Bài Tập Và Lời Giải Vật Lý Nguyên Tử Hạt Nhân - Yung-Kuo Lim Chủ Biên (Nguyễn Phúc Dương, Phạm Thúc Tuyền, Nguyễn Toàn Thắng Dịch).Pdf

LOI NOI DAU Làm bài tập là một việc tất yếu và quan trọng trong quá trình học Vật lý nhằm củng cố lý thuyết đã học và trau dôi kĩ năng thực hành Trong cuốn Vật lý Nguyên tử, Hạt nhân và

Bai Tap va Loi Giai Vật lý Nguyên Tứ, Hạt Nhân và

Các Hạt Cơ Bản Problems and Solutions

on Atomic, Nuclear and

Particle Physics

RO BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

BÀI TẬP & LỜI GIẢI VẬT LÝ NGUYÊN TỬ,

PGS TS NGUYÊN TRƯỜNG LUYỆN

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

Problems and Solutions on Atomic, Nuclear and Particles Physics

Compiled by

The Physics Coaching Class

University of Science and Technology of China

I;dited by

Lim Yung-kuo

National University of Singapore

© World Scientific Publishing Co, Pte Ltd

New Jersey .ondon Singapore Hong Kong

First published 200

Reprinted 2003

All rights reserved This book, or parts thereof, may not be reproduced in any form or by any means, electronic or mechanical, including Photocopying, recording or any information Storage and retrieval system

now known or to be invented, without written permission from the

Publisher Vietnamese translation arranged with World Scientific Publishing Co Ple Lid., Singapore

Cuốn sách được xuất bản theo hợp đồng chuyển nhượng bản quyên giữa Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam và Nhà xuất bán World Scientific Mọi

hình thức sao chép một phần hay toàn bộ cuỗn sách dưới dạng in ân hoặc

bản diện từ mà không có sự cho phép bằng văn bán của Công ty Cổ phân

- Sách dịch và Từ điển Giáo dục — Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam đều là

vị phạm pháp luật

Bản quyền tiếng Việt © Công ty Cổ phần Sách dịch và Từ điển Giáo dục

LOI NHA XUAT BAN

Bộ sách Bài tập và lời giải Vật lý gêm bảy cuốn:

Vật ý Nguyên tu, liạt nhân và Các hạt cơ bạn

Vật lý chất rắn, Thuyết tương dối & Các vẫn đề liên quan

oA

Day la tuyén tap gom 2550 bài tập được lựa chọn kĩ lưỡng từ 3100

dé thi vao dai hoc và thi tuyến nghiên cứu sinh chuyên ngành vật lý cua

7 trưởng dại học nổi tiếng ở Mỹ (Dại học California vo Berkeley, Dai hoc

Columbia, Dai hoc Chicago, Vién Cong nghé Massachusetts (MIT), Dai hoc Bung New York o Buffalo, Dai hoc Princeton, Dai hoc Wiscosin) Trong sổ này còn có các đề thì trong chương trình CUSPEA và các đề thi do nhà vật lý doại giải Nobel người Mỹ gốc Trung Quốc C C Ting (CCT) soạn dê tuyến chọn sinh viên Trung Quốc di du hoc 6 Hoa Ky Những dễ thi này được xuất bản kèm theo lời giải của hơn 70 nha vat ly

co uy tin cua Trung Quốc và 20 nhà vật lý nồi tiếng kiêm tra, hiệu đỉnh Tất ca các cuốn sách trên dã được tải bản, riêng cuẩn Điện từ học đã

được tái bản 6 lần

Diém dang luu y về bộ vách này là nó bao quát dược mọi vấn để

cua vật lý học, từ cô điển dến hiện dại Bên cạnh những bài tập äơn giản

nhằm khắc sâu những khái niệm cơ bản của Vật lý học, không cần những công cụ toán học phúc tạp cũng giai được, bộ sách còn có những bài tập khó và hay, đôi hỏi phai có kiến thức và tư duy vật lý sâu sắc với các phương phúp và kĩ thuật toản học phức tạp hơn mới giai được Có thê nỏi đây là một tài liệu bồ sung vô giá cho sách giáo khoa và giáo trình dại học ngành vật lý, phục vụ một phạm vì đối lượng rất rộng, từ các giáo viên vật lý phô thông, giang viên các trường đại học cho đến học vinh các lớp chuyên lý, vinh viên khoa vát lý và sinh viên các lớp tài

