Một số biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho sinh viên ngành sư phạm toán qua dạy học hình học 8 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

Lịch sử đã cho thấy, những kiến thức toán học đầu tiên về số, về hình học, tam giác… đều sinh ra từ nhu cầu thực tiễn: các số hình thành và phát triển do nhu cầu đếm và tính toán của ngư

KHOA TOÁN



Đề tài: Một số biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa toán h ọc cho sinh viên ngành Sư phạm Toán qua dạy học Hình h ọc 8 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

L ỜI CẢM ƠN

Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô trong khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng đã tận tình giảng dạy và tạo điều kiện để tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, cho phép tôi được gởi lời cảm ơn sâu

sắc đến cô Ngô Thị Bích Thủy, người đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt thời gian nghiên cứu Cuối cùng, tôi xin gởi lời cảm ơn những ý kiến quý báu, sự động viên, giúp đỡ nhiệt tình của gia đình, người thân, bạn bè, nhất là các bạn lớp 20ST3 trong quá trình tôi làm khóa luận tốt nghiệp này

Đà Nẵng, tháng 4 năm 2024

Sinh viên

Lê Thị Xuân Hương

M ỤC LỤC

CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT 5

MỞ ĐẦU 6

1 Lý do chọn đề tài 6

2 Mục đích nghiên cứu 7

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 7

4 Phương pháp nghiên cứu 8

5 Bố cục khóa luận 8

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 10

1.1 Mục tiêu đào tạo môn Toán cấp THCS 10

1.2 Biểu hiện cụ thể của năng lực mô hình hóa toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp THCS 11

1.3 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về Hình học 8 theo CTGDPT 2018 12

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO SINH VIÊN NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC 8 THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2018 16

2.1 Biện pháp 1 Sinh viên cần nắm vững phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học 16

2.1.1 Khái niệm 16

2.1.2 Cách tiến hành 17

2.1.3 Định hướng sử dụng 19

2.1.4 Điều kiện sử dụng 20

2.1.5 Ví dụ minh hoạ 20

2.2 Biện pháp 2 Khi dạy học hình thành các khái niệm, công thức, quy tắc, sinh viên cần xây dựng các tình huống gắn với thực tế 23

2.2.1 Mục đích của biện pháp 23

2.2.2 Cách thức thực hiện biện pháp 23

2.2.3 Ví dụ 24 2.3 Biện pháp 3 Trong quá trình dạy học, giáo sinh nên hướng dẫn học sinh xây

2.3.1 Mục đích của biện pháp 28

2.3.2 Cách thức thực hiện biện pháp 28

2.3.3 Ví dụ 29

2.4 Biện pháp 4 Rèn luyện kĩ năng chuyển đổi từ tình huống thực tế sang tình huống toán học 32

2.4.1 Mục đích của biện pháp 32

2.4.2 Cách thức thực hiện biện pháp 32

2.4.3 Ví dụ 33

2.5 Biện pháp 5 Kiểm tra đánh giá điều chỉnh chức năng của mô hình 38

2.5.1 Mục đích của biện pháp 38

2.5.2 Cách thức thực hiện biện pháp 38

2.5.3 Ví dụ 39

2.6 Biện pháp 6 Trong các bài kiểm tra nên lồng ghép một số bài toán có nội dung thực tế 40

2.6.1 Mục đích của biện pháp 40

2.6.2 Cách thức thực hiện biện pháp 41

2.6.3 Ví dụ 41

KẾT LUẬN 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

M Ở ĐẦU

1 Lý do ch ọn đề tài

Toán học là một trong những môn khoa học cổ nhất của con người, nhu cầu thực tiễn chính là nguồn gốc và là cơ sở của sự phát triển toán học Lịch sử đã cho

thấy, những kiến thức toán học đầu tiên về số, về hình học, tam giác… đều sinh

ra từ nhu cầu thực tiễn: các số hình thành và phát triển do nhu cầu đếm và tính toán của người cổ (đếm bằng đá); hình học phát sinh do nhu cầu đo đạc đất đai của người Ai Cập; hình học xạ ảnh được phát triển do nhu cầu của hội họa, kiến trúc, thiên văn; do sự phát minh của máy tính điện tử mà toán học tiếp tục hình thành lý thuyết Angorit, giải tích số… Toán học rất trừu tượng nhưng tác dụng

của nó đối với hoạt động thực tiễn của con người ngày càng to lớn vì toán học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục

vụ cuối cùng Trong cuộc sống hiện nay, những kiến thức, kỹ năng toán học đã giúp giải quyết các vấn đề trong khoa học, sản xuất và thực tế cuộc sống một cách

có hệ thống và chính xác hơn, góp phần thúc đẩy sự phát triển của xã hội Có thể thấy, toán học và cuộc sống luôn đi liền với nhau Nguồn gốc của toán học là từ cuộc sống Mục đích của toán học là cải thiện cuộc sống và nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển

Chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 8 hiện hành ở trường Trung

học cơ sở được biên soạn với tinh thần kế thừa truyền thống dạy học ở Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục phát triển trên thế giới gồm các kiến thức toán học cơ bản, thiết thực, có tính liên môn, tích hợp và tăng cường thực hành vận dụng vào

thực tiễn

Hình học lớp 8 với các nội dung toán học quan trọng như tứ giác; định lí Thalès; tam giác đồng dạng và một số hình khối trong thực tiễn Giáo viên dạy học môn toán có thể sử dụng mô hình bằng hình vẽ, mô hình ảo trên máy vi tính

điện tử giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn thông qua các công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin Tuy nhiên, bản thân sinh viên ngành Sư phạm Toán, đặc biệt sinh viên năm

ba, năm tư vẫn còn mơ hồ về phương pháp dạy học mô hình hóa toán học cũng như rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh qua các tiết tập giảng các chủ đề về Hình học 8 theo CTGDPT 2018

Là sinh viên ngành sư phạm sắp ra trường, với mong muốn nâng cao năng lực cho bản thân về việc rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa

toán h ọc cho sinh viên ngành Sư phạm Toán qua dạy học Hình học 8 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018”

2 M ục đích nghiên cứu

Nghiên cứu năng lực mô hình hóa toán học và chương trình Hình học 8 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 để đề xuất các biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa cho học sinh

3 Nhi ệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu mục tiêu đào tạo môn Toán cấp THCS

- Nghiên cứu biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học và yêu cầu cần

4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề liên quan đến đề tài của khóa luận Nghiên cứu chương trình Sách Toán

8 (3 Bộ) - Phần hình học cùng các tài liệu tham khảo Hình học 8 nhằm phục vụ hoàn thành khóa luận

- Nghiên cứu thực tế: Trao đổi với một số giáo viên THCS dạy Hình học 8

hiện hành để tham khảo các kinh nghiệm khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán

có sử dụng MHHTH

5 B ố cục khóa luận

Khóa luận gồm có 2 chương sau:

Chương 1 Cơ sở lý luận

1.1 Mục tiêu đào tạo môn Toán cấp THCS

1.2 Biểu hiện cụ thể của năng lực Mô hình hóa toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp THCS

1.3 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về Hình học 8 theo CTGDPT

2018

Chương 2 Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho sinh viên ngành Sư phạm Toán qua dạy học Hình học 8 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

2.1 Biện pháp 1 Sinh viên cần nắm vững phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học

2.2 Biện pháp 2 Khi dạy học hình thành các khái niệm, công thức, quy tắc, sinh viên cần xây dựng các tình huống gắn với thực tế

2.3 Biện pháp 3 Trong quá trình dạy học, giáo sinh nên hướng dẫn

học sinh xây dựng các bài toán gắn với các yếu tố thực tiễn

2.4 Biện pháp 4 Rèn luyện kĩ năng xây dựng mô hình toán học 2.5 Biện pháp 5 Kiểm tra đánh giá điều chỉnh chức năng của mô hình 2.6 Biện pháp 6 Trong các bài kiểm tra nên lồng ghép một số bài toán

có nội dung thực tế

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 M ục tiêu đào tạo môn toán cấp THCS

Môn Toán cấp trung học cơ sở nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ

yếu sau:

a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt:

nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề, thực hiện được việc

lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, chứng minh được mệnh đề toán học không

quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, phương

trình đại số, hình biểu diễn, ) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán

thực tiễn không quá phức tạp; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn

ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ,

cách thức và kết quả lập luận; trình bày được ý tưởng và cách sử dụng công cụ,

phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những

lập luận, chứng minh toán học

b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về:

– Số và Đại số: Hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính toán và sử

dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số,

phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô

tả (mô hình hoá) một số quá trình và hiện tượng trong thực tiễn

– Hình học và Đo lường: Nội dung Hình học và Đo lường ở cấp học này

bao gồm Hình học trực quan và Hình học phẳng Hình học trực quan tiếp tục cung

cấp ngôn ngữ, kí hiệu, mô tả (ở mức độ trực quan) những đối tượng của thực tiễn

(hình phẳng, hình khối); tạo lập một số mô hình hình học thông dụng; tính toán

một số yếu tố hình học; phát triển trí tưởng tượng phát triển trí tưởng tượng không

gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và

Đo lường Hình học phẳng cung cấp những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy

luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình phẳng thông dụng (điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song, tam giác, tứ giác, đường tròn)

