Luận văn thạc sĩ Sư phạm Toán học: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 7 thông qua các bài toán tỉ lệ

Lý do chọn đề tàiChương trình giáo dục phổ thông 2018 đã xác định môn Toán Trunghọc cơ sở nhăm giúp học sinh đạt một số mục tiêu: “Góp phần hình thành vàphát triển năng lực toán học với

DO THỊ NHUNG

PHAT TRIEN NANG LUC MO HÌNH HÓA TOÁN HỌC

CHO HOC SINH LOP 7 THONG QUA CAC BAI TOAN Ti LE

LUAN VAN THAC Si SU PHAM TOAN HOC

HÀ NOI - 2024

DO THỊ NHUNG

PHÁT TRIEN NANG LUC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH LỚP 7 THONG QUA CÁC BÀI TOÁN Ti LE

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYEN NGANH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HOC

BỘ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Văn Mậu

HÀ NỘI - 2024

LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ "Phát triển năng lực mô hình hóa

toán học cho học sinh lớp 7 thông qua các bài toán tỉ lệ " là công trình

nghiên cứu khoa học của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của GS.TSKH.

Nguyễn Văn Mậu Các kết quả nghiên cứu và kết luận trong luận văn này là trung thực, không sao chép từ bất khi nguồn nào và tài liệu tham khảo đã được ghi rõ nguồn trích dẫn đúng quy định.

Luận văn đảm bảo tính khách quan, trung thực và khoa học.

LỜI CẢM ƠNĐề hoàn thành luận văn thạc sĩ này, bên cạnh sự cố găng của bản thânlà sự giúp đỡ của bạn bè, các thầy cô đồng nghiệp và các bạn học sinh Tácgiả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới người hướng dẫn khoa học —

GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tác giả trong

quá trình thực hiện đề tài.

Tác giả xin cảm ơn trường Đại học Giáo dục và các thầy cô giảng dạy

các môn học trong chương trình thạc sĩ.

Tác giả chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, giáo viên tổ Toán và họcsinh lớp 7 trường Liên cấp Newton đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình khảo sát thực trạng và thực nghiệm đề tài.

Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài, tác giả đã nỗ lực songluận văn không thê tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót Tác giả kính mongđược sự chỉ dẫn, góp ý của Quý thầy cô trong Hội đồng khoa học cùng cácbạn đồng nghiệp dé luận văn được hoàn thiện hon.

Xin chân thành cảm ơn!

Ha Nội, ngày 3 tháng 12 năm 2023

Tác giả

Đỗ Thị Nhung

il

DANH MỤC CAC CHỮ VIET TAT, CÁC Ki KIỆU STT Từ viết tắt Diễn giải

1 DC Đối chứng 2 GV Giáo viên

3 HS Học sinh

4 TN Thực nghiệm

lil

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 5< 2.4 E144 E131 E140 97131 pA4pptrrsstie 1

1 Lý do chọn đề tài 2- s55 S22E2E12E12E1571E7171711211211211 111111 ce, |

2 Mục đích nghiÊn CỨU G1191 911 91v ng ng ng 2

3 Giả thuyết khoa học ¿2 2 2+SE+SE£EE£EESEEE2EE2E12E15717171 71.2121 xe, 2

4 Nhiệm vụ nghiÊn CỨU G < 1E ng ng ng 2

5 Khách thé và đối tượng nghiên cứu - 2-2 52+ 2+EE+£x+rxerxerxerree 3

6 Pham vi nghi€n CUU 0 3 7 Phương pháp nghién CỨU G6 2s E311 E911 ng ng ngư, 3

8 Cau trúc của luận văn St xSv SE SEEESEEE11111111111 11511111, 4

CHUONG 1 CO SỞ LÝ LUẬN VA CƠ SỞ THỰC TIEN 5

1.1 Mô hình hóa toán học và một số khái niệm liên quan s5 5+ 51.1.1 Mô hình và mô hình toán học -¿ -22-++++++rxt+rxerkezrxerkesrxerrreree 51.2 Mô hình hóa toán học trong dạy học phổ thông -. - 10

1.3 Phương pháp mô hình hóa toán hỌc - - -++++s++++++se+eeseeerses 1

1.3.2 Vai trò của phương pháp mô hình hóa toán học - 151.4 Năng lực mô hình hóa toán học và các thành tố của năng lực mô hình

i80 15 1.4.1 Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh -: -sc-: 15

1.4.2 Các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học - 171.5 Dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh 201.5.1 Định hướng day học theo hướng phát triển năng lực học sinh 20 1.5.2 Đặc điểm, yêu cầu và nguyên tắc trong dạy học phát triển năng lực

1.5.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh 23 1.6 Thực trạng dạy học chủ đề Đại lượng ti lỆ -<++sss+sssesss 251.6.1 Mục tiêu nội dung và phương pháp dạy học chủ dé Đại lượng tỉ lệ 25

iV

1.6.2 Thực trạng dạy học các đại lượng tỉ lệ lớp 7 theo hướng phát triển

năng lực mô hình hóa toán hỌC - : -c:¿+c++c+cxxtrxxtrrtrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrree 29

TIỂU KET CHƯNG - se se se se +ss£ss£EsexeEseexserseesssrs 38 CHƯƠNG 2 MOT SO BIEN PHÁP PHÁT TRIEN NANG LUC MÔ

HÌNH HOA TOÁN HỌC THONG QUA CÁC BÀI TOÁN TI LỆ 39

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp dạy học các bài toán tỉ lệ ở lớp 7

theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học - 392.2 Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học

thông qua dạy học các đại lượng ti |Ệ - 5+ + +*vkseeeseeeseeeess 40 2.2.1 Biện pháp | : Làm rõ mô hình toán học va mô hình hóa toán học chu

yếu trong nội dung Đại lượng tỉ lệ 22 2222 2222.210 10.Eere 40

2.2.2 Biện pháp 2 : Làm rõ các dạng hoạt động mô hình hóa toán học chủ

yếu trong nội dung Đại lượng tỉ lệ 2::22222222.210 111.1.eee 44

2.2.3 Biện pháp 3 : Xây dựng và sử dụng các ví dụ bài tập theo các dạng

hoạt động cơ bản về mô hình hóa toán học trong dạy học các bài toán đại

TUG 0 47

TIỂU KẾT CHƯNG 2 «°°es<©E++seeEEkdeerrkdeorrkreroresee 59

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠMM 5-5 =s ss se 60

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm - - 5 5 3+ **++£++ss++eex+eexss2 60 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 52-552¿222+t22EEt2EEEtEEEttrtrrrtrrrrrrrrrrrrrrree 60 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiỆm . 5¿-5522222ttt2£ 2E tre 60 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm - 55 5-5 +++‡+ss++es+eersesss 60

3.2.1 Tổ chức thực NHISM SU PAM 0001 60

3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 52-5552255+22+v2£xvvszxxvrrrrrrrrrer 61

3.2.3 Nội dung kiểm tra thực nghiệm sư phạm : ¿5255++c5scs+ 923.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 2 2 + s+x+zxzxzxzzecrxee 923.3.1 Đánh giá định lượng - -ccsccnt HH êu 92 3.3.2 Đánh giá định tính -5s 2x nh ng h 101