năng cua các trường dại học khoa học tt nhiên, đặc biệt là cho những ai

LOI NOI DAU

Làm bài tập là một việc tất yếu và quan trọng trong quá trình học Vật lý nhằm củng cố lý thuyết đã học và trau dôi kĩ năng thực hành Trong cuốn Vật lý Nguyên tử, Hạt nhân và Các hạt cơ bản này có 483 bài tập được chia ra thành

bốn phân: Vật lý nguyên tử và phân tử

(142 bài), Vật lý hạt nhân (120 bài), Vật

ly hat co ban (90 bài, Phương pháp

thực nghiệm và các chủ dé da dang (131

bài) Hâu hết các bài chọn đưa vào cuỗn sách này đều phù hợp với chương trình

vật lý bậc đại học và sau đại học của

chuyên ngành vật lý nói trên Ngoài ra, một số kết quả nghiên cứu gân đáy cũng

được đưa vào cuốn sách nhằm giúp

người học không chỉ nắm bắt lý thuyết

cơ bản mà còn có thê vận dụng kiến thức

cơ bản một cách sảng tạo vào việc học

tập và nghiên cứu

Phân II: Vật lý hạt nhân

1 Cac tính chất hạt nhân cơ bản (2001-2023)

2 Nang luong liên kết hạt nhân, phân ứng phân hạch và

Phan III: Vat ly hat co ban

I Các loại tương tác và các dang đối xứng (3001-3037)

2 Các tương tác điện từ và yếu, các lý thuyết

đại thống nhất (3038-3071)

3 Cau trúc Hađron và mô hình Quac (3072-3090)

Phần IV: Phương pháp thực nghiệm và các chủ đề đa đạng

Động học của các hạt năng lượng cao (4001-4061)

Tương tác giữa bức xạ và vật chất (4062-4085)

Kỹ thuật dò hạt và phương pháp thực nghiệm (4086-4105)

Ước lượng sai số và thống kê (4106-41 18)

PHAN I

VAT LY NGUYEN TU

VA VAT LY PHAN TU

Vật lý nguyên tử và vật lý phân tử 3

1 VAT LY NGUYEN TU (1001-1122)

1001

Giả sử rằng có một thông bảo về một phương pháp tuyệt vời có khả năng

đặt tắt cả nội dung của một thư viện vào một bưu ảnh rất phẳng Có thể đọc

được nó nhờ một hiển vị điện tử không? Hãy giải thích

(Columbia)

Lời giải:

Giả sử có 108 quyển sách trong thư viện, mỗi quyển 500 trang và mỗi trang

lớn bằng 2 bưu ảnh (cho mỗi bưu ảnh là có thể đọc được) Cho một bưu ảnh

để đọc được, độ phóng đại phẳng sẽ là 2 x 500 x 108 œ 10, tương ứng với độ phóng đại đài là 10%, Khí độ phóng đại đài của một kính hiển vi điện tử là

800.000, độ phóng đại phẳng của nó lớn cỡ 1011, là đủ để đọc được bưu ảnh

Câu trả lời gần nhật là 1 tấn trong 1 cm3

Mật độ năng lượng bức xạ được cho bởi u = 4074 /c, trong dé o = 5,67 x

10-8 Wm~? K~4 1a hang số Stefan-Boltzmann Từ hệ thức năng lượng - khôi lượng Einstein, chúng ta thu được khôi lượng của bức xạ vật đen tuyệt đôi

trong một đơn vị thể tích là u = 4øz7*/cŸ = 4x 5,67 x 10~Š x 1019 /(3 x 108)3

10Š kg/mÖ = 0,1 tần/cmŠ,

1003

Ban kinh Bohr của nguyên tử hyđro khi được so sánh với bước sóng Comp-

ton của electron có độ lớn xâp xỉ là

(a) 100 lần lớn hơn

(b) 1000 lần lớn hơn.

4 Bai tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

Hãy đánh giá điện trường cân thiết để giải phóng 1e ra khỏi nguyên tử so

với điện trường cần thiết cho e chuyển động quanh hạt nhân

(Columbia)

Lời giải:

Khảo sát một nguyên tử tương tự nguyên tử hyđro có điện tích hạt nhân

Zc Năng lượng ion hoá (hoặc năng lượng cân thiết để tách e) là 13,6Z2 eV Điện tử chuyển động trên quỹ đạo có khoảng cách trung bình từ hạt nhân là

a = ao/Z, trong đó ao = 0,53 x 10"8 em là bán kính Bohr Điện tử di chuyển

quanh hạt nhân trong điện trường E trong một nửa vòng có thể có năng lượng cEa Do đó, để giải phóng electron cần phải thoả mãn

