Luận văn thạc sĩ Giáo dục Tiểu học: Thiết kế và tổ chức một số tình huống dạy học giải bài toán về số và chữ số theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 4, lớp 5

Đề tài “Thiết kế và tổ chức một số THDH giải bài toán về số và chữ số theo định hướng phát triển NL GQVĐ và sáng tạo cho HS lớp 4, lớp 5’’trình bày trong luận văn này là do tác giả trực

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

TRẦN VĂN TUYÊN

THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ

SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 4, LỚP 5

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2022

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

TRẦN VĂN TUYÊN

THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ

SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 4, LỚP 5

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học

Mã số : 8 14 01 01

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN MINH GIANG

HẢI PHÒNG – 2022

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của chúng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn đảm bảo tính trung thực, có nguồn gốc rõ ràng và

được trích dẫn đúng quy định Đề tài “Thiết kế và tổ chức một số THDH giải bài

toán về số và chữ số theo định hướng phát triển NL GQVĐ và sáng tạo cho HS lớp 4, lớp 5’’trình bày trong luận văn này là do tác giả trực tiếp nghiên cứu và

thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Minh Giang

Hải Phòng, ngày 29 tháng 11 năm 2022

Người viết

Trần Văn Tuyên

trong suốt quá trình thực hiện đề tài “Thiết kế và tổ chức một số THDH giải bài

toán về số và chữ số theo định hướng phát triển NL GQVĐ và sáng tạo cho HS lớp 4, lớp 5’’

Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo giảng dạy lớp Cao học giáo dục Tiểu học Khóa 6, các thầy cô giáo phòng Sau Đại học Trường Đại học Hải Phòng về sự dạy bảo, chỉ dẫn tận tình và những định hướng sát thực

Hải Phòng, ngày 29 tháng 11 năm 2022

Người viết

Trần Văn Tuyên

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT iii

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ vi

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo 5

1.1.1 Một số vấn đề về năng lực 5

1.1.2 NL toán học của HS 6

1.1.3 NL GQVĐ và sáng tạo của HS tiểu học 10

1.2 Dạy học giải quyết vấn đề trong giải toán 16

1.2.1 Dạy học giải quyết vấn đề 16

1.2.2 Dạy học giải toán ở tiểu học 18

1.2.3 Mối quan hệ giữa DH giải toán, DH GQVĐ và mục tiêu phát triển NL GQVĐ và sáng tạo cho HS 19

1.3 Dạy học giải bài toán về số và chữ số ở tiểu học 20

1.3.1 Bài toán về số và chữ số trong môn Toán ở tiểu học 20

1.3.2 Yêu cầu DH giải bài toán về số và chữ số ở tiểu học 25

1.3.3 Biểu hiện của NL GQVĐ và sáng tạo ở HS Tiểu học khi giải bài toán về số và chữ số 30

1.4 Một số đặc điểm về nhận thức của học sinh lớp 4, lớp 5 31

1.5 Tình hình dạy học giải bài toán về số và chữ số và vấn đề phát triển năng lực gqvđ và sáng tạo cho học sinh lớp 4, lớp 5 32

1.5.1 Mục đích và kế hoạch điều tra 32

1.5.2 Nội dung và phương pháp điều tra 33

1.5.3 Kết quả điều tra và đánh giá 33

Tiểu kết chương 1 39

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN VỀ SỐ

VÀ CHỮ SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN

ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 4, lớp 5 40

2.1 Định hướng thiết kế, tổ chức tình huống dạy học 40

2.1.1 Định hướng 1 40

2.1.2 Định hướng 2 40

2.1.3 Định hướng 3 40

2.1.4 Định hướng 4 40

2.2 Một số tình huống dạy học giải các bài toán về số và chữ số 40

2.2.1 THDH giải các bài toán viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước 40

2.2.2 THDH giải các bài toán về phân tích cấu tạo số 55

2.2.3 THDH giải các bài toán bằng phương pháp thử chọn 68

2.2.4 THDH giải các bài toán về chữ số tận cùng của một số tự nhiên 75

Tiểu kết chương 2 84

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 85

3.2 Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm 85

3.3 Phương pháp và nội dung thực nghiệm 87

3.3.1 Phương pháp thực nghiệm 87

3.3.2 Nội dung thực nghiệm 88

3.4 Kết quả thực nghiệm 88

3.4.1 Đánh giá định tính 88

3.4.2 Đánh giá định lượng 89

Tiểu kết chương 3 91

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO 94

PHỤ LỤC 1

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ

Số hiệu

1.1 Yêu cầu cần đạt về NL GQVĐ và ST cấp TH 14 1.2 Mạch kiến thức về số tự nhiên trong hai chương trình môn Toán

1.3 Sự cần thiết và mức độ quan trọng của phát triển NL GQVĐ và

sáng tạo trong DH Toán ở lớp 4, 5 34 1.4 Những khó khăn trong DH giải bài toán về số và chữ số 34 1.5 Mức độ thiết kế, tổ chức các hoạt động phát hiện và GQVĐ trong

DH giải bài toán về số và chữ số 35 1.6 GV đánh giá khó khăn, sai lầm của HS khi học giải bài toán về số

1.7 Mức độ sử dụng các hình thức, phương pháp, kỹ thuật trong DH

giải bài toán về số và chữ số 36 1.8 Ý kiến đề nghị về DH giải bài toán về số và chữ số theo định

hướng phát triển NL GQVĐ và sáng tạo cho HS lớp 4,5 36 1.9 Phân bố điểm số kiểm tra khảo sát HS 39 3.1 Giáo viên và học sinh tham gia thực nghiệm và đối chứng 86 3.2 Kết quả khảo sát học sinh trước thực nghiệm 86 3.3 Thống kê điểm số bài kiểm tra lớp 4 (tần số ghép lớp) 59

Thống kê điểm số bài kiểm tra lớp 5 (tần số ghép lớp) 96

Số hiệu

biểu đồ,

3.1 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm kiểm tra khối lớp 4 90

3.2 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm kiểm tra khối lớp 5 90

1.1 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề 11

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Ngay từ Hội nghị Trung ương 4 - Khóa VII năm 1993, Đảng ta đã xác định Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu Từ đó đến nay, trong các kỳ

Đại hội và các Hội nghị Trung ương của Đảng, công tác Giáo dục & Đào tạo

luôn được coi là một nhiệm vụ quan trọng để phát triển đất nước

Với mục tiêu phát triển giáo dục Việt Nam đáp ứng yêu cầu hội nhập thế giới và khu vực, tại Hội nghị Trung ương 8 – khóa XI, Tổng Bí thư Nguyễn Phú

Trọng đã ký ban hành về “đổi mới căn bản, toàn diện Giáo dục và Đào tạo, đáp

ứng nhu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” [9]

Gần đây, trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XIII của Đảng (2021), xuất phát từ việc đánh giá những kết quả và hạn chế trong giáo dục đào tạo ở

giai đoạn trước, BCHTW Đảng đã đề ra định hướng đổi mới căn bản, toàn diện

giáo dục và đào tạo, xác định mục tiêu “Chú trọng hơn giáo dục đạo đức, nhân

cách, NL sáng tạo và các giá trị cốt lõi, nhất là giáo dục tinh thần yêu nước, tự hào, tự tôn dân tộc, khơi dậy khát vọng phát triển đất nước phồn vinh, hạnh phúc và bảo vệ vững chắc Tổ quốc Việt Nam xã hội chủ nghĩa” [10]

Triển khai các nghị quyết của Đảng, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tiến hành

đổi mới toàn diện giáo dục phổ thông, xây dựng mục tiêu, nội dung chương trình

môn Toán (ban hành năm 2018) theo hướng “hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, NL chung và NL toán học cho HS; phát triển kiến thức, kĩ năng

then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM” [2][3]

Trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (ban hành năm 2018) cần hình thành và phát triển cho HS “NL toán học - biểu hiện cụ thể NL tính

toán, bao gồm 5 thành phần NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hóa

toán học; NL GQVĐ toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán” [2]

Trong đó, NL GQVĐ và sáng tạo là một trong ba NL cốt lõi gồm “NL tự chủ và tự học; NL giao tiếp và hợp tác; NL giải quyết vấn đề và sáng tạo” ở

chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (ban hành năm 2018) [2], đồng thời cũng là một NL giữ vị trí quan trọng trong NL toán học - xem như tổng hòa của

NL GQVĐ toán học và NL tư duy và lập luận toán học [3], [28]

Ở trường Tiểu học, môn Toán là một môn học chứa đựng nhiều cơ hội và lợi thế để rèn luyện tư duy và phát triển những NL cho HS - đặc biệt là ở THDH giải bài tập Toán

Theo [32], có thể coi Toán học là khoa học về số và phép tính; mặt khác

“số tự nhiên và các phép tính số học” lại là những kiến thức đầu tiên mà con người tìm đến với Toán học Đồng thời nội dung này xuyên suốt chương trình

môn Toán ở trường phổ thông Do vậy kiến thức và bài tập về số tự nhiên rất đa

dạng phong phú, được đưa vào môn Toán ở tiểu học trong suốt 5 năm học (từ

lớp 1 đến lớp 5)

Các bài toán về số và chữ số ở nhiều dạng khác nhau, đòi hỏi GV và HS khi dạy và học cần huy động tổng hợp nhiều kiến thức, PP số học và sử dụng nhiều thao tác tư duy để tìm cách giải quyết HS các lớp 4, 5 ở giai đoạn đang phát triển tư duy và nhận thức - chuyển dần từ tư duy trực quan, cụ thể sang tư duy trừu tượng và khái quát Do vậy, có thể nói: DH giải bài toán về số và chữ

số là môi trường tốt để phát triển NL GQVĐ và sáng tạo cho HS lớp 4,5

Từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: “Thiết kế và tổ

chức một số THDH giải bài toán về số và chữ số theo định hướng phát triển NL

GQVĐ và sáng tạo cho HS lớp 4, lớp 5”

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích: Xác định những thành phần, biểu hiện của NL GQVĐ và sáng

tạo khi giải bài toán về số và chữ số; thiết kế và tổ chức được một số THDH

nhằm phát triển NL này cho HS lớp 4, lớp 5

Nhiệm vụ:

1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài;

2 Xây dựng giải pháp cho đề tài;

3 Thực nghiệm sư phạm

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Quá trình DH giải toán về số và chữ số theo hướng phát triển NL GQVĐ

và sáng tạo cho HS ở các lớp 4, lớp 5 trường tiểu học

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được thành phần, biểu hiện của NL GQVĐ và sáng tạo ở

HS và thiết kế, tổ chức được những THDH giải bài toán về số và chữ số thì có thể phát triển NL này cho HS lớp 4, lớp 5

5 Phương pháp nghiên cứu

a) Phương pháp nghiên cứu lí luận:

Đọc và nghiên cứu SGK, sách bài tập, sách GV và sách tham khảo môn

Toán lớp 4, lớp 5; chương trình giáo dục phổ thông môn Toán Tiểu học (ban hành

năm 2018); các tài liệu có liên quan đến đề tài (luận án, luận văn, sách báo, tạp chí,

đề tài khoa học)

b) Phương pháp điều tra bằng quan sát, phỏng vấn, phiếu hỏi:

Tiến hành thăm lớp, dự giờ trao đổi, tìm hiểu ý kiến một số đồng nghiệp, có kinh nghiệm, tâm huyết và quan tâm đến đề tài

c) Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Tiến hành dạy thử nghiệm giải pháp để so sánh kết quả, đánh giá sự tiến bộ về

NL GQVĐ và sáng tạo của HS trước và sau khi áp dụng đề tài

d) Phương pháp thống kê toán học:

Xử lý số liệu điều tra bằng PP toán học thống kê, tìm ra một số giá trị và đại lượng thống kê tiêu biểu cần thiết cho việc khảo sát và lý giải kết quả nghiên cứu

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế và tổ chức một số THDH giải bài toán về số và chữ số theo định hướng phát triển NL GQVĐ và sáng tạo cho HS lớp 4, lớp 5

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

1.1.1 Một số vấn đề về năng lực

Khái niệm và đặc trưng của NL được tiếp cận và định nghĩa theo nhiều phương diện khác nhau Tham khảo công trình tổng hợp về Tâm lý học của Phạm Minh Hạc [12], có thể thấy một số cách tiếp cận NL như sau:

- NL được xây dựng trên cơ sở tri thức, xem như là khả năng của con người được hình thành qua trải nghiệm và củng cố (quan điểm của John Erpenbeck 1998)

- NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện

thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể (quan điểm của OECD, 2002)

- NL là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ

và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả (Từ điển Tâm lý

học, Vũ Dũng chủ biên, NXB Khoa học xã hội, Hà Nội, 2000)

- NL là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và

vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra (Phạm Minh Hạc, 2002)

Các kết quả nghiên cứu về Tâm lý học cho thấy:

NL là sự kết hợp của nhiều yếu tố như kiến thức, kĩ năng và thái độ (mang

đặc điểm cá nhân), phù hợp với yêu cầu thực hiện một loại hoạt động nhất định, đảm bảo để người đó hoạt động đạt hiệu quả tốt

Như vậy, có thể hiểu: NL liên quan chặt chẽ đến những thuộc tính của con người, tạo ra khả năng hoàn thành một nhiệm vụ, thực hiện thành công một công việc của con người

Trong lĩnh vực giáo dục, ở chương trình giáo dục phổ thông tổng thể

2018, NL được hiểu là “thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố

chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm

tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [1]

Xét về mặt giáo dục, cần thấy rõ: NL là sự kết hợp giữa tố chất cá nhân

sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học Trong đó, bên cạnh yếu tố

kiến thức, kỹ năng còn bao gồm cả hứng thú và khả năng tư duy, nhận thức của

cá nhân người học

Từ đó, để phát triển NL cho HS, GV tổ chức các hoạt động HT và trải nghiệm cho các em, giúp HS hoàn thành những nhiệm vụ HT và GQVĐ trong quá trình giáo dục

1.1.2 NL toán học của HS

Theo Chương trình Giáo dục Phổ thông môn Toán 2018, NL toán học của

HS bao gồm các thành tố: “NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hoá

toán học; NL GQVĐ toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán” [3]

Ở chương trình môn Toán 2018, NL toán học đã được mô tả các biểu hiện

và mức độ đạt được của HS qua từng cấp học, bậc học phù hợp với tiến trình phát triển NL này trong toàn bộ quá trình HT ở trường phổ thông

Cụ thể là, mỗi thành tố được cụ thể hóa chi tiết theo mức độ yêu cầu tăng dần từ HS tiểu học đến HS THCS và cao nhất là đối với HS THPT

