Đề tài xác Định quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1 – PH1003 ĐỀ TÀI: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CÓ LỰ

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1 – PH1003

ĐỀ TÀI: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN MÔI TRƯỜNG

Giảng viên hướng dẫn: ThS Đậu Sỹ Hiếu, Ths Mai Hữu Xuân

TP Hồ Chí Minh, tháng 11/2024

Trang 2

Trường Đại Học Bách Khoa - ĐHQG TP.HCM

Khoa Khoa học và ứng dụng

Danh sách thành viên

1 Phạm Minh Việt Hiền 2411024 Các khái niệm liên quan, các bước phân tích PCA

2 Nguyễn Cao Gia Hân 2410947 Ví dụ minh họa

3 Dương Huỳnh Chiến 2410396 Thuyết trình

Trang 3

Mục lục

Lời nói đầu 3

Danh mục hình ảnh 3

1 ĐỀ TÀI 5 1.1 Yêu cầu 5

1.2 Điều kiện 5

1.3 Nhiệm vụ 5

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6 2.1 Vị trí 6

2.1.1 Phương trình chuyển động 6

2.1.2 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo 7

2.2 Định luật II Newton 7

2.3 Chuyển động ném xiên trong môi trường có lực cản 7

3 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 10 4 MATLAB 11 4.1 Giới thiệu về MATLAB 11

4.2 Các hàm MATLAB cơ bản được sử dụng 11

4.3 Giải bài toán trên Matlab 12

5 TỔNG KẾT 19 5.1 Kết luận 19

5.2 Tài liệu tham khảo 19

2

Trang 4

Lời nói đầu

Bài toán chuyển động vật ném xiên là bài toán được ứng dụng cao, thường gặp nhiều trong lĩnh vựcnhư thể thao như: ném tạ, bóng chày, bắn súng, đẩy tạ, ném lao, Khi một vật bất kỳ sẽ chịu tác dụngcủa trọng lực (lực hút của Trái Đất, hay còn gọi là lực hút trọng trường) Chính nhờ lực này mọi thứtrên Trái đất không bị ở trạng thái lơ lửng Trong chuyển động ném xiên cũng thế, lực này đã khiến mộtvật khi ném xiên: ban đầu sẽ đi lên cao hơn vị trí ném, nhưng dần dần sẽ rơi xuống và chạm đất Chính

vì thế, việc tìm ra phương thức giải đáp vấn đề xoay quanh về chuyển động ném xiên sẽ giúp sinh viênhiểu rõ hơn về chuyển động ném xiên trong môi trường có trọng lực cũng như cách thức ứng dụng phầnmềm Matlab để mô tả quỹ đạo chuyển động của chúng Đó là lý do hình thành đề tài của nhóm chúng tôi

3

Trang 5

Danh mục hình ảnh

- Hình 6 Quỹ đạo chuyển động của vật khi có góc ném 15◦

4

Trang 6

x0= y0= 0; v0x= v0cos(α); v0y= v0sin(α)Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để giải phương trình chuyển động trên, tính toán quỹđạo và vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc α.

1.2 Điều kiện

Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

1.3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình MATLAB:

- Nhập các giá trị m, h, v0, α, t ( thời gian bay )

- Thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t) Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệphương trình

- Vẽ trên cùng một đồ thị quỹ đạo của chất điểm với các góc alpha khác nhau α (15◦, 30◦, 45◦, 60◦,

75◦), mỗi đồ thị được định dạng khác nhau (màu sắc/nét vẽ)

5

Trang 7

Để xác định vị trí của một chất điểm M ta thường gắn hệ quy chiếu của một hệ trục tọa

độ Descartes gồm 3 trục đôi một vuông góc với nhau (Ox, Oy, Oz) Vị trí M hoàn toàn được xác địnhbởi thành phần của vecto vị trí r(x, y, z), trong đó r là vecto bán kính được vẽ từ gốc tọa độ O đến vịtrí M

Hình 2.1: Vị trí chất điểm M trong hệ tọa độ Oxyz

2.1.1 Phương trình chuyển động

Ta có: vecto vị trí r phụ thuộc vào sự chuyển động của M ( M chuyển động thì các vecto thànhphần của r cũng thay đổi )

6

Trang 8

2.1.2 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

Quỹ đạo là tập hợp tất cả các vị trí do sự chuyển động của M tạo thành một đường chuyển động.Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ của các tọa độ trong không gian của chấtđiểm

Dưới tác dụng của tổng các ngoại lực tác dụng ⃗F , chất điểm M sẽ chuyển động với gia tốc ⃗a = mF⃗

Từ ⃗F = m⃗a, ta có ba phương trình vô hướng theo 3 thành phần:

Vậy 1N = 1kgm/s2chính là phương trình cơ bản của cơ học chất điểm

2.3 Chuyển động ném xiên trong môi trường có lực cản

Giả sử ta ném một vật có khối lượng m tạo với phương ngang một góc α Lúc đó vật không chỉ chịutác dụng của gia tốc trọng trường g mà còn chịu tác dụng của lực cản của môi trường Lực này có chiềungược với chiều chuyển động và tỷ lệ thuận với vận tốc tức thời của vật Qua đó ta có thể thấy lực cảncủa không khí ảnh hưởng đến quỷ đạo của chuyển động

