Báo cáo môn học phân tích dao Động kỹ thuật phân tích giao Động bài tập 1 free undamped system

Quan sát đồ thị ta thấy được khi tăng khối lượng lên gấp 10 lần thì biên độ thay đổi lớn hơn so với khối lượng ban đầu, vận tốc giảm xuống và tần số giảm đi Giải thích: theo công thức ??

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

KHOA CƠ KHÍ

BÁO CÁO MÔN HỌC PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG

GVHD: PGS, Ts Đặng Phước Vinh Sinh viên: Nguyễn Huỳnh Văn Hậu MSSV: 101200350

Nguyễn Văn Nhật Huy MSSV: 101200356

Đà Nẵng, 9/2024

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 4

Bài tập 1: Free undamped system 5

Yêu cầu: 5

Code matlab: 5

Kết quả: 6

Nhận xét: 7

Bài tập 1: Free undamped system 12

Yêu cầu: 12

Code matlab khi thay đổi m: 13

Kết quả: 15

Nhận xét: 15

Code matlab khi thay đổi K: 16

Kết quả: 17

Nhận xét: 18

Bài tập 2: Free damped system 19

Yêu cầu : 19

Code matlab 20

Kết quả: 21

Nhận xét: 22

Code matlab khi thay đổi giá trị C: 24

Kết quả 26

Nhận xét: 27

BÀI TẬP 3 : Force vibration+ damped vibration 28

Yêu cầu: 28

Code matlab: 29

Kết quả : 31

Nhận xét: 32

Bài tập 3: Effect of damping & forced 35

Yêu cầu: 35

Code matlab: 36

Kết quả: 38

Nhận xét: 39

Bài tập 3: Effect of damping & forced 40

Yêu cầu : 40

Kết quả: 43

Nhận xét: 44

Bài tập 3 Effect of damping & forced 48

Yêu cầu : 48

Code matlab: 49

Kết quả: 51

Nhận xét: 52

Nhận xét: 53

Bài tập 4 : Beam 54

Giải pháp phân tích : 54

Yêu cầu : 54

Code matlab: 55

Kết quả: 56

Nhận xét: 56

Bài tập 4 : Phương pháp hữu hạn (FEM) 57

Phương trình toán học: 57

Code matlab : 58

Kết quả: 60

Bài tập 5:Impact test 66

Thí nghiệm búa tác động 66

Hoạt động 67

Quy trình thực hiện: 69

Thu thập dữ liệu 69

Bài tập 6: Running 78

Các hoạt động 78

Thu nhận tín hiệu - Miền thời gian 78

Thử nghiệm thử nghiệm - Mô tả thiết lập thử nghiệm 79

Thử nghiệm 80

Bài tập 7: FEM 102

Hoạt động 102

Mục tiêu 102

Mô hình vật lí: 102

Phương pháp số học: 103

Chia nút phần tử: 105

LỜI NÓI ĐẦU

Với sự phát triển không ngừng của công nghệ hiện đại, các lĩnh vực như cơ học, xây dựng

và hàng không đang đạt được nhiều tiến bộ quan trọng Việc nghiên cứu và kiểm soát dao động ngày càng trở nên cần thiết để đảm bảo sự an toàn, ổn định và hiệu quả trong hoạt động của các hệ thống kỹ thuật Trong các ngành công nghiệp hiện đại, những dao động không kiểm soát có thể gây ra nhiều hệ lụy nghiêm trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến tuổi thọ, hiệu suất của hệ thống, thậm chí dẫn đến hỏng hóc

Báo cáo này sẽ tập trung vào việc phân tích các dạng dao động của hệ thống, dựa trên tài liệu “KỸ THUẬT PHÂN TÍCH GIAO ĐỘNG” Nội dung bao gồm các phương pháp phân tích cơ bản, từ việc xác định tần số dao động tự do, dao động cưỡng bức, đến việc đánh giá phản ứng của hệ thống khi chịu tác động từ bên ngoài Mô phỏng trên phần mềm Matlab

sẽ được sử dụng để trình bày các dạng đồ thị dao động, giúp làm rõ hơn quá trình phân tích Chúng em chân thành cảm ơn thầy đã dành thời gian hỗ trợ và hướng dẫn nhóm trong suốt quá trình thực hiện báo cáo Chúng em rất mong nhận được phản hồi và đóng góp từ thầy sau khi xem báo cáo này

Bài tập 1: Free undamped system

Yêu cầu:

1: Tính tần số tự nhiên

2: Đánh giá các rung động không bị ảnh hưởng tự do của hệ thống

3: thay đổi các hệ số để xem ảnh hưởng đến hệ thống(m,k)

Điều khiện ban đầu: 𝑥(0) = 𝑥0, 𝑥̈(0) = 𝑣0, t = 0

{𝑥0 = 𝐶1+ 𝐶2

𝑣0 = 𝑆1𝐶1+ 𝑆2𝐶2

Code matlab:

clc; % Xóa toàn bộ nội dung của Command Window

clear; % Xóa tất cả các biến khỏi workspace

close all ; % Đóng tất cả các cửa sổ đồ họa hiện đang mở

x0 = 0.01; % điều kiện ban đầu

v0 = 0.2; % điều kiện ban đầu

x = C1 * exp(s1 * t) + C2 * exp(s2 * t); % công thức tính độ dịch chuyển

v = C1 * exp(s1 * t) * s1 + C2 * exp(s2 * t) * s2; % công thức tính vận tốc

figure( 'name' , 'Respond of 1 DOF system' ); % tên của hình ảnh

% Đồ thị độ dịch chuyển

subplot(211), plot(t, real(x), 'm' , 'LineWidth' , 2); % Màu hồng

xlabel( 'Time [s]' ), ylabel( 'Displacement [m]' );

title([ 'x(t) = X_{1}*e^{iwt} + X_{2}*e^{-iwt}' ' ; ' 'w_{n} = ' , num2str(wn/2/pi), ' Hz' ]);

ylim([-0.1 0.1]); % Giới hạn khoảng cách của Displacement từ -0.1 đến 0.1 grid on ; % hiện thị lưới

% Đồ thị vận tốc

subplot(212), plot(t, real(v), 'c' , 'LineWidth' , 2); % Màu cyan

xlabel( 'Time [s]' ), ylabel( 'Velocity [m/s]' );

ylim([-0.25 0.25]); % Giới hạn khoảng cách của velocity từ -0.25 đến 0.25

grid on ; % hiện thị lưới

% Cài đặt kích thước font

set(gca, 'FontSize' , 10);

Kết quả:

hình 1: kết quả tính toán matlab

Hình 2 : biểu đồ sau khi chạy code

hình 2: hình ảnh biên độ đạt giá trj cao nhất

• Dạng sóng đường cong vận tốc cũng có dạng hình sin, biểu thị rằng vận tốc của vật dao động điều hòa

• Biên độ vận tốc dao động giữa ±0.2 m/s, có nghĩa là vật thể có vận tốc tối đa đạt được trong quá trình dao động là 0.2 m/s

• Khi vật đạt biên độ dịch chuyển lớn nhất, vận tốc bằng 0, và ngược lại, khi vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc đạt giá trị cực đại

• Dạng sóng đường cong vận tốc cũng có dạng hình sin, biểu thị rằng vận tốc của vật dao động điều hòa

• Biên độ vận tốc dao động giữa ±0.2 m/s, có nghĩa là vật thể có vận tốc tối đa đạt được trong quá trình dao động là 0.2 m/s

• Khi vật đạt biên độ dịch chuyển lớn nhất, vận tốc bằng 0, và ngược lại, khi vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc đạt giá trị cực đại

Khi tăng (giảm) khối lượng đi 10 lần

hình 4: khi tăng khối lượng lên 10 lần

Quan sát đồ thị ta thấy được khi tăng khối lượng lên gấp 10 lần thì biên độ thay đổi lớn hơn so với khối lượng ban đầu, vận tốc giảm xuống và tần số giảm đi

Giải thích: theo công thức 𝑥(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔𝑡 − 𝜑) với 𝜔 = √𝑘

𝑚 khi tăng khối lượng thì tần

số riêng giảm mà tần số riêng giảm thì biên độ tăng lên

hình 5: khi giảm khối lượng xuống 10 lần

ngược lại với hình trên khi giảm m xuống 10 lần thì biên độ giảm đi vận tốc tăng lên và

tần số tăng lên

Khi tăng (giảm) K đi 10 lần:

hình 6: khi tăng K lên 10 lần

Quan sát đồ thị ta thấy được khi tăng độ cứng lên gấp 10 lần thì biên độ thay đổi nhỏ hơn

so với độ cứng ban đầu và vận tốc tăng lên và tần số giảm xuống

Giải thích: theo công thức 𝑥(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔𝑡 − 𝜑) với 𝜔 = √𝑘

𝑚 khi tăng độ cứng thì tần số riêng giảm mà tần số riêng giảm thì biên độ cũng giảm

hình 7: khi giảm K xuống 10 lần

tương tự như trên khi giảm K xuống 10 lần thì tần số giảm biên độ tăng lên và vận tốc giảm xuống

Bài tập 1: Free undamped system

Điều khiện ban đầu: 𝑥(0) = 𝑥0, 𝑥̈(0) = 𝑣0, t = 0

𝑧2(𝑡) = 𝑥(t) ⇒ 𝑧̇2(𝑡) = 𝑥̇ = 𝑧1+ 0𝑧2

[𝑧̇1𝑧̇2] =[ 0 −

𝑘 𝑚

x 𝑧(𝑡)

ODE (𝑧̇ = Az,𝑡𝐷,z[0]) tích phân số

Miền thời gian: 𝑧𝐷= [𝑡𝐷]

Code matlab khi thay đổi m:

clc; % Xóa toàn bộ nội dung của Command Window

clear; % Xóa tất cả các biến khỏi workspace

close all ; % Đóng tất cả các cửa sổ đồ họa hiện đang mở

ylim([-3 3]); % Giới hạn khoảng cách của displacement từ -3 đến 3

grid on ; % hiện thị lưới

legend([ 'm1 = ' , num2str(m1), ' kg; w_{n1} = ' , num2str(wn1/2/pi), 'Hz' ], [ 'm2 = ' , num2str(m2), ' kg; w_{n2} = ' , num2str(wn2/2/pi), 'Hz' ], [ 'm3 = ' , num2str(m3), ' kg; w_{n3} = ' , num2str(wn3/2/pi), 'Hz' ], [ 'm4 = ' , num2str(m4), ' kg; w_{n4} = ' , num2str(wn4/2/pi), ' Hz' ]); subplot(212);

ylim([-3 3]); % Giới hạn khoảng cách của velocity từ -3 đến 3

grid on ; % hiện thị lưới

set(gca, 'FontSize' , 10); % set cỡ chữ ghi chú trên biểu đồ

% Hàm giải phương trình cho khối lượng

Kết quả:

hình 8: kết quả tính toán matlab

hình 9: biểu đồ với 4 giá trị khối lượng khác nhau

Ta rút ra được khi giá trị m càng lớn thì:

• Biên độ dao động càng lớn

• Tần số riêng giảm dần

• Chu kì có thời gian lớn hơn

• Vận tốc giảm dần

Code matlab khi thay đổi K:

clc; % Xóa toàn bộ nội dung của Command Window

clear; % Xóa tất cả các biến khỏi workspace

close all ; % Đóng tất cả các cửa sổ đồ họa hiện đang mở

ylim([-2 2]); % Giới hạn khoảng cách của displacement từ -2 đến 2

grid on ; % hiện thị lưới

[ 'k3 = ' , num2str(k3), ' N/m; w_{n3} = ' , num2str(wn3/2/pi), ' Hz' ], [ 'k4 = ' , num2str(k4), ' N/m; w_{n4} = ' , num2str(wn4/2/pi), ' Hz' ]); subplot(212);

ylim([-4 4]); % Giới hạn khoảng cách của velocity từ -4 đến 4

grid on ; % hiện thị lưới

set(gca, 'FontSize' , 10); % set cỡ chữ ghi chú trên biểu đồ

% Hàm giải phương trình cho độ cứng

hình 11: biểu đồ với 4 giá trị độ cứng khác nhau

Qua các giá trị trên biểu đồ K = ( 50; 100; 200; 300 )

Ta rút ra được khi giá trị K càng lớn thì:

• Biên độ dao động nhỏ dần

• Tần số riêng lớn dần

• Chu kì có thời gian nhỏ hơn

• Vận tốc tăng dần

Bài tập 2: Free damped system

bộ giải ODE trong Matlab)

3 Thay đổi các hệ số để quan sát ảnh hưởng đến nghiệm

dt = 0.001; % bước thời gian

t = 0:dt:20; % khoảng thời gian từ 0 đến 20 giây

% Tính tần số tự nhiên và hệ số giảm chấn

wn = sqrt(k/m); % tần số tự nhiên [rad/s]

h = c / (2*sqrt(k*m)); % hệ số giảm chấn

% Hiển thị đặc trưng của hệ thống

disp([ 'Tần số tự nhiên: ' , num2str(wn/2/pi), ' Hz' ]);

disp([ 'Hệ số giảm chấn: ' , num2str(h)]);

if h < 1

% Trường hợp giảm chấn dưới tới hạn

wd = wn * sqrt(1 - h^2); % tần số tự nhiên có giảm chấn [rad/s]

disp([ 'Tần số có giảm chấn wd: ' , num2str(wd/2/pi), ' Hz' ]);

% Giải pháp phân tích sử dụng điều kiện ban đầu

C1 = x0;

C2 = (v0 + h*wn*x0) / wd;

x = exp(-h*wn*t) * (C1*cos(wd*t) + C2*sin(wd*t));

v = diff(x)/dt; % Đạo hàm số học của x để lấy vận tốc

% Vẽ đồ thị kết quả

figure( 'name' , 'phản ứng của hệ thống 1 bậc tự do' );

subplot(211), plot(t, x, 'r' , 'LineWidth' , 2);

xlabel( 'Time [s]' ), ylabel( 'Displacement [m]' );

title([ 'x(t) = X_{1}*e^{s(1)t} + X_{2}*e^{s(2)t}' , ' ; ' , 'Damping ratio = ' , num2str(h)]);

grid on ;

% Hiển thị lưới

subplot(212), plot(t(1:end-1), v, 'b' , 'LineWidth' , 2);

xlabel( 'Time [s]' ), ylabel( 'Velocity [m/s]' );

set(gca, 'FontSize' , 10); % Thiết lập cỡ chữ

grid on ; % Hiển thị lưới

Kết quả :

hình 12: Kết quả tính toán

Biểu đồ độ dịch chuyển (Displacement):

• Biểu đồ cho thấy dao động giảm dần Ban đầu, hệ thống dao động với biên độ lớn với 𝑥max = 0.17 và sau đó giảm dần qua các chu kỳ dao động Sau khoảng 10 giây, biên độ dao động gần như bằng 0, cho thấy hệ thống gần đạt trạng thái ổn định

Biểu đồ vận tốc (Velocity):

• Biểu đồ vận tốc cũng thể hiện dao động giảm dần tương tự như biểu đồ độ dịch chuyển Vận tốc ban đầu của hệ thống là rất lớn (𝑣max = 1.84 )và giảm dần theo thời gian

• Giống như trong biểu đồ độ dịch chuyển, biên độ vận tốc cũng giảm dần do tác động của lực giảm chấn Sau khoảng 10 giây, vận tốc của hệ thống gần như trở về

0, cho thấy hệ thống đã tiêu hao hết năng lượng dao động

• Biểu đồ cho thấy hệ thống ổn định và tắt dần sau một thời gian

Khi tăng m và giữ nguyên K:

hình 14: Khi tăng giá trị m 20 lần

Nhận xét:

Khi tăng giá trị m mà vẫn giữ nguyên K thì tần số riêng sẽ giảm, biên độ dao động tăng lên và vận tốc cũng tăng lên Vì tần số riêng giảm nên chu kì cũng dài hơn suy ra thời gian ổn định lâu hơn

Khi tăng K và giữ nguyên m:

hình 15: Khi tăng giá trị K 20 lần

Khi tăng độ cứng k và m giữ nguyên thì biên độ giao động giảm xuống và vận tốc tăng lên và tần số riêng tăng lên Chu kì cũng ngắn hơn làm thời gian ổn định cũng ngắn lại Thay đổi giá trị C:

Code matlab khi thay đổi giá trị C:

dt = 0.001; % Bước nhảy thời gian = 1ms

t = 0:dt:5; % Vector thời gian

figure( 'name' , 'Đáp ứng của hệ thống 1 DOF' );

subplot(211), plot(t, x1, 'm' , 'LineWidth' , 2), title( 'Effect of damping coefficient' ), xlabel( 'Time [s]' ), ylabel( 'Displacement [m]' ); hold on ;

subplot(212), plot(t, v1, 'm' , 'LineWidth' , 2), xlabel( 'Time [s]' ),

ylabel( 'Velocity [m/s]' ); hold on ;

subplot(211), plot(t, x2, 'c' , 'LineWidth' , 2), xlabel( 'Time [s]' ),

ylabel( 'Displacement [m]' ); hold on ;

subplot(212), plot(t, v2, 'c' , 'LineWidth' , 2), xlabel( 'Time [s]' ),

ylabel( 'Velocity [m/s]' ); hold on ;

subplot(211), plot(t, x3, 'g' , 'LineWidth' , 2), xlabel( 'Time [s]' ),

ylabel( 'Displacement [m]' ); hold on ;

subplot(212), plot(t, v3, 'g' , 'LineWidth' , 2), xlabel( 'Time [s]' ),

ylabel( 'Velocity [m/s]' ); hold on ;

% Thiết lập giới hạn cho đồ thị

subplot(211);

ylim([-0.2 0.15]); % Giới hạn phạm vi độ dịch chuyển từ -0.2 đến 0.15

grid on ; % Hiển thị lưới

Kết quả

hình 16: Kết quả tính toán

hình 17: Đồ thị khi thay đổi giá trị C

Nhận xét:

• Với C1 = 200 Ns/m dao động với biên độ lớn, thời gian gian ổn định châm, vận tốc dao động ban đầu lớn và giảm chậm theo thời gian

• Với C2 = 2000 Ns/m dao động chỉ xảy ra lúc ban đầu với biên độ nhỏ, thời gian

ổn định nhanh chóng Vận tốc chỉ thay đổi lúc ban đầu và nhanh chóng ổn định trong thời gian ngắn

• Với C3 = 5000 Ns/m dao động với biên độ rất thấp lúc bắt đầu và đạt được sự ổn định gần như ngay lập tức Vận tốc dao động gần như không xảy xa, ổn định ngay

từ lúc ban đầu

Tổng kết:

Với hệ số giảm chấn C càng lớn thì biên độ dao động càng thấp, thời gian ổn định càng nhanh

BÀI TẬP 3 : Force vibration+ damped vibration

phi = pi/8; % Pha [rad]

dt = 0.001; % Bước nhảy thời gian [s]

t = 0:dt:30; % Vector thời gian

% Tính toán các tham số

Y1 = ((F/2) * exp(1j * phi)) / (-m * (wf^2) + 1i * c * wf + k); % Tính Y1 Y2 = ((F/2) * exp(-1j * phi)) / (-m * (wf^2) - 1i * c * wf + k); % Tính Y2

wn = sqrt(k/m); % Tần số riêng

h = c / (2 * sqrt(m * k)); % Tỉ lệ giảm chấn

s1 = -h * wn + wn * sqrt((h^2) - 1); % Giải nghiệm nghiệm s1

s2 = -h * wn - wn * sqrt((h^2) - 1); % Giải nghiệm nghiệm s2

% Điều kiện ban đầu

x0 = 0.02; % Độ dịch chuyển ban đầu

v0 = -3; % Tốc độ ban đầu

% Giải phương trình dựa trên tỉ lệ giảm chấn

if h == 1

a = [1 0; s1 1]; % Ma trận hệ số cho trường hợp tỉ lệ giảm chấn bằng 1

b = [x0 - Y1 - Y2; v0 - 1i * wf * Y1 + 1i * wf * Y2]; % Vector hằng số

else

a = [1 1; s1 s2]; % Ma trận hệ số cho trường hợp tỉ lệ giảm chấn khác 1

b = [x0 - Y1 - Y2; v0 - 1i * wf * Y1 + 1i * wf * Y2]; % Vector hằng số

plot(t, real(x), 'g' , 'LineWidth' , 2); % Vẽ đồ thị độ dịch chuyển

xlabel( 'Thời gian [s]' ); % Nhãn trục x

plot(t, real(v), 'm' , 'LineWidth' , 2); % Vẽ đồ thị tốc độ

xlabel( 'Thời gian [s]' ); % Nhãn trục x

ylabel( 'Tốc độ [m/s]' ); % Nhãn trục y

title([ 'Tốc độ: w_{n} = ' , num2str(wn / (2 * pi)), ' Hz, Tỉ lệ giảm chấn (h)

= ' , num2str(h)]); % Tiêu độ

ylim([-5 4]); % Giới hạn khoảng cách của tốc độ

set(gca, 'FontSize' , 10); % Thiết lập kích thước phông chữ

grid on ; % Hiện thị lưới

Kết quả :

Hình 18: kết quả giá trị tính toán

Hình 19: biểu đồ sau khi hệ thống

Biểu đồ độ dịch chuyển (Displacement):

• Hệ thống ban đầu dao động mạnh do có tác dụng của ngoại lực 𝐹0 Hệ thống dao động dao động với biên độ giảm dần theo thời gian 5 giây đầu và dao động với biên độ ổn định ở khoảng thời gian sau Điều này cho thấy hệ có tắt dần nhưng độ tắt dần nhỏ, thể hiện qua tỉ số tắt dần h=0.015811

• Tần số lúc ban đầu cao và sau đó giảm dần đến giây thứ 5 và ổn định

Khi tăng C lên 10000Ns/m

Hình 20: hệ thống sau khi tăng c lên

Nhận xét:

• Khi tăng C lên 10000Ns/m thì hệ gần như ổn định ngay lập tức với biên độ dao động khoảng tầm 0.8m

• Vận tốc khi tác dụng ngoại lực vật tốc vật thay đổi vận tốc ở pha đầu tiên với biên

độ khoảng 3m/s và dao động ổn định khoảng 0,8m/s ngay lập tức

Khi tăng K = 2e5N/m

hình 21: khi tăng độ cứng k lên

Nhận xét:

• Tần số dao động tự nhiên của hệ tăng lên, dẫn đến chu kỳ dao động giảm và biên

độ Tức là hệ dao động nhanh hơn (tần số lớn hơn) dựa vào độ công thức 𝜔𝑛 =

√𝑘

𝑚

• Biên độ dao động của hệ giảm nhẹ so với trường hợp trước Điều này là do khi độ cứng của hệ tăng, lực hồi phục sẽ lớn hơn, làm cho hệ khó dao động với biên độ lớn như trước

• Vận tốc ban đầu vẫn là giá trị âm lớn, nhưng sau đó hệ dao động với biên độ giảm dần và nhanh chóng đạt trạng thái ổn định hơn Điều này cũng là kết quả của việc tăng độ cứng, khiến hệ dao động với tần số lớn hơn và thời gian cần để ổn định giảm đi

Bài tập 3: Effect of damping & forced

phi = pi/8; % Pha [rad]

dt = 0.001; % Bước nhảy thời gian

t = 0:dt:30; % Vector thời gian

% Tính các nghiệm cho từng trường hợp giảm chấn

[x1, v1] = calculate_response(s1, s2, Y1, Y2, wf1, x0, v0, t);

[x2, v2] = calculate_response(s3, s4, Y3, Y4, wf2, x0, v0, t);

[x3, v3] = calculate_response(s5, s6, Y5, Y6, wf3, x0, v0, t);

plot(t, x3, 'y' , 'LineWidth' , 2);

title( 'Effect of damping coefficient' );

plot(t, v3, 'y' , 'LineWidth' , 2);

xlabel( 'Th?i gian [s]' );

ylabel( 'Velocity [m/s]' );

ylim([-20 15]);

grid on ;

% Chú thích cho đồ thị

legend([ 'c1 = ' , num2str(c1), ' Ns/m; h = ' , num2str(h1), '; F_{0} = ' ,

num2str(F1), ' N; w_{f} = ' , num2str(wf1), ' rad/s' ],

function [x, v] = calculate_response(s1, s2, Y1, Y2, wf, x0, v0, t)

if s1 == s2 % Hệ số giảm chấn tới hạn hoặc quá tải

a = [1 0; s1 1]; % Ma tr?n h? s?

b = [x0 - Y1 - Y2; v0 - 1i*wf*Y1 + 1i*wf*Y2]; % Vector kết quả

C = a\b; % Giải hệ phương trình

b = [x0 - Y1 - Y2; v0 - 1i*wf*Y1 + 1i*wf*Y2]; % Vector kết quả

C = a\b; % Giải hệ phương trình

C1 = C(1);

Hình 23: biểu đồ sau khi triển khai code matlab

Nhận xét:

Biểu đồ dịch chuyển (displacement):

• Đường màu xanh (c1 = 500 Ns/m, F0 = 10000 N) có biên độ thấp nhất và thời gian tắt dần nhanh hơn do hệ số giảm chấn lớn hơn, hệ thống giảm chấn mạnh hơn

• Đường màu đỏ (c2 = 50 Ns/m, F0 = 50000 N) cho thấy biên độ dao động cao và thời gian giảm dần chậm hơn, do hệ số giảm chấn nhỏ hơn

• Đường màu vàng (c3 = 50 Ns/m, F0 = 10000 N) có biên độ nhỏ hơn so với đường

đỏ nhưng vẫn có dao động kéo dài

Biểu đồ vận tốc (velocity):

• Đường màu xanh giảm nhanh chóng về 0, thể hiện sự tiêu tán năng lượng lớn do

hệ số giảm chấn cao

• Đường màu đỏ có vận tốc lớn hơn lúc đầu nhưng giảm dần từ từ, thể hiện rằng hệ

số giảm chấn thấp hơn cho phép hệ thống duy trì vận tốc trong thời gian dài hơn