Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Thiết kế và tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm nội dung đại số lớp 7 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ “Thiết kế và tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm môn Đại số theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 7”

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

PHẠM THỊ THỦY

THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH

VÀ TRẢI NGHIỆM NỘI DUNG ĐẠI SỐ LỚP 7 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY

HỌC BỘ MÔN TOÁN

HẢI PHÒNG – 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

PHẠM THỊ THỦY

THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH

VÀ TRẢI NGHIỆM NỘI DUNG ĐẠI SỐ LỚP 7 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ “Thiết kế và tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm môn Đại số theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 7” là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các

số liệu, kết quả nghiên cứu nêu ra trong luận văn là chính xác và chưa từng được ai công bố trong công trình nào khác Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hải phòng, ngày tháng năm 2023

Tác giả luận văn

Phạm Thị Thủy

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập và làm việc nghiêm túc,

em đã hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy giáo, cô giáo trường Đại học Hải Phòng và Phòng Quản lí sau đại học đã tận tình giảng dạy, luôn tạo điều kiện thuận lợi và cho em những lời khuyên bổ ích trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc nhất đến TS Nguyễn Thị Thanh Vân đã giúp đỡ, hướng dẫn và góp ý cho em để em hoàn thành tốt luận văn này

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng luận văn khó có thể tránh được những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Em rất mong nhận được nhận xét và góp ý của các thầy giáo, cô giáo để em có được những định hướng tốt hơn trong quá trình nghiên cứu hoàn thiện luận văn và phát triển nghiên cứu sau này

Em xin chân thành cảm ơn!

Hải phòng, ngày tháng năm 2023

Tác giả luận văn

Phạm Thị Thủy

MỤC LỤC Trang

LỜI CAM ĐOAN……… i

LỜI CẢM ƠN……… ……… ii

MỤC LỤC……… … iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT……… ……… iv

DANH MỤC BẢNG……… ……… v

MỞ ĐẦU……… 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.1 Mô hình hoá toán học 9

1.1.1 Khái niệm 9

1.1.2 Quy trình mô hình hóa toán học 9

1.2 Năng lực mô hình hóa toán học 17

1.2.1 Khái niệm 17

1.2.2.Các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học 19

1.2.3 Năng lực mô hình hóa của học sinh lớp 7 20

1.3 Hoạt động thực hành và trải nghiệm 25

1.3.1 Khái niệm 25

1.3.2 Quy trình thiết kế hoạt động thực hành và trải nghiệm 27

1.3.3 Quy trình tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm 29

1.4 Nội dung chương trình Đại số 7 34

1.4.1 Mục tiêu……… 34

1.4.2 Nội dung 35

1.5 Thực trạng tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm nội dung Đại số lớp 7 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 37

Tiểu kết chương 1……… 45 CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM NỘI DUNG ĐẠI SỐ LỚP 7 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 46

Chủ đề 1: Một số hình thức khuyến mãi trong kinh doanh 46

Chủ đề 2: Dung tích phổi 65

Chủ đề 3: Sử dụng phần mềm toán học để giải quyết các bài toán Đại số 80

Tiểu kết chương 2………93

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 93

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 93

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 93

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 93

3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 93

3.2.1 Thời gian, đối tượng và địa bàn thực nghiệm 93

3.2.2 Nội dung thực hiện 94

3.3 Nội dung kiểm tra đánh giá 94

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 95

3.4.1 Đánh giá định tính 95

3.4.2 Đánh giá định lượng 96

3.4.3 Đánh giá chung qua thực nghiệm 99

Tiểu kết chương 3 ………101

Kết luận và kiến nghị 102

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

Số hiệu

Bảng 1.1 Yêu cầu cần đạt đối với NL MHHTH ở bậc THCS 20 Bảng 1.2 Đánh giá các mức độ NL MHHTH của học sinh lớp 7 25 Bảng 1.3 Phân phối chương trình Đại số lớp 7 35

Bảng 1.4 Yêu cầu cần đạt trong Hoạt động thực hành và trải

Bảng 1.5 Thống kê ý kiến đánh giá của GV về mức độ cần thiết

của việc dạy học môn Toán gắn với thực tiễn 38

Bảng 1.6

Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên tìm hiểu mối liên hệ giữa kiến thức toán học THCS với thực tiễn trong quá trình dạy học nội dung đại số

39

Bảng 1.10

Thống kê ý kiến của GV về sử dụng phương pháp để phát triển NL MHHTH cho học sinh trong tổ chức các hoạt động trải nghiệm

40

Bảng 1.11 Thống kê ý kiến của giáo viên về các thuận lợi và khó

khăn trong quá trình tổ chức hoạt động thực hành và 40

42

Bảng 1.13

Thống kê ý kiến của HS đánh giá về mức độ hứng thú của bản thân với các hoạt động trải nghiệm mà GV tổ chức

42

Bảng 3.1 Kết quả học tập môn Toán lớp đối chứng và lớp thực

Bảng 3.2 Thống kê kết quả bài kiểm tra trước thực nghiệm 97

Bảng 3.3 Bảng phân bổ tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút

lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 98

Bảng 3.4 Bảng phân bố tần số (ghép lớp) kết quả của bài kiểm

tra 45 phút thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 98 Bảng 3.5 Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút 98

Bảng 3.6 Bảng phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra 45

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Số hiệu

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần số điểm bài kiểm tra 45 phút 99

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân bố tần số (ghép lớp) điểm bài kiểm tra

Biểu đồ 3.3 Biểu đồ phân bố tần suất bài kiểm tra 45 phút 99

Biểu đồ 3.4 Biểu đồ hình quạt tần suất (ghép lớp) điểm bài kiểm

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Số hiệu

sơ đồ

Sơ đồ 1.1 Quá trình mô hình hóa toán học mô phỏng của

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

Theo Đoàn Phan Tân (1999), toán học là một trong những khoa học cổ nhất của loài người và có nguồn gốc từ nhu cầu thực tiễn Lịch sử đã chứng minh rằng những kiến thức toán học đầu tiên về số học, hình học, tam giác và các khái niệm khác được phát triển dựa trên nhu cầu thực tế của con người Ví

dụ, các khái niệm về số hình thành và phát triển do nhu cầu đếm và tính toán của người cổ, thậm chí đếm bằng đá Hình học phát triển do nhu cầu đo đạc đất đai của người Ai Cập Hình học xạ ảnh được phát triển do nhu cầu trong hội họa, kiến trúc và thiên văn Sự phát minh của máy tính điện tử đã tiếp tục thúc đẩy sự phát triển của toán học, ví dụ như lý thuyết Angorit Toán học đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy và sáng tạo của con người Nó cũng

có tác động đến hoạt động thực tiễn ngày càng lớn, vì toán học luôn dựa trên thực tiễn và có mục tiêu phục vụ cuối cùng là cải thiện chất lượng cuộc sống Trong cuộc sống hiện đại, kỹ năng toán học và kiến thức thực tiễn đã đóng góp quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề trong lĩnh vực khoa học, sản xuất

và cuộc sống hàng ngày Toán học giúp chúng ta tiếp cận các vấn đề một cách

có hệ thống và chính xác hơn, đồng thời thúc đẩy sự phát triển của xã hội Trên thế giới, một số nước đã chuyển đổi phương pháp giảng dạy toán học bằng cách giảm lý thuyết trừu tượng và tăng cường thực hành, đồng thời khuyến khích áp dụng toán học vào thực tế trong các kỳ thi ở bậc phổ thông Mục tiêu của việc này là để học sinh phát triển khả năng ứng dụng toán học vào các tình huống thực tế và khám phá mối liên hệ giữa toán học và cuộc sống hàng ngày Năm 2012, Việt Nam đã bắt đầu tham gia chương trình quốc tế đánh giá học sinh (PISA) do Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD) khởi xướng và chỉ đạo Trong khuôn khổ PISA, một trong những khả năng được đánh giá là

