Báo cáo bài tập lớn môn vật lý 1 Đề tài vẽ quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác Định một vài thông số liên quan

HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MÔN VẬT LÝ ỨNG DỤNG ---*--- BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1 ĐỀ TÀI: “Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trườ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BỘ MÔN VẬT LÝ ỨNG DỤNG

-* -

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI:

“Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản

và xác định một vài thông số liên quan”

GV dạy lý thuyết: Trần Văn Lượng

GV dạy bài tập: Nguyễn Xuân Thanh Trâm

Lớp: L18 (Lý thuyết), L16 (Bài tập) Nhóm sinh viên thực hiện Nhóm: L16-03

Chấm điểm bài tập lớn Vật lí 1:

File Điểm nộp và gửi bài

đúng yêu cầu (1 điểm)

Điểm hình thức (2 điểm)

Điểm nội dung (2 điểm)

Tổng điểm

File powerpoint

File pdf

Tổng điểm

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU

ĐỀ TÀI 4

1 CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 5

1.1 Chuyển động ném xiên 5

1.2 Chuyển động ném ngang 5

1.3 MATLAB 5

2 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

2.1 Phương trình chuyển động ném ngang 6

2.2 Quỹ đạo chuyển động của vật 6

2.3 Vector vị trí 6

2.4 Vector vận tốc tức thời 6

2.5 Vector gia tốc .7

2.5.1 Vector gia tốc tức thời .7

2.5.2 Vector gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến 7

3 CHƯƠNG 3 MATLAB 8

3.1 Một số lệnh Matlab cơ bản được sử dụng trong chương trình 8

3.2 Viết chương trình giải bài toán trên bằng chương trình Matlab 9

3.3 Kết quả thu được từ chương trình Matlab 10

4 KẾT LUẬN 11

5 TÀI LIỆU THAM KHẢO 12

6 PHỤ LỤC 12

LỜI NÓI ĐẦU

Môn Vật lý đại cương A1 được Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TPHCM đưa vào chương trình đạo tạo của các ngành nhằm mục đích cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về Vật lý ở trình

độ đại học, từ đó có những cơ sở để học và nghiên cứu các ngành kỹ thuật; đồng thời, góp phần giúp sinh viên rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, phương pháp nghiên cứu cần thực nghiệm, tư duy logic, tác phong khoa học cần thiết đối với một kỹ sư

Được sự giảng dạy và hỗ trợ của các giảng viên bộ môn, sinh viên chúng em đã hiểu rõ được bản chất lý thuyết, biết tính toán và giải được một số dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, đưa ra lời giải thích đối với một số hiện tượng vật lý và ứng dụng các kiến thức Vật lý trong việc giải quyết các vấn

đề, bài toán và đề tài khác

Dưới sự phân công và được hỗ trợ bởi giảng viên, nhóm chúng em đã hoàn thành xong bài Báo cáo Bài Tập Lớn từ việc vận dụng các kiến thức học được, cũng như sử dụng một số phần mềm Toán-Tin trong việc giải bài toán Tuy nhiên đôi khi cũng có thể có sai sót, thiếu xót về mặt kiến thức, mong cô đánh giá và đóng góp nhận xét để nhóm hoàn thiện hơn

Chúng em xin cảm ơn ạ!

ĐỀ TÀI

“Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thông

số liên quan”

1 Yêu cầu

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Một hòn đá được ném theo phương ngang từ độ cao h = 20 m với vận tốc v0=15 m/s Xác định:

a Tỉ số vận tốc của hòn đá sau khi ném 1 giây (v1) và sau khi ném 2 giây (v2)

b Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của hòn đá sau khi ném 1 giây

Lấy g=9,8 m/s2.”

