Đề tài 17 vẽ quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng lực bỏ qua lực cản và xác Định một vài thông số liên quan

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1 ĐỀ TÀI 17: VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG LỰC BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI 17: VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG LỰC BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THÔNG

SỐ LIÊN QUAN Giáo viên hướng dẫn: NGUYỄN THỊ MINH HƯƠNG

NHÓM: 04 LỚP: L20

TPHCM,…., tháng… năm….

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

KHOA

MỤC LỤC

MỤC LỤC 3

Lời mở đầu 4

CHƯƠNG 1 : YÊU CẦU ĐỀ BÀI 5

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5

1 LÝ THUYẾT 5

1.1 Chuyển động ném ngang 5

1.2 Quỹ đạo chuyển động 7

1.3 Vận tốc và gia tốc 8

2 CÁC BƯỚC LÀM BÀI 10

2.1 Thiết lập các mối quan hệ đại lượng 10

2.2 Thực hiện các biểu thức toán học 11

2.3 Xác định các giá trị cụ thể 12

CHƯƠNG 3: MATLAB 13

1 Các lệnh MATLAB sử dụng 13

2 Mã CODE 15

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 18

*TÀI LIỆU THAM KHẢO 18

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Chuyển động ném ngang

Hình 1.2: Véc tơ vị trí

Hình 1.3: Véc tơ vận tốc

Hình 1.4: Véc tơ gia tốc tức thời

Hình 1.5: Gia tốc tiếp tuyền và pháp tuyến

Hình 1.6 Công thức về gia tốc

Hình 3.1: Ví dụ về lệnh syms

Hình 3.2: Ví dụ về lệnh input

Hình 3.3: Ví dụ về lệnh disp

Hình 3.4: Ví dụ về lệnh ezplot

Hình 3.5: Ví dụ về lệnh diff

Hình 3.6: Hình ảnh đoạn code

Hình 3.7: Kết quả đoạn code

LỜI MỞ ĐẦU

 Chương trình Vật Lý Đại Cương A1 ở bậc đại học cung cấp cho sinh viên những kiến

thức về vật lý ở trình độ tương xứng để từ đó tạo dựng nên các cơ sở phục vụ mục đích học tập và nghiên cứu các ngành kĩ thuật

 Đối với sinh viên, vật lý đóng một vai trò quan trọng trong việc rèn luyện suy luận khoa học, phương pháp nghiên cứu cùng tư duy logic-là điều tiên quyết và tiền đề thiết yếu của một người kĩ sư giỏi

 Với ý nghĩa trên, việc hiểu rõ và nắm vững các kiến thức của Vật Lý Đại

Cương A1 là vô cùng cần thiết Thế nên, bài báo cáo được hoàn thành nhằm

mục đích tổng hợp các lí thuyết cơ bản trong phần CƠ HỌC và ứng dụng của chúng vào các bài toán thực tế với nhiều phương pháp khác nhau

 Để mô phỏng và khắc phục những hạn chế trong tính toán, bài báo cáo xin giới

thiệu phần mềm MATLAB và giải thích các câu lệnh được sử dụng để tính toán

và thực hiện yêu cầu đề bài

CHƯƠNG 1 : YÊU CẦU ĐỀ BÀI

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau: “Một hòn đá được ném theo phương ngang từ độ cao h = 20 m với vận tốc v0 = 15 m/s Xác định:

A Tỉ số vận tốc của hòn đá sau khi ném 1 giây (v1) và sau khi ném 2 giây (v2)

B Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của hòn đá sau khi ném 1 giây Lấy g =9,8 m/s2 "

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 LÝ THUYẾT

1.1 Chuyển động ném ngang

 Chọn hệ trục tọa độ và gốc thời gian

- Chọn hệ trục tọa độ Oxy, trục Ox hướng theo vecto vận tốc ⃗v, trục Oy hướng theo vecto trọng lực ⃗P

- Gốc thời gian là lúc bắt đầu ném

 Phân tích chuyển động ném ngang

O ⃗v M X x

⃗P

M Y M ⃗v X

h

⃗v Y ⃗v

y

Hình 1.1 Chuyển động ném ngang

- Chuyển động ném ngang có thể phân tích thành hai chuyển động thành phần theo hai trục tọa độ Chuyển động của các hình chiếu M X và M Y trên các trục Ox và Oy gọi là các chuyển động thành phần của vật M

+ Chuyển động thành phần theo trục Ox là chuyển động thẳng đều với các phương trình:

{v 0 x=v0

a x=0

v X=0

+ Chuyển động thành phần theo trục Oy là chuyển động rơi tự do với các phương trình:

{v 0 y=0

a y=g

v y=g t

+ Phương trình chuyển động của vật là:

{x=v0.t

2

2

1.2 Quỹ đạo chuyển động

- Quỹ đạo là đường mà chất điểm vạch lên trong không gian suốt quá trình chuyển

động Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độ không gian của chất điểm.1

- Vecto vị trí chất điểm: y

r⃗ = x i⃗ + y ⃗j + z.k⃗ M

M {x=f (t) y=g(t )

z=h(t)

⃗j

k⃗ i⃗ x z

Hình 1.2 Vecto vị trí

- Trên đây là phương trình tham số tổng quát của chất điểm chuyển động trong hệ tọa

độ không gian Oxyz Theo đề bài, có thể coi hệ tọa độ Oxy là trường hợp đặc biệt được

suy ra từ trường hợp tổng quát này

Khi đó: Tập hợp các giá trị (x;y) tương ứng với mỗi giá trị t sẽ tạo thành một đường cong gọi là quỹ đạo chuyển động của chất điểm

1.3 Vận tốc và gia tốc

1.3.1 Vận tốc

- Vecto vận tốc đặc trưng cho phương chiều và tốc đọ nhanh chậm của chuyển động.

- Vận tốc tức thời lúc t: y

⃗´δ Δ ⃗r

⃗v = Δ ⃗r Δt = d ⃗r dt r⃗1

r⃗2

- ⃗v tiếp tuyến quỹ đạo, hướng theo chiều

chuyển động x

- Trong hệ tọa độ Descartes:

Hình 1.3 Vecto vận tốc

⃗

r = x.i⃗ + y ⃗j + z k⃗

⃗

v = d ⃗r

d ⃗t = dx dt i⃗ + dy dt ⃗j + dz dt k⃗

= v x i⃗ + v y⃗j + v z ⃗k

v = √(v x)2+(v¿¿y )2+(v z)2¿

1.3.2 Gia tốc

Vecto gia tốc a⃗ đặc trưng cho sự thay đổi cả về phương, chiều và độ lớn của vecto vận

tốc

 Vecto gia tốc tức thời a⃗: ⃗v (t) r⃗(t+Δt) t)

⃗

a = d ⃗v d ⃗t = d v x

dt i⃗ + d v y

dt ⃗j + d v z

dt k⃗ ⃗v (t+ Δt) Δ ⃗v z = a x i⃗ + a y⃗j + a z ⃗k r⃗(t) y ⃗v(t+Δt) t)

a = √(a x)2+(a¿ ¿y)2

+(a z)2¿ x

Với: Hình 1.4: Véc tơ gia tốc tức thời

¿

Vectơ gia tốc tức thời được chiếu lên phương tiếp tuyến và phương pháp tuyến, ta có

gia tốc tiếp tuyến a⃗t và gia tốc pháp tuyếna⃗n.

a⃗= a⃗t+⃗a n a = √(a t)2+¿ ¿

Quỹ đạo Chiều chuyển động

a1

a n a⃗ a⃗ a n a n a1

a1 a⃗

Hình 1.5 Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến

 Vecto gia tốc tiếp tuyến a⃗t:

- Vecto gia tốc tiếp tuyến a⃗t đặc trưng cho sự biến đổi về độ lớn của vecto vận tốc

- Phương trùng với tiếp tuyến quỹ đạo

- Chiều: {v dv >02>v1 : Chuyển động nhanh dần => a⃗t ⇈ ⃗v

{d v <0 v2<v1: Chuyển động chậm dần => a⃗t ⇊ ⃗v

- Độ lớn: a t= dv dt=v '(t)

 Vecto gia tốc pháp tuyến a⃗n:

- Vecto gia tốc pháp tuyến a⃗nđặc trưng

cho sự thay đổi về phương của vecto

vận tốc

- Phương trùng với phương pháp tuyến

của quỹ đạo tại vị trí đang xét

- Chiều hướng về tâm của quỹ đạo Hình 1.6 Công thức về gia tốc

- Độ lớn: a n=√a2

−a t2 = v2

R

2 CÁC BƯỚC LÀM BÀI

2.1 Thiết lập các mối quan hệ đại lượng

2.1.1 Xác định mối quan hệ vận tốc

v '(t ) = |⃗v|= √(v x)2+(v¿¿y )2¿

Với: v x=v0 ; v y=g t (do vật chuyển động ném ngang)

2.1.2 Xác định độ lớn gia tốc toàn phần

|⃗a| = g = √a n2

+a t2

Với: a = g (do vật được ném ngang)

⃗

a=⃗a n+ ⃗a t

⃗

a n = v2

R u⃗n ⃗a t=

dv

dt u⃗t

≠ 0 khi ⃗v thay ≠ 0 khi ⃗v thay đổi

phương đổi phương

2.1.3 Xác định độ lớn gia tốc tiếp tuyến

a t=v '

