Luận văn thạc sĩ Giáo dục học: Dạy học các phép tính với số tự nhiên và phân số theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 4

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG TRẦN THỊ PHƯƠNG THẢO DẠY HỌC CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN VÀ PHÂN SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 LUẬN VĂN THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

TRẦN THỊ PHƯƠNG THẢO

DẠY HỌC CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

VÀ PHÂN SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH LỚP 4

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2024

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

TRẦN THỊ PHƯƠNG THẢO

DẠY HỌC CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

VÀ PHÂN SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH LỚP 4

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC

MÃ SỐ: 814.01.01

Người hướng dẫn khoa học: 1 TS Nguyễn Minh Giang

2 TS Trần Đức Chiển

HẢI PHÒNG - 2024

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Dạy học các phép tính với số tự nhiên và phân số theo hướng phát triển Năng lực Mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4” là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Nguyễn Minh Giang và TS Trần Đức Chiển

Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Hải Phòng, ngày tháng năm 2024

Tác giả luận văn

Trần Thị Phương Thảo

LỜI CẢM ƠN

Kính thưa các thầy cô và các bạn, trước hết tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy giáo, cô giáo trường Đại học Hải Phòng đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành khóa học

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Minh Giang,

TS Trần Đức Chiển đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu

và hoàn thành luận văn

Xin chân thành cảm ơn sự nhiệt tình giúp đỡ từ các Cán bộ quản lí, thầy cô giáo trường Tiểu học Quán Trữ, thành phố Hải Phòng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi có được những thông tin bổ ích phục vụ quá trình nghiên cứu

Đề tài “Dạy học các phép tính với số tự nhiên và phân số theo hướng phát triển Năng lực Mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4” đã được hoàn

thành đúng kế hoạch, được nghiên cứu đúng quy trình và kĩ lưỡng Tuy nhiên do điều kiện thời gian và năng lực cá nhân có hạn nên không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế Kính mong các thầy cô, các chuyên gia, đồng nghiệp và những ai quan tâm tới vấn đề nghiên cứu, tiếp tục đóng góp ý kiến để luận văn được hoàn thiện hơn

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Hải Phòng, ngày tháng năm 2024

Tác giả luận văn

Trần Thị Phương Thảo

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT vvi

DANH MỤC BẢNG vii

DANH MỤC HÌNH VẼ - BIỂU ĐỒ ix

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ KHOA HỌC 7

1.1 Cơ sở lý luận 7

1.1.1 Một số vấn đề về năng lực 7

1.1.2 Năng lực toán học 10

1.1.3 Một số vấn đề về Năng lực mô hình hóa toán học 16

1.2 Cơ sở thực tiễn 22

1.2.1 Số và Phép tính trong Chương trình Toán 4 22

1.2.2 Thực trạng dạy học Số và Phép tính nhằm phát triển năng lực Mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4 23

1.2.3 Nội dung phiếu hỏi - Kết quả thu thập thông tin 24

Tiểu kết chương 1 30

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP DẠY HỌC SỐ VÀ PHÉP TÍNH THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 31

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học 31

2.1.1 Phát triển Năng lực mô hình hóa toán học dựa trên cơ sở khuyến khích HS phát hiện và giải quyết vấn đề 31

2.1.2 Phát triển Năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh kết hợp hài hòa với phát triển các năng lực cần thiết khác 31

2.1.3 Phát triển Năng lực mô hình hóa toán học là quá trình lâu dài, cần tiến hành thường xuyên 31

2.2 Nguyên tắc xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học 31

2.2.1 Các BPDH thể hiện được sự kết hợp hài hòa các PPDH tích cực 31

2.2.2 Các BPDH hướng trọng tâm vào thực hiện được mục tiêu dạy học toán Tiểu học 31

2.2.3 Các biện pháp dạy học phù hợp các nguyên tắc dạy học chung 31

2.3 Căn cứ xây dựng và đề xuất biện pháp dạy học 31

2.3.1 Căn cứ từ Chương 1 31

2.3.2 Căn cứ từ xây dựng và kiểm định Bộ phiếu hỏi 32

2.4 Các biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4 46

2.4.1 Biện pháp 1: GV rèn luyện cho HS kĩ năng phân tích vấn đề và xây dựng mô hình toán học 46

2.4.2 Biện pháp 2: GV xây dựng, sử dụng tình huống dạy học giúp HS giải quyết vấn đề trong mô hình toán học 57

2.4.3 Biện pháp 3: GV rèn luyện HS thói quen kiểm tra kết quả trước khi trả lời 67

Tiểu kết chương 2 74

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm - Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 75