– Thống kê và Xác suất: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ

liệu thống kê; phân tích dữ liệu thống kê thông qua tần số, tần số tương đối; nhận

biết một số quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến cố; nhận biết ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

c) Góp phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghề

gắn với môn Toán; có ý thức hướng nghiệp dựa trên năng lực và sở thích, điều

kiện và hoàn cảnh của bản thân; định hướng phân luồng sau Trung học cơ sở (tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động)

1.2 Bi ểu hiện cụ thể của năng lực mô hình hóa toán học và yêu cầu cần đạt cho c ấp THCS

– Xác định được mô hình toán học

(gồm công thức, phương trình, bảng

biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất

hiện trong bài toán thực tiễn

– Sử dụng được các mô hình toán học (gồm công thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn, ) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp

– Giải quyết được những vấn đề toán

học trong mô hình được thiết lập – Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập – Thể hiện và đánh giá được lời giải

trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được

mô hình nếu cách giải quyết không phù

1.3 N ội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về Toán hình 8 theo CTGDPT 2018

- Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên), tạo lập được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

- Tính được diện tích xung quanh, thể tích của một hình chóp tam giác đều

và hình chóp tứ giác đều

- Giải quyết được một số vấn đề thực

tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều (ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc

có dạng hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, )

Hình học phẳng

Định lí

Pythagore

Định lí Pythagore - Giải thích được định lí Pythagore

- Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách

giữa hai vị trí)

Tứ giác T ứ giác - Mô tả được tứ giác, tứ giác lồi

- Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tứ giác lồi bằng 360°

Tính ch ất và dấu

hi ệu nhận biết các t ứ giác đặc

- Nhận biết được dấu hiệu để một tứ giác là hình bình hành (ví dụ: tứ giác

có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)

- Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình chữ nhật

- Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình chữ nhật (ví

dụ: hình bình hành có hai đường chéo

hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)

- Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình vuông

- Nhận biết được dấu hiệu để một hình chữ nhật là hình vuông (ví dụ:

hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông)

Định lí Thalès

trong tam giác

Định lí Thalès trong tam giác

- Giải thích được định lí Thalès trong tam giác (định lí thuận và đảo)

- Mô tả được định nghĩa đường trung bình của tam giác Giải thích được tính chất đường trung bình của tam giác (đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó)

- Giải thích được tính chất đường phân giác trong của tam giác

- Tính được độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng định lí Thalès

- Giải quyết được một số vấn đề thực

tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí)

- Giải thích được các trường hợp đồng

dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức

về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính

độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền;

đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó

có một vị trí không thể tới được, )

Hình đồng dạng - Nhận biết được hình đồng dạng phối

cảnh (hình vị tự), hình đồng dạng qua các hình ảnh cụ thể

- Nhận biết được vẻ đẹp trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo, biểu hiện qua hình đồng dạng

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TOÁN H ỌC CHO SINH VIÊN NGÀNH SƯ

TRÌNH GIÁO D ỤC PHỔ THÔNG 2018

Để rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho sinh viên ngành Sư

phạm Toán qua dạy học Hình học 8 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, tôi đề xuất các biện pháp sau:

2.1 Bi ện pháp 1 Sinh viên cần nắm vững phương pháp dạy học mô hình hóa toán h ọc và dạy học bằng mô hình hóa toán học

2.1.1 Khái ni ệm

– Định nghĩa

Dạy học mô hình hoá toán học là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán

học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn

Dạy học bằng mô hình hoá toán học là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hoá Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các vấn đề thực tiễn

Ở đây, mô hình hóa toán học được hiểu là sự giải thích toán học cho một

hệ thống ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên

hệ thống này

– Đặc điểm

Dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hóa cho thấy ý nghĩa của

việc học toán do HS thấy được ứng dụng của kiến thức toán trong thực tiễn Dạy học mô hình hoá chỉ là sự áp dụng tri thức đã có, trong khi đó, dạy học bằng mô hình hoá cho phép tri thức toán nảy sinh qua quá trình mô hình hoá toán học để

giải quyết một vấn đề thực tiễn

Tiến trình dạy học mô hình hóa giúp tiết kiệm thời gian, nhưng lại làm mất

đi nguồn gốc (thực tiễn) của các tri thức toán học Mặt khác, HS thường có khuynh hướng xây dựng những mô hình toán học gắn liền với tri thức toán vừa học Điều này có thể làm HS gặp khó khăn trong việc định hướng mô hình toán học khi đối diện một tình huống ngoài toán học (thực tiễn) không nằm trong bối cảnh tiết dạy (trong những bài kiểm tra cuối kì chẳng hạn) Trong khi đó, dạy học bằng mô hình hoá cho phép khắc phục khiếm khuyết này do tri thức cần dạy nảy sinh từ trong chính quá trình HS tìm tòi, chuyển đổi, xây dựng, giải quyết mô hình toán học