(t)

2.1.4 Xác định độ lớn gia tốc pháp tuyến

a n = √a2

−a t2

Với: a = g ; a t=v '(t)

2.2 Th c hi n các bi u th c toán h c ực hiện các biểu thức toán học ện các biểu thức toán học ểu thức toán học ức toán học ọc

2.2.1 Xác định độ lớn vận tốc tại t1 và t2

Ta có: { v x=v0

v y=g t => v = √v02

+(¿)2

Khi t1 = 1s => v1 = √152+9.82 (1)

Khi t2 = 2s => v2 = √152

+(9.8× 2)2 (2)

2.2.2 Xác định độ lớn gia tốc toàn phần

Do vật là chuyển động ném ngang nên a = g

2.2.3 Xác định độ lớn gia tốc tiếp tuyến

a t = v '(t ) = (√v02

+(¿ ¿¿¿2¿)'¿ = g

2

t

√152+¿ ¿ ¿

Khi t = 1s => a t = 9.8

2.1

√152

+¿ ¿ ¿ (3)

2.2.4 Xác định gia tốc pháp tuyến

g2 = a n2 + a t2

=> a n = √g2−a t2 = √9.82

−¿¿ (4)

Với: a = g ; a t = 9.8

2

× 1

√152+¿ ¿ ¿

2.3 Xác định các giá trị cụ thể

2.3.1 Xác định độ lớn vận tốc

Từ (1), tại t1= 1s, ta có v1= √802625 (5)

Từ (2), tại t2= 2s, ta có v2 = √1522925 (6)

2.3.2 Xác định tỉ lệ v v1

2

Từ (5) và (6), ta có v v1

2 = √152298026

2.3.3 Xác định độ lớn gia tốc tiếp tuyến

Từ (3), ta có tại t = 1s thì a t = 9.8

2

× 1

√152+¿ ¿ ¿ ≈ 5.36

2.3.4 Xác định độ lớn gia tốc pháp tuyến

Từ (4), ta có tại t = 1s thì a n = √9.82−¿¿ ≈ 8.22

CHƯƠNG 3: MATLAB

1 Các lệnh MATLAB sử dụng

 Khai báo biến

Cú pháp:

Syms [Tên biến]

Hình 3.1: Ví dụ về lệnh syms

 Lệnh nhập dữ liệu từ bàn phím

Cú pháp:

Tên biến = input (‘Thông báo’)

Tên biến = input (‘Thông báo’,’s’) ( Nếu có nhiều thông báo)

Hình 3.2: Ví dụ về lệnh input

 Hiển thị nội dung của biến ra màn hình

Cú pháp: Disp([Tên biến] hoặc [Thông báo])

Hình 3.3: Ví dụ về lệnh disp

 Lệnh vẽ đồ thị

Cú pháp: ezplot(x(t), y(t), [t1, t2])

Hình 3.4: Ví dụ về lệnh ezplot

 Tính đạo hàm của hàm số

Cú pháp: diff(f(x), n) ( n là bậc đạo hàm)

Hình 3.5: Ví dụ về lệnh diff

2 Mã CODE

Hình 3.6: Hình ảnh đoạn code

Hình 3.7: Kết quả đoạn code

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN

Qua việc sử dụng Matlab để giải bài toán về chuyển động của vật, ta thấy cách tiếp cận bài toán trở nên đơn giản và trực quan hơn rất nhiều Đề tài đã giúp nhóm chúng em hiểu thêm về MATLAB ở những bước đầu tiên MATLAB giúp tiết kiệm thời gian tính toán và xử lý bài toán hơn các phương pháp phổ thông Với đề tài cô giao, nhóm 4 đã

cố gắng hoàn thành và cho ra kết quả tốt nhất có thể Qua bài tập lớn, nhóm chúng em đã hiểu hơn về phương thức làm việc nhóm, cùng nhau phối hợp cho ra sản phẩm cuối cùng ưng ý nhất, vượt qua những bất đồng ý kiến, bỏ qua cái tôi bản thân để có thể hợp tác, hòa hợp với nhau để cùng hoàn thiện bài tập lớn này

* TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

[2] Programming and Scripts - MATLAB & Simulink (mathworks.com)

[3] Giáo trình Vật lí đại cương A1, Sách Bài tập Vật lí đại cương A1

[4] Slide bài giảng thầy Lý Anh Tú trên BKEL

[5] Các lệnh trong MatLab – Anh Tuấn Nguyễn

(https://www.slideshare.net/AnhTunNguyn8/cac-lenh-trong-matlab)