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 75

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 75

3.2 Nội dung dạy thực nghiệm – Biện pháp dạy học 75

3.2.1 Nội dung dạy thực nghiệm 75

3.2.2 Xem xét, thiết kế kiểm tra, đánh giá trong thực nghiệm 76

3.3 Tiến trình thực nghiệm – Nội dung chi tiết 77

3.3.1 Lựa chọn đối tượng thực nghiệm 77

3.3.2 Dạy học Tiết 2 Bài 46 Tìm số trung bình cộng Bài kiểm tra số 1 77 3.3.3 Dạy học lớp TN – Dạy học lớp ĐC (tiếp) 80

3.3.4 Thực hiện bài kiểm tra số 2 85

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 87

3.4.1 Đánh giá định tính 87

3.4.2 Đánh giá định lượng 88

Tiểu kết chương 3 89

KẾT LUẬN 91

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC

DANH MỤC BẢNG

1 1.1 Các thành tố của Năng lực toán học (một số nước) 12

2 1.2 Mô tả các thành phần – trình độ NL MHH toán học 19

3 1.3 Thành phần – trình độ NL mô hình hóa toán học ở

4 1.4 Số và Phép tính – Nội dung cần đạt 22

5 1.5 Khó khăn của GV trong dạy học Số và Phép tính

nhằm phát triển NL MHH toán học cho HS 25

6 1.6 Kết quả những PPDH trong dạy học Toán 4 26

10 2.2 Thống kê mô tả Bộ phiếu hỏi trong SPSS23 37

11 2.3 Kết quả kiểm định lần 1 thang đo PHÂN TÍCH 37

12 2.4 Kết quả kiểm định lần 2 thang đo PHÂN TÍCH 38

13 2.5 Kết quả kiểm định lần 3 thang đo PHÂN TÍCH 38

14 2.6 Kết quả kiểm định lần 1thang đo KIỂM TRA 39

15 2.7 Kết quả kiểm định lần 1thang đo KIỂM TRA 40

16 2.8 Kết quả kiểm định lần 1thang đo VẤN ĐỀ 41

17 2.9 Kết quả kiểm định lần 1 hệ số KMO 41

20 2.12 Kết quả kiểm định lần 2 hệ số KMO 43

21 2.13 Tổng phương sai trích (lần 2) 43

23 2.15 Kết quả chạy chương trìnhphân tích tương quan

24 2.16 Kết quả chạy chương trình hồi quy tuyến tính đa biến 45

25 3.1 Xem xét, lựa chọn phương án kiểm tra đánh giá trong

DANH MỤC HÌNH VẼ - BIỂU ĐỒ

BIỂU ĐỒ

HÌNH VẼ

1.1 Mô tả các bước mô hình hóa toán học của Stewart 4

1.6 Mô tả Năng lực được chiếc xuất từ nhiều thành tố 14

1.9 Mô tả đơn giản các thành phần của NL mô hình hóa toán học 19 1.10 Mô tả các thành phần của NL mô hình hóa toán học 21

2 Mô tả sự tác động của các BPDH tới phát triển NL mô hình hóa

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

1.1 Căn cứ các văn bản của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo dục và Đào tạo

Chương trình giáo dục phổ thông – Chương trình tổng thể, ngày 26 tháng

12 năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo đưa ra quan điểm xây dựng chương

trình phổ thông: “Chương trình giáo dục phổ thông bảo đảm phát triển phẩm chất

và năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến thức, kĩ năng

cơ bản, thiết thực, hiện đại; hài hoà đức, trí, thể, mĩ; chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống”;

và xác định rõ: “Giáo dục toán học góp phần hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học – biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: tư duy và lập luận toán học,

mô hình hoá toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng

các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn” Trong

số những năng lực đó, năng lực mô hình hóa toán học là năng lực đã được nhiều

nước trên thế giới quan tâm đến và là năng lực quan trọng cần có của học sinh phổ thông, trong đó có học sinh tiểu học

1.2 Dựa vào các công bố của các nhà khoa học

Các phát biểu, công bố của các nhà khoa học trên thế giới về tầm quan trọng của Mô hình hóa – Mô hình hóa toán học Chẳng hạn:

1) PGS.TS Nguyễn Văn Hà, Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông Việt Nam: Mô hình hóa là công cụ quan trọng trong công việc nghiên cứu, dự đoán và giải quyết các vấn đề phức tạp trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật

2) TS Nguyễn Thị Thu Hiền, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội: Mô hình hóa giúp tăng cường hiểu biết và nắm bắt được sự phức tạp của các hiện tượng tự nhiên, từ đó tạo ra các giải pháp phát triển bền vững cho xã hội

3) TS John Sterman, Viện Công nghệ Massachusetts, Hoa Kỳ: Mô hình hóa là công cụ cơ sở giúp hiểu, mô phỏng và quản lý các hệ thống phức tạp, giúp chúng tôi phân tích và mong đợi các hoạt động của các quyết định và môi trường biến đổi môi trường

4) TS Sarah Reese, Anh: Mô hình hóa toán học được coi là ngôn ngữ chung của các nhà khoa học trên toàn thế giới, vì nó giúp chúng ta giao tiếp tiếp và truyền tải thông tin một cách chính xác và hợp lý

1.3 Căn cứ tình hình thực tiễn giáo dục Tiểu học ở Việt Nam

- Hiện nay, chương trình giáo dục phổ thông 2018 đã được triển khai đồng bộ, theo đó, theo lộ trình thay sách cụ thể là: Năm học 2020-2021 đối với lớp 1 Năm học 2021 – 2022 là với lớp 2 và lớp 6 Năm học 2022-2023 đối với lớp 3, lớp 7

và lớp 10 Năm học 2023-2024 đối với lớp 4, lớp 8 và lớp 11 Năm học 2024 –

2025 đối với lớp 5, lớp 9 và lớp 12

- Trong đó, chương trình môn Toán (mới) được thiết kế theo cấu trúc tuyến tính phối hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần) Điều này giúp GV thuận lợi giúp cho HS có được một hệ thống kiến thức nền vững chắc để

có thể phát triển tư duy và những NL chung, NL đặc thù cần có của những công dân tương lai

- Xuất phát từ những yếu tố trên, chúng tôi quyết định lựa chọn đề tài nghiên cứu:

“Dạy học các phép tính với số tự nhiên và phân số theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4”

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

2.1 Ở nước ngoài

1) Hội nghị của Freudenthal năm 1968 đã đặt ra những vấn đề liên quan tới nhiều

HS, sinh viên đạt được kết quả xuất sắc về môn Toán mà lại không sử dụng kiến thức toán đã học để giải quyết được các vấn đề thực tế trong cuộc sống