2.1.2 Cách ti ến hành

Sau đây là sơ đồ mô tả quá trình mô hình hóa một vấn đề thực tiễn phỏng theo Coulange (1997)

Quá trình này gồm 4 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Chuyển hệ thống ngoài toán học thành một mô hình trung gian Xây dựng mô hình định tính của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa

Giai đoạn 2: Chuyển mô hình trung gian thành mô hình toán học Khi có

mô hình trung gian ta chọn các biến đặc trưng cho các yếu tố của tình huống đang xét Từ đó dẫn đến việc lập mô hình toán học thiết lập mối quan hệ giữa các biến

số và các tham số của tình huống

Giai đoạn 3: Hoạt động toán học trong mô hình toán học Sử dụng các công

cụ toán học để khảo sát và giải quyết mô hình toán học hình thành ở giai đoạn 2

Giai đoạn 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong giai đoạn

3 Trở lại tình huống được nghiên cứu để chuyển câu trả lời của vấn đề toán học thành câu trả lời của những câu hỏi ban đầu và đối chiếu chúng với thực tiễn được

mô hình hóa Trong bước này có hai khả năng:

− Khả năng 1: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế

− Khả năng 2: Mô hình và các kết quả tính toán không phù hợp với thực tế Khi đó cần xem xét các nguyên nhân sau:

+ Tính chính xác của lời giải toán học, thuật toán, quy trình

+ Mô hình định tính đã xây dựng chưa phản ánh đầy đủ vấn đề đang xét + Tính thỏa đáng của mô hình toán học đang xây dựng

+ Các số liệu ban đầu không phản ánh đúng thực tế

Trong trường hợp này, cần phải thực hiện lại quy trình trên cho đến khi tìm được mô hình toán học thích hợp cho tình huống

Căn cứ trên bốn giai đoạn này, ta có thể xây dựng các bước dạy học tương ứng để triển khai dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hóa như sau (Lê Thị Hoài Châu, 2012):

− Đối với dạy học mô hình hoá:

Bước 1: Dạy học tri thức toán học (giới thiệu định nghĩa khái niệm, định

lí, hệ quả, công thức,…)

Bước 2: Vận dụng tri thức vào việc giải quyết các bài toán ngoài toán học (thực tiễn) mà ở đó cần đến mô hình hoá toán học

− Đối với dạy học bằng mô hình hoá:

Bước 1: Nêu vấn đề ngoài toán học (thực tiễn)

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học

Bước 3: Tìm kiếm câu trả lời cho vấn đề ngoài toán học (thực tiễn) Bước 4: Thể chế hoá tri thức cần giảng dạy (khái niệm, định lí, hệ quả, công thức,…) sinh ra từ trong quá trình giải quyết vấn đề

2.1.3 Định hướng sử dụng

1) Mức độ “Ngoài toán học”

Dạy học (bằng) mô hình hoá toán học lấy chất liệu là các tình huống/vấn

đề ngoài toán học Mức độ “ngoài toán học” trong các tình huống/vấn đề giao cho

HS có thể khác nhau

Dạy học mô hình hoá có thể kết hợp với dạy học dựa trên dự án để HS được tham gia vào một dự án nhằm giải quyết một vấn đề thực tiễn thực sự hiện hữu xung quanh HS

2) Sự đa dạng của các mô hình toán học

Đối với một tình huống/vấn đề ngoài toán học, có thể xuất hiện nhiều mô hình toán học khác nhau và tất yếu sẽ dẫn đến nhiều giải pháp thực tiễn khác khau Vấn đề là trong dạy học, ta sẽ chấp nhận sự phù hợp của lời giải thực tiễn ở mức

độ nào Theo truyền thống, GV toán thường mong đợi một lời giải duy nhất

“đúng” cho vấn đề đặt ra Sử dụng cách thức dạy học này, chúng ta cần thay đổi cách nhìn đối với vai trò, vị trí của toán học trong đời sống

Điểm khó khăn thường gặp trong quá trình mô hình hoá là bước chuyển giữa hai phạm vi “thực tiễn” và “toán học” Tại đây, có thể xuất hiện nhiều tranh cãi do các ý tưởng, quyết định trong thực tiễn không thể tham chiếu theo kiểu đúng/sai của toán học

