Giáo trình Dao động kĩ thuật (Dành cho sinh viên các khối cơ khí): Phần 2 - ThS. Thái Văn Nông, TS. Nguyễn Văn Nhanh

Giáo trình Dao động kĩ thuật được viết trên cơ sở các bài giảng về dao động tuyến tính tiền định của tác giả. Do tính đặc thù riêng, các vấn đề về dao động phi tuyến, dao động ngẫu nhiên sẽ được trình bày trong sách. Tiếp nối phần 1, phần 2 của cuốn sách sẽ giúp người học những kiến thức căn bản về dao động của hệ nhiều bậc tự do: mô hình của hệ nhiều bậc tự do và phương trình vi phân mô tả hệ dao động, dao động tự do của hệ nhiều bậc tự do và dao động cưỡng bức của hệ nhiều bậc tự do. Để nắm rõ nội dung bài học trong giáo trình, mời các bạn cùng tham khảo.

Chương - DAO ĐỘNG CỦA HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO I MƠ HÌNH CỦA HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MƠ TẢ HỆ DAO ĐỘNG MƠ HÌNH Hệ nhiều bậc tự bao gồm hay nhiều vật thể liên kết với mối liên kết đàn hồi tạo nên lò xo giảm chấn, mà chuyển động vị trí vật khơng thể xác định tọa độ suy rộng Khi ta kích thích vào mơtj nhiều vật thể hệ hệ dao động Ví dụ 1: Một ôtô (hình 3.1) chạy đường không phẳng, thân xe vưaf chuyển động theo phương thằng đứng Z vừa quay quanh trục Y Vị trí trọng tâm thời điểm t xác định tọa độ z c Hình 3.1 Ví dụ hệ chiếu bậc tự Ví dụ 2: Toa xe chở khách gồm có thân xe ( khối lượng m1 ), khung giá chuyển hướng (khối lượng m2 ) trục bánh xe ( khối lượng m3) liên hệ với lò xo giảm chấn hình 3-1b Khi qua mối nối đường ray lực xung kích tác dụng vào bánh xe truyền qua lò xo làm cho khối lượng m1 , m2 dao động Mơ hình dao động toa xe theo phương thẳng đứng vẽ hình 3-2 Vị trí hệ xác định tọa độ Z1, Z2 Khi vật thể hệ chuyển động, vật thể theo tọa độ dựa vào nguyên lý D’alambert phương trình Lagrange loại II để viết phương trình vi phân mơ tả dao động 83 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MƠ TẢ HỆ DAO ĐỘNG Tất phương trình hợp thành hệ phương trình vi phân gọi hệ phương trình dao động Hệ phương trình thường hệ phương trình vi phân cấp II tuyến tính có hệ số số có dạng ma trận là: M q  + K q    + Cq   = F (3-1)  Hình 3.2 Mơ hình xe khách Trong đó: M  : Ma trận khối lượng ma trận vng cấp n mà phần tử khác khơng có liên quan đến khối lượng m, hay mơ men qn tính khối lượng J1, vật thể hệ Trong nhiều trường hợp chọn toạ độ thích hợp, M  ma trận đường chéo K : Là ma trận giảm chấn Nó ma trận vng cấp n mà phần tử khác  khơng chứa hệ số giảm chấn Ki mối liên kết hệ 84 C : Là ma trận độ cứng  Nó ma trận vng cấp n mà phần tử khác khơng có chứa độ cứng đường độ cứng góc mối liên kết đàn hồi hệ q : Là vec tơ chuyển vị, phần tử chuyển vị đường  chuyển vị góc vật thể hệ q : Là vec tơ vận tốc dao động, phần tử vận tốc dao động  vật thể hệ q : Là vec tơ gia tốc dao động vật thể hệ  F  : Là vec tơ lực kích thích, phần tử lực mơ men bên ngồi kích thích vào vật thể làm cho hệ dao động Ở ta nghiên cứu hàm kích thích điều hịa Ví dụ 1: Viết phương trình dao động thẳng đứng toa xe (hình 3-1) mà mơ hình tạo nên vật thể nối với mối liên kết đàn hồi gồm lò xo giảm chấn hình 3.2 85 Đây mơ hình có tính điển hình hệ dao động bậc tự a- Phương pháp dựa vào phương trình cân lực - Chọn vị trí cân Z = vị trí trọng tâm m1 ; m2 lò xo chịu độ nhún tĩnh - Khi vật m1 ; m2 dao động, trọng tâm chúng có chuyển vị Z1 ; Z2 lị xo C2 có độ nhún Z2 , lị xo C1 có độ nhún (Z1 - Z2) - Đối với vật thể thứ ta có phương trình cân lực: m1 Z + k1( Z - Z ) + c 1( Z - Z ) = (a) - Đối với vật thể thứ (3-2) m2 Z - k1( Z - Z2) - c 1( Z - Z2) + k2 Z +c2 Z = F0 e jt (b) Sắp xếp lại phương trình ta được: m1 Z + k1 Z - k1 Z ) + c1 Z - c1 Z = m2 Z - k1 Z +( k1+ k2 ) Z - c1 Z - ( c1 + c2) Z = F0 e jt (b) 86 (a) Hay dạng ma trận    Z1  m2   Z  +  2 m1 0    k1   Z1   c1 k1  k   Z  +  c1  2  k1  k   c1  c1  c2     Z1  j t F e =   Z    3) Hay ngắn gọn dạng (3-1): M Z  K Z +    + C Z  =  F  Trong đó: m1 M =  0 K  C  = =  k1  k   c1  c  0 m2  (a) Ma trận khối lượng  k1  k1  k  (b) Ma trận giảm chấn  c1  c1  c2  (c ) Ma trận độ cứng (3-4)    Z1  = Z    Z  (d ) Vectơ chuyển vị 87 (3-   Z1   Z=    Z  (e ) Vectơ vận tốc dao động   Z1   Z =    Z2  F =  (f ) Vectơ gia tốc dao động F e  j t (g ) Vectơ lực kích thích b- Phương pháp dựa vào phương trình Lagrange loại II Phương trình Lagrange loại II vật thể có dạng    T   d   dt   q1  - T q1  -  q1  -  q1 +Q Tại thời điểm t vật thể có chuyển vị Z1 Z2 ta tính được: Biểu thức động hệ là: T=   1 m Z 12 + m Z 22 2 2 Biểu thức hệ là:   C1 (Z  Z )  C .Z 2 2 Biểu thức hàm hao tán có dạng:   K1 ( Z  Z )  K Z Ta tính đạo hàm riêng: T T  m1.Z1  Z1  Z2 88  m2 Z T T 0  Z1 0  Z2   C ( Z1  Z ) Z1    C Z  C ( Z1  Z ) Z  K Z  K1 ( Z1  Z )  Z2 Thế vào phương trình Lagrange loại II với biến qi Z1 Z2 ta được: m1 d ( Z )   C1 ( Z1  Z )  K1 ( Z  Z ) dt m2 d ( Z )   C1 ( Z1  Z )  K1 ( Z  Z )  C2 Z  K Z dt Hay m1 Z  K1 (Z  Z )  C1 (Z1  Z2 )  (a) m2 Z  K1 ( Z  Z )  K Z  C1 ( Z1  Z )  C2 Z  F0 e jt (b) Giống hệ phương trình (3-2) Biến đổi thêm ta đưa dạng (3-1) Nói chung phương trình dao động hệ thường hệ phương trình vi phân cấp khơng có hệ số số Nghiệm hệ này, theo toán học bao gồm phần: 1- Nghiệm tổng quát hệ phương trình vi phân Hệ phương trình có vế phải 0, có nghĩa dao động khơng có tham gia lực kích thích, nghiệm biểu diễn dao động tự 2- Một nghiệm riêng hệ phương trình khơng Hệ phương trình có vế phải khác 0, nghiệm biểu diễn dao động cưỡng 89 Về mặt hình thức viết dạng ma trận phương trình dao động hệ nhiều bậc tự phương trình có dạng giống phương trình dao động hệ bậc tự mà gặp chương trước Điều đơn giản cách viết mà đưa cách giải hệ phương trình dao động nhiều bậc tự cách giải tương tự phương trình dao động hệ bậc tự Cách giải có ưu điểm bật giải tốn dao động hệ có số bậc tự lớn máy tính Sau ta sâu nghiên cứu loại dao động II DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO HỆ PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG TỰ DO VÀ CÁCH GIẢI Dao động tự dao động hệ tham gia lực kích thích, phương trình dao động tự hệ phương trình vi phân cấp tuyến tính có hệ số số mà dạng ma trận M Z  K Z +   + C Z   = (3-5)   Ta tìm nghiệm hệ dạng: Z  Z e t (3-6)  Khi tính giá trị đạo hàm: Z   Z  (a)  (3-7) Z  2 Z  (b)  Thay vào phương trình dao động (3-5) ta được: (2 M   K  C ) Z et       Bởi et khơng triệt tiêu nên ta cần tìm giá trị  thoả mãn: 90 (2 M   K  C ) Z      (3-8)  Hệ phương trình đại số khơng có nghiệm tầm thường ( Z  ) Khi định thức ma trận hệ số 0, nghĩa là:     K  C)  Det ( M     (3-9) Phương trình gọi phương trình đặc trưng hệ, nghiệm cho ta giá trị i gọi giá trị riêng: (3-10) 1  1  1 Thay giá trị I vào hệ (3-8), giải ta tìm vec tơ Z0,gọi vec tơ riêng ứng với giá trị riêng I Vec tơ Z0i chứa phần tử biên độ phức dao động thành phần có tần số vịng i Theo (3-6) nghiệm hệ (3-5) biểu diễn dao động tự là: Z   e t Z  (3-11)  0i Như dao động tự vật thể hệ tổng dao động họ hình sin tắt dần với tần số I khác nhau: VÍ DỤ Ví dụ 1: Viết phương trình dao động tự thân ơtơ hình (3-3) Biết: - Khối lượng thân ôtô: m - Mô men quán tính khối lượng: J - Lị xo trục sau có độ cứng C1 - Lị xo trục trước có độ cứng: C2 - Trục sau cách trọng tâm: S1 - Trục trước cách trọng tâm: S2 Giải: 91 Nếu thời điểm t lị xo sau có độ nhún Z1 cịn lị xo trước có độ nhún Z2 hình 3-3 ta viết phương trình cân lực mô men: F z 0 m Z  C1Z1  C2 Z  M z (a) 0 J   C1Z1s1  C2 Z s2  (b) Thay Z1=Z-s1. Z2= Z+s2. Phương trình trở thành: m Z  C1 (Z - s1 )  C2 (Z s  )  J   C 1s (Z - s 1 )  C s (Z  s  )  Hay m Z  (C1  C )Z - (C2s C1s1 )  J   (C2 s2  C1s1 )Z - (C2s 22 C1s12 )  Dưới dạng ma trận :   (C1s1  C2 s2 )  m   Z  (C1  C2 )   0 J    (C s  C s ) (C s  C s    11 2 1 2      Z  0   )   0 Nếu C1s1= C2s2 phương trình độc lập với nhau, dạng dao động độc lập với Điều kiện có nghĩa trọng tâm xe trùng với tâm dao động Ví dụ 2: Xác định tần số dạng dao động tự vật thể m1,m2 toa xe mơ hình 3-3 giảm chấn không ảnh hưởng nhiều đến tần số nên ta 92 hay nhiều vật thể liên hệ với dao động tác dụng lực kích thích Phương trình dao động thường hệ phương trình vi phân cấp không nhất, viết dạng ma trận theo (3-1) là: M q  K q  C q  F Trong ý nghĩa đại lượng vế trái hiểu biết qua công thức (3-4) nghiên cứu dao động tự Vế phải vectơ lực kích thích, phải có phần tử khác khơng, lực hay mơmen kích thích dao động Lực kích thích vào vật thể theo nhiều qui luật khác nhau, khuôn khổ giáo trình nghiên cứu trường hợp kích thích điều hịa Khi F có dạng: * F  F e j (t  )  F e j e jt  F e jt Trong đó: F0*  F e jt vectơ biên độ phức lực kích thích: F : Vectơ biên độ lực kích thích  : tần số vịng lực hay mơmenkích thích DẠNG VÀ CÁC THƠNG SỐ CỦA DAO ĐỘNG Ta tìm nghiệm riêng (3-1) biểu diễn dao động cưỡng hệ dạng: * q  q e j (t  )  q e j e jt  q e jt (3-12) Trong trên: * q  q e jt vectơ biên độ phức dao động; q - vectơ biên độ dao động Khi đạo hàm: q  j q (a) 96 (3-21) Và