2) Nghiên cứu của Pollak năm 1979: “Ảnh hưởng của toán học lên các môn học khác ở nhà trường” đã đặt dấu mốc quan trọng trong việc mô hình hóa đưa vào nhà trường Ông quan điểm rằng giáo dục toán phải có trách nhiệm dạy cho học

sinh cách sử dụng toán trong cuộc sống hằng ngày Từ đó, việc dạy và học mô hình hóa trong các nhà trường đã trở chủ điểm nổi bật

3) Mô hình hóa và ứng dụng trong giáo dục toán học là vấn đề được nghiên cứu

của Hội nghị quốc tế về giảng dạy toán học ICMI (International Commission on Mathematical Intruction) lần thứ 14 năm 2007 đã đưa ra nhiều vấn đề liên quan đến mô Hình hóa

4) Trong cuốn sách Dạy học tính toán của Ruh Mertén và cộng sự (1997), các tác giả khám phá sự phát triển của các kỹ năng tính toán trong những năm đầu đi học

Họ nhấn mạnh tầm quan trọng của ngữ nghĩa toán học và vai trò của giáo viên trong việc tạo điều kiện cho học sinh hiểu

2.2 Ở Việt Nam

1) Tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012) đã trình bày cách phân loại tình huống toán học và xây dựng quá trình gồm các bước được hướng dẫn cụ thể, chi tiết, giúp HS

có những định hướng ban đầu khi đứng trước tình huống

2) Tác giả Nguyễn Danh Nam (2016) đã nêu khái quát về Quy trình phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh Trung học phổ thông Quy trình này

giúp học sinh tìm hiểu sâu và nắm chắc kiến thức toán học Tác giả đưa ra quy trình này nhằm giúp học sinh hình dung được giai đoạn chuyển từ tình huống thực tiễn sang mô hình toán học; thông qua mô hình toán học để nhằm giải quyết các bài toán; và từ kết quả của bài toán đưa ra những nhận xét và phản hồi phù hợp

3) Cao Thị Hà - Nguyễn Xuân Dung (2023), trong bài báo: Phát triển năng lực

mô hình hóa cho học sinh trong dạy học Hàm số ở lớp 10 trung học phổ thông,

đã giới thiệu các giai đoạn mô hình hóa toán học như sau:

Giai đoạn 1: Xây dựng mô hình

Giai đoạn 2: Nghiên cứu mô hình

Giai đoạn 3: Xử lý kết quả

Giai đoạn 4: Đưa ra kết quả và điều chỉnh mô hình

4) Lê Thái Bảo Thiên Trung - Phạm Hoài Trung, trong bài báo khoa học: Dạy và học định nghĩa chính xác về giới hạn của hàm số thông qua quá trình mô hình

hóa toán học, đã mô tả các bước của mô hình hóa toán học (dựa theo Stewart -

2012) như sau:

H.1.1 Mô tả các bước mô hình hóa toán học của Stewart

5) Vận dụng mô hình hóa được áp dụng trong dạy học môn Toán ở Tiểu học Mô hình này sẽ giúp học sinh phát triển được các thao tác tư duy và kĩ năng giải quyết vấn đề Đây chính là vấn đề nghiên cứu của hai tác giả Lâm Thùy Dương và Trần Việt Cường “Vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học môn toán ở Tiểu học”

Chúng tôi sẽ tiếp thu, vận dụng những kết quả tốt ở các công trình khoa học đã nêu trên và sẽ cố gắng phát triển thêm những nội dung mới trong quá trình thực hiện nghiên cứu này

3 Mục đích nghiên cứu – Mục tiêu nghiên cứu

3.1 Mục đích nghiên cứu

Góp phần nâng cao chất lượng dạy học Số và Phép tính ở trường tiểu học

3.2 Mục tiêu nghiên cứu

1) Xác định các thành phần, các mức độ của Năng lực mô hình hóa toán học phù hợp với học sinh tiểu học, đặc biệt là với học sinh lớp 4

2) Xây dựng và đề xuất các Biện pháp dạy học có thể tác động tích cực tới sự phát triển Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh lớp 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích nghiên cứu – mục tiêu nghiên cứu đã được nêu ở trên, luận văn của chúng tôi có nhiệm vụ trả lời được các vấn đề khoa học sau:

a Năng lực mô hình hóa toán học là gì và vì sao cần phát triển Năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh tiểu học?

b Có thể xây dựng các biện pháp dạy học Số và Phép tính như thế nào để có thể bồi dưỡng, phát triển Năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4?

c Kết quả thực nghiệm sư phạm như thế nào, có phù hợp với giả thuyết khoa học

hay chăng?

5 Khách thể - Đối tượng -Phạm vi nghiên cứu

5.1 Khách thể nghiên cứu

Giáo viên, học sinh các trường tiểu học thuộc thành phố Hải Phòng

5.2 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy họcSố và Phép tính ở trường tiểu học

5.3 Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung: Dạy học các phép tính với số tự nhiên và phân số theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4

- Phạm vi khảo sát: Trường Tiểu học Quán Trữ quận Kiến An

- Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 12 năm 2023 đến tháng 6 năm 2024

6 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được các thành phần, mức độ của Năng lực mô hình hóa toán học phù hợp với học sinh tiểu học, đặc biệt là học sinh lớp 4 cùng với xây dựng,

đề xuất được các biện pháp dạy học phù hợp, vận dụng trong dạy học Số và Phép tính thì có thể cải thiện Năng lực mô hình hóa toán học của các em

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Phương pháp phân tích - tổng hợp: Sử dụng ở Phần mở đầu, Chương 1, Chương

2, Chương 3, Kết luận

- Phương pháp phân loại - hệ thống hóa: Sử dụng ở Phần mở đầu, Chương 1

- Phương pháp đề xuất – kiểm chứng giả thuyết khoa học: Ở đây là giả thuyết giải pháp: Sử dụng ở Phần mở đầu, Chương 1, Chương 2, Chương 3

