1 BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐH GTVT TP HCM KHOA CƠ KHÍ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc o0o DAO ĐỘNG KĨ THUẬT (Dành cho sinh viên các khối cơ khí) Người lập GV Kỹ sư T[.]
BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐH GTVT TP HCM KHOA CƠ KHÍ CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc -o0o - DAO ĐỘNG KĨ THUẬT (Dành cho sinh viên khối khí) Người lập: GV-Kỹ sư Thái Văn Nông TS Nguyễn Văn Nhanh HCM - 2012 LỜI NÓI ĐẦU Dao động tượng phổ biến tự nhiên kỹ thuật Các máy, phương tiện giao thơng vận tải, tịa nhà cao tầng, cầu hệ dao động Dao động trình đại lượng vật lý (hóa học, sinh học ) thay đổi theo thời gian mà có đặc điểm lặp lại lần Các đại lượng dao động vị trí, vận tốc, gia tốc, lượng vật, dòng điện, điện thế, ứng suất, âm v v…Hiện tượng dao động xảy nghiên cứu để ứng dụng (nếu có lợi) hạn chế (nếu có hại) nhiều lĩnh vực kỹ thuật khác Môn “Dao động kĩ thuật” giúp cho sinh viên nắm kiến thức lý thuyết dao động, dạng dao động tuyến tính hệ bậc, bậc n bậc tự phương pháp tính tốn, ứng dụng kỹ thuật MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU MỤC LỤC Chương - NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ DAO ĐỘNG I KHÁI NIỆM CHUNG DAO ĐỘNG VÀ DAO ĐỘNG CƠ QUY LUẬT DAO ĐỘNG CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO DAO ĐỘNG CƠ HỌC 10 II CÁC CÁCH BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG 11 III TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH CÁC DAO ĐỘNG 13 DAO ĐỘNG CÙNG PHA 13 CÁC DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ 14 CÁC DAO ĐỘNG KHÁC PHA 16 IV CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 19 Chương 2- DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO 22 I MƠ HÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO 22 MƠ HÌNH 22 CÁC YẾU TỐ CẤU THÀNH MƠ HÌNH 23 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG 32 II DAO ĐỘNG TỰ DO KHƠNG CĨ LỰC CẢN 35 MƠ HÌNH 35 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG 35 DẠNG DAO ĐỘNG VÀ CÁC THÔNG SỐ DAO ĐỘNG 36 III DAO ĐỘNG TỰ DO CÓ LỰC CẢN CỦA HỆ BẬC TỰ DO 41 TRƯỜNG HỢP TRONG HỆ CÓ SỨC CẢN MA SÁT KHÔ 41 TRƯỜNG HỢP TRONG HỆ CÓ SỨC CẢN NHỚT 45 IV ẢNH HƯỞNG CỦA LỰC CẢN ĐẾN BIÊN ĐỘ VÀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ DO 49 ẢNH HƯỞNG CỦA LỰC CẢN ĐẾN BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG 49 ẢNH HƯỞNG CỦA LỰC CẢN ĐẾN TẦN SỐ DAO ĐỘNG 52 V DAO DỘNG CƯỠNG BỨC CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO 53 MƠ HÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG 53 DẠNG VÀ CÁC THÔNG SỐ CỦA DAO ĐỘNG 54 VI HỆ SÔ KHUYẾCH ĐẠI BIÊN ĐỘ VÀ MỘT SỐ MƠ HÌNH THƯỜNG GẶP VỀ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO 56 MƠ HÌNH 57 MƠ HÌNH 58 MƠ HÌNH 65 MƠ HÌNH 71 VII DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC KHI CĨ SỨC CẢN MA SÁT KHƠ 76 MƠ HÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG 76 DẠNG VÀ THÔNG SỐ CỦA DAO ĐỘNG 77 VIII CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG II 79 Chương - DAO ĐỘNG CỦA HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO 83 I MƠ HÌNH CỦA HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MƠ TẢ HỆ DAO ĐỘNG 83 MƠ HÌNH 83 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MƠ TẢ HỆ DAO ĐỘNG 84 II DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO 90 HỆ PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG TỰ DO VÀ CÁCH GIẢI 90 VÍ DỤ 91 III DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỦA HỆ NHIỂU BẬC TỰ DO 95 MƠ HÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG 95 DẠNG VÀ CÁC THÔNG SỐ CỦA DAO ĐỘNG 96 CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG 100 IV CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 106 PHỤ LỤC 108 Bảng - BẢNG THỨ NGUYÊN MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG 108 Bảng - NHỮNG BỘI SỐ VÀ ƯỚC SỐ CỦA ĐƠN VỊ ĐO 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO 110 Chương - NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ DAO ĐỘNG I KHÁI NIỆM CHUNG DAO ĐỘNG VÀ DAO ĐỘNG CƠ a) Định nghĩa Trong sống kỹ thuật, thường gặp đại lượng có giá trị biến đổi theo thời gian, lặp lặp lại xung quanh vị trí cân Ta nói đại lượng dao động Các đại lượng dao động vị trí, vận tốc, gia tốc, lượng vật, dòng điện, điện thế, ứng suất, âm v v…Hiện tượng dao động xảy củng nghiên cứu để ứng dụng (nếu có lợi) hạn chế (nếu có hại ) nhiều lĩnh vực kỹ thuật khác Nhưng hạn chế nội dung thời lượng củng mục đích giáo trình quan tâm nghiên cứu dao động thay đổi vị trí vật (biểu qua chuyển vị) xung quanh vị trí cân - Nếu vật dao động tịnh tiến theo trục chúng có chuyển vị đường, - Nếu vật lắc qua lắc lại xung quanh trục chúng có chuyển vị góc Vậy, Dao động q trình, đại lượng vật lý thay đổi theo thời gian, mà có đặc điểm lặp lại lần Hoặc Dao động thay đổi vị trí vật xung quanh vị trí cân Trong kỹ thuật, dao động vừa có hại vừa có lợi Lợi dao động sử dụng để tối ưu hóa số kỹ thuật như: dầm, kĩ thuật rung… Hại dao động làm giảm độ bền máy, gây tượng mỏi vật liệu, dẫn tới phá hủy, ảnh hưởng đến tuổi thọ cơng trình Ví dụ dao động lắc (hình 1-1) có chuyển vị góc xung quanh trục qua điểm treo A cịn dao động vật nặng treo lò xo có chuyển vị đường dọc theo trục đứng Z a) Dao động góc lắc b) Dao động đường vật nặng c) Dầm chịu uốn d) Thanh đàn hổi chịu kéo nén Hình 1.1 – Các ví dụ dạng dao động b) Phân loại dao động: * Căn vào cấu gây nên dao động: - Dao động tự do; - Dao động cưỡng bức; - Dao động tham số; - Tự dao động; - Dao động hỗn độn; - Dao động ngẫu nhiên * Căn vào số bậc tự do: - Dao động hệ bậc tự do; - Dao động hệ nhiều bậc tự do; - Dao động hệ vô hạn bậc tự * Căn vào phương trình chuyển động: - Dao động tuyến tính; - Dao động phi tuyến * Căn vào dạng chuyển động: - Dao động dọc; - Dao động xoắn; - Dao động uốn QUY LUẬT DAO ĐỘNG Dao động xảy theo nhiều quy luật khác nhau, ta thường gặp quy luật sau đây: a Dao động theo quy luật tuần hoàn: q(t + T) = q(t) (1-1) Có nghĩa sau thời gian T định giá trị q lại trở trị số củ Thời gian T nhỏ (tính giây) gọi chu kỳ dao động Hình 1.2: Dao dộng theo quy luật tuần hồn b Dao động họ hình sin: dao động xảy theo quy luật ; q(t) = A(t)cos(t)t + B(t)sin(t)t (a) q(t) = qo(t)cos[(t)t + (t)] (b) (1-2) đó: A, B, qo , , đại lượng biến đổi chậm theo thời gian - A giá trị lớn q đạt chu kỳ gọi biên độ - gọi tần số vịng, số dao động thực 2[s], đo Hectz ký hiệu [Hz]=[1/s]=[s-1], gọi pha ban đầu hay góc lệch pha đo [rad] Chu kỳ dao động họ hình sin chu kỳ hàm số sin T 2 Như sau chu kỳ, A(t), (t), (t) biến đổi đại lượng dao động họ hình sin khơng trở trị số củ Dao động họ hình sin có biên độ biến đổi theo thời gian gọi dao động họ hình sin biến biên Loại dao động có nhiều ứng dụng kỹ thuật Ví dụ dao động có biên độ giảm theo hàm số e jt gọi dao động tắt dần xảy dập tắt dao động giảm chấn ( hình 1-3), dao động có biên độ biến đổi theo hàm số sin sử dụng nhiều kỷ thuật điện vơ tuyến điện Hình 1.3: Dao động họ hình sin a -Dao động tắt dần (biến biên) b-Dao động tần số thay đổi (biến tần) Dao động họ hình sin có tần số biến đổi theo thời gian gọi dao động họ hình sin biến tần Loại dao động ứng dụng nhiều kỹ thuật điện vô tuyến a Dao động điều hồ: dao động họ hình sin có A, , số, quy luật là: q(t) = A.cos t + B sint (a) = qo cos(t + ) (b) (1-3) Dao động điều hồ dao động họ hình sin có tính chất dao động tuần hồn sau chu kỳ lại trở trị số cũ + chu kỳ dao động điều hoà T 2 [s] (1-4) + số nghịch đảo chu kỳ gọi tần số, kí hiệu f tính hectz: f T (1-5) + Như tần số vòng : = 2f [Hz] (1-6) Là số dao động thực thời gian 2 giây + qo giá trị lớn mà đại lượng q đạt chu kỳ: qo = A B (1-7) ứng với cos(t + ) = gọi biên độ dao động + (t + ) [rad] gọi pha dao động + [rad] gọi pha ban đầu hay góc lệch pha (1-8) (1-9) Tất thơng số dao động điều hoà số theo thời gian Hình 1-4 biểu diễn quy luật dao động điều hoà (1-3) toạ độ q(t) ta thấy ý nghĩa thơng số nói Hình 1.4 : Dao động điều hồ Dao động điều hoà loại dao động nghiên cứu nhiều nhất, dao động theo quy luật tuần hồn q(t) phân tích thành tổng dao động điều hồ theo cơng thức Fourier: q(t) = A + (An cosnt + Bn sinnt) (1-10) n 1 Do hạn chế nội dung thời gian giáo trình sâu nghiên cứu dao động họ hình sin dao động điều hồ mà CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO DAO ĐỘNG CƠ HỌC 3.1 Chu kỳ dao động T[s] – khoảng thời gian ngắn để vật thực dao động toàn phần khoảng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ Nếu khoảng thời gian t, vật thực N dao động ta có chu kỳ T t N [s] 3.2 Tần số dao động f [Hz] số lần dao động đơn vị thời gian (tức giây) Nó đại lượng nghịch đảo chu kỳ dao động f T [Hz] 3.3 Tần số vòng (gốc) [rad/s] số dao động mà vật thực thời gian 2 giây 2 2f T [rad/s] 3.4 Ly độ, vận tốc gia tốc vật - Ly độ vật dao động: q q0 cos(t ) [m, cm, mm…] - Vận tốc vật dao động : V q ' q 0 sin(t ) [m/s, cm/s, mm/s…] - Gia tốc vật dao động : a q '' V ' q0 cos(t ) 2q [m/s2, cm/s2, mm/s2…] 3.5 Năng lượng dao động Định luật bảo toàn lượng: Trong trình dao động động có biến đổi qua lại, động tăng giảm ngược lại, tổng chúng (tức lượng tồn phần) ln 10 hay nhiều vật thể liên hệ với dao động tác dụng lực kích thích Phương trình dao động thường hệ phương trình vi phân cấp không nhất, viết dạng ma trận theo (3-1) là: M q K q C q F Trong ý nghĩa đại lượng vế trái hiểu biết qua công thức (3-4) nghiên cứu dao động tự Vế phải vectơ lực kích thích, phải có phần tử khác khơng, lực hay mơmen kích thích dao động Lực kích thích vào vật thể theo nhiều qui luật khác nhau, khuôn khổ giáo trình nghiên cứu trường hợp kích thích điều hịa Khi F có dạng: * F F e j (t ) F e j e jt F e jt Trong đó: F0* F e jt vectơ biên độ phức lực kích thích: F : Vectơ biên độ lực kích thích : tần số vịng lực hay mơmenkích thích DẠNG VÀ CÁC THƠNG SỐ CỦA DAO ĐỘNG Ta tìm nghiệm riêng (3-1) biểu diễn dao động cưỡng hệ dạng: * q q e j (t ) q e j e jt q e jt (3-12) Trong trên: * q q e jt vectơ biên độ phức dao động; q - vectơ biên độ dao động Khi đạo hàm: q j q (a) 96 (3-21) Và q q (b) Thay vào phương trình dao động: (C 2 M j K ) q e jt F e jt Khử e jt ta hệ phương trình đại số dạng phức: (C 2 M j K ) q e jt F Từ đó: q0 (C M j K ) 1 F (3-22) Ma trận: H ( j) (C 2 M K ) 1 (3-23) Là ma trận có phần tử số phức gọi hàm truyền hệ Viết lại (3-22) có ý đến (3-23) ta cơng thức tính biên độ phức hệ dao động cưỡng bức: q H ( J ) F (3-24) Như theo (3-20) dao động cưỡng hệ dao động điều hịa có tần số tần số Ωcủa lực kích thích, cịn biên độ phức chúng (bao gồm biên độ góc lệch pha) xác định cơng thức (3-24) thơng qua tích Hàm truyền biên độ phức lực kích thích Ví dụ: Giải hệ phương trình (3-3): Z + m2 Z2 m1 0 K1 K Z1 + ( K1 K2 ) Z K1 c1 c2 Z1 z = (c1 c2 ) F O e j t c1 để tìm dao động vật thể m1, m2.trong mơ hình toa xe hình 3-2 Hệ phương trình viết ngắn gọn dạng (3-1) M Z K Z CZ F Ta tìm nghiệm hệ dạng: Z Z 0e jt (3-25) 97 Trong đó: Z 0e Z vectơ biên độ phức nghiệm: Z0= Z 02 e j t j t (3-26) Khi đó: Z Z Z 2 Z Thay vào phương trình dao động (3-1) ta được: jt jt [ (C M ) j K )Z 0e F 0e Khử e jt vế, ta đến hệ phương trình đại số dạng phức: (C M ) j K ) z F (3-27) Ta cần giải hệ phương trình để tìm vectơ biên độ phức z10 Đây hệ phương trình đại số tuyến tính dạng phức, khơng nhất, có vế phải khác khơng Có nhiều phương pháp để giải hệ Ký hiệu ma trận hệ số ((phần ngoặc vuông) A Sauk hi thực phép tính ta thấy ma trận vuông cấp với phần tử phức: A ( C1 m1 ) JK1 ( C1 JK1 ) ( C1 C m2 ) j ( k1 k ) ( C1 JK1 ) (3-28) Thay phần tử ký hiệu viết gọn hơn: A A 11 A 12 A 21 A 22 (3-29) * Đối với hệ có nhiều bậc tự ta cần tính hàm số truyền H (j ) cách tính ma trận nghịch đảo A : H (j ) = A 1 Khi có hàm số truyền ta tính được: 98 Z H (j ) F0 Tuy ma trận A ma trận phức nên cơng việc tương đối khó khăn, địi hỏi phải có phần mềm chuyên dụng nghịch đảo Trong trường hợp xét, số bậc tự nhỏ, ta tính nghiệm hệ phương trình đại số Z 01 A12 det F0 A22 A12 F0 det A det A A11 Z 02 det A21 det A F0 F0 F theo công thức Cramer (a) A11 det A Thay A12 C1 jK1 Vào 1 arctg AZ (3-30) (b) C ( K )2 e j K C1 A11 (C1 2 m1 ) jK1 (C1 2m1 ) (K1 ) e j Với arctg K C1 m1 detA=A11A22 –A12A21 =L+jN = Với arctg L2 N e j (3-31) N L Trong : L = (C1 m)(C m ) C1 m1 K1 K N = ( K (C1 m1 ) K1 (C m1 m )) (a) (3-32) (b) Thay giá trị A11 , A12, det A vào (3-30) ta tính phần tử vectơ biên độ phức 99 Z 01 F0 Z 02 F C 12 ( K L2 N 2 ) e j ( ) ( C m ) ( K 1 ) j ( ) e L2 N (a) (3-33) (b) Nghiệm phương trình dao động là: Z F0 Z F0 C 12 ( K ) e L2 N j ( t ) (C m 1 ) ( K 1 ) 2 L N (a) e j ( ) (3-34) (b) CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG BÀI TOÁN 1: Trục quay máy thường gặp kỹ thuật trục có gắn bánh răng, pu-li hay bánh đà…, mơ hình đĩa trịn có trọng tâm S khơng trùng với tâm hình học O gắn chặt trục xun qua tâm hình học vng góc với mặt phẳng đĩa, vị trí đĩa trục Trục quay thường dẫn động từ nguồn động lực, có lượng dự trữ Trong điều kiện định nguồn lượng biến thành dao động uốn làm cho chuyển động trục trở nên ổn định trọng tâm đĩa không trùng với trục quay Giả sử đĩa có khối lượng m đặt D lệch tâm với trục hình học khoảng e Khi quay với vận tốc sinh lực qn tính F=-m2e làm cho trục bị uốn 100 Nếu hình chiếu độ uốn trục Z Y a b (hình 3-6) tọa độ trọng tâm đĩa hệ trục là: Zs = a+ e cos Ys = b+ esin Phương trình vi phân chuyển động đĩa theo trục là: m z s + Ca= m Y s + Cb= Ca,Cb : hình chiếu lực đàn hồi trục Z Y C: độ cứng chống uốn trục Thay giá trị đạo hàm bậc Zs Ys vào, ta có: m a + Ca = me cos t m b + Cb = me sin t Nghiệm phương trình là: a= e 1 2 cos t vaø b= e 1 2 sin t Khi xảy cộng hưởng làm cho biên độ tăng lên Vận tốc quay gọi vận tốc quay tới hạn Từ điều kiện th = ta có: 101 c m th Vận tốc tới hạn th phụ thuộc vào tham số hệ, th lớn trục cứng đĩa nhẹ Với vận tốc quay định, tâm O1 đĩa chuyển động vòng tròn bán kinh: r= e 1 2 Khi tâm quay O,tâm O1 đĩa trọng tâm S nằm đường thẳng a- Khi < th b-Khi > th Hình 3.6 - Vị trí tương đối điểm O, O1, S Vị trí tương đối điểm O , O1 S (hình 3-6) khác nhau, tùy thuộc vào tỷ số / -Khi , trọng tâm S nằm ngồi đoạn OO1 (hình a), -Khi , trọng tâm S nằm đoạn OO1 (hình b) Hình 3-7 biểu diễn quan hệ r/e (gọi độ uốn tương đối) với tỉ số 102 tần số vòng /, ta nhận thấy: * Khi quay chậm ( nhỏ) độ uốn bé, tăng lên độ uốn tăng lên Khi trọng tâm S cách xa tâm quay tâm hình học (nằm ngồi OO1) * Khi = th độ uốn * Sau miền tới hạn, r -> e > th độ uốn trở hữu hạn, có hướng ngược lại với độ lệch tâm (r e trái dấu), trọng tâm S nằm đoạn OO1 * Khi lớn, trục quay rấ nhanh, trọng tâm S đĩa có xu hướng trở gần tâm quay O Khi r -e, nghĩa tốc độ quay lớn xãy tượng tự định tâm đĩa Hình 3.7 - Đồ thị độ uốn tương đối Hình 3.8 -Dao động xoắn trục BÀI TỐN 2: Giảm chấn thủy lực: Khi đĩa trịn mơmenqn tính J2 gắn đoạn trục có độ cứng chống xoắn C (hình 3-S), chịu kích thích moment: Mkt =Mej t Sẽ có dao động cưỡng biểu diễn phương trình : J2 + C = M0e j t Dạng dao động theo (2-74) là: 103 20 e j t - Trong đó: M0 M0 M0 022 20 y1 C02 C02 C02 022 C02 arctgO J2 02 Để dập tắt dao động ta nối tiếp vào đĩa J2 đoạn trục có độ cứng C 1 đĩa có mơmen qn tính tính J1 (hình 3-9) Khi hệ trở thành bậc tự có phương trình dao động là: J1 1 + C (1 ) (a) J2 - C01 (1 2 ) C02 M 0e Jt (b) Hay dạng ma trận: J1 Z + j2 Z C01 C02 C02 (C01C02 ) = 2 104 M 0e J t Hệ phương trình có dạng giống (3-12) ma trận giảm chấn K 0 Nghiệm tương tự (3-34), với K1=K2=0 dẫn đến góc lêch pha N=0, ta có: 1 Mo C 01 j t e L (a) C 01 J 1 jt j t Mo e e L (b) Theo (3-32): L (C 01 J )(C 02 J ) C 01 J Nếu L ≠ chọn (C 01 J ) nghĩa đĩa J2 hồn tồn khơng dao động Đó nguyên lý giảm chấn động lực 105 IV CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG Thành lập mơ hình viết PTDĐ hệ nhiều bậc tự Hình BT3.1 -Nối toa xe Đối với hệ dao động tự dao động cưỡng nhiều bậc tự cần nắm vững cách: * Thành lập mơ hình * Viết phương trình dao động * Cách giải hệ phương trình dao động bậc tự phương pháp giải tích * Cách giải hệ phương trình xét điều kiện xảy ổn định toán giá trị riêng máy tính Hình BT3.2- Mơ hình ơtơ 106 Khi dồn toa (hình BT3-1) toa tàu chuyển động với vận tốc V đến mốc vào toa khác đứng yên Xác định quy luật chuyển động tương đối toa sau móc nối biết khối lượng toa m1,m2 độ cứng mốc nối C bỏ qua ma sát bánh xe mặt đường Hình BT3.3 -Giảm chấn động lực Mơ hình tơ bậc tự chạy mặt đường gồ ghề lượn sóng biểu diễn hình BT.3-2 Biết khối lượng thùng xe m1=800kg, khối lượng bánh xe m2= 200kg, Tổng độ cứng hệ treo C=5.104N/m,Tổng độ cứng lốp xe C=6.104N/m Hãy viết phương trình dao động hệ , tính tần số dao động tự tính tốc độ tới hạn xảy cộng hưởng Biết mặt đường hình sóng có L=1m h=2m Để dập tắt dao động khối lượng m1 (hình BT3-3) đặt lị xo C1 lực kích thích F= F0 Sint gây người ta treo vào khối lượng m2 qua lị xo C2 Tính tốn giá trị m2 độ cứng lị xo C2 để dao động m1 nhỏ 107 PHỤ LỤC Bảng - BẢNG THỨ NGUYÊN MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG Thường dùng tính tốn dao động Đại lượng Ký hiệu Đơn vị Ghi - Đường Z, X, Y m - Mặt , , rad Lực F N, kN Mô men lực M Nm Thời gian t s M, m G, kg Kg=Ns2/m Tấn Tấn = 1000kg T Chuyển vị : Khối lượng Mơmen qn tính khối lượng J Nms2 Tấn m2 - Dài V, Z m/s - Góc Rad/s - Dài Z m/s2 - Góc Rad/s2 - Đường C N/m - Góc C Nm/rad Hệ số cản - Đường K Ns/m Dao động : - Góc K Nms/rad f Hz , Hz T s Vận tốc : Gia tốc Độ cứng Tần số Tần số vòng Chu kỳ 108 Tấn=kNms2 Rad/s=1/s Rad/s2=1/s Hz = 1/s Bảng - NHỮNG BỘI SỐ VÀ ƯỚC SỐ CỦA ĐƠN VỊ ĐO Bội số đơn vị đo Tên gọi Ký hiệu Ước số đơn vị đo Độ lớn so Tên gọi Ký hiệu với đơn vị Độ lớn so với đơn vị deka da- 10 deci- d- 10 Hecto- h- 102 Centi- c- 102 Kilo- k- 103 Mili- m- 103 Mega- M- 106 Mikro- - 10-6 Giga- G- 109 Tera- T- 1012 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Khang – Dao động kỹ thuật - Nhà xuất KHKT - 1998; [2] Nguyễn Văn Khang – Bài tập Dao động kỹ thuật - Nhà xuất KHKT - 1998; [3] Lê Huy Cận (dịch) – Lý thuyết dao động - Nhà xuất KHKT; [4] Nguyễn Đông Anh (dịch) – Dao động tuyến tính - Nhà xuất KHKT 110