Khóa luận tốt nghiệp Sư phạm Vật lý: Ảnh hưởng của thế hấp thụ lên quá trình tính xác suất ion hóa

Qua trình tương tác cua laser va nguyên tư phản tư cho phép chúng ta thu nhận được một số thông tin cấu trúc động của nguyén tử hay phân tử [3], Các phương pháp được sư dụng trong lĩnh v

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

NGUYEN THỊ PHƯỢNG

Dé tài luận văn

ANH HUONG CUA THE HAP THU

LEN QUA TRINH TINH XAC SUAT ION HOA

LUẬN VAN TOT NGHIỆP ĐẠI HỌC

|

Thanh phố Hồ Chi Minh - 2015

BO GIÁO DUC VA DAO TẠO TRUONG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

NGUYÊN THỊ PHƯỢNG

Dé tài luận văn

ANH HUONG CUA THE HAP THU

LEN QUA TRINH TINH XAC SUAT ION HOA

Ngành: SU PHAM VAT LY

Mã số: 102

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC

ThS Hoàng Văn Hưng

4 7

—

PO Thành phố Hỗ Chi Minh - 2015

LỜI CẢM ON

Dé thực hiện dé tài này, bên cạnh sự cỗ gang cua bản than, em còn nhận được sự

quan tam giún đỡ và hướng dan tận tình của các thay cô sự ung hộ nhiệt tình từ gia đình

va han be

Em xin gửi loi cam om chân thành và sâu sắc nhất tới:

Thay hướng dan ThŠ Hoàng Van Hung, người đề hết lòng hướng dan, động viên,hướng dan em trong suốt thời gian thực hiện và hoàn thành bài luận van nay

Tôi xin cam ơn gia đình và bạn bè đã tạo mọi điều kiện cho tôi trong những năm

thang học đại học cũng như trong thoi gian tôi làm luận van.

Cam ơn các thầy cô trong khoa Vật Ly trưởng Đại học Sư Pham TP HCM đã tận

tình truyền đạt tri thức và những kinh nghiệm qui bau cho chúng em trong suối khóa học.

Do thời gian tương đối ngắn, kiến thức của bản thân chưa sâu nên dù đã có gắng

nhưng luận văn cũng không thể tránh khỏi hạn chế và thiểu sót Em rất mong được được

sự đóng gop ý kiến phê bình xay dựng từ phía thay cô, bạn bẻ

Em xin chan thành cảm on!

Thành phổ Ho Chi Minh, ngày 23 thang 4 năm 2015

Nguyễn Thi Phượng

MỤC LỤC

ECA ON ois xe <2 saat kbc «aah seabah aeons neh seid i

MỤC LLỤC = ii

DANH MỤC CÁC KY HIẾU, CHỮ VIEB.TAT ssiscsiisideriitennicinnieeies iv

DANH MỤC CAC HINH VE, ĐỎ THỊ, BANG BIÊU co v

oa: DT | | nc ar a 0192611300 604 l

Chương 1: Lý thuyết sự ion hóa khi nguyên tử, phân tử tương tác với laser xung cực

Il Bài toán ion hóa các phản tử phan cực - 5-7-2 c<2Sssssszeerrzee 7

Chương 2: Phương pháp TDSE tinh xác suất ion héa a 10

1 Giải phương trình Schrodinger tính xác suất ion hỏa 2.s 555552 10Ths XIN: 22 önc S216 caca4x066664005066x018x683 16

RR Sc ENNNNEveẳwẳswxa+wwwwwearaaaraarauaee 18

Chương 3: Sự son hóa của phân tử phân cực Z¡Z¿ - (co 21

Xác suất ion hóa của phân tử phân cực khi chưa có thé hắp thụ 21

I Xác suất ion hóa của phân tử phân cực khi có thé hấp thụ 27 Il] — Sự phụ thuộc của xác suất ion hóa và các thông số của laser 30

Bs; ;E,U-NG OD xcssadacditcsaibrsGaG10654469460042035660663060016đ 1G nen:

3Ô Chuki ¬_ 34

KẾT LUA Má 0/0011G00aG G08 or Arte rade ee RAN AON TO PRED CNT OSA EO PEON 37

HƯƠNG PHAT TRIÊN CUA ĐỀ TAN pisesssissasscavissasassvcasniastésacesssieasuassisrneainnvecenaineesnas 38