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp quan sát (phi thực nghiệm): Sử dụng ở Chương 2, Chương 3

- Phương pháp Điều tra chọn mẫu (thực nghiệm): Sử dụng ở Chương 1, Chương

2, Chương 3

- Phương pháp Bảng hỏi (thực nghiệm): Sử dụng ở Chương 2.Cụ thể là sử dụng

Bộ phiếu điều tra và kiểm định SPSS để tìm hiểu quá trình dạy học Số và Phép tính tác động tới rèn luyện, phát triển năng lựcmô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4

- Phương pháp Chuyên gia (phi thực nghiệm): Sử dụng ở Chương 1, Chương 3

7.3 Nhóm phương pháp nghiên cứu toán học

- Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng ở Chương 1, Chương 2, Chương 3

- Phương pháp kiểm định giả thuyết: Sử dụng ở Mở đầu, Chương 2 Chương 3

8 Kết cấu của luận văn

Ngoài các phần là: Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, Phụ lục thì nội dung chính của luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN KHOA HỌC

Chương 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN VÀ PHÂN SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ KHOA HỌC 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Một số vấn đề về năng lực

1.1.1.1 Khái niệm năng lực

Đã có nhiều nhà khoa học mô tả hoặc định nghĩa về khái niệm năng lực,

Chẳng hạn:

- Theo Từ điển mở Wiktionary: Năng lực là khả năng làm việc tốt, nhờ có phẩm

chất đạo đức và trình độ chuyên môn

- Trần Văn Hiến Minh (và đồng sự) cho rằng: NL là cái sức mạnh tích trữ ở trong con người hay nơi vật, giúp tiếp nhận hay hành động (Từ điển và danh từ triết học

(1966), tr 155)

- Theo từ điển tiếng Việt (Hoàng Phê-2003), tr 663: Năng lực là khả năng, điều

kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hành động nào đó Năng lực

là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại

hoạt động nào đó với chất lượng cao

- Các nhà tuyển dụng vị trí việc làm thường cho rằng: Năng lực còn được gọi là competency Đây chính là kiến thức, kỹ năng, khả năng và hành vi mà một người

có thể đáp ứng được trong một lĩnh vực nào đó

- Hai đặc điểm cơ bản của NL là:

1) NL được bộc lộ, thể hiện qua hoạt động của chủ thể

2) NL đảm bảo hoạt động của chủ thể có hiệu quả, đạt kết quả mong muốn

- Cần phân biệt năng lực với trí thức, kỹ năng, kỹ xảo

Giữa năng lực và tri thức, kỹ năng, kỹ xảo có quan hệ mật thiết với nhau,

nhưng chúng ta cần có sự phân biệt:

- Trí thức là những hiểu biết thu nhận được từ học hỏi và từ trải nghiệm cuộc sống của chủ thể

- Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức đã có vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó

- Kỹ xảo là những kỹ năng được lặp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục

1.1.1.2 Thành phần của năng lực

Có nhiều quan niệm về các thành phần cấu tạo của mỗi một con người;

chẳng hạn:

a) Chương trình Giáo dục của nhiều nước trên thế giới (đặc biệt là của Cộng

hòa Liên bang Đức) xác định: Cấu trúc chung của năng lực hành động được mô

tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần: Năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội, năng lực cá thể Có thể mô tả bốn thành phần năng lực trên phù hợp với bốn trụ cốt giáo dục của UNESCO như sau

H.1.2 Mô hình bốn thành phần của năng lực

b) Phân loại 42 năng lực theo Đại học Havard:

- Khả năng thích ứng (Adaptability)

- Xếp đặt hiệu suất để thành công (Aligning Performance for Success)

- Học ứng dụng (Applied Learning)

- Xác định giá trị đa dạng (Valuing Diversity)

- Tiêu chuẩn công việc (Work Standards)

…

c) Theo trường phái Anh, thành phần của NL được giới hạn bởi 3 yếu tố chính: Kiến

thức (Knowledge), Kỹ năng (Skill), Thái độ (Attitude) Đây còn gọi là mô hình ASK

Có thể nói mô hình NL được sử dụng phổ biến nhất hiện nay chính là ASK

d) Theo Nguyễn Lan Phương và đồng sự

- Trước hết, mỗi NL bất kì đều có thể được phân tích thành các NL bộ phận

- Tiếp theo, mỗi NL bộ phận lại được phân tích thành các NL bộ phận ở bậc thấp hơn, cụ thể hơn; cho đến khi xác định được các hành vi thể hiện ra bên ngoài của chúng Các NL bộ phận (và hành vi) nói trên có thể đồng cấp với nhau, bổ sung cho nhau, ví dụ: NL sư phạm của giáo viên có thể được tạo thành bởi các hợp phần đồng cấp như: kiến thức chuyên môn; PPDH; quản lý hồ sơ học tập; xây dựng môi trường sư phạm;…

e) Theo Chương trình Giáo dục phổ thông2018, thành phần của NL có thể được

mô tả như hình sau

H.1.3 Mô hình 10 thành phần của năng lực

1.1.2 Năng lực toán học

1.1.2.1 Khái niệm năng lực toán học

Có thể xác định NL toán học (mathematical competence) là một loại hình

NL chuyên môn, gắn liền với môn học Có nhiều quan niệm về NL toán học Chẳng hạn:

1) Theo V A Krutecxki: NL toán học có 2 nghĩa – 2 mức độ: Một là, nghĩa NL học toán (tái tạo), đối với quá trình nắm các kiến thức, kĩ năng toán ở trường phổ thông Hai là, NL sáng tạo toán học, tạo ra kết quả mới, khách quan, có giá trị to lớn Giữa hai mức độ đó không có sự ngăn cách tuyệt đối Từ đó có thể định nghĩa

