Bài giảng Dao động kỹ thuật

Dynamics and Control of Mechanical Systems TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI Khoa Cơ khí – Bộ môn Cơ học kỹ thuật DAO ĐỘNG KỸ THUẬT CHƢƠNG 1 NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA DAO ĐỘNG Nội dung chính  Trình bày các khái[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI Khoa Cơ khí – Bộ môn Cơ học kỹ thuật DAO ĐỘNG KỸ THUẬT CHƢƠNG NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA DAO ĐỘNG Nội dung chính:  Trình bày khái niệm dao động  Tính tốn giá trị đặc trưng  Nghiên cứu chuyển động điều hịa  Trình tự phân tích tốn dao động §1.1 Mở đầu §1.2 Các khái niệm 1.2.1 Các định nghĩa thuật ngữ Dao động (rung động): Mọi chuyển động lặp lại sau khoảng thời gian gọi dao động rung động Ví dụ : Chuyển động qua lại lắc Phân loại:  Dao động tự dao động cưỡng  Dao động không tắt dần dao động tắt dần  Dao động tuyến tính dao động khơng tuyến tính  Dao động tuần hồn dao động ngẫu nhiên Dao động tự dao động cƣỡng bức: Dao động tự do: Nếu hệ, sau đưa khỏi vị trí cân bằng, thả cho tự dao động, dao động gọi dao động tự Khơng có lực ngồi tác dụng lên hệ Dao động cưỡng bức: Nếu hệ chịu tác dụng ngoại lực dao động hệ gọi dao động cưỡng Dao động không tắt dần dao động tắt dần Dao động không tắt dần: Nếu dao động lượng không bị hoặc2 hao tán ma sát hay lực cản khác Dao động tắt dần: Nếu dao động có mát lượng, dao động gọi dao động tắt dần Dao động tuyến tính dao động khơng tuyến tính Dao động tuyến tính: Các phương trình vi phân mơ tả chuyển động hệ phương trình vi phân tuyến tính Nếu dao động tuyến tính, nguyên lý chồng chất Dao động phi tuyến: Các phương trình vi phân mơ tả chuyển động hệ phương trình vi phân phi tuyến Nếu dao động phi tuyến, nguyên lý chồng chất không Dao động tuần hoàn dao động ngẫu nhiên Dao động tuần hoàn: Nếu giá trị độ lớn lực kích thích tác dụng vào hệ dao động hàm tuần hồn ( có chu kỳ) Kết hệ thực dao động chu kỳ tuần hoàn Dao động ngẫu nhiên: Trong số trường hợp, lực kích thích bất định hay cịn gọi ngẫu nhiên; khơng thể dự đốn độ lớn kích thích thời điểm cho trước Kết hệ thực dao động ngẫu nhiên Các định nghĩa thuật ngữ: Xét: x  A sin( t   ) Chu trình: Chuyển động vật dao động từ vị trí cân đến điểm cực đại theo phương, sau trở lại vị trí cân bằng, đến vị trí cực đại theo phương cịn lại quay vị trí cân bằng, gọi chu trình dao động Có thể viết lại sau: F  m  X sin   t     FT sin   t    FT biên độ hay giá trị cực đại lực truyền đến Hệ số truyền lực 1/2  FT  (2 r ) 2  r  2 2 kY (1  r )  (2  r )   c Đáp ứng của hệ tắt dần phụ thuộc vào chuyển động điều hòa của chuyển động tương đối Nếu z = x - y biểu thị chuyển động tương đối khối lượng m hay giá đỡ, phương trình chuyển động có dạng: mz  cz  kz   my  m  2Y sin  t Nghiệm bình ổn có dạng: z t   Z m2Y sin  t  1    k  m   2   c    m 2Y  k  m     c  2 Y 1/2  Z sin(t  1 ) r2 1  r    2r   2 c 1  r   1  tan ( )  tan  2  k  m  r   1 BÀI TẬP 3- 1, 4, 8, 9, 19, 20, 21, 22, 27, 29, 33, 35, 36, 37, 39, 40 CHƢƠNG DAO ĐỘNG CỦA HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO 3.1 Phƣơng trình chuyển động dao động cƣỡng Phương trình chuyển động tổng quát m x1  ( c1  c ) x1  c x  ( k  k ) x1  k x  F1 m x  c x1  ( c  c ) x  k x1  ( k  k ) x  F Viết dạng ma trận m  x  c  x  k  x  F  c1  c2  c2   k1  k  m1   m   0 m  ;c    c c  c  ;  k     k 3 2     x1    F1  x   ; F     x2   F2   m  T   m ;c   c ;k   k  T T  k2  k  k3  Dao động tự hệ không tắt dần m x1  ( k  k ) x  k x  m x  k x1  ( k  k ) x  Lấy nghiệm PT dạng: x1  X cos(  t   ); x  X cos(  t   )  m   ( k1  k ) X  k X   k X   m2 2  ( k  k3 ) X  Để hệ dao động X1 X2 nghiệm tầm thường Điều kiện là: Định thức hệ số X1 X2 không det  m1  ( k1  k )  k2 k2  m2   ( k  k3 ) 0 Phương trình tần số hay phương trình đặc trưng  m1m     ( k1  k ) m  ( k  k ) m1     ( k1  k )( k  k )  k 2   1, 2 tần số tự nhiên (tần số riêng) hệ X 2(1)  m112  ( k1  k ) k2 r1  (1)   X1 k2  m2 12  ( k  k3 ) X 2(2)  m122  ( k1  k ) k2 r2  (2)   X1 k2  m2 22  ( k  k3 ) Các véc tơ X (1) ; X ( ) biểu thị dao động riêng dao động gọi véctơ riêng hệ X (1)  X 1(1)   X 1(1)  ( 2)  X 1( 2)   X 1( 2)    (1)    (1)  ; X   ( 2)    ( 2)   X   r1 X   X   r2 X  Nghiệm dao động tự khơng tắt dần hệ biểu diễn (1) (1)     x X    1 cos( 1t  1 )  (1) x   (1)    (1)   x2   r1 X cos(1t  1 )  (2) (2)    x X    cos(2t  2 )  (2) x   (2)     (2)  x2   r2 X cos(2t  2 )     x (t )  x1 (t )  x (t ) x1 (t )  x1(1)  x1( 2)  X 1(1) cos  1t  1   X 1( 2) cos( 2t   ) x2 (t )  x2(1)  x2( 2)  r1 X 1(1) cos  1t  1   r2 X 1( 2) cos( 2t   ) Các số chưa biết X1(1), X1(2), 1, 2 xác định từ điều kiện ban đầu Sƣ̣ ràng buộc tọa đợ và tọa đợ Tọa độ suy rộng: Một hệ n bậc tự do, địi hỏi phải có n tọa đợ độc lập để xác định vị trí Đối với hệ dao động học, thường tọa độ đại lượng hình học độc lập tính từ vị trí cân vật dao động Có thể chọn số tập hợp n tọa độ khác để miêu tả vị trí hệ Mỗi tập hợp n tọa độ gọi toạ độ suy rộng hệ Nếu chọn số tọa độ vừa đủ để xác định vị trí hệ ta gọi tọa đợ suy rộng đủ hay độc lập Nói chung, tọa đợ chọn có chất vật lý bất kỳ (đợ dài, góc… ) Tọa độ chính: tự đọc giáo trình Phân tích dao động cƣỡng  m11 m  12 m12   x1   c11    m 22   x2   c12 c12   x1   k11    c22   x2   k12 k12   x1   F1      k 22   x2   F2  Xét lực ngồi hàm điều hịa F j ( t )  F j e j  t , j  1; Nghiệm dừng (bình ổn) phương trình x j ( t )  X j e i t , j  1, Z rs ( i  )   m rs  i  c rs  k rs ; r , s  1, 2   Z (i )  X   F0  Z11 (i)  Z ( i )    Z ( i )  12 Z12 (i)  Z 22 (i)   F10   X1   X   ; F    X2  F20     X   Z (i )  F 1 3.2 hệ nhiều bậc tự Sinh viên tự đọc giáo trình BÀI TẬP 5- 1, 4, 6, 12, 16, 27 (a,b,c), 33