Báo cáo bài tập lớn vẽ quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác Định một vài thông số liên quan

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI 16: VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THÔNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

ĐỀ TÀI 16:

VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH

MỘT VÀI THÔNG SỐ LIÊN QUAN

GVHD: Nguyễn Như Sơn Thủy

Lớp L16_Nhóm 10

TP.HCM, 5/12/2022

1

Danh sách thành viên:

4 Lương Ngọc Tuấn Minh 2212049

MJC LJC

MJC LJC 3

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 4

GIỚI THIỆU SƠ BỘ ĐỀ TÀI 4

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 7

1.1 Đề tài 7

1.2 Yêu cầu 7

1.3 Điều kiện 7

1.4 Nhiệm vụ 7

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 8

2.1 Chuyển động ném xiên là gì? 8

2.2 Phân tích chuyển động ném xiên 8

2.3 Một số công thức ném xiên 9

2.4 Một số phương trình 9

2.4.1 Phương trình vận tốc 9

2.4.2 Phương trình chuyển động 9

2.5.1.Đề bài 10

2.5.2.Cách giải 10

CHƯƠNG 3 MATLAB 11

3.1 Giới thiệu về Matlab 11

3.1.1 Tổng quan về Matlab 11

3.1.2 Các hàm thường dùng trong Matlab 11

3.3 Đoạn code hoàn chỉnh và giải thích 12

3.4 Kết quả và đS thị 13

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN 15

TÀI LIỆU THAM KHẢO 16

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Bài toán chuyển động vật ném xiên là bào toán được ứng dụng cao, thường gặp nhiều trong lĩnh vực thể thao như: ném bóng, bóng chày, bắn súng, dẩy tạ, Khi một vật bất kỳ chịu tác dụng của trọng lực( lực hút Trái Đất, hay còn gọi là lực hút trọng trường) chính nhừo lực này mà mọi thứ trên Trá Đất không bị ở trạng thái lơ lửng Trong chuyển động ném xiên cũng thế, lực này đã khiến một vật khi ném xiên: ban đầu sẽ đi lên cao hơn vị trí ném, nhưng dần dần sẽ rơi xuống đất Chính vì thế, việ tìm ra phương pháp giải đáp vấn đề xoay quanh về chuyển động ném xiên sẽ giúp sinh viên hiểu rõ hơn về chuyển động ném xiên trong môi trường có trọng lực cũng như cách thức ứng dụng phần mềm Matlab để mô tả quỹ đạo chuyển động của chúng Đó là lý do nhóm em chọn đề tài này

Sau đây là nội dung tìm hiểu bài tập lớn của nhóm!

GIỚI THIỆU SƠ BỘ VỀ ĐỀ TÀI

Từ bài toán mô tả chuyển động ném từ một độ cao của một quả bóng trong trường hợp ta bỏ lực cản của không khí, ta sử dụng Matlab để:

+ Xác định độ cao cực đại và tầm xa của quả bóng

+ Vẽ quỹ đạo chuyển động của vật

DANH MJC HÌNH ẢNH

Hình 2.1.1 Ví dụ về ném xiên 7

Hình 2.5.1 Ném xiên khác gốc ném nhưng cùng tầm xa 9

Hình 3.4.1 ĐS thị matlab 13

Hình 3.4.2 Kết quả in ra màn hình 13

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

1.1 Đề tài

Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan”

1.2 Yêu cầu

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Một quả bóng được bắn từ mặt đất vào không khí tại độ cao 6 m với vận tốc

v 7i 5j m/s Bỏ qua sức cản của không khí Xác định độ cao cực đại và tầm bay xa của quả bóng Lấy g =10 m/s Vẽ quỹ đạo của quả bóng.”2

1.3 Điều kiện

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đS họa

1.4 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải

hệ phương trình Xuất kết quả ra màn hình

3) Vẽ hình quỹ đạo của vật

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Chuyển động ném xiên là gì?