NL học tập toán học: NL học tập toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng nhu cầu học tập toán học và giúp cho việc hiểu biết các giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc hiểu biết nhanh và sâu sắc các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo toán học

2) Theo Jensen, 2007: NL toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định

Từ những nghiên cứu trên và nhiều tài liệu khác nữa cùng với kinh nghiệm

giáo dục của cá nhân; chúng tôi xác định rằng: Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ giúp chủ thể hiểu biết rộng - sâu sắc và vận dụng nhanh, dễ dàng và sáng tạo được những kiến thức, kĩ năng kĩ xảo Toán học 1.1.2.2 Thành phần của năng lực toán học

Đã có nhiều quan điểm về các thành tố, thành phần của NL toán học; chẳng hạn: 1) A.N Cônmôgôrôp cho rằng 03 thành tố của NL toán học gồm:

- NL biến đổi các biểu thức chữ, tìm kiếm phương pháp sáng tạo

- NL tưởng tượng hình học

- NL suy luận logic

2) V A Krutetxki cho rằng 04 thành tố của NL toán học gồm:

- NL thu nhận thông tin toán học

- NL chế biến thông tin toán học

- NL lưu trữ thông tin toán học

3) Alecksandr Khinchin xin cho rằng 05 thành tố của NL toán học gồm:

- NL Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế

- NL Tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích

- NL Phân chia rành mạch các bước suy luận

- NL Sử dụng chính xác các kí hiệu

- NL Có đầy đủ căn cứ khi lập luận

4) Hiệp hội quốc tế về Giáo dục UNESCO (1973) xác định 10 thành phần sau NL toán học:

- NL tính toán nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu

- NL dịch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu

- NL biểu diễn các dữ kiện thành kí hiệu

- NL theo dõi một hướng suy luận hay chứng mính

- NL xây dựng một chứng minh

- NL giải một bài toán đã được toán học hóa

- NL giải một bài toán có lời văn (chưa đượctoán học hóa)

- NL khái quát hóa

- …

5) Theo tác giả Trần Kiều (2014), năng lực toán học được cấu thành bởi các thành

tố được mô tả như hình sau:

H.1.4 Mô tả các thành tố của năng lực Toán học (Trần Kiều)

6) Nhiều nhà khoa học Giáo dục xác định các thành phần của NL toán học, gồm:

- NL thu nhận thông tin Toán học: NL tri giác hình thức hoá tài liệu toán học NL nắm cấu trúc hình thức của bài toán

- NL chế biến thông tin toán học: NL tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu NL tư duy bằng các kí hiệu toán học NL khái quát hoá đối tượng, quan hệ toán học và phép toán NL rút gọn suy luận và hệ thống các phép toán NL tư duy bằng cấu trúc rút gọn

- NL lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ toán học

- NL vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề: NL vận dụng các tri thức như là phương tiện tập NL giải một số bài toán có tính thực tiễn

-

7) Quan niệm (trong những năm gần đây) của một số nước về các thành tố của

NL toán học

Bảng 1.1 Các thành tố của Năng lực toán học (một số nước)

Quốc gia Các thành tố của Năng lực toán học

Vương quốc Anh Nhấn mạnh 3 NL cốt lõi: Hiểu; Suy luận toán học; Giải

quyết vấn đề toán học

Singapore NL suy luận; NL áp dụng kiến thức toán học và mô hình

hóa; NL giao tiếp và kết nối

Việt Nam

(Phân biệt NL toán học

và NL tính toán)

NL tính toán (06 thành tố): NL Ước lượng và tính toán

với số tự nhiên; NL Nhận biết và sử dụng các quy luật

và các mối quan hệ; NL Sử dụng phân số, số thập phân,

tỉ số và tỉ lệ; NL Sử dụng suy luận về không gian; NL Diễn giải các thông tin thống kê; NL Sử dụng đo lường

NL toán học (05 thành tố): Xem hình vẽ sau

H.1.5 Mô hình 05 thành tố năng lực Toán học (Chương trình 2018)

H.1.6 Mô tả Năng lực được chiếc xuất từ nhiều thành tố

H.1.7 Mô hình 05 thành tố của năng lực Toán học

Năng lực toán học

Nhận xét:

1) Ở đây chúng tôi đồng tình rằng NL toán học có thể được hiểu bao gồm nhiều

NL thành phần mà chủ yếu là: NL tư duy và lập luận toán học, NL mô hình hóa toán học, NL giải quyết vấn đề toán học, NL giao tiếp toán học, NL sử dụng công

cụ, phương tiện học toán, …

2) Tuy nhiên chúng tôi không cho rằng các NL thành phần nói trên không đứng đơn lẻ và riêng rẽ mà chúng có mối liên hệ mật thiết với nhau, giao thoa, đan xen với nhau cùng cộng hưởng mà tạo lập lên NL toán học của mỗi con người (ở đây

- Có 100 con gà và chó, công bằng nhất là số con gà bằng số con chó và bằng số trung bình cộng, tức là 36 : 2 = 18 con gà và con chó (NL tư duy và lập luận toán học)

- Kiểm tra lại: Số chân sẽ là: 2 18+ 4  18 = 108 (chân) vậy thì dư ra 8 chân rồi (NL mô hình hóa toán học + NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán)

- Phải điều chỉnh cách giải vậy (NL giải quyết vấn đề toán học + NL mô hình hóa toán học)

- Thừa 8 chân vậy thì do thừa 4 con chó rồi (NL tư duy và lập luận toán học + NL giao tiếp toán học)

- Tức là có 18 – 4 = 14 (con chó) (NL mô hình hóa toán học, lựa chọn phép toán)

