Luận văn thạc sĩ Giáo dục học: Dạy học giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 4, lớp 5

L 7 3.1 Điểm kiểm tra môn Toán giữa lớp thực nghiệm và lớp 3.2 Kết quả bài kiểm tra giữa lớp thực nghiệm và lớp đối 3.3 Mức độ hứng thú học tập của HS đối với dạy học bằng phương phá

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

ĐỖ TUẤN HẢI

DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP

SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC

SINH LỚP 4, LỚP 5

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2023

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

ĐỖ TUẤN HẢI

DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP

SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn về đề tài “Dạy học giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS lớp 4, lớp 5” là công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi

Các số liệu trong luận văn là kết quả của quá trình điều tra, khảo sát thực

tế mà tác giả thực hiện tại các tại các trường Tiểu học Đặng Cương, Tiểu học Lê Lợi, Tiểu học Quốc Tuấn, huyện An Dương của thành phố Hải Phòng Thông tin, số liệu là trung thực và có nguồn gốc trích dẫn cụ thể, rõ ràng Các kết quả nghiên cứu của Luận văn chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình khoa học nào khác

Hải phòng, ngày tháng….năm 2023

Tác giả luận văn

Đỗ Tuấn Hải

Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, các đồng chí lãnh đạo tại các trường Tiểu học Đặng Cương, Tiểu học Lê Lợi, Tiểu học Quốc Tuấn, huyện An Dương của thành phố Hải Phòng đã hỗ trợ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè, đồng nghiệp những người đã luôn tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ, cổ vũ và động viên tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn

Xin chân thành cảm ơn!

Tác giả luận văn

Đỗ Tuấn Hải

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC BẢNG vii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ viii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 2

2.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài 2

2.2 Các nghiên cứu trong nước 3

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Năng lực giải quyết vấn đề toán học 6

1.1.1 Khái niệm 6

1.1.2 Thành phần, biểu hiện của NL GQVĐ Toán học ở học sinh lớp 4, lớp 5 trong giải bài tập toán 8

1.1.3 Tầm quan trọng của việc PTNL GQVĐ đối với HS lớp 4, lớp 5 10

1.2 Bài tập toán và dạy học giải toán ở tiểu học 10

1.2.1 Bài tập toán ở Tiểu học 10

1.2.2 DH giải toán ở tiểu học 11

1.2.3 Ý nghĩa của việc DH giải bài tập toán ở tiểu học đối với việc phát triển NL GQVĐ toán học 13

1.3 Mục tiêu, nội dung môn Toán lớp 4, lớp 5 13

1.3.1 Mục tiêu 13

1.3.2 Nội dung 15

1.4 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở tiểu học 16

1.4.1 Khái niệm 16

1.4.2 Vai trò của PP SĐĐT trong HĐ giải toán 18

1.4.3 Các hình thức khai thác PP SĐĐT trong HĐ giải toán 19

1.5 Đặc điểm nhận thức của HS lớp 4, lớp 5 trong giải bài tập toán 20

1.5.2 Mối quan hệ giữa đặc điểm tâm sinh lí HS lớp 4, lớp 5 với việc PTNL

GQVĐ 22

1.5.3 Biểu hiện của NL GQVĐ toán học trong giải toán bằng PP SĐĐT 23

1.6 Thực trạng DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ toán học cho HS lớp 4, lớp 5 26

1.6.1 Khái quát về điều tra thực trạng 26

1.6.1.3 Phương pháp điều tra 26

1.6.2 Kết quả điều tra và bình luận 27

1.6.3 Đánh giá chung về kết quả điều tra thực trạng 35

Tiểu kết chương 1 35

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẰNG PP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HS LỚP 4, 5 37

2.1 Nguyên tắc đề xuất biện pháp 37

2.1.1 Phù hợp với mục tiêu giáo dục tiểu học 37

2.1.2 Đảm bảo phù hợp với đặc điểm tâm lý của HS lớp 4, lớp 5 37

2.1.3 Đảm bảo phù hợp thực tiễn DH môn toán tiểu học 38

2.1.4 Đảm bảo phát triển được NL GQVĐ toán học của HS lớp 4, lớp 5 38

2.2 Biện pháp DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ Toán học cho HS lớp 4, lớp 5 39

2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng quy trình DH giải toán bằng PP SĐĐT cho HS lớp 4, 5 39

2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế, tổ chức các HĐ sử dụng PP SĐĐT đối với một số dạng toán cụ thể nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho HS 48

2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng các bài toán có nội dung thực tiễn DH để luyện tập cho HS giải bằng PP SĐĐT nhằm phát triển NL GQVĐ thực tiễn 64

2.2.4 Biện pháp 4: Thiết kế, tổ chức cho HS phát hiện và sửa chữa những sai lầm khi giải toán bằng PP SĐĐT 72

Tiểu kết chương 2 77

CHƯƠNG 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 78

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 78

3.1.2 Nội dung và cách thức thực nghiệm 78

3.1.3 Đối tượng, thời gian và địa điểm thực nghiệm 78

3.1.4 Tổ chức thực nghiệm 79

3.1.5 Tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm 80

3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm 80

3.2.1 Kết quả trước thực nghiệm 80

3.2.2 Kết quả sau thực nghiệm 82

Tiểu kết chương 3 88

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 89

TÀI LIỆU THAM KHẢO 91

thông qua dạy học giải toán bằng PP SĐĐT 30

1.6 Những khó khăn khi dạy học PP SĐĐT nhằm PTNL

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Số hiệu

1.1 Mô hình NL GQVĐ trong toán học theo Wu M L 7

3.1 Điểm kiểm tra môn Toán giữa lớp thực nghiệm và lớp

3.2 Kết quả bài kiểm tra giữa lớp thực nghiệm và lớp đối

3.3 Mức độ hứng thú học tập của HS đối với dạy học bằng

phương pháp Sơ đồ đoạn thẳng nhằm PTNL GQVĐ TH 85

3.4

Thái độ học tập của HS đối với giờ học áp dụng các biện pháp dạy học giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH

86

Trong đó, NL GQVĐ TH “giữ vị trí quan trọng trong việc PTNL toàn diện của con người” với những lý do sau:

Để GQVĐ, HS cần đến tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học, sử dụng công cụ, phương tiện học Toán , Vì thế NL GQVĐ TH là “trung tâm hội tụ”

của những NL thành phần khác trong NL TH Không những vậy, NL GQVĐ chính

là một trong ba NL chung của mọi môn học: “NL tự chủ và tự học; NL giao tiếp và hợp tác; NL GQVĐ và sáng tạo” [2]

NL GQVĐ phát triển trong HĐ của con người, trong đó có HĐ học tập, nên việc rèn luyện cho trẻ NL GQVĐ cần được tiến hành từ những năm tiểu học và đặc biệt ở khối lớp 4-5 Giai đoạn này, cả thể chất và tư duy đang trong giai đoạn hoàn thiện và phát triển, vốn ngôn ngữ của các em rất ít nên việc tiếp cận giao lưu với môi trường xã hội rất hạn chế Vì vậy, cần thiết phải tạo ra ở trẻ môi trường học tập tiến bộ và PPDH phù hợp giúp trẻ tự chiếm lĩnh kiến thức mới, đồng thời luyện tập

để phát triển kỹ năng sau này

Thực tiễn trong thời gian qua, giáo dục Tiểu học đã và đang tích cực đổi mới PPDH theo hướng tích cực trong DH các môn học nói chung và DH môn Toán đối với HS lớp 4 và lớp 5 nói riêng Đặc biệt tăng cường DH Toán theo hướng PTNL cho HS trong đó chú trọng NL GQVĐ được khai thác dựa trên nhiều PP khác nhau, một trong số đó là PP SĐĐT trong HĐ giải toán nhằm PTNL GQVĐ cho HS DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ cho HS lớp 4, lớp 5 là một trong những PP đảm bảo tính tích cực của HS, đồng thời phát triển tư duy, kỹ năng vận dụng, giúp nâng cao NL GQVĐ trong của HS Như vậy, việc DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ cho HS lớp 4, lớp 5 xuất phát từ nhu cầu đổi mới giáo dục hiện nay

Tuy nhiên hiện nay, nhận thức của đội ngũ GV về vai trò của việc áp dụng PPDH PTNL cho HS trong DH nói chung chưa cao, mức độ phổ biến của việc DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH cho HS lớp 4, lớp 5 nói riêng còn chưa được áp dụng rộng rãi và hiệu quả trong chương trình môn toán tại các cơ sở giáo dục Tiểu học Chưa có nhiều công trình nghiên cứu chuyên sâu về việc DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ cho HS lớp 4, lớp 5 và có những thực nghiệm sư phạm để chứng minh hiệu quả thực tiễn

Xuất phát từ các lý do trên, nên tôi đã lựa chọn đề tài “Dạy học giải toán

bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh lớp 4, lớp 5” trong đề tài nghiên cứu của mình

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

2.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

Tác giả S.Kerka (2010) nghiên cứu về “Chỉ tiêu đánh giá hiệu quả áp dụng PPDH PTNL GQVĐ cho HS”, M.E.Sharpe armonk, Lon don, England Tác giả đã

nghiên cứu các tiêu chí đánh giá việc PTNL GQVĐ cho HS tại các cơ sở giáo dục, nói cách khác là hệ thống tiêu chí khoa học cho từng công tác, từng HĐ trong quy trình thực hiện áp dụng các PPDH để PTNL GQVĐ cho người học [15]

Neuman (2015) nghiên cứu: “PPDH PTNL trong toán học ở một số quốc gia OECD”, Collectesd Works of C.G.Jung, Princeton University Press Neuman cho

biết: mặc dù những quốc gia trên đang đối mặt với những vấn đề khá tương tự như vậy, tuy nhiên họ cũng đang tiến hành đổi mới đa dạng những PPDH sao cho phù hợp Nhằm trao đổi kinh nghiệm về DH tình huống trong giảng dạy môn Toán, tác giả giới thiệu ba sơ đồ DH PTNL trong toán học Ở mỗi sơ đồ, tác giả đều nêu ra các bước thực hiện, ví dụ minh họa và bình luận [12]

David Mirked và cộng sự (2017) nghiên cứu về “Tác động của DH PTNL GQVĐ thông qua môn toán tác động đến tư duy của HS lớp 4, lớp 5”, New York:

Pantheon Books Nghiên cứu này tích hợp dữ liệu từ năm nhóm HS lớp 4, lớp 5 Về

sự cần thiết của DH PTNL GQVĐ qua môn Toán, tác giả cho rằng hiểu biết thực sự phải bắt nguồn từ học tập, rèn luyện và trau dồi kiến thức, việc học tập phải là một quá trình tích cực trong đó HS hình thành tư duy mới hay nhận thức mới trên nền tảng vốn kiến thức Ông đề nghị rằng việc DH môn Toán phải làm sao tạo ra các tình huống khuyến khích người học tự giải quyết, tìm ra các dữ kiện và các mối liên

hệ cho chính họ đề kích thích tư duy, tạo mối liên kết xã hội để PTNL GQVĐ [4]

2.2 Các nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam, có một số tác giả và công trình đã nghiên cứu về NL trong DH môn toán tiểu học và PP SĐĐT trong dạy toán tiểu học đáng chú ý như GQVĐ sau:

Nếu như trong nghiên cứu của Chu Cẩm Thơ (2018) cũng kết luận rằng trong giảng dạy môn Toán ở tiểu học, phải rèn luyện những thành tố của NL GQVĐ một cách sáng tạo như: tìm kiếm, phân tích vấn đề để tìm cách GQVĐ và lựa chọn trong các cách giải quyết đó tìm ra biện pháp tối ưu, tính toán và vận dụng vào thực

tế [17]

Tác giả Đoàn Viện (2019) phân tích rằng hiện nay có ba nhóm phương pháp dạy học phát triển NL GQVĐ trong môn Toán ở tiểu học là: nhóm các phương pháp dùng ngôn ngữ, nhóm các phương pháp trực quan và nhóm các phương pháp thực hành [21]

Một văn bản nghiên cứu khác của Hoàng Văn Huệ (2020) chỉ ra rằng việc rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề là một cách tích cực để phát triển năng lực cho

HS Tác giả cũng nhấn mạnh rằng việc giảng dạy môn Toán ở tiểu học cũng phải luyện tập những thành tố của NL GQVĐ bao gồm: thu nhận dữ liệu và trao đổi giao tiếp để xác định hướng xử lí vấn đề và có khả năng trao đổi, giao tiếp và hợp tác trong quá trình GQVĐ [7]

Quan điểm của tác giả Nguyễn Mạnh Tuân (2020) lại chú trọng vào việc nâng cao chất lượng giải toán có lời văn cho HS lớp 4 bằng PP SĐĐT Tác giả đã xây dựng cơ sở lý luận về phương pháp này và đề xuất những biện pháp nhằm nâng cao kết quả dạy học và giải toán liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng [20]

Như vậy, vấn đề lý luận về DH PTNL, PTNL GQVĐ cho HS nói chung đã được các công trình nghiên cứu trên quan tâm Tuy nhiên, hiện tại rất ít công trình khoa học nghiên cứu về PP SĐĐT và DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH cho HS lớp 4, lớp 5

3 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất biện pháp DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH cho

HS lớp 4, lớp 5

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tổng quan vấn đề nghiên cứu trên thế giới và tại Việt Nam đối với PP SĐĐT nhằm DH PTNL GQVĐ

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tế giảng dạy giải toán theo PP SĐĐT đối với PTNL GQVĐ TH ở HS lớp 4 và lớp 5

- Điều tra thực trạng về DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH cho

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Khái niệm và biểu hiện của NL GQVĐ toán học ở HS các lớp 4, 5

Biện pháp DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH cho HS lớp

+ Thời gian và phạm vi: Trong năm học 2022-2023 tại các Trường Tiểu học Đặng

Cương, Trường Tiểu học Lê Lợi, Trường Tiểu học Quốc Tuấn, huyện An Dương, thành phố Hải Phòng

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được biểu hiện cụ thể của NL GQVĐ toán học và đề xuất được

những biện pháp sư phạm phù hợp thì có thể phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 4, lớp 5 trong DH giải toán bằng PP SĐĐT

6 PP nghiên cứu

6.1 PP nghiên cứu lý thuyết

- Nghiên cứu những công văn của Đảng và Chính phủ, của Bộ GD & ĐT hướng dẫn CTGDPT môn Toán lớp 4 và lớp 5 về đổi mới chương trình và SGK, đổi mới PPDH

- Nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước về tâm lý học, giáo dục học, các bước giải một bài toán, PP SĐĐT trong giải toán tiểu học, PPDH PTNL làm cơ sở cho

việc đề xuất các biện pháp DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH cho HS lớp 4, lớp 5

6.2 PP nghiên cứu thực tiễn

- PP sử dụng phiếu hỏi: Dành cho GV và HS để thu thập thông tin về thực trạng DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH cho HS lớp 4, lớp 5, từ đó làm cơ

sở để đề xuất các biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả sử dụng PP này góp phần nâng cao chất lượng DH

- PP quan sát sư phạm: Tiến hành quan sát HĐ DH của GV và HĐ học tập của HS

để thu thập dữ liệu về cách DH giải toán bằng PP SĐĐT để PTNL GQVĐ TH cho

HS lớp 4 và lớp 5

- PP phỏng vấn: Thực hiện với GV và HS lớp 4, lớp 5 trong quá trình điều tra thực trạng và thực nghiệm nhằm làm rõ hơn các thông tin thu được từ phiếu hỏi và từ quan sát sư phạm

6.3 PP thống kê toán học

Sử dụng PP thống kê trên phần mềm Microsoft Excel trên máy vi tính nhằm phân tích dữ liệu thu được qua khảo sát thực trạng và thực nghiệm DH để tính toán các tham số thống kê Trên cơ sở số liệu phân tích và tổng hợp các kết quả khảo sát thực trạng và thực nghiệm đưa ra kết luận hợp lý

6.4 PP thực nghiệm sư phạm

Sử dụng trong DH thực nghiệm ở trường tiểu học trên địa bàn thành phố Hải Phòng nhằm thử nghiệm, đánh giá mức độ khả thi và phù hợp của các BP DH giải bài toán theo PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH đối với HS lớp 4 và lớp 5

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm phát triển

NL GQVĐ toán học cho HS lớp 4, lớp 5

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.1.1 Khái niệm

* Năng lực

Tác giả Đỗ Đức Thái (2019) sử dụng quan niệm: “NL là một thuộc tính cá nhân được xây dựng và phát huy bởi tư chất vốn có và quá trình tu dưỡng, rèn luyện Nó cho phép con người phối hợp những kiến thức, kĩ năng cùng những thuộc tính cá nhân khác như ý chí, lòng quyết tâm và nghị lực nhằm thành công trong quá trình tiến hành một loại HĐ cụ thể và thu được kết quả mong đợi trong hoàn cảnh

cụ thể” [18]

Theo quan điểm này, năng lực là một khía cạnh quan trọng của con người

Nó không chỉ bao gồm kiến thức và kỹ năng mà còn liên quan đến các thuộc tính cá nhân khác như sự hứng thú, niềm tin và ý chí Con người có khả năng tổng hợp tất

cả các yếu tố này để hoàn thành thành công một loại hoạt động cụ thể

Nguyễn Công Khanh (2011) đã xem xét vấn đề này từ góc độ khác khi cho

rằng “năng lực không chỉ liên quan đến tri thức và kỹ năng mà còn liên quan đến sự làm chủ của con người với nguồn tri thức và kĩ năng đó Nó bao gồm cả thái độ và cách vận hành (kết nối) các yếu tố này để thành công trong việc thực hiện nhiệm vụ hoặc giải quyết các vấn đề trong cuộc sống Năng lực được coi là một cấu trúc động, không chỉ chứa kiến thức và kỹ năng mà còn tích hợp niềm tin, giá trị và trách nhiệm xã hội Nó mang tính linh hoạt, có nhiều thành tố và tầng bậc khác nhau” [9]

CTGDPT tổng thể đã xác định rằng NL là thuộc tính cá nhân được cấu thành

từ tư chất vốn có thông qua quá trình giáo dục, rèn luyện Nó cho phép con người phối hợp giữa tri thức, kĩ năng cùng những thuộc tính cá nhân khác với sự hào hứng, lòng quyết tâm và nghị lực để thành công trong quá trình tiến hành một loại

HĐ cụ thể và thu được kết quả mong đợi trong hoàn cảnh cụ thể [2]

Trong nghiên cứu của chúng tôi, chúng tôi áp dụng định nghĩa về NL theo CTGDPT tổng thể của Bộ GD & ĐT Theo đó, NL là một thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển bởi tư chất vốn có và quá trình giáo dục, rèn luyện Nó cho phép con người sử dụng những tri thức, kĩ năng cùng những thuộc tính cá nhân khác bao gồm sự quyết tâm, lòng tự tin và ý chí nhằm thành công trong quá trình

tiến hành một loại HĐ cụ thể và thu được kết quả mong đợi trong hoàn cảnh nhất định [2]

* Năng lực giải quyết vấn đề

NL GQVĐ (GQVĐ) có nhiều quan điểm và định nghĩa khác nhau Theo Jean

- Paul Reeff, Anouk Zabal và Christine Blech (2006), GQVĐ là NL tư duy và hành động trong những trường hợp không có trình tự, thủ tục hoặc biện pháp thông thường Người có GQVĐ có thể xác định mục tiêu hành động nhưng không phải biết ngay cách thực hiện nhằm đạt đến mục tiêu ấy Sự hiểu biết về tình huống và việc lập kế hoạch và suy luận được coi là quá trình GQVĐ [22]

Theo Wu, M L (2003), NL GQVĐ trong toán học bao gồm 4 NL thành phần: Đọc hiểu để lấy thông tin từ câu hỏi; Phân tích toán học; Thực hành tính toán

và Ứng dụng tri thức vào thực tiễn trong GQVĐ [23]

Biểu đồ 1 1 Mô hình NL GQVĐ trong toán học theo Wu M L

Nguồn: Wu M L (2003)

Theo V A Krutetxki (1973), quá trình GQVĐ được phân làm 4 thành phần của NL toán học: Tiếp nhận thông tin toán học; Xử lý thông tin toán học; Giải quyết thông tin toán học và Thành phần tổng hợp chính là NL toán học của trí óc [11]

Theo Hoàng Văn Huệ (2020), NL GQVĐ là khả năng vận dụng linh hoạt những quá trình nhận thức, hành vi và thái độ, động cơ, cảm xúc nhằm giải quyết những tình huống vấn đề mà không có những trình tự, thủ tục hoặc biện pháp nhất định [7]

Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn này, chúng tôi hiểu khái niệm NL GQVĐ là NL cá nhân vận dụng linh hoạt những kĩ năng và kiến thức nhằm giải quyết được những trường hợp có vấn đề

Theo chương trình môn Toán 2018 [3], dựa trên quan niệm của V A Krutetxki (1973) [11] và Wu, M L (2003) [23], chúng tôi hiểu NL GQVĐ toán học

là “khả năng phát hiện và giải quyết được những vấn đề toán học thông qua việc

thu nhận và xử lý thông tin; tính toán và suy luận toán học để trả lời các câu hỏi đặt

ra ở tình huống có thể sử dụng toán học”

* Năng lực GQVĐ toán học của HS Tiểu học

Từ đó có thể hiểu “NL GQVĐ toán học của HS Tiểu học là tổ hợp khả năng

mà HS tiểu học sử dụng hiệu quả các kỹ năng, NL phù hợp với đặc điểm nhận thức

để giải quyết những tình huống có vấn đề trong HĐ học tập môn Toán nhằm giải quyết có hiệu quả những vấn đề đặt ra của bài toán tiểu học”

1.1.2 Thành phần, biểu hiện của NL GQVĐ Toán học ở học sinh lớp 4, lớp 5 trong giải bài tập toán

a) Cấu trúc NL GQVĐ toán học đối với học sinh tiểu học

Theo chương trình môn Toán 2018 NL GQVĐ toán học là một trong năm thành phần của NL toán học với 4 thành phần biểu hiện ở HS tiểu học như sau:

“Xác định đúng vấn đề phải giải quyết và nêu rõ thành câu hỏi; Nêu được cách thức GQVĐ; Thực hiện và nêu rõ cách thức GQVĐ với mức độ căn bản; Nhận xét những giải pháp đã thực hiện” [3]

Theo CTGDPT môn Toán 2018 [3], thành phần và yêu cầu cần đạt đối với

NL GQVĐ toán học của HS tiểu học biểu hiện cụ thể ở bảng 1.1:

Bảng 1 1 Biểu hiện và yêu cầu cần đạt về NL GQVĐ TH của HS tiểu học

Tiểu học

NL1 Nhận biết, phát hiện vấn đề cần giải

quyết bằng toán học (nhận biết, phát hiện VĐ

toán học)

Nhận biết được vấn đề cần giải quyết và phát biểu thành câu hỏi

NL2 Lựa chọn, đề xuất cách thức, giải pháp

GQVĐ (đưa ra giải pháp GQVĐ toán học)

NL4 Kiểm tra giải pháp đề ra và khái quát hoá

cho vấn đề toán học tương tự (kiểm tra, đánh

giá, điều chỉnh giải pháp GQVĐ toán học)

Kiểm tra và điều chỉnh nhỏ giải pháp đã thực hiện

Nguồn: Chương trình GDPT môn Toán 2018 [3]

b) Biểu hiện của NL GQVĐ toán học trong giải toán ở tiểu học

Căn cứ vào thành phần, biểu hiện của NL GQVĐ toán học trong CTGDPT

2018 [2], đối chiếu với nội dung và đặc điểm HĐ giải bài tập toán của HS tiểu học, chúng tôi xác định, lựa chọn 3 thành phần với những biểu hiện sau đây của NL

GQVĐ toán học trong học giải bài tập như sau:

Thành phần 1 - Nhận biết được vấn đề cần giải quyết ở bài tập và nêu được thành câu hỏi

Từ yêu cầu của bài toán đã cho, HS đọc hiểu, nhận biết được dạng bài toán:

Nhận biết cái đã cho, cái phải tìm, phân tích để nhận ra các mối liên hệ giữa các dữ kiện của bài toán; từ đó phát biểu thành câu hỏi cần trả lời: Bài toán cho biết gì, bài toán yêu cầu tìm gì?

Thành phần 2 - Tìm ra hướng giải bài toán

HS xác định và huy động được những kiến thức có liên quan đến dữ kiện và

câu hỏi (vấn đề) trong bài toán

HS diễn đạt được các thông tin của bài toán bằng ngôn ngữ ký hiệu toán học Nhận dạng bài toán và đưa về PP giải quen thuộc: HS phát hiện ra cách giải quyết, đưa ra được các phép tính, hình thành các bước giải bài toán theo các phép tính đã xác định

Thành phần 3 - Thực hiện các bước giải bài toán và nhận xét đánh giá kết quả

HS sử dụng được những kiến thức, kĩ năng toán học đã biết để giải bài toán; trình bày các bước giải dưới dạng chuỗi phép tính để trả lời câu hỏi của bài toán

Sau khi giải xong, HS biết đánh giá quá trình giải bằng cách thử lại kết quả; ghi nhớ PP giải loại bài toán này (xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm thu được) để áp dụng giải những bài tập tương tự (tình huống mới)

1.1.3 Tầm quan trọng của việc PTNL GQVĐ đối với HS lớp 4, lớp 5

Với định hướng DH Toán theo hướng phát triển NL HS; PTNL GQVĐ toán học rèn luyện ở HS kỹ năng vận dụng kiến thức đã học để xử lý các vấn đề khác nhau trong học tập và thực tiễn, ảnh hưởng lên cảm xúc, mang lại niềm vui và hứng khởi học môn Toán cho HS

- Sự hình thành NL GQVĐ toán học giúp HS hiểu biết và nắm vững kiến thức căn bản của môn Toán HS biết mở rộng và nâng cao kiến thức xã hội của mình Giúp HS biết ứng dụng các kiến thức xã hội vào trong thực tiễn đời sống Hình thành kĩ năng sắp xếp, tổ chức, khả năng giao tiếp và ý thức tập thể, gắn kết xã hội

- Vận dụng DH GQVĐ với môn Toán sẽ giúp rèn luyện sự năng động, linh hoạt, nhạy bén của HS và PTNL tư duy, NL GQVĐ toán học ở HS Người học sẽ dễ dàng hơn giải thích về những sự sai khác trong lý luận và thực tiễn hoặc các mâu thuẫn nhận thức có thể nhìn thấy

- Thực hiện DH Toán phát triển NL GQVĐ toán học cho HS giúp GV có điều kiện đánh giá chính xác hơn khả năng học Toán và trình độ tư duy toán học của người học và làm căn cứ cho việc xếp loại HS một cách chính xác GV có điều kiện kịp thời uốn nắn những kiến thức sai lệch, không chính xác và định hướng kiến thức mới cho HS

1.2 Bài tập toán và dạy học giải toán ở tiểu học

1.2.1 Bài tập toán ở Tiểu học

Theo từ điển Wikipedia, bài tập toán học là một vấn đề có thể được giải quyết bằng toán học và được áp dụng trong quá trình giảng dạy để giúp HS hiểu mối liên hệ của những vấn đề hàng ngày và các khái niệm toán học [24]

Trong sách giáo trình PPDH Toán của Nguyễn Bá Kim, bài tập toán được hiểu là câu hỏi cần giải đáp hoặc xác định phương pháp để thu được kết quả [10]

Ở cấp Tiểu học, bài tập toán giúp HS nắm chắc định nghĩa, khái niệm, nguyên lý và quy tắc toán căn bản phục vụ cho chương trình học tiếp theo hoặc vận dụng trong cuộc sống hàng ngày Môn Toán ở lớp đầu tiên chủ yếu là tính toán cơ bản trên số tự nhiên và nhận thức căn ban đầu về yếu tố hình học Tuy nhiên, khi lên lớp 4-5, yêu cầu tính trừu tượng cao hơn về nội dung Toán học vì thế cần có sự thay đổi cho phù hợp với đối tượng

Bài tập Toán giúp rèn luyện kỹ năng tính toán và áp dụng kiến thức vào thực

tế giúp việc rèn luyện và củng cố kiến thức, kỹ năng và thực hành lại lý thuyết vừa được học của HS Qua việc giải toán, GV có thể nhận thức được sự tiếp thu của HS Qua mỗi giai đoạn phát triển, NL suy luận được rèn luyện, PP và kỹ năng tư duy và khả năng quan sát, phán đoán và suy luận được luyện tập và dần hoàn thiện Bên cạnh đó, bài tập Toán còn phát triển khả năng diễn đạt và trình bày ngôn ngữ nói và viết của HS; tạo ra sự tự tin, khuyến khích HS mạnh dạn nghĩ và hành động Đồng thời, nó cũng hình thành các kĩ năng cơ bản cần thiết của một người lao động trẻ

1.2.2 DH giải toán ở tiểu học

Phần lớn HS tiểu học chưa đủ khả năng tiếp thu kiến thức mới chỉ dựa vào lý thuyết trừu tượng, do đó, họ cần sử dụng các bài toán, biểu đồ hình vẽ để hiểu bài học Thực hiện việc giải toán giúp HS ôn tập, tổ chức và củng cố kiến thức và kỹ năng đã học, nhằm rút ra nhận xét, các khái niệm và nội dung cơ bản của kiến thức

Để hỗ trợ HS thực hiện giải toán một cách hiệu quả, GV cần đảm bảo rằng các em hiểu rõ các bước của quá trình giải toán và phát triển thói quen áp dụng một quy trình cụ thể khi tiếp cận các bài tập

Quy trình giải bài tập của G Polya là một công cụ hữu ích giúp HS giải toán nhanh chóng và theo PP khoa học Đặc biệt, sử dụng quy trình giải bài tập của G Polya một cách chính xác sẽ đóng góp tích cực vào việc học tập và phát triển những

kĩ năng khác như quan sát, phân tích, suy luận của HS Từ đó nâng cao chất lượng của việc giảng dạy và học tập cũng như vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn một cách hữu hiệu

Các bước DH giải bài tập toán theo quy trình của G.Polya [14]

Dựa vào quy trình giải toán của G.Polya, tham khảo Nguyễn Bá Kim [10], chúng tôi phân tích quá trình DH giải bài tập toán cho HS tiểu học như sau:

Bước 1 Tìm hiểu nội dung bài toán

Để khám phá nội dung của bài toán, GV cần hướng HS quan tâm đến các yếu

tố cơ bản như sau: 1) Phân biệt giữa thông tin đã được cung cấp, thông tin cần tìm

và thông tin cần chứng minh; 2) Hiểu rõ những điều thuộc về bản chất và những điều không thuộc về bản chất trong đề bài để tập trung vào những phần quan trọng;

3) Có thể tóm tắt bài toán bằng các biểu đồ, hình vẽ, ngôn ngữ hay các kí hiệu ngắn gọn

Đối với HS Tiểu học, GV cần đưa ra những câu hỏi đơn giản để HS thấy

được: Đề bài đã cho những thông tin gì? Yêu cầu tìm cái gì? Dữ kiện và cái phải tìm liên quan đến những kiến thức nào đã học?

Bước 2 Xây dựng chương trình giải

Khi hướng dẫn HS tìm lời giải cho bài toán, GV cần lưu ý đến các điểm sau:

1) Thiết lập PP giải bài toán (cần phân tích bài toán đã giải từ những bài toán cơ bản và quen thuộc, từ đó lựa chọn PP thích hợp đối với mỗi loại bài toán); 2) Xác định PP giải bài toán

Trong bước này, GV cần thiết kế và sử dụng một chuỗi câu hỏi gợi ý, dẫn dắt

HS (dựa vào bảng gợi ý của G.Polya):

Để trả lời các câu hỏi đặt ra ở bài toán, các em cần tìm cách trả lời các câu hỏi sau đây:

- Trong những điều cần tìm, Em đã biết điều gì và chưa biết điều gì?

- Theo đề bài, Em có thể biết và tìm được ngay yếu tố, đại lượng nào?

- Để tìm những điều chưa biết, ta cần đến những kiến thức đã học nào?

- Cần dùng kiến thức và phép tính nào? Em đã biết những điều gì và cần tiếp tục tìm đại lượng nào? Thực hiện những phép tính gì? [14]

Bước 3 Trình bày lời giải

GV hướng dẫn HS dùng ngôn ngữ ký hiệu toán học - đặc biệt là vẽ và phân tích SĐĐT để trình bày từng bước giải bài toán, trong đó có lập luận và thực hiện các phép tính theo thứ tự đã xác định ở bước 2

Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Việc giúp HS phát triển thói quen tự kiểm tra kết quả của bài toán là một nhiệm vụ vô cùng quan trọng, vì nó rèn luyện ở HS tính cẩn thận, tỉ mỉ và tinh thần trách nhiệm với công việc mà họ thực hiện Vì vậy, sau khi HS trình bày lời giải,

GV cần hướng dẫn HS tìm hiểu để trả lời những câu hỏi sau:

1) Thử lại và xác định kết quả tìm được có đúng hay không?

2) Xem xét lại các lập luận và tính toán ở từng bước giải xem đã chặt chẽ đầy đủ hay chưa?

3) Có thể tìm được cách giải khác hay không?

4) Cách giải ở bài tập này có thể áp dụng với những bài tập tương tự nào?

1.2.3 Ý nghĩa của việc DH giải bài tập toán ở tiểu học đối với việc phát triển NL GQVĐ toán học

Giải bài tập toán, nói riêng là giải toán ở tiểu học giữ vai trò quan trọng trong quá trình DH môn Toán, chiếm một thời gian đáng kể trong các bài dạy và toàn bộ

chương trình môn Toán G.Polya viết "Bài tập đưa đến việc cấp thiết phải tìm tòi một cách có ý thức cách thức phù hợp nhằm hướng về một mục đích rõ ràng, chứ không thể nào thực hiện nó ngay"; chỉ ra yếu tố cấu thành của bài toán: “Trong mỗi một bài toán đều cần phải có một vài điều đã có sẵn hoặc đã cho (dữ kiện) - nếu không có bất kì điều gì thì sẽ không có một khả năng nào nhằm xác định được điều cần tìm vì dù cho nó có ở ngay trước mắt mình thì ta cũng không thể nhận được Sau cùng, trong bất cứ bài toán nào cũng phải có điều kiện để chứng tỏ mối liên hệ giữa ẩn số và các dữ kiện Điều kiện là yếu tố căn bản của bài toán” [14]

Theo Nguyễn Bá Kim, “mỗi bài toán đều có thể coi là một vấn đề Vì thế, giải bài tập toán suy cho cùng cũng là GQVĐ” [10] Mặt khác, quy trình GQVĐ nói

chung cũng bao gồm 4 bước tương tự như 4 bước giải bài toán của G.Polya [14]:

Quy trình GQVĐ Quy trình giải bài toán của G.Polya

Bước 1 - Thâm nhập vấn đề Bước 1 - Tìm hiểu bài toán

Bước 2 - Tìm chiến lược GQVĐ Bước 2 - Tìm đường lối giải bài toán

Bước 3 - Trình bày cách GQVĐ Bước 3 - Trình bày cách giải bài toán Bước 4 - Kiểm tra đánh giá quá trình

* Mục tiêu DH môn Toán lớp 4 nhằm giúp HS:

- Bổ sung, hoàn thiện và tổng kết kiến thức về các số tự nhiên và phép tính cơ bản, cũng như giới thiệu sơ lược về phân số và các phép tính liên quan

- Mở rộng ứng dụng của đại số trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến số tự nhiên và phân số

- Giới thiệu về đơn vị đo khối lượng, thời gian và diện tích, cùng với việc áp dụng chúng vào giải quyết các vấn đề đã học

- Giới thiệu một số khái niệm hình học căn bản như: góc nhọn, góc tù, hai đường thẳng song song và vuông góc

- Giới thiệu một số dạng bài toán có lời văn để rèn kỹ năng GQVĐ thông qua việc giải quyết một số vấn đề liên quan đến các yếu tố hình học

Như vậy, môn Toán lớp 4 tập trung mở rộng kiến thức về các loại số (tự nhiên và phân số), phép tính cơ bản, đại số và hình học căn bản; giới thiệu các đơn

vị đo và áp dụng chúng vào giải quyết các vấn đề thực tế; thông qua đó rèn luyện kỹ năng và phát triển NL GQVĐ

* Mục tiêu DH môn Toán lớp 5 nhằm giúp HS:

- Đối với số học và phép tính: bổ sung hiểu biết cơ bản về phân số thập phân và hỗn

số để chuẩn bị cho việc học về số thập phân; ôn tập lại các kiến thức căn bản về số

và phép tính

- Đối với đo lường: nắm chắc chắn được tên gọi kí hiệu của một số đơn vị thông dụng như diện tích, thể tích; viết và ghi nhớ được các số đo chiều dài, khối lượng, diện tích, thể tích và thời gian dưới dạng số thập phân

- Về hình học nhận diện các loại hình: hình thang, hình chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu Tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương

- Đối bài toán giải có lời văn, giải các bài toán có 4 bước tính trong đó bao gồm một

số dạng toán liên quan đến tỉ lệ, tỉ số phần trăm, chuyển động và các dạng hình học

tư duy logic và trí tưởng tượng sáng tạo; rèn những đức tính như siêng năng, cần cù, sáng tạo, thật thà và có trách nhiệm

1.3.2 Nội dung

Bảng 1 2 Tóm tắt nội dung môn Toán lớp 4 và môn Toán lớp 5

Các phép tính về phân số Giới thiệu về

tính chất giao hoán và kết hợp của phép

cộng các phân số

1.3 Tỉ số:

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số

Giới thiệu về tỉ lệ bản đồ

2 Đại lượng và đo đại lượng:

- Giới thiệu về diện tích và một số đơn

vị đo diện tích (dm2, m2, km2)

3 Yếu tố hình học:

- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt Giới thiệu

hai đường thẳng cắt nhau, vuông góc

với nhau, song song với nhau

Các phép tính về số thập phân Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân

1.3 Tỉ số phần trăm

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm

2 Đại lượng và đo đại lượng:

2.1 Đo thời gian Vận tốc, thời gian chuyển động, quãng đường đi được

2.2 Đo diện tích

Đo thể tích Giới thiệu khái niệm ban đầu về thể tích và một số đơn vị đo thể tích: centimet khối (cm3), đêximet khối (dm3), mét khối (m3)

3 Yếu tố hình học:

- Tính diện tích hình tam giác, hình thoi và hình thang Tính chu vi và diện tích hình tròn

4 Yếu tố thống kê:

- Nêu ngắn gọn một số đặc trưng cơ bản của một bảng số liệu hoặc một biểu

đồ thống kê

Môn Toán lớp 4 Môn Toán lớp 5

5 Giải bài toán:

Giải các dạng toán cơ bản: tìm hai số

biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng; tìm

hai số biết tổng (hiệu) của chúng; tìm

số trung bình cộng; các bài toán có nội

dung hình

5 Giải bài toán:

Các bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm Các bài toán đơn giản về chuyển động đều, chuyển động ngược chiều và xuôi chiều

Nguồn: SGK và phân phối chương trình Toán 4, 5 (chương trình 2016)

1.4 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở tiểu học

1.4.1 Khái niệm

a) Sơ đồ

Theo Từ điển Tiếng Việt của tác giả Hoàng Phê (2011) thì sơ đồ là một hình

vẽ đơn giản và có tính khái quát cao để diễn tả một đặc trưng nào đó của sự vật hay một quá trình nào đó [13]

Tác giả Đinh Thị Kim Thoa (2019) thì cho rằng sơ đồ bản chất là sự tổ chức các kiến thức trong bài theo mối quan hệ của các kiến thức cơ bản, và có phân chia từng nhóm kiến thức trọng tâm để vận dụng và phát triển [19]

Còn Cuốn sách Dạy và học tích cực - Một số PP và kĩ thuật giảng dạy của

Dự án Việt-Bỉ cũng nhấn mạnh rằng sơ đồ là một hình thức ghi chép nhằm phát triển tư duy và tạo kích thích lên não bộ Bộ GD-ĐT -Dự án Việt-Bỉ (2010) cho biết việc sử dụng sơ đồ giúp cho việc ghi nhớ lâu bền và thuận lợi để vỏ não phân tích,

xử lý hoặc xây dựng các sơ đồ về các khái niệm cần nghiên cứu [5]

Từ những quan điểm này, chúng tôi rút ra quan niệm về sơ đồ là một biểu tượng trực quan giúp khái quát nội dung kiến thức và truyền tải cho người học một cách nhanh, dễ hiểu và dễ tiếp thu Sơ đồ cũng phản ánh những khái niệm, phạm trù

và quy luật rất trừu tượng, do đó nó đòi hỏi phải phù hợp với lượng kiến thức đã mô

tả Việc sử dụng sơ đồ cho phép "trực quan hoá" kiến thức trừu tượng và hình thành mạch tư duy kết nối với từng chương và ý trong bài Khai thác sử dụng các sơ đồ trong DH là một trong những cách thức vận dụng PPDH trực quan nhằm nâng cao chất lượng dạy học giải bài toán, đặc biệt là với HS Tiểu học

b) Sơ đồ đoạn thẳng

Từ các ý kiến trên thì chúng tôi rút ra nhận định về SĐĐT như sau: "SĐĐT

là các đoạn thẳng rời nhau và là một phương tiện học tập, có chức năng bao quát nội

dung kiến thức với quy mô nhiều, biến nội dung phức tạp trở thành giản đơn và biến điều khó trở thành dễ dàng một cách ngắn gọn và logic thông qua các hình ảnh, ký hiệu và đoạn thẳng để diễn tả nội dung kiến thức cần truyền đạt cho người học thật ngắn gọn, dễ hiểu, dễ tiếp thu và ghi nhớ một cách bền vững"

Đối với môn Toán lớp 4 và lớp 5 thì ta có thể hiểu SĐĐT là các đoạn thẳng rời nhau để biểu diễn các yếu tố của bài toán, SĐĐT được chia làm những đoạn ngắn khác nhau và rời nhau; những yếu tố khác nhau thể hiện trên những đoạn thẳng khác nhau làm sao cho SĐĐT phải đảm bảo tính trực quan và dễ nhìn rõ mối liên hệ giữa những yếu tố của bài toán

c) Phương pháp sơ đồ

Tham khảo Bạch Thị Lan Anh (2013), ta hiểu: "PPDH qua sơ đồ là phương thức DH phối hợp nhất quán của người thầy và người học để giúp người học hiểu sâu sắc bản chất của những sự việc và hiện tượng ảnh hưởng đến kiến thức và PP giảng dạy dựa trên sơ đồ của chúng" [1]

Như vậy, PPDH bằng sơ đồ thuộc nhóm PPDH trực quan; khi được phối hợp với cách trình bày hoặc hỏi đáp sẽ giúp HS hiểu sâu và vận dụng bài học đạt kết quả cao Nhờ tính trực quan của sơ đồ, biểu đồ, hình vẽ, với hình ảnh, màu sắc, mũi tên (các nhánh) mà HS sẽ dễ dàng thuận lợi cảm nhận, tưởng tượng, phân tích

và tư duy hiệu quả hơn Do vậy, PPDH qua sơ đồ gây hứng thú và phát huy khả năng sáng tạo của người học; giúp kích thích tất cả các giác quan của HS tham gia vào việc tiếp thu và lĩnh hội tri thức

Tuy nhiên, ở luận văn này, chúng tôi tiếp cận PP “sơ đồ đoạn thẳng” chỉ như

là một PP giải bài tập toán ở tiểu học, chứ không coi đó là một PPDH Có thể nói: Khai thác sử dụng PP SĐĐT có tác dụng hỗ trợ trực quan trong DH giải toán, xem như một hình thức của PPDH trực quan ở tiểu học Điều đó khá phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS Tiểu học - ở lứa tuổi đang chuyển dần từ tư duy trực quan sang tư duy trừu tượng Nhờ sơ đồ hóa dữ kiện và yêu cầu của bài toán, HS được rèn luyện khả năng biểu đạt một cách cô đọng, trực quan các kiến thức và các mối quan hệ trong bài toán; tạo điều kiện khác hẳn tư duy trực quan và tư duy trừu tượng trong quá trình giải bài toán

d) Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

PP SĐĐT là một PP giải toán được áp dụng phổ biến trong môn Toán ở Tiểu học; giúp HS dễ dàng tìm kiếm lời giải cho những bài toán đơn, bài toán tổng hợp

và tất cả những dạng bài toán giải điển hình Phương pháp này cũng giúp xây dựng khái niệm về số trung bình cộng và công thức tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số Qua việc sắp xếp các đoạn thẳng theo mối quan hệ đã cho trong bài toán,

Sơ đồ Đoạn thẳng tạo ra một hình ảnh cụ thể, giúp HS suy nghĩ và tìm hiểu cách giải quyết vấn đề Việc chọn độ dài và sắp xếp các đoạn thẳng sao cho hợp lý là điểm quan trọng để HS có thể diễn ta lời giải một cách rõ ràng

Cách tiếp cận này như sau: Sau khi xác định được yếu tố đã cho và yếu tố muốn tìm trong bài toán, ta sử dụng Sơ đồ Đoạn thẳng để biểu diễn chúng Các đoạn thẳng có thể sử dụng một hoặc nhiều sơ đồ, tùy thuộc vào tính thuận lợi của việc tìm kiếm lời giải Tiếp theo, ta xác định mối quan hệ giữa các yếu tố trên sơ đồ

và áp dụng nó vào bài toán đã cho

Bước tiếp theo là chuyển các giá trị và đại lượng từ Sơ đồ Đoạn thẳng sang các giá trị tương ứng với bài toán Khi đã có kết quả, ta có thể kiểm tra lại và rút ra kết luận

PP SĐĐT là một công cụ hữu ích giúp xử lý các bài toán Toán ở Tiểu học

Nó không chỉ giúp hiểu rõ vấn đề mà còn tạo ra những định hướng cụ thể để HS suy nghĩ và tìm kiếm lời giải một cách hiệu quả

1.4.2 Vai trò của PP SĐĐT trong HĐ giải toán

PP SĐĐT là cách tiếp cận giải toán bằng cách vẽ sơ đồ nhằm thể hiện mối quan hệ trong bài toán Điều này giúp HS lớp 4, lớp 5 có thể hiểu và giải quyết các bài toán theo cách trực quan và sinh động

Việc sử dụng SĐĐT trong dạy học Toán tại tiểu học mang lại nhiều lợi ích Trước tiên, đối với HS, việc nhìn vào sơ đồ ngắn gọn giúp các em dễ dàng tiếp nhận

và ghi nhớ nội dung bài toán PP này cũng hỗ trợ trực quan và rèn luyện cho HS khả năng tư duy, tái hiện kiến thức và áp dụng tri thức một cách hiệu quả Việc quan sát, khai thác thông tin từ sơ đồ, thiết kế sơ đồ và kiểm tra nhận thức thông qua việc tạo

ra các sơ đồ giúp hình thành các kỹ năng liên tục và thường xuyên cho HS

Ngoài ra, phương pháp SĐĐT còn giúp các em tập trung vào những kiến thức cơ bản nhất, hiểu được logic phát triển của bài toán và ghi nhớ nó một cách hiệu quả Đồng thời, nó giúp HS tích lũy hình ảnh và khả năng quan sát để tạo ra các quy trình trừu tượng, từ đó phát triển khả năng nghiên cứu và giải quyết vấn đề Đối với những em có khả năng lập luận tốt tuy nhiên khó khăn về việc diễn đạt ý thì việc phân tích bài tập dựa trên SĐĐT giúp cải thiện khả năng diễn đạt của HS

PP SĐĐT là một công cụ hữu ích để giúp HS lớp 4, lớp 5 tiếp cận và giải quyết các bài toán Toán một cách dễ dàng và linh hoạt Việc áp dụng SĐĐT trong dạy học Toán không chỉ mang lại thành công cho việc tiếp thu kiến thức , gây được hứng thú cho HS, làm cho các em tập trung chú ý, ghi nhớ kiến thức được lâu hơn, rèn luyện cho các em khả năng tư duy, tái hiện thông tin và áp dụng tri thức vào cuộc sống hàng ngày

Như vậy, sử dụng PP SĐĐT trong DH giải toán ở tiểu học góp phần tăng cường tính trực quan, tạo điều kiện để HS phát triển tư duy và trí tưởng tượng toán học Thông qua đó, GV có nhiều cơ hội phát triển NL GQVĐ toán học cho HS

1.4.3 Các hình thức khai thác PP SĐĐT trong HĐ giải toán

Các hình thức khai thác PP SĐĐT trong HĐ giải toán gồm:

Hình thức khai thác PP SĐĐT trong tóm tắt bài toán

Phương pháp sử dụng Sơ đồ Đoạn thẳng (SĐĐT) trong giảng dạy toán học được mô tả như sau: dùng để tóm tắt và trực quan hóa các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán Bằng cách sử dụng SĐĐT, HS có thể nhận biết và phân tích các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, từ đó áp dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán hoặc đưa ra cách giải mới

Việc khai thác PP SĐĐT không chỉ có vai trò trong việc rút ra lập luận và xác định phép tính để giải bài toán, mà còn làm cho quá trình suy luận trở nên rõ ràng hơn, làm nền móng cho việc tìm ra lời giải của bài toán

Hình thức khai thác PP SĐĐT để rút ra những lập luận và xác định phép tính để giải bài toán

Ngoài ra, PP SĐĐT cũng góp phần vào việc trực quan hóa suy luận khi giải toán ở tiểu học, từ đó giúp cho HS dễ dàng tiếp cận, giải bài toán một cách hiệu quả

Việc chọn độ dài và sắp xếp các đoạn thẳng trong SĐĐT theo cách thích hợp

là rất quan trọng để tạo ra một hình ảnh cụ thể, giúp lập luận về cách giải bài toán theo hướng chính xác, hiệu quả và nhanh nhất Điều này yêu cầu GV phải biết hướng dẫn cho HS sử dụng SĐĐT vào đúng vị trí và biểu thị cho vấn đề gì của bài toán theo logic

Hình thức khai thác PP SĐĐT để đặt đề toán

Hình thức khai thác PP SĐĐT không chỉ được áp dụng để tóm tắt bài toán

mà còn có thể được sử dụng để đặt câu hỏi trong việc đặt đề toán Việc sử dụng SĐĐT đã cho trước có vai trò hướng cho HS việc đặt câu hỏi của bài toán theo các

yếu tố đã được tóm tắt trong sơ đồ Đây là một loại bài toán yêu cầu sự sáng tạo từ phía HS

Các PP khai thác PP SĐĐT có thể được áp dụng trong các tiết dạy bài mới, luyện tập, hoặc các tiết bồi dưỡng HS giỏi môn toán

1.5 Đặc điểm nhận thức của HS lớp 4, lớp 5 trong giải bài tập toán

1.5.1 Khái quát đặc điểm tâm sinh lí của HS lớp 4, lớp 5

Tri giác của HS lớp 4 và lớp 5 mang màu sắc tri giác trừu tượng, không đi

sâu vào chi tiết và không bền vững Tuy nhiên, khi tiến vào giai đoạn cuối tiểu học, tri giác của trẻ bắt đầu có tính xúc cảm Trẻ thích quan sát những sự vật và hiện tượng có màu sắc rực rỡ và hấp dẫn Tri giác của trẻ cũng đã mang tính mục đích với định hướng rõ rệt - tri giác có chủ ý Ví dụ: trẻ biết lên kế hoạch học tập, sắp xếp công việc gia đình, giải các bài toán từ dễ đến khó, Dựa trên những đặc điểm này, trong việc DH toán cho HS lớp 4 và lớp 5, nhằm phát triển môn Toán ở HS chúng ta nên khuyến khích các em tham gia những trò chơi mới mang tính đặc trưng và tính chất khác so với thông thường (trình bày bài tập theo một cách đặc biệt nhằm phát triển tri giác tích cực và chính xác)

Nhận xét: Với đặc điểm về Tri giác kể trên, chúng tôi thấy HS ở lớp 4, 5 đã biết chủ động trong việc học toán - nói riêng là giải bài tập

Tư duy của HS cuối cấp Tiểu học chuyển dần từ tư duy cụ thể sang tư duy

trừu tượng và khái quát Khả năng khái quát hóa của HS lớp 4 và lớp 5 bắt đầu phát triển Tuy nhiên, hoạt động phân tích - tổng hợp kiến thức vẫn còn sơ khai với phần lớn HS Vì vậy, để phát triển môn Toán cho HS, chúng ta cần rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp kiến thức thông qua việc giải các bài toán mang tính tổng hợp

và khái quát kiến thức cũ

Nhận xét: Nhìn chung, về phương diện tư duy, HS ở lớp 4 và 5 đã có bước chuyển biến tương đối rõ ràng từ dạng tư duy trực quan và cụ thể sang tư duy trừu tượng và khái quát

Tưởng tượng của HS cuối cấp Tiểu học đã được tái tạo từ các hình ảnh đã cũ

trở thành những hình ảnh mới Khả năng tưởng tượng phong phú của HS bắt đầu phát triển, các em có năng khiếu sáng tác thơ ca, soạn nhạc, vẽ hình, Đặc biệt, trong thời kỳ tiểu học trí tưởng tượng của các em được kích thích mạnh từ xúc cảm

và sự việc hàng ngày Chúng ta có thể phát triển tư duy và trí óc bằng cách biến đổi các tri thức "khô khan" trở thành các hình ảnh có xúc cảm, các câu hỏi mở nhằm

khuyến khích các em tham gia vào những sinh hoạt cá nhân và cộng đồng nhằm phát triển khả năng tư duy của mình Đặc điểm này cũng có thể được sử dụng thông qua cách thiết kế bài tập mới để khuyến khích HS phát triển khả năng tưởng tượng sáng tạo của bản thân

Nhận xét: Về phương diện liên tưởng, HS ở lớp 4 và 5 chịu chi phối mạnh

mẽ bởi các hình ảnh, sự vật và hiện tượng

Ngôn ngữ: Hầu hết HS lớp 4, lớp 5 có ngôn ngữ nói thành thạo Đến lớp 4 và

lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã trở nên thành thạo và dần hoàn chỉnh về phương diện từ vựng, chính tả và ngữ pháp Nhờ có ngôn ngữ phát triển nên trẻ có NL tự nhận thức

và tự khám phá, chủ động tìm hiểu môi trường xung quanh và chủ động tìm hiểu thế giới qua những nguồn thông tin khác nhau Ngôn ngữ có ý nghĩa rất lớn trong việc phát triển tư duy và tưởng tượng của trẻ, do có ngôn ngữ nên cảm giác, tri giác và tư duy, nhận thức của trẻ phát triển nhanh chóng và được bộc lộ rõ ràng qua ngôn ngữ nói và chữ viết của các em Mặt khác, thông qua NL ngôn ngữ của trẻ mà ta có thể xác định rõ mức độ phát triển ngôn ngữ của trẻ Để phát triển mônTH thì ngôn ngữ đóng vai trò vô cùng quan trọng Do đó, trong quá trình giảng dạy, đi liền với giảng dạy lý thuyết thì GV phải chú trọng vào vấn đề bồi dưỡng những vốn từ vựng trong ngôn ngữ Toán học nhằm PTNL toán học ở HS

Nhận xét: Về phương diện kiến thức, nhờ đã được học tập khá nhiều kiến

thức tiếng Việt cũng như khái niệm, PP sử dụng ngôn ngữ kí hiệu toán học mà HS lớp 4 và 5 có thể chủ động nhận biết môi trường chung quanh và tự tìm hiểu mình qua những kênh thông tin khác nhau

Chú ý: Ở cuối bậc Tiểu học trẻ đã có sự định hướng và điều chỉnh chú ý của

mình Chú ý có chủ đích tăng dần và chiếm ưu thế, ở các em đã có những thay đổi trong ý thức đối với việc học khi đọc thuộc lòng một bài thơ, một công thức toán hay một bài hát dài, Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu hình thành ranh giới của yếu tố thời gian và trẻ đã ý thức về quãng thời gian cần thiết phải hoàn thành một việc nào đấy và phấn đấu hoàn thiện trong suốt quãng thời gian ấy Những bài toán

có lời văn chiếm thời lượng lớn trong chương trình toán lớp 4 và lớp 5 GV cũng có thể đưa ra các trò chơi thú vị trong DH toán nhằm hướng cho HS chủ động chú ý, suy nghĩ và tìm hiểu về các bài toán có lời văn gắn liền với thực tiễn trong cuộc sống hằng ngày của mỗi em

Nhận xét: Với sự tập trung chú ý, HS lớp 4 và 5 đã xác định được khoảng

thời gian cần thiết phải thực hiện một việc nào cụ thể và phấn đấu hoàn tất nó đúng khoảng thời gian qui định

Trí nhớ ở giai đoạn lớp 4 và lớp 5 ghi nhớ từ có nghĩa và ghi nhớ từ vựng đã

phát triển Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ

có chủ đích cũng phụ thuộc vào nhiều nhân tố như sự tích cực tập trung trí lực của mỗi HS, sức lôi cuốn của ngôn từ tài liệu và trạng thái tâm lý xúc cảm hay hứng thú của mỗi em Đây là nguyên nhân GV nên đưa thêm những trò chơi hấp dẫn khả năng tập trung của các em trong học toán, từ việc hấp dẫn về nội dung sẽ giúp các

em dễ ghi nhớ bài học hơn

Nhận xét: Với kiến thức và khả năng ghi nhớ tốt HS lớp 4 và 5 đã có thể ghi nhớ có chủ định những nội dung trong toán học

Ý chí: Ở trình độ cuối Tiểu học các em đã có khả năng chuyển nhu cầu của

phụ huynh trở thành mục tiêu phấn đấu của bản thân, tuy nhiên NL ý chí vẫn không vững chắc và chưa hình thành được cá tính của mỗi em Việc thể hiện hành động còn chỉ phụ thuộc ở thích thú nhất thời Để rèn luyện tốt ý chí của HS thì ngoài việc thiết kế những trò chơi hấp dẫn, GV cũng cần phải luôn đôn đốc, động viên từng em trong mỗi bài toán, mỗi giờ học toán,

Nhận xét: Với ý chí và động lực học tập Toán, HS lớp 4 và 5 đã có khả năng

chuyển đòi hỏi của GV trở thành mục tiêu học tập của bản thân

1.5.2 Mối quan hệ giữa đặc điểm tâm sinh lí HS lớp 4, lớp 5 với việc PTNL GQVĐ

HS Tiểu học là giai đoạn đầu tiên của nền giáo dục phổ thông, lứa tuổi cuối bậc tiểu học, các em vẫn còn hồn nhiên, hiếu kỳ và ham học hỏi Tại giai đoạn này, các em đang trải qua giai đoạn nhận thức và hoàn thiện về phương diện tâm lý và xã hội Họ từng bước hoà nhập vào xã hội - thế giới của mọi mối quan hệ Vì vậy, các

em chưa có đầy đủ điều kiện về phẩm chất và tư cách như một công dân trong xã hội, vì vậy rất cần sự quan tâm và giúp đỡ từ người lớn, gia đình, nhà trường và xã hội HS Tiểu học dễ dàng thích nghi với cái mới và luôn tập trung vào tương lai Tuy nhiên lại thiếu tập trung cao hoặc tỏ ra phấn khởi, tập trung khi có sự động viên

Thực tế, các em còn hạn chế về nhiều NL (giao tiếp, làm việc nhóm, ) trong

số này điều quan trọng nhất là NL giải quyết vấn đề Các em chưa có ý thức đúng

đắn về cách GQVĐ, đặc biệt là những vấn đề liên quan đến cuộc sống thực tế Khi phải đối diện với một vấn đề, các em hay lúng túng và không tìm cách giải quyết, dẫn đến hiệu quả không cao trong học tập và cuộc sống hàng ngày Trong học tập

và cuộc sống hàng ngày, các em gặp khá nhiều vấn đề và luôn phải tìm tòi cách GQVĐ cho phù hợp

Vì lý do này, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS Tiểu học, nhất là HS cuối cấp Tiểu hoc là rất cần thiết Nếu có khả năng giải quyết vấn đề ( GQVĐ), khi gặp bất kỳ tình huống có vấn để nào, HS sẽ có thể xácđịnh được vấn

đề và đưa ra các giải pháp hợp lý phù hợp với tinh thần và thái độ tích cực Điều này sẽ góp phần nâng cao chất lượng và hiệu suất trong quá trình dạy học giúp HS tích cực, chủ động và tự tin hơn trong học tập cũng như cuộc sống

1.5.3 Biểu hiện của NL GQVĐ toán học trong giải toán bằng PP SĐĐT

Ở đề tài này, dựa vào ba thành phần của NL GQVĐ toán học đã xác định ở

mục 1.1.2; tác giả luận văn xác định những HĐ và biểu hiện sau đây ở HS các lớp 4,

5 khi giải bài toán bằng PP SĐĐT

Thành phần 1 - Nhận biết được vấn đề cần giải quyết ở bài tập và nêu được thành câu hỏi

Từ yêu cầu của bài toán đã cho, HS đọc hiểu, nhận biết được dạng bài toán

có thể dùng PP SĐĐT để giải: Nhận biết cái đã cho, cái phải tìm, phân tích để nhận ra các mối liên hệ giữa các dữ kiện của bài toán (có thể chuyển về biểu diễn dưới dạng SĐĐT); từ đó phát biểu thành câu hỏi cần trả lời: Bài toán cho biết gì, bài toán yêu cầu tìm gì?

Thành phần 2 - Tìm ra hướng giải bài toán

HS xác định và huy động được những kiến thức có liên quan đến dữ kiện và

câu hỏi (vấn đề) trong bài toán

HS diễn đạt được các thông tin của bài toán bằng ngôn ngữ ký hiệu toán học

- trong đó có sử dụng SĐĐT

Nhận dạng bài toán và đưa về PP giải quen thuộc: Dựa vào SĐĐT, HS phát hiện ra cách giải quyết, đưa ra được các phép tính, hình thành các bước giải bài toán theo các phép tính đã xác định

Thành phần 3 - Thực hiện các bước giải bài toán và nhận xét đánh giá kết quả

HS sử dụng được những kiến thức, kĩ năng toán học đã biết để giải bài toán bằng PP SĐĐT; trình bày các bước giải dưới dạng chuỗi phép tính để trả lời câu hỏi của bài toán

Sau khi giải xong, HS biết đánh giá quá trình giải bằng cách thử lại kết quả; ghi nhớ PP giải loại bài toán này bằng SĐĐT (xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm thu được) để áp dụng giải những bài tập tương tự (tình huống mới)

Ví dụ 1.1: Tình huống DH giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của đó”

Bài tập: Tổng của hai số là 70, hiệu của chúng là 10 Tìm hai số

a) Tập luyện thành phần 1:

GV xây dựng hệ thống câu hỏi để tổ chức HS nhận biết được vấn đề cần giải quyết và nêu được thành câu hỏi

GV: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?

HS: Bài toán cho biết tổng của hai số là 70, hiệu của hai số là 10 Bài toán yêu cầu tìm hai số

GV: Vậy có cách nào để giải bài toán này không?

GV: Đưa ra bảng phụ tóm tắt PP SĐĐT; yêu cầu HS quan sát bảng phụ để nhớ lại

PP SĐĐT và tìm ra những yếu tố giống với bài toán đã cho để áp dụng?

HS: Nhận thấy ở bài tập có cho 2 đại lượng; biết tổng và hiệu; tìm từng đại lượng

Như vậy, ở bước này, GV đã gợi ý hướng dẫn HS phát hiện dạng bài toán

tìm hai số biết tổng và hiệu; phát hiện dạng bài toán có thể áp dụng PP SĐĐT

b) Tập luyện thành phần 2:

GV xây dựng hệ thống câu hỏi để tổ chức HS tìm ra hướng giải bài tập;

hướng dẫn HS chuyển dữ kiện và yêu cầu của bài toán về dạng SĐĐT theo từng bước như sau:

GV: Hãy vẽ đoạn thẳng biểu diễn số lớn

HS: Vẽ và quan sát đối chiếu với hình vẽ trên bảng phụ (hoặc trình chiếu) do GV đưa ra

GV: Từ điều kiện “” hãy xét xem đoạn thẳng biểu diễn số bé sẽ ngắn hơn thế nào so với đoạn thẳng biểu diễn số lớn?

HS: Ngắn hơn 10 đơn vị vì hiệu của chúng bằng 10

+GV vẽ đoạn thẳng biểu diễn số bé, sau đó yêu cầu HS lên bảng biểu diễn tổng và hiệu của hai số trên sơ đồ

HS: Vẽ sơ đồ và đối chiếu với bảng phụ

GV: Hãy quan sát kĩ sơ đồ bài toán và suy nghĩ cách tìm hai lần của số bé

GV: Dùng phấn màu để gạch chéo, hoặc bìa để chia phần hơn của số lớn so với số

bé và đặt câu hỏi gợi ý: Nếu bớt đi phần hơn của số lớn so với số bé thì số lớn như thế nào so với số bé?

HS: Lúc đó trên sơ đồ ta còn lại hai đoạn thẳng biểu diễn hai số bằng nhau và mỗi đoạn thẳng là một lần của số bé, vậy ta còn lại hai lần của số bé

GV: Trên sơ đồ, phần hơn của số lớn so với số bé là điều kiện gì đã cho đối với hai số? Ta có biết được bằng bao nhiêu không?

HS: Hiệu của 2 số, đã cho bằng 10

GV: Khi bớt đi phần hơn của số lớn so với số bé thì tổng của chúng thay đổi thế nào?

HS: Nếu bớt đi phần hơn của số lớn so với số bé thì số lớn sẽ bằng số bé

GV: Tổng mới là bao nhiêu?

HS: Tổng mới là 70 – 10 = 60

GV: Hãy so sánh tổng mới với số bé?

HS: Tổng mới 60 chính là hai lần của số bé

GV: Hai lần số bé là bao nhiêu? Từ đó có tìm được số bé không? Sau khi tìm được

1.6 Thực trạng DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ toán học cho

HS lớp 4, lớp 5

1.6.1 Khái quát về điều tra thực trạng

1.6.1.1 Mục đích điều tra

Nhằm tập hợp số liệu có liên quan về hiện trạng việc dạy giải bài toán theo

PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH đối với HS lớp 4 và lớp 5 ở một vài trường tiểu học hiện nay

Từ đó, làm cơ sở thực tiễn cho việc đề xuất một số BP nhằm DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH cho HS lớp 4, lớp 5 một cách có hiệu quả

1.6.1.2 Thời gian, địa điểm, đối tượng điều tra

Để tìm hiểu thực trạng việc DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH cho HS lớp 4, lớp 5 ở một số trường Tiểu học, chúng tôi đã sử dụng PP điều tra bằng các câu hỏi, có kết hợp với PP trò chuyện, PP quan sát

Thời gian tiến hành điều tra: tháng 10/2022 đến tháng 12/2022

Đối tượng điều tra: Chúng tôi tiến hành điều tra 20 GV giảng dạy môn Toán các khối lớp 4, lớp 5 và 100 HS của của các khối lớp 4, lớp 5 ở 4 trường Tiểu học Đặng Cương, Tiểu học Hưng Đạo, Tiểu học Hoà Nghĩa, Tiểu học Anh Dũng, Tiểu học & THCS Tân Thành của thành phố Hải Phòng Trên cơ sở của cuộc khảo sát, chúng tôi đã tiến hành thu thập các thông tin liên quan về vấn đề nghiên cứu: Việc

tổ chức cho HS các HĐ sử dụng PP SĐĐT để giải bài tập

1.6.1.3 Phương pháp điều tra

Trên cơ sở của kết quả điều tra, chúng tôi đã tiến hành điều tra các thông tin liên quan về kết quả nghiên cứu Chúng tôi tiến hành điều tra bằng phiếu khảo sát Sau đó, yêu cầu GV và HS phỏng vấn trực tiếp trên phiếu kết hợp với phỏng vấn trực tiếp GV và HS sau giờ học Ngoài ra, chúng tôi cũng quan sát, ghi nhận quá trình dạy – học của GV tại mỗi giờ học trên lớp và ghi chép các biên bản dự giờ nhằm cung cấp bằng chứng cho công tác nghiên cứu

1.6.1.4 Nội dung điều tra

Để tìm hiểu nội dung điều tra, chúng tôi đã tiến hành điều tra nhằm làm sáng

tỏ một số nội dung như:

- Quan niệm của GV về DH PTNL GQVĐ

- Đánh giá của GV về sự cần thiết của DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH cho HS lớp 4, lớp 5

- Nhận thức của GV về hướng dẫn HS áp dụng quy trình giải các bài toán có vận dụng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH cho HS lớp 4, lớp 5

- Những khó khăn trong DH PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH cho HS lớp

4, lớp 5

1.6.2 Kết quả điều tra và bình luận

1.6.2.1 Kết quả điều tra từ phía GV

(i) Quan niệm của GV về DH PTNL GQVĐ

Để đánh giá sự hiểu biết của GV về quan niệm DH PTNL GQVĐ, chúng tôi tiến hành khảo sát 20 GV giảng dạy môn Toán các khối lớp 4, lớp 5 ở các trường Tiểu học Đặng Cương, Tiểu học Hưng Đạo, Tiểu học Hoà Nghĩa, Tiểu học Anh Dũng, Tiểu học & THCS Tân Thành của thành phố Hải Phòng thông qua câu hỏi 2 phiếu điều tra (phụ lục 1) Kết quả khảo sát được trình bày trong bảng 1.3

Dựa trên bảng dữ liệu ta thấy phần lớn các GV đã bước đầu tiếp cận với việc

DH PTNL GQVĐ tuy nhiên không toàn diện và hoàn chỉnh Chủ yếu GV tiếp cận với góc độ là một PPDH cụ thể dùng để PTNL GQVĐ đối với HS mà không tiếp cận bao quát đó là cả một quá trình DH toàn diện từ khâu xây dựng nội dung đến chọn chủ đề và áp dụng những biện pháp, cách thức tổ chức DH đến kiểm tra đánh giá trong quá trình dạy và học

Bảng 1 3: Quan niệm của GV về DH PTNL GQVĐ

kiến

Tỷ lệ (%)

- Là quá trình DH nhằm giúp HS có khả năng vận dụng và

phối hợp một cách nhuần nhuyễn giữa kiến thức, kỹ năng,

thái độ, giá trị và động cơ cá nhân để có suy nghĩ và GQVĐ

- Là quá trình DH mà GV đặt ra hệ thống câu hỏi để giúp HS

tìm hiểu và trả lời các câu hỏi để từng bước hoàn thiện kiến

thức và kĩ năng của môn học một cách phù hợp 10/20 50

Nguồn: Kết quả điều tra của tác giả

Trong nghiên cứu này, được tiến hành với sự tham gia của 20 GV, có ba quan điểm khác nhau về việc dạy học PTNL GQVĐ 10/20 (chiếm 50%) số GV hiểu đúng nhưng chưa đầy đủ rằng dạy học PTNL GQVĐ là quá trình giảng dạy mà

GV đặt ra câu hỏi để hướng dẫn HS suy nghĩ và trả lời từng câu hỏi, từ đó xây dựng kiến thức và kỹ năng hiệu quả 4/20 số phiếu cho ý kiến đã hiểu sai hoàn toàn rằng PTNL GQVĐ là PPDH trong đó GV tổ chức cho HS tham gia nhiều HĐ trong tiết học 6/20 phiếu còn lại cho biết hiểu đúng quan điểm rằng PTNL GQVĐ là một PP giúp các em rèn luyện khả năng kết hợp linh hoạt các kiến thức, kỹ năng, thái độ, giá trị và cá nhân để tư duy và phân tích vấn đề để ra quyết định phù hợp trong cuộc sống thực tế, tỉ lệ này chiếm 30 % số GV Điều nay cho thấy Tuy có rất nhiều GV biết về việc dạy học PTNL GQVĐ, nhưng không thực sự hiểu rõ về bản chất của

nó

Năng lực PTNL GQVĐ là một trong những yếu tố quan trọng mà các nền giáo dục tiên tiến đang hướng tới Tuy nhiên, ở Việt Nam, việc học vẫn chưa tập trung đủ vào việc rèn luyện năng lực này từ sớm Điều này ảnh hưởng không nhỏ đến NL tự giác học tập, tìm tòi và sáng tạo của HS Do đó, việc dạy cho HS cách nhận biết và xử lý những khó khăn trong đời sống bản thân, gia đình và xã hội rất có ý nghĩa đối với việc thực hiện phiếu điều tra nhằm nắm bắt tình hình và là

một mục tiêu quan trọng của giáo dục và đào tạo

(ii) Đánh giá của GV về sự cần thiết của DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ toán học cho HS lớp 4, lớp 5

Để đánh giá về sự cần thiết của DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH cho HS lớp 4, lớp 5, chúng tôi đã tiến hành khảo sát 20 GV thông qua phiếu điều tra (câu hỏi 1 phụ lục 1) Kết quả khảo sát được trình bày trong bảng sau:

Bảng 1.4: Sự cần thiết của DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH

Nguồn: Kết quả điều tra của tác giả

Dựa vào bảng số liệu, phần lớn GV cho rằng việc dạy học giải toán bằng PP SĐĐT nhằm phát triển tư duy toán học cho HS lớp 4 và lớp 5 là rất cần thiết (75%) hoặc cần thiết (25%) Không có GV nào cho rằng PPDH này là bình thường hay không cần thiết

Các bài toán có lời văn thường xuất phát từ thực tế, do đó, ngoài việc giải quyết các bài toán, GV còn giúp xây dựng mối quan hệ giữa kiến thức và cuộc sống, rèn kỹ năng tư duy cho HS Tuy nhiên, sau khi tiến hành cuộc phỏng vấn sâu với GV N T M K của Trường Tiểu học Hoà Nghĩa, đã được biết: "Một số HS không thích việc giải các bài toán có lời văn, đặc biệt là các bài toán dạng sơ đồ đoạn thẳng Đa số HS chưa biết biểu diễn yếu tố của một bài toán qua sơ đồ Ngay

cả khi biết, cách biểu diễn của các em cũng chưa chính xác, không thể hiện đúng nội dung cần biểu đạt"

Thêm vào đó, chúng tôi đã tiến hành cuộc phỏng vấn với GV T T U của Trường Tiểu học Hưng Đạo và nhận được câu trả lời sau: "Trong lớp học khi sử dụng PP SĐĐT, chất lượng giờ học được cải thiện rất nhiều HS tiếp thu bài tốt hơn

và có một môi trường học tập vui vẻ và năng động Nếu không có các biểu đồ này, các em không thể hiểu được bài toán Do đó, việc sử dụng sơ đồ là rất cần thiết Sử dụng PP này trong tiết học giúp các em tiếp thu bài học nhanh và có sự hứng thú trong việc học, qua đó giúp các em tự tin trong việc xử lý những tình huống và vấn

đề gặp phải trong thực tế

Từ lớp 1-3, HS đã gặp những loại toán như vậy nhưng chủ yếu là GV chỉ vẽ lên bảng và hướng dẫn giải, chưa yêu cầu HS tự vẽ Khi lên lớp 4, các đại lượng cần biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng trở nên phức tạp và đa dạng hơn, tuy nhiên HS chưa có kỹ năng này Hơn nữa, khả năng toán học của khá nhiều HS còn hạn chế và chưa thể xây dựng được quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán Do đó, việc rèn luyện tư duy toán học là hết sức cần thiết nhằm giúp các em không những gắn liền với các môn học mà còn có khả năng giải quyết các bài toán gắn chặt với thực tế đời sống hàng ngày và có PP GQVĐ phù hợp

(iii) Thực trạng PTNL GQVĐ TH cho HS lớp 4, lớp 5 thông qua DH giải toán bằng PP SĐĐT

Để thấy được thực trạng PTNL GQVĐ TH cho HS lớp 4, lớp 5 thông qua

DH giải toán bằng PP SĐĐT chúng tôi đã tiến hành điều tra 20 GV theo câu hỏi 3 ở phần phụ lục 1 và kết quả thu được thể hiện qua bảng sau:

Bảng 1 5 Thực trạng PTNL GQVĐ TH cho HS lớp 4, lớp 5 thông qua DH giải

toán bằng PP SĐĐT

Nội dung

Kết quả

Số lượng

Tỉ lệ (%)

Nhận biết được vấn đề cần giải quyết để có thể biểu diễn thông

Thực hiện và trình bày được cách thức GQVĐ ở mức độ đơn

Kiểm tra và điều chỉnh nhỏ giải pháp đã thực hiện 2 5,56%

Nguồn: Kết quả điều tra của tác giả

Dựa vào kết quả ở bảng trên chúng tôi nhận thấy, mức độ phát triển NL GQVĐ của HS lớp 4, lớp 5 thông qua DH giải toán bằng PP SĐĐT là khác nhau Trong đó mức độ rất tốt của các yếu tố “Nêu được PP GQVĐ” (22,22%), “Thực hiện và trình bày được cách thức GQVĐ ở mức độ đơn giản” (19,44%) cao hơn các yếu tố còn lại Mặc khác, các yếu tố “Nhận biết được vấn đề cần giải quyết để có thể biểu diễn thông qua SĐĐT và phát biểu thành câu hỏi” (15,00%), “Kiểm tra và điều chỉnh nhỏ giải pháp đã thực hiện” (5,56%) có mức độ đánh giá phát triển tốt chưa cao

Mặc dù nhận thức được việc DH giải toán bằng PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ TH cho HS lớp 4, lớp 5 là cần thiết nhưng GV vẫn chưa được bồi dưỡng sâu

về PP SĐĐT nhằm PTNL GQVĐ Tài liệu nghiên cứu về vấn đề này còn hạn chế, nên trong quá trình DH GV chưa tìm được PP phù hợp cho HS Do đó GV còn lúng túng trong việc hướng dẫn cho HS nhận biết được vấn đề cần giải quyết Hoặc HS

đã phát hiện được vấn đề nhưng vẫn khó khăn trong việc từ đó triển khai biểu diễn thông qua SĐĐT và phát biểu thành câu hỏi Qua phỏng vấn GV G.T GV trường