Chuyển động ném xiên là chuyển động của 1 vật được ném lên với vận tốc ban đầu là v0 hợp với phường ngang góc ( góc ném), vật ném xiên chịu tác dụng của trọng lực

Chuyển động ném xiên của vật được ném có quỹ đạo là đường parapol

Chọn hệ trục tọa độ Oxy, gốc tọa độ vật ném O, chuyển động ném xiên sẽ như hình vẽ

2.2 Phân tích chuyển động ném xiên

Chọn hệ trục tọa độ 𝑂 𝑂𝑂, trục 𝑂𝑂 hướng theo vecto vận tốc v o, trục 𝑂𝑂 theox hướng vecto trọng lực vy , chọn gốc thời gian vào lúc bắt đầu ném:o

- Theo phương ngang: vật không chịu tác dụng của lực nào nên chuyển động của vật là chuyển động thẳng đều

- Theo phương thẳng đứng

+ Giai đoạn 1: vật chuyển động đi lên đến độ cao cực đại (khi đó vy = 0) chịu tác dụng của trọng lực hướng xuống nên vật chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc -g (dấu âm do vật chuyển động ngược chiều dương)

+ Giai đoạn 2: vật chuyển động đi xuống lúc này chuển động của vật tương đương chuyển động ném ngang

Độ lớn của lực không đổi nên thời gian vật chuyển động đi lên đến độ cao cực đại đúng bằng thời gian vật chuyển động đi xuống ngang với vị trí vật ném

2.3 Một số công thức ném xiên

1 Thời gian vật đạt độ cao cực đại (V = 0) nên có:y

t =

2 Độ cao cực đại của vật đạt được:

H =

3 Tầm xa của vật đạt được:

L =

a Phương trình vận tốc:

1 Theo phương Ox: vx = v0cosα

2 Theo phương Oy: v = vy 0sinα

3 Độ lớn của vận tốc tại vị trí bất kì: v =

b Phương trình chuyển động:

Ox: x = t

Oy: y = t - g

2.4 Phương pháp giải đề tài

2.4.1 Đề bài

Một quả bóng được bắn từ mặt đất vào không khí tại độ cao 6 m với vận tốc v 7i 5j m/s Bỏ qua sức cản của không khí Xác định độ cao cực đại và tầm bay xa của quả bóng Lấy g =10 m/s Vẽ quỹ đạo của quả bóng.2

2.4.2 Cách giải

Vận tốc ban đầu:

= = 8,6

=

H = + = = 6 + 1,24 = 7,24

L = + = = 7

CHƯƠNG 3 MATLAB

3.1 Giới thiệu về Matlab

3.1.1 Tổng quan về Matlab

Matlab (viết tắt của matrix laborary) là một ngôn ngữ lập trình bậc cao bốn thế hệ, môi trường để tính toán số học, trực quan và lập trình Được phát triển bởi MathWorks

Matlab cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đS với hàm và số liệu, hiện thực thuật toán, tạo ra giao diện người dùng, bao gSm C,C++, Java và Fortran; phân tích dữ liệu, phát triển thuật toán, tạo các kiểu mẫu và ứng dụng

Matlab có rất nhiều lệnh và hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn trong việc tính toán, vẽ các hình vẽ, biểu đS thông dụng và thực thi các phương pháp tính toán

3.1.2 Các hàm thường dùng trong Matlab

disp(‘chuỗi tự’)

Hiển thị nội dung của mảng hoặc chuỗi

Syms syms x Khai báo biến x là một biến kí hiệu

Input x=input(‘tên biến’) Hiển thị dấu nhắc lệnh và chờ đầu vào

Title title(‘tên đS thị’) Tựa đề đS thị

Legend legend(‘vị trí’) Thêm chú giải vào đS thị

Label xlabel(‘tên)

yabel(‘tên)

Thêm nhãn vào trục x Thêm nhãn vào trục y

Bảng 3.1 Một số lệnh thường dùng trong matlab

3.3 Đoạn code hoàn chỉnh và giải thích

function chuyen_dong_nem_xien

clc

close all

clear all

%% INPUT DATA

%khai bao cac gia tri su dung

syms x y g vx vy alp ;

x = input( 'Nhap toa do x cua vat: ' ) ;

y = input( 'Nhap toa do y cua vat: ' ) ;

g = input( 'Nhap gia toc trong truong cua vat: ' ) ;

vx = input( 'Nhap van toc ban dau theo truc x: ' ) ;

vy = input( 'Nhap van toc ban dau theo truc y: ' ) ;

% TINH VAN TOC BAN DOC

v = sqrt(vx^2+vy^2);

%TINH GOC NEM HOP BOI PHUONG NGANG VA CHIEU CHUYEN DONG CUA VAT

alp = atand(vy/vx);

%TINH DO CAO CUC DAI

H=y+((v^2)*(sind(alp))^2)/(2*g);

%TINH TAM BAY XA CUA VAT

L=(v^2)*sind(2*alp)/g;

disp( 'Tam xa cuc dai cua vat: ' )

%HIEN THI TAM XA

disp(L)

disp( 'Do cao cuc dai cua vat: ' )

%HIEN THI DO CAO CUC DAI

disp(H)

%THOI GIAN BAN DAU CUA VAN

t = 0;

%DO BIEN THIEN THEO THOI GIAN

dt = 0.01;

%% FIGURE

hold on

%TRUC TOA DO

fig_quanang = plot(x,y, 'ro' 'MarkerSize' , ,10, 'markerfacecolor' 'r' , );

%HIEN THI THOI GIAN CHUYEN DONG CUA VAT

ht = title(sprintf( 't = %0.2f s' ,t));

%PHAN CHIA KHOANG CACH TRUC TOA DO

axis equal

axis([-1 20 -1 15]);

%% CALCULATION

%DO BIEN THIEN CUA ALPHA

alp = alp/180*pi;

%DO BIEN THIEN VAN TOC THEO TRUC X

vx = v*cos(alp);

%DO BIEN THIEN VAN TOC THEO TRUC Y

vy = v*sin(alp);

%KHI Y>-0.01 THI THUC HIEN VONG LAP WHILE

while y>-0.01

%TANG THOI GIAN T THEO DO BIEN THIEN

t = t+dt;

%GIA TOC THEO TRUC X

ax = 0;

%GIA TOC THEO TRUC Y

ay = -g;

%DO BIEN THIEN VAN TOC TRUC X,Y THEO THOI GIAN

vx = vx+ax*dt;

vy = vy+ay*dt;

%DO BIEN THIEN TOA DO TRUC X,Y THEO THOI GIAN

x = x+vx*dt+0.5*ax*dt.^2;

y = y+vy*dt+0.5*ay*dt.^2;

%MO PHONG CHUYEN DONG

plot(x,y, 'o' 'markersize' , ,0.5, 'color' 'K' , );

%LAY DU LIEU TU X Y VA T

set(fig_quanang, 'xdata' ,x, 'ydata' ,y);

set(ht, 'string' ,sprintf( 't = %0.2f s' ,t));

%THOI GIAN DUNG

pause(0.002);

end

end

3.4 Kết quả và đô thi

Hnh 3.4.1 Đ th qu" đ$o c&a vâ )t *ng v+i hai g-c ném

` Hnh 3.4.2 K1t quả in ra m2n hnh

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN

Như vậy, ta đã đi từ những vấn đề chung đến bài toán riêng khá phức tạp đòi hỏi nhiều công việc tính toán với người giải quyết bài toán Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của công cụ Matlab, việc giải quyết, khảo sát bài toán trở nên dễ dàng, sinh động và trực quan hơn Ta có thể dễ dàng sử dụng matlab để mô phỏng hay tính toán chuyển động của vật khi nắm được các thông số liên quan đến chuyển động như vận tốc ban đầu, góc ném, gia tốc.…

Ưu điểm:

- Tính toán dễ dàng, tiện lợi, cho kết quả chính xac như cách tính phổ thông

- Giúp hiểu thêm về ứng dụng Matlab trong các bài toán kỹ thuật

- Tiết kiệm thao tác và thời gian tính toán so với các cách tính phổ thông

- Sử dụng các lệnh thông báo nội dung khiến cấu trúc sử dụng trở nên tương đối đơn giản, dễ hiểu, dễ sử dụng và phù hợp với tất cả mọi người

Khuyết điểm:

- Thiết kế đoạn code mất nhiều thời gian, công sức

- Đoạn code rườm rà

- Còn mô phỏng trong phạm vi chủ đề được chỉ định, chưa sáng tạo sang các chủ

đề tính toán kĩ thuật khác

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Giáo trình vật lí đại cương A1, Trường đại học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM,

2009

[2] Phạm Thị Ngọc Yến, Lê Hữu Tình, “Cơ sở Matlab và ứng dụng”, NXB Khoa học

& Kỹ thuật

[3] HS Phan Minh Đức & cộng sự (2010), Nghiên cứu tình hình vận dụng chế độ kế

toán của các doanh nghiệp trên địa bàn tỉnh Thừa Thiên Huế, T$p chí Khoa học Đ$i học Hu1, Tập 62, Số 28, tr 45 – 55.

[4] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers,

Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996