giữa các số và giải toán có liên quan đến các đơn vị là xăng-ti-mét khối, đề-xi-mét khối, mét khối

- Hiểu thế nào là thể tích HHCN, HLP

- Nắm được công thức và vận dụng giải các bài toán có liên quan tính thể tích của HHCN, HLP

Hình trụ và hình cầu Nhận dạng được hình trụ và hình cầu Nêu

được một số vật có dạng hình trụ, hình cầu

(Nguồn: BGDĐT (2018) [3])

1.6.2 Các dạng bài tập trong dạy học yếu tố hình học lớp 5

a) Các bài tập về nhận dạng, phân biệt, mô tả các hình

Ví dụ 1.2 Bài 2 [6, tr.88]: Hãy chỉ ra đáy và đường cao tương ứng đã có

trong mỗi hình tam giác vuông dưới đây: