Bài Tập Dao Động Kỹ Thuật (2009) - Nguyễn Văn Khang.pdf

Bài Tập Dao Động Kỹ Thuật (2009) - Nguyễn Văn Khang.pdf Bài Tập Dao Động Kỹ Thuật (2009) - Nguyễn Văn Khang.pdf Bài Tập Dao Động Kỹ Thuật (2009) - Nguyễn Văn Khang.pdf Bài Tập Dao Động Kỹ Thuật (2009) - Nguyễn Văn Khang.pdf

GS.TSKH NGUYEN VAN KHANG

TS THAI MANH CAU, PGS TS, NGUYEN PHONG DIEN PGS TS VU VAN KHIEM, PGS TS NGUYEN NHAT LE

Bai tap DAO DONG KY THUAT

(ln lân thứ tư có sửa chữa và bổ sung)

my

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

HÀ NỘI 2009

EBOOKBKMT.COM

TIM KIEM TAI LIEU MIEN PHI

LOI NOL DAU

Su phat triển mạnh mẽ của tìn học trong vài chục nãm gần đây da

làm thay đôi cơ bản cấu tạo chương trình đào tạo kỹ sư Nội dụng của

nhiều môn học đã được thay đối và nhiều môn học mới đã được đưa vào giang dạy Trong đó có môn học Dao động bš thuật Trong các giáo trình Đao động kỹ thuật trước dây người ta rất lúng túng khi trình bày tính toán dao động của hệ nhiều bậc tự đo, mặc dù mô hình dao động của hầu hết các máy, các công trình đều là mô hình hệ nhiều bậc tự do Với việc

sử đụng các máy vị rính thế hệ mới gình viên có thể tiến hành mô phỏng

số tính chất động lực của các hệ eđ học nhiều bậc tự do đặc biệt thuận tiện là các hệ tuyến tính

Ngày nay ở hầu hết các trường đại học kỹ thuật trên thế giới người

ta đã đưa vào giảng dạy cho ginh viên các giáo trình Dao động kỹ thuật Động lực học máy, Động lực học công trình Môn học Dao động lý thuật

đã được đưa vào giảng đạy cho sinh viên Khoa ở khí Trường Đại học

Bách Khoa Hà Nội hơn chục năm nay Nội dụng của môn học này báo gầm các chương đao động tuyến tính của hệ một bậc tự do đao động tuyến tính hệ n bậc tự do đao động tuyến tính của hệ đàn hải Đã học tốt môn học này sinh viên cần phải làm các bài tập nhằm học cách xâv dựng các mô hình đao động và làm quen các phương pháp tính toán trên các mô hình

Cuốn Dao động ki thuật của G5 TSKH Nguyễn Văn Khang ứn lẤẦn

thứ nhất 1998 lần thứ hai 2001 lần thứ ba 2004 lần thứ tự 2005 lần thứ năm 3009) hiện đang được dùng làm tài liệu giảng dạy cho sinh viên

Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội và nhiều trường đại học khác

Cuốn Bai tap dao động kỹ thuật (n lần thứ nhất 2002, lần thứ hai

2005 lần thứ ba 2006 lần thứ tư 2009) dược viết tương ứng với cuốn

sách Dao động kỹ thuật của GS Nguyễn Văn Khang và được dùng làm

tài liệu học tập cho sinh viên Trưởng Đại học Bách khoa Hà Nội Trong

cuốn Bài tập này chúng Lôi đã cố gắng đưa ra nhiều bài toán xuất phát

từ các mô hình các máy và các công trình thực, nhằm giúp cho sinh viên bước đầu làm quen với các bài toán xuất hiện trong kỹ thuật Cuốn Bài tap dao déng ky thuật cũng rất bổ ích cho các kỹ sư eơ khí, cơ tin điện Lử.

TIM KIEM TAI LIEU MIEN PHI

4

xâv dựng giao thông vận tải trong việc xây dựng mô hình và tính toàn các bài toán đao động phục vụ cho công tác chuyên môn của họ

Trong bản mì lần thứ hai (2005), chúng tôi đã sửa chữa nhiều lỗi In ấn

và lỗi biên soạn Nội dung các chương 1, 2 và 3 về cơ bản vẫn như cũ Để

phù hợp với xu hướng tín học hoá các môn học, chúng tôi đưa thêm vào chương 4 giới thiệu cách ấp dụng các hệ chương trình đa năng MAPLE,

MATLAB MATHCAD để tính toán dao động Trong bản in lần thứ ba (2006) chúng tôi đã sửa chữa một số lỗi in ấn và viết bổ sung một số đoạn trong chường bốn để bạn đọc sử dụng các phần mềm đa năng giải

các bài toán đao động thuận tiện hơn Trong bản In lần thứ tư (2009) chúng tôi đã sửa chữa một số lỗi in, thay đổi một vài bài tập

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn Nhà xuất bản Khoa học và Ky

thuật và chị Nguyễn Thị Ngọc Khuê đã tao điều kiện thuận lợi cho cuốn

sách được xuất bản, cảm ơn TS Nguyễn Quang Hoàng, TS Nguyễn Minh Phuong ThS Dé Thanh Trung, Th§ Phạm Thành Chung ở Bộ

mén Co hoe tng dung Dai hoc Bách khoa Hà nội đã giúp đỡ chúng tôi

trong việc đánh máy bản thảo và tính toán một số thí dụ

Cuốn sách tuy đã được biên tập lại nhiều lần nhưng chắc chắn còn thiếu sót Rất mong nhận được sự góp ý của đồng nghiệp và bạn đọc để chúng tôi có điều kiện sửa chữa, hoàn thiện hơn cho lần tái bản sau Các

ý kiến đóng góp xin gửi về nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật hoặc gửi cho chủ biên cuốn sách theo địa chỉ: G8 TSKH Nguyễn Văn Khang, Bộ

môn ở học ứng dụng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Tel

04.38680469 hoặc E-mail: nvankhang@mail.hut.edu.vn

Hà nội, ngày 20 tháng 3 năm 2009

Nguyên Văn Khang

Hãy xác định độ cứng tương đương của hệ v777/77/7/7Z ý

lò xo và tần số dao động riêng của hệ (hình Hình TDL 1

@, = fe = 65,574 rad/s

Thi dụ 1.2 Trong lượng vật treo là P, Lò xo có độ dài tự nhiên J, độ

cứng c, trọng lượng Pạ Tìm chu kỳ dao động của vật (hình TD 1.2)

Loi gidi Bién dang cha 16 xo tai vi tris:

+(3) _ z 8

=——> =T7'—

TO MRE

Suy ra: #(s) = a #?(s) = thu ⁄⁄⁄

Động năng của lò xo: s

Chudng 1 DAO DONG TUYEN TINH HE MOT BAC TU DO 7

Thi du 1.4 Vé6lang được gắn vào thanh bàng thép dài 7 = 2 m, đường

kính ở = 0,ỗ em Cho vôÌăng một góc quay ban đầu rồi thả ra, người ta

đo được 10 dao động xoắn trong 30,2 s Tìm mômen quán tính đối với

trục quay của vôÌăng và thanh Biết môđun trượt của thép G = 80.10 N/m? (hinh TD 1.4)

Lời giải Phương trình vi phân chuyển động của hệ:

Thí dụ 1.5 Một trục quay đài !, nằm ngang, mang hai đĩa ở hai đầu

Mômen quán tính của các đĩa đối với trục quay là ở, và j; Độ cứng xoắn

của trục là e Hãy xác định quy luật dao động tương đối của hai dia

(hình TD 1.5)

Lời giải Động năng của hệ:

kính r, khối lượng m, lăn không trượt

trên nền ngang Hai lò xo cùng có độ

cứng c, nối với đĩa ở khoảng cách OA = ø

tới tâm đĩa Tìm tần số dao động riêng

của đĩa (hình TD 1.6)

Chung 1 DAO DONG TUYEN TINH HE MOT BAC TY DO 9

Thi du 1.7 Một vật thể dao động tịnh tiến, lực cần tỷ lệ bậc nhất với

vận tốc (hình TD 1.7) Trong 3 giây người ta đo được đúng 11 độ lệch cực đại theo hai phía (tức là 5 đao động) và ghi lại kết quả dưới dạng bảng

Hãy xác định độ tắt lôga A và hệ số cản ð của đao động

Lời giải Chu kỳ dao động tắt dẫn:

Thi du 1.8 Đĩa tròn đồng chất có khối lượng là m= 50 kg, ban kinh

r=0,5m lăn không trượt trên nền ngang Lồ xo có độ cứng e = 7ã N/m,

hệ số cần nhớt ö = 10 Ns /m (hình TD 1.8) Xác định:

a) Độ cần Š và độ cần Lehr D, tần số œø, chu kỳ đao động tắt dần

b) Chuyển động x(t) cla tam dia, khit = 0: z= -0.2 m; i =0,

Từ điểu kiện lăn không trượt của đĩa ¿ =r@ —> #=rợ ta nhận được

phương trình vi phân chuyển động của tâm đĩa:

Chucng 1 DAO ĐỘNG TUYỂN TÍNH HỆ MỘT BẬC TỰ DO 11

Th= 25-7 — 6303,

ao 0,998

b) Chuyển động +) là nghiệm của phương trình vi phân:

x = Ae” sin(@t + a) = Ae” sin(0.998 + a)

Thi du 1.9 Một máy bay hạ cánh được mô hình hoá cơ học bởi một hệ

gồm khối lượng mm, lò xo có độ cứng c và lực cẩn tuyến tính với hệ số cần

b Khi hạ cánh, lực nâng và trọng lượng máy bay cân bằng nhau, vận tốc

hạ xuống là 0= 2 ms Sau khi hạ cánh, máy bay bị hãm và lăn chậm trên đường băng

a) Tan sé dao động theo phương thắng đứng của máy bay

b) Quá trình dao động thắng đứng và gia tốc theo phương thẳng đứng

của máy bay khi lăn trên đường băng

Lời giải Phương trình dao động của máy

bay theo phương thẳng đứng khi chạm đất với lực nâng F@):

ủ(t) = =8 Ae ? sin(ø@t + a) + @Ae™ cos(wt + @)

Từ điều kiện dau : u(0) = 0; (0) =-2 m/s

ta nhận được :

A =-0,326 m; a = 0

Do đó dao động theo phương thắng đứng trong khi máy bay lăn trên đường băng là:

u(t) = —0,326eˆ"”” sin(6, 13)

Gia tốc theo phương thẳng đứng:

ii(t) = e *”"{5, 48 cos(6, 13) + 11,65 sin(6, 130]

ti 1X = 10,23 m/s’ khit =0,15s

Chương 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH HỆ MỘT BAC TỰ DO 13

Thí dụ 1.10 Trong nhiều bài toán thiết kế, người ta phải lắp các phần

tử cần và phần tử đàn hồi nối tiếp nhau như hình TD 1.10 Hãy thiết lập phương trình vi phân đao động của hệ và tìm điều kiện xuất hiện đao động tự do có cản

Lời giải Gọi A là điểm nối giữa lò xo và EZ | "2

phần tư cản, Điểm A chịu tác dụng của Ẫ |

lực F = 62, Biến dạng của lò xo là x;-+¡, È— =2 m |

do đó ở điểm B xuất hiện lực đàn hổi

Fy, = c(xo-x,) Tach riéng phan tử lò xo Hinh TD 1.10

Thay (4) vào (2) ta được:

mi, = —c(x, + „xã — b) => mi, + mt, +e, =cE (5)

Hằng số E được xác định từ các điểu kiện đầu Nếu cho z,(0)=0,

Thí dụ 1.11 Vật có khối lượng m = 0,5 kg, lò xo có độ cứng c = 245

Ním, hệ số ma sát trượt giữa vật và nền là = 0,2 Kéo vật sao cho lò xo

dan 3 em rối buông ra không vận tốc đầu (hình TD 1.11) Hãy tìm:

a) Chu ky dao động và biên độ dao động tắt đần

b) Vật thực hiện được bao nhiêu dao aX

Nghiệm của (1) dude tim dudi dang:

Chương 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH HỆ MỘT BẬC TỰ DO 15

1.3 Dao động cưỡng bức của hệ chịu kích động điều hoà

Thi du 1.12 Pitténg có khối lượng m = 0,01 kg;

điện tích § = 4 cm ; chịu áp suất của hơi theo luật

Xác định dao động của píttông khi trục của máy tạo

hoi quay 3 vong/s

SE

BH H. : N

Hình TD 1.12

Lời gidi Gọi O = 3 vong/s = 6x rad/s

Thí dụ 1.13 Một động cơ điện gắn chặt trên

một tấm đỡ Tấm đỡ đặt trên lò xo, lồ xo được

chọn sao cho dưới tác dụng của lực 294,8 N nó

bị biến dạng một đoạn 1 cm Trên trục của

môtøơ gắn một khối lượng phụ mạ = 0,2 kg cách

trục O một đoạn e = 1,3 cm Vận tốc góc của

động cơ O = 30 s!, Khối lượng cả hệ là m =

32,7 kg Hay xác định dao động cưỡng bức của

tấm đỡ, biết rằng lúc đầu nó ở trạng thái tĩnh

Chương 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH HỆ MỘT BẬC TỰ DO 17

Như vậy hệ ở chế độ cộng hưởng

c) Xác định dao động cưỡng bức của tấm đõ ở chế độ cộng hưởng:

Thí dụ 1.14 Trong dụng cụ ghi dao động thẳng đứng, thanh OA mang

tải trọng Q và được giữ nằm ngang nhờ lò xo xoắn có độ cứng e = 0,981

Nem/rad Mômen quán tính của OA cùng tải trọng đối với trục quay Ø là

J = 3,924 kgem’ Dai ludng @.a = 98,1 Nem (hinh TD 1.14) Cho biết góc

nhỏ, ở vị trí cân bằng thanh OA nằm ngang Xác định chuyển động

quay tương đối của thanh OA khi

nền đao động thẳng đứng theo luật @

Phương trình vi phân chuyển động //

tương đối của OA đối với khung thiết Hình TD 1.14

Chương 1 DAO DONG TUYEN TINH HE MOT BAC TU DO 19

Thí dụ 1.15 Thân của máy gây rung ERO OE

có trọng lượng P Hai đĩa cùng trọng :

lượng Q_ cùng độ lệch tâm e khi lấp

ráp ban đầu hai đĩa tạo với phương

ngang các góc là ơy œ„, HIệ lò xo cd dd

cứng là c (hình TTD 1.15) Hãy xác định

biên độ dao động cưỡng bie thang

đứng của máyv khi hai đĩa quav ngược

chiều nhau với cùng vận tốc góc Ô Hình TD 1.15

Lời giải Phương trình Vì phân dao

Tim x theo dang sau: r = z|cos(=——— + DY)

Sau khi thay vào phương trình vị phân, so sánh các hệ số ta được:

A "am =

5 =(P+20) 2

Q°

Thí dụ 1.16 Mô hình cơ học đơn giản của một ôtô là hệ khối lượng - 16

xo chuyển động theo phương ngang với vận tốc không đổi vạ trên mặt

đất gồ ghé theo hinh sin (hinh TD 1.16)

a) Thiết lập phương trình vị phần đao động va tim tần số kích déng Q

b) Xác định vận tốc tới hạn œ„ của ôtô

Lời giải Phương trình dao động theo phương thẳng đứng của ôtô:

u(t) = asin Qt ad =2 cm, Q=1S rad/s

Lực cân của chất long tỷ lệ bậc nhất với vận

tốc của tấm Khi vận tốc v = 1 cm/s thi luc

Chương 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH HỆ MOT BAC TỰ DO 21

Lời giải Lực kích động bởi đi chuyển của À: ƒ(0) = e.u = ei sin Qt

Luc can cha chat long: I, = —by:b = 3,06 LŨ ` Ms / em

Phương trình vi phân dao động của vật:

1.18) Tim bé day ø của

méng sao cho ham khuéch © | fo

vuot qua 1 d6i vdi moi tan sé _] —

của dao động cưỡng bức do 4š

may đặt trên móng, :

fÐ = H sinQ/ là lực kích động của máy tác động xuống móng theo

phương thẳng

Khối lượng móng m = zSy

Luc dan héi Fy, = c(x+A,)

Luc can R = b$%+

Phương trình vi phân đao động thẳng đứng của móng:

Šy3 = —cS(x + 2,)— bSz + aSyg + Hsin Qt

Ham V dat cực dai khi 7 = V1-2D’

Điều kiện dé V < 1 hay V không đạt cực đại với mọi tần số của lực kích động là I—2Dˆ <0, hay po

Do dé:

Chung 1 DAO DONG TUYEN TÍNH HỆ MỘT BẬC TỰ DO 23

của mô hình dao động, người ta lắp 1Am Am 1

vào hệ dao động hai động cơ lệch tâm of ; \Q

như hình vẽ Lượng lệch tâm

2e.Am=130 kgem Khéi lượng cá hệ k

m = 1800 kg, hệ số cứng tương đương

của hệ lò xo e*= 7200 N/cm Hai môtd Z m

quay đều, ngược chiều nhau với vận ĩ

tốc góc O=20 s}, Người ta đo được biên

cé dang F(t) = Fy cosMt Lic đầu hệ đứng yên Tìm dao động cưỡng bức

của khối lượng m

Lời giải, Gọi: xị - đi chuyển của điểm nối I;

+„- di chuyển của khối m;

Fe -lue can; F,, - luc 16 xo

Diéu kién vé luc tai I:

mi, = —bf, + F, cosQt > £, = es +> cos Ot

Dat g, = dz, / dt, Z, = dz, /dt va lay tich phan ta duge:

m F

Hang số C được xác định từ điều kiện đầu:

Chương 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH HỆ MỘT BẬC TỰ DO

br Đĩa lăn không trượt trên mặt

phẳng nghiêng Trọng tâm của đĩa

nối với một hệ gồm lò xo và cản như

dao động riêng có cản khi lò xo

được nối với bờ tường („() = 0) of,

b) Gia sti diém đầu lò xo chịu một

mX = —bx—cx—F., (1)

Trong đó x là khoảng cách tính từ vị trí cân bằng tĩnh Phương trình

ràng buộc có dạng: x =rø

Chú y rang J, = mk’r’, Tit hai phuang trinh (1) và (2) ta suy ra phương

trình vi phân dao động của hệ:

td = Yel +) (7)

Chương 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH HỆ MỘT BẬC TỰ DO 27

1.4 Dao động cưỡng bức của hệ chíu kích động tuần

hoàn

Thi dụ 1.22 Động cơ có trọng lượng @ đặt z

thẳng đứng trên móng có trọng lượng G diện - Y

tich méng S; d6 cing riéng cua đất là 4 Tay

quay dài r, thanh truyền dài 7, vận tốc góc

của trục là Q = const Pittông và các phần

không cân bằng thực hiện chuyển động tịnh Q

tiến có trọng lượng P Xác định dao động

cưỡng bức bình ổn của móng khi coi tỷ số r/!

# = -rQ? cos At — Tơ cos 20t

Phương trình vi phân dao động thẳng đứng của hệ:

Nghiệm của dao động cưỡng bức bình ổn được tìm ở dạng:

& = AcosQOt+ Beos2Qt

Sau khi thay vào phương trình vị phân, so sánh các hệ số, ta nhận được:

u(t) =—-— }» —sin kO#; (t) 5 Tần u(t) =->) —coskQt () »

Luc kich déng F(t) = 6u(t) + cu(t)

Phương trình vì phân dao động:

Chudng 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH HỆ MOT BAC TY DO 25

Vì A, coskOt + B, sinkOt = JA? + B? sin(kQt + a@,); tga, =

Thí dụ 1.24 Vật trọng lượng P được treo vào lò xo cố độ cứng e Tại

thời điểm đầu, vật chịu tác dụng của lực không đổi F hướng xuống, kéo dài trong khoảng thời gian 7 Hãy xác định đao động của vật (hình

TD1.24)

Lời giải Xét hai trường hợp

a) Phung trình vi phân chuyển động của vật trong khoảng 0<†<7:

Nghiệm được tìm ở đạng :z = Ở cos ø, + D cos ø, (È — 7)

Từa): 2(r)= = (I— cos ø,7) > £(r) = = @, sin @,T

Tub): a(t) =Ccosa@,r+ D> a(t) =—C'sina,t

@ = (si ø,È + e, cosa,t (2)

Chuong 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH HỆ MỘT BẬC TỰ DO đ1

Theo phương pháp biến thiên hằng số Lagrange nghiệm của phương

trình vi phân (1) được tìm dưới đạng

y= ¢(t)sina,t + e,(E) cos ø@,/

@ = ¿Œ)sin m„È + è (8) cos @,Ê + c (Ê)@, cos a,t ~ c,(t)a, sin at

Giải hệ phương trình đại số tuyến tính trên ta nhận được

&(t)=-.cosa,t; &(t)= sina,t

Do đó dao động nhỏ của con lắc là

p =¢,(t)sin a,t + ¢,(t) cos @,t

(3)

= B sinw,t + B, cosa,t + A(t) sin @,¢ + A,(t) cos @,t

Trong đó các hằng số tích phân B, và B; được xác định từ các điểu kiện

đầu

Chương 1 DAO DONG TUYẾN TÍNH HỆ MỘT BẬC TỰ DO 33

1.1.2 Trên một đĩa tròn có khoét một rãnh thẳng Một chất điểm khối

lượng m nối với tâm O của đĩa bằng một lò xo và có thể chuyển động không rna sát trong rãnh Khi lò xo không bị kéo nén, khoảng cách từ tâm O đến chất điểm là e Độ cứng lò xo là e Trên hình a và b mặt phẳng đĩa thẳng đứng và đứng vên Trên hình e mặt phẳng đĩa nằm ngang và đĩa quay đều với vận tốc góc Q Xác định

1) Tân số dao động riêng cúa chất điểm

2) Biểu thức của nghiệm tổng quát

1.1.3 Hai con lăn hình trụ tròn

có kích thước như nhau quay với Ss, a

vận tốc góc không đổi là Q nhưng | : —: ——~

ngược chiều nhau Trên hai con

lăn đặt một tấm phẳng dổng chất {> Bec} yo

trọng lượng G = mg Hệ số ma 2 Q sát trượt động giữa tấm và mỗi 22 ye ale

con lăn là ¿ Chiting minh rang

chuyén d6éng x(t) cua thanh là Minh BT 1.1.3

dao động điều hoà Hãy xác định

tan số riêng của hệ

2 wo OD

Đáp số: #+ HI a =O 0, = = a

1.1.4 Đĩa có bán kính ®, khối lượng m Lò

xo có độ cứng c, vật nặng khối lượng m; ban

đầu có vận tốc uạ hướng xuống Bỏ qua khối

lượng lò xo và dây, không có ma sát, không

có sự trượt của dây Xác định chuyển động

của vat

Đáp số:

Hãy xác định vị trí trọng tâm tay biên, mômen quán tính và bán t:inh

quán tính đối với trục đi qua trọng tâm tay biên

Dap sé: CD = d = 140,6 mm, J, = 3,38.10° ky.min"; pp, = | = 6S mm

m 1.1.6 Con lắc trọng lượng Q, mômen quán tinh déi vdi truc quay O la J, khoảng cách từ trọng tâm G đến trục quay là OG = s Lò xo xoắn có độ

Chuong 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH HỆ MỘT BẬC TỰ DO 35

cứng c Tại vị trí cân bằng, con lắc lệch khỏi đường thẳng đứng một góc

a Tim chu ky đao động nhỏ quanh vị trí cân bằng của con lắc

J

Đáp số: T =2z,|———————

Qs cosat+e 1.1.7 Dụng cụ đo dao déng ngang nhu hinh BT 1.1.7 Mémen quan tính của con lắc đối với trục quay O là /J = 0.03 kgem”?; mômen tỉnh

Qở = 4,5 N.em; độ cứng lò xo e = 4.5 Nem Tìm chu ky dao động khi góc lệch nhỏ

J c+Qd

Đáp số: T=2z ~ 0.364 s

1.1.8 Con lắc là chất điểm khối lượng m, gắn vào dầu thanh cứng dài

L Hai lò xo cùng có độ cứng c Hãy xác định khoảng cách a để vị trí cân

bằng thăng đứng là ổn định và tính chu kỳ đao động nhỏ của con lắc

1.1.9 Con lắc gồm chất điểm khối lượng zn gắn vào thanh tuyệt đối

cứng không trọng lượng, dài 3! và được giữ bởi bai lồ xo như nhau có độ

cứng e Tìm tần số riêng của con lắc

Đáp số: , = = ay

m =

1.1.10 Dụng cụ đo dao động của nền Khi cân bằng, đòn OE nằm ngang, lò xo ngang không biến dạng Đòn và đối trọng có mômen quấn

tính đối với trục quay O là J, Thiết lập phương trình vì phân dao động

bé của kim K va tim tần số dao động của kim

Dey Ded? + cde

1.1.11 Một phù kế đo trọng lượng riêng của chất lỗng như hình BT

1.1.11, Khối lượng của phù kế là M = 0,0372 kg; đường kính phần nổi

trên chất lỏng là d = 0,0064 m; trọng lượng riêng của chất lỏng là y= 1,20 Tim chu ky dao động thẳng đứng trong chất lông của phù kế Dap sé: T = 1,97 s

Chương 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH HỆ MỘT BẬC TỰ DO 37 1.1.12 Dao động lắc của tau thuỷ được đặc trưng bởi vị trí của trọng

tâm G và khuynh tâm M Vị trí M phụ thuộc hình dạng vỏ tầu, là giao điểm của trục đối xứng và đường tác dụng của lực nâng W, khoảng cách

MG = h (hinh BT 1.1.12) Tau có trọng lượng P và mômen quán tính đối

với trục lắc là J Chứng minh rằng chu kỳ dao động lắc của tầu khi góc @ nhỏ được cho bởi công thức 7 = 2zJ/J/Ph

1.1.13 Ống hình chữ U chứa chất lỏng (hình BT 1.1.13) Diện tích tiết

diện ngang của ống là A, cột chất lỏng có độ dài L, khối lượng riêng của chất lỏng là y Tìm tần số đao động riêng của cột chất lỏng

Dap s6: o = ,J— 3`

1.1.14 Hinh tru tròn bằng gỗ được nhúng một phần vào chất lỏng và

luôn thăng đứng Hình trụ có trọng lượng riêng ơ, bán kính r, chiều cao

h Tìm tần số đao động riêng của trụ trong hai trường hợp:

a) Chất lỏng là nước thường

b) Chất lỏng là nước muối có trọng lượng riêng là y= 1,2

Đáp số: a) @ =jg/hơ: b)o = \L2g/hơ

1.1.15 Một đĩa tròn khối lượng m, mômen quán tính đối với khối tam

là Js, bán kính r được giữ bằng lò xo nằm ngang có độ cứng c như hình (hinh BT 1.1.15) Dia tron có thể lăn không trượt qua lại trên mặt phẳng

ngang Hãy xác định tần số đao động riêng cua hệ Bồ qua ma sát lăn

2

Đdúp sĩ: ø = |————

u mre +d, 2

1.1.16 Nửa mặt tròn đồng chất khối lượng Ä⁄, bán kính #, khoảng cách từ tâm O của mặt tròn đến khối tâm C cla mat lA ø = 4R/3z Tìm

chu kỳ dao động khi góc lệch ọ là bé

1.1.17 Đĩa hai tầng khối lượng m,

mômen quán tính dối với trục ngang đi

qua trọng tâm là J, bán kính tầng trong

là r Đĩa lăn không trượt theo đường

Đùng phương trình Lagrange loại 2 Hinh BT 1.7.77

Dung nguyén ly d’Alembert

Xác định tần số dao động riêng khi góc ọ bé

Chuong 1 DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH HỆ MỘT BẬC TỰ DO 39

lượng m„ = 4 kg Lồ xo có độ cứng e = 10 N/em Thiết lập phương trình vì phân dao động của hệ, tìm biên độ dao động nếu tại thời điểm đầu vật A lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn yạ = 1 em và có vận tốc ban đầu uạ = 8 cm/s

Dap sé: w, = bì tua =11,88”; A=1,2lem

7T + —= +†n, + = tà

] 2 4 2 4

1.1.19 Thanh dan héi hình trụ thắng đứng có đầu trên cố định, đầu

dưới gắn vào tâm đĩa nằm ngang Mômen quán tính của đĩa đối với trục

đi qua tâm đĩa là 7; mômen quán tính của thanh đối với trục là Jy hé sd

cứng của thanh khi xoắn là e Xác định chu kỳ đao động của hệ

1.1.20 Dam đặt trên hai gối tựa đàn hồi cùng độ cứng c = 150 N/©em

Dầm có mòmen quán tính của thiết điện ngang là ! = 180 cem'; dài } =

400 em; môđun đàn hồi E = 2.108 N/cm? Trọng lượng dầm không đáng

kể Tải trọng Q = 200 N đặt ở giữa dầm Hãy xác định chu ky dao động của hệ

1

Đúáp số: T' = 27 9T ,.Ì -o23g;

g 48EI 2c 1.1.21 Thanh nằm ngang AB dài?, một đầu ngàm, đầu kia có gắn một vật nặng khối lượng m, đao động với chu kỳ 7 Mômen quán tính mặt

cắt ngang của thanh là 7 Xác định mômen đàn hồi # của vật liệu

„ 4mZz2T

Đáp số: E =—————.,

P 3IT?

1.1.22 Cho hé nhu hinh BT 1.1.22, thiét lap phuong trình vi phân dao động của bé của hệ và xác định tần số riêng Biết độ cứng chống uốn của

đầm EJ] = const Bồ qua trọng lượng của thanh

1.1.23 Hai thanh đồng chất cùng dài /, cùng khối lượng riêng mm, được

nối với nhau bởi bản lề tại G Hai đầu thanh là cdc con lan A va B Tai C

có lò xo xoắn độ cứng e; và treo vật khối lượng M, vat nay được giữ bởi lò

xo thăng độ cứng c¿ Lập phương trình vi phân chuyển động của hệ khi

chọn toa độ là góc quay ø của thanh