TAI LIỆU THAM KHAO

ĐANH MỤC CÁC KY HIEU, CHU VIET TAT

FFT: Fast Fourier Transform

Laser: Light Amplification Stimulated Emission of Radiation

MO-ADK: Molecular Ammosov-Delone-Krainov

MO-SFA: Molecular Strong Field Approximation

NIP: Negative Imaginary Potential

TDSE: Time-Dependent Schrédinger Equation

IV

DANH MỤC CÁC HÌNH VỀ, DO THỊ, BANG BIEU

Hinh 1.1: Phân tử phân cực a) CO b) NO cu SHHeden §

Hình 2.1: Mỏ hình bái toán ton hoa phân tư phân cực Z;Z; trong trường laser HH

Hinh 2.2: M6 hình các trạng thải điện tử coi l6

FRE Sa iat ae IR ườT"xa-<saeasae~yaearavyeo year 19

Hình 3.1: Laser xung cực ngắn cường độ 0,5.10'* W/cm’, bước sóng 800 nm, 4 chu ki 22

Hình 3 2: Xác suất ion hỏa phân tử Z,Z, tại góc định phương @ =09° khi không có sự ảnh

hướng của the hap thụ Các thông số laser: cường độ 0.5.10'' W/cm”, bước sóng 800 nm,

Hình 3.3: Khao sat xác suất ion hóa phụ thuộc vao góc định phương không thể hắp thụ của phân từ Z,Z; Các thông sẻ laser: cường độ 0,5.10'° W/em’, bước sóng 800 nm, 4 chu

IB cava cG(0)1466040100661030640A3/026ÀA(35624020)0046326090101402001034026/(0x6.0/g4x40 25

Hiat 2A: Mạ độ tâm Đng phần từ ZZ yes een evccecnnevyrocnenesorovcovnecsonsnnacs svecnneas sepneoesn cwevnaseens 26

Hình 3.5: Xác suất ion hóa phân tử ZZ, tại góc định phương Ø = 0° khi có và không có

sự ảnh hưởng của thé hap thụ Các thông số laser: cường độ 0,5.10'* W/emỶ, bước sóng

PL Va yer ee GIMI 1 cv táct0(tGG00:042000 61001254 %ávi48iaixiesvizsesäi 27

Hinh 3.6: Khao sát so sánh xác suất ion hóa phụ thuộc vào góc định phương có thé hấp

thụ và không có thé hap thụ của phân tử Z,Z> Các thông số laser: cường độ 0.5.10'°W/cmỶ, bước sóng 800 mm, 4 chu kì 2-2222 S22C22+ZEEEEEErCCytcECxerrrvrerrrrvee 28

Hình 3.7: Khao sát xác suất ion hóa của phân tử Z,Z; vào bước sóng laser Các thong số laser: cưởng độ 0,5.10'* Wem’, 4 chu kÌ 555555 6csssssrresrsresrsreeerrx 30

Bang |: Sự thay đôi xác suất ion hóa phân tứ Z;Z; phụ thuộc vào bước sóng cua laser 31 Hinh 3.8: Khao sat xác suất ion hóa của phân tử Z,Z;vào cường độ laser Các thông số

VÌ, lo II (II et AC A6 n6 nh 33

Bang 2: Sự thay đổi xác suất ion hóa phân tư Z;Z; phụ thuộc vao cudng độ cua laser 34

Hình 3.9: Kháo sát xác suất ion hóa của phân tử Z;Z; vào chu ki laser Các thông số laser: cường độ 0,5 10! W/cmỶ, bước sóng 800 nm - 2 222©C+zZCCSZ+2CEZZZC22ZzZc2ZzZe 35

Bang 3: Sự thay đôi xác suất ion hóa phân tử Z,Z; phụ thuộc vào chu kì của laser 36

vì

LỜI MỜ DAU

Laser (Light Amplification Stimulated Emission of Radiation) được phát minh

cách đây hơn 50 năm Y tưởng dau tiên về laser được đưa ra vào năm 1917, boi Albert

Finstein nhưng đó chi đưới dang dé xuất cho sự tốn tại của một bức xạ cưỡng bức Phải

mai đến sau này, khi ma các nhà khoa học từ Charles H Townes, Arthur Schawlow

(phòng thí nghiệm Bell), đến Gould, Nikolai, Aleksander Prokhorov thi nên táng đầu tiên

về laser mới được hình thành Đặc biệt, việc công trình của Townes và Schawlow ra đời

có tác dụng rất lớn cho sự thúc đây, phát triển hoạt động của laser.

Mặc dù, laser chi là một trong nhiều nguồn năng lượng ánh sáng, có bản chất làsóng điện từ Tuy nhiên, laser ngủy cing trở nên quan trọng trong lĩnh vực nghiên cứu

khoa học mức độ hạt cơ bản, nhất là trong tương tác với nguyên tử, phản tử Laser với

những tinh chat quan trọng như

- Cường độ tia laser lớn gấp bội lần cường độ tia sáng nhiệt.

- Tinh định hướng, đơn sắc rat cao, tính kết hợp (đồng bộ).

- Laser được cấu tạo dé tạo ra dé hoạt động ở trang thái bức xạ liên tục (chế độ

dừng) hay bức xạ xung (chế độ không đừng)

- Ngoài ra, laser còn cé kha năng tập trung năng lượng trong khoảng thời gian rất

ngăn.

Vi vậy, các xung laser có cường độ mạnh, xung cực ngắn ngày càng được chế tạo nhiễu

va cùng được áp dung rộng rãi hơn [2], [3] Độ dài xung laser đã giảm từ cấp độ pico

giây (10”” s) xuống cỡ femto giây (10”” s) và gan day chí còn atto giây (10”” s) [4] Cường độ laser cũng ngay cảng được chủ trọng tăng lên từ 10'” W/cm? đến lớn hon 10”

Wem’ [29].

Qua trình tương tác cua laser va nguyên tư phản tư cho phép chúng ta thu nhận

được một số thông tin cấu trúc động của nguyén tử hay phân tử [3], Các phương pháp

được sư dụng trong lĩnh vực nay bao gôm quang phô hông ngoại quang pho cực tim,

quang phd Raman, nhiều xạ điện tứ, hoặc nhiễu xạ tia X, Tuy nhiên, do sự phân giải thin gian cua các phương pháp nay lớn hơn rất nhiều lan so vớt thời gian vận động phản

tu Vị vậy, việc sư dụng nguồn laser xung cực ngắn giúp ta thực hiện tốt điều này Một

hình anh cụ thé đó 14 đổi với N; tac giá đã tái tạo lại được mô hinh obitan lớp ngoài cùng

cua N› qua sự tương tac với laser có độ dai xung 30 fs [Š], Chỉnh vi vay sự quan tâm cua

cộng khoa học trong lĩnh vực nay là rat lớn [2] [6] [7] [27] [29]

Song song với sự phát triển của lý thuyết về laser thi lý thuyết vẻ phan tử phân cực cũng được quan tim phát triển Phân tu phân cực la những phân tu có cấu trúc bat đổi xứng trong không gian Có thé kế đến như CO, NO, HCN, OCS, BrCN, Đây là những hợp chat rất thường xuất hiện trong đời sông hàng ngày va các ứng dung thực tế như y tế (CO có thuộc tinh chong viêm giúp trị vét thương), công nghiệp (NO, CO, ), Dong thời chung có những tính chat ma các phân tử không phân cực khác không có được Đồi với cộng dong khoa học nghiên cứu thì các phân tử nảy lại được sử dụng trong các bài

toán tương tác với laser Hau hết, các qua trình xảy ra như phát xạ điều hòa bậc cao, sựion hóa (8] [9] [27] đều được thực hiện trên các phân tử phân cực

Khi nguyên tử, phân tử tương tác với chùm laser quá trình đầu tiên chính là quátrình ion hóa điện tử đưới tác dụng của trường laser Đây 14 quá trình dau tiên của mộtloạt hiện tượng khác nhau đo đó việc tìm hiểu quá trình nay là có ý nghĩa Xét trong các

điều kiện khác nhau va dưới tác dung của laser xung cực ngắn, quá trình ion hóa có thé

xây ra theo nhiêu trường hợp khác nhau Sự ảnh hưởng của các yếu tổ tác động bên ngoài

(điện trưởng từ trường tác dụng ) bên trong (dao động hạt nhân, khoảng cách hạtnhân ) cũng liên quan mật thiết đến toc độ xảy ra sự ion hóa trong nguyên tử, phân tử

Tuy vao các trưởng hợp lạt có rat nhiều phương pháp dé tinh kha năng bị ion hóa của

điện tu duo tác dung của trường laser như: Sử đụng phương pháp gan đúng trường mạnh Molecular Strong Field Approximation (SEA)(30], [10], lý thuyết Molecular Ammosov-

Delone-Krainov (MO-ADK) [5], [6], [10] hay phương pháp giải chính xác

Time-Dependent Schrodinger Equation (TDSE) [11], [12] [13] Đối với phương pháp gan dung SFA hay MO-ADK, ưu điểm của những phương pháp nay là tinh toán các kết quả

>

-trong một sỏ trường hợp dé dang bảng phép gan đúng Tuy nhiên, chính sự gắn đúng nảylạt là một hạn chế cua phương pháp nảy do trong tinh toán của khoa học đôi hỏi sự chínhxác va độ tin cậy cao Vi vậy, song song đỏ các nha khoa học cũng đang phat triển

phương pháp tính giải chính xác TDSE Ưu điểm của phương pháp nay có thẻ giai chính

xác trong một só trường hợp Mặt khác hạn chế của nó là thời gian tỉnh toán kha lâu,

động thời bậc tự do kha lớn Do đó, người ta sé tìm cách hạn chế bằng cách sử đụng thêm

một số thành phan khác Trong luận van, chúng tôi tien hành sứ dụng thé hap thy [14] đẻ

giải quyết khó khan nay Đẻ tải “Anh hưởng của thế hấp thụ lên quá trình tính xác

suất ion hóa” được chọn nhằm mục địch giải quyết những van dé trên.

Mục tiêu của dé tải là khao sát sự ảnh hưởng của thé hap thụ lên quá trình tính xác suất ion hóa, tử đỏ giúp nang cao hiệu qua trong việc tỉnh tốc độ ion hóa bằng phương

pháp TDSE.

Dé thực hiện mục tiêu trên, nhiệm vụ nghiên cứu trước hết đặt ra là

(i) Nghiên cứu lý thuyết về sự ion hóa Đặc biệt quan trọng là quá trình tương

tác giữa nguyên tử, phân tử với laser xung cực ngắn

(ii) — Đông thời tìm hiểu lý thuyết thé hấp thụ, phương pháp TDSE dùng dé tính

toản.

(iit) — Sau đó tiến hành khảo sat sự ảnh hưởng của thé hap thụ trong quá trình tính

toán xác suất ion hóa của các phân tử phân cực phụ thuộc góc định phươngtrên mô hình phân tử phân cực thông qua chương trình đã được lập sẵnbang ngôn ngữ lập trình Fortran

Với mục tiêu va nhiệm vụ trên, luận văn được xảy dựng gồm ba chương với nội

dung cụ thê.

Trong chương |, chúng tôi sé trình bay chung vẻ lý thuyết sự ion hóa khi laser

tương tác với nguyên tử, phân tử Trong đó các qua trình ion hóa xuyên ham, vượt rao

cũng sẽ được trình bảy trong mỏ hinh bai toan ma dé tai sé thực hiện Đồng thời, ching

tôi tiến hành sơ lược vẻ qua trình tìm hiểu các phan tứ phan cực, các bai toản liên quantính xác suất ion hóa

Nội dung chương 2 phương pháp TDSE tính xác suất ion hóa trình bảy mô hình

bai toán phân tử phan cực Z;Z; Đây là mô hình tổng quát cho toàn bộ các phân từ phân

cực cụ thê Phương pháp TDSE được sử dụng trong việc tỉnh toán xác suất ion hóa

Phương pháp thời gian ao [15] được sử dung dé tinh ham sóng ban dau Việc tìm ham

sóng ở trạng thái bat ky sẽ được tiến hành với sự kết hợp của phương pháp tách toán tử(split operator method) [16] và phương pháp biển đổi Fast Fourier Transform (FFT).Đông thai, tập trung tìm hiéu lý thuyết cúa thé hap thụ dé tìm hiệu về nội dung, biéu

thức, điều kiện và ý nghĩa của nó Sau đó, đưa trực tiếp thé hap thụ vào biểu thức ham

Hamilton dé tính xác suất ion hóa

Chương 3, sự ion hóa của phan tử phân cực Z;Z; Nội dung của chương này chủ

yếu trình bảy các kết quả bai toán ma chúng tôi thu được

Ngoài ra, việc nhận xét, giải thích và đông thời định hướng phát trên cho dé tai

cũng sẽ được trình bảy ở cuối trong luận văn

Chương 1: Lý thuyết sự ion hóa khi nguyên tử, phân tử tương tác với laser xung cực ngắn

I Lý thuyết sự ion hóa

Quá trình ion hóa lá quá trình các nguyên tử, phân tứ trung hòa vẻ điện nhận thêm

hay bot đi các electron đề tro thảnh các ion âm hoặc đương

lon dương là ion được hình thành do chúng bớt đi các electron khi nhận du năng

lượng Năng lượng chủng nhân ở đây phai lớn hơn hoặc bang thé năng tương tác của các

electron trong nguyên tử, phân tu Cac clectron được bớt đi hay được giải phỏng gọi là

các electron tự do len âm là các ion được hỉnh thành do được nhận thêm electron Điều

nay có nghĩa là khi một electron tự do va chạm vảo một nguyên tử, phan tử trung hoa thi chúng lập tức bị hút vảo bên trong và không có khả năng bứt ra do không có đủ năng

lượng.

lon hóa của nguyên tử, phân tứ là qua trình cốt lỗi của hầu hết các quá trình trong

trường laser mạnh, từ phát xạ sóng điêu hòa bậc cao (High Harmonic Generation

-HHG) đến laser nhiễu xạ electron cảm ứng (Laser Induced Electron Diffraction - LIED),

phát xạ electron năng lượng cao [17] Quá trình ion hóa xảy ra nhanh hay chậm phụ

thuộc vào nhiều yếu tổ bên trong và bên ngoải các nguyên tử, phân tử đó như ảnh hưởng

của đao động hạt nhân [29], khoảng cách giữa hạt nhân nguyên tử [28], các thế hap thy

[14], trường ngoài tac dụng (trường laser), Để biết chính xác người ta sử dụng khái

niệm xác suất ion hóa dé đo mức độ nhiễu ít của quá trình ion hóa Xác suất ion hóa lả

sé các electron được tim thấy ở trạng thái không liên kết trong một đơn vị thời gian trênlỏng số các electron

Khi phân tử này tương tác với trường laser cường độ mạnh, xung cực ngắn sẽ xáy

ra sự ion hóa phân tu Tùy thuộc vào từng loại laser mà các quá trình ion hóa xảy ra sẽ

khác nhau Hai cơ chẻ có thé xay ra khi có sự ion hóa là cơ chế trường và cơ chế photon

[I8].

Đối với cơ chế trường, dưới tác dụng của laser cưởng độ mạnh làm thay đôi hình

dạng các giếng thẻ Khi năng lượng của các electron lớn hơn năng lượng của rao thé thicác electron đó sẻ vượt ra khói rao thé Quả trinh ion hóa xảy ra nhanh hơn so với chu kìhoạt động cua trường laser Đói với laser có độ dai xung trong khoảng vùng sánh sáng

kha kiến thi qua trình ion hoa nay được gọi là gud trình ion hoa trường quang học

(optical field ionization).

Cơ chế photon trái ngược với cơ chế trường Sự ion hóa kéo dai hơn chu ki dao

động cua trường laser Qua trình ion hóa một hay nhiều photon hap thụ phat ra một hay

nhiều electron được gọi là gud trình quang ion hóa Quả trình đơn gián nhất chi hap thụ một photon đã mơ đâu cho sự ra đời của cơ học lương tử chính là hiệu ứng quang điện,

được Alexandre Edmond Becquerel lần đầu tiên quan sát thấy, khi một điện cực được

nhúng trong dung dich dẫn điện được chiều sáng vao năm 1839, nhưng chưa giải thíchđược Dựa vao mô hình hạt anh sáng theo Thuyết lượng tử công bố vào năm 1900 Albert

Einstein đã ly giải một cách hoàn toản.

Dé biết chỉnh xác quá trình ion hóa xảy ra theo cơ chế nào người ta sử dung đạilượng hệ số đoạn nhiệt z hay hệ số Keldysh [7]

: , (1.1)

Trong đó: w 1a tan số của laser, Z, cường độ điện trường, I nang lượng liên kết, U,là

thé trọng động (động năng trung bình của electron khi dao động trong điện trường).

Trong trường hợp nguyên tứ hydro, trong hệ SI, /, = 13,6 eV, với laser bước sóng 800

nm va cường độ 10'* W/emỷ thi z =l.

Nếu y << Ì, laser tan số thấp, cường độ cao Quá trình ion hóa theo cơ chế trườngxuyên ham hoặc vượt rào Các electron liên kết yếu nhất với hạt nhân Lúc nảy, tốc độ

ion hóa phụ thuộc đoạn nhiệt vào sự biến đôi trường quang học Tức là nó chi phụ thuộc

vao điện trường tức thời và trang thai cơ bản ma từ đỏ electron đã xuyên ham Day chính

là sự ion hóa trưởng quang học {19} Khi cleetron tiên ra miền liên tục, gra thiết tại

miền liên tục electron không chịu tác dụng cua lực tĩnh điện Khi đó, biên độ dao động

cua electron trong trường laser phân cực thang va vị trí tại đỏ electron bắt dau đi vao

vung pho liên tục

Động nâng trung bình trong mỗi chu ki đao động của elctron (hay thé trọng động) được

tính boi

(1.3)Nếu y >> Ì , qua trình ion hóa xảy ra theo cơ chế đa photon tương ứng với laser tân

số cao, cường độ thấp Các electron không chuyền từ trạng thái này sang trạng thái khác

ma chi địch chuyên nhẹ xung quanh trang thái ban dau của nó đưới tác dụng của nhiễu

loạn Trong vùng nảy, sự ion hóa nguyên tử điển ra theo cơ chế đa photon Nghĩa là nguyên tr hap thụ liên tiếp nhiều photon làm năng lượng của nó tang dần Sự ion hóa

này gọi la ion hóa đa photon Cường độ trường laser tăng dần đến mức đú lớn dé khôngthê coi lả nhiễu loạn thi nó sẽ chuyên sang cơ chế trường