Điều đó giúp GV xây dựng kế hoạch phù hợp rèn luyện cho HS đạt được những tiêu chí về NL toán học sau mỗi giai đoạn học tập: Trong từng giai đoạn nhất định thì HS có thể đạt được những yếu tố và mức độ nhất định nào? Mỗi giai đoạn học Toán xem như một “bậc thang” để chuẩn bị cho HS tiếp tục phát

triển NL toán học một cách đầy đủ, ở mức độ cao hơn

Khi thực hiện bồi dưỡng NL toán học cho HS qua môn Toán, GV cần đến

những lưu ý những khuyến nghị trong [28] “Với năm thành tố của NL toán học

như đã xem xét ở trên thì các thành tố này có vai trò, vị trí như nhau, mặc dù cách trình bày, thể hiện và diễn giải các biểu hiện của từng thành tố là rất khác nhau Nhiều thuật ngữ về NL được lặp đi lặp lại từ cấp (lớp) này đến cấp (lớp)

kia nhưng đều đi kèm với những câu, những mệnh đề nhằm diễn tả cấp độ trên đường phát triển NL toán học Ở một số tiêu chí, chỉ báo những thuật ngữ được

sử dụng liên quan đến quá trình tâm lý Việc mô tả các tiêu chí, chỉ báo phải đi kèm với các dấu hiệu hoặc các chỉ số cụ thể để làm rõ hơn sự “phát triển”, sự

“hiểu biết” hay “thành thạo” của HS qua từng cấp học nhằm chỉ rõ tiến trình phát triển từ cấp học này đến cấp học kia”

Mặt khác, cũng cần chú ý rằng: Đối với mỗi bài dạy, GV chỉ có thể đặt ra yêu cầu cụ thể về một vài yếu tố và ở mức độ nào đó đối với những thành tố NL toán học mà HS có thể đạt được, có liên quan trực tiếp đến nội dung bài học chứ chưa thể đòi hỏi phát triển được NL toán học Sự thay đổi của NL cần phải tiến hành một cách dần dần từng bước trong cả quá trình học tập môn Toán của HS

Với HS tiểu học, NL toán học được cụ thể hóa trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (ban hành năm 2018) biểu hiện ở các mức độ phù hợp,

cụ thể là:

Thành phần năng lực Biểu hiện ở HS tiểu học

Năng lực tư duy và lập luận toán

học thể hiện qua việc:

– Thực hiện được các thao tác tư

duy như: so sánh, phân tích, tổng

hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá,

tương tự; quy nạp, diễn dịch

– Thực hiện được các thao tác tư duy (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống quen thuộc và

mô tả được kết quả của việc quan sát – Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và

biết lập luận hợp lí trước khi kết

luận

– Giải thích hoặc điều chỉnh được

cách thức giải quyết vấn đề về

phương diện toán học

– Nêu được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận

– Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Bước đầu chỉ ra được chứng cứ và lập luận có cơ sở, có

lí lẽ trước khi kết luận

Năng lực mô hình hoá toán

học thể hiện qua việc:

– Xác định được mô hình toán

– Giải quyết được những vấn đề

toán học trong mô hình được thiết

lập

– Giải quyết được những bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên

– Thể hiện và đánh giá được lời giải

trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến

được mô hình nếu cách giải quyết

không phù hợp

– Nêu được câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

Năng lực giải quyết vấn đề toán

học thể hiện qua việc:

– Nhận biết, phát hiện được

vấn đề cần giải quyết bằng toán học

– Nhận biết được vấn đề cần giải quyết và nêu được thành câu hỏi – Lựa chọn, đề xuất được cách thức,

giải pháp GQVĐ

– Nêu được cách thức giải quyết vấn

đề

– Sử dụng được các kiến thức, kĩ

năng toán học tương thích (bao gồm

các công cụ và thuật toán) để giải

quyết vấn đề đặt ra

– Thực hiện và trình bày được cách thức giải quyết vấn đề ở mức độ đơn giản

– Đánh giá được giải pháp đề ra và

khái quát hoá được cho vấn đề

tương tự

– Kiểm tra được giải pháp đã thực hiện

Năng lực giao tiếp toán học

thể hiện qua việc:

– Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép

được các thông tin toán học cần

thiết được trình bày dưới dạng văn

bản toán học hay do người khác

nói hoặc viết ra

– Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học trọng tâm trong nội dung văn bản hay do người khác thông báo (ở mức độ đơn giản), từ đó nhận biết được vấn đề cần giải quyết

– Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết)

được các nội dung, ý tưởng, giải

pháp toán học trong sự tương tác

đủ, chính xác) Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề

– Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ

toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu,

biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, )

kết hợp với

ngôn ngữ thông thường hoặc động

tác hình thể khi trình bày, giải

thích và đánh giá các ý tưởng toán

học trong sự tương tác (thảo luận,

tranh luận) với người khác

– Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản

– Thể hiện được sự tự tin khi trình

bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận,

tranh luận các nội dung, ý tưởng

liên quan đến toán học

– Thể hiện được sự tự tin khi trả lời câu hỏi, khi trình bày, thảo luận các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản

Năng lực sử dụng công cụ,

phương tiện học toán thể hiện qua

thường, phương tiện khoa học công

nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng

công nghệ thông tin), phục vụ cho

việc học Toán

– Nhận biết được tên gọi, tác dụng,quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán đơn giản (que tính, thẻ số, thước, compa, êke, các

mô hình hình phẳng và hình khối quen thuộc, )

– Sử dụng được các công cụ,

phương tiện học toán, đặc biệt là

phương tiện khoa học công nghệ để

tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn

đề toán học (phù hợp với đặc điểm

nhận thức lứa tuổi)

– Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán để thực hiện những nhiệm

vụ học tập toán đơn giản

– Làm quen với máy tính cầm tay, phương tiện công nghệ thông tin hỗ trợ học tập

– Nhận biết được các ưu điểm, hạn

chế của những công cụ, phương tiện

hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

– Nhận biết được (bước đầu) một số ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

(nguồn trích dẫn [3])

1.1.3 NL GQVĐ và sáng tạo của HS tiểu học

1.1.3.1 Sơ lược lịch sử nghiên cứu về NL GQVĐ

Trên thế giới và ở Việt Nam đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL GQVĐ - nói riêng là trong giáo dục toán học Tham khảo trong tài liệu [31], có thể

kể đến một số công trình nghiên cứu về GQVĐ của một số tác giả trên thế giới

Xem học Toán như là quá trình GQVĐ, A.N Cônmôgôrôp tiếp cận

nghiên cứu GQVĐ từ NL học toán - xem như gồm 3 thành phần chính là “NL

biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, NL tìm kiếm các phương pháp

xa lạ với các quy tắc thông thường để giải phương trình; Trí tưởng tượng hình học hay “trực giác hình học”; Nghệ thuật suy luận logic được phân nhỏ hợp lí, tuần tự” [31]

Nghiên cứu NL toán học, V.A Krutetxki (1973) đã nhìn nhận quá trình GQVĐ dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin để xác định cấu trúc 4 thành tố:

“Thu nhận thông tin toán học; Chế biến thông tin toán học; Lưu trữ thông tin toán

học; Thành phần tổng hợp chung là khuynh hướng toán học của trí tuệ” [31]

Vào 2003, trong công trình nghiên cứu về đánh giá NL GQVĐ, Wu M L

cho rằng: trong toán học NL GQVĐ bao gồm thành phần (2003, [38], trang 35):

“NL đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi; NL suy luận toán học; NL thực hiện tính

toán; NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong GQVĐ”

Sơ đồ 1.1 Cấu trúc NL GQVĐ (Wu M L, 2003, [38])

Trong công trình nghiên cứu về cấu trúc của NL GQVĐ trong môn Toán, A.H Schoenfeld cho rằng NL này cấu thành bởi 4 thành tố cơ bản: “Kiến thức

nền tảng; Chiến lược GQVĐ; Khả năng kiểm soát; Niềm tin” [34]

Trong công trình [36], UNESCO (1973) đã xác định một cách chi tiết 10 thành phần của NL giải toán - xem như là những HĐ phát hiện và GQVĐ toán học như sau:

“NL phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán, các kỹ năng

NL tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu;

NL dịch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu;

NL biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa chúng thành

kí hiệu;

NL theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;

NL xây dựng một chứng minh

NL giải một bài toán đã toán học hóa;

NL giải một bài toán (chưa toán học hóa);

NL phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng;

NL khái quát hóa”

Nghiên cứu về NL GQVĐ toán học trong quá trình DH giải toán, trong cuốn

sách “Giải một bài toán như thế nào?”, G.Polya đã đưa ra được quy trình 4 bước: “B1:

Tìm hiểu bài toán; B2: Lập kế hoạch giải bài toán; B3: Thực hiện kế hoạch giải bài toán; B4: Kiểm tra kết quả và nghiên cứu sâu lời giải bài toán” [26] …

Tiếp thu và vận dụng những lý luận về NL GQVĐ trên thế giới, các nhà

giáo dục Việt Nam sớm quan tâm đến mục tiêu và biện pháp phát triển NL này

cho HS trong giáo dục - nói riêng là DH Toán

Ở Việt Nam, nghiên cứu về NL GQVĐ toán học trong quá trình DH toán

đã được quan tâm nghiên cứu từ khá lâu

Ban đầu, NL GQVĐ được nghiên cứu thông qua NL giải toán, chẳng hạn như:

Lê Thống Nhất (1996), trong luận án Tiến sỹ “Rèn luyện NL giải toán cho

HS phổ thông trung học thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của

HS khi giải toán”, tác giả đã nhìn nhận NL GQVĐ trong học Toán qua NL giải

toán - tập trung vào bước 4 - Đánh giá lời giải

Trong luận án Tiến sỹ “Rèn luyện NL giải toán theo hướng phát hiện và

GQVĐ một cách sáng tạo cho HS khá giỏi trường trung học phổ thông (qua DH giải phương trình bậc hai - phương trình lượng giác” tác giả Nguyễn Thị

Hương Trang (2002) đã tiếp cận NL giải toán từ những HĐ của HS trong quá trình phát hiện và GQVĐ

Trực diện nghiên cứu về NL GQVĐ có thể kể đến những công trình khởi

đầu như: “Bồi dưỡng NL phát hiện và GQVĐ cho HS trung học cơ sở trong DH

khái niệm toán học của tác giả Nguyễn Anh Tuấn (2003, [31]), trong đó đã đưa

ra định nghĩa “NL GQVĐ của HS trong học toán là một tổ hợp NL thể hiện ở

các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết những nhiệm vụ của môn toán”; đồng thời tác giả cũng đề

xuất cấu trúc 7 thành tố cơ bản của NL GQVĐ đối với HS THCS trong học khái niệm toán học và xây dựng hệ thống 8 biện pháp DH khái niệm theo hướng bồi dưỡng NL GQVĐ cho HS

Tiếp theo đó, Từ Đức Thảo (2012) đã chuyển sang nghiên cứu trên nội

dung DH hình học ở bậc THPT với kết quả chủ yếu là cụ thể hóa NL GQVĐ

trong nhận thức hình học, sử dụng các biện pháp tổ chức các HĐ phát hiện và GQVĐ cho HS

Đến 2014, Phan Anh Tài tiếp cận vấn đề đánh giá NL GQVĐ của HS trong DH Toán lớp 11 THPT; ở đó dựa trên quy trình giải toán của G.Polya, tác giả xác định mức độ đạt được của mỗi thành tố trong hoạt động giải toán Cũng theo hướng này, Nguyễn Thị Lan Phương (2016) tiếp cận nghiên cứu vấn đề

đánh giá NL GQVĐ bằng cách xây dựng quy trình đánh giá NL này ở lớp 5

Gắn môn Toán với thực tiễn, tác giả Hà Xuân Thành (2017) đã tập trung

nghiên cứu xây dựng và sử dụng bài tập toán có nội dung thực tiễn để phát triển

NL GQVĐ thực tiễn

Điểm qua những kết quả nghiên cứu về NL GQVĐ toán học, chúng tôi thấy:

- NL GQVĐ có vai trò quan trọng đối với con người trong cuộc sống Việc phát triển NL GQVĐ cho người học ngày càng trở nên cần thiết trong giáo dục Vấn đề này nhận được nhiều sự quan tâm của các tác giả trên thế giới và ở Việt Nam Các nghiên cứu đều khẳng định vai trò và tầm quan trọng và đề xuất những giải pháp phát triển NL GQVĐ cho người học

- Trong số các NL toán học cần hình thành và phát triển cho HS, NL GQVĐ toán học là một trong những NL đã được nhiều nhà Tâm lý học, Giáo dục học quan tâm nghiên cứu, hầu hết các tác giả đều tập trung đưa ra: quan

niệm; vai trò và các thành tố của NL GQVĐ toán học; các yếu tố ảnh hưởng cùng những biện pháp bồi dưỡng và phát triển NL này

Tuy nhiên, NL GQVĐ toán học của người học ở các lứa tuổi khác nhau là khác nhau GV còn gặp khó khăn trong việc cụ thể hóa biểu hiện và đề xuất các biện pháp để rèn luyện và phát triển NL GQVĐ trong quá trình DH toán nói chung và trong quá trình DH giải toán nói riêng Vì vậy, cần có thêm những nghiên cứu để giúp GV có nhận thức đầy đủ và đúng đắn về việc phát triển NL GQVĐ qua môn Toán Từ đó xác định biểu hiện của NL GQVĐ trong những THDH giải những dạng toán cụ thể cho đối tượng HS ở các bậc học, khối lớp học khác nhau

1.1.3.2 NL GQVĐ và sáng tạo của HS tiểu học trong học Toán

Theo Chương trình GDPT tổng thể 2018 [2], NL GQVĐ và sáng tạo là một trong ba NL cốt lõi cần hình thành phát triển cho HS tiểu học qua các môn

học, được xác định gồm 6 yếu tố: “Nhận ra ý tưởng mới; Phát hiện và làm rõ

vấn đề; Hình thành và triển khai ý tưởng mới; Đề xuất, lựa chọn giải pháp; Thiết kế và tổ chức hoạt động; Tư duy độc lập” [2]

Biểu hiện chi tiết và yêu cầu cần đạt ở HS được nêu cụ thể trong bảng 1.1

Nêu được thắc mắc về sự vật, hiện tượng xung quanh; không

e ngại nêu ý kiến cá nhân trước các thông tin khác nhau về

sự vật, hiện tượng; sẵn sàng thay đổi khi nhận ra sai sót

(Nguồn: Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 [2])

Riêng đối với môn Toán ở tiểu học, chương trình giáo dục phổ thông môn

Toán (ban hành năm 2018) [3] coi NL toán học là NL chuyên biệt ở môn Toán Trong đó NL GQVĐ là một trong 5 thành phần - giữ vị trí trung tâm của NL toán học Mặt khác, tính sáng tạo được “lồng ghép vào” thành phần NL tư duy và lập

luận toán học (chứa đựng tư duy sáng tạo)

Dựa trên những căn cứ đã phân tích ở trên, trong luận văn này, chúng tôi

quan niệm: NL GQVĐ và ST trong môn Toán là thuộc tính của HS giúp các em

huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ năng của mình để giải quyết một cách hiệu quả

và sáng tạo những vấn đề trong học Toán Như thế, NL này vừa thể hiện được NL cốt lõi của chương trình chung, lại vừa bao quát được NL GQVĐ và NL tư duy và lập luận toán học trong NL chuyên biệt đối với môn Toán

Mặt khác, đối với HS tiểu học, những tiêu chí trong bảng 1.1 cho thấy:

mức độ yêu cầu khá đơn giản so với yêu cầu chung cho bậc phổ thông (ví dụ như

so với yêu cầu về NL GQVĐ và sáng tạo ở HS THCS và THPT)

Trên cơ sở mục đích nghiên cứu ở luận văn này, trong phạm vi DH giải toán cho HS tiểu học, dựa vào thành phần, biểu hiện và tiêu chí đã được xác

định trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (ban hành năm 2018) [2], với mục tiêu phát triển NL GQVĐ và sáng tạo tác giả luận văn tập trung vào

tập luyện cho HS những hoạt động bám sát 4 bước GQVĐ, đồng thời cũng tương thích với 4 bước giải bài toán của G.Polya như sau:

Thành tố 1 - Nhận biết, phát hiện được câu hỏi, vấn đề cần giải quyết

Thành tố 2 - Tìm tòi và lựa chọn được cách thức, đường lối GQVĐ một cách sáng tạo

Thành tố 3 - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng và PP toán học để

Mặt khác, trong DH giải toán, yêu cầu về 4 thành phần này đối với HS

các lớp 4,5 chỉ ở mức độ tương đối đơn giản, không yêu cầu giải quyết những

vấn đề, bài toán quá phức tạp, tính sáng tạo chủ yếu là tìm cách giải khác, chọn cách giải ngắn gọn, bước đầu mở rộng bài toán

1.2 Dạy học giải quyết vấn đề trong giải toán

1.2.1 Dạy học giải quyết vấn đề

1.2.1.1 Quan niệm

Theo Nguyễn Bá Kim [21], DH GQVĐ (hay còn gọi là DH nêu vấn đề,

DH dựa trên vấn đề, DH phát hiện và GQVĐ) là một xu hướng DH không

truyền thống, ở đó “Người học được đặt trong một tình huống hoặc tình huống

có vấn đề, đó là tình huống chứa đựng mâu thuẫn nhận thức, thông qua việc GQVĐ, giúp người học lĩnh hội tri thức, kỹ năng và phương pháp nhận thức”

Ở luận văn này, chúng tôi hiểu: DH GQVĐ là kiểu DH trong đó:

GV thiết kế tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ chức cho HS xâm nhập vào tình huống đó để phát hiện, nhận biết những vấn đề cần giải quyết GV tổ chức

HS tìm được cách thức giải quyết vấn đề HS trình bày các bước giải quyết GV

tổ chức HS đánh giá toàn bộ quá trình giải quyết và mở rộng vấn đề

1.2.1.2 Đặc điểm của DH GQVĐ

DH GQVĐ dựa trên việc cần có tình huống gợi vấn đề để HS tham gia

vào phát hiện và giải quyết vấn đề, từ đó đạt được mục đích HT

DH GQVĐ có đặc trưng là dưới sự hướng dẫn tổ chức của GV, HS được tham gia vào các bước phát hiện và GQVĐ; tức là việc học mang tính “khám phá”, “tự kiến tạo tri thức”,

Như vậy, DH GQVĐ có quan hệ gắn bó với DH khám phá, DH kiến tạo,

DH theo dự án, khi đặt HS vào tình huống tìm tòi tri thức cho mình

1.2.1.3 Các bước thực hiện DH GQVĐ

Theo Nguyễn Bá Kim [21], quá trình thực hiện DH GQVĐ có thể theo tiến trình 5 bước như sau:

Bước 1 Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

GV chủ động thiết kế và đưa ra tình huống xuất phát có chứa đựng vấn đề

HT ở bài học để HS xâm nhập vào GV sử dụng những câu hỏi gợi mở vấn đề để

HS bắt đầu suy nghĩ, nhận thấy của vấn đề cần trả lời giải quyết ở đó (xem như giúp HS bộc lộ ý tưởng sơ khai ban đầu về vấn đề HT)

Bước 2 Tìm giải pháp (GQVĐ)

Căn cứ vào vấn đề câu hỏi đặt ra trong tình huống GV gợi ý HS huy động

những kiến thức có liên quan và sắp xếp theo hai phần: liên quan đến cái đã cho (giả thiết) và liên quan đến cái phải tìm (kết luận)

GV tổ chức HS tìm cách liên hệ giữa giả thiết và kết luận bằng cách sử

dụng các thao tác trí tuệ (phân tích, so sánh, đặc biệt hóa, xét tương tự, tổng

hợp) và suy luận lôgic (theo các cách suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi)

Từ đó xác định được con đường và lập kế hoạch GQVĐ

Bước 3 Trình bày giải pháp (GQVĐ)

GV gợi ý hướng dẫn HS thực hiện các bước giải quyết theo kế hoạch đã vạch ra ở bước 2 Trong đó chú ý đến những suy luận và tính toán ở từng bước giải bài toán

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

GV tổ chức HS tiến hành các HĐ:

- Kiểm tra lại toàn bộ các bước giải bài toán;

- Tìm cách giải khác và lựa chọn phương án tối ưu;

- Xây dựng bài tập tương tự và mở rộng khái quát hóa bài toán

1.2.2 Dạy học giải toán ở tiểu học

DH giải bài toán là một trong 4 tình huống điển hình ở môn Toán Dễ thấy: Trong phạm vi nhà trường, đây là môi trường tạo cơ hội tốt nhất để tập

luyện cho HS cu ̉ng cố và vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết những vấn

đề của nội bộ môn Toán cũng như vận dụng công cụ toán học vào môn học khác, vào thực tế

Trong cuốn sách “Giải một bài toán như thế nào?”, G.Polya đã chỉ rõ

“Trong bất cứ bài toán nào cũng có ẩn - nếu tất cả đều đã biết rồi thì không còn

phải tìm gì nữa Trong mỗi bài toán lại còn phải có một điều gì đó đã biết, hoặc đã cho (dữ kiện) - nếu không cho trước cái gì cả thì không có một khả năng nào để nhận ra cái cần tìm, cho dù nó có ở ngay trước mắt ta thì ta cũng không thể nhận ra được Sau cùng, trong bất kỳ bài toán nào cũng phải có điều kiện để cụ thể hóa mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện Điều kiện là yếu

tố căn bản của bài toán” [26]

Thú vị nhất là ở công trình này, G.Polya đã đưa ra phương pháp chung để

giải bài toán theo quy trình bốn bước: “- Tìm hiểu bài toán; - Xây dựng chương

trình giải bài tập toán; - Trình bày lời giải; - Nghiên cứu sâu lời giải”

Với đặc điểm của HS và mức độ yêu cầu học Toán ở tiểu học, trong toàn

bộ quá trình DH giải bài toán, GV cần chú ý đến tỷ lệ và cách thức phối hợp

giữa các HĐ suy đoán và suy diễn, giữa tư duy trực quan với tư duy khái quát,

qua từng bước giải bài toán theo quy trình của G.Polya

Khi DH giải bài toán, GV có thể tham khảo những gợi ý của G.Polya như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Khi giải bài toán, cần đọc thật kỹ đề bài: xác định đâu là cái đã cho? đâu

là cái phải tìm? (cần giải quyết)

Trong khi tìm hiểu đề bài, cần phát hiện rõ những gì thuộc về bản chất, những gì không thuộc về bản chất của đề toán, từ đó phân tích để thấy được tác dụng của những điều kiện cho biết

Bước 2: Lập kế hoạch giải bài toán

Từ việc tìm hiểu bài toán ở bước 1, thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho

Bước 3: Trình bày lời giải

Dựa vào kết quả phân tích, kế hoạch giải bài toán ở bước 2, lần lượt thực hiện giải bài toán theo thứ tự các bước

Cần chú ý trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ ý, tính toán chính xác

Bước 4: Kiểm tra kết quả - Nghiên cứu sâu lời giải

Sau khi giải bài toán, cần thử lại từng phép tính cũng như đáp số xem có phù hợp với đề toán không

Cần soát lại các câu lập luận đã phù hợp với phép tính và chặt chẽ, chính xác chưa

Đối với các bài toán có thể giải bằng nhiều cách, cần khai thác thêm các cách giải khác của bài toán Từ bài toán đã cho, có thể sử dụng các thao tác tư duy khái quát hóa, trừu tượng hóa để đưa ra bài toán tổng quát hay không?”

1.2.3 Mối quan hệ giữa DH giải toán, DH GQVĐ và mục tiêu phát triển NL GQVĐ và sáng tạo cho HS

a) Điểm chung:

Theo Nguyễn Bá Kim [21], trong môn Toán, mỗi bài toán thực chất là một vấn đề học toán đối với HS Do đó, khi HS giải một bài toán cũng chính là việc các em tiến hành GQVĐ Trong khi đó, DH GQVĐ dựa trên cơ sở “HS được tham gia vào quá trình phát hiện và GQVĐ” - ở đây là phát hiện hướng giải và thực hiện giải bài toán Mặt khác, cũng theo Nguyễn Bá Kim [21], thông

qua DH giải toán bằng PP GQVĐ, kết quả thu được ở HS không chỉ là lời giải

của bài toán, mà quan trọng là các em học được cách thức tìm tòi lời giải bài toán, hình thành phát triển khả năng phát hiện và GQVĐ - đó chính là NL

GQVĐ và sáng tạo cần có ở HS qua môn Toán

b) Điểm riêng:

DH giải toán chỉ xét trong phạm vi môn Toán, đối với THDH giải bài tập

toán học; còn DH GQVĐ đề cập đến phạm vi áp dụng rộng hơn (đối với môn

học khác, đối với những tình huống học Toán khác như học khái niệm và tính

chất toán học, học quy tắc và phương pháp toán học)

c) Mối quan hệ:

Với sự tương đồng giữa giải bài toán và GQVĐ, với ưu điểm và lợi thế

của DH GQVĐ đối với mục tiêu phát triển NL GQVĐ và sáng tạo cho HS, GV

có thể vận dụng kiểu DH này vào THDH giải toán một cách thuận lợi và hiệu quả Mặt khác, cả DH giải toán và DH GQVĐ đều có thế mạnh hướng đến mục tiêu phát triển NL GQVĐ và sáng tạo cho HS; nên việc sử dụng PP phát hiện và

GQVĐ để DH giải toán rất phù hợp với yêu cầu phát triển NL GQVĐ và sáng

tạo, tạo điều kiện thuận lợi tác động đến những thành phần của NL này

1.3 Dạy học giải bài toán về số và chữ số ở tiểu học

1.3.1 Bài toán về số và chữ số trong môn Toán ở tiểu học

Mạch kiến thức và bài toán về số và chữ số trong môn Toán ở tiểu học

được sắp xếp như sau:

- Đối với chương trình trước 2018, bao gồm 5 chủ đề nội dung: Số học,

Hình học, Đại lượng và đo đại lượng, Một số yếu tố thống kê, Giải toán có lời văn; thì dạng toán này nằm trong “Số học”

- Đối với chương trình môn Toán ở Tiểu học (ban hành năm 2018), bao

gồm 3 chủ đề nội dung Số và phép tính, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác

suất; thì dạng toán này vẫn được sắp xếp ở “Số và phép tính”

So sánh, đối chiếu giữa hai chương trình về mạch kiến thức số và phép

tính thể hiện ở bảng bảng 1.2 như sau:

Bảng 1.2 Mạch kiến thức về số tự nhiên trong hai chương trình môn Toán các lớp 4, 5 ở tiểu học Lớp Chương trình trước 2018 Chương trình 2018

Dấu hiệu chia hết cho 2

Dấu hiệu chia hết cho 5

Dấu hiệu chia hết cho 9

Dấu hiệu chia hết cho 3

– Đọc, viết được các số có nhiều chữ số (đến lớp triệu)

– Nhận biết được số chẵn, số lẻ – Làm quen với dãy số tự nhiên và đặc điểm

– Nhận biết được cách so sánh hai

số trong phạm vi lớp triệu

– Thực hiện được việc sắp xếp các

số theo thứ tự (từ bé đến lớn hoặc ngược lại) trong một nhóm có không quá 4 số (trong phạm vi lớp triệu)

Làm tròn được số đến tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, tròn mười nghìn, tròn trăm nghìn

– Thực hiện được các phép cộng, phép trừ các số tự nhiên có nhiều chữ số (có nhớ không quá ba lượt

và không liên tiếp)

– Vận dụng được tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép cộng và quan hệ giữa phép cộng và phép trừ trong thực hành tính toán – Tính được số trung bình cộng của hai hay nhiều số

– Thực hiện được phép nhân với các số có không quá hai chữ số

– Thực hiện được phép chia cho số

có không quá hai chữ số

– Thực hiện được phép nhân với 10; 100; 1000; và phép chia cho 10; 100; 1000;

– Vận dụng được tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép nhân và mối quan hệ giữa phép nhân với phép chia trong thực hành tính toán

– Vận dụng được tính chất của phép tính để tính nhẩm và tính bằng cách thuận tiện nhất

– Ước lượng được trong những tính toán đơn giản

– Làm quen với biểu thức chứa một, hai, ba chữ và tính được giá trị của biểu thức chứa một, hai, hoặc

ba chữ (trường hợp đơn giản) – Vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong tính giá trị của biểu thức

Giải quyết được một số vấn đề gắn với việc giải các bài toán có đến hai hoặc ba bước tính (trong phạm

vi các số và phép tính đã học) liên quan đến thành phần và kết quả của phép tính; liên quan đến các mối quan hệ so sánh trực tiếp hoặc các mối quan hệ phụ thuộc trực tiếp và

đơn giản (ví dụ: bài toán liên quan đến tìm số trung bình cộng của hai số; tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; bài toán liên quan đến rút về đơn vị)

Lớp

5

Chia một số tự nhiên cho một số tự

nhiên mà thương tìm được là một

số thập phân

Chia một số tự nhiên cho một số

thập phân

Giải bài toán về tỉ số phần trăm

Sử dụng máy tính bỏ túi để giải

Củng cố và hoàn thiện các kĩ năng: – Đọc, viết, so sánh, xếp thứ tự được các số tự nhiên

– Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên Vận dụng được tính chất của phép tính với số tự nhiên để tính nhẩm và tính hợp lí