NL toán học phổ thông PISA đề xuất 7 NL toán học cơ bản, trong đó có NL

MHHTH Các tình huống được đưa ra trong đánh giá PISA liên quan chặt chẽ đến các vấn đề trong cuộc sống và có tầm quan trọng toàn cầu

Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013, được thông qua tại Hội nghị Ban chấp hành Trung ương 8 khóa XI, đã xác định một trong các quan điểm quan trọng về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là chuyển

từ trang bị kiến thức chủ yếu sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất của người học Quan điểm này tập trung vào việc kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, và khuyến khích việc áp dụng kiến thức vào thực tế Theo định hướng này, chương trình môn toán trong chương trình giáo dục và đào tạo mới được xây dựng với quan điểm tập trung vào tính ứng dụng thiết thực Nó liên kết với cuộc sống thực tế, cũng như với các môn học khác, và đồng thời liên kết với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học và đời sống xã hội, cùng với các vấn đề toàn cầu cấp thiết Trong chương trình môn toán mới, HS cần phát triển và xây dựng phẩm chất như kỷ luật, kiên trì, trung thực, hứng thú và niềm tin trong toán học Họ cũng cần phát triển NL giao tiếp và hợp tác, tự chủ và tự học, giải quyết vấn đề và sáng tạo Đặc biệt, họ cần phát triển NL toán học, bao gồm NL tư duy và lập luận toán học, NL giải quyết vấn đề toán học, NL MHHTH, NL giao tiếp toán học, và NL sử dụng các công cụ và phương tiện học toán NL MHHTH là một trong những NL cốt lõi được đề cao trong tất cả các NL toán học và học sinh cần phải có NL này giúp HS có cái nhìn rõ ràng hơn về các vấn đề thực tế và mang lại ý nghĩa trong việc học toán Nó tạo động lực, niềm say mê toán học cho học sinh

Chương trình sách giáo khoa môn Toán tại THCS được xây dựng với tinh thần kế thừa truyền thống dạy học ở Việt Nam, nhưng cũng tiếp cận trình

độ giáo dục phát triển trên thế giới Chương trình này tập trung vào kiến thức toán học cơ bản, tích hợp và tăng cường thực hành vận dụng vào thực tế Môn Đại số lớp 7 có vai trò quan trọng trong việc nối tiếp từ môn Số học và chuẩn

bị cho môn Đại số ở cấp cao hơn Để thành công trong môn này, học sinh cần

nắm vững các nội dung như số hữu tỉ và số thực, hàm số và đồ thị, thống kê và biểu thức đại số GV môn Toán có thể sử dụng mô hình bằng bảng biểu, hình

vẽ, hàm số, đồ thị, sơ đồ, biểu đồ, phương trình, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử để giúp HS tìm hiểu và khám phá các tình huống thực tế thông qua công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin Tuy nhiên, việc tích hợp MHH và ứng dụng toán học vào các hoạt động thực hành và trải nghiệm vẫn chưa được chú trọng và quan tâm đúng mức trong dạy học thực tế tại các trường THCS Các bài học thường tập trung vào tính trừu tượng và lí thuyết, chưa đặc biệt chú trọng vào tính ứng dụng vào thực tiễn Việc áp dụng toán học vào thực tiễn và giải thích các hiện tượng thực tế có ý nghĩa quan trọng trong việc gợi mở hứng thú học tập cho học sinh Tuy nhiên, trong chương trình sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo hiện nay, việc giới thiệu và thực hành các ứng dụng của toán học trong thực tế chưa được quan tâm và thường xuyên Để giúp học HS phát triển NL và phẩm chất, việc áp dụng toán học vào thực tiễn trong quá trình dạy học là rất cần thiết HS phổ thông thường sẽ trở thành người sử dụng toán học trong cuộc sống hàng ngày thay vì làm nhà toán học, do đó cần rèn luyện khả năng áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế và giải quyết vấn đề

Vì vậy, kết quả của nghiên cứu có thể tạo ra một diễn đàn trao đổi về khả năng giảng dạy toán học ứng dụng cũng như làm rõ mạch kiến thức về mối liên

hệ giữa toán học với thực tiễn trong chương trình môn Toán ở trường THCS

Từ những lí do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là: “Thiết

kế và tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm nội dung Đại số lớp 7 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh”

2 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

2.1 Thực hành trải nghiệm

Nghiên cứu của Nguyễn Thị Trúc Linh và Nguyễn Thị Kiều (2022) về biện pháp tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm trong dạy học môn Toán

đã đưa ra các vai trò và lợi ích của hoạt động này Dưới đây là các điểm chính

từ nghiên cứu đó:

- Vận dụng kiến thức vào thực tế: Hoạt động thực hành và trải nghiệm giúp HS áp dụng những kiến thức và kỹ năng toán học đã học vào việc giải quyết các tình huống thực tế Điều này giúp củng cố thói quen tích cực trong học tập và sinh hoạt, phát triển kỹ năng giao tiếp, ứng xử văn hóa và nhận trách nhiệm với bản thân, gia đình và cộng đồng xã hội

- Phát triển NL chung và NL toán học: Hoạt động thực hành và trải nghiệm giúp phát triển năng lực chung như phát hiện và giải quyết vấn đề trong thực

tế, NL MHHTH, NL tư duy và lập luận toán học, NL tổ chức và quản lí hoạt động, giao tiếp và nhiều NL khác Điều này giúp HS phát triển các kỹ năng quan trọng và chuẩn bị cho tương lai

- Xác định sở trường và lựa chọn nghề nghiệp: Hoạt động thực hành và trải nghiệm giúp HS khám phá và nhận biết sở trường của bản thân Từ những hoạt động này, HS có thể tự nhận thức và tích cực hóa bản thân, từ đó có thể xác định định hướng và lựa chọn nghề nghiệp trong tương lai