q   q (b) Thay vào phương trình dao động: (C  2 M  j K ) q e jt  F e jt Khử e jt ta hệ phương trình đại số dạng phức: (C  2 M  j K ) q e jt  F Từ đó: q0  (C   M  j K ) 1  F (3-22) Ma trận: H ( j)  (C  2 M   K ) 1 (3-23) Là ma trận có phần tử số phức gọi hàm truyền hệ Viết lại (3-22) có ý đến (3-23) ta cơng thức tính biên độ phức hệ dao động cưỡng bức: q  H ( J ) F (3-24) Như theo (3-20) dao động cưỡng hệ dao động điều hịa có tần số tần số Ωcủa lực kích thích, cịn biên độ phức chúng (bao gồm biên độ góc lệch pha) xác định cơng thức (3-24) thơng qua tích Hàm truyền biên độ phức lực kích thích   Ví dụ: Giải hệ phương trình (3-3):   Z   + m2    Z2   m1 0 K1 K  Z1   + ( K1 K2 )  Z   K1 c1 c2 Z1   z    = (c1 c2 )     F O e j  t  c1 để tìm dao động vật thể m1, m2.trong mơ hình toa xe hình 3-2 Hệ phương trình viết ngắn gọn dạng (3-1) M Z K Z CZ  F Ta tìm nghiệm hệ dạng: Z  Z 0e jt (3-25) 97 Trong đó:  Z 0e Z vectơ biên độ phức nghiệm: Z0=   Z 02 e j t   j t   (3-26) Khi đó: Z   Z Z  2 Z Thay vào phương trình dao động (3-1) ta được: jt jt [ (C   M )  j K )Z 0e  F 0e Khử e jt vế, ta đến hệ phương trình đại số dạng phức: (C   M )  j K ) z  F (3-27) Ta cần giải hệ phương trình để tìm vectơ biên độ phức z10 Đây hệ phương trình đại số tuyến tính dạng phức, khơng nhất, có vế phải khác khơng Có nhiều phương pháp để giải hệ Ký hiệu ma trận hệ số ((phần ngoặc vuông) A Sauk hi thực phép tính ta thấy ma trận vuông cấp với phần tử phức: A   ( C1   m1 )  JK1  ( C1  JK1 )  ( C1  C   m2 )  j ( k1  k )    ( C1  JK1 ) (3-28) Thay phần tử ký hiệu viết gọn hơn:  A   A 11 A 12 A 21 A 22   (3-29) * Đối với hệ có nhiều bậc tự ta cần tính hàm số truyền H (j  ) cách tính ma trận nghịch đảo A : H (j  ) = A 1 Khi có hàm số truyền ta tính được: 98 Z  H (j  ) F0 Tuy ma trận A ma trận phức nên cơng việc tương đối khó khăn, địi hỏi phải có phần mềm chuyên dụng nghịch đảo  Trong trường hợp xét, số bậc tự nhỏ, ta tính nghiệm hệ phương trình đại số Z 01 A12  det   F0 A22   A12   F0 det A det A A11 Z 02 det   A21  det A F0    F0  F theo công thức Cramer (a)  A11 det A Thay  A12  C1  jK1  Vào 1  arctg AZ (3-30) (b) C  ( K )2 e j K C1 A11  (C1  2 m1 )  jK1  (C1   2m1 )  (K1 ) e j Với   arctg  K C1   m1 detA=A11A22 –A12A21 =L+jN = Với   arctg L2  N e j (3-31) N L Trong : L = (C1   m)(C   m )  C1 m1  K1 K  N = ( K (C1   m1 )  K1 (C   m1   m )) (a) (3-32) (b) Thay giá trị A11 , A12, det A vào (3-30) ta tính phần tử vectơ biên độ phức 99 Z 01  F0 Z 02  F C 12  ( K  L2  N 2 ) e j (  ) ( C  m  )  ( K 1 ) j (    ) e L2  N (a) (3-33) (b) Nghiệm phương trình dao động là: Z  F0 Z  F0 C 12  ( K  ) e L2  N j (  t    ) (C  m 1 )  ( K 1 ) 2 L  N (a) e j (     ) (3-34) (b) CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG BÀI TOÁN 1: Trục quay máy thường gặp kỹ thuật trục có gắn bánh răng, pu-li hay bánh đà…, mơ hình đĩa trịn có trọng tâm S khơng trùng với tâm hình học O gắn chặt trục xun qua tâm hình học vng góc với mặt