Lịch sử đã cho thấy, những kiến thức toán học đầu tiên về số, về hình học, tam giác… đều sinh ra từ nhu cầu thực tiễn: các số hình thành và phát triển do nhu cầu đếm và tính toán của ngư
M ục đích nghiên cứ u
Nghiên cứu năng lực mô hình hóa toán học trong chương trình Hình học 8 theo giáo dục phổ thông 2018 nhằm đề xuất các biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa cho học sinh Mục tiêu là cải thiện khả năng áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn và phát triển tư duy logic của học sinh Các biện pháp sẽ tập trung vào việc thiết kế bài học và hoạt động học tập phù hợp, giúp học sinh thực hành mô hình hóa hiệu quả hơn.
Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu mục tiêu đào tạo môn Toán cấp THCS
- Nghiên cứu biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp THCS
- Nghiên cứu những nội dung và yêu cầu cần đạt về Hình học 8 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018
Nghiên cứu các biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho sinh viên ngành Sư phạm Toán thông qua việc dạy học Hình học 8 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 Việc áp dụng các phương pháp giảng dạy hiệu quả sẽ giúp sinh viên phát triển khả năng tư duy và ứng dụng toán học vào thực tiễn Chương trình giáo dục phổ thông 2018 đặt ra yêu cầu cao về năng lực mô hình hóa, đòi hỏi giáo viên phải có những phương pháp giảng dạy sáng tạo và phù hợp Nghiên cứu này sẽ cung cấp những chiến lược cụ thể nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa cho sinh viên, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo trong ngành Sư phạm Toán.
Phương pháp nghiên cứ u
Nghiên cứu lý luận là quá trình tìm hiểu và phân tích tài liệu trong và ngoài nước liên quan đến đề tài khóa luận Việc nghiên cứu chương trình Sách Toán cũng đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp cơ sở lý thuyết vững chắc cho nghiên cứu.
8 (3 Bộ) - Phần hình học cùng các tài liệu tham khảo Hình học 8 nhằm phục vụ hoàn thành khóa luận
Nghiên cứu thực tế đã được thực hiện thông qua việc trao đổi với một số giáo viên THCS đang giảng dạy môn Hình học 8 Mục tiêu của nghiên cứu là tham khảo các kinh nghiệm quý báu trong việc hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán có sử dụng Mô hình Hình học Thực hành (MHHTH) Những kinh nghiệm này không chỉ giúp nâng cao kỹ năng giải toán của học sinh mà còn cải thiện phương pháp giảng dạy của giáo viên, từ đó tạo ra một môi trường học tập hiệu quả hơn.
Bố cục khóa luận
Khóa luận gồm có 2 chương sau:
Chương 1 Cơ sở lý luận
1.1 Mục tiêu đào tạo môn Toán cấp THCS
1.2 Biểu hiện cụ thể của năng lực Mô hình hóa toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp THCS
1.3 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về Hình học 8 theo CTGDPT
Chương 2 trình bày các biện pháp nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho sinh viên ngành Sư phạm Toán thông qua việc giảng dạy Hình học 8, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 Những biện pháp này bao gồm việc tích hợp các hoạt động thực tiễn, sử dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy và khuyến khích sinh viên tham gia vào các dự án nghiên cứu, từ đó nâng cao khả năng tư duy phản biện và sáng tạo trong học tập Mục tiêu cuối cùng là trang bị cho sinh viên những kỹ năng cần thiết để áp dụng mô hình hóa toán học vào thực tiễn giáo dục.
2.1 Biện pháp 1 Sinh viên cần nắm vững phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học
2.2 Biện pháp 2 Khi dạy học hình thành các khái niệm, công thức, quy tắc, sinh viên cần xây dựng các tình huống gắn với thực tế
2.3 Biện pháp 3 Trong quá trình dạy học, giáo sinh nên hướng dẫn học sinh xây dựng các bài toán gắn với các yếu tố thực tiễn
Biện pháp 4 tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng xây dựng mô hình toán học, giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề Biện pháp 5 nhấn mạnh tầm quan trọng của việc kiểm tra, đánh giá và điều chỉnh chức năng của mô hình để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả Cuối cùng, biện pháp 6 đề xuất lồng ghép các bài toán có nội dung thực tế vào các bài kiểm tra, nhằm tăng cường sự liên kết giữa lý thuyết và thực hành trong học tập.