- Hỗ trợ GV trong việc phát hiện năng khiếu của HS: Hoạt động thực hành và trải nghiệm cũng giúp GV phát hiện năng khiếu và sở trường của từng.HS Điều này giúp giáo viên định hướng và áp dụng các biện pháp bồi dưỡng phù hợp trong quá trình dạy học

Tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm trong dạy học môn Toán có thể mang lại nhiều lợi ích cho HS, giúp họ áp dụng kiến thức toán học vào thực

tế, phát triển năng lực và tự nhận thức về sở trường của mình Đồng thời, hoạt động này cũng hỗ trợ giáo viên trong việc phát hiện và tư vấn năng khiếu của

HS

2.2 Phát triển về năng lực MHHTH cho HS THCS

NL MHHTH đóng vai trò quan trọng trong học tập toán học ở cả trên toàn cầu và trong chương trình giáo dục mới tại Việt Nam MHHTH giúp kết

nối kiến thức toán học với thực tế và tạo ra một cầu nối giữa việc học toán và ứng dụng trong thế giới thực

Việc dạy toán có ích như thế nào? Tại sao nhiều học sinh không thể áp dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tế mặc dù đạt được thành tích cao trong môn học này? Để dạy toán một cách hiệu quả, cần phải đảm bảo rằng HS có thể áp dụng toán vào những tình huống đơn giản trong cuộc sống hàng ngày

Theo tác giả Nguyễn Danh Nam (2016), nghiên cứu về mô hình hóa và

mô hình hóa toán học bao gồm phương pháp, quy trình và năng lực mô hình hóa toán học, cũng như thiết kế các hoạt động mô hình hóa toán học cho học sinh MHH trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống thực tế thông qua việc sử dụng công cụ và ngôn ngữ toán học như hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, hàm số, phương trình, ký hiệu, sơ đồ, công thức Tác giả đưa ra nhiều bài tập và ví dụ ở các mức độ khác nhau, từ đó yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức và kỹ năng toán học để mô tả các tình huống thực

tế Từ các nghiên cứu này, đã được xây dựng nhiều bài toán về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, xác suất thống kê và các lĩnh vực khác

Công trình luận văn thạc sĩ của Phạm Việt Hà (2016) đã nghiên cứu về việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học trong việc giải quyết các bài toán thực tế cho học sinh trong học cơ sở thông qua việc dạy học nội dung về phương trình và hệ phương trình

Các nghiên cứu và bài viết như "Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán" của Nguyễn Thị Tân An (2012) và "Quá trình mô hình hóa trong dạy học Toán ở trường phổ thông" của Nguyễn Danh Nam (2015) đã đề cập đến tầm quan trọng và ứng dụng của MHHTH trong dạy học toán ở trường phổ thông

Việc triển khai MHHTH trong giáo dục đã được Đảng và Nhà nước chú trọng và triển khai rộng rãi trên toàn quốc thông qua việc ban hành Thông tư

32 Hiện nay, không chỉ các giáo viên áp dụng MHHTH vào việc giảng dạy mà học sinh cũng tự khám phá và tìm hiểu các bài toán thông qua thực tiễn

Dựa trên các căn cứ trên, thiết kế và tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm để phát triển NL MHHTH là một hình thức dạy học tích cực, thiết thực

và mang lại hiệu quả cao cho người học và người dạy

2.3 Phương pháp dạy học môn Toán 7 theo hướng phát triển năng lực

Năng lực toán học bao gồm các thành phần quan trọng như giải quyết vấn đề toán học, lập luận toán học, MHHTH, giao tiếp toán học, tranh luận về các nội dung toán học, vận dụng các cách trình bày toán học, sử dụng kí hiệu

và công thức thuật toán Phát triển NL toán học cho học sinh không chỉ giúp họ giải quyết các vấn đề toán học, mà còn hỗ trợ phát triển tư duy toán học và NL trong các môn học khác như Vật lí, Hoá học, và đóng góp vào việc giáo dục toàn diện cho học sinh

Trong nghiên cứu toán học trong nước, đã có một số công trình tập trung vào việc bồi dưỡng NL toán học cho học sinh đầu cấp THCS hoặc THPT Ví

dụ, luận án "Xây dựng hệ thống bài tập số học nhằm bồi dưỡng một số yếu tố

NL toán học cho học sinh khá, giỏi đầu cấp THCS" của Trần Đình Châu và luận văn tốt nghiệp thạc sĩ "Góp phần bồi dưỡng một số yếu tố NL toán học cho HS thông qua việc khai thác các bài tập trong chương trình THPT" của Trần Duy Thành

Tuy nhiên, trong các công trình này chưa có nghiên cứu riêng về nội dung Đại số 7 Để phát triển NL toán học trong môn Đại số 7, có thể cần tiếp tục nghiên cứu và xây dựng các tài liệu, bài tập, và PPDH phù hợp để hỗ trợ HS trong việc nắm vững kiến thức và kỹ năng toán học ở cấp độ này

3.Mục tiêu nghiên cứu

Thiết kế và tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm nội dung Đại số lớp 7 theo hướng phát triển NL MHHTH cho HS

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

- Cơ sở khoa học của năng lực MHHTH của HS THCS

- Phương pháp thiết kế và tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn toán 7

- Thiết kế và tổ chức một số hoạt động thực hành và trải nghiệm môn toán theo hướng phát triển NL MHHTH của HS lớp 7

4.2 Phạm vi nghiên cứu

- Thời gian: Từ tháng 11 năm 2022 đến tháng 5 năm 2023

- Nội dung: Thiết kế và tổ chức một số hoạt động thực hành trải nghiệm môn Đại số theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 7

- Đối tượng khảo sát: GV và HS lớp 7 – THCS trên địa bàn thành phố Hải Phòng

- Đối tượng thực nghiệm: Đề tài tiến hành thực nghiệm học sinh lớp 7 – THCS

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề có liên quan đến đề tài của luận văn

- Nghiên cứu SGK toán lớp 7 – Phần Đại số cùng các tài liệu tham khảo liên quan nhằm phục vụ hoàn thành luận văn

5.2 Phương pháp điều tra quan sát

Quan sát, điểu tra thực trạng tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm môn Đại số 7 theo hướng phát triển NL MHHTH ở trường THCS qua các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật ký ghi chép, phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THCS

5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

- Dạy thực nghiệm, đối chiếu kết quả trước và sau khi thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

5.4 Phương pháp sử dụng thống kê toán học

- Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm đánh giá chất lượng trong quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi, tính hiệu quả của đề tài nghiên cứu

6 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong 3 chương sau:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế và tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm nội dung

Đại số lớp 7 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Mô hình hóa toán học