– Ước lượng và làm tròn được số trong những tính toán đơn giản – Giải quyết được vấn đề gắn với việc giải các bài toán có đến bốn bước tính liên quan đến các phép tính về số tự nhiên; liên quan đến quan hệ phụ thuộc trực tiếp và đơn giản

(nguồn trích dẫn: Phân phối chương trình môn Toán

các lớp 4, lớp 5 trước và sau thời điểm 2018)

Nhận xét:

Mạch kiến thức về số tự nhiên ở hai chương trình về cơ bản tương tự như nhau, bao gồm:

+ Chia các số có nhiều chữ số cho số có không quá ba chữ số, thương không quá bốn chữ số (chia hết hoặc có dư)

+ Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân và phép cộng

Chú ý rằng:

Các kiến thức về cấu tạo số tự nhiên; 4 phép tính số học và tính chất; tính

chia hết cho 2,3,4,5,9,11; được lồng ghép vào nội dung số tự nhiên theo tiến

độ mở rộng phạm vi các số (2 chữ số đến 7 chữ số - ứng với số hàng triệu)

Như vậy, có thể thấy: Mặc dù với tên gọi các khác nhau đôi chút, nhưng

về cơ bản, bài toán về số và chữ số vẫn không có nhiều thay đổi trong môn Toán

ở tiểu học, bám sát phạm vi kiến thức về số tự nhiên

Mặt khác, tuy hiện giờ chưa có SGK Toán 4 và Toán 5 theo chương trình

mới, nhưng nhìn chung có thể phân chia những dạng toán về số và chữ số ở lớp

4, 5 như sau:

Dạng 1 Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước

Dạng 2 Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số

Loại 1 Viết thêm một số chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa một số tự nhiên

Loại 2 Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên

Loại 3 Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó

Loại 4 Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó

Loại 5 Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó

Dạng 3 Những bài toán giải bằng phương pháp thử chọn

Dạng 4 Những bài toán về chữ số tận cùng của một số tự nhiên

Nhận xét:

- Các bài toán về số và chữ số được hiểu là những bài tập liên quan đến kiến thức về số tự nhiên và phép tính với số tự nhiên, thường được trình bày dưới dạng

cụ thể, đôi khi cũng được viết dưới dạng “có lời văn” một cách đơn giản

- Việc phân chia các dạng toán chỉ là tương đối, chủ yếu là để GV và HS thuận lợi trong việc dạy và học

- Kiến thức và phương pháp toán học dựa trên cơ sở nội dung về các số và

phép tính mà HS đã được học

- Sự sắp xếp và thực hiện trong chương trình môn Toán các lớp 4, lớp 5

bám sát, dựa vào thứ tự được trình bày ở nội dung chương trình, thể hiện qua các bài học trong SGK

- Ở luận văn này, tác giả không đề cập đến nội dung số thập phân mà chỉ tập trung vào thiết kế, tổ chức THDH đối với 4 dạng toán về số và chữ số (đối

với số tự nhiên) ở các lớp 4 và lớp 5 trường tiểu học, cụ thể là:

Dạng 1 Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước

Dạng 2 Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số

Dạng 3 Những bài toán giải bằng phương pháp thử chọn

Dạng 4 Những bài toán về chữ số tận cùng của một số tự nhiên

1.3.2 Yêu cầu DH giải bài toán về số và chữ số ở tiểu học

a) Những yêu cầu cơ bản về DH chủ đề Số và Phép tính ở Tiểu học [3]

Theo chương trình môn Toán tiểu học (ban hành năm 2018), khi DH “Số

và phép tính”, HS cần đạt được những yêu cầu sau:

– Đọc, viết, so sánh, xếp thứ tự được các số tự nhiên

– Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên Vận dụng được tính chất của phép tính với số tự nhiên để tính nhẩm và tính hợp lí

– Ước lượng và làm tròn được số trong những tính toán đơn giản

– Giải quyết được vấn đề gắn với việc giải các bài toán có đến bốn bước tính liên quan đến các phép tính về số tự nhiên; liên quan đến quan hệ phụ thuộc trực tiếp và đơn giản

– Đọc, viết được số thập phân

– Nhận biết được số thập phân gồm phần nguyên, phần thập phân và hàng của số thập phân

– Thể hiện được các số đo đại lượng bằng cách dùng số thập phân

– Nhận biết được cách so sánh hai số thập phân

– Thực hiện được việc sắp xếp các số thập phân theo thứ tự (từ bé đến lớn hoặc ngược lại) trong một nhóm có không quá 4 số thập phân

– Làm tròn được một số thập phân tới số tự nhiên gần nhất hoặc tới số thập phân có một hoặc hai chữ số ở phần thập phân

– Thực hiện được phép cộng, phép trừ hai số thập phân

– Thực hiện được phép nhân một số với số thập phân có không quá hai chữ số

– Thực hiện được phép chia một số với số thập phân có không quá hai chữ số khác không

– Vận dụng được tính chất của các phép tính với số thập phân và quan hệ giữa các phép tính đó trong thực hành tính toán

– Thực hiện được phép nhân, chia nhẩm một số thập phân với (cho) 10; 100; 1000; hoặc với (cho) 0,1; 0,01; 0,001;

– GQVĐ gắn với việc giải các bài toán (có một hoặc một vài bước tính) liên quan đến các phép tính với các số thập phân

– Nhận biết được tỉ số, tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại

– Giải quyết được một số vấn đề gắn với việc giải các bài toán liên quan đến: tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó; tính tỉ số phần trăm của hai số; tìm giá trị phần trăm của một số cho trước

– Nhận biết được tỉ lệ bản đồ Vận dụng được tỉ lệ bản đồ để giải quyết một số tình huống thực tiễn” [3]

b) Yêu cầu DH giải bài toán về số và chữ số

HS giải được những bài toán về số tự nhiên, liên quan đến tìm số tự nhiên thỏa mãn một số điều kiện; tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên; Trong đó HS biết sử dụng cấu tạo số, các tính chất của số tự nhiên - đặc biệt là tính chất chia

hết; PP thử và chọn; thực hiện nhiều nhất bốn bước tính với số tự nhiên

Để giải được những bài toán về số và chữ số, HS cần nắm vững một số

kiến thức đã học về số tự nhiên:

+ Có mười chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Khi viết một số tự nhiên ta

sử dụng mười chữ số trên Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số tự nhiên phải khác 0

+ Cấu tạo và cách viết một số tự nhiên (chẳng hạn như với các số tự nhiên gồm có 2, 3 chữ số):

+ Quy tắc so sánh hai số tự nhiên

a) Trong hai số tự nhiên, số nào có số chữ số nhiều hơn sẽ lớn hơn

b) Nếu hai số có số chữ số bằng nhau thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn sẽ lớn hơn

+ Số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8 là số chẵn (chia hết cho

Phương án đi bằng đường Hàng không có 3 cách: Jetstar, VN Elines,

Bamboo

Có tất cả bao nhiêu phương án đi từ Hà Nội đến Thành phố Vinh?