CƠ SỞ LÝ LU Ậ N
N ộ i dung c ụ th ể và yêu c ầ u c ần đạ t v ề Hình h ọ c 8 theo CTGDPT 2018
Chương 2 Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho sinh viên ngành Sư phạm Toán qua dạy học Hình học 8 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018
2.1 Biện pháp 1 Sinh viên cần nắm vững phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học
2.2 Biện pháp 2 Khi dạy học hình thành các khái niệm, công thức, quy tắc, sinh viên cần xây dựng các tình huống gắn với thực tế
2.3 Biện pháp 3 Trong quá trình dạy học, giáo sinh nên hướng dẫn học sinh xây dựng các bài toán gắn với các yếu tố thực tiễn
2.4 Biện pháp 4 Rèn luyện kĩ năng xây dựng mô hình toán học 2.5 Biện pháp 5 Kiểm tra đánh giá điều chỉnh chức năng của mô hình 2.6 Biện pháp 6 Trong các bài kiểm tra nên lồng ghép một số bài toán có nội dung thực tế
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1 Mục tiêu đào tạo môn toán cấp THCS
Môn Toán cấp trung học cơ sở giúp học sinh phát triển năng lực toán học, bao gồm khả năng lập luận và giải quyết vấn đề, chứng minh các mệnh đề toán học đơn giản Học sinh sẽ biết cách sử dụng các mô hình toán học như công thức, phương trình và hình biểu diễn để mô tả các tình huống thực tiễn Ngoài ra, việc sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường sẽ giúp học sinh biểu đạt nội dung toán học, thể hiện chứng cứ và kết quả lập luận Cuối cùng, học sinh sẽ nắm vững các kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản cần thiết cho việc học tập hiệu quả.
Số và Đại số bao gồm hệ thống số từ số tự nhiên đến số thực, cùng với việc tính toán và sử dụng công cụ tính toán Nó còn liên quan đến ngôn ngữ và ký hiệu đại số, biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình và bất phương trình Bên cạnh đó, việc sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô tả và mô hình hóa các quá trình và hiện tượng trong thực tiễn cũng là một phần quan trọng của lĩnh vực này.
Nội dung Hình học và Đo lường ở cấp học này bao gồm Hình học trực quan và Hình học phẳng, trong đó Hình học trực quan cung cấp ngôn ngữ, ký hiệu và mô tả trực quan về các đối tượng trong thực tiễn.
Hình học phẳng và hình khối là hai lĩnh vực quan trọng trong toán học, giúp tạo lập các mô hình hình học thông dụng và tính toán các yếu tố hình học cần thiết Việc phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua hình học không chỉ giúp giải quyết những vấn đề thực tiễn đơn giản mà còn cung cấp kiến thức và kỹ năng suy luận logic về các quan hệ hình học Các khái niệm cơ bản như điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song, tam giác, tứ giác và đường tròn là những thành phần thiết yếu trong việc nghiên cứu hình học phẳng.
Thống kê và xác suất là lĩnh vực quan trọng trong việc thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lý dữ liệu thống kê Qua việc phân tích tần số và tần số tương đối, học sinh có thể nhận biết các quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn Bên cạnh đó, việc sử dụng thống kê giúp hiểu các khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố và ý nghĩa của xác suất trong cuộc sống Điều này cũng góp phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghề liên quan đến môn Toán, từ đó hình thành ý thức hướng nghiệp dựa trên năng lực và sở thích cá nhân, cũng như định hướng phân luồng sau Trung học cơ sở, bao gồm việc tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào thị trường lao động.
1.2 Biểu hiện cụ thể của năng lực mô hình hóa toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp THCS
Biểu hiện Yêu cầu cần đạt
– Xác định được mô hình toán học
(gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn
– Sử dụng được các mô hình toán học
Bài viết này trình bày các công thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình và hình biểu diễn nhằm mô tả tình huống trong một số bài toán thực tiễn đơn giản Những yếu tố này giúp người đọc dễ dàng hiểu và áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống cụ thể trong đời sống hàng ngày.
– Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập – Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập
– Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp
– Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải
1.3 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về Toán hình 8 theo CTGDPT 2018
HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG
Các hình khối trong thực tiễn
Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều
- Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên), tạo lập được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
- Tính được diện tích xung quanh, thể tích của một hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Bài viết này tập trung vào việc giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan đến việc tính toán thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều Cụ thể, nó cung cấp ví dụ về cách tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của những đồ vật quen thuộc có dạng hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, giúp người đọc áp dụng kiến thức toán học vào thực tế.