TIỂU KET CHƯNG 3 -2 s<+sseocveseeorrdeoorseoorrsee 104

KET LUẬN VÀ KHUYEN NGHỊ, -.5 ° 5° 5° s<sessessesessesse 105TÀI LIEU THAM KHẢO - <5 se ©ssssssevssesserssessersee 107

3:0080092255.— ,ÔỎ 1

vi

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Chương trình giáo dục phổ thông 2018 đã xác định môn Toán Trunghọc cơ sở nhăm giúp học sinh đạt một số mục tiêu: “Góp phần hình thành vàphát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi

khi lập luận, giải quyết vẫn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quynạp và suy diễn để hiéu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết van dé; thiết lập được mô hình toán học để mô ta tình huống, từ đó đưara cách giải quyết van đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thựchiện và trình bày được giải pháp giải quyết van dé và đánh giá được giải phápđã thực hiện, phản ánh được giá tri của giải pháp, khái quát hoá được cho vandé tương tự; sử dụng được công cụ, phương tiện học toán trong hoc tap,khám phá và giải quyết vẫn đề toán học” Vì vậy, năng lực mô hình hóa toánhọc là một trong những năng lực cốt lõi, giúp học sinh có một cái nhìn rõràng hơn những vấn đề tồn tại trong thực tiễn và giúp việc học toán của học

sinh có ý nghĩa hơn.

Trong quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn thì bước mô hình hóa

chiếm vị trí quan trọng vì các phương pháp toán học chỉ có thể thực hiện trên các mô hình toán học Vì vậy, nếu không thiết lập được mô hình toán học của các bài toán thực tiễn thì không thê giải được các bài toán thực tiễn.

Ở Việt Nam, việc dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học

cũng đã được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu ở nhiều góc độ khác nhau Trong đó nội dung về các đại lượng tỉ lệ là một chủ đề hay; rất nhiều những

van dé quan trong của đời sông thực tiễn liên quan đến bài toán tỉ lệ Do vậy,

kiến thức về các đại lượng tỉ lệ đã được đưa vào chương trình môn toán ở

trường trung học cơ sở (sách giáo khoa lớp 7), đòi hỏi học sinh năng lực mô

hình hóa toán học thông qua việc nhận biết các đại lượng, thiết lập cácphương trình và giải quyết các tình huống trong thực tiễn Mặc dù có nhiều tácgiả nghiên cứu về vấn đề này nhưng việc dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán tỉ lệ chưa được nhiều tác giả đi sâu khai

thác.

Vì vậy, trên cơ sở kế thừa, phát triển những kết quả nghiên cứu củanhững tác giả ổi trước, tác giả luận văn này lựa chọn “Phát triển mô hìnhhóa toán học cho học sinh lớp 7 thông qua các bài toán tỉ lệ” làm đề tài

nghiên cứu.

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu một số quan điểm lý luận và thực tiễn phát triểnnăng lực mô hình hóa toán học, đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằmnâng cao kết quả dạy học và phát triển năng lực cho học sinh lớp 7 thông qua

các bài toán tỉ lệ.

3 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở phân tích và làm rõ được những đặc điểm của dạy học nộidung các đại lượng tỉ lệ theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toánhọc, nếu đề xuất được và vận dụng phù hợp một số biện pháp dạy học thì gópphan nâng cao kết quả học tập môn Toán va phát triển năng lực toán học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số vấn đề cơ sở lý luận về dạy học theo hướng pháttriển năng lực mô hình hóa toán học

- Phân tích thực trạng năng lực mô hình hóa toán học thông qua dạy

học bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch cho học sinh lớp 7.

- Phân tích những khó khăn, thuận lợi khi mô hình hóa những bài

toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch của học sinh lớp 7

- Dé xuất những giải pháp nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán

học thông qua dạy học bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịchcho học sinh lớp 7.

- Tổ chức thực nghiệm dé kiểm nghiệm giả thuyết khoa học, đánh giátính khả thi, hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu5.1 Khách thể nghiên cứu

Hoạt động dạy và học nội dung các đại lượng tỉ lệ lớp 7 theo hướng

phattrién năng lực mô hình hóa toán học.5.2 Đối tượng nghiên cứu

Phát triển mô hình hóa toán học thông qua các bài toán tỉ lệ dành cho

học sinh lớp 7 6 Phạm vi nghiên cứu

Noi dung: các đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch trong môn toán lớp 7.

Phạm vi, địa điểm: giáo viên và học sinh lớp 7

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Nghiên cứu và tìm hiểu các tài liệu về các van đề liên quan đến dé tài

của luận văn.

7.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Khảo sát thực trạng việc dạy nội dung các đại lượng tỉ lệ theo hướng

phát triển năng lực mô hình hóa toán học của giáo viên; thực trạng những

khó khăn tồn tại khi dạy nội dung tỉ lệ của giáo viên và việc học của học sinhtheo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học.

- Thực nghiệm sư phạm theo kế hoạch đề ra để đánh giá tính khả thị,hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

7.3 Phương pháp xử lý thông tin

Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý số liệu thực nghiệm

sư phạm.

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văngồm 3 chương :

Chương 1 Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học

thông qua các bài toán tỉ lệ.

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

CHUONG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THUC TIEN

1.1 Mô hình hóa toán học và một số khái niệm liên quan1.1.1 Mô hình và mô hình toán học

1.1.1.1 Mô hình

Mô hình có thể hiểu là một mẫu, một đại diện, một minh họa được

thiết kế để mô tả cấu trúc của hệ thong, cách vận hành của một hoặc các sự

vật, hiện tượng thuộc hệ thống [7] Theo ý nghĩa vật lí của nó, mô hình còn có thé hiểu là một ban sao nhỏ hơn của đối tượng, mang những đặc trưng (đặc điểm, màu sắc, chức năng) của đối tượng mà nó biểu dién [1] và thông qua mô hình đó, ta có thê thao tác và khám phá thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật [13] Về mặt trực giác, mô hình thường được hiểu là một đối tượng vật lý, một bản sao, khác về kích thước nhưng có cấu trúc,tính chất và cách thức vận hành như đối tượng sốc mà mô hình đó thê hiện(như mô hình không gian vũ trụ, mô hình tên lửa nước, mô hình thuyềnbuồm ) Tuy nhiên, mô hình còn có thé được hình thành trong trí não sử dụng với nhiều ngữ cảnh học tập khác nhau hoặc mô hình tổng quát (như hệ tiên đề của hình học Oclit).

Như vậy, mô hình là một hình thức mô tả, minh họa thay thé mà qua đóta thay được các đặc điểm, đặc trưng của vật thể thực tế

1.1.1.2 Mô hình toán hoc

Từ định nghĩa về mô hình đã có, mô hình toán học được định nghĩa là mộtbiểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thông có sẵn hoặc sắp được xây

dựng nhằm biểu diễn tri thức về hệ thống đó dưới dang có thé dùng được.

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, mô hình toán học là mô hình dé mô tả

gần đúng một lớp nào đó các hiện tượng của thế giới xung quanh, được diễnđạt bằng các kí hiệu toán học [7].

Theo tác giả Lê Văn Hồng, mô hình toán học là sự giải thích bằng toánhọc cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà ngườita đặt ra trên hệ thống này [9].