Ở đây, do các phương án đi không phụ thuộc vào nhau, cho nên tổng cộng

ta có 5+2+3 = 10 cách đi từ Thủ đô Hà Nội đến Thành phố Vinh

+ Quy tắc nhân:

Nếu một công việc nào đó phải hoàn thành qua n giai đoạn liên liếp nhau, trong đó giai đoạn sau phụ thuộc vào giai đoạn trước:

Giai đoạn thứ 1 có m1 cách thực hiện

Giai đoạn thứ 2 có m2 cách thực hiện

Giai đoạn thứ n có m n cách thực hiện

Khi đó, số cách hoàn thiện công việc đã cho là: m m m1 2 3 m n

1.3.3 Biểu hiện của NL GQVĐ và sáng tạo ở HS Tiểu học khi giải bài toán về

số và chữ số

Ở tình huống học giải bài tập toán, những vấn đề HS cần thiết và có thể phát hiện và giải quyết là:

- Dạng của bài toán? Giả thiết và kết luận? (ứng với bước 1 trong quy

trình giải bài toán của G.Polya)

- Đường lối giải bài toán giải bài toán? (ứng với bước 2 trong quy trình

giải bài toán của G.Polya)

- Làm thế nào thực hiện giải bài toán chính xác và đầy đủ? (ứng với bước

3 trong quy trình giải bài toán của G.Polya)

- Quá trình giải bài toán như vậy đã hợp lý, đúng đắn, tối ưu hay chưa?

Còn có cách giải khác hay không? Có thể mở rộng khái quát hóa bài toán như

thế nào? (ứng với bước 4 trong quy trình giải bài toán của G.Polya)

Trên cơ sở đó, vận dụng quy trình phát hiện và GQVĐ trong học Toán

(mục 1.2.1), các bước giải bài toán (mục 1.2.2), mối quan hệ giữa GQVĐ, giải

toán đối với mục tiêu phát triển NL GQVĐ và sáng tạo (mục 1.2.3); đối chiếu

giữa thành phần NL GQVĐ và sáng tạo (mục 1.1.3.2) với đặc điểm và yêu cầu

DH giải bài toán về số và chữ số cho HS lớp 4, 5; tác giả luận văn lựa chọn, xác định những biểu hiện của NL GQVĐ và sáng tạo ở HS khi học giải bài toán về

số và chữ số như sau:

Thành tố 1 - Phát hiện dạng bài toán

HS phát hiện và làm rõ yếu tố đã cho và điều cần tìm trong bài toán, hiểu

rõ câu hỏi yêu cầu của bài toán; từ đó nhận ra dạng bài toán về số và chữ số

Thành tố 2 - Tìm được hướng giải bài toán

HS huy động vốn kiến thức kỹ năng phù hợp với dạng bài toán về số và

chữ số đã nhận ra để phân tích một cách linh hoạt, sáng tạo để tìm được mối liên

hệ giữa giả thiết và kết luận, từ đó xác định được hướng - PP giải bài toán và lập

kế hoạch giải quyết

Thành tố 3 - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng và PP toán học để

GQVĐ

Trên cơ sở kế hoạch giải bài toán đã lập, sử dụng kiến thức, kỹ năng của

mình để thực hiện những hoạt động theo từng bước giải bài toán: HS cụ thể hóa những việc cần phải làm ở từng bước giải bài toán: Dùng kiến thức, phương

pháp nào? Thực hiện những phép tính nào? để thực hiện trình bày lời giải bài

toán về số và chữ số

Thành tố 4 - Biết đánh giá quá trình GQVĐ, khái quát hoá vấn đề và PP

giải quyết

Sau khi giải bài toán, HS xem xét lại, đánh giá quá trình giải để chính xác

hóa, tối ưu và mở rộng bài toán, bao gồm những HĐ:

- Kiểm tra lại từng phép tính và những lập luận trong từng bước giải bài toán để phát hiện những sai sót và chỉnh sửa;

- Tiếp cận bài toán từ góc nhìn khác để tìm thêm những cách giải khác (thể hiện tính sáng tạo);

- Xây dựng những bài tập tương tự bằng cách thay đổi dữ kiện và văn

cảnh ở bài toán (thể hiện tính sáng tạo);

- HS phát biểu bài toán tổng quát và PP giải (thể hiện tính sáng tạo)

1.4 Một số đặc điểm về nhận thức của học sinh lớp 4, lớp 5

Theo tác giả Bùi Văn Huệ, HS tiểu học nhận thức thông qua những thao

tác cụ thể, kinh nghiệm trực quan, “chuyển từ nhận thức mặt bên ngoài của các

sự vật, hiện tượng sang nhận thức được những thuộc tính và dấu hiệu bản chất của đối tượng” [20]

Có thể thấy: ở cuối bậc Tiểu học, HS đã tương đối hoàn thiện các HĐ “tư

duy cụ thể, trực quan” chuyển dần sang giai đoạn “tư duy hình thức” Mặc dù

môn Toán ở tiểu học chưa đòi hỏi suy luận lôgic chặt chẽ, nhưng HS các lớp 4,

5 đã biết thực hiện một số thao tác tư duy cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu

tượng hóa, khái quát hóa để lập luận, phán đoán ở dạng đơn giản

Theo J Piaget, HS ở lứa tuổi cuối bậc Tiểu học chỉ mới bắt đầu tiếp cận

với kiểu “tư duy dựa trên hoạt động suy diễn, dựa trên các giả thuyết, không cần

dựa vào đối tượng cụ thể” (dẫn theo Bùi Văn Huệ, [20]) Do vậy, tuy các em dễ

thích nghi với nội dung kiến thức mới, nhưng khả năng tập trung suy nghĩ thiếu

sự ổn định cần thiết; việc ghi nhớ và chú ý một cách chủ định còn hạn chế (biểu hiện ở việc nhớ nhanh, nhưng cũng nhanh quên),

Theo Nguyễn Thị Kim Thoa “HS lớp 4, lớp 5 có khả năng tư duy lý luận,

tư duy trừu tượng một cách tương đối độc lập và sáng tạo dần dần chuyển từ ghi nhớ rập khuôn, máy móc sang ghi nhớ và tái hiện tài liệu (nói, viết) theo khả năng suy luận, tư duy của mình HS bắt đầu biết ghi nhớ chủ định, trí tưởng tượng phát triển Tư duy của HS lớp 5 dần thoát khỏi tư duy trực quan, cụ thể, mang tính hình thức; hoạt động tư duy của các em mang tính tích cực, chủ động hơn” [29]

Tìm hiểu thực tế học Toán - nói riêng là học giải toán của HS các lớp 4, lớp 5, chúng tôi thấy: Tuy HS cuối cấp đã chuyển dần từ tư duy cụ thể, trực quan – hình tượng sang tư duy một cách trừu tượng, khái quát và ngày một độc lập, chủ động hơn, nhưng các em vẫn còn vấp phải một số khó khăn, sai lầm trong tư duy và lập luận trong quá trình phát hiện và GQVĐ khi giải toán

Mặc dù HS các lớp 4, lớp 5 đã có sự phát triển tư duy và tương đối hoàn thiện hơn so với các lớp đầu tiểu học, nhưng khả năng phát hiện và GQVĐ của các em cũng chưa thật sự ổn định, thiếu sự sáng tạo cần thiết

Điều đó cho thấy: Trong DH giải toán cho HS các lớp 4, lớp 5, GV có cơ

hội và cần thiết xây dựng biện pháp DH một cách thích hợp, nhằm vào việc phát

triển những thành phần của NL GQVĐ và sáng tạo cho các em

1.5 Tình hình dạy học giải bài toán về số và chữ số và vấn đề phát triển năng lực gqvđ và sáng tạo cho học sinh lớp 4, lớp 5

1.5.1 Mục đích và kế hoạch điều tra

Tìm hiểu tình hình dạy và học giải bài toán về số và chữ số theo định hướng phát triển NL GQVĐ và sáng tạo cho HS lớp 4, lớp 5