1.1.1 Khái niệm

Quá trình MHHTH là quá trình đơn giản hóa các bài toán thực tế và tạo

ra một mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thực tế đó Mục tiêu chính của MHHTH là biểu diễn tri thức về hệ thống đó dưới dạng có thể

sử dụng và giải thích bằng ngôn ngữ toán học

Có nhiều định nghĩa khác nhau về MHHTH từ các tác giả khác nhau Eykhoff (1974) định nghĩa mô hình toán học như một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống có sẵn hoặc sắp được xây dựng Edwards và Hamson (2001) cho rằng MHHTH là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học và giải quyết nó thông qua mô hình toán học Lê Thị Hoài Châu (2014) định nghĩa MHHTH là sự giải thích ngôn ngữ toán học cho một hệ thống ngoài toán học và bao gồm xây dựng mô hình toán học, giải quyết vấn đề trong mô hình đó, và kiểm tra kết quả trong ngữ cảnh thực tế

Tóm lại, MHHTH không chỉ giới hạn ở việc áp dụng công cụ toán học

để giải quyết vấn đề, mà còn mở ra cơ hội cho HS khám phá, phân tích và sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết các vấn đề thực tế, đồng thời phát triển các năng lực toán học và kiến thức liên quan Quá trình MHHTH giúp gắn kết toán học với thực tiễn và từ đó áp dụng lại để giải quyết các bài toán thực tiễn

1.1.2 Quy trình mô hình hóa toán học

Có thể hiểu là quá trình đơn giản hóa các bài toán thực tế để có thể giải quyết bằng các phương pháp toán học có sẵn Đây là một bước quan trọng giúp gắn kết toán học với thực tiễn và từ đó áp dụng lại để giải quyết các bài toán thực tiễn

Có nhiều quan điểm và khái niệm khác nhau về quá trình MHHTH trong giáo dục, tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết và các tác giả Sơ đồ về quá trình MHHTH của Pollak (1979) là một trong những sơ đồ đầu tiên biểu diễn sự chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả hai chiều khi thực hiện MHHTH

Sơ đồ 1.1 Quá trình mô hình hóa toán học mô phỏng theo Pollak

(1979)

Sơ đồ MHHTH của Pollak thường được biểu diễn bằng một mũi tên kép, cho thấy sự tương tác giữa thực tiễn và toán học Mũi tên đi từ thực tiễn tới toán học biểu thị quá trình đơn giản hóa vấn đề thực tế sang dạng toán học để giải quyết Mũi tên quay trở lại từ toán học tới thực tiễn biểu thị việc áp dụng kết quả toán học vào bài toán thực tế và rút ra các kết luận hoặc giải pháp thực tiễn

Sơ đồ MHHTH của Pollak nhấn mạnh sự tương tác và chuyển đổi liên tục giữa toán học và thực tiễn trong quá trình MHHTH Nó cho thấy rằng MHHTH không chỉ là một quá trình một chiều, mà là một quá trình đối xứng giữa hai phương diện này

Theo Swetz & Hartzler (1991) đã đề cập, quá trình giải quyết vấn đề và MHHTH có những đặc điểm tương tự và có thể hỗ trợ và bổ sung cho nhau trong việc rèn luyện kỹ năng toán học của học sinh

Quy trình MHHTH có thể được coi là một quy trình khép kín bởi vì nó bắt đầu bằng việc mô tả các tình huống nảy sinh từ thực tiễn và kết thúc bằng việc giải thích và cải thiện các vấn đề trong thực tiễn bằng cách sử dụng kết quả của quá trình MHHTH

Ở mức trường phổ thông, việc sử dụng MHHTH nhằm giúp học sinh giải

Thế giới toán học

Thế giới thực

quyết các vấn đề bằng cách:

(i) Thu thập, hiểu và phân tích các thông tin toán học: HS thu thập và nắm bắt thông tin liên quan đến vấn đề, hiểu và phân tích các khía cạnh toán học của vấn đề Điều này bao gồm việc tìm hiểu và xác định các thông tin toán học cần thiết để giải quyết vấn đề

(ii) Áp dụng toán học để MHH các tình huống thực tiễn: HS sử dụng kiến thức toán học để xây dựng mô hình toán học phù hợp với vấn đề thực tiễn Việc này đòi hỏi họ áp dụng các khái niệm, công thức, PP và công cụ toán học để tạo ra một biểu diễn toán học chính xác và phù hợp cho vấn đề đó

Qua quá trình MHHTH, HS cũng có cơ hội rèn luyện kỹ năng toán học, như khả năng phân tích vấn đề, xử lý thông tin số liệu, áp dụng công thức và

PP toán học, và kiểm tra, đánh giá kết quả trong ngữ cảnh thực tế Đồng thời, việc sử dụng MHHTH giúp HS phát triển khả năng tư duy sáng tạo, logic và khả năng áp dụng kiến thức toán học vào các vấn đề thực tế.Quá trình MHH được cụ thể hóa theo sơ đồ dưới đây

(Sơ đồ 1.2):

Sơ đồ 1.2

Tiếp thu quan điểm của Pollak, Lalina Coulange (1997) đã định nghĩa “ quá trình MHHTH một vấn đề, tình huống thực tiễn và mô tả quy trình”

Sơ đồ 1.3 Quá trình mô hình hóa toán học mô phỏng theo

Lalina Coulange (1997)

Theo tác giả Nguyễn Danh Nam [12], quá trình MHHTH trong dạy học Toán sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán học phổ biến như công thức, thuật toán, phương trình, hệ phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị, kí hiệu Đây

là các công cụ và ngôn ngữ toán học mà HS sử dụng để mô hình hóa và giải quyết các vấn đề thực tế

Theo Lê Thị Hoài Châu [8], quá trình MHHTH là quá trình thiết lập một MHHTH cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề trong mô hình đó, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận Điều này chỉ ra rằng quá trình MHHTH không chỉ giúp học sinh giải quyết vấn đề mà còn tạo ra một mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết vấn đề đó, và sau đó kiểm tra, đánh giá và cải tiến mô hình nếu cần thiết

Ở nghiên cứu của tác giả năm 2013, quy trình MHH được thể hiện qua 6 bước mô phỏng theo quá trình MHH của Stillman & Galbraith:

Sơ đồ 1.4 Quá trình mô hình hóa mô phỏng theo Stillman & Galbraith (2006)

Quá trình MHHTH được tác giả lựa chọn xây dựng theo 4 giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Quan sát, tìm hiểu, khám phá tình huống thực tiễn và phác thảo, xác định các yếu tố quan trọng (biến, tham số) có liên quan đến vấn đề Ở giai đoạn này, quan sát và tìm hiểu về tình huống thực tế là một bước quan trọng để hiểu rõ vấn đề cần giải quyết Qua quá trình này, các yếu tố quan trọng liên quan đến vấn đề sẽ được xác định và phác thảo

Giai đoạn 2: Xây dựng giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố bằng toán học, tức là diễn tả lại dưới dạng ngôn ngữ toán học và từ đó thiết lập mô hình toán học tương ứng Ở giai đoạn này, các mối quan hệ giữa các yếu tố quan trọng sẽ được diễn tả bằng ngôn ngữ toán học và dùng để xây dựng mô hình toán học