Như vậy, mô hình toán học là mô hình để mô tả, giải thích bằng toán học cho các hiện tượng thé giới xung quanh, được biểu đạt bằng ngôn ngữtoán học Trong đó, ngôn ngữ toán học có thể là các ki hiệu toán học, thuậtngữ toán học, hình vẽ, bảng biểu, sơ đô toán học hoặc thậm chí là các mô

hình ao trên máy vi tính 1.1.2 Mô hình hóa toán học và qua trình mô hình hóa toán học

Mô hình hóa có thé hiểu là một quá trình chuyển đổi trừu tượng mộtthực tiễn cụ thể nhằm mô tả thế giới trực giác bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Có nhiều định nghĩa và chia sẻ khác nhau về mô hình hóa toá họctrong giáo dục của các tác giả trong và ngoài nước tùy thuộc vào quan điểm

lý thuyết mà tác giả hướng tới

Sơ dé về quá trình mô hình hóa toán học của Pollak (1979) là một trong những sơ đồ đầu tiên biểu diễn đơn giản sự chuyên đổi giữa toán họcvà thực tiễn theo cả hai chiều khi thực hiện mô hình hóa Trong sơ đồ này tathấy từ một mô hình trong thế giới thực, người mô hình hóa thực hiệnchuyền đổi sang ngôn ngữ toán hoc hay tạo ra một mô hình toán, rồi giải bài toán trong thế giới toán học, bằng ngôn ngữ toán học, và áp dụng kết quả đối với tình huống ban đầu Chiều của các mũi tên biểu diễn một vòng lặp, cho phép sự lặp đi lặp lại nhiều lần giữa thế giới thực và thế giới toán học.

Sơ đồ 1.1 Quá trình mô hình hóa toán học mô phỏng theo Pollak (1979)

Thế giới

toán học Thế giới

thực

Theo sơ đồ trên, mô hình hóa toán học là một quá trình tạo ra các mô hình dé giải quyết van đề thực tiễn, được xây dựng bang cách phiên dịch cácvan dé từ thực tiễn thông qua phương tiện ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ biểutượng, kí hiệu dé giải quyết van đề trong môi trường toán học Tiếp thu quanđiểm của Pollak, Lalina Coulange (1997) đã định nghĩa quá trình mô hìnhhóa toán học một vẫn đề, tình huống thực tiễn và mô tả quy trình mô hìnhhoá toán học theo sơ đồ với các bước cụ thé như sau:

Sơ do 1.2 Qua trình mô hình hóa toán học mô phỏng theo Lalina

Coulange (1997)

HỆ THÔNG NGOAI TOAN HỌC Trả lời cho những câu hải

Những câu hỏi liên quan đến hệ thông ban đâu

l

Thu hẹp hệ thông vảo những khía cạnh thích

đáng đối với các cầu hỏi

(Những) mô hình trung gian giữ những mối liên hệ ngữ nghĩa với

mỗ hình ma người ta tìm cách mô hình hóa

| |

Trình bảy các câu hoi Lam việc toán học

thảnh một van dé toán học Trả lời cho van đề

toán hoc

MO HINH TOAN HOC

(Nguồn: Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2014)

Theo quan điểm trên, tác giả Lê Thị Hoài Châu đã định nghĩa trongnghiên cứu của mình là: Quá trình mô hình hóa là quá trình thiết lập một môhình toán học cho van đề ngoài toán học, giải quyết van đề trong mô hình

đó, rôi thê hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tê, cải tiên mô hình

nếu cách giải quyết không thé chấp nhận [7].Và theo tác giả Lê Thị HoàiChâu, Nguyễn Thị Nga [7], [15] quá trình này gồm 4 bước (như sơ đồ).

Theo tác giả Nguyễn Thị Tân An, mô hình hóa toán học là quá trình

chuyền đôi một van đề thực tế sang một vấn đề toán học băng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thé hiện và đánh giá lời giải trong ngữ

cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu các giải quyết không thê chấp nhận [2] Ởnghiên cứu của tác giả năm 2013, quy trình mô hình hóa được thê hiện qua 6

bước mô phỏng theo quá trình mô hình hóa cua Stillman & Galbraith:

So đồ 1.3 Quá trình mô hình hóa mô phỏng theo Stillman & Galbraith

Ea ee _ giải Kết 6) 7 EE —! Két qua tế (4) toán học

(Nguồn: Tạp chi Khoa học Dai học Su phạm TP.Hồ Chí Minh năm

2013)

Trong khi đó, tác giả Nguyễn Danh Nam lại cho rằng mô hình hóa toán học được hiểu là sử dung công cụ toán học được thé hiện dưới dạngngôn ngữ toán học, tạo ra mô hình dé giải quyết các vấn đề toán học liênquan đến các tình huống thực tiễn [13] Tác giả đã xuất phát từ tình huống

thực tiễn và phân chia quá trình mô hình hóa từ 4 bước cơ bản (theo Lê Thị

Hoài Châu, Nguyễn Thị Nga) hoặc 6 bước (theo Nguyễn Thị Tân An) thành

7 bước chỉ tiết (theo quan điểm của Blum & Leib năm 2006).So đồ 1.4 Quá trình mô hình hóa toán học mô phỏng theo Blum & Leib

đánh giá PISA ở lĩnh vực Toán học [6], [16], [17], quá trình mô hình hóa với

4 bước nêu trên được thé hiện bởi sơ đồ sau: So đồ 1.5 Chu trình toán học hóa (OECD/PISA)

các vân dé trong chính thực tiên Khi đưa ra mô hình toán học nao đó và giải

quyết van đề nhờ mô hình đó, thì bước “rút kinh nghiệm” được tiến hành déđưa ra mô hình khác nhằm mô tả hiện thượng tốt hơn và giải quyết tốt hơn.

Lúc đó từ “chu trình” phù hợp hơn từ quá trình Hai từ quá trình và chu trình

này đều gắn với mô hình hóa Từ các nghiên cứu quá trình mô hình hóa toánhọc, luận văn lựa chọn xây dựng định nghĩa về mô hình hóa toán học theo 4

giai đoạn như sau:

Mô hình hóa toán học là một chu trình giải quyết các vấn dé thực tiễn,các ý tưởng, hiện tượng về thé giới xung quanh thông qua mô hình toán hocgom 4 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Quan sát, tìm hiểu, khám phá tình huống thực tiễn và xácđịnh các yếu tố quan trọng (biến, tham số) có tác động đến van dé

Giai đoạn 2: Xây dựng giả thiết về moi quan hệ giữa các yếu tô bằng

toán học và phác họa mô hình toán học tương ứng.

Giai đoạn 3: Sử dụng phương pháp và các công cụ toán học phù hop

dé phân tích và giải quyết mô hình toán học

Giai đoạn 4: Thông bảo kết quả và đối chiếu kết quả với thực tế Đôi khi can phải diéu chỉnh các mô hình, lặp lại các bước nhiều lần cho đến khi

có được kết quả hợp ly.1.2 Mô hình hóa toán học trong dạy học phố thông

Mô hình hóa toán học trong giáo dục đã được xuất hiện trên thế giới từnhững năm 1968 tại hội nghị của Freudenthal Tại đây nhiều nhà khoa họcđã ra các câu hỏi liên quan đến mô hình hóa, về việc giúp học sinh áp dụngkiến thức toán vào những tình huống đơn giản cuộc sống Năm 1977, hộinghị các nước nói tiếng Đức cũng thảo luận một số nội dung về ứng dụngcủa toán học trong giáo dục Nghiên cứu của Pollak năm 1979 về ảnh hưởng

của toán học lên các môn học khác ở nhà trường đã đánh dau moc quan

10

trọng trong việc đưa mô hình hóa toán học vào nhà trường Ông khang định,

giáo dục toán học phải có trách nhiệm dạy cho học sinh cách sử dụng toán

trong cuộc sông hàng ngày Từ đó, dạy và học mô hình hóa trong nhà trườngtrở thành một chủ dé nổi bật trên phạm vi toàn cầu [1] Ở các nước Pháp, Uc,Đức, Canada và Anh đã có nhiều tài liệu về dạy học mô hình hóa được phát hành chính thức ở tất cả các cấp học và mô hình hóa toán học là một trong những năng lực bắt buộc của chuẩn giáo dục quốc gia về môn toán Ở

Singapore, mô hình hóa toán học đã được đưa vào chương trình môn toán

phổ thông từ năm 2013 Ở Mỹ, từ năm 2010 đã xây dựng một khung cốt lõichung cho chuẩn chương trình phé thông môn toán và trong chuẩn cốt lõi đó, mô hình hóa được nêu chính thức thành | trong 8 chuẩn thực hành, họcsinh cần thông thạo về toán học dé có thé áp dụng nó giải quyết các van dénảy sinh trong cuộc sống hàng ngày, xã hội và nơi làm việc [9] Và theonghiên cứu của PISA, chương trình đánh giá học sinh 16 quốc tế nhắn mạnh rằng mục đích của giáo dục môn toán là phát triển khải năng học sinh sử

dụng toán trong cuộc sống hiện tại và tương lai [6], [16], [17]

Môn toán phổ thông ở Việt Nam đã có những quan tâm đến mô hìnhhóa Mô hình hóa trong dạy học toán đã được tác giả Lê Văn Tiến đưa ra

trong nghiên cứu của mình và được tác giả Lê Thị Hoài Châu dẫn lại và phân

biệt hai khái niệm “dạy học mô hình hóa ” và “dạy học bằng mô hình hóa ”

- Day học mô hình hóacó thé hiểu là có kiến thức toán và giải quyết vai toán thực tiễn nhờ kiến thức toán đó Quy trình: day học tri thức toán hoc li

thuyết — Vận dụng các tri thức này vào việc giải các bài toán thực tiên vavào việc xây dung mô hình của thực tiễn [19]

11

Ví dụ như: sau khi học sinh nhận biết được hình dạng các loại tứ giác

(hình thang, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoI ), giáo

viên cho học sinh thực hành đề đưa ra được các tính chất về các hình Từ đó,có thé đưa về dé giải các bài toán thực tiễn về tính chu vi, diện tích các hình.Với quy trình này, nguồn gốc thực tiễn và động cơ xuất phát từ thực tiễn củabài toán bị mất đo tri thức toán học đã có sẵn để giải quyết các vẫn đề mới

được đặt ra.

- Dạy học băng mô hình hóa hay dạy học thông qua mô hình hóa làdạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lờicho những câu hỏi, vẫn đề nảy sinh từ thực tiễn [19] Dạy học thông qua mô hình hóa sẽ xuất phát từ bài toán thực tiễn rồi dẫn đến tri thức toán học rồi ápdụng thực tiễn Quy trình: Bài toán thực tiễn —> Xây dựng mô hình toán học—> Câu trả lời cho bài toán thực tiễn —> Tri thức can giảng day —> Van dụngtri thức này vào giải các bài toán thực tiên [19]

Quy trình trên đã lấy thực tiễn làm nguồn gốc và động cơ để hìnhthành tri thức toán học và sử dụng tri thức dé dé giải quyết các van dé trongthực tế.

Rõ ràng ta thấy, dạy học bằng mô hình hóa là phương pháp phát triểnkhả năng sử dụng toán học cho người học trong cuộc sống thực tế nhiềuhơn, tiệm cận gần nhất với mục đích được dé ra là: mô hình hóa dé học toánvà học toán dé mô hình hóa Vi vậy, luận văn sẽ nghiên cứu theo hướng tiếp

cận dạy học thông qua mô hình hóa.

Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức hợp, dạy học bằng môhình hóa giúp học sinh đổi mới cách học, đòi hỏi học sinh phải tim tòi, suynghĩ, thực hành nhiều hơn, đồng thời, phải có nhiều năng lực khác nhau và

12

các kiến thức liên quan đến các tình huống thực tiễn được đưa ra xem xét.Điều quan trong là phải bồi dưỡng cho học sinh năng lực dé giải quyết cácvấn đề thực tiễn bang những kiến thức toán học mà học sinh đã thu nhậnđược Việc dạy học toán gan VỚI VIỆC giai quyết các vấn đề, tình huống thực tiễn sẽ giúp học sinh hiểu được ý nghĩa tri thức toán học mà học sinh được

học, lợi ích của các tri thức đó trong cuộc sống; biết cách sử dụng, lựa chọn

các phương pháp, công cụ toán học cụ thé để giải quyết van dé, phát triểntính tò mò, sáng tạo, suy luận và giao tiếp của học sinh; tạo hứng thú học tập,giúp rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh, giúp học sinh chuẩn bị nhữngkiến thức, kỹ năng cần thiết cho hoạt động nghề nghiệp sau này Tăngcường hoạt động nhận thức cho học sinh từ những hình ảnh đặt van dé cùngcâu hỏi gợi ý của giáo viên đã giúp học sinh đổi mới cách học: Học sinh đượcquan sát, dự đoán, nắm van dé đặt ra của giáo viên, được cùng nhau trao đôivà biết giải quyết vấn đề đặt ra Học sinh được thực hành nhiều hơn trên mỗi ý đồ thiết kế bài giảng của giáo viên sẽ nhớ lâu kiến thức có tự tin trong họctập Mô hình hóa là phương pháp hiệu quả để nâng cao năng lực hiểu biết

toán học và năng lực vận dụng toán học trong thực tiễn của học sinh Mô

hình hóa toán học cũng là môi trường dé học sinh có thể khám phá tri thức,các tình huống thực tiễn có tính chất liên môn thông qua môn toán, từ đó,

giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của toán học trong cuộc sống.

Tuy nhiên, việc dạy học toán thông qua mô hình hóa toán học cũng có

những trở ngại Dạy học theo mô hình hóa đòi hỏi mất nhiều thời gian hơnso với dạy học truyền thống và khó đánh giá hơn Đối với giáo viên, việc lựa

chọn các vân đê thực tê có giá trị mô hình hóa đê thảo luận trên lớp là một

13

nghệ thuật và phải phù hợp với từng lớp học và khả năng quản lý lớp của

giáo viên Đối với học sinh, mô hình hóa làm cho bài học và bài thi có yêucầu cao hơn, khó dự đoán hơn Điều này đòi hỏi giáo viên phải lựa chọnđược tình huống hay và kích thích sự tò mò của học sinh [13]

Với chương trình giáo dục phổ thông mới, cùng việc biên soạn chương trình sách giáo khoa mới mới đã thực sự quan tâm nhiều hơn đến các bài toán thực tiễn, đòi hỏi mỗi giáo viên cũng cần có sự chuẩn bị tốt hơntrong việc phát triển năng lực chung và năng lực mô hình hóa nói riêngtrong dạy học môn toán ở trường phô thông

1.3 Phương pháp mô hình hóa toán học

1.3.1 Phương pháp mô hình hóa toán hoc

Theo tác giả Lê Văn Hồng, phương pháp mô hình hóa toán học làphương pháp đưa việc nghiên cứu các hiện tượng của thế giới xung quanhvề việc nghiên cứu và giải các bài toán Phương pháp này có vị trí then chốt

trong các phương pháp nghiên cứu hiện tượng sự vật, đặc biệt có giá tri cao

trong điều kiện có sự trợ giúp của máy tính [9] Đây được hiểu là phương pháp nghiên cứu, phương pháp làm việc gián tiếp, chứ không trực tiếp với đối tượng thực.

Trong nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam, ta có thể hiểu phươngpháp mô hình hóa toán học là quá trình tìm hiểu, khám phá các tình huốngnảy sinh từ thực tiễn băng công cụ vả ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của

công nghệ thông tin [13] Như các quan niệm mô hình hóa toán học nói ởtrên, ta thấy không nhất thiết cần sự có mặt của công nghệ thông tin trongmô hình hóatoán học nhưng công nghệ thông tin có thể hỗ trợ mô hình hóa

14

tốt hơn.1.3.2 Vai trò của phương pháp mô hình hóa toán học

Phương pháp mô hình hóa đóng vai trò quan trọng trong quá trình dạyhọc môn toán ở trường phô thông, giúp học sinh khám phá thế giới xung quanh,

giải quyết các bài toán thực tế bằng phương pháp toán học; giúp học sinhhiểu sâu, nắm chắc các kiến thức toán học và phát triển các kỹ năng toánhọc.

Phương pháp mô hình hóa toán hoc doi hỏi giáo viên phải có kỹ

năng, kiến thức, kinh nghiệm để sử dụng mô hình dé tạo ra các tình huốnggợi vấn đề trong quá trình dạy học (thường là các bài toán thực tiễn) phù

hợp với khả năng nhận thức của học sinh; gợi mở, định hướng học sinh sử

dụng các công cụ, phương pháp toán học phù hợp để giải quyết các vấn đề

được đặt ra Từ đó mô hình hóa giúp việc học toán của học sinh trở nên có ý

nghĩa hơn, giúp học sinh hiểu mối quan hệ mật thiết giữa toán học và cuộc

song, thay được sự phat triển của toán học gắn liền với văn hóa và sự tiễn bộ

của xã hội loài người Đây cũng chính là xu hướng của giáo dục toán học

hiện nay là tăng cường tính ứng dụng của toán học và rèn luyện kỹ năng

giải quyết các bài toàn thực tế.1.4 Năng lực mô hình hóa toán học và các thành tố của năng lực mô hìnhhóa toán học

1.4.1 Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh

Năng lực theo quan niệm của chương trình giáo dục phổ thông tổng thé là: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tốchất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện cho phép con người huy độngtổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng

15

thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành thành công một loại hoạt động nhấtđịnh, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thê.” [3]

Thông qua chương trình môn Toán, học sinh cần hình thành và pháttriển được năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tínhtoán Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết van dé toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ,

phương tiện toán học.

Năng lực mô hình hóa toán học gắn liền với quá trình mô hình hóahọc Từ những kết quả nghiên cứu đã có, tác giả Nguyễn Danh Nam [10]đưa ra quan niệm năng lực mô hình hóa toán học là khả năng thực hiện đầyđủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa nhằm giải quyết van dé được đặt

ra.

Theo Trần Vui (2009) Sử dụng toán học hóa dé nâng cao hiểu biếtđịnh lượng cho học sinh trung học phổ thông Tạp chí Khoa học Giáo dục,43, 23-26, quá trình toán học hóa được đặc trưng qua 5 khía cạnh:

1- Bat đầu bang một van dé có tình huống thực tiễn;2- Tổ chức vẫn đề theo các khái niệm toán học;

3- Không ngừng đơn giản để thoát khỏi thực tiễn thông qua quá trình

đặt giả thiết về các yếu tố quan trọng của van dé, tổng quát hóa vàhình thức hóa;

4- Giải quyết bài toán5- Làm cho lời giải của bài toán có ý nghĩa đối với tình huống thực

tiên.

16

Chính vì vậy, để nâng cao năng lực hiểu biết toán cho học sinh,không thé coi nhẹ việc day học cách thức xây dựng mô hình toán học — từ

đó hình thành phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh nhằm

giải quyết một vẫn đề nào đó do thực tiễn đặt ra

Trên cơ sở phân tích lý luận và tìm hiểu thực tiễn, theo tôi: Năng lựcmô hình hóa toán học là khả năng quan sát tình huống thực tiễn, lựa chọn và xác định các giả thiết, câu hỏi, mối quan hệ phù hợp để “phiên dịch”sang ngôn ngữ toán học; giải bài toán bằng các thuật toán và kiểm chứng lờigiải trong môi trường ban dau; phân tích và so sánh những mô hình đã códé tìm các các mô hình phù hợp hơn Hay nói đơn giản hơn, học sinh vận dụng những hiểu biết của bản thân để chuyên một tình huống thực tiễn vềdạng toán học và từ kết quả toán học tìm được dé quay trở lại giải quyết vanđề của thực tiễn Khi đó, các kỹ năng làm việc nhóm, kĩ năng giao tiếp xãhội là rất cần thiết dé thực hiện nhiệm vu mô hình hóa

1.4.2 Các thành tổ của năng lực mô hình hóa toán học

Năng lực mô hình hóa toán học được chương trình giáo dục phổthông môn Toán mô tả ở trang 11 thông qua 3 thành tố tương ứng với các

cấp độ mô hình hóa của học sinh:

- Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình,bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập- Thé hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiếnđược mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

Cách diễn đạt năng lực mô hình hóa toán học thé hiện thông qua

“việc thực hiện các hành động” hoặc “thê hiện qua việc” trong nghiên cứu

17

của Đỗ Đức Thái, ta có thể thấy việc mô tả năng lực mô hình hóa toán họclà không đơn giản Cũng có thé thay năng lực mô hình hóa toán học đượcthể hiện trong chương trình giáo dục phô thông mới thông qua 3 loại việc có thể coi là 3 thành tố của năng lực Trong khi đó tác giả Nguyễn Danh Nam, Mogen Niss và Lê Văn Hồng đưa ra nhiều thành tố của năng lực mô hìnhhóa toán học.

Trong dé tài của Lê Văn Hong đã giới thiệu 7 thành phần của nănglực mô hình hóa toán học (từ mô tả của Niss) [9] là:

- Khả năng phân tích trên mô hình đã có, làm rõ được các yếu tố môhình, tính chất mô hình và hiệu lực của mô hình

- Khả năng xác định ý nghĩa của của mô hình toán học hiện có, tứclà giải thích ý nghĩa các yếu tố của mô hình và kết quả mô hình đối với hiệnthực hay tình huống mà mô hình đó thé hiện

- Khả năng trừu tượng hóa, cấu trúc hóa hiện tượng, tình huống để làmxuất hiện mô hình toán học (Quá trình này còn gọi là quá trình toán học hóahiện tượng hay tình huống Quá trình này cần sử dụng đến ngôn ngữ toán học)

- Khả năng làm việc trên mô hình thu được (bao gồm khả năng huy động và thực hiện các kiến thức, kĩ năng toán học nhất định là việc trên mô

hình và khả năng xem xét chính công việc đó).

- Khả năng cải thiện mô hình nhờ xem xét việc làm trên mô hình và ý

nghĩa của kết quả làm việc trên mô hình đối với hiện tượng, tình huống màmô hình thé hiện (có phần liên quan tới khả năng 2)

- Khả năng giao tiếp về mô hình và kết quả mô hình đối với người khác

- Khả năng theo dõi và quản lí toàn bộ quá trình mô hình hóa.

Trong 7 thành phần trên ta thấy, thành phan ba gan với việc thứ nhất

18

trong ba loại việc trong quan niệm chương trình giáo dục phổ thông mônToán, các thành phần bốn và một gần với việc thứ hai, các thành phần haivà năm gan với việc thứ ba Như vậy với cau trúc 7 thành phan của Niss, thichương trình giáo dục phổ thông về môn Toán của Việt Nam chưa nói rõ vềcác thành phan sáu và bảy.

Luận văn Thạc sĩ sẽ nghiên cứu năng lực mô hình hóa toán học theo

3 thành tổ của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ Cụ thé làcác thành tố sau:

- Xác định được mô hình toán học cho tình huống xuất hiện trong bài

toán thực tiễn

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập- Thê hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiếnđược mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp.

1.4.3 Các cấp độ năng lực mô hình hóa toán học

Dựa trên kết quả nghiên cứu của Ludwig, M., Xu, B (2010, A

comparative study of modelling competencies among Chinense, and German

students Juornal for Didactics of Mathematics, 31, 77-97), tac gia Nguyén

Danh Nam [10] da cu thé 6 cap độ (trong đó xem như ở cấp độ đầu tiên —cấp độ 0 thì học sinh chưa có khả năng gì về mô hình hóa toán học) củanăng lực mô hình hóa toán học của học sinh như sau :

- Cấp độ 0: Học sinh không hiểu tình huống va không thé vẽ, phác thảohay viết bat cứ cái gì cụ thể về van dé.

- Cap độ 1 : Học sinh chi hiểu tinh huống thực tiễn nhưng không cau trúcvà đơn giản tình huống hoặc không thé tìm sự kết nối đến một ý tưởng toán

học nào.- Cấp độ 2 : Sau khi tìm hiểu vấn dé thực tiễn, hoc sinh tìm mô hình thật

19

qua cấu trúc và đơn giản hóa, nhưng không biết chuyển đổi thành một vấndé toán học Ở cấp độ này, học sinh cần đạt được hai kỹ năng mô hình hóađầu tiên.

- Cấp độ 3 : Học sinh có thé tìm ra không chỉ mô hình thật, mà còn phiên dịch nó thành vấn đề toán học, nhưng không thé làm việc với nó một cáchrõ ràng trong thé giới toán học Ở cấp độ này, học sinh cần đạt được các kỹ

năng mô hình hóa từ 1 đến 4.- Cấp độ 4: Học sinh có thể thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thựctiễn, làm việc với bài toán có kiến thức toán học và có kết quả cụ thể Ở cấpđộ này, học sinh cần đạt được các kĩ năng mô hình hóa từ 1 đến 7

- Cap độ 5 : Học sinh có thé trải nghiệm quá trình mô hình hóa toán học vàkiểm nghiệm lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho Ở

cấp độ này, học sinh cần đạt được đầy đủ 8 kĩ năng mô hình hóa ở trên 1.5 Dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh1.5.1 Định hướng dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh

Nội dung trọng tâm được định hướng là: “Tích cực hóa các hoạt động

học tập của học sinh, rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện và giải quyếtvan đề của học sinh nhằm hình thành va phát triển ở học sinh tư duy tích

cực, độc lập, sáng tạo”.

Giáo viên là người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn, điều khiển học sinhhọc tập và giữ vai trò chủ đạo Học sinh là chủ thé nhận thức, biết cách tựhọc, tự rèn luyện dé từ đó hình thành va phát triển nhân cách, các năng lực

can thiết của người lao động mới theo các mục tiêu dé ra Trong quá trìnhdạy học, giáo viên nghiên cứu và sử dụng có hiệu quả sách giáo khoa;

không nên áp đặt những hình thức tổ chức dạy học cứng nhắc mà phải dự

20

trên tính nguyên tắc nhưng có sự sáng tạo, mềm mại và linh hoạt.1.5.2 Đặc điểm, yêu cầu và nguyên tắc trong dạy học phát triển năng lựchọc sinh

Việc xây dựng hệ thống mô hình hóa trong dạy học môn toán cầntuân theo đặc điểm, yêu cầu và một số nguyên tắc trong dạy học theo tiếp

cận phát triển triển năng lực [18]

Về đặc điểm:- Hoàn thiện năng lực toán học bao gồm cả kiến thức, kỹ năng, kĩxảo, động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong học toán Cần tạo hoạtđộng để học sinh rèn luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập môn toán

- Kết quả học tập là khả năng thực tế của học sinh, khuyến khích học

sinh tìm tòi, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn.

- Nâng cao yếu tố tự học và cách học của học sinh Giáo viên là ngườihướng dẫn, thiết kế, còn học sinh phải tự xây dựng kiến thức và hiểu biết

toán học của riêng mình.

- Môi trường dạy học mang tính tương tác tích cực giữa các cá nhân,

cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động chung của cả lớp, giữa giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học.

- Ung dụng công nghệ, thiết bi day học hiện đại nham tối ưu hóa việcphát triển năng lực của học sinh

và yêu cau: - Cần xác định các yêu cầu về năng lực toán học cần có của học sinh ở mỗi cấp học và ở từng lớp trong quá trình học tập trong nhà trường vàhoạt động thực tế Xây dựng mục tiêu dạy học, nội dung dạy học, phươngpháp, hình thức dạy học và các thức đánh giá kiểm tra phải phù hợp với yêu

21

cầu đã đề ra cần đạt được.

- Nội dung dạy học được lựa chọn dựa trên tính hệ thống logic của khoa

học toán học, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh ở mỗi khối lớp cấp

trung học cơ sở, thiết thực với đời sông thực tiễn, có tính tích hợp liên môn

- Phương pháp và hình thức tổ chức day học dựa trên cơ sở tổ chức

các hoạt động trải nghiệm, khám phá, phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự

học có hướng dẫn Tránh áp đặt, đọc — chép Tăng thực hành, vận dung,

tương tác tích cực Tập trung khai thác và sử dụng kinh nghiệm của học

sinh trong đời sống hàng ngày

- Có sự gắn kết giữa nhà trường và gia đình Ve nguyén tac:

- Cần dam bao tính khoa hoc của toán học- Cần làm rõ tính ứng dụng của toán học đối với thực tiễn- Cần chú trọng rèn luyện kỹ năng giải quyết van đề cho học sinh- Cần đảm bảo tính khả thi có thê thực hiện và tính vừa sức đối với họcsinh

Theo chương trình giáo dục phô thông mới, đối với môn toán, nănglực mô hình hóa toán học tại cấp trung học cở sở cần đạt được các yêu cầu:

- Sử dụng được các mô hình toán học (gồm công thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn ) dé mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập- Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen

với việc kiêm chứng tính đúng đăn của lời giải

22

1.5.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh

Luận điểm của tác giả Lê Văn Hồng khi dẫn quan điểm của NguyễnBá Kim rằng phát triển năng lực cũng cần thực hiện dạy học trong hoạt

động và bằng hoạt động Từ đó lập luận đến: dạy học phát triển năng lực mô

hình hóa toán học phải thực hiện dạy học sinh các hoạt động mô hình hóa toán học theo nghĩa các hoạt động trong quá trình mô hình hóa toán học.

Như vậy, do sách giáo khoa Toán hiện nay đã thể hiện dạy học sinh thôngqua hoạt động và băng hoạt động nên khi dạy học theo hướng phát triểnnăng lực mô hình hóa toán học cần chú ý thiết kế được các hoạt động môhình hóa toán học và tô chức cho học sinh thực hiện các loại hoạt động đóthì có thể coi là thực hiện dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình

hóa toán học.

Tác giả Nguyễn Danh Nam [14] cũng đã nghiên cứu và đưa ra quy

trình tô chức hoạt động mô hình hóa trong day học toán gồm 7 bước:

So đồ 1.6 Các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa

giải (5) XS ⁄

Giải bài toán (4)

(Nguồn: Báo cáo tổng kết dé tài khoa học và công nghệ cấp bộ năm 2016 của

tác giả Nguyễn Danh Nam)Bước 1: Quan sát, đánh giá và tìm hiểu vấn đề thực tiễn.Bước 2: Liệt kê những yếu tổ có liên quan đến van đề thực tiễn đã

23

nêu nhằm thiết lập điều kiện, giả thuyết ban đầu cho bài toán.

Bước 3: Giáo viên định hướng cho học sinh xây dựng bài toán, thiếtlập điều kiện ban đầu, các mô hình toán học cần sử dụng để giải quyết bài toán

Bước 4: Sử dụng phương pháp và công cụ toán học để giải bài toán.Nếu thấy không phù hợp, bài toán không giải được thì quay lại buớc 2

Bước 5: Từ lời giải đã tìm được, giáo viên hướng dẫn học sinh quay

trờ lại vấn đề ban đầu đề hiểu yêu cầu của bài toán.

Bước 6: Thảo luận những ưu điểm và hạn chế của mô hình, nhữngkiến thức đã sử dụng trong quá trình giải quyết van đề để kiêm nghiệm sựphù hợp của mô hình với van đề đã đưa ra Ở đây, giáo viên có thé giới thiệucho học sinh những kiến thức toán học mới, phức tạp hơn Nếu thấy môhình không phù hợp với van đề đặt ra thì quay lại bước 2

Bước 7: Thông báo, giải thích dự đoán Dựa trên báo cáo của học sinh

hoặc nhóm học sinh, giáo viên đánh giá sản phẩm và năng lực giải quyết vấn đềcủa từng nhóm, từng cá nhân đồng thời, giáo viên hướng dẫn học sinh biết sử dụng ngôn ngữ và công cụ toán học dé biéu diễn các van dé trong thực tiễn.

Có thé thấy, quy trình tổ chức hoạt động mô hình hóa trong day học toán mà tác giả Nguyễn Danh Nam đưa ra có sự tương đồng với 3 loại việcmô hình hóa toán học mà Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán nóiđến, cũng ứng với 3 loại hoạt động mô hình hóa:

- Loại thứ nhất: hoạt động chuyển mô hình từ tình huống thực tiễnthành mô hình toán học.

- Loại thứ hai: hoạt động trên mô hình toán học

- Loại thứ ba: là giải thích kết quả từ mô hình toán học vào tình

24

huông thực tiên và có thê cải tiên mô hình toán học.1.6 Thực trạng dạy học chủ đề Đại lượng tỉ lệ

1.6.1 Mục tiêu nội dung và phương pháp dạy học chủ để Đại lượng tỉ lệ1.6.1.1 Chương trình môn Toán ở trường Trung học cơ sở hiện hành

Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiếnthức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trongthực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc day xã hộiphát triển

Môn Toán ở trường phô thông góp phan hình thành và phát triển cácphẩm chat chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; pháttriển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trảinghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng

toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và

hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự

nhiên, Vật lí, Hoa học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục

STEM.

Nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát.

Do đó, dé hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vàogiải quyết vấn đề cụ thể

Trong quá trình học và áp dụng toán học, học sinh luôn có cơ hội sử

dụng các phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học hiện đại, đặc biệt là máytính điện tử và máy tính cầm tay hỗ trợ quá trình biểu diễn, tìm tòi, khámphá kiến thức, giải quyết vấn đề toán học

Chương trình môn Toán lớp 7 nói riêng và môn toán trung học cơ sở

nói chung ban hành năm 2018 nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu

sau:

a) Góp phan hình thành va phát triển năng lực toán học với yêu cầu

can đạt: nêu va trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyét vân đê, thực hiện

25

được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, chứng minh được mệnh đề

toán học không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công

thức toán học, phương trình đại số, hình biểu dién, ) dé mô ta tình huốngxuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp; sử dụng đượcngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu dat các nộidung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận;trình bảy được ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán đểthực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng

minh toán học.

b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về:— Số và Đại số: Hệ thống sỐ (từ số tự nhiên đến số thực); tính toán và sử dung công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biéu thức đạisố, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngôn ngữhàm số để mô tả (mô hình hoá) một số quá trình và hiện tượng trong thực

tiễn

— Hình học và Do lường: Nội dung Hình học và Do lường ở cấp họcnày bao gồm Hình học trực quan và Hình học phang Hình học trực quantiếp tục cung cấp ngôn ngữ, kí hiệu, mô tả (ở mức độ trực quan) những đối

tượng của thực tiễn (hình phang, hinh khối); tạo lập một số mô hình hình

học thông dụng; tính toán một số yếu tố hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình họcvà Do lường Hình học phẳng cung cấp những kiến thức và kĩ năng (ở mứcđộ suy luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình phăng thôngdụng (điểm, đường thắng, tia, đoạn thắng, góc, hai đường thắng song song,

tam giác, tứ giác, đường tròn).

— Thống kê và Xác suất: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; phân tích dữ liệu thống kê thông qua tần sé, tan sốtương đối; nhận biết một số quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử

dụng thông kê đê hiêu các khái niệm cơ bản vê xác suât thực nghiệm cua

26

một biến cố và xác suất của một biến cố; nhận biết ý nghĩa của xác suất

trong thực tiễn

c) Góp phần giúp hoc sinh có những hiểu biết ban đầu về các ngànhnghề gắn với môn Toán; có ý thức hướng nghiệp dựa trên năng lực và sởthích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân; định hướng phân luồng sau

trung học cơ sở (tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao

động).

Từ mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng quy định chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán trung học cơ sở cần đạt được phù hợp với sự pháttriển năng lực, trí tuệ của học sinh ở 6 mức độ từ đơn giản đến phức tạp:nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo

1.6.1.2 Mục tiêu nội dung và phương pháp day học chủ dé Đại lượng tỉ lệ ở

chương trình sách giáo khoa hiện hành

Chương trình Toán 7 hiện hành theo bộ Kết nối Tri thức với cuộcsống có một số điểm mới về mạch kiến thức như sau :

- $6 và Đại số : Sách giáo khoa chưa đề cập đến : Hàm số ; Đồ thị hàm

số ; Giá trị tuyệt đối ; Căn bậc hai ; Đa thức một biến ; Cộng trừ nhân chia đa thức một biến.

