SKKN Phát huy tính tích cực của học sinh lớp 7 thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” PHẦN I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI I MỞ ĐẦU Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán, tôi thấy phần kiến thức về chứn.
SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” PHẦN I: LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI I MỞ ĐẦU Trong q trình giảng dạy mơn Tốn, tơi thấy phần kiến thức chứng minh hai đường thẳng song song chương trình Hình học lớp Rất nhiều học sinh khó khăn học phần này, đặc biệt toán phức tạp yêu cầu cần phân tích kĩ đầu bài, vận dụng kiến thức cũ biến đổi linh hoạt để tìm cách giải cho toán Như vậy, học sinh cần trang bị kiến thức phương pháp làm phần để em không cảm thấy lúng túng, ngại tốn phức tạp Hình học chất thống trí tưởng tượng sinh động logic chặt chẽ, dạy học hình học phải kết hợp logic trực quan Trong trường học phổ thơng, hình học tiếp nối phát triển kiến thức mở đầu hình học kiến thức để học tốt phân mơn hình học Với yêu cầu kĩ từ thấp đến cao địi hỏi phải có suy luận logic hợp lí, khả sử dụng ngơn ngữ xác thơng qua tập chứng minh hai đường thẳng song song Việc làm quen tiếp cận với toán chứng minh học sinh lớp mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết chứng minh đâu Nếu vấn đề khơng khắc phục lớp học sinh khó khăn việc tiếp thu kiến thức lớp Do từ việc giúp học sinh tìm cách chứng minh tốn đến việc giúp em hình thành kĩ phân tích, tổng hợp kiến thức kĩ trình bày lời giải Từ hình thành cho em tự tin học phân mơn hình yêu thích chủ động học cách tích cực Với lí đây, đề tài đưa số dạng tập để “ phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua chứng minh hai đường thẳng song song” Giúp người học rèn luyện thao tác tư duy, phương pháp suy luận khả sáng tạo suốt trình học tập để đạt kết tốt Từ đối tượng học sinh phát huy tối đa tính tích cực q trình học toán II PHẠM VI NGHIÊN CỨU Phạm vi đề tài Chương I, Chương II, Chương III môn hình học lớp Đối tượng: Học sinh lớp Trung học sở Mục đích: a) Kiến thức: Học sinh hiểu, nắm dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, từ biết cách chứng minh hai đường thẳng song song nhờ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” quan hệ tính vng góc với tính song song tránh số sai lầm giải dạng toán Một số cách chứng minh: - Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba - Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba - Hai đường thẳng tạo với cát tuyến hai góc vị trí so le (so le ngồi); đồng vị hai góc phía bù b) Kĩ năng: Học sinh có kĩ chứng minh thành thạo hai đường thẳng song song kĩ trình bày giải cách khoa học Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” PHẦN II: GIẢI PHÁP I LÀM THẾ NÀO ĐỂ PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH? Để phát huy tính tích cực hs trước hết Giáo viên phải làm cho học sinh hiểu, nắm vững kiến thức học Tơi giải thích cụm từ so le trong, đồng vị, phía, ngồi phía, … sử dụng mơ hình thực tế giúp hs nhận hiết góc vị trí so le trong, đồng vị, phía từ hình thành dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song (Hình ảnh minh họa ghi lại phần phụ lục) * CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị cặp góc phía bù nhau) a b song song với Kí hiệu đường thẳng a song song với đường thẳng b là: a // b c A a B b Quan hệ tính vng góc với tính song song Tính chất: Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với a b c Ba đường thẳng song song Tính chất: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với a b Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang c SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” II KIẾN THỨC BỔ SUNG Ngoài kiến thức cần nhớ học sinh cần giới thiệu góc so le ngồi ngồi phía ứng dụng vào giải tốn, đồng thời học sinh phải nắm vững kiến thức có liên quan: tính chất tia phân giác góc Các kĩ có vẽ hình (Vẽ góc cho biết số đo, vẽ hai đường thẳng song song, vng góc, phân giác) III VÍ DỤ MINH HỌA VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VÍ DỤ – TIẾT ƠN TẬP CHƯƠNG Khi dạy “ Tiết 14, 15- Ôn tập chương – Hình học 7” ( phần chứng minh hai đường thẳng song song) Nhắc lại kiến thức cũ: Tôi yêu cầu học sinh nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song Sau hệ thống lại sơ đồ tư Một số dạng tập phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song Mỗi dạng tập có phương pháp chung Được xếp theo hệ thống từ dễ đến khó phù hợp với đối tượng học sinh, giúp phát huy tính tích cực học sinh Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thơng qua “chứng minh hai đường thẳng song song” 1.1 CHỨNG MINH SỰ SONG SONG VỚI HÌNH VẼ CHO TRƯỚC Bài 1: Cho hình vẽ, biết = 900, = 900 Vì a // b ? a D b E Giáo viên : Nhìn vào hình vẽ cho ta biết điều ? Học sinh: Giáo viên: Từ ta kết luận hai đường thẳng a b? Học sinh: a//b Học sinh lên bảng trình bày Giải: Ta có: = 900 ⇒ a⊥ ED = 900⇒ b⊥ ED a // b Giáo viên: Ta chứng minh a// b theo cách khác khơng? Học sinh: Ta chứng minh a// b theo cách khác cách sử dụng cặp góc vị trí so le trong, đồng vị, phía, học sinh yêu cầu kí hiệu số vào góc a b 11 D 41 21 11 21 E 41 31 Giáo viên: Cho học sinh thảo luận trình bày bảng nhóm, lấy nhóm nhanh Học sinh chứng minh a//b theo cách sau: Cách 1: Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thơng qua “chứng minh hai đường thẳng song song” Ta có Eˆ1 = Dˆ1 Eˆ1 , Dˆ1 vị trí đồng vị => a // b Cách Ta có Eˆ1 = Dˆ Eˆ1 , Dˆ vị trí so le => a // b Cách Ta có Dˆ + Eˆ1 = 1800 Eˆ1 , Dˆ vị trí phía => a // b (hình ảnh chụp lại phụ lục) Giáo viên sửa bài, sai lầm học sinh mắc phải: ví dụ lỗi giải thích ngược a//b=> = (hai góc vị trí đồng vị) Sau giáo viên chốt lại cách làm Bài 2: Trong hình có = 600, = Chứng tỏ: a // b c a 60° b A 1 B Giáo viên: Dựa vào hình vẽ, để a// b ta cần điều kiện gì? Học sinh: = (hai góc vị trí so le trong) + = 1800 ( hai góc vị trí phía) Giải: Chứng tỏ: a // b Ta có: + = 1800 (2 góc kề bù) mà = (gt) Nên + = 1800 Hay = 1800 Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” Suy = 1200 Ta có + = 600 + 1200 = 1800 mà vị trí phía nên a // b *Có thể chọn cách khác: = suy = ; tính tương tự ta = 600 Ta có = = 600 mà vị trí so le nên a // b Giáo viên: Ngồi cách cịn chứng minh a//b theo cách không? Cho học sinh thảo luận nhóm đơi Học sinh: u cầu đánh thêm kí hiệu số vào góc đỉnh A đỉnh B Ta chứng minh = = 600 mà hai góc vị trí đồng vị => a // b c 4A a 60° b B3 Giáo viên: Chốt lại cách làm nhanh Mở rộng dành cho học sinh giỏi Bài 3: Trên hình bên ta có = + Hai đường thẳng Ax Cy có song song với hay khơng? Vì sao? x A B C y Giáo viên: Ax Cy có song song với hay không? Làm để chứng minh Ax//Cy? Học sinh: Vẽ tia Bm nằm Bm // Ax Chứng minh Bm // Cy từ suy Ax // Cy //Bm x A m B y Giải: Ta có: Bm // Ax => = ( hai góc so le trong) (1) Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy C Trang SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” Tia Bm nằm tia BA BC nên = + ⇒ = + Mặt khác = + (gt) suy = mà góc vị trí so le nên Cy // Bm (2) Từ (1) (2) suy Ax // Cy Giáo viên: Có thể vẽ tia Bm theo cách khác chứng minh Ax // Cy không? Học sinh: Ta vẽ Bm // Cy Giáo viên để học sinh nhà tự làm theo trường hợp Bm // Cy Giáo viên đưa toán sau lật ngược vấn đề giúp phát triển tư cho học sinh Bài 4: Cho = α, điểm A nằm tia Oy Qua A vẽ tia Am Tính số đo để Am // Ox Giáo viên: Qua A vẽ tia Am, để Am // Ox có trường hợp xảy với tia Am? Học sinh: Có trường hợp: Tia Am thuộc miền tia Am thuộc miền Giáo viên: Khi tia Am thuộc miền vị trí gì? Từ ta tính Yêu cầu học sinh lên bảng thực Học sinh: x m O A y *Trường hợp 1: Tia Am thuộc miền Khi góc phía Để Am // Ox phải có + = 1800 suy = 1800 - α x O A y m Giáo viên: Khi tia Am thuộc miền ngồi vị trí gì? Từ ta tính u cầu học sinh lên bảng thực Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” *Trường hợp 2: Tia Am thuộc miền ngồi Khi góc so le Để Am // Ox = = α 1.2 CHỨNG MINH SỰ SONG SONG THÔNG QUA VIỆC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH Bài 5: Cho = 600, điểm A thuộc tia Ox, nửa mặt phẳng bờ Ox có chứa tia Oy vẽ tia Am // Oy a) Tính b) Vẽ tia Az Ot tia phân giác Chứng tỏ Az // Ot Giáo viên: Yêu cầu học sinh đọc đề Yêu cầu học sinh nhắc lại cách vẽ góc cho biết số đo lên bảng thực Yêu cầu học sinh nhắc lại cách vẽ hai đường thẳng song song (sử dụng êke, thước đo góc, thước hai lề), học sinh thực bảng Giáo viên: Nêu cách tính Học sinh dễ dàng tính thơng qua tập làm Giải: a) Tính = = 600 (đồng vị, Am // Oy) Giáo viên: Yêu cầu học sinh nhắc lại cách vẽ tia phân giác góc lên bảng thực Nhìn vào hình vẽ cho biết Az // Ot theo dấu hiệu nào? Az // Ot ⇑ = mà vị trí đồng vị ⇑ = = 300; = = 300 ⇑ Ot tia phân giác (gt); Az tia phân giác (gt) Giáo viên: Yêu cầu hs lên bảng thực Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” Giải: Ta có: Ot tia phân giác nên = = 300 Az tia phân giác nên = = 300 Do đó: = = 300 mà vị trí đồng vị Nên Az // Ot Thông qua tập giáo viên rèn lại cho học sinh thao tác vẽ góc cho biết số đo, vẽ hai đường thẳng song song , vẽ tia phân giác góc Khai thác tốn: Nếu vẽ tia Am nằm miền ngồi Am // Oy muốn tính phải tìm ; vị trí so le Am // Oy nên = 600 Lúc này, câu b) Vẽ tia Az Ot tia phân giác Chứng tỏ Az ⊥ Ot Bài toán nâng lên bậc Học sinh phải vẽ thêm đường phụ An tia phân giác Ta chứng minh An // Ot; Az ⊥ An Từ Az ⊥ Ot y t A O x n m z Như qua khai thác tốn giáo viên tạo tình giúp học sinh phát huy lực, tăng tính tích cực, chủ động giải vấn đề cách đề xuât vẽ thêm tia phân giác An góc OAm nhằm làm xuất góc vị trí so le dùng dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song kết hợp với quan hệ tính vng góc với tính song song để dẫn đến điều cần chứng minh 1.3 HÌNH ẢNH SONG SONG TRONG THỰC TẾ Bài ( Áp dụng thực tế ) Các đường thẳng nằm ngang hình sau có song song với khơng ? Hình Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Hình Hình Trang 10 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” *Phân tích, tìm cách giải: HK // xy ⇑ HK // AD ⇑ = mà góc vị trí đồng vị ⇑ = ;= ; = ⇑ ∆MAD cân M ; ∆MHK cân M ⇑ ⇑ AH = DK ⇑ ∆AHB = ∆DKC ⇑ ∆AHB (=900) ∆DKC(=900) ; AB = CD (gt); = ⇑ ∆MAD cân M ⇑ MA = MD ⇑ M thuộc đường trung trực AD ⇑ AB = BC = CD M thuộc đường trung trực BC(gt) Giải: Chứng minh: HK // xy Do điểm A, B, C, D thuộc xy mà AB = BC = CD M thuộc đường trung trực BC nên M thuộc đường trung trực AD Suy MA = MD Suy ∆MAD cân M Suy = (1) *Xét ∆AHB vuông H ∆DKC vuông K có: AB = CD (gt) Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 18 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” = (do ∆MAD cân M) Nên ∆AHB = ∆DKC (cạnh huyền-góc nhọn) Suy AH = DK (cạnh tương ứng) ⇒∆MHK cân M ⇒= (2) Từ (1) (2) suy = mà góc vị trí đồng vị nên HK // AD ⇒ HK // xy Bài 13: Cho ∆ABC vuông A, có đường cao AH Gọi HM HN đường cao ∆AHC ∆AHB Lấy I thuộc tia đối tia NH cho NI = NH; K thuộc tia đối tia MH cho MK = MH Chứng minh: BI // CK K A I M N C B H *Phân tích, tìm cách giải: BI // CK ⇑ I, A, K thẳng hàng ; BI ⊥ AI ; CK ⊥ AK ⇑ = 180 ; = 900 ; = 900 ⇑ + + + = 1800 ; = ; = ⇑ = ; = ; ∆ABI = ∆ABH ; ∆ACK = ∆ACH ⇑ = ; = ⇑ ∆ANI = ∆ANH ; ∆AMK = ∆AMH ⇑ ∆ANI (=90 ) ∆ANH(=90 ) ; AN cạnh chung ; NI = NH (gt) 0 ∆AMK (=900) ∆AMH(=900) ; AM cạnh chung ; MK = MH (gt) Giải: Chứng minh: BI // CK Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 19 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” Xét ∆ANI (=900) ∆ANH (=900) có: AN cạnh chung NI = NH (gt) Nên ∆ANI = ∆ANH (c.g.c) Suy = (góc tương ứng) Suy = Xét ∆ABI ∆ABH có: AB cạnh chung = (cmt) AI = AH (do ∆ANI = ∆ANH) Nên ∆ABI = ∆ABH (c.g.c) Suy = (góc tương ứng) Mà = 900 (do AH đường cao ∆ABC) Suy = 900 Suy BI ⊥ AI (1) *Chứng minh tương tự ta CK ⊥ AK (2) *Ta chứng minh = = Mà + = 900 (do ∆ABC vuông A) Nên + + + = 1800 ⇒ = 1800 Suy điểm I, A, K thẳng hàng (3) Từ (1), (2) (3) suy BI // CK Nghiên cứu lời giải: Đề toán giữ nguyên giữ kiện toán bỏ yếu tố góc vng ∆ABC chứng minh BI // CK học sinh bỏ qua việc chứng minh điểm I, A, K thẳng hàng chưa kết luận BI // CK, sai lầm mà học sinh thường mắc phải chứng minh Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 20 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thơng qua “chứng minh hai đường thẳng song song” PHẦN III: KẾT QUẢ VÀ HIỆU QUẢ I ỨNG DỤNG VÀO CÔNG TÁC GIẢNG DẠY Những kết quan trọng toàn đề tài: Trong tiết lên lớp, đứng trước tốn người thầy cần tn thủ q trình ba bước: - Tìm tịi lời giải tốn; - Trình bày lời giải; - Nghiên cứu sâu lời giải Để giúp học sinh nắm kiến thức bản, có kĩ trình bày có phương pháp tư đắn người thầy cần phải mẫu mực hai bước đầu Để phát huy tính sáng tạo, phát triển tư học sinh học sinh giỏi người thầy đặc biệt coi trọng bước thứ ba Vì theo Pơlya: "Một người thầy giáo giỏi phải hiểu làm cho học sinh hiểu khơng có tốn hồn tồn kết thúc Bao cịn để suy nghĩ Có đầy đủ kiên nhẫn chịu khó suy nghĩ sâu sắc, ta hồn thiện cách giải trường hợp hiểu cách giải sâu sắc hơn" Hơn tư tốn học thể nhiều q trình tìm cách giải nghiên cứu sâu lời giải thơng qua hoạt động trí tuệ chủ yếu: khái quát hố, đặc biệt hố, tương tự,… Cũng theo Pơlya khẳng định: "Đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự nguồn gốc vĩ đại phát minh." Cái đơn giản cần xuất phát từ toán có SGK, tính hiệu cao Các em thấy SGK tài liệu cung cấp kiến thức bản, tài liệu mà nghiên cứu, tự mở rộng kiến thức,… Quá trình áp dụng thân: Tùy đối tượng học sinh Giỏi, Khá, Trung bình mà chọn nội dung cho phù hợp với nội dung chuyên đề Cái quan trọng hình thành cho học sinh tư toán học, tư nghiên cứu khoa học, tính độc lập sáng tạo, phẩm chất cần thiết theo em đời Chính thế, thân tơi thấy rõ rằng, áp dụng chuyên đề vào giảng dạy, chất lượng học sinh cải thiện theo chiều hướng khả quan Tỉ lệ học sinh yếu, giảm đáng kể, tỉ lệ học sinh khá, giỏi tăng lên rõ rệt Cái quan trọng học sinh bước đầu ham mê giải toán dạng làm quen tư duy, hoạt động tích cực học tốn Khơng thế, nắm vững kiến thức dạng em học tốt chương trình tốn hình lớp 8, Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 21 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thơng qua “chứng minh hai đường thẳng song song” Vấn đề hạn chế: Đây mảng kiến thức hẹp lại xun suốt chương trình phân mơn hình học toàn cấp tùy theo khối học lại có thêm cách chứng minh khác hai đường thẳng song song Nên với khoảng thời gian hạn hẹp kinh nghiệm chưa nhiều Tôi đưa số dạng tốn Nếu có điều kiện tốt thời gian Tôi cố gắng nghiên cứu sâu, kĩ II.KẾT LUẬN Trong q trình giảng dạy, Tơi thấy giáo viên có đầu tư nghiên cứu kĩ hiệu đạt cao Tâm huyết với nghề yếu tố tạo nên thành công dạy Mặc dù cố gắng phân chia kiến thức trình bày chun đề q trình thực khơng tránh khỏi sai sót, nhầm lẫn hay chưa khoa học Tôi mong nhận lời động viên, ý kiến đóng góp q báu từ Thầy Cơ giáo ban giám khảo để chuyên đề hoàn thiện nội dung hình thức Tôi xin chân thành cảm ơn ! Hàm Thắng, ngày 12 tháng 10 năm 2018 Người viết Lương Thị Kim Huy Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 22 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 23 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa lớp - Nhà xuất giáo dục năm 2014 Phương pháp giảng dạy mơn tốn - NXB GD năm 1998 Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7- Nhà xuất giáo dục Việt Nam (Vũ Hữu Bình- Tơn Thân- Đỗ Quang Thiều) Sách tập, sách giáo viên, sách nâng cao toán 7- Nhà xuất giáo dục năm 2014 Thực hành giải toán – NXB GD ( Vũ Dương Thụy ) Hướng dẫn tự học tích cực số môn học cho học sinh THCS- Nhà xuất Hà Nội- 2012 ( TS Trần Đình Châu - TS Phùng Khắc Bình) Bồi dưỡng lực tự học toán - Nhà xuất ĐHQG TP Hồ Chí Minh (Đặng Đức Trọng – Nguyễn Đức Tấn) Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 7-Nhà xuất giáo dục ( Bùi Văn Tun) Cách tìm lời giải tốn trung học sở- Tập III - Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội.( Lê Hải Châu- Nguyễn Xuân Quỳ) Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 24 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” MỤC LỤC Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 25 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” PHỤ LỤC Học sinh hoạt động nhóm thực 1, giáo viên theo dõi kiểm tra Chọn nhóm trình bày bảng giáo viên sửa lỗi sai cho học sinh Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 26 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” Mơ hình thước tiết học góc so le trong, góc đồng vị, phía Giáo viên yêu cầu học sinh nhận biết góc so le trong, đồng vị, phía thay đổi mơ hình Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 27 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” Sử dụng mơ hình thước tiết học Học sinh dịch chuyển cho hai thước song song với theo nhiều cách, nhận xét góc so le trong, đồng vị, phía theo trường hợp từ rút dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 28 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 29 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 30 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 31 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua “chứng minh hai đường thẳng song song” Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 32 ... huy tính tích cực học sinh lớp thông qua ? ?chứng minh hai đường thẳng song song” Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 23 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua ? ?chứng minh hai đường. .. SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thơng qua ? ?chứng minh hai đường thẳng song song” Người thực hiện: Lương Thị Kim Huy Trang 30 SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thơng qua ? ?chứng minh. ..SKKN: Phát huy tính tích cực học sinh lớp thông qua ? ?chứng minh hai đường thẳng song song” quan hệ tính vng góc với tính song song tránh số sai lầm giải dạng toán Một số cách chứng minh: - Hai đường