3) Phát triển năng lực Dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hoá phù hợp để hình thành và phát triển ở HS năng lực mô hình hoá toán học (thành

tố của năng lực toán học)

2.1.4 Điều kiện sử dụng

Ta cần tìm được những tình huống/vấn đề ngoài toán học, có thể đó là vấn

đề thực tiễn, hoặc cũng có thể là vấn đề trong các khoa học khác Đồng thời, việc

mô hình hoá vấn đề này sẽ dẫn đến mô hình toán học dựa trên tri thức toán mà

- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore

Bước 1: Dạy học tri thức toán học

Ta tổ chức hoạt động dạy học, nhận biết định lí Pythagore

Bước 2: Vận dụng tri thức vừa học vào việc giải quyết các bài toán ngoài toán h ọc (thực tiễn)

Ở bước 2, chúng ta có thể đặt ra tình huống thực tiễn sau để HS giải quyết (theo nhóm):

“Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180 m Cho

biết tháp hải đăng cao 25m Hãy tính khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng”

Để giải quyết tình huống trên, HS cần thực hiện các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề

- Thuyền cách chân tháp hải đăng 180m

- Tháp hải đăng cao 25m

- Khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng là bao nhiêu ?

Giai đoạn 2: Xây dựng mô hình toán học

Ta thấy, khoảng cách từ thuyền đến tường của tòa nhà và chiều cao của tháp hải đăng lần lượt là hai cạnh góc vuông Vậy khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng là cạnh huyền

Cần xác định được các cạnh trong tam giác vuông, sử dụng định lí Pythagore

Giai đoạn 4: Trả lời cho vấn đề thực tiễn

Áp dụng định lí Pythagore, thiết lập công thức từ đó suy ra khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng

Bài gi ải cụ thể

Đặt các điểm ,A B lần lượt là vị trí của đỉnh tháp hải đăng, chân tháp hải

đăng và C là vị trí của con thuyền

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:

25 180 625 32400 33025

Suy ra AC≈181,73( )m

Vậy khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng khoảng 181,73m

Hoạt động này hướng đến hình thành và phát triển cho HS phẩm chất trách nhiệm và các thành phần của năng lực toán học như: năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học và năng lực giao tiếp toán học

Yêu c ầu cần đạt Cơ hội phát triển

ph ẩm chất, năng lực Bi ểu hiện

- Sử dụng định lí Pythagore để mô

tả bài toán

- Vận dụng kiến thức liên quan đến định lí Pythagore để tìm ra khoảng cách từ thuyền đến ngọn

mô hình

2.2.2 Cách thức thực hiện biện pháp

Tìm những hình ảnh, mô hình trong thực tiễn gắn với kiến thức toán học

cần lĩnh hội hoặc giả định mô phỏng thực tế, chúng ta cho HS quan sát để rút ra

nhận định chung cho các vấn đề đưa ra Từ đó, HS hình thành dấu hiệu bản chất của các khái niệm, định lí, tính chất toán học,…

2.2.3 Ví d ụ

Ví d ụ 1: Trước khi chúng ta giới thiệu cho HS định lí Pythagore, ta có thể

đưa ra bài toán thực tiễn sau:

Bài toán: Lấy giấy trắng cắt bốn tam giác vuông bằng nhau Gọi , a b là

độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của các tam giác vuông này

Cắt một hình vuông bằng tấm bìa có cạnh dài a b+ Dán bốn tam giác vuông lên tấm bìa như Hình 9.32

- Dùng ê ke kiểm tra phần bìa không bị che lấp có phải là hình vuông cạnh bằng c không Từ đó tính diện tích phần bìa này theo c

- Tổng diện tích bốn tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông ,a b

- Phần bìa bị che lấp là hình vuông cạnh c Diện tích của hình vuông là

Ta nhận xét và chính xác hóa kết quả Từ đó, Ta có thể yêu cầu HS

khái quát đến định lí Pythagore thông qua yêu cầu như:

Dựa vào bài toán trên, hãy nêu công thức liên hệ giữa cạnh huyền và hai

cạnh góc vuông trong một tam giác

Đối với yêu cầu trên, HS sẽ nêu được công thức liên hệ giữa cạnh huyền và hai cạnh góc vuông trong một tam giác là 2 2 2

năng lực thực hiện hoạt động MHHTH

Ví d ụ 2: Khi chúng ta hướng dẫn HS công thức tính diện tích xung quanh

của hình chóp tam giác đều, ta có thể sử dụng mô hình hình chóp tam giác đều:

Bài toán: Quan sát hình chóp tam giác đều và hình khai triển của nó a) Hãy tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp