Trong những năm gần đây, mục tiêu đặt ra của ngành giáo dục nƣớc nhà là nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện, có nghĩa cần phải quan tâm, chú trọng đến việc xây dựng và phát triển những con ngƣời có năng lực tƣ duy và khả năng nhận biết, giải quyết vấn đề, bằng chính nguồn lực và hoàn cảnh hiện có. Điều này được thể hiện trực tiếp và rõ ràng trong tất cả các hoạt động ở trƣờng học, từ chính khóa đến học ngoại khóa, từ những cuộc thi văn hóa đến năng khiếu, các hoạt động được tổ chức đều nhằm hướng đến hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất của một nhân cách sáng tạo
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG ĐẶNG THỊ LAN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 4, LỚP THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN VỀ DÃY SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC HẢI PHÒNG - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG ĐẶNG THỊ LAN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 4, LỚP THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN VỀ DÃY SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC TIỂU HỌC MÃ SỐ : 8140101 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS.Nguyễn Minh Giang HẢI PHÒNG - 2022 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 4, lớp thông qua dạy học giải tốn dãy số” đƣợc trình bày tác giả nghiên cứu, thực công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, có nguồn gốc rõ ràng đƣợc trích dẫn quy định, chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác chƣa đƣợc triển khai thực tiễn Tác giả Đặng Thị Lan ii LỜI CẢM ƠN Luận văn đƣợc hồn thành trƣờng Đại học Hải Phịng, dƣới hƣớng dẫn TS Nguyễn Minh Giang Em xin bày tỏ kính trọng lịng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Minh Giang, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn giúp đỡ em suốt trình thực đề tài: “Phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh lớp 4, lớp thông qua dạy học giải toán dãy số’’ Em xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo giảng dạy lớp Cao học giáo dục Tiểu học Khóa 6, thầy giáo Phịng Quản Lý Sau Đại học trƣờng Đại học Hải Phịng dạy bảo tận tình định hƣớng sát thực Hải Phòng, ngày 08 tháng 11 năm 2022 Ngƣời viết Đặng Thị Lan iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii _Toc120867517MỤC LỤC iii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT vi DANH MỤC BẢNG BIỂU vii MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề chung tƣ 1.1.1 Khái niệm tƣ 1.1.2 Đặc điểm tƣ 1.1.3 Các giai đoạn tƣ 10 1.1.4 Các thao tác tƣ 11 1.2 Một số vấn đề tƣ sáng tạo 12 1.2.1 Một số quan niệm tƣ sáng tạo 12 1.2.2 Các yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo 14 1.2.3 Tƣ sáng tạo học sinh lớp 4, lớp 17 1.2.4 Vai trò tƣ sáng tạo hoạt động giải toán lớp 4, lớp 20 1.3 Dạy học giải toán dãy số 22 1.3.1 Mục tiêu nội dung chƣơng trình mơn tốn tiểu học 22 1.3.2 Nội dung yêu cầu dạy học giải toán dãy số tiểu học 23 1.4 Dạy học học giải toán dãy số theo hƣớng rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh lớp 4, lớp 24 1.5 Thực trạng việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh lớp 4, lớp thông qua dạy học giải toán dãy số 24 1.5.1 Mục đích khảo sát 24 1.5.2 Đối tƣợng khảo sát 25 1.5.3 Thời gian, địa điểm khảo sát 25 iv 1.5.4 Nội dung khảo sát 25 1.5.5 Phƣơng pháp khảo sát 26 1.5.6 Kết khảo sát phân tích 26 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 4, LỚP THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ 32 2.1 Một số định hƣớng cho việc đề xuất biện pháp 32 2.2 Một số biện pháp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh lớp 4, lớp thông qua dạy học giải toán dãy số 32 2.2.1 Biện pháp 1: Phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua việc sử dụng thao tác tƣ trình dạy học giải toán dãy số 32 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh tính mềm dẻo, tính thục tính độc đáo dạy học giải toán dãy số 42 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh tính mềm dẻo, tính thục tính độc đáo qua khai thác, phân loại dạng toán dãy số 52 Tiểu kết chƣơng 62 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 63 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 63 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 63 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 63 3.2 Kế hoạch, đối tƣợng cách thức tiến hành thực nghiệm 63 3.2.1 Thời gian, đối tƣợng thực nghiệm 63 3.2.2 Cách thức tiến hành thực nghiệm 64 3.3 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 64 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 64 3.4.1 Đánh giá mặt định lƣợng 64 3.4.2 Đánh giá mặt định tính 66 v KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 PHỤ LỤC 1PL vi DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TỪ VIẾT TẮT CHỮ ĐẦY ĐỦ ĐG Đánh giá NL Năng lực GDPT Giáo dục phổ thông TDST Tƣ sáng tạo GV Giáo viên HS Học sinh PP Phƣơng pháp NXB Nhà xuất vii DANH MỤC SƠ ĐỒ Số hiệu sơ đồ 1.1 Tên sơ đồ Sơ đồ trình tƣ Platonov Trang 10 DANH MỤC BẢNG Số hiệu bảng Tên bảng Trang 1.1 Đối tƣợng giáo viên Tiểu học tham gia khảo sát 25 1.2 Đối tƣợng học sinh Tiểu học tham gia khảo sát 25 3.1 Kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 64 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Số hiệu biểu đồ 3.1 Tên biểu đồ Biểu đồ tỷ lệ phần trăm kết quảu kiểm tra Trang 65 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xã hội ngày phát triển, yêu cầu đặt ngày cao cho giáo dục phải đào tạo đƣợc hệ trẻ động, sáng tạo đáp ứng nguồn nhân lực có chất lƣợng cao cho cơng CNH - HĐH đất nƣớc Tƣ khả đặc biệt ngƣời, giúp ngƣời tách riêng trở nên đặc biệt giới Khả tƣ vốn xuất lâu, với hình thành phát triển theo giai đoạn xã hội, góc nhìn lĩnh vực đời sống Nhà tâm lý học Howard Gardner, có khái niệm đƣợc gọi “trí thơng minh sáng tạo” [23] Theo ông, lịch sử khoa học kỹ thuật cơng nghệ, kho tàng văn hóa nghệ thuật khổng lồ giới, với tiến hóa nhân loại đƣợc xây dựng lên từ trí thơng minh sáng tạo Thật vậy, quy định, nguyên tắc, nguyên lý có điều phủ nhận, song để xã hội phát triển ngày lên, tri thức nhân loại lặp lặp lại thứ có sẵn, mà cần khơng ngừng xuất thành tựu Do đó, đổi mới, sáng tạo bƣớc đệm quan trọng cho tồn phát triển lâu dài xã hội Cố thủ tƣớng Phạm Văn Đồng nhận định “Toán học mơn thể thao trí tuệ” [3] Chiều sâu tƣ sáng tạo toán học đƣợc bộc lộ thơng qua tìm tịi, khám phá, vận dụng kỹ thao tác ẩn số đề Các toán giúp phát triển nhận thức, nhƣ suy nghĩ trí óc nhân Nhƣ vậy, nói tốn học lối mở tƣ sáng tạo Trong năm gần đây, mục tiêu đặt ngành giáo dục nƣớc nhà nâng cao chất lƣợng giáo dục tồn diện, có nghĩa cần phải quan tâm, trọng đến việc xây dựng phát triển ngƣời có lực tƣ khả nhận biết, giải vấn đề, nguồn lực hồn cảnh có Điều đƣợc thể trực tiếp rõ ràng tất hoạt động trƣờng học, từ khóa đến học ngoại khóa, từ thi văn hóa đến khiếu, hoạt động đƣợc tổ chức nhằm hƣớng đến hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất nhân cách sáng tạo Các toán dãy số chiếm vị trí quan trọng chƣơng trình mơn Tốn tiểu học, việc dạy học tốt nội dung tiểu học tạo tiền đề cho em học tốt nội dung Dãy số - Cấp số cộng cấp số nhân chƣơng trình Đại số - Giải tích 13 PL a Dựa vào cơng thức tính số số hạng dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + Ta có: Số số hạng dãy là: (1999–2) : + = 996 (số hạng) b Dựa vào công thức: Số hạng thứ n = Số hạng đầu + (n – 1) × khoảng cách Ta có: Số hạng thứ 2002 = + (2002 – 1) × = 4004 - GV nhận xét, hƣớng dẫn HS sử dụng quy luật phù - HS lắng nghe hợp để giải tốn: Để giải dạng tốn này, cần phải tìm quy luật cho dãy số, từ tìm đƣợc số hạng tổng quát số số hạng dãy Đặc biệt, dãy số cách đều, cần vận dụng linh hoạt cách tính số hạng tổng quát cách tính số số hạng dãy Dạng 4: Tìm tổng n số hạng dãy số cách Ví dụ: Tính tổng 50 số hạng dãy: - HS dựa vào kiến thức biết, 1, 4, 7, 10, …… thảo luận tìm cách làm - HS trình bày, chia sẻ: Số hạng thứ 50 dãy là: + 49 × = 148 Tổng 50 số hạng dãy là: + + + 10 + … + 148 Nếu ta xếp, ghép cặp số từ hai đầu dãy giật vào giữa, ta 14 PL đƣợc 25 cặp có tổng số 149 Vậy tổng cần tìm là: 149 × 25 = 3725 - GV nhận xét, hƣớng dẫn HS sử dụng quy luật phù - HS lắng nghe hợp để giải toán: Để giải dạng tốn này, cần phải tìm quy luật cho dãy số, sau tìm quy luật dãy, ta xếp số theo cặp cho có tổng nhau, sau tìm số cặp tìm tổng số hạng dãy Củng cố, dặn dị - Dặn HS ơn lại dạng toán để vận dụng làm Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 15 PL TIẾT Ổn định lớp Kiểm tra Viết tiếp ba số hạng dãy số sau vào bảng 1, 4, 7, 10, 13, ; …; … - HS trình bày, nêu quy luật Bài Hoạt động dạy Hoạt động học Giới thiệu Luyện tập - GV đƣa tập: Bài tốn 1: Số 604 có phải số hạng dãy số: 1, 4, 7, 10, … không? phải số hạng thứ bao - HS nhận xét dạng cho nhiêu? + Nhận xét: Đây tốn dãy số dạng Xác định số có thuộc dãy số cho hay không - GV nhận xét ? Dựa vào kiến thức học, thảo luận nhóm đơi - HS trả lời: tìm đặc điểm (quy luật) dãy số cho - HS thảo luận nhóm đơi - HS chia sẻ NHĨM Nhận xét: Số hạng thứ hai dãy số là: = + × (2 – 1) Số hạng thứ ba dãy số là: = + × (3 – 1) Số hạng thứ tƣ dãy số là: 10 = + × (4 – 1) Vậy quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) 16 PL số hạng thứ cộng với tích nhân với hiệu số thứ tự số hạng trừ - GV nhận xét, hƣớng dẫn HS sử dụng quy luật phù - HS lắng nghe hợp để giải toán - GV giao việc cho HS kiểm tra số 604 có thỏa mãn - HS thảo luận quy luật nhóm tìm khơng? - HS chia sẻ: - GV u cầu nhóm trình bày làm Với quy luật số hạng dãy cho chia cho dƣ Mà 604 : = 201(dƣ 1) thỏa mãn quy luật tìm dãy Nên 604 số hạng dãy số cho Ta lại có: 604 = + x (202 -1) Vậy số 604 số hạng thứ 202 dãy số cho - Các nhóm cịn lại nhận xét - GV nhận xét - HS lắng nghe ? Để làm toán dạng ta thƣờng làm nhƣ - HS nêu: nào? + Xác định đặc điểm số hạng dãy số + Kiểm tra số có thỏa mãn đặc điểm hay khơng - GV nhận xét - GV chốt dạng tập cách làm Bài toán 2: Dãy số 1, 4, 7, 10, …, 1429 có số hạng? - Yêu cầu học sinh nhận xét dạng toán - HS nhận xét dạng cho + Nhận xét: Đây tốn 17 PL dãy số dạng Tìm số hạng dãy số - GV yêu cầu HS Tìm quy luật dãy - HS thảo luận nhóm tìm quy luật Nhận xét Số hạng thứ hai dãy số là: 4=1+3 Số hạng thứ ba dãy số là: 7=4+3 Số hạng thứ tƣ dãy số là: 10 = + Vậy quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng liền trƣớc cộng với - GV nhận xét ? HS nêu hƣớng giải - HS: Số số hạng dãy là: (1429 – 1) : + = 477 (số hạng) - GV nhận xét chốt lại tập Dạng: Tìm số hạng dãy số - HS nêu lại Bƣớc 1: Tìm khoảng cách - HS nhận xét Bƣớc 2: Vận dụng công thức: Số số hạng dãy = (số cuối – số đầu) : khoảng cách +1 Bài tốn 3: Tìm tổng số hạng dãy số: 1, 2, - HS đọc đề 3, 4, , 100 - HS phân tích đề ? Nêu hƣớng làm toán ? - HS nêu: + Tìm số số hạng 18 PL + Tìm tổng số hạng dãy cho - Yêu cầu thảo luận nhóm đơi - HS thảo luận nhóm đôi - GV bao quát lớp chỉnh sửa lỗi sai (nếu có) - HS trình bày: cho HS Dãy số cho dãy số tự nhiên liên tiếp nên có khoảng cách Số số hạng dãy là: (100 – 1) : + = 100 (số hạng) Tổng số hạng dãy số cho là: (1 + 100) x 100 : 2= 5050 - HS nhận xét - GV nhận xét chốt lại - HS lắng nghe Dạng: Tìm tổng số hạng dãy số Bƣớc 1: Tìm số số hạng Bƣớc 2: Vận dụng công thức: Tổng số hạng dãy = (số đầu + số cuối) x số số hạng : - GV nhận xét chốt lại Bài toán 4: Cho dãy số 1, 2, 3, 4, 5, …, 150 Dãy - HS đọc đề có số? - HS phân tích đề ? Nêu hƣớng làm tốn ? - HS nêu: + Tìm số số hạng + Trong số có số có 1, 2, 3, chữ số - Yêu cầu thảo luận nhóm đơi - HS thảo luận nhóm đơi, làm nháp - GV bao quát lớp chỉnh sửa lỗi sai (nếu có) cho HS - HS trình bày: 19 PL Dãy số 1, 2, 3, 4, …, 150 có 150 số Trong 150 số có; + số có chữ số + 90 số có chữ số + Các số có chữ số là: 150 – 990 = 51 (số) Dãy số có số chữ số là: 1×9 + 2×9 + 3×51 = 342 (chữ số) Đáp số: 342 chữ số - GV nhận xét chốt lại Dạng: Tìm số chữ số biết số hạng Bƣớc 1: Tìm số số hạng Bƣớc 2: Trong số có số có 1, 2, 3, 4, chữ số Củng cố, dặn dò Bài nhà : Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,… Số - HS chép nhà làm 2000 có thuộc dãy số khơng? Tại sao? Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 20 PL KẾ HOẠCH BÀI GIẢNG DẠY THỰC NGHIỆM SỐ CHUYÊN ĐỀ: Dãy số - Bồi dƣỡng Toán (2 tiết) I Mục tiêu Kiến thức - Kỹ năng: + Thông qua việc giải tập, học sinh hệ thống khắc sâu thêm kiến thức dãy số + Học sinh vận dụng thành thạo thao tác trí tuệ (khái qt hố, phân tích, so sánh, tổng hợp, trừu tƣợng hố) vào việc giải toán dãy số + Học sinh biết cách xây dựng xây dựng đƣợc toán riêng từ tốn cho sẵn Năng lực: Các lực học sinh rèn luyện đƣợc qua tiết học là: lực tính tốn, lực trình bày, lực phát giải vấn đề, lực tƣ logic, lực tƣ sáng tạo, lực suy diễn, lực lập luận tốn học Phẩm chất: Học sinh cảm thấy tị mị đƣợc kích thích tƣ trƣớc tình có vấn đề, trƣớc chƣa biết; cảm thấy có nhu cầu, có hứng thú, từ hình thành suy nghĩ, tâm muốn khám phá, tìm hiểu việc huy động kiến thức, kinh nghiêm lực tƣ sáng tạo thân để đến kết quả, yêu cầu sau toán II Chuẩn bị + Giáo viên: phiếu học tập + Học sinh: nháp, bút, thƣớc,… III Tiến trình dạy Ổn định lớp Kiểm tra Bài toán: Dãy số 11, 14, 17, 20, …, 68 có số hạng? Bài Hoạt động giáo viên Giới thiệu Hoạt động học sinh 21 PL Các tập Bài toán Ngƣời ta viết liên tiếp số tự - HS nêu đề - HS nêu nhận xét: Dãy số ngƣời nhiên từ đến 195 Hỏi: a Ngƣời viết lƣợt chữ số? b Chữ số thứ 195 chữ số nào? viết chia làm nhóm: Nhóm 1: Từ đến (Mỗi số có chữ số) - Yêu cầu học sinh nêu ý tƣởng việc giải Nhóm 2: Từ 10 đến 99 (Mỗi số có tốn chữ số) Nhóm 3: Từ 100 đến 195 (Mỗi số có chữ số) Số lƣợt chữ số nhóm là: (9 - 1) : + = (lƣợt) Số lƣợt chữ số nhóm là: ((99 - 10) : + 1) x = 180 (lƣợt) Số lƣợt chữ số nhóm là: ((195 - 100) : + 1) x = 288 (lƣợt) Số lƣợt chữ số ngƣời viết là: + 180 + 288 = 477 (lƣợt) - GV nhận xét - HS nêu đề ? HS nêu hƣớng giải - HS nhận xét: Từ công thức tính số số ? Để làm vận dụng kiến thức gì? hạng dãy số cách ta suy (Tìm số số hạng dãy số) cơng thức tìm số hạng lớn - GV nhận xét chốt lại tập dãy: Bài toán Tìm số hạng thứ 2014 dãy số: 2, Số hạng lớn = (Số số hạng dãy - 1) x khoảng cách hai số 4, 6, 8, 10, 12, 14, … - Yêu cầu HS đọc đề hạng liên tiếp + số hạng ? Các em có ý tƣởng tốn này? dãy - HS làm bài: Số hạng thứ 2014 dãy : 22 PL (2014 – 1) x + = 4028 - HS lên bảng trình bày - HS nhận xét - GV nhận xét - HS đọc đề - Yêu cầu HS làm - GV nhận xét - HS nêu nhận xét: ? Có bạn có lời giải khác khơng? Ta thấy: - GV nhận xét chốt lại cách tìm số hạng thứ n dãy số cách Bài toán Cho dãy số 1, 2, 3,…, 199 Tính 0, 1, 2, 3, ……, 10, 11, 12, 13, ……, 19 tổng chữ số dãy? - Yêu cầu HS đọc đề 90, 91, 92, 93, ……, 99 ? Nêu ý tƣởng xây dựng toán mới? 100, 101, 102, 103, ……, 109 110, 111, 112, 113, , 119 190, 191, 192, 193, ……, 199 Vì có 200 số dịng có 10 số, - u cầu thảo luận nhóm đơi - GV bao qt lớp chỉnh sửa lỗi sai (nếu có) cho HS nên có 200 : 10 = 20 (dịng) Tổng chữ số hàng đơn vị dòng là: 1 45 Vậy tổng chữ số hàng đơn vị 20 dòng là: 45 x 20 = 900 Tổng chữ số hàng chục 10 dòng tổng chữ số hàng chục 23 PL 10 dòng sau bằng: x 10 + x 10 + …… + x 10 = (1 + + …… +9) x 10 = 45 x 10 = 450 Vậy tổng chữ số hàng chục là: 450 x = 900 Ngoài dễ thấy tổng chữ số hàng trăm là: x 10 x 10 = 100 {Có 10 dịng có hàng trăm, dịng có 10 số 1} Vậy tổng chữ số dãy số là: 900 + 900 + 100 = 1900 - GV nhận xét chốt lại - Yêu cầu HS viết đề lời giải toán xây dựng đƣợc vào - HS trình bày - Cả lớp nhận xét - Cả lớp lắng nghe Luyện tập - GV yêu cầu HS tìm lời giải cho tốn vừa xây dựng đƣợc - HS viết tốn vào - HS trình bày - HS soi - GV nhận xét - HS nhận xét Củng