Giai đoạn 3: Sử dụng các PP và các công cụ, kí hiệu toán học phù hợp

để phân tích và giải quyết mô hình toán học Ở giai đoạn này, sẽ áp dụng các

PP và công cụ toán học phù hợp để phân tích và giải quyết mô hình toán học

đã xây dựng Việc lựa chọn PP giải phù hợp và tối ưu được căn cứ vào mô hình

đã xây dựng

Giai đoạn 4: Phân tích và kiểm định các kết quả thu được Trong giai đoạn này, các kết quả thu được từ quá trình phân tích và giải quyết mô hình sẽ được phân tích và kiểm định Đôi khi, có thể cần điều chỉnh các mô hình và lặp lại các bước nhiều lần để đạt được kết quả hợp lý

Ví dụ 1.1: Một người nông dân thả đàn bê trên một cánh đồng cỏ mọc dày như nhau, mọc cao đều như nhau trên toàn bộ cánh đồng trong suốt thời gian bê ăn cỏ trên cánh đồng ấy Biết rằng, 9 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 2 tuần, 6 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 4 tuần Hỏi bao nhiêu con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 6 tuần? (xem như mỗi con bê ăn số cỏ như nhau)

Bước 1: Lập giả thiết, quan sát và thu thập dữ liệu HS cẩn xác định thông

tin của bài toán là gì? yêu cẩu của bài toán là gì?

Thông tin của bài toán: 9 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 2 tuần, 6 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 4 tuần

Yêu cầu của bài toán: có bao nhiêu con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong

6 tuần

Bước 2: Xây dựng bài toán: Từ giả thiết xác định các tham số đầu vào,

đẩu ra, HS xây dựng bài toán:

Gọi khối lượng cỏ có sẵn trên cánh đồng trước khi bò ăn cỏ là 1 (đơn vị)

Khối lượng cỏ mọc thêm trên cánh đồng trong một tuần là y, y > 0 Gọi số bê phải tìm là x con, (x ∈ Z+)

Biểu diễn y theo x

Bước 3: Giải bài toán:

Bước 4: Đối chiếu đưa ra lời giải

Vậy 5 con bê ăn trong 6 tuần thì hết đồng cỏ

Ví dụ 1.2: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á Người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm?

Bước 1: Lập giả thiết, quan sát và thu thập dữ liệu Học sinh cẩn xác định

thông tin của bài toán là gì? yêu cẩu của bài toán là gì?

Thông tin của bài toán: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á Người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm

Yêu cầu của bài toán: Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm?

Yêu cầu của bài toán: Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm?

Bước 2: Xây dựng bài toán: Từ giả thiết xác định các tham số đầu vào,

đẩu ra, HS xây dựng bài toán:

Gọi a (đồng) là số tiền vốn ban đầu (a > 0), lãi suất x%/năm:

Bước 3: Giải bài toán

Số tiền lãi nhận được sau 1 năm: x a

Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: a + x.a=a(x + 1)

Số tiền lãi nhận được sau 2 năm: x.a (x+ 1)

Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: x.a(x+1) + a.(x+1) = a.(x+1)2

* Với lãi suất 7%

Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi:

200.(7%+1)=214200.(7%+1)=214 triệu đồng

Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi

200.(7%+1)2=228980000200.(7%+1)2=228 980 000 đồng

* Với lãi suất 6%

Tổng số tiền khách hàng nhận được bao gồm cả vốn lẫn lãi và tiền

thưởng sau 1 năm là: 200 x (6%+1)+3=215200.(6%+1)+3=215 đồng

Tổng số tiền khách hàng nhận được bao gồm cả vốn lẫn lãi và tiền

thưởng sau 2 năm là:

200 x (6%+1)2+3=227 720 000 đồng

Bước 4: Đối chiếu đưa ra lời giải

Vậy: Gửi 1 năm với lãi suất 6% có lợi hơn, gửi 2 năm với lãi suất 7% có lợi hơn

Ví dụ 1.3: Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau:

Bác Hai muốn đi một quãng đường 30km về quê từ Hải Phòng về Hải Dương thì số tiền bác Hai phải trả là bao nhiêu?

Bước 1: Lập giả thiết, quan sát và thu thập dữ liệu Học sinh cẩn xác định

thông tin của bài toán là gì? yêu cẩu của bài toán là gì?

Thông tin của bài toán: giá hãng taxi: giá mở cửa là 10.000 đ/0.6km Giá tiếp theo là 13000 đ/km từ km thứ 25 giá là 11000 đ/km

Yêu cầu của bài toán: Tính số tiền hành khách phải trả?

HS cần hiểu cách tính tiền trong từng trường hợp

Bước 2: Xây dựng bài toán: Từ giả thiết xác định các tham số đầu vào,

đẩu ra, HS xây dựng bài toán:

Gọi y là số tiền phải trả; x là số km phải đi !

Bước 3: Giải bài toán

Vậy số tiền mà bác Hai cần phải trả là 382 200 đồng

1.2 Năng lực mô hình hóa toán học

một quy luật, một phương pháp hay một kết quả toán học

- Giao tiếp toán học (communication): Khả năng diễn đạt ý tưởng và thông tin toán học một cách rõ ràng và hiệu quả, cả trong việc trình bày và trao đổi

- Mô hình hóa (modeling): Khả năng biểu diễn các tình huống thực tế thành mô hình toán học, từ đó phân tích và giải quyết vấn đề

- Nêu và giải quyết vấn đề (problem posing and solving): Khả năng nhận biết và đặt ra các vấn đề toán học, cũng như áp dụng các phương pháp và kỹ thuật giải quyết vấn đề để tìm ra lời giải

- Biểu diễn (representation): Khả năng sử dụng các biểu đồ, biểu đồ đồ thị, biểu đồ, bảng biểu và các hình thức biểu diễn khác để diễn tả và trình bày thông tin toán học

- Sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học (using symbolic, formal and technical language and operations): Khả năng sử dụng các kí hiệu, ngôn ngữ và phép tính toán học để diễn tả, biểu diễn và giải quyết vấn đề toán học

- Sử dụng công cụ toán học (using mathematical tools): Khả năng sử dụng các công cụ và phần mềm toán học để thu thập, xử lý và phân tích dữ liệu, cũng như giải quyết các vấn đề toán học

Theo định nghĩa của Maab: Năng lực MHHTH bao gồm các kỹ năng và năng lực cần thiết để thực hiện quá trình MHHTH với mục tiêu đạt được các kết quả đã đề ra Đây là một khía cạnh tập trung vào các kỹ năng và năng lực

cụ thể liên quan đến việc giải quyết vấn đề và đạt được mục tiêu

Theo định nghĩa của Bloom và Jensen: Năng lực MHHTH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHHTH trong một tình huống cụ thể được đưa ra Đây là một khía cạnh tập trung vào việc thực hiện các bước và giai đoạn cụ thể của quá trình MHHTH trong một tình huống nhất định