Khi ta đi ra khỏi tâm nguyên tử, mật độ e sẽ

(a) giam theo ham Gauss

(b) giảm theo hàm mũ

(c) đao động với biên độ giảm chậm

(CCT )

Vật lý nguyên tử và vật lý phân tử 5

Lời giải:

Câu trả lời là (c)

1006

Một chuyển đời e trong các ion của 12C dân đến phát xạ photon vào khoảng

À = 500 nm (lu = 2,5 eV) Các ion ở trạng thái cân bằng nhiệt tại nhiệt độ ìon k7' = 20 eV mật độ n = 102?! m3, và một từ trường không dồng nhất lên t6i B = 1 Tesla

(a) Hãy thảo luận vắn tắt cơ chế mở rộng có thể tạo nên sự dịch chuyển

có bể rộng được quan sát AA lớn hơn độ rộng đã tìm được cho những giá trị rầt nhỏ của 7', n và B

(b) Cho một trong các cơ ché này, hãy tính độ rộng vạch được mỏ rộng

AA, sử dụng cỡ độ lớn để đánh giá các tham số cần thiết

(Wisconsin)

Lời giải:

(a) Vạch phổ thường có độ rộng riêng được tạo ra do độ bất định ở các

mức năng lượng nguyên tử, nó xuất hiện do khoảng hữu hạn của thời gian

có liên quan tới quả trình bức xạ, theo nguyên ly bat dinh Heisenberg Su md

rộng đã được quan sát cũng có thể do những giới hạn dụng cụ như quang sai

thấu kính, nhiễu xa Nói thêm, các nguyên nhân chính của sự mỏ rộng là: Hiệu ứng Doppler: Các nguyên tử và phân tử chuyển động nhiệt không đổi

tai T > 0 K Tân số đã quan sát của một vạch phổ có thể thay đổi một ít

tiêu như chuyển động của các nguyên tử phát xạ có một thành phân đọc theo hướng ngắm, do hiệu ứng Doppler Vì các nguyên tử hoặc phân tử có phân bd vận tộc, một vạch được phát xạ nhờ các các nguyên tử sẽ bao gồm một khoảng

tần sô được phân bố xung quanh tần số gốc, đóng góp vào độ rộng vạch quan

sát,

Các va chạm: Một hệ nguyên tử có thể bị nhiễu loạn bởi những ảnh hưởng

bên ngoài như các điện trường và từ trường do các nguồn ngoài hoặc các nguyên tử lần cận Nhưng những ảnh hưởng đó thông thường tạo ra sự dịch

chuyển các mức năng lượng hơn là mỏ rộng chúng Tuy nhiên, sự mở rộng cũng có thể bắt nguồn từ những va chạm nguyên tử, tạo nên những thay đổi

pha trong bức xạ và đo đó tạo ra sự mở rộng mức năng lượng

6 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

(b) Sự mở rộng Doppler: Dịch chuyển tần số Doppler bậc nhất được cho

bởi Au = “2+, với trục + dọc theo hướng quan sát Định luật phân bồ vận tộc Maxwell cho

dn x exp § Er dv, = exp 35 (>) dv, ,

với Aƒ là khôi lượng của nguyên tử bức xạ Sự phân bó tần số của cường độ

bức xạ cũng có quan hệ như thê Tại một nửa cường độ cực đại

Sự mở rộng do va chạm: Quãng đường tự do trung bình cho va chạm ¡ được

định nghĩa nizd* =: 1, voi d 1a đường kính nguyên tử hiệu dụng cho va chạm

đủ gần để ảnh hưởng đến quá trình bức xạ Vận tốc trung bình ø của 1 nguyên

tử có thể làm xắp xỉ nhờ vận tốc căn quân phương }Mu2 = $ k7 Từ đó

Vật lý nguyên tử và vật lý phân tử 7

Độ bắt định năng lượng AE đo va chạm có thể được ước lượng từ nguyên lý

bat dinh AF -¢ = A, cho ta

(a) Giải thích định lượng sư thay đổi của #¡ từ H, He đến Li

(b) Năng lượng ion hoá thứ cấp của He, tức là năng lượng cân để giải phóng điện tử thứ 2 sau khi điện tử thứ nhât đã được giải phóng là bao nhiêu?

(c) Các mức năng lượng của trạng thái n = 3 của điện tử hoá trị ecủa Na

(bỏ qua spin riêng) được chỉ ra trong hình 1.1

Tại sao các mức năng lượng phụ thuộc vào số lượng tử !?

8 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

Lồi giải:

(a) Bang chỉ ra năng lượng ion hoá của He lớn hơn nhiễu năng lượng ion hoá của H Nguyễn nhân chính là do điện tích hạt nhân cha He gap đôi điện

tích hạt nhân của H, trong khi tắt cả các electron của chúng đều ở lớp vỏ thứ

nhất, có nghĩa là thế năng của các electron là thấp hơn nhiều trong trường hợp của He Năng lượng ion hoá rất thấp của L¡ là do sự che chắn điện tích

hạt nhân nhờ các electron ở lớp vỏ bên trong Nhờ đó mà với electron ở lớp

vỏ ngoài, điện tích hạt nhân hiệu dụng trở nên nhỏ hơn và do đó thê năng lớn

hơn Điều này có nghĩa là năng lượng cần thiết cho việc giải phóng electron là nhỏ hơn,

(b) Các mức năng lượng của nguyên tử giống hyđro được cho bởi

Ze

lạ = ——s x 13,6 eV

m2 Cho Z =2, n = 1 ta có

E¡; =4x 13,6 = 54,4 eV

_(c) Cho các trạng thái r¡ = 3, điện tử hoá trị có ¡ càng nhỏ, sự lệch tâm khỏi

quỹ đạo của nó càng lớn Điều này có khuynh hướng làm cho các hạt nhân nguyên tử bị phân cực nhiều hơn Hơn nữa, / càng nhỏ thì hiệu ứng thẩm thâu

quỹ đạo sẽ càng lớn Các hiệu ứng này làm cho thế năng của điện tử giảm đi

theo chiều giảm của !

1008

Mô tả văn tắt lần lượt các hiệu ứng sau, trong các trường hợp quy tắc, nêu

rõ quy tac:

(a) Hiệu ứng Auger

(b) Hiệu ứng Zeeman dị thường -

(c) Dịch chuyển Lamb

(đ) Quy tắc khoảng Landé

(e) Các quy tắc Hund cho các mức nguyên tử

( Wisconsin)

Lời giải:

(a) Hiệu ứng Auger: Khí một electron năm ở lớp vỏ trong (lớp vỏ K) của

Vật lý nguyên tử và vật lý phân tử 9 một nguyên tử được lây ra, một electron liên kết có năng lượng nhỏ hơn (lớp L) có thể nhảy vào lỗ trông đo electron dã đươc lẫy đi, làm phát xạ một

photon Nếu quá trình xảy ra nhưng không phát xạ photon, thay thế vào đó, lớp vỏ có năng lượng cao hơn (lớp vỏ L) được ion hoá do mắt đi một electron Quá trình này được gọi là hiệu ứng Auger và electron nhảy ra đó được gọi là electron Auger: nguyên tử được ion hoá 2 lần và quá trình chuyển đời không phát xạ photon

(b) Hiệu ứng Zeeman dị thường: Hiệu ứng đã được Zeeman quan sát năm

1896, khi nguyên tử bị kích thích đặt trong từ trường ngoài Phổ phát xạ trong

quá trình khử kích thích tách thành 3 vạch phổ cách déu nhau Đó là hiệu

tng Zeeman thường Sự tách vạch được hiểu dựa trên lý thuyết cổ điển đã

được Lorentz phát triển Tuy nhiên, người ta đã phát hiện ra số vạch tách của

vạch phổ khác nhiều, thường lớn hơn 3 Sự tách vạch phổ như thế chưa thể

giải thích được cho đến khi xuất hiện khái niệm spin electron, đó là hiệu ứng Zeeman dị thường

Trong ly thuyết lượng tử hiện đại, cả 2 hiệu ứng có thể hiểu dễ dàng Khi

một nguyên tử đặt trong tỪ trường yêu, do tương tác giữa momen lưỡng cực

từ của cả nguyên tử với từ trường ngoài nên cả 2 mức năng lượng ban dầu

và cuôi cùng được tách ra một vài thành phần Những dịch chuyển quang học giữa 2 trạng thái đa bội làm tăng thêm số vạch Hiệu ứng Zeeman thường chỉ

là trường hợp đặc biệt, ở đây, những chuyển dời giữa các trạng thái đơn bội trong một nguyên tử với sô chẵn các electron quang hoạt

(c) Dịch chuyển Lamb: Khi không có cấu trúc siêu tỉnh tế, các trạng thái 2381; và 2? P/¿ của nguyên tử hydro sẽ bị suy biển đối với số lượng tử quỹ đạo ¿ vì chủng tương ứng với momen động lượng toàn phần j = 1/2 Tuy nhiên, bằng thực nghiệm Lamb đã quan sát thây năng lượng của mức 27S); cao hơn năng lượng của mức 2”//; là 0,035 cm” Đó là dịch chuyển Lamb Dịch chuyển Lamb là do tương tác giữa electron và trường bức xạ điện từ (d) Quy tắc khoảng Landé: Đối với liên kết L§, hiệu năng lượng giữa 2

mite J lién kê, trong giới hạn L§ đã cho là tỉ lệ với giá trị lớn hơn trong hai giá

trị của J

(e) Các quy tắc Hund cho các mức nguyên tử là:

(1) Nếu cấu hình điện tử có nhiễu hơn 1 kí hiệu phổ, cầu hình với spin toàn phân cực đại Š có năng lượng thấp nhất

(2) Nếu spin toàn phần cực đại Š tương ứng với một vài kí hiệu thì cầu hình với 7 cực đại cỏ năng lượng thấp nhất

2H HớT CŨ BẢN

10 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

(3) Nếu lớp vỏ ngoài của nguyên tử nhỏ hơn một nửa đây, kí hiệu phổ với momen động lượng toàn phần J cực tiểu có năng lượng thập nhất Nếu số

electron của lớp vỏ này lớn hơn một nửa đây kí hiệu phổ với ư cực đại có năng

lượng thập nhất, Quy tắc này chỉ áp dụng cho liên kết LS

1009

Hãy đưa ra các biểu thức cho các đại lượng sau trong các thuật ngữ

e,h.e.k,rm¿ Và ma,

(a) Năng lượng cân thiết để ion hoá một nguyên tử hyđro

(b) Sự khác nhau về tần số của vạch z - Lyman trong các nguyên tử hydro

và nguyên tử đoteri

(c) Momen từ của electron

(d) Sự mở rộng trong phép đo của khôi lượng z0 cho rằng thời gian sống z9 đã cho là r

(e) Từ trường # có đư 10” proton tự do theo 1 hướng spin ở nhiệt độ 7

(Ð Sự tách câu trúc tinh tế ở trang thai n = 2 của hydro

zy 1a hang s6 dién mdi cua khéng gian tự do

(b) Sự khác nhau của tần số do sự thay đổi hằng số Rydberg với khôi lượng

hạt nhân Sô sóng của vạch œ của nguyên tử hyđro là

2MpMe

ny, = —————— y 2mMp + Me

Mp la khối lượng nuclon, ta có

12 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

kT, B= — x10 bly

(Ð Các số lượng tử của trạng thái n = 2 là n = 2,1 = 1,7 = 3/2, 7; = 1/2 (trạng thái ! = 0 không tách và không cần khảo sát ở đây) Từ biểu thức cho các mức năng lượng câu trúc tình tế của hyđro ta thu được

của natri)

Hãy ước lượng độ rộng vạch cộng hưởng Không cần thiết dùng những kết quả

này từ những nguyên lý ban đầu nêu như nhớ lại các suy luận gợi ý thích hợp

( Princeton)

Lời giải:

Tiết điện ngang được định nghĩa z4 = P„/I„, trong đó P„d là năng lượng hấp thụ do các nguyên tử trong khoảng tần số w téi w + dw trong một

đơn vị thời gian, 7„du› là năng lượng tới trên một đơn vị diện tích trong một

đơn vị thời gian trong cùng khoảng tần số Theo định nghĩa,

14 Bai tập & lời giai Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

Tiết điện ngang của kích thích do va chạm electron ở một mức nguyên

tử nào đó A la o4 = 1,4 x 1077 cm? Mức năng lượng có thời gian sông

7 = 2x 10-8 s, và phân rã 10% thời gian đến mức ö và 90% đến mức C

(hinh 1.3)

(a) Hãy tính số nguyên tử cân bằng trong cmẺ ở mức 4 khi một chùm tia

electron 5 mA/cm? di qua qua hai nguyén tty nay 6 ap suat 0,05 torr

(b) Hãy tính cường độ ánh sáng phát ra trên cm? trong dịch chuyển 4 —

B, biéu dién bang oat/steradian.

— + 2noơA

r

do no = 5 x 1073/1,6 x 107! = 3,1 x 10! em~? s~! và như vậy 2 >> 2noØa

Từ đĩ, số nguyên tử trong một đơn vị thể tích ỏ mức năng lượng 4 ỏ cân băng là

16 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hat co ban

Bước sóng của bức xạ phát ra trong dịch chuyển 4 —¬ B là Àg = 500 nm

Cường độ ánh sáng 7 trong đơn vị thể tích, trong một đơn vị góc đặc được cho bởi

Trường điện từ do môi trường xung quanh nguyên tử trong phân tử hay

tinh thể có thể ảnh hưởng đảng kể đến tính chất trạng thái cơ bản của nguyên

tử Ví dụ rất đáng quan tâm là hiện tượng đập tắt momen động lượng của

nguyên tử sắt trong nhóm hem trong hemoglobin cia mau Tat nhiên, sắt và

hemoglobin là rất phức tạp Giả sử một nguyên tử chứa một electron hoá trị

chuyển động trong trường thé xuyên tâm của nguyên tử, ở mức ¡ = 1 Bỏ qua

spin, điều gì sẽ xảy ra ở mức này khi electron bị tác động bởi thê bên ngoài

xung quanh nguyên tử tăng lên Lay thé ngoài có dang la

Vpen = Az? + By? — (A+ B)2?

(Hạt nhân nguyên tử ở gốc toạ độ) và khảo sát thê đến bậc thấp nhất

(a) Bây giờ mức ¡ = 1 tách thành ba mức phân biệt Như đã khẳng định,

mỗi một mức tương ứng hàm sóng dạng

V = (ax + đụ + +z)ƒ(r),

trong đó, ƒ(r) là hàm xuyên tâm chung và mỗi một mức có một tập hợp riêng

sác hằng số (œ, đ, y), mà cần phải xác định nó Hãy phác họa sơ đổ mức năng

Vật lý nguyên tử và vật lý phân tử 17

lượng, chỉ rõ những dịch chuyển tương đôi A.F theo các tham số 4 và P, nghĩa

là tính ba dịch chuyển đến thừa số chung

(b) Quan tâm hơn, tính giá trị kì vong via L,, thanh phan z cla momen động lượng cho môi một trong ba mức

Vos =F (ga) 2p (-#) exp(+tiy) sin 9,

trong do a = h?/pe?, » khéi lượng rút gọn của electron hoá trị

Sau khi tương tác với thế ngoài V, các hàm sóng thay đổi là

18 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

(W¡|i;|W¡) = (92|t„[Ÿ2) = (Wa|I;|fa) = 0

Do đó, giá trị kì vọng của thành phân z của momen động lượng là bằng không cho tât cả ba mức năng lượng

1013

Mô hình Thomas-Fermi của các nguyên tử mô tả đám mây điện tử trong

một nguyên tử như một phân bồ liên tục ø(z) của điện tích Một điện tử đơn lẻ

được giả thiết chuyển động trong một thế được xác định bởi hạt nhân có điện

tích Ze và của đám mây này Hãy viết phương trình cho thế tĩnh điện theo các bước sau:

(a) Giả thiết điện tích đám mây điều chỉnh cục bộ đến khi các điện tử tại

mặt cầu Fermi có năng lượng 0, tìm quan hệ giữa thẻ ö và động lượng Fermi

PF-20 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

p(x) = Vi brn aml 2megp(x)]}? Nie

(c) Thay ø(x) vào phương trình Poisson

tử tự do được giam trong một cái giếng có hiệu thế Vọ Do chuyển động nhiệt,

đó ‹ là năng lượng của điện tử và ¿‹ là năng lượng Fermi

Chỉ có các điện tử với thành phần động lượng ø„ > (2mVạ)1⁄2 có thể thoát

ra khỏi giếng thế, trục z được chọn là song song với pháp tuyến ngoài của

bể mặt kim loại Do đó, số lượng điện tử thoát ra khỏi yếu tô thể tích trong

khoảng thời gian đ là

dN! = Avid -aáP:dpydp; cxp (= at)

trong d6 v, la thanh phan van téc của các điện tử theo hướng z thoả mãn điểu

kiện mo; > (2rmmVạ)}!/?, A là điện tích của bể mặt kim loại Vì thê, số lượng

điện tử thoát khỏi bể mặt kim loại trên một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian là

22 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ ban

(a) Hãy mồ tả ảnh tách các trường hợp sau:

(i) Chum tia phan cuc doc theo huéng +z

(it) Chm tia phan cực dọc theo hưởng +z

(iti) Chum tia phan cực dọc theo hướng +

(iv) Chim tia khong bi phan cực

(b) Đôi với các trường hợp trên, nếu trường hợp nào đó với các kết quả

không thể phân biệt, hãy mô tả người ta phải làm như thê nào để phân biệt

một trong sô các trường hợp nảy nhờ các thực nghiệm bỏ sung thêm, các thực nghiệm bổ sung này sử dụng thiết bị Stern-Gerlach trên và một vài thiết bị bổ

(Columbia)

Lời giải:

(a) (i) Chim tia phân cực dọc theo hướng +z không bị tách nhưng hướng

của nó bị thay đổi

(¡i) Chùm tia bị phân cực đọc theo hướng +z tách thành 2 tỉa, một tia lệch theo hướng +z, một tia khác theo hướng — z,

(ili) Cung nhu trong (ii)

(iv) Chum tia khéng phan cuc bi tach thành 2 tia, một tia lệch theo hướng +2 va mot tia léch theo hướng -—z

(b) Các chùm tia của (ïi), (ii) và (iv) không phân biệt được, chúng có thể

phân biệt nhờ cách sau

Vật lý nguyên tử và vật lý phân tử 23

(1) Quay từ trường theo hướng + Điều này cho phân biệt (iii) tir (ii) va

(iv), khi chùm tia trong (iii) khéng bi tách nhưng bị lệch, trong khi đó các

chùm tia trong (ii) và (iv) mỗi chùm tia tách thành 2 chùm

(2) Đặt một gương phản xạ ở mặt trước thiết bị, nó sẽ làm thay đổi các vị

trí tưởng đỗi của nguồn và thiết bị (hình 1.6) Khi đó, chùm (ñ) không tách

Phạm vi hoạt động của thế giữa 2 nguyên tử hydro là xâp xỉ 4 Â Cho khí

ở trạng thái cân bằng nhiệt, đánh giá bằng sô nhiệt độ khí mà dưới nhiệt độ này, tán xạ nguyên tử - nguyên tử cơ bản là sóng s

7 h ~ h ~ h 7 A ;

trong đó p là động lượng, Fy la déng ning, m 1a khéi luong cua nguyên tử hydro va ky 1a hang s6 Boltzmann Diéu kién

ka = /3mkyT - n <1

24 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

(a) Nếu bạn nhó, hãy ghi lên giây tiết diện ngang vi phân đỗi với tan xa

Rutherford theo don vị cm2/sr Nếu bạn không nhớ, thì hãy ghi lên giây phỏng

đoán tốt nhất của mình Đảm bảo sự phụ thuộc Z, phụ thuộc năng lượng, phụ

thuộc góc và các thứ nguyên là hợp lý Hãy sử dụng biểu thức đó, hoặc là đúng

hoặc là những suy đoán tốt nhất của bạn để đánh giá các phần (b-e) đưới đây

Một máy gia tốc cung cấp 1 chùm tia proton 1012 hạt trong 1 giây và động

lượng 200 MeV/c Chùm ta này đi qua một cửa số nhôm 0,01 cm (Mật độ nhôm ø = 2,7 gm/cm3, độ dài bức xạ của nhồm zọo = 24 gm/cm2, Z = 13,

A = 27)

(b) Hãy tính tiết diện tan xa Rutherford vi phân trong đơn vị

cm?/sr tại góc 30° cho chùm tỉa AI trên

(c) Có bao nhiêu proton đến ông đếm tròn bán kính 1 cm cách nguồn một khoảng 2 m và lệch góc 30° với hướng chùm tỉa trong 1 giây?

(d) Hãy tính tiết điện ngang tán xạ Rutherford tích phân cho các góc > 5°

(Gợi ý: sin ØđØ = 4sin 5 cos $$)

(e) Có bao nhiéu proton tan xa ra ngoài chùm tía vào các góc > 5°?

(Ð Hãy tính góc tán xạ Coulomb bội số căn quân phương thiết kế cho chùm

tia proton qua ctta số trên Lây hằng số trong biểu thức cho tan xa Coulomb nhiều lần là 15 MeV/c

Vat ly nguyên tu va vat ly phân tử 25

Công thức này có thể dùng cho hằng sô không thứ nguyên, nêu ta nhớ

26 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

Số proton tán xạ trên ông đêmtrong 1 đơn vị thời gian là

28 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân va hạt cơ bản

spin tổng cộng bằng 0:

(a) ham sóng thay đổi dấu,

(b) hàm sóng không thay đổi dấu,

(c) hàm sóng thay đổi thành hàm sóng khác hoàn toàn

(CCT) Lời giải:

Trang thai cia spin tong cong bang 0 cé tinh chin, nghĩa là đôi xứng không gian Từ đó, hàm sóng không thay đổi khi toạ độ không gian của các điện tử

Hãy nhớ lại nguyên lý phân bố đều năng lượng mz2/2 = 3k7'/2 với hydro

ở nhiệt độ trong phòng znc? ~ 109 eV 7' = 300 K, như thê ta có

trong dé, k = 8,6 x 1075 eV/K 1a hang sé Boltzmann

Độ rộng Doppler vào cơ

Một electron bị nhốt trong một hốc cầu rỗng, bản kính R với vách không

thẩm thấu Hảy tìm biểu thức cho áp suất tác dụng lên các vách hốc bởi

electron ở trạng thái cơ bản

(MIT) Lời giải:

Giả thiết bán kính hốc tăng dR Công thực hiện bởi electron trong quá

trình là 47 R?PdR, lam giảm năng lượng cua electron là đE Từ đó, áp suât

_ 1 đP

_— 4xrR?dR`

30 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân va hat co ban

Trạng thái cơ bản của nguyên tử heli thực, tất nhiên là không suy biến

Tuy nhiên, hãy khảo sát một nguyên tử heli giá định, trong nó 2 electron được

thay bằng 2 hạt đồng nhất điện tích âm spin 1 Bỏ qua lực phụ thuộc spin Với nguyên tử này, độ suy biến của trạng thái cơ bản là gi? Dua ra lập luận giả định của bạn?

(CUSPEA)

Lời giải:

Các hạt spin 1 là boson Như vậy, hàm sóng phải đối xứng với sự thay đổi hạt Vi với trạng thái cơ bản hàm sóng không gian đối xứng, phần spin cũng phải đổi xứng Với 2 hạt spin 1, spin tổng cộng S.cé thể là 2, 1 hoặc 0 Các

32 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hat nhân và hạt cd bản

(a) Trong phần này của bài toán, giả thiết hệ ở trong mặt phẳng thẳng

đứng sao cho trọng lực hướng xuống dưới song song với 4B và DƠ Gọi

cường độ thu được là 7¿ đối với hệ nằm trong mặt phẳng ngang, hãy suy ra biểu thức cho cường độ 7„ đối với câu hình thẳng đứng

(b) Với phần này của bài toán, giả sử hệ nằm trong một mặt phẳng ngang

Một từ trường đồng nhất hướng ra ngoài mặt phẳng, tác dụng trong vòng nét đứt đã vẽ, nó bao hàm 1 phần đoạn 8Œ Các nơtron tới bị phần cực với spin hướng dọc BA như trong hình Các nơtron này đi qua miễn từ trường, spm của chúng bị nén lại một phần tùy thuộc vào cường độ từ trường Giả sử, giá trị kì vọng spin nén qua 1 góc 9 như đã được chỉ ra Cho 7(0) là cường độ tại

bộ thu EƑ; Hãy suy ra /(0) như là một hàm của , cho biết 7(Ø = 0) = 7.

Vật lý nguyên tử và vật lý phần tử 33

(Princeton)

Lời giải:

(a) Giả sử, khi hệ trong mặt phẳng ngang, 2 chùm tia nơtron tách nhau

có cùng cường độ khi chúng đạt tới D và như thể, mỗi hàm sóng có biên độ

V⁄7a/2 Bây giờ, hãy khảo sát hệ trong mặt phẳng thẳng đứng Do B4 và CD

là tương đương nhau về mặt động lực học, không cần phải khảo sát chúng Vận tốc của nơtron ø trong BC và ø¡ trong AD là có quan hệ với nhau qua phương trình năng lượng

—my? = ma] +ngH ,

2

vy = fu? — 29H

Khi hai tia tai hop tai D, ham song là

v= re exp (TH) + vie exp (29) exp (`) exp(id) , cho

34 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

1028

Cấu trúc tỉnh tế của các vạch phổ nguyên tử xuất phát từ

(a) liên kết spin quỹ đạo của electron,

(b) tương tác giữa electron va hat nhân,

Với hydro nguyên tử, khoảng độ rộng siêu tính tế thực nghiệm Au„ j=

1,42 10° s!, Nhu thé AE = hugs = 4.14% 107 x 1, 42x 109 = 5.9 107° eV Vay, cau tra 161 1a 10°° eV

1030

Cấu trúc siêu tỉnh tế của hydro

(a) quá nhỏ để phát hiện được

(b) xuất phát từ spin hạt nhân

Vật lý nguyên tử và vật lý phân tử 35 (c) xuât phát từ kích cö hạt nhân hữu hạn (CCT)

Vdi trang thai 2p cua nguyén ty hydro, n = 2,/ = 1, s = 1/2, jy = 3/2,

jo = 1/2 Khoang nang lượng tách do tương tác liên kêt spin - quỹ đạo là

(a) su tach giữa các mức năng lượng 1s và 2s trong nguyên tử hydro

(b) do những thăng giảng của trường điện từ.