- Như vậy số con gà là: 36 – 14 = 22 (con gà)(NL mô hình hóa toán học + NL giao tiếp toán học)

- Thử lại: 2  22 + 4  14 = 44 + 56 = 100 (chân) (NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán)

- Trả lời: Có 22 con gà và 14 con chó (NL giải quyết vấn đề toán học)

1.1.3 Năng lực mô hình hóa toán học

1.1.3.1 Mô hình – Mô hình toán học - Mô hình hóa toán học

a) Mô hình

- Có nhiều phát biểu về khái niệm mô hình, chẳng hạn:

1) Theo Swetz và Hartzler (1991): Mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật hiệntượng, một

hệ thống hay một khái niệm

2) Mô hình là một sự trình bày có tính quy giản về một số khía cạnh nào đó của thế giới thật (vật thể, tình huống, quy trình ), (Nguồn: Acemoglu - Robinson) 3) Mô hình là hình thức diễn đạt hết sức gọn theo một ngôn ngữ nào đó các đặc trưng chủ yếu của một đối tượng để nghiên cứu đối tượng ấy, [16, tr 638]

- Có nhiều tiêu chí phân loại mô hình; chẳng hạn:

1) Căn cứ vào chức năng của mô hình: Mô hình cấu trúc hay tổ chức Mô hình vận hành hay hoạt động, còn gọi là mô hình xử lí Mô hình nguyên lý chung 2) Căn cứ vào công cụ hay phương tiện tạo dựng mô hình: Mô hình toán học, Mô hình logic hoặc đồ họa, Mô hình ngôn ngữ và kí hiệu biểu trưng, Mô hình phóng tác bằng kĩ thuật (chẳng hạn,mô hình chiến thắng Bạch Đằng)…

Ví dụ 2: Mô hình mô phỏng chiến thắng Bạch đằng của nhóm học sinh Trường

Tiểu học Bãi Cháy

H.1.8 Mô hình mô phỏng chiến thắng Bạch Đằng

b) Mô hình toán học

- Mô hình toán học là hệ thống các công thức, phương trình, kí hiệu toán học diễn đạt các đặc trưng chủ yếu của một đối tượng để nghiên cứu đối tượng ấy, [16, tr 638]

- Mô hình toán học là một cấu trúc toán học gồm đồ thị, bảng biểu, phương trình,

hệ phương trình, biểu thức đại số, hàm số,… các kí hiệu và các quan hệ toán học biểu diễn, mô tả các đặc điểm của một tình huống, một hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu, [15, tr.16]

Ví dụ 3: Một vài mô hình toán học: c2 = a2 + b2 – 2abcosC, V = Bh, S = r2, …

Ghi chú: Có nhiều tác giả phân loại mô hình toán học thành 5 loại chủ yếu như

sau: mô hình số học, mô hình đại số - giải tích, mô hình đồ thị, mô hình hình học,

mô hình hỗn hợp

c) Mô hình hóa toán học

Có nhiều phát biểu về các khái niệm mô hình hóa – mô hình hóa toán học,

chẳng hạn:

1) Dẫn lại, Theo Từ điển Bách khoa toàn thư: Mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này (Tăng Minh Dũng, Đại học

Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh)

2) Mô hình hóa toán học là quá trình thành lập và cải thiện một mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn (Singapore)

3) Mô hình hóa toán học là quá trình giải quyết những vấn đề thực tiễn bằng công

cụ toán học (Trần Vui (2014), Giải quyết vấn đề thực tế trong dạy học Toán, NXB

Đại học Huế, tr 79)

3) Quá trình mô hình hóa toán học là quá trình thiết lập một mô hình toán học cho

vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề trong mô hình đó rồi thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận, (Lê Thị Hoài Châu – 2014)

Từ việc so sánh, phân tích, tổng hợp các phát biểu trên và cứu các tài liệu

khác cùng với kinh nghiệm dạy học của cá nhân, chúng tôi xác định: Mô hình hóa toán học là quá trình sử dụng công cụ toán chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học, xử lí mô hình toán học và trả lời trở lại vấn đề thực tế

d) Quy trình mô hình hóa toán học

Bước 1: Thu thập phân tích dữ liệu từ tình huống thực, phát hiện vấn đề thực tiễn liên quan toán học

Bước 2: Chuyển đổi ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ toán học Phát biểu vấn

đề thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học

Bước 3: Dùng công cụ toán học để giải quyết vấn đề đã phát biểu

Bước 4: Phân tích và kiểm tra kết quả thu được ở bước 3 để xác định mức độ phù hợp vấn đề thực tiễn (nếu cần điều chỉnh thì trở lại bước 1) Trả lời câu hỏi - giải quyết vấn đề đã đặt ra ban đầu

1.1.3.2 Thành phần – Trình độ NL mô hình hóa toán học

H.1.9 Mô tả đơn giản các thành phần của NL mô hình hóa toán học

Từ các nghiên cứu về mô hình hóa toán học đã được nhiều nhà khoa học công bố, đặc biệt là các tài liệu thuộc Chương trình 2018 cùng với kinh nghiệm giáo dục của bản thân, chúng tôi cho rằng, có thể phân bậc NL mô hình hóa toán học của mỗi người như sau:

Bảng 1.2 Mô tả các thành phần – trình độ NL mô hình hóa toán học

tiểu học

TĐ2 HS trung học

cơ sở

TĐ3 HS trung học phổ thông

TĐ4

Sinh viên đại học

TĐ5 Nhà khoa học NL1 Phát

hiện vấn đề

Phát hiện yêu cầu của bài toán có tình huống thực tiễn rất đơn giản

Phát hiện yêu cầu của bài toán

có tình huống thực tiễn đơn giản

Phát hiện yêu cầu của bài toán có tình huống thực tiễn, nêu vấn đề

Phát hiện yêu cầu của bài toán có tình huống thực tiễn, phát biểu vấn đề

thức,…mô tả các nội dung trong bài toán thực tiễn rất đơn giản

Sử dụng được

kí hiệu, công thức, phép toán,…trình bày tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn đợn giản