Ta giả sử ném một vật có vận tốc đầu v0tại vị trí O của hệ tọa độ Descartes, hợp với phương ngang (mặt đất ) một góc Trong quá trình chuyển động vật không chỉ phải chịu tác dụng của trọng lực mà cònphải chịu tác dụng của lực cản của không khí Lực cản của không khí cùng phương nhưng ngược chiềuvới vận tốc chuyển động của vật Lực cản của không khí được tính bằng công thức ⃗FC = -h.⃗v (Trong đó

h là hệ số lực cản của môi trường, v là vận tốc chuyển động của vật)

Trang 9

h

mdt

⇔ ln vy+

mg h

= v0ye−htm −mg

h (1 − e

− ht

m) (IV)Tại thời điểm t = 0, ta có:

v0x = v0cos α

v0y = v0sin αKhi một vật rơi theo phương thẳng đứng từ trên xuống dưới thì trọng lực và lực cản cân bằng vớinhau FC = P ⇔ hv = mg ⇔ v = mgh

Từ (III) suy ra:

vx = v0 cos α.e−gt

⇔ dx = v0 cos α.e−gtdxLấy nguyên hàm hai vế:

x = v.vt cos α

g (1 - e−gt)

Trang 10

Nếu như t « vtg thì lúc này ta thu được phương trình sau:

x = v0 cos α.tLúc này phương trình không có lực cản khi t » vtg ta thu được phương trình:

Ta nguyên hàm tương tự phương trình (IV):

⇒ y = vt

g(v0sin α + vt)(1 − e

− gt) − vt

Nếu t « vtg ta thu được phương trình khi không có lực cản:

y = v0sin αt −1

2gt2

Nếu t » vt

g ta thu được phương trình:

y = vt

g(v0sin α + vt) − vttPhân tích phương trình trên, ta thấy rằng lực cản không khí tác dụng đáng kể lên quỹ đạo chuyểnđộng của vật nếu như vật bay trong không khí tới thời điểm vtg

Trang 11

Chương 3

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

Đề tài của bài báo cáo:

Sử dụng matlab để giải bài toán sau:

Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theobiểu thức sau:

Với điều kiện ban đầu

Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để giải

phương trình chuyển động trên, tính toán quỹ đạo và vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc.1) Nhập các giá trị m, h, v0, α, t (thời gian bay)

2) Thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t) Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệphương trình

3) Vẽ trên cùng một đồ thị quỹ đạo của chất điểm với các góc alpha khác nhau α (15◦, 30◦, 45◦, 60◦,

75◦), mỗi đồ thị được định dạng khác nhau (màu sắc/nét vẽ)

10

Trang 12

Chương 4

MATLAB

4.1 Giới thiệu về MATLAB

MATLAB là ngôn ngữ bậc cao, tích hợp khả năng tính toán, hình ảnh hóa, lập trình trong mộtmôi trường dễ sử dụng, ở đó vấn đề và giải pháp được trình bày trong cùng một lời chú thích toán học.Thường MATLAB được dùng cho:

- Toán và điện toán

- Phát triển thuật toán

- Dựng mô hình, giả lập, tạo nguyên mẫu

- Phân tích, khám phá hình ảnh hóa dữ liệu

- Đồ họa khoa học và kĩ thuật

Qua nhiều năm, MATLAB đã phát triển và phục vụ nhiều người dùng Trong môi trường đào tạo, nó

là công cụ hướng dẫn chuẩn mực cho cả các khóa học dẫn nhập và chuyên sâu trong toán học, kỹ thuật

và khoa học Trong ngành, MATLAB cũng là công cụ được nhiều nghiên cứu, phân tích, phát triển lựachọn Thông qua bài báo cáo này, chúng ta sẽ tìm hiểu ứng dụng của Matlab trong vật lý, cụ thể là tínhtoán và biểu diễn đồ thị quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản

4.2 Các hàm MATLAB cơ bản được sử dụng

11

Trang 13

3 Diff Tính đạo hàm Diff(function,

variable) Diff(sin(x), x)

4 Plot Vẽ đồ thị hàm số Plot(variable,

function)

Plot(x, sin(x)) orplot(x, sin(x))

5 Xlabel,

Ylabel

Đặt tên cho trụchoành, trục tung

Xlabel(“Text”),Ylabel(“Text”)

Xlabel(“Trục Ox”),Ylabel(“Trục Oy”)

6 Title Đặt tên cho đồ thị Title(“text”) Title(“quỹ đạo chuyển

m (kg)=”)

Bảng 4.1: Bảng các hàm và chức năng4.3 Giải bài toán trên Matlab

Chúng ta sẽ xây dụng chương trình Matlab để xác định quĩ đạo chuyển động ném xiên trong trọngtrường có lực cản môi trường