phẳng đĩa, vị trí đĩa trục Trục quay thường dẫn động từ nguồn động lực, có lượng dự trữ Trong điều kiện định nguồn lượng biến thành dao động uốn làm cho chuyển động trục trở nên ổn định trọng tâm đĩa không trùng với trục quay Giả sử đĩa có khối lượng m đặt D lệch tâm với trục hình học khoảng e Khi quay với vận tốc  sinh lực quán tính F=-m2e làm cho trục bị uốn 100 Nếu hình chiếu độ uốn trục Z Y a b (hình 3-6) tọa độ trọng tâm đĩa hệ trục là: Zs = a+ e cos  Ys = b+ esin  Phương trình vi phân chuyển động đĩa theo trục là: m z s + Ca= m Y s + Cb= Ca,Cb : hình chiếu lực đàn hồi trục Z Y C: độ cứng chống uốn trục Thay giá trị đạo hàm bậc Zs Ys vào, ta có: m a + Ca = me  cos  t m b + Cb = me  sin  t Nghiệm phương trình là: a= e  1 2 cos t vaø b= e  1 2 sin t Khi    xảy cộng hưởng làm cho biên độ tăng lên Vận tốc quay gọi vận tốc quay tới hạn Từ điều kiện th =  ta có: 101 c m  th  Vận tốc tới hạn  th phụ thuộc vào tham số hệ,  th lớn trục cứng đĩa nhẹ Với vận tốc quay định, tâm O1 đĩa chuyển động vòng tròn bán kinh: r= e  1 2 Khi tâm quay O,tâm O1 đĩa trọng tâm S nằm đường thẳng a- Khi  < th b-Khi  > th Hình 3.6 - Vị trí tương đối điểm O, O1, S Vị trí tương đối điểm O , O1 S (hình 3-6) khác nhau, tùy thuộc vào tỷ số / -Khi    , trọng tâm S nằm ngồi đoạn OO1 (hình a), -Khi    , trọng tâm S nằm đoạn OO1 (hình b) Hình 3-7 biểu diễn quan hệ r/e (gọi độ uốn tương đối) với tỉ số 102 tần số vòng /, ta nhận thấy: * Khi quay chậm ( nhỏ) độ uốn bé,  tăng lên độ uốn tăng lên Khi trọng tâm S cách xa tâm quay tâm hình học (nằm ngồi OO1) * Khi  =  th    độ uốn  * Sau miền tới hạn,  r ->  e >  th độ uốn trở hữu hạn, có hướng ngược lại với độ lệch tâm (r e trái dấu), trọng tâm S nằm đoạn OO1 * Khi  lớn, trục quay rấ nhanh, trọng tâm S đĩa có xu hướng trở gần tâm quay O Khi  r  -e, nghĩa tốc độ quay lớn xãy tượng tự định tâm đĩa Hình 3.7 - Đồ thị độ uốn tương đối Hình 3.8 -Dao động xoắn trục BÀI TỐN 2: Giảm chấn thủy lực: Khi đĩa trịn mơmenqn tính J2 gắn đoạn trục có độ cứng chống xoắn C (hình 3-S), chịu kích thích moment: Mkt =Mej t Sẽ có dao động cưỡng biểu diễn phương trình : J2  + C = M0e j t Dạng dao động theo (2-74) là: 103   20 e j t -  Trong đó: M0 M0 M0  022 20  y1   C02 C02   C02  022   C02   arctgO  J2  02 Để dập tắt dao động ta nối tiếp vào đĩa J2 đoạn trục có độ cứng C 1 đĩa có mơmen qn tính tính J1 (hình 3-9) Khi hệ trở thành bậc tự có phương trình dao động là: J1 1 + C (1   )  (a) J2  - C01 (1  2 )  C02   M 0e Jt (b) Hay dạng ma trận:   J1   Z   + j2    Z   C01 C02 C02   (C01C02 )      =  2 104 M 0e J t   Hệ phương trình có dạng giống (3-12) ma trận giảm chấn K 0 Nghiệm tương tự (3-34), với K1=K2=0 dẫn đến góc lêch pha N=0, ta có: 1  Mo C 01 j t e L (a) C 01  J 1 jt j t   Mo e e L (b) Theo (3-32): L  (C 01   J )(C 02   J )  C 01 J Nếu L ≠ chọn (C 01   J )    nghĩa đĩa J2 hồn tồn khơng dao động Đó nguyên lý giảm chấn động lực 105 IV CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG Thành lập mơ hình viết PTDĐ hệ nhiều bậc tự Hình BT3.1 -Nối toa xe Đối với hệ dao động tự dao động cưỡng nhiều bậc tự cần nắm vững cách: * Thành lập mơ hình * Viết phương trình dao động * Cách giải hệ phương trình dao động bậc tự phương pháp giải tích * Cách giải hệ phương trình xét điều kiện xảy ổn định toán giá trị riêng máy tính Hình BT3.2- Mơ hình ơtơ 106 Khi dồn toa (hình BT3-1) toa tàu chuyển động với vận tốc V đến mốc vào toa khác đứng yên Xác định quy luật chuyển động tương đối toa sau móc nối biết khối lượng toa m1,m2 độ cứng mốc nối C bỏ qua ma sát bánh xe mặt đường Hình BT3.3 -Giảm chấn động lực Mơ hình tơ bậc tự chạy mặt đường gồ ghề lượn sóng biểu diễn hình BT.3-2 Biết khối lượng thùng xe m1=800kg, khối lượng bánh xe m2= 200kg, Tổng độ cứng hệ treo C=5.104N/m,Tổng độ cứng lốp xe C=6.104N/m Hãy viết phương trình dao động hệ , tính tần số dao động tự tính tốc độ tới hạn xảy cộng hưởng Biết mặt đường hình sóng có L=1m h=2m Để dập tắt dao động khối lượng m1 (hình BT3-3) đặt lị xo C1 lực kích thích F= F0 Sint gây người ta treo vào khối lượng m2 qua lị xo C2 Tính tốn giá trị m2 độ cứng lị xo C2 để dao động m1 nhỏ 107 PHỤ LỤC Bảng - BẢNG THỨ NGUYÊN MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG Thường dùng tính tốn dao động Đại lượng Ký hiệu Đơn vị Ghi - Đường Z, X, Y m - Mặt , ,  rad Lực F N, kN Mô men lực M Nm Thời gian t s M, m G, kg Kg=Ns2/m Tấn Tấn = 1000kg T Chuyển vị : Khối lượng Mơmen qn tính khối lượng J Nms2 Tấn m2 - Dài V, Z m/s - Góc  Rad/s - Dài Z m/s2 - Góc  Rad/s2 - Đường C N/m - Góc C Nm/rad Hệ số cản - Đường K Ns/m Dao động : - Góc K Nms/rad f Hz ,  Hz T s Vận tốc : Gia tốc Độ cứng Tần số Tần số vòng Chu kỳ 108 Tấn=kNms2 Rad/s=1/s Rad/s2=1/s Hz = 1/s Bảng - NHỮNG BỘI SỐ VÀ ƯỚC SỐ CỦA ĐƠN VỊ ĐO Bội số đơn vị đo Tên gọi Ký hiệu Ước số đơn vị đo Độ lớn so Tên gọi Ký hiệu với đơn vị Độ lớn so với đơn vị deka da- 10 deci- d- 10 Hecto- h- 102 Centi- c- 102 Kilo- k- 103 Mili- m- 103 Mega- M- 106 Mikro- - 10-6 Giga- G- 109 Tera- T- 1012 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Khang – Dao động kỹ thuật - Nhà xuất KHKT - 1998; [2] Nguyễn Văn Khang – Bài tập Dao động kỹ thuật - Nhà xuất KHKT - 1998; [3] Lê Huy Cận (dịch) – Lý thuyết dao động - Nhà xuất KHKT; [4] Nguyễn Đông Anh (dịch) – Dao động tuyến tính - Nhà xuất KHKT 110 ... da- 10 deci- d- 10 Hecto- h- 1 02 Centi- c- 1 02 Kilo- k- 103 Mili- m- 103 Mega- M- 106 Mikro- ? ?- 1 0-6 Giga- G- 109 Tera- T- 10 12 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Khang – Dao động kỹ thuật -. .. m1 T’ou  22   21  ((a) c2 ku m2 ( 3-1 5) ((b) c1 m2 (c) Ta tìm trị số >0 thỏa mãn điều kiện toán: 1 .2   2 ( 11   21 2   22 2 )  ( 11   21 2   22 2 )  1 12  22 2 94 ( 3-1 (( 3-1 6) Trong... phương trình tần số Thực phép tính ngoặc ta được: C   2m1  C1 det   C1 (C1  C2 )   m2  0  Hay (c 1-? ??2m1)(c1+c 2-? ??2m2)-c 12 =0 m1m2 4- m1(c1+c2)? ? 2- c2m2? ?2= 0 Từ :  4- ( c1 c2 c1 c1.c2 