Như vậy có thể hiểu NL MHH toán học của học sinh thể hiện khả năng tâm lý và kỹ năng trong việc thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình

MHHTH trong quá trình học Toán Đặc điểm tâm lý này cho phép học sinh:

- Quan sát tình huống thực tế: HS có khả năng nhìn nhận và quan sát các tình huống thực tế trong lĩnh vực toán học, nhận biết các yếu tố quan trọng và những mối quan hệ giữa chúng

- Lựa chọn và xác định giả thiết, câu hỏi, mối quan hệ phù hợp: Học sinh

có khả năng lựa chọn và xác định các giả thiết, câu hỏi và mối quan hệ phù hợp

để dịch chuyển từ tình huống thực tế sang ngôn ngữ toán học, từ đó tạo ra mô hình toán học tương ứng

- Giải bài toán bằng các thuật toán và kiểm chứng lời giải: HS có khả năng áp dụng các thuật toán, PP và công cụ toán học để giải quyết bài toán và kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải trong môi trường ban đầu

- Phân tích và so sánh các mô hình: HS có khả năng phân tích và so sánh các mô hình toán học đã có để tìm ra những mô hình phù hợp nhằm tăng tốc quá trình MHHTH, làm cho quá trình giải quyết tình huống thực tế diễn ra nhanh chóng, dễ dàng và hiệu quả cao hơn

Tổng quan, NL MHH toán học của HS không chỉ liên quan đến khả năng suy nghĩ toán học, mà còn bao gồm cả khả năng giao tiếp toán học, sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học, và sử dụng công cụ và PP toán học một cách linh hoạt và hiệu quả trong việc giải quyết vấn đề

1.2.2 Các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học

Dựa vào CT GDPT của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2018 và kết quả nghiên cứu của Phạm Thị Diệu Thùy và Dương Thị Hà vào cùng năm, năng lực MHHTH được định nghĩa gồm các thành tố sau:

- Thu nhận thông tin toán học và xác định vấn đề: Thành tố này liên quan đến khả năng quan sát và nhận biết tình huống, nhận dạng thông tin toán học

từ tình huống, cũng như ước tính và dự đoán kết quả của tình huống

- Sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học: Thành tố này đề cập đến khả năng chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, cũng

như khả năng sử dụng ngôn ngữ linh hoạt và chính xác để mô tả các tình huống thực tế một cách nhanh chóng và chính xác

- Xây dựng mô hình và giải quyết tình huống: Thành tố này yêu cầu học sinh hiểu vấn đề để tìm ra quy luật và mối liên hệ giữa các đặc trưng của đối tượng HS cần xây dựng mô hình toán học từ các tình huống và sử dụng kiến thức toán học đã biết để giải quyết vấn đề trong tình huống đó

- Kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh, khai thác chức năng của mô hình: Thành

tố này liên quan đến việc kiểm tra và đánh giá mô hình, giúp học sinh phát hiện lỗi, củng cố kiến thức và có thêm kinh nghiệm để lựa chọn mô hình tối ưu và phù hợp với tình huống

Tổng quan, những thành tố này đại diện cho các khả năng và kỹ năng của học sinh trong việc xử lý và giải quyết các tình huống toán học trong quá trình học Chúng hỗ trợ HS trong việc thu thập thông tin, sử dụng ngôn ngữ toán học, xây dựng mô hình và kiểm tra, đánh giá mô hình để đạt được giải pháp tốt nhất cho các vấn đề toán học

1.2.3 Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh lớp 7

Chương trình GDPT 2018 đã quy định những biểu hiện cụ thể và yêu cầu cần đạt đối với NL MHHTH ở cấp trung học cơ sở như bảng 1.1 dưới đây

Bảng 1.1: Yêu cầu cần đạt đối với NL MHHTH ở bậc THCS

Thể hiện của NL MHHTH Yêu cầu cần đạt

- Xác định MHHTH cho tình huống

trong bài toán thực tế: Học sinh cần

nhận biết và xác định được các công

đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, biểu đồ hoặc các mô hình toán học khác để mô tả tình huống xuất hiện trong các bài toán thực tế

- Giải quyết vấn đề toán học trong mô

hình thiết lập: HS cần có khả năng áp

dụng MHHTH vào việc giải quyết các

vấn đề toán học trong mô hình đã thiết

tính đúng đắn của lời giải và nếu cần,

cải tiến mô hình nếu cách giải quyết

ban đầu không phù hợp

không quá phức tạp

- Giải quyết vấn đề toán học trong

mô hình đã thiết lập: Học sinh cần

có khả năng áp dụng MHHTH để giải quyết các vấn đề toán học trong

mô hình đã thiết lập

- Thể hiện lời giải bài toán vào ngữ cảnh thực tế và kiểm chứng tính đúng đắn: HS cần có khả năng diễn đạt lời giải bài toán toán học trong ngữ cảnh thực tế và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải

Để đánh giá mức độ của NLMHHTH của học sinh lớp 7, chúng tôi đưa

ra một số ví dụ sau:

Ví dụ 1.4: Định mức giá điện sinh hoạt năm 2022 như sau:

Số điện (kWh) Giá bán điện (đồng/kWh)

Tiền điện được tính như sau:

Tiền điện = Số kWh tiêu thụ x giá tiền/kWh (theo bậc)

Thuế GTGT (10%) = Tiền điện x 10%

Tổng tiền thanh toán = Tiền điện + thuế GTGT

Trong tháng 10 nhà bạn Dung sử dụng hết 198 kWh điện Tính tiền điện

nhà bạn Dung phải trả? ( Toán 7 sách Chân trời sáng tạo )

Đối với bài toán này, có thể phân loại các mức độ của NLMHHTH của HS như sau:

- HS không hình dung được vấn đề trong tình huống, không biết phân các mức để tính tiền điện như thế nào hoặc đưa ra lời giải sai

Số tiền điện nhà bạn Dung phải trả là: 198 x 2 014 = 398.772 (đồng) Tiền thuế GTGT là: 398 772 x 10% = 39.877,2 (đồng)

Tổng số tiền điện nhà bạn Dung phải trả là: 398.772 + 39.877,2 = 438.649,2 (đồng)

- HS đã chia các mức điện chính xác, tính đúng số tiền điện nhưng không tính thuế GTGT

- HS hiểu được lời bài toán, chuyển từ bài toán thực tế sang kiến thức toán học để đưa ra lời giải và kết quả chính xác

Số tiền điện nhà Dung phải trả theo bậc 1 là: 50 x 1 678 = 83.900 (đồng)

Số tiền điện nhà Dung phải trả theo bậc 2 là: 50 x 1 734 = 86.700 (đồng)

Số tiền điện nhà Dung phải trả theo bậc 3 là: 97 x 2 014 = 195.358 (đồng) Tổng số tiền điện nhà bạn Dung khi chưa có thuế GTGT là:

83 900 + 86 700 + 195 358 = 365 958 (đồng)

Tiền thuế GTGT là: 365 958 x 10% = 36.595,8 (đồng)

Tổng cộng tiền nhà bạn Dung cần thanh toán là:

365 8 + 36 595,8 = 402.553,8 (đồng) Vậy tổng số tiền nhà bạn Dung cần thanh toán là 402.553,8 đồng

HS biết vận dụng bài toán vào thực tế: tính được số tiền điện của gia đình từ

đó biết cách điều chỉnh, ý thức hơn khi sử dụng các thiết bị điện trong gia đình

để tiết kiệm điện

Ví dụ 1.5: Bạn Hạnh dự định làm 100kg mứt dẻo từ dâu và đường Theo

công thức, cứ 2kg dâu thì cần 3kg đường Như vậy số kilogam dâu và đường cần để Hạnh làm mứt dẻo là bao nhiêu?