Thiết lập được

mô hình toán học để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn

Lập luận, thiết lập được mô hình toán học tình huống đặt

ra trong bài toán thực tiễn

Giải quyết được những vấn đề toán học đơn giản trong

mô hình được thiết lập

Giải quyết được những vấn đề toán học trong

mô hình được thiết lập

Giải quyết được những vấn đề mô hình được thiết lập bằng những phương án khác nhau

NL4 Kiểm

tra lời giải và

cải tiến mô

Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn, làm quen với kiểm tra lại lời giải

Giải thích được tính đúngcủa lời giải Biết cách đơn giản hoá, điều chỉnh yêu cầu thực tiễn để

đưa đến kết quả

Lập luận được tính đúng của lời giải Biết cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn khái quát hóa toán

Chọn phương

án tối ưu

1.1.2.3 Thành phần – Trình độ NL mô hình hóa toán học ở học sinh lớp 4

Bảng 1.3 Thành phần – trình độ NL mô hình hóa toán học ở HS tiểu học

Đọc hiểu bài toán, phát hiện yêu cầu của bài toán có tình huống thực tiễnđơn giản (có thể cần GV hỗ trợ chút)

NL2 Xây dựng

mô hình toán học

Lựa chọn được các phép toán, công thức, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày các nội dung trong bài toán thực tiễn đơn giản (cần GV hỗ trợ nhiều)

Lựa chọn được các phép toán, công thức,

sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày các nội dung trong bài toán thực tiễn đơn giản

Giải quyết được những bài toán xuất hiện

Có ý thức kiểm tra lại, nêu được câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

H.1.10 Mô tả các thành phần của NL mô hình hóa toán học

Ví dụ 4 [7, tập 1, tr 8]:

Chúng ta mong đợi các em HS khá, giỏi có thể biểu hiện NL mô hình hóa toán học như sau:

NL1 Nhận biết, cần so sánh các số trước khi chuyển một que tính

NL2 Nên xét lấy một que tính từ số 2  8  5  6  9

NL3- N4 Nếu lấy một que tính ở số 2 thì có 2 khả năng:

- Chuyển que tính đó vào chính số 2  thành số 3 (bỏ)

- Chuyển que tính đó vào số khác (không được)

Nếu lấy một que tính ở số 8 thì có thể xảy ra 3 khả năng(số 8 thành 0 hoặc thành

6 hoặc thành 9)  Lấy đi que giữa để số 8 thành số 0

- Chuyển que tính vừa lấy (bỏ cách chuyển vào chính số 8 và số 2)

- Chuyển que tính vừa lấy vào số 5 sẽ được: 20969

- Chuyển que tính vừa lấy vào số 6 sẽ được: 20589

- Chuyển que tính vừa lấy vào số 9 sẽ được: 20568

Nhận xét: Lấy que tính ở giữa số 8 chuyển vào cạnh số 9 thì được số bé nhất:

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Số và Phép tính trong Chương trình Toán 4

Bảng 1.4 Số và Phép tính – Nội dung cần đạt [dựa theo 3, tr 34 - 37]

- Học sinh cần đọc và viết được các số có nhiều chữ số

- Học sinh nhận biết được cấu tạo thập phân của một số và giá trị theo vị trí của từng chữ số trong mỗi số

- Học sinh nhận biết và thể hiện được số chẵn, số lẻ

- Học sinh bước đầu làm quen với dãy số tự nhiên và đặc điểm

So sánh các số - Học sinh biết cách so sánh hai số trong phạm vi lớp triệu

- Học sinh sắp xếp được các số theo thứ tự

- Học sinh vận dụng được tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép nhân và mối quan hệ giữa phép nhân với phép chia trong thực hành tính toán

Tính nhẩm …

Biểu thức số và

biểu thức chữ

…

Học sinh nhận biết được khái niệm ban đầu về phân số, từ

số, mẫu số Đọc, viết được các phân số

Tính chất cơ bản của phân số

Học sinh nhận biết được tính chất cơ bản của phân số, thực hiện được việc rút gọn phân số; thực hiện được việc quy đồng mẫu số hai phân số trong trường hợp có một mẫu số chia hết cho mẫu số còn lại

So sánh phân số - Học sinh so sánh và sắp xếp được thứ tự các phân số

trong những trường hợp sau: Các phân số có cùng mẫu số;

có một mẫu số chia hết cho các mẫu số còn lại

- Học sinh xác định được phân số lớn nhất, bé nhất (trong một nhóm có không quá 4 phân số) trong những trường hợp sau: các phân số có cùng mẫu số; có một mẫu số chia hết cho các mẫu số còn lại

Các phép

tính với

phân số

Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với phân số

Học sinh thực hiện được: phép cộng, phép trừ phân số trong những trường hợp sau: các phân số có cùng mẫu số;

có một mẫu số chia hết cho các mẫu số còn lại; phép nhân, phép chia hai phân số

Học sinh giải quyết được một số vấn đề gắn với việc giải các bài toán (có đến hai hoặc ba ước tính) liên quan đến 4 phép tính với phân số

1.2.2 Thực trạng dạy học Số và Phép tính nhằm phát triển năng lực Mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4

1.2.2.1 Mục tiêu thu thập thông tin

- Tác giả có được những thông tin cơ bản về Thực trạng dạy học Số và Phép tính nhằm phát triển năng lực Mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4

- Xem xét, đề xuất các biện pháp dạy học Số và Phép tính theo hướng cải thiện

phát triển năng lực Mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4

Bước 5: Hoàn thiện phiếu hỏi

Bước 6: Tiến hành khảo sát

Bước 7: Thu thập phiếu hỏi

Bước 8: Tổng hợp phiếu hỏi

Bước 9: Đánh giá – Nhận xét

1.2.3 Nội dung phiếu hỏi - Kết quả thu thập thông tin

1.2.2.1 Nội dung phiếu hỏi - Kết quả thu thập thông tin từ giáo viên

- Nội dung phiếu hỏi (xem Phụ lục)

- Kết quả thu thập thông tin từ 40 giáo viên toán tiểu học

Bảng 1.5 Khó khăn của GV trong dạy học Số và Phép tính nhằm phát triển

Tài liệu hướng dẫn, cơ sở vật

chất, thiết bị dạy học không đầy

đủ hoặc chất lượng còn thấp

Sự vào cuộc và phối hợp của gia

đình, nhà trường, xã hội chưa

đồng bộ và thiếu thường xuyên

Lộ trình áp dụng chương trình,

SGK mới gấp

Bảng 1.6 Kết quả những PPDH đã được sử dụng trong dạy học Toán 4

Bảng 1.7 Kết quả khảo sát những Biện pháp dạy học cần sử dụng trong dạy học Số và Phép tính nhằm phát triển NL MHH toán học cho HS lớp 4

Mức cần thiết

Biện pháp dạy học

Không cần Lưỡng lự Cần thiết

GV giúp HS phân tích vấn đề, xác định

GV giúp HS giải quyết vấn đề trong mô

GV tổ chức HĐ ngoại khóa Toán cho HS 8 20% 11 27,5% 21 52,5%

GV sử dụng, khai thác, bổ sung bài tập

sách giáo khoa gắn thực tiễn 8 20% 8 20% 24 60%

GV tổ chức DH trực tiếp kết hợp dạy trực

GV tổ chức cho HS hoạt động trải

1.2.2.2 Nội dung phiếu hỏi - Kết quả thu thập thông tin từ học sinh

- Nội dung phiếu hỏi (xem Phụ lục)

- Kết quả thu thập thông tin từ 80 học sinh lớp 4

Bảng 1.8 Kết quả khảo sát sai sót khi làm bài tập Số và Phép tính của học sinh lớp 4

Mức sai sót Loại sai sót

Mắc ít Mắc vừa Hay mắc

n1 f1 n2 f2 n3 f3

Không xác định các bước trước khi làm

1) Số đông các GV toán tiểu học bày tỏ sự chia sẻ đồng tình với các ý kiến mà

các chuyên gia đã nêu Chẳng hạn, khi trả lời về Khó khăn của GV trong dạy học

Số và Phép tính nhằm phát triển NL MHH toán học cho HS có 70% GV cho rằng

bị sức ỳ do thói quen dạy học tiếp cận kiến thức từ các năm trước để lại 45% GV

cho rằng hạn chế trong nhận thức, tiếp cận vấn đề mới 55% GV cho rằng thiếu

tài liệu hướng dẫn, thiếu cơ sở vật chất, thiết bị dạy học 60% GV cho rằng sự vào

cuộc của gia đình, nhà trường, xã hội thiếu đồng bộ 52,5% GV cho rằng lộ trình

áp dụng chương trình, SGK mới gấp quá…

2) Số đông các GV toán tiểu học sử dụng khá thường xuyên các PPDH tích cực và

có cải tiến nhằm tăng mức độ trực quan, giúp HS học tập chủ động hơn; cụ thể là:

Phương pháp trực quan (75%); Phương pháp gợi mở – vấn đáp (80%); Phương

pháp nêu và giải quyết vấn đề (50%); Phương pháp luyện tập - thực hành (60%);

Phương pháp giảng giải – minh họa (52,5%); Phương pháp học hợp tác (60%);

Phương pháp bàn tay nặn bột (65%);… Điều này cho thấy hầu hết các GV toán tiểu học được đào tạo khá bài bản và vấn đề là sử dụng các PPDH này như thế nào

3) Nhiều giáo viên đồng tình với các BPDH cần sử dụng trong dạy học Số và Phép tính nhằm phát triển Năng lực MHH toán học cho HS; chẳng hạn: GV giúp HS

phân tích vấn đề, xác định mối liên hệ của dữ liệu là 65%; GV giúp đỡ HS giải quyết vấn đề trong mô hình toán học chiếm70%; GV tổ chức HĐ ngoại khóa Toán cho HS là 52,5%; GV sử dụng, khai thác, bổ sung bài tập sách giáo khoa gắn thực tiễn chiếm 60%; GV tổ chức DH trực tiếp kết hợp dạy trực tuyến là 50%; GV tổ chức cho HS hoạt động trải nghiệm là 65%;

4) Nhiều HS có sai sót trong giải toán Số và Phép tính, do các nguyên nhân khác nhau, chẳng hạn: Đọc nhầm đề bài, 40% (liên quan NL giao tiếp toán học); Hiểu sai đề bài (liên quan NL tư duy và lập luận toán học), 52,5%; Không xác định các bước trước khi làm bài (liên quan NL tư duy và lập luận toán học), 70%; Sử dụng nhầm phép tính, 47,5% (liên quan NL mô hình hóa toán học); Tính sai, 57,5% (liên quan NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán); Trình bày tắt, 52,5% (liên

quan NL giao tiếp toán học); Không kiểm tra kĩ lời giải, 65%; Sai sót khác, 42,5%

Trong quá trình tiến hành đề tài, chúng tôi rất trân trọng và sử dụng các kết quả khảo sát này như là một trong những luận cứ thực tiễn quan trọng nhất…