- Hình học và đo lường : hình học trực quan cùng một số hình khối

trong thực tiễn ; ngoài ra hình học phang không có định lí Pytago, giảm

bớt các chứng minh hình học.

- Thong kê và xác suất : nội dung thống kê được trình bay đơn giản và sát

với thực tế hơn ; Xác suất là nội dung hoàn toàn mới so với chương

trình cũ.

Đối với sách giáo khoa Toán 7 bộ Kết nối Tri thức với cuộc sống,phần Đại lượng tỉ lệ nam trong chương 6: Ti lệ thức va đại lượng ti lệ.Chương 6 gồm 12 tiết, trong đó Đại lượng tỉ lệ thuận có 2 tiết, Đại lượng tỉlệ nghịch có 2 tiết và 2 tiết là Luyện tập chung.

Theo hướng nghiên cứu của luận văn, mục tiêu cân đạt được của chủ

27

đề Đại lượng tỉ lệ là: hiểu được định nghĩa (công thức đặc trưng) của hai đạilượng tỉ lệ thuận và hai đại lượng tỉ lệ nghịch; biết vận dụng định nghĩa vàtính chất để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ

nghịch.

Từ mục tiêu trên, chuẩn kiến thức và kỹ năng cần đạt được ở chủ đề

Đại lượng tỉ lệ như sau:Nội dung Về kiến thức Về kỹ năng Ghi chú

Đại lượng tỉ lệ|- Biết công thức: Giải được một số | Học sinh tự tìm

thuận: y=a.x(a #0) bài toán vê đại | các ví dụ thực tế

- Địnhnghĩa |- Biếttính chat: lượng tỉ lệ thuận | về đại lượng tỉ lệ- Tính chất N= 32 =g và JL= 3L thuận và giải

os , x, x, y 5; ` z

- Giải toán thành thạo các

bài toán liên

quan

Đại lượng tỉ lệ|- Biết công thức: Giải được một sô | Học sinh tự tìmnghịch: y= “(az0) bài toán vê đại | các ví dụ thực tế

- Định nghĩa š lượng tỉ lệ | về đại lượng tỉ lệ

; - Biệt tính chat: oe.- Tinh chat _ | nghịch nghịch và giải

- Giải toán thành thạo các

công thức liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch là các mô hình toán học thì việc

28

định hướng, hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán thực tiễn được đưa ratrong sách giáo khoa bằng cách áp dụng mô hình toán học đó chính là một quytrình mô hình hóa toán học Như vậy, việc day học về các bai toán tỉ lệ là mộtđiển hình cho dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học.

1.6.2 Thực trạng dạy học các đại lượng tỉ lệ lép 7 theo hướng phát triển

năng lực mô hình hóa toán học 1.6.2.1 Mục dich khảo sát

- Tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung các đại lượng tỉ lệ theođịnh hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học Nhận thức của giáoviên, hoc sinh về van dé dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình

hóa toán học.

- Nắm bắt thực tế dạy học dé từ đó làm cơ sở dé đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung các đại lượng tỉ lệ nhằm phát triển năng lực mô hình

hóa toán học cho học sinh lớp 7.

1.6.2.1 Đối tượng khảo sát

Đối tượng khảo sát bao gồm:- 30 giáo viên dạy Toán ở trường Trung học thuộc hệ thống Trườngliên cấp Newton, Hà Nội

- 150 học sinh các lớp 7G1, 7G2, 7G3, 7G4, 7CI trường phổ thôngliên cấp Newton

1.6.2.3 Nội dung khảo sát

Nội dung khảo sát chủ yếu tìm hiểu quan điểm của giáo viên về:- Năng lực mô hình hóa toán học cũng như những biểu hiện của năng

lực mô hình hóa toán học.

- Các hình thức đánh giá khả năng mô hình hóa toán học cho học

sinh mà giáo viên đang sử dụng.

- Các hình thức, phương tiện, phương án mà giáo viên đang sử dụng

để rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy

học các bài toán đại lượng tỉ lệ lớp 7.

29

- Những khó khăn của giáo viên gặp phải khi thực hiện dạy học phát

triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

1.6.2.4 Phương pháp khảo sát

Tác giả luận văn dùng phiếu khảo sát để biết thực trạng phát triển

năng lực mô hình hóa toán học; việc dạy học nội dung các bài toán đại

lượng tỉ lệ theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học.1.6.2.5 Kết quả khảo sát

a) Kết quả khảo sát giáo viênCâu 1 Theo quý thay cô, việc phát triển năng lực mô hình hóa toánhọc cho học sinh trong dạy học Toán học ở trường Trung học hiện nay có

tam quan trọng như thé nào?

Không quan trong 0 0%

Câu 2 Trong quá trình day học, quý thay cô thường chú trọng nhiều

nhât vào mục tiêu dạy học nào sau đây?Tổng số | Số GVỊ, „

Zk Noi dung Tỉ lệ phiêu chọn

Truyền thụ đầy đủ nội dung về lý thuyếty u day U g y thuy 18 60%

cho học sinh

Phân tích và hướng dẫn học sinh làm các

30 phiếu dang bài tập liên quan đến kiến thức | 8 26,67%

Câu 3 Theo quý thầy cô, trong dạy học nội dung các bài toán đạilượng tỉ lệ cần phát triển những năng lực nào cho học sinh?

Tổng số | Số GVỊ,

7 Nội dung Tỉ lệ phiêu chọn

Năng lực giải quyết vẫn đề và sáng tạo 5 16,67%

Năng lực tự chủ và tự học 10 33,33%Năng lực giao tiếp và hợp tác 8 26,67%Năng lực tư duy và lập luận toán học 10 33,33%

30 phiếu Năng lực mô hình hóatoán học 27 90%

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiệngl ung g cu, p g ug 5 16.67%

toán hoc Năng lực tính toán 15 50% Năng lực ngôn ngữ 16 53,33%

Câu 4 Trong quá trình dạy học, quý thầy cô đã thực hiện những cách dạy hoc và mức độ sử dụng như thé nào dé giúp hoc sinh phát triển năng lực

mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 7 thông qua các bài toán tỉ lệ?

1 Chỉ yêu cau học sinh học thuộc lý thuyết để áp dụng làm bài tập liên

quan.

z kek ran Số GVỊ, _

Tông sô phiêu | Mức độ Tỉ lệ

chọnRất thường xuyên 12 40%

" Thường xuyên 15 50% 30 phiêu :

Tỉ lệ

31

3 Chu động đưa ra các bài toản ở những mức độ khác nhau và yêu câu

học sinh tìm hiểu, chỉ ra điểm tương dong và khác nhau giữa những bài toán

quen thuộc, bài toán mới.

- Thuong xuyén 6 20%

30 phiêu

-Đôi khi 21 70% Không sử dụng 1 3,3%

5 Dan dat dé học sinh dua ra những câu hỏi, chu động tim toi câu tra

lời để khám phá những kiến thức mới.

Ä K sà Ũ ^ Số GV aA

Tông sô phiêu | Mức độ Tỉ lệ

chọn

Rất thường xuyên 19 63,3%30 phiếu Thường xuyên 9 30%

Đôi khi 2 6,7%

32