Đối với bài toán này, có thể phân loại các mức độ biểu hiện của NLMHHTH như sau:

- HS không hiểu được bản chất của tình huống

- HS hiểu được bản chất của tình huống nhưng không biết áp dụng kiến thức toán học nào để giải bài toán

- HS chuyển được bài toán sang ngôn ngữ toán học, đưa ra kết quả chính xác

Gọi x, y (x,y > 0) lần lượt là số kilogam dâu và đường cần làm mứt dẻo

20 20.3 60 3

x

x y

y

(TMĐK)

Vậy bạn Hạnh cần 40kg dâu và 60kg đường

- Từ kết quả của bài toán, HS có thể áp dụng công thức để tự làm mứt

dâu tại nhà

Ví dụ 1.6: Giá niêm yết một đôi giày thể thao tại một cửa hàng A là 380

000 đồng Nhân dịp khai trương, cửa hàng giảm tất cả loại giày là 20% theo giá niêm yết

a) Hỏi giá một đôi giày sau khi giảm là bao nhiêu tiền?

b) Để tri ân khách hàng cửa hàng đã giảm thêm 10 phần trăm nữa ( so với giá giảm lần đầu ) Trong đợt khuyến mãi lần thứ hai này , cửa hàng đã bán được 25 đôi giày thì lời được 1.750.000 đồng Hỏi giá vốn một đôi giày là bao nhiêu tiền ?

Đối với bài toán này, có thể phân loại các mức độ biểu hiện của NLMHHTH như sau:

- HS không hiểu được bản chất của tình huống

- HS giải quyết được tình huống a nhưng không giải quyết được tình huống b

- HS chuyển được bài toán sang ngôn ngữ toán học, đưa ra kết quả chính xác và có thể áp dụng vào thực tiễn một cách linh hoạt

Giải

a) Số tiền cửa hàng đã giảm là: 380.000 20% = 76.000 (đồng)

Giá tiền một đôi giày sau khi giảm là: 380.000 – 76.000 = 304.000 (đồng) b) Sau khi giảm thêm 10%, số tiền một đôi giày phải trả là:

304.000 x (100% - 10%) = 273.600 (đồng)

Do 25 đôi giày lãi 1750 000 đồng nên một đôi lãi số tiền là:

1.750.000 : 25 = 70.000 (đồng) Vậy số tiền vốn một đôi giày là:

mức độ NL MHHTH của học sinh lớp 7 như sau:

Bảng 1.2 Bảng đánh giá các mức độ NL MHHTH của học sinh lớp 7 Mức độ Biểu hiện của học sinh

2

HS đã thiết lập mô hình toán học cho bài toán thực tế và giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình, nhưng chưa kiểm chứng hết tính đúng đắn của lời giải trong ngữ cảnh thực

tế

3

HS đã thiết lập mô hình toán học cho bài toán thực tế, giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình, thể hiện được lời giải vào ngữ cảnh thực tế và đã bước đầu kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải

1.3 H oạt động thực hành và trải nghiệm

1.3.1 Khái niệm

Hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán là một PP học tập hiệu quả trong giáo dục phổ thông Đây là một hoạt động giáo dục bắt buộc, trong đó học sinh được tham gia trực tiếp vào các hoạt động thực tế khác nhau trong đời sống gia đình, nhà trường và xã hội Hoạt động này giúp phát triển tâm lí tình cảm, đạo đức, lối sống, kiến thức và kỹ năng của học sinh, cũng như khai thác và tích lũy kinh nghiệm riêng để phát huy tiềm năng sáng tạo của mỗi cá nhân

Theo Hoàng Phê (2019), hoạt động thực hành là việc áp dụng lý thuyết

vào thực tế, và trải nghiệm là quá trình trải qua và chiêm nghiệm một hoạt động Trải nghiệm được hiểu đơn giản là trải qua và học từ kinh nghiệm thực tế Hoạt động thực hành và trải nghiệm được tổ chức, thiết kế và hướng dẫn bởi người dạy, tạo cơ hội cho HS tiếp cận thực tế, thể hiện cảm xúc tích cực, và áp dụng kiến thức và kỹ năng từ các môn học để giải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống

Như vậy có thể hiểu, Hoạt động thực hành và trải nghiệm là một hoạt động giáo dục bắt buộc, là PP học tập hiệu quả do người dạy định hướng và tổ chức, thiết kế và hướng dẫn thực hiện, tạo cơ hội cho HS tiếp cận thực tế, thể hiện cản xúc tích cực, khai thác những kinh nghiệm đã có và huy động tổng hợp những kiến thức, kĩ năng của các môn học để thực hiện những nhiệm vụ được giao hoặc giải quyết những vấn đề của thực tiễn đời sống Hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán giúp HS thấu hiểu vai trò của toán học, áp dụng và liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn, khám phá các ứng dụng của toán học trong thực tế và tìm hiểu các ngành nghề liên quan đến toán học Đồng thời, hoạt động này cũng giúp phát triển NL và phẩm chất chung của

HS, như khả năng vận dụng, tự mình tìm hiểu và giải quyết vấn đề Bằng cách tham gia vào hoạt động tích cực và tự giác, HS được kích thích hứng thú học tập, làm chủ quá trình học tập và nhận ra mối liên hệ giữa kiến thức toán học

và thực tế

Ví dụ khi dạy bài: Thu thập, phân loại và biểu diễn dữ liệu giáo viên có thể tổ chức cho học sinh tìm hiểu cân nặng của các bạn trong tổ mình hoặc chiều cao của cây ở trong gia đình Các nhóm làm và báo cáo sản phẩm với giáo viên GV có thể chấm điểm thi đua trao phần thưởng cho các nhóm Hay sau khi HS lớp 7 học xong bài “Tập hợp các số thực”, GV có thể cho các em trải nghiệm tìm hiểu các thông tin về dân số và cơ cấu dân số của các quận, huyện trong thành phố Hải Phòng Qua đó, các em nắm bắt thêm được thông tin về mật độ dân số ở nông thôn, thành thị; tỉ lệ nam, nữ của quận Hải An so

với các quận, huyện khác trong thành phố Khi dạy chủ đề xác suất của biến cố

GV tổ chức cho HS tham gia sân khấu hóa tình huống với nội dung đánh lô, đề của rất nhiều người dân trong xã hội Việt Nam Đây cũng chính là một trong các tình huống sử dụng xác suất trong thực tế Qua đó, cho các em HS thấy được tác hại của việc mê cờ bạc, lô đề; gửi gắm thông điệp vì một xã hội văn minh Vì các hoạt động được tổ chức ở khuôn viên trường học, gia đình kết hợp yêu cầu thi đua nên sự hứng thú của học sinh được tăng lên, thông qua hoạt động nhóm các em hợp tác tích cực, học hỏi lẫn nhau Từ đó, học sinh thấy được những ứng dụng của toán học trong thực tiễn