Hình h ọc phẳng Định lí
Pythagore Định lí Pythagore - Giải thích được định lí Pythagore
- Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí)
Tứ giác Tứ giác - Mô tả được tứ giác, tứ giác lồi
- Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tứ giác lồi bằng 360°
Tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt
- Giải thích được tính chất về góc kề một đáy, cạnh bên, đường chéo của hình thang cân
- Nhận biết được dấu hiệu để một hình thang là hình thang cân (ví dụ: hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân)
- Giải thích được tính chất về cạnh đối, góc đối, đường chéo của hình bình hành
Để nhận biết một tứ giác là hình bình hành, bạn có thể dựa vào một số dấu hiệu quan trọng Một trong những dấu hiệu dễ nhận biết là nếu hai đường chéo của tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, thì tứ giác đó là hình bình hành.
- Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình chữ nhật
- Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình chữ nhật (ví dụ: hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật)
- Giải thích được tính chất về đường chéo của hình thoi
- Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình thoi (ví dụ: hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
- Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình vuông
Để nhận biết một hình chữ nhật có phải là hình vuông hay không, chúng ta có thể dựa vào dấu hiệu là hai đường chéo vuông góc với nhau Ngoài ra, định lý Thalès trong tam giác cũng là một khái niệm quan trọng cần nắm vững để hiểu rõ hơn về các tính chất hình học liên quan.
- Giải thích được định lí Thalès trong tam giác (định lí thuận và đảo)
Đường trung bình của tam giác được định nghĩa là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của tam giác Tính chất quan trọng của đường trung bình là nó song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài của cạnh đó.
- Giải thích được tính chất đường phân giác trong của tam giác
- Tính được độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng định lí Thalès
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí
Thalès (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí)
- Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng
- Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông
Việc áp dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng giúp giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn, chẳng hạn như tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông thông qua mối quan hệ giữa đường cao và tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền Ngoài ra, phương pháp này còn cho phép đo gián tiếp chiều cao của vật và tính khoảng cách giữa hai vị trí, trong đó một vị trí có thể không thể tiếp cận.
Hình đồng dạng - Nhận biết được hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự), hình đồng dạng qua các hình ảnh cụ thể
- Nhận biết được vẻđẹp trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo, biểu hiện qua hình đồng dạng.
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO SINH VIÊN NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC 8 THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2018
Bi ệ n pháp 3 Trong quá trình d ạ y h ọ c, giáo sinh nên h ướ ng d ẫ n h ọ c sinh xây
học sinh xây dựng các bài toán gắn với các yếu tố thực tiễn
2.4 Biện pháp 4 Rèn luyện kĩ năng xây dựng mô hình toán học 2.5 Biện pháp 5 Kiểm tra đánh giá điều chỉnh chức năng của mô hình 2.6 Biện pháp 6 Trong các bài kiểm tra nên lồng ghép một số bài toán có nội dung thực tế
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1 Mục tiêu đào tạo môn toán cấp THCS
Môn Toán cấp trung học cơ sở nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh, bao gồm khả năng nêu và trả lời câu hỏi, lập luận hợp lý và chứng minh các mệnh đề toán học đơn giản Học sinh được trang bị kỹ năng sử dụng mô hình toán học như công thức, phương trình và hình biểu diễn để giải quyết các bài toán thực tiễn Đồng thời, học sinh học cách diễn đạt nội dung toán học bằng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, trình bày ý tưởng và sử dụng công cụ học toán hiệu quả Qua đó, môn học không chỉ cung cấp kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh.
Số và Đại số bao gồm hệ thống số từ số tự nhiên đến số thực, cùng với việc tính toán và sử dụng công cụ tính toán Bài viết cũng đề cập đến ngôn ngữ và ký hiệu đại số, cũng như việc biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình và bất phương trình Cuối cùng, ngôn ngữ hàm số được sử dụng để mô tả và mô hình hóa các quá trình và hiện tượng trong thực tiễn.
Nội dung Hình học và Đo lường ở cấp học này bao gồm Hình học trực quan và Hình học phẳng, trong đó Hình học trực quan cung cấp ngôn ngữ, ký hiệu và mô tả trực quan về các đối tượng trong thực tiễn.
