Đề tài 13 vẽ quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác Định một vài thông số liên quan

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1 ĐỀ TÀI 13: Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI 13: Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan.

GVHD: Ths Nguyễn Ngọc Quỳnh

MỤC LỤC

TÓM TẮT BÁO CÁO

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

1.1Yêu cầu………

1.2 Điều kiện……….

1.3 Nhiệm vụ……….

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Vecto vận tốc………

2.1.a Vecto vận tốc trung bình………

2.1.b Vecto vận tốc tức thời……….

2.2 Vecto gia tốc………

2.2.a Khái niệm về gia tốc……….

2.2.b Bán kính cong và độ cong tại một điểm cảu quỹ đạo………

2.2.c Gia tốc pháp tuyến………

2.2.d Gia tốc tiếp tuyến………

2.2.e Gia tốc toàn phần………

2.2.f Gia tốc trọng trường……….

2.3 Chuyển động ném xiên………

CHƯƠNG 3: MATLAB 3.1 Tổng quan về Matlab………

3.2 Các hàm Matlab cơ bản được dùng trong bài toán………

3.3 Giải toán trên Matlab………

3.3.a Đoạn code hoàn chỉnh………

3.3.b Giải thích đoạn code……….

3.4 Sơ đồ khối……….

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 4.1 Kết quả………

4.2 Kết luận……… TỔNG KẾT BÁO CÁO

TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO

Báo cáo tìm hiểu về chủ đề ném xiên đi từ những khái niệm cơ bản ( gia tốc, bán kính cong ) đến những khái niệm chuyên sâu ( quỹ đạo, tầm xa,… ), bao gồm cả những công thức thường sử dụng để giải quyết dạng toán này Phần mềm Matlab được đề cập trong bài báo cáo được sử dụng như là 1 công cụ để hỗ trợ việc tính toán và minh họa cho chủ đề ném xiên

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

1.1 Yêu cầu.

- Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Một hòn đá được ném xiên lên từ mặt đất với vận tốc v = 15 m/s, có phương hợp 30 với phương 0 0

ngang Lấy g = 9,8m/s Tính tỷ số bán kính quỹ đạo tại vị trí ném và vị trí cao nhất Vẽ quỹ đạo của 2

vật Bỏ qua mọi lực cản của không khí.”

1.2 Điều kiện.

- Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong Matlab.

- Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa.

1.3 Nhiệm vụ.

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

3) Vẽ quỹ đạo của vật

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Vecto vận tốc

Vecto vận tốc là đạo hàm của vecto vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển động và có độ lớn là v

2.1.a Vecto vận tốc trung bình

Giả sử ở thời điểm , chất điểm ở tại P có vecto vị trí Tài thời điểm , chất điểm ở tại Q và có vecto vị trí Vậy trong khoảng thời gian , vecto

vị trí đã thay đổi một lượng Người ta định nghĩa vecto vận tốc

trung bình trong khoảng thời gian là:

2.1.b Vecto vận tốc tức thời

Để đặc trưng một cách đầy đủ về phương, chiều và tốc độ chuyển động của chất điểm, người ta đưa ra đại lượng vật lý vecto vận tốc tức thời (hay vecto vận tốc) được định nghĩa như sau:

Vecto vận tốc tức thời là giới hạn của vecto vận tốc trung bình khi

Trong hệ tọa độ Descartes:

2.2 Vecto gia tốc

2.2.a Khái niệm về gia tốc

Trong quá trình chuyển động, vận tốc của chất điểm có thể thay đổi cả về độ lớn cũng như về phương và chiều Để đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian, người ta đưa thêm vào một đại lượng vật lý mới gọi là gia tốc Giả sử sau một khoảng thời gian , vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng là thì theo định nghĩa gia tốc trung bình trong khoảng thời gian là:

Khi tiến đến giới hạn, cho ta được biểu thức của gia tốc tức thời tại một điểm trên quỹ đạo:

Kết hợp lại ta có thể biểu diễn gia tốc:

2.2.b Bán kính cong và độ cong tại một điểm của quỹ đạo:

Ta xét hai điểm M và N ở gần nhau trên quỹ đạo của chất điểm Lấy một điểm

P bất kì nằm giữa M và N, qua ba điểm M, N và P không thẳng hàng đó ta vẽ một đường tròn Cho điểm N tiến lại gần M và qua ba điểm mới ta lại vẽ được đường tròn mới Khi N tiến tới giới hạn ở M thì các đường tròn trên cũng sẽ tiến tới một đường tròn giới hạn gọi là đường tròn mật tiếp với quỹ đạo tại điểm M Bán kính R của đường tròn mật tiếp được gọi là bán kính cong của quỹ đạo tại điểm M Giá trị nghịch đảo của R là K được gọi là độ cong của quỹ đạo tại điểm M: K=1/R

Cần lưu ý rằng tại các điểm khác nhau thì quỹ đạo có thể có các bán kính và

độ cong khác nhau

Hình 1: Bán kính cong tại điểm M bất kì trên quỹ đạo chuyển động của vật

Khi R=const, quỹ đạo chuyển động là đường tròn Trong chuyển động tròn, thay quãng đường s trong các công thức bằng góc quay của bán kính R=

OM, ta cũng thu được các công thức tương ứng:

- Vận tốc góc:

- Quãng đường đi được trong khoảng thời gian t tương ứng với góc quay : s= R

- được gọi là vận tốc của chất điểm và có đơn vị là rad/s

Ta có: v= R

đặc trưng cho chiều quay và độ nhanh chậm của chuyển động tròn

- Gia tốc góc:

Người ta định nghĩa:

được gọi là gia tốc góc của chất điểm và có đơn vị là rad/s

Nếu = const, chuyển động là tròn, biến đổi đều ( >0 nhanh dần đều, <0 chậm dần đều)

2.2.c Gia tốc pháp tuyến

Gia tốc pháp tuyến là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi về phương của vecto vận tốc

Phương vuông góc với tiếp tuyến của quỹ đạo

Chiều hướng về phía lõm của quỹ đạo

Công thức gia tốc pháp tuyến:

Trong đó:

- v là tốc độ tức thời (m/s)

- R là độ dài bán kính cong (m)

- Nếu xét trường hợp đơn giản là chuyển động tròn đều ( tốc độ không đổi ) trên quỹ đạo là đường tròn thì cả v và R là không đổi và gia tốc hướng tâm

là không đổi

2.2.d Gia tốc tiếp tuyến

Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vecto vận tốc Phương trùng với phương của tiếp tuyến

Cùng chiều với chuyển động nhanh dần và ngược chiều với chuyển động chậm dần

Công thức gia tốc tiếp tuyến:

Trong đó:

- là gia tốc góc

- R là độ dài bán kính cong ( m )

Một vật chuyển động trên quỹ đạo hình cong gia tốc bao gồm 2 thành phần: Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

2.2.e Gia tốc toàn phần

Gia tốc toàn phần là tổng của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Hình 2: Gia tốc toàn phần tại điểm M bất kì trên quỹ đạo của vật

Công thức gia tốc toàn phần:

Trong đó:

- : Gia tốc toàn phần

- : Gia tốc tiếp tuyến

- : Gia tốc pháp tuyến

2.2.f Gia tốc trọng trường

Gia tốc trọng trường là gia tốc do lực hấp dẫn tác dụng lên một vật Bỏ qua ma sát do sức cản không khí, theo nguyên lí tương đương mọi vật nhỏ chịu gia tốc trong một trường hấp dẫn là như nhau đối với tâm của khối lượng Điều này là đúng bất kể các vật có khối lượng khác nhau và có thành phần như thế nào

2.3 Chuyển động ném xiên

Chuyển động ném xiên là chuyển động của một vật được ném lên với vận tốc ban đầu hợp với phương ngang một góc ( gọi là góc ném ) Vâth ném xiên chỉ chịu tác dụng của trọng lực

Những lưu ý quan trọng

-Theo phương ngang vật không chịu tác dụng của lực chuyển động của vật

là chuyển động thẳng đều

-Theo phương thẳng đứng:

Giai đoạn 1: Vật chuyển động đi lên đến độ caco cực đại ( tại đó ) chịu tác dụng của trọng lực hướng xuống vật chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc -g

Giai đoạn 2: Vật chuyển động đi xuống lúc này chuyển động của vật tương đương với chuyển động ném ngang

-Độ lớn của lực không đổi thời gian vật chuyển động đi lên đến độ caco cực đại đúng bằng thời gian vật đi xuống ngang vị trí ném Quỹ đạo chuyển động ném xiên:

Hình 3: Quỹ đạo chuyển động ném xiên của vật

Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ, bỏ qua mọi lực cản của không khí khi đó vâth ném chỉ chịu tác dụng của trọng lực Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu ném ta có:

Tại thời điểm =0

Theo phương Ox vật không chịu tác dụng của lực nào vật chuyển động thẳng đều

Theo phương Oy vật chịu tác dụng của trọng lực khi chưa đạt đến điểm có độ cao cực đại vật chuyển động thẳng chậm dần đều

Sau khoảng thời gian vật chuyển động đến vị trí A

Tọa độ của điểm A( )

Phương trình có dạng đồ thị của hàm số là một đường parabol có đỉnh ở trên

do đó quỹ đạo của chuyển động ném xiên là đường parabol

Vecto vị trí được xác định bởi:

Hình 4: Quỹ đạo chuyển động ném xiên lên của vật

Ta chọn hệ trục tọa độ như hình 4 với gốc O là điểm mà vật bắt đầu chuyển động

Chuyển động của vật có thể được phân tích thành 2 chuyển động hình chiếu trên Ox và Oy

-Chuyển động hình chiếu trên Ox là chuyển động thẳng đều

-Chuyển động hình chiếu trên Oy là chuyển động thẳng biến đổi đều

Từ đó ta có quỹ đạo của vật là 1 đường parabol

-Khi vật đạt độ cao cực đại

-Khi vật chạm đất, tầm xa của vật:

CHƯƠNG 3: MATLAB

3.1 Tổng quan về Matlab

MATLABlà phần mềm cung cấp môi trườngtính toán

sốvàlập trình, do công tyMathWorksthiết kế MATLAB cho phép tính toán số vớima trận, vẽđồ thịhàm sốhay biểu đồ thông tin, thực hiệnthuật toán, tạo các giao diện người dùng

và liên kết với nhữngchương trình máy tínhviết trên nhiềungôn ngữ lập trìnhkhác

Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và kỹ thuật

3.2 Các hàm Matlab cơ bản được dùng trong bài toán

biến

nhớ

Disp Giữ các thao tác trước đó trên đồ thị

luật với số bước lặp không phụ thuộc vào biến đã cho

làm trục

3.3 Giải toán trên Matlab

3.3.a Đoạn code hoàn chỉnh

function chuyen_dong_nem_xien

clc

close all

clear all

%% CONSTANTS

g = 9.8;

%% INPUT DATA

x = 0;

y = 0;

v = 15;

alpha = 30;

t = 0;

dt = 0.002;

%% FIGURE

figure( 'name' 'Quy dao chuyen dong nem ,

xien' 'color' 'white' 'NumberTitle' 'on' , , , , );

hold on

grid on

fig_quanang = plot(x,y, 'ro' 'MarkerSize' , ,8, 'markerfacecolor' 'black' , );

ht = title(sprintf( 't = %0.2f s' ,t));

axis equal

%% CALCULATION

alpha = alpha/180*pi;

vx = v*cos(alpha);

vy = v*sin(alpha);

while y>=0

t = t+dt;

ax = 0;

ay = -g;

vx = vx + ax*dt;

vy = vy + ay*dt;

x = x + vx*dt + 0.5*ax*dt.^2;

y = y + vy*dt + 0.5*ay*dt.^2;

plot(x,y, 'o' 'markersize' , ,0.8, 'color' 'k' , );

set(fig_quanang, 'xdata' ,x, 'ydata' ,y);

set(ht, 'string' ,sprintf( 't = %0.2f s' ,t));

pause(0.05);

end

end

3.3.b Giải thích đoạn code

3.4 Sơ đồ khối

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN

4.1 Kết quả

4.2 Kết luận

Đề tài này đã hỗ trợ xác định và vẽ quỹ đạo của vật trong chuyển động ném xiên khi biết được 1 số đại lượng liên quan Với việc dử dụng phần mềm hỗ trợ

Nhập thông tin Tạo đồ thị Tính toán

Bắt đầu vòng lặp

Vẽ giá trị tức thời Nhập t

Kết thúc vòng lặp

Hiển thị kết quả

Matlab, việc giải các bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều và giúp chúng ta

có cái nhìn trực quan hơn về vấn đề đặt ra

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giáo trình sách Vật Lý đại cương A1- ĐHQG Thành phố HCM

2 Giáo trình sách Bài tập Vật Lý đại cương A1- ĐHQG Thành phố HCM

3 A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996