Như vậy, tùy thuộc vào cường độ của laser tác dụng mà các quá trình ion hóa khác

nhau theo đó mà xáy ra Quá trình ion hóa sẽ được trình bay cụ thé trong các bài toán ởphân sau

Il Bài toán ion hóa các phân tử phân cực

Trong quá trinh nghiên cứu các qua trình nghiên cửu về các quả trình tương tác

với laser các nguyên tu, phân tử thi sự quan tâm của cộng đồng khoa học được chủ ý hon

@ các phản tư phân cực Phân tứ phản cực 1a những phân tử co cấu trúc bat đối xingtrong khong gian Có thé xét đến một số phân tử phan cực như CO, NO, HCN, OCS,

BrCN.

Như chúng tôi đã dé cập ở trên, quá trình ion hóa là quá trình đầu tiên xảy ra khi

các nguyên tử, phân tử tương tác với trường laser Chính vì thế, quá trình ion hóa cũng được trực tiếp tính toán trên các phân tử phân cực Rất nhiều các nha khoa học đã tính toán xác suất ion hóa trên chung va không it những tranh luận đến thai điểm hiện tại còn chưa giải thích được Có thé dé cập đến một số công trình tiêu biểu như sau:

Trong công trình [10], tác giả đã tính toán xắc suất và tốc độ ion hóa của các phân

tử phân cực CO, NO phụ thuộc vào trường laser xung cực ngắn loại 800 nm vả 400 nm.

Sự ion hóa được tính toán khi laser được chiếu theo chiêu của trục nối hai nguyên tử Các

kết quá được tinh bằng các phương pháp gan dung SFA va ADK-MO Va cũng đã được

hiệu chính dé phủ hợp với hiệu ứng Stark, Các kết qua còn cho thay được sự chénh lệch

xác suất khi ma thay đổi hướng chiếu laser

Một số công trình khác như {27} cũng đã thực hiện tính toán một số va các kết qua cua quá trình tính toán cũng đã được kiêm chứng trong thực nghiệm Có những trường

hợp ca thực nghiệm đều cho kết quá chính xác như đối với trường hợp xác suất của

NO Tuy nhiên, có một vải trường hợp khé khăn hơn đó là khi tính toán với CO Đốivới phân tử CO, khi tính xác suất ion hỏa bang cả lý thuyết gan đúng và phương pháp

giải chính xác TDSE đều cho ra kết quả nhưng các kết qua nay đêu khác nhau va khác

với thực nghiệm Diéu này gây không ít tranh cãi trong cộng đông khoa học Chính vi

vậy ma sO lượng các bài toán quan tâm đặc biệt đến CO (những phân tử phân cực có điệntích Z của các nguyên tử cấu thanh khác nhau) ngảy cảng nhiều [8], [9]

Ngoai ra, cũng phải kê đến một số công trinh khác ngoài việc tính toán sự ion hóa,người ta còn sử dụng các phân tử phân cực để chụp ảnh phân tử, trích xuất thông tin từ

hạt nhân, mô phỏng các quá trình đồng héa{27] Tuy nhiên, dé thực hiện những đều nàycũng đều phải tiền hành tính xác suất ion hóa của các điện tử trong phân tử phân cực

Như vay, hầu hết các công trình đều tập trung vao việc tính toán xác suất hay tốc

độ ion hóa của các phân tử cụ thể (CO, NO, ) bảng nhiều phương pháp khác nhauADK, SFA, hay TDSE hoặc có thé kết hợp, so sánh với các hiệu ứng khác Tuy nhiên, lạichưa cỏ một công trình nao tỉnh toán dựa trên một mô hinh tông quát cho toản bộ phân tửphân cực Mới chi có một ý tưởng vẻ mỏ hình nay được Oleg I Tolstikhin,ToruMorishita và Lars Bojer Madsen dé ra vào năm 201 1 [20] Dé tiếp tục ý tưởng nảy, chúngtôi sẽ tiền hành tỉnh xác suất ion hóa trên mô hình tong quát cho các phân tử phân cực

Z;Z: Có nghĩa là các nguyên tử cau thành không giống nhau như trường hợp của CO hay

NO, , Mô hình này sẽ được trình bày 1 hơn trong phan tiếp theo.