cố, dặn dị - Xây dựng tốn, thực q trình tìm lời giải vào tập Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 24 PL Phụ lục 4: ĐỀ KIỂM TRA – ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Lớp 4: ĐỀ KIỂM TRA Thời gian: 60 phút Bài (4 điểm): Cho dãy số: 11, 14, 17, …, 68 a Hãy xác định dãy có số hạng? b Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số hạng thứ 1996 số thứ mấy? Bài (4 điểm): Tính tổng 19 số lẻ liên tiếp Bài (2 điểm): Một sách có 234 trang Hỏi để đánh số trang sách ngƣời ta phải dùng chữ số ĐÁP ÁN Bài Nội dung Bài a) Ta có: Điểm 14 - 11 = 17 – 14 = Vậy quy lật dãy là: số hạng đứng sau số hạng đứng trƣớc cộng với Số số hạng dãy là: (68- 11) : + = 20 (số hạng) b) Ta nhận xét: Số hạng thứ hai: 14 = 11 + = 11 + (2-1) × Số hạng thứ ba: 17 = 11 + = 11 + (3-1) × Số hạng thứ hai: 20 = 11 + = 11 + (4-1) × …… điểm 25 PL Bài Vậy số hạng thứ 1996 : 11 + (1996-1) × 3= 5996 điểm Tổng 19 số lẻ liên tiếp là: + + + … + 33 + 35 + 37 điểm Nếu ta xếp, ghép cặp số từ hai đầu dãy giật vào giữa, ta đƣợc cặp số có tổng số 38 Số cặp số là: 19 : = (cặp số) dƣ số hạng điểm Số hạng dƣ số hạng dãy số số 19 điểm Vậy tổng 19 số lẻ liên tiếp là: 39 x + 19 = 361 điểm Lưu ý: Học sinh làm cách khác kết điểm tối đa Bài Để đánh số trang sách ngƣời ta phải viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 234 thành dãy số Dãy số có ( - 1) : + = số có chữ số Có: ( 99 - 10) : + = 90 số có chữ số Có: ( 234 - 100) : + = 135 số có chữ số điểm Vậy ngƣời ta phải dùng số chữ số là: + 90 + 135 = 594 chữ số điểm 26 PL Lớp 5: ĐỀ KIỂM TRA Thời gian: 60 phút Bài (4 điểm): Cho dãy số: 1; 2,2; 3,4; 4,6; ; 13; 14,2 Nếu viết tiếp số 34,6 có thuộc dãy số khơng? Bài (4 điểm): Tính tổng tất số thập phân có phần nguyên 9, phần thập phân có chữ số: Bài (2 điểm): Cho dãy số; 1,1; 2,2; 3,3; …; 108,9; 110,0 a) Dãy số có số hạng? b) Số hạng thứ 50 dãy số hạng nào? ĐÁP ÁN Bài Bài Nội dung Điểm - Ta nhận xét: 2,2 = + 1,2; (Số hạng thứ 2) 3,4 = 2,2 + 1,2 = + 1,2; (Số hạng thứ 3) 4,6 = 3,4 + 1,2 = + 1,2; (Số hạng thứ 4) 1,5 điểm 13 = 12,8 + 1,2 = + 10 1,2; (Số hạng thứ 11) 1,5 điểm 14,2 = 13 + 1,2 = + 11 1,2; (Số hạng thứ 12) Nên 34,6 thuộc dãy cho số hạng thứ 29 dãy số Lưu ý: Học sinh làm cách khác kết điểm tối đa Điểm thưởng cho học sinh trình bày nhiều ý tưởng Bài Có 1000 số thập phân có phần nguyên phần thập phân có chữ số là: 9,000; 9,001; 9,002; 9,003; 9,004; 9,005; 9,006; 9,007; 9,008; điểm 27 PL …… ; 9,999 Ta thấy: 0,75 điểm 9,001 + 9,999 = 19 9,005 + 9,995 = 19 9,002 + 9,998 = 19 9,006 + 9,994 = 19 …………… 0,75 điểm Nếu ta bỏ số 9,000 xếp cặp số cách đầu dãy vào nhƣ đƣợc 499 cặp số có tổng 19 0,75 điểm cịn lại số 9,500 chƣa đƣợc tính Số cặp số xếp đƣợc là: 998 : = 499 (cặp số) chƣa kể hai số 9,000 9,500 Tổng tất số dãy số là: 19 x 499 + 9,5 + 9,000 = 9499,5 0,75 điểm điểm Lưu ý: Học sinh làm gộp bước kết điểm tối đa Bài Ta nhận xét: 2,2 = 1,1×1 + 1,1 (Số hạng thứ 2) 3,3 = 1,1 × + 1,1 (Số hạng thứ 3) Quy luật dãy số số là: n = 1,1× (n -1) + 1,1 a) Số số hạng dãy là: (110 – 1,1) : 1,1 + = 100 điểm b) Số hạng thứ 50 dãy là: (50 – 1) × 1,1 + 1,1 = 55 điểm