Hình học phẳng và hình khối là hai lĩnh vực quan trọng trong toán học, giúp tạo lập các mô hình hình học thông dụng và tính toán các yếu tố hình học Việc phát triển trí tưởng tượng không gian là một phần thiết yếu trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan đến hình học và đo lường Hình học phẳng cung cấp kiến thức và kỹ năng về các quan hệ hình học, bao gồm các hình phẳng cơ bản như điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song, tam giác, tứ giác và đường tròn, từ đó nâng cao khả năng suy luận logic của người học.
Thống kê và Xác suất là lĩnh vực quan trọng giúp thu thập, phân loại và phân tích dữ liệu thống kê, từ đó nhận diện các quy luật đơn giản trong thực tiễn Học sinh sẽ được trang bị kiến thức về tần số và xác suất thực nghiệm của các biến cố, hiểu rõ ý nghĩa của xác suất trong cuộc sống Bên cạnh đó, môn học này còn góp phần định hướng nghề nghiệp cho học sinh, giúp các em nhận thức về khả năng và sở thích của bản thân, từ đó đưa ra quyết định phù hợp sau Trung học cơ sở, như tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào thị trường lao động.
1.2 Biểu hiện cụ thể của năng lực mô hình hóa toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp THCS
Biểu hiện Yêu cầu cần đạt
– Xác định được mô hình toán học
(gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn
– Sử dụng được các mô hình toán học
Bài viết này trình bày các công thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình và hình biểu diễn nhằm mô tả các tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn đơn giản Những nội dung này giúp người đọc dễ dàng hiểu và áp dụng toán học vào các tình huống cụ thể trong cuộc sống hàng ngày.
– Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập – Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập
– Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp
– Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải
1.3 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về Toán hình 8 theo CTGDPT 2018
HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG
Các hình khối trong thực tiễn
Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều
- Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên), tạo lập được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
- Tính được diện tích xung quanh, thể tích của một hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Bài viết này tập trung vào việc giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan đến việc tính toán thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều Cụ thể, nó cung cấp ví dụ về cách tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của những đồ vật quen thuộc có hình dạng là chóp tam giác đều và chóp tứ giác đều, từ đó giúp người đọc hiểu rõ hơn về ứng dụng của những kiến thức hình học này trong cuộc sống hàng ngày.
Hình h ọc phẳng Định lí
Pythagore Định lí Pythagore - Giải thích được định lí Pythagore
- Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí)
Tứ giác Tứ giác - Mô tả được tứ giác, tứ giác lồi
- Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tứ giác lồi bằng 360°
Tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt
- Giải thích được tính chất về góc kề một đáy, cạnh bên, đường chéo của hình thang cân
- Nhận biết được dấu hiệu để một hình thang là hình thang cân (ví dụ: hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân)
- Giải thích được tính chất về cạnh đối, góc đối, đường chéo của hình bình hành
Để nhận biết một tứ giác là hình bình hành, bạn có thể dựa vào một số dấu hiệu quan trọng Một trong những dấu hiệu rõ ràng là nếu hai đường chéo của tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, thì tứ giác đó chắc chắn là hình bình hành.
- Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình chữ nhật
- Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình chữ nhật (ví dụ: hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật)
- Giải thích được tính chất về đường chéo của hình thoi
- Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình thoi (ví dụ: hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
- Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình vuông
Để nhận biết một hình chữ nhật có phải là hình vuông hay không, ta có thể dựa vào dấu hiệu là hai đường chéo vuông góc với nhau Ngoài ra, định lý Thalès trong tam giác cũng là một khái niệm quan trọng cần nắm vững để hiểu rõ hơn về các tính chất hình học liên quan.
- Giải thích được định lí Thalès trong tam giác (định lí thuận và đảo)
Đường trung bình của tam giác được định nghĩa là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh Tính chất quan trọng của đường trung bình là nó song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa chiều dài của cạnh đó.
- Giải thích được tính chất đường phân giác trong của tam giác
- Tính được độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng định lí Thalès
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí
Thalès (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí)
- Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng
- Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông
Việc áp dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng giúp giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn, chẳng hạn như tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông thông qua mối quan hệ giữa đường cao và tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền Ngoài ra, phương pháp này còn hỗ trợ trong việc đo gián tiếp chiều cao của vật và tính khoảng cách giữa hai vị trí, đặc biệt là trong trường hợp một vị trí không thể tiếp cận.