Chương 2: Phương pháp TDSE tính xác suất ion hóa

I Giải phương trình Schrédinger tính xác suất ion hóa

Như đã nói trong phản trước, trong phản nảy chúng tôi sẽ tiến hành giải bài toán

tinh xác suất ion hóa trên mô hình phân tử Z;Z; Day là mô hình đơn gián nhất được xây

dựng lên với hy vọng no có thé thay thé cho toản bộ các phân tử cụ thé khác nhau sau

nảy.

Mo hình phan tu phân cực Z¡Z; được xây dựng co đặc diém là được cầu tạo bơi

hai nguyên tử Z,+ Z =l Trong không gian, các điện tử nay định hưởng một cách bat ki

Bang cách bản chùm sang laser yếu vào sẽ giúp cho chúng định hướng theo chim laser

nảy

Phân tử nay sé được xét trong vùng không gian được giới han bởi các giá trị ma

ham sóng tại đó tiến vẻ không Vecto phân cực của laser chiều vào hợp với trục phân tửmột góc Ø gọi là góc định phương.

Trong mỏ hình bài toán bên dưới, vùng không gian giới hạn bởi đường viễn liền là

vùng không gian khi chưa có thé hap thụ Vùng không gian giới hạn bởi đường viễn đứt

lả vùng không gian khi có thé hap thụ

10

Hình 2.1) Mỏ hình bài toán ion hóa phân từ phan cực Z;Z; trong trường laser

Phương trình Schrédinger đừng cho phan tử trong trường thé Coulomb của phân

tứ H; hai chiêu khi chưa có tương tác với trưởng laser xung cực ngắn (tất cả được tính

trong hệ đơn vị nguyên tử e = l,m =1,w=l,c =l37)

Ham sóng ban dau ¥(x, ».4,) có được khi chúng tôi tiên hành giải phương trình

(2.1) bang phương pháp thời gian ao [16] Đông thời, sử dung phương pháp tách toán tu

dé tim ham sóng (x, y,/) tại thời điểm 1 bat ky.

Phương trình Schrodinger cho phan tu trướng laser xung cực ngắn trong hệ don vi

nguyễn tu

a Ƒ Pp - \

1 FOG =| FO) PO (2.3)

ot

trong đó.,Í'(v,v./) là tông thé năng của phân tử bao gồm thé tương tác Coulomb

Ï[ (v3!) trong phan tư (thé nâng tương tác giữa điện tu với hạt nhắn, hạt nhân với hatnhân) thé nẵng tương tac giữa điện tử với trường laser V, (x, v,£) va thể hap thụ Srv

f[t, v.t) = V (x, v.f]+ È, (x, v.f}+ Yara (2.4)

Với

Vinwoe Vina) = Vox, v0)

(x-x+iv-vyea # (2.5)

+ x), x) là tọa độ của các điện tử trong không gian x, = x, = cos8, (GÀ Find,

+ a là một hãng sé có giả trị bằng 0.5 được dua vào nhằm mục dich lả tránh các điểm

Với Fir) lá cường độ điện trường của laser

E(t) = E,/ (costes + @) (2.7)

Trong đó, £, /(7).42,.œ@ lần lượt la cường độ điện trường cực dai, ham bao, tin số va pha

ban dau cua xung Iser.

Khi do, nghiệm cua phương trình (2 4) được viết đưới dang

U(x, 9.06, JU" (x, vu) =O" (x, vu, WO (x,v.tf2} =1 (2.10)

Do đó, U(x v.1.1,)l4 toán tử unita nên xác suất tìm thay điện tử sẽ bảo toản.

Nghiệm cúa phương trình W(x, ».2) thu được bang cách tác dụng toán tử O(c, v.1.4,) lên

ham sóng ban đầu (x, y.1,) thu được qua giải phương trình (2.1) Từ ham sóng ban đầu

sử dụng dụng phương pháp tách toán tử để giải 2{x,y.,⁄„)W⁄(x, v.r„) ra hàm sóng phụ thuộc thời gian W(x v,r) Dựa vào ham sóng W(x, v.r) để tính xác suất ion hóa vả tốc độ ion hỏa của nguyên tứ, phân tử trong trưởng laser Cách tính xác suất ion hóa sẽ được đẻ cập đến trong phân sau.

Ngoài ra, dé tinh được xác suất ion hóa đòi hỏi phải có sự kết hợp của hai phương

pháp đó là: phương pháp thời gian áo và phương pháp tách toán tử.