Đầu tiên chúng ta cần khai báo và nhập vào các giá trị lần lượt là khối lượng, gia tốc trọng trường,vận tốc đầu, góc ném, hệ số lực, biến t và thời gian bay Trong Matlab ta có thể thực hiện bằng cáclệnh sau:

Hình 4.1: Đoạn code MATLAB minh họa

Kết quả

Hình 4.2: Hình ảnh xuất ra của chương trình

Giờ ta sẽ đi tìm phương trình tham số của x(t) và y(t) thông qua giải phương trình vi phân tưởngứng Để giải các phương trình vi phân trong Matlab, ta có thể thực hiện các lệnh sau:

Trang 14

Hình 4.3: Code MATLAB minh họa

Ngoài ra, ta có thể hiên thị trực quan các phương trình x(t) và y(t) bằng lệnh “pretty” như sau:

Hình 4.4: Code MATLAB minh họa

Trang 15

Ta thu được kết quả:

Giờ ta sẽ thay các giá trị mà ta đã nhập vào đầu các biến trong phương trình x(t) và y(t) và vẽ đồ thịbằng phương trình tham số từ lúc t=0 cho đến t=time.Trong Matlab ta thực hiện như sau:

Giờ ta sẽ tổng hợp các phần của chương trình với nhau, đồng thời chỉnh sửa một số điểm để chươngtrình được trực quan và thuận hiện trong quá trính sử dụng như hiển thị các tiêu đề, cho phép chọn đơn

vị góc, vẽ các đồ thị khác nhau với màu sắc khác nhau và với góc alpha khác nhau như đề bài yêu cầu.Chương trình của chúng ta như sau:

1 clc;

2 clear all;

3 syms m g v0 dvgoc alpha h time t xn xn2;

4 disp(’XAC DINH QUY DAO CHUYEN DONG NEM XIEN TRONG TRONG TRUONG CO LUC CAN’), disp(’ ’), disp(’ ’);

5 disp(’1 Nhap cac gia tri can thiet:’),disp(’ ’);

6 m=input(’Nhap khoi luong cua vat m (kg): ’);

7 g=input(’Nhap gia toc trong truong g (m/s2): ’);

8 g=-g;

9 v0=input(’Nhap van toc ban dau cua vat v0 (m/s): ’);

10 dvgoc=input(’Chon don vi goc (1:rad, 2:deg): ’);

11 if (dvgoc==1)

12 alpha=input(’Nhap goc nem (Rad): ’);

Trang 16

13 elseif (dvgoc==2)

14 alpha=input(’Nhap goc nem (Deg): ’);

15 end;

16 h=input(’Nhap he so luc can moi truong h: ’);

17 time=input(’Nhap thoi gian bay cua vat t (s): ’);

18 disp(’ ’);

19 disp(’2 Tim bieu thuc cua x(t) va y(t): ’),disp(’ ’);

20 disp(’Phuong trinh bieu dien chuyen dong: m*vecto(g) - h*vecto(v)’);

21 disp(’Phuong trinh vi phan tuong ung cua x(t) va y(t):’);

22 disp(’m*x’’’’ = -h*x’’’);

23 disp(’m*y’’’’ = m*g - h*y’’’);

24 disp(’Nghiem cua cac phuong trinh vi phan:’),disp(’ ’);

Trang 17

60 disp(’BLT LY DA DUOC HOAN THANH’);

Giờ ta sẽ cho chương trình chạy với các giá trị biến đã nhập ở trên và xem xét đồ thị với các giác trịgóc alpha khác nhau, ta sẽ chọn giữ lại các đồ thị cũ để tiện so sánh:

Hình 4.5: Quỹ đạo chuyển động của vật khí có góc ném α = 15◦

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Với sự phân công chuẩn bị kĩ lưỡng và cố gắng hết mình, nhóm đã hoàn thành đề tài được giao vàMatlab cho ra kết quả như mong muốn.

Qua phần bài tập lớn này nhóm đã:

- Biết được thao tác giải toán trên Matlab

- Nâng cao sự hưng thú đối vơi môn học

- Trao dồi kỹ năng học tập và làm việc nhóm

5.2 Tài liệu tham khảo

19

Trang 21

Tài liệu tham khảo

[1] Nguyễn Thị Bé Bảy, Huỳnh Quang Linh, Trần Thị Ngoc Dung Giáo trình Vật lý đại cương A1, Đạihọc Quốc gia TP Hồ Chí Minh

[2] Trần Văn Lượng, Huỳnh Quang Linh, Lý Anh Tú, Trần Thị Ngọc Dung, Nguyễn Thị Thúy Hằng,Phạm Thị Hải Miền, Phan Ngọc Khương Cát, Nguyễn Thị Minh Hương, Nguyễn Như Sơn Thủy, Đậu

Sỹ Hiếu, Bài tập vật lý đại cương A1, Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh

[3] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, UpperSaddle River, NJ, 1996

[4] Tài liệu K21, K22, K23

20

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	819,83 KB