Hình đồng dạng - Nhận biết được hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự), hình đồng dạng qua các hình ảnh cụ thể
- Nhận biết được vẻđẹp trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo, biểu hiện qua hình đồng dạng
CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC
MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO SINH VIÊN NGÀNH SƯ
PHẠM TOÁN QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC 8 THEO CHƯƠNG
Để nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho sinh viên ngành Sư phạm Toán thông qua giảng dạy Hình học 8 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, tôi đề xuất một số biện pháp hiệu quả.
2.1 Biện pháp 1 Sinh viên cần nắm vững phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học
Dạy học mô hình hoá toán học là quá trình hướng dẫn cách xây dựng các mô hình toán học từ thực tiễn, nhằm giải quyết những câu hỏi và vấn đề phát sinh trong cuộc sống.
Dạy học bằng mô hình hoá toán học là phương pháp giảng dạy toán thông qua việc giải quyết các vấn đề thực tiễn Tri thức toán học sẽ được hình thành trong quá trình này, khi học sinh áp dụng các khái niệm toán học để giải thích và phân tích các hệ thống ngoài toán học Mô hình hóa toán học giúp cung cấp câu trả lời cho những câu hỏi liên quan đến hệ thống thực tế, từ đó nâng cao khả năng tư duy và ứng dụng toán học trong cuộc sống hàng ngày.
Biện pháp 5 Kiểm tra đánh giá điều chỉnh chức năng của mô hình
có nội dung thực tế.
Bi ệ n pháp 6 Trong các bài ki ể m tra nên l ồ ng ghép m ộ t s ố bài toán có n ộ i
có nội dung thực tế
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1 Mục tiêu đào tạo môn toán cấp THCS
Môn Toán cấp trung học cơ sở giúp học sinh phát triển năng lực toán học, bao gồm khả năng đặt và trả lời câu hỏi trong lập luận, giải quyết vấn đề một cách hợp lý, và chứng minh các mệnh đề toán học đơn giản Học sinh được trang bị kỹ năng sử dụng mô hình toán học như công thức, phương trình đại số và hình biểu diễn để mô tả các tình huống thực tiễn Ngoài ra, việc sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường là cần thiết để diễn đạt nội dung toán học và trình bày chứng cứ, phương pháp, cũng như kết quả lập luận Cuối cùng, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản cần thiết cho việc học tập và ứng dụng thực tiễn.
Số và Đại số bao gồm hệ thống số từ số tự nhiên đến số thực, cùng với việc tính toán và sử dụng các công cụ tính toán Bài viết cũng đề cập đến ngôn ngữ và ký hiệu đại số, biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình và bất phương trình Ngoài ra, việc sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô tả và mô hình hóa các quá trình và hiện tượng trong thực tiễn cũng được nhấn mạnh.
Nội dung Hình học và Đo lường ở cấp học này bao gồm Hình học trực quan và Hình học phẳng, trong đó Hình học trực quan cung cấp ngôn ngữ, ký hiệu và mô tả trực quan về các đối tượng thực tiễn.
Hình học phẳng và hình khối đóng vai trò quan trọng trong việc tạo lập các mô hình hình học thông dụng và tính toán các yếu tố hình học cơ bản Nó giúp phát triển trí tưởng tượng không gian và giải quyết những vấn đề thực tiễn đơn giản liên quan đến Hình học và Đo lường Những kiến thức và kỹ năng về các quan hệ hình học, như điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song, tam giác, tứ giác và đường tròn, được củng cố thông qua việc học hình học phẳng.
Thống kê và Xác suất bao gồm việc thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lý dữ liệu thống kê, cũng như nhận diện các quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn Học sinh sẽ được trang bị kiến thức về cách phân tích dữ liệu thông qua tần số và tần số tương đối, từ đó hiểu các khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn Ngoài ra, môn học còn giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghề liên quan đến Toán, phát triển ý thức hướng nghiệp dựa trên năng lực, sở thích và hoàn cảnh cá nhân, đồng thời định hướng phân luồng sau Trung học cơ sở cho việc học tiếp, học nghề hoặc tham gia vào thị trường lao động.
1.2 Biểu hiện cụ thể của năng lực mô hình hóa toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp THCS
Biểu hiện Yêu cầu cần đạt
– Xác định được mô hình toán học
(gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn
– Sử dụng được các mô hình toán học
Bài viết này trình bày các công thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình và hình biểu diễn nhằm mô tả các tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn đơn giản Những công cụ này giúp người đọc dễ dàng hiểu và áp dụng kiến thức toán học vào các vấn đề hàng ngày.
– Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập – Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập
– Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp
– Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải
1.3 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về Toán hình 8 theo CTGDPT 2018
HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG
Các hình khối trong thực tiễn
Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều
- Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên), tạo lập được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
- Tính được diện tích xung quanh, thể tích của một hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Bài viết này giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan đến việc tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều Cụ thể, nó hướng dẫn cách tính thể tích và diện tích xung quanh cho các đồ vật quen thuộc có hình dạng chóp tam giác đều và chóp tứ giác đều, giúp người đọc áp dụng kiến thức vào thực tế một cách hiệu quả.
Hình h ọc phẳng Định lí
Pythagore Định lí Pythagore - Giải thích được định lí Pythagore
- Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí)
Tứ giác Tứ giác - Mô tả được tứ giác, tứ giác lồi
- Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tứ giác lồi bằng 360°
Tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt
- Giải thích được tính chất về góc kề một đáy, cạnh bên, đường chéo của hình thang cân
- Nhận biết được dấu hiệu để một hình thang là hình thang cân (ví dụ: hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân)
- Giải thích được tính chất về cạnh đối, góc đối, đường chéo của hình bình hành
Để nhận biết một tứ giác có phải là hình bình hành hay không, bạn có thể dựa vào các dấu hiệu đặc trưng Một trong những dấu hiệu quan trọng là nếu hai đường chéo của tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, thì tứ giác đó chắc chắn là hình bình hành.
- Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình chữ nhật
- Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình chữ nhật (ví dụ: hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật)
- Giải thích được tính chất về đường chéo của hình thoi
- Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình thoi (ví dụ: hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
- Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình vuông
Để nhận biết một hình chữ nhật có phải là hình vuông hay không, ta có thể dựa vào dấu hiệu như hai đường chéo vuông góc với nhau Bên cạnh đó, định lý Thalès trong tam giác cũng là một kiến thức quan trọng giúp hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các cạnh và đường cao trong hình học.
- Giải thích được định lí Thalès trong tam giác (định lí thuận và đảo)
Đường trung bình của tam giác được định nghĩa là đoạn thẳng nối hai điểm giữa của hai cạnh của tam giác Tính chất quan trọng của đường trung bình là nó song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài của cạnh đó Điều này giúp xác định mối quan hệ giữa các cạnh và các điểm trong tam giác, tạo ra những ứng dụng hữu ích trong hình học.
- Giải thích được tính chất đường phân giác trong của tam giác
- Tính được độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng định lí Thalès
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí
Thalès (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí)
- Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng
- Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông
Việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng giúp giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn, chẳng hạn như tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng mối quan hệ giữa đường cao và tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền Ngoài ra, kiến thức này còn hỗ trợ trong việc đo gián tiếp chiều cao của vật và tính khoảng cách giữa hai vị trí, đặc biệt trong trường hợp một vị trí không thể tiếp cận được.
Hình đồng dạng - Nhận biết được hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự), hình đồng dạng qua các hình ảnh cụ thể
- Nhận biết được vẻđẹp trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo, biểu hiện qua hình đồng dạng
CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC
MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO SINH VIÊN NGÀNH SƯ
PHẠM TOÁN QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC 8 THEO CHƯƠNG
Để nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho sinh viên ngành Sư phạm Toán thông qua việc dạy học Hình học 8 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, tôi đề xuất một số biện pháp hiệu quả.
2.1 Biện pháp 1 Sinh viên cần nắm vững phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học
Dạy học mô hình hóa toán học tập trung vào việc xây dựng các mô hình toán học từ thực tiễn, nhằm giải quyết những câu hỏi và vấn đề phát sinh trong cuộc sống.
Dạy học bằng mô hình hoá toán học là phương pháp giảng dạy toán thông qua việc áp dụng mô hình hóa Tri thức toán học được truyền đạt thông qua quá trình giải quyết các vấn đề thực tiễn Mô hình hóa toán học được hiểu là việc sử dụng toán học để giải thích một hệ thống ngoài toán học, nhằm trả lời các câu hỏi liên quan đến hệ thống đó.
Dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh nhận thấy ứng dụng thực tiễn của kiến thức toán học Trong khi dạy học mô hình hoá chỉ là việc áp dụng tri thức đã có, dạy học bằng mô hình hoá cho phép kiến thức toán học phát triển thông qua quá trình mô hình hoá, từ đó nâng cao khả năng tư duy và sáng tạo của học sinh.