Phương pháp thời gian ảo xuất phát từ phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian, phương pháp thời gian ao được ding dé biến đôi hàm sóng ban dau trở về hàm sóng

tại trạng thai cơ ban Diém mau chốt của phương pháp nay là thay vi tính các đại lượng

vật lý thông qua biển thời gian thực thi biển thời gian ao sẽ được sử dụng Lựa chọn ham

sóng thư ban đầu bắt ky, cho ham sóng nảy tiến triển theo thởi gian, khi thời gian đủ lớn

ham sóng thu ban dau sẽ tiến về ham song tại trang thai cơ ban W{x, v.z) => ,(x, y)

13

Phương pháp tách toán tử được xây đựng vào năm 1988 bởi hai nha vật ly M R.

Hermann, J A Fleck [16] Phương pháp nảy được sử dung rộng rãi trong nhiều bai toán

lượng tu như bai toan nguyén từ, phân tử trong trường ngoải ma hàm thé nang cỏ thé phụ

thuộc hoặc không phụ thuộc vảo thời gian [21] Phương pháp tách toán tứ có tác dung hỗ

trợ phương pháp thời gian ao tìm nghiệm ứng với thời gian r Khi xét hạt chuyên động

trong thời gian rất nhỏ từ r, ->r khi đó nghiệm của phương trình Schrödinger

W{(x.y.r}= on) (Ee ros) - inns) (2.11)

Ap dung hệ thức Zassenhaus bỏ qua các vô cùng bẻ có bậc lớn hơn hoặc bằng O( ar’ ).

Như vậy phương pháp TDSE hoàn toàn có thé được áp dụng dé tính xác suất ion hóa của phân tử Uu điểm của phương pháp nay là giải "chính xác” phương trình

Schrödinger khi nguyên tu, phan tử tương tác với trường laser { 12], [1 1] | 13].

Ngoài phương pháp TDSE người ta cũng đã phát triển ra một số phương pháp

khác dé áp dụng cho một sé bài toán tính xác suất ion hóa như phương pháp MO-SFA(strong field approximation) va lý thuyết MO-ADK Hướng tiếp cận phương pháp MO-SFA ban đầu được tiền hanh bởi các nhà khoa học Keldysh [7], Faisal [22] Reiss [23],[24] khi nghiên cửu quá trình ion hóa bởi điện từ trưởng của các hệ đơn giản có một điện

tử Trên cơ sở đó, các tác giả khác phát triển dé tính tốc độ ion hóa của các phân tử trong trường laser [25] Xuất phát từ kết quả tốc độ ion hóa xuyên ham của nguyên tử hydro,

các tác giả Ammosov-Delone-Krainov (ADK) [6] đã tính toán tốc độ ion hỏa cho các

nguyên tử phức tạp hơn bang lý thuyết gan đúng ion hóa xuyên ham [5] Từ kết qua nay,

nhóm các nhà khoa học của đại hoc Kansas (Mỳ) đã phát triển lý thuyét ADK cho hệ cácphan tứ (MO - ADK) [5] vả đã tiến hành tính lại tốc độ ion hóa cho các phân tử Ny, O;,

CO: Ưu diém cua những phương pháp này là đơn giản trong tính toán va áp dụng Tuy

nhiên do sử đụng một số gan đúng nên nhừng phương pháp nay chi được áp dụng cho

một số trường hợp cụ thê Do đó, phương pháp sẽ (phương pháp TDSE) vẫn là phương

14

pháp ma cộng đông các nha khoa học vẫn phát triển song song với các phương pháp

khác.

Il Xác suất ion hóa

Dé tính xác suất on hóa, chung tôi quan tam đến các trạng thái của các điện tử

Các điện tư luôn tôn tại ở hai trang thai ứng với các ving không gian nhất định Trạng

thái thứ nhất gọi là trạng thải các electron liên kết và trạng thái thử hai là trạng thải không

liên két (hình 2.2 )

Vùng không

Trang thai không liên kết

liên ket (ion hoa)

Đối với trang thái liên kết, các điện tử nằm ở trạng thái cơ ban và trạng thai kíchthích trong một vùng không gian là vùng liên kết Điều này có nghĩa là các điện tử chỉ có

thê di chuyên trong vùng liên kết và chỉ ở các trạng thai cơ bản hoặc kích thích ma khôngthé nao ra khói vùng không gian nay Khi do ta nói chưa xay ra quá trình ion hóa.

Ngược lai, sự ion hỏa xay ra khi các điện tử không còn ở trạng thái liên kết Tức lả

chung đã đi chuyển ra khỏi vùng liên kết, ra ngoải vùng không liên kết Khi đó dé tinh

xác suất ion hỏa ta tinh xác suất các điện tứ khi không còn ở trạng thai liên két

Có hai cách dé tính xác suất ion hóa

Cách 1: Ap dụng đổi với các trạng thái rời rac

l6