2 Điều kiện

1) Sinh viên cần phải có kiến thức về lập trình trong MATLAB

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan đến symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ:

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình 3) Vẽ quỹ đạo của vật

Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác

4 Tài liệu tham khảo:

A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

1 Chuyển động ném xiên: là chuyển động của một vật được ném lên với vận tốc ban đầu 𝑣⃗0 hợp với phương ngang 1 góc 𝛼 (gọi là góc ném) Vật ném xiên chỉ chịu tác tác dụng của trọng lực

2 Chuyển động ném ngang: là chuyển động ném xiên với góc ném trùng với phương nằm ngang

3 MATLAB là phần mềm cung cấp môi trường tính toán số và lập trình, do công ty MathWorks thiết

kế MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác

Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình trong thực

tế và kĩ thuật

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Phương trình chuyển động ném ngang

Chuyển động ném ngang có thể phân tích thành 2 chuyển động thành phần theo 2 trục tọa độ Các

chuyển động thành phần của vật M trên Ox và Oy lần lượt là chuyển động của các hình chiếu Mx và

My

- Chuyển động thành phần theo trục Ox là chuyển động thẳng đều với phương trình:

{𝑣0𝑥𝑎= 𝑣𝑥 = 𝑣0

𝑥 = 0

- Chuyển động theo thành phần trục Oy là chuyển động rơi tự do với phương trình:

{

𝑣0𝑦 = 0

𝑎𝑦 = 𝑔

𝑣𝑦 = 𝑔𝑡

- Từ đó ta suy ra được phương trình chuyển động của vật là:

{

𝑥 = 𝑣0𝑡

𝑦 = 1

2𝑔𝑡 2

2 Quỹ đạo chuyển động của vật

- Quỹ đạo là đường mà chất điểm vạch lên trong không gian suốt quá trình chuyển động

- Quỹ đạo của chuyển động ném xiên và chuyển động ném ngang là 1 hình parabol

3 Vector vị trí (vector bán kính)

- Vector vị trí biểu diễn vị trí xác định của một chất điểm trong hệ tọa độ Descartes

𝑟⃗ = 𝑥 𝑖⃗ + 𝑦 𝑗⃗ + 𝑧 𝑘⃗⃗

Trong đó x, y, z là tọa độ của chất điểm trong hệ trục tọa độ Oxyz

4 Vector vận tốc tức thời

- Đặc trưng cho mức độ nhanh chậm và phương chiều của chuyển động

𝑣⃗ = lim

∆𝑡→0

∆𝑟⃗

𝑑𝑡 =

𝑑𝑟⃗

𝑑𝑡

- Trong hệ tọa độ Descartes:

𝑣⃗ =𝑑𝑟⃗

𝑑𝑡 =

𝑑𝑥

𝑑𝑡 𝑖⃗ +

𝑑𝑦

𝑑𝑡 𝑗⃗ +

𝑑𝑧

𝑑𝑡 𝑘⃗⃗ = 𝑣𝑥 𝑖⃗ + 𝑣𝑦 𝑗⃗ + 𝑣𝑧 𝑘⃗⃗

- Độ lớn vector vận tốc tức thời trong hệ trục Oxyz:

𝑣 = √𝑣𝑥2+ 𝑣𝑦2+ 𝑣𝑧

5 Vector gia tốc

a Vector gia tốc tức thời

- Đặc trưng cho sự thay đổi của vector vận tốc ở mỗi thời điểm

𝑎 = lim

∆𝑡→0

∆𝑣⃗

𝑑𝑡 =

𝑑𝑣⃗

𝑑𝑡

- Trong hệ tọa độ Descartes:

𝑎⃗ =𝑑𝑣⃗

𝑑𝑡 =

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2 𝑖⃗ +𝑑

2𝑦

𝑑𝑡2 𝑗⃗ +𝑑

2𝑧

𝑑𝑡2 𝑘⃗⃗ = 𝑎𝑥 𝑖⃗ + 𝑎𝑦 𝑗⃗ + 𝑎𝑧 𝑘⃗⃗

- Độ lớn gia tốc tức thời trong hệ trục Oxyz: 𝑎 = √𝑎𝑥2+ 𝑎𝑦2 + 𝑎𝑧

b Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến

𝑎⃗ = 𝑑𝑣⃗

𝑑𝑡 =

𝑑𝑣

𝑑𝑡 𝜏⃗ +

𝑣2

𝑅 𝑛⃗⃗

Trong đó:

• 𝑎𝑛 = 𝑣2

𝑅 𝑛⃗⃗ là vector pháp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về phương của vectơ vận tốc có phương trùng với phương pháp tuyến của quỹ đạo tại vị trí đang xét và chiều hướng về tâm của quỹ đạo

• 𝑎𝑡= 𝑑𝑣

𝑑𝑡 𝜏⃗ là vector gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vận tốc có phương trùng với tiếp tuyến quỹ đạo

• R là bán kính cong của quỹ đạo

• Độ lớn vector gia tốc tổng hợp :

𝑎 = √𝑎𝑡2+ 𝑎𝑛2

CHƯƠNG 3 MATLAB

1 Một số lệnh Matlab cơ bản được sử dụng trong chương trình

subs(y,x,t) Tìm giá trị của 1 hàm y theo biến x, khi x = t sqrt(x) Tính căn bậc hai của một số x

diff(y,x) Tính đạo hàm của hàm y theo x

fplot(x,y,[t1 t2]) Vẽ đồ thị theo trục x, y từ giá trị biến t1 đến t2 double x Khai báo biến x với kiểu số thực

2 Viết chương trình giải bài toán trên bằng phần mềm Matlab

clear all

close all

clc

syms vx vy t;

vx = 15;

vy = -9.8 * t;

v = sqrt(vx.^2+vy.^2);

v1 = subs(v,t,1);

v2 = subs(v,t,2);

T = v1/v2;

Ti_so_giua_v1_va_v2 = sprintf('%0.6f', T)

a = diff(vy,t);

a1 = subs(a,t,1) ;

at = diff(v,t) ;

at1 = subs(at,t,1);

an1 = sqrt(a1.^2 - at1.^2);

Gia_toc_tiep_tuyen = sprintf('%0.6f', at1)

Gia_toc_phap_tuyen = sprintf('%0.6f', an1)

syms x y t;

double t_roi ;

t_roi = sqrt(2*20/9.8) ;

x = int(vx,t) ;

y = int(vy,t) + 20 ;

fplot(x,y,[0 t_roi])

1.Tìm tỉ số v1/v2

- Khai báo 3 biến vx, vy, t

- Tính 𝑣 = √𝑣𝑥2+ 𝑣𝑦2

- Gán v1 = v khi t = 1

- Gán v2 = v khi t = 2

- In ra tỉ số v1/v2

2.Tìm 𝑎𝑡, 𝑎𝑛tại t=1

- Gán a bằng đạo hàm vy theo t

- Gán a1 = a khi t = 1

- Gán at bằng đạo hàm v theo t

- Gán at1 = at khi t = 1

- Tính an1 bằng công thức 𝑎𝑛 = √𝑎2− 𝑎𝑡2

- In ra giá trị at1, an (kết quả làm tròn đến

6 chữ số thập phân)

3.Vẽ quỹ đạo

- Khai báo biến x y t

- Khai báo biến số thực t_roi

- Tính 𝑡𝑟𝑜𝑖 = √2.ℎ𝑔 = √2.20

9.8

- Tìm nguyên hàm x theo vx, y theo vy

- Vẽ đồ thị x, y theo biến t có giá chạy từ 0

đến t_roi

3 Kết quả từ chương trình Matlab

a Kết quả sau khi chạy chương trình

b Tỉ số vận tốc của hòn đá sau khi ném 1 giây (v1) và sau khi ném 2 giây (v2)

𝑇 = 𝑣1

𝑣 2 = 0.725962

c Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của hòn đá sau khi ném 1 giây

𝑎𝑡1 = 5.360096

𝑎𝑛1= 8.204229

d Quỹ đạo chuyển động của hòn đá

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN

- Kết quả chương trình Matlab