1.3.2 Quy trình thiết kế hoạt động thực hành và trải nghiệm

Sau khi nghiên cứu tài liệu và qua thực tiễn dạy học chúng tôi đề xuất quy trình thiết kế hoạt động thực hành và trải nghiệm nội dung Đại số 7 theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho học sinh có thể được thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đặt tên cho chủ đề

GV lựa chọn và đặt tên cho chủ đề phù hợp với khả năng và nhu cầu của học sinh, gần gũi với cuộc sống của họ Tên chủ đề cần ngắn gọn, rõ ràng, mạch lạc và dễ hiểu

Bước 2: Xác định mục tiêu của hoạt động thực hành và trải nghiệm

GV xác định rõ ràng mục tiêu về kiến thức, kỹ năng, năng lực, và thái độ mà học sinh cần đạt được sau khi tham gia hoạt động thực hành và trải nghiệm Các mục tiêu hoạt động cần được xác định cụ thể và phù hợp, nhằm phát triển năng lực của HS

Bước 3: Xác định nội dung và hình thức hoạt động thực hành và trải nghiệm

Dựa vào mục tiêu đã xác định, giáo viên lựa chọn nội dung phù hợp và xác định hình thức tổ chức hoạt động Hình thức tổ chức có thể làm việc cá nhân, làm việc theo nhóm nhỏ, nhóm vừa, hoặc nhóm lớn Cần tập trung vào

các hình thức thực hành ngoài lớp, dự án học tập, câu lạc bộ toán học, cuộc thi, tham quan dã ngoại, để tạo cơ hội cho HS giao tiếp, hợp tác và tương tác trong quá trình học tập

Bước 4: Xây dựng tiến trình tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm

GV xác định PPDH và kỹ thuật dạy học để tổ chức hoạt động thực hành

và trải nghiệm Cần xác định điều kiện tổ chức như không gian, thời gian, kinh phí, và xây dựng các bước thực hiện, thao tác tiến hành hoạt động

Bước 5: Chuẩn bị hoạt động

GV cần chuẩn bị các hoạt động thực hành và trải nghiệm theo các nội dung và hình thức đã được xác định trước đó Nắm vững nội dung và tiến trình hoạt động để có thể hướng dẫn học sinh một cách rõ ràng và chính xác Đồng thời, GV cần dự kiến và chuẩn bị các công cụ, phương tiện và điều kiện cần thiết để hoạt động diễn ra tốt nhất Sử dụng các công cụ và điều kiện sẵn có tại trường, huy động sự góp sức của HS và gia đình nếu cần thiết Đôi khi cần sự phối hợp với các cơ quan, đơn vị, tổ chức ở địa phương để nhận được sự trợ giúp đảm bảo tính khả thi và tính tiết kiệm của hoạt động Cuối cùng, dự kiến phân công nhiệm vụ cho từng HS hoặc nhóm học sinh và định rõ thời gian hoàn thành nhiệm vụ Xác định thời gian, địa điểm tổ chức hoạt động và thành phần tham gia hoạt động

Bước 6: Thiết kế các tiêu chí và bộ công cụ đánh giá HS trong quá trình tham gia hoạt động thực hành và trải nghiệm

Để đánh giá HS trong quá trình tham gia hoạt động thực hành và trải nghiệm, GV có thể sử dụng các tiêu chí và bộ công cụ đánh giá năng lực đã được xây dựng và quy định trước đó Các tiêu chí đánh giá cần bao gồm cả quá trình hoạt động, đánh giá cá nhân và đánh giá tập thể PP đánh giá nên đảm bảo tính tin cậy, chính xác, khách quan và phù hợp với từng đối tượng học sinh GV

có thể sử dụng nhiều PP và công cụ đánh giá như quan sát, đánh giá qua sản phẩm, đánh giá theo tiêu chí Một số phương pháp kiểm tra và đánh giá phổ

biến có thể bao gồm bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan kết hợp với bài kiểm tra tự luận, bài tập thực hành, bảng kiểm tra/bảng hỏi, dự án vận dụng kiến thức vào thực tiễn hoặc sản phẩm tạo ra, phiếu đánh giá cá nhân hoặc tập thể nhóm

GV nên dựa vào quá trình hoạt động của HS, kết hợp với quan sát, kết quả tự đánh giá cũng như đánh giá chéo từ các thành viên khác để đưa ra đánh giá và nhận xét công bằng, khách quan và khích lệ HS

1.3.3 Quy trình tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm

Vừa kế thừa mô hình học tập trải nghiệm của Kolb, vừa phát triển tinh

thần của đổi mới giáo dục theo tiếp cận năng lực, chúng tôi đề xuất quy trình

tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm gồm 4 bước

Bước 1 - Chuyển giao và nhận nhiệm vụ trải nghiệm

Đây là bước bắt đầu của quá trình tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm và cũng là bước đặt nền móng Học tập theo PP nào thì cũng nhằm thực hiện mục đích và nhiệm vụ riêng Học theo PP cũ thì học sinh nghe giảng, thụ động, ghi chép bài và làm bài tập Giáo viên giảng dạy theo PP truyền thồng, thuyết trình, hướng dẫn học trò làm bài Mục tiêu chủ yếu đó là chuyển giao kiến thức sách giáo khoa tới người học Khi học cùng thực hành và trải nghiệm thì nhiệm vụ của GV và HS đều có sự thay đổi

• Nhiệm vụ:

- Giáo viên: Định hướng, hướng dẫn học sinh xác định chính xác, rõ ràng hình thức hoạt động thực hành và trải nghiệm; Chuyển giao nhiệm vụ trải nghiệm (nhiệm vụ trải nghiệm phải liên quan đến nội dung kiến thức bài học) và định hướng sản phẩm đầu ra cho HS

- Học sinh: Thực hiện công việc tiếp nhận nhiệm vụ trải nghiệm từ GV Chủ động tiếp cận, khám phá kiến thức thông qua việc quan sát, tìm hiểu, trực tiếp tham gia vào trải nghiệm Sau khi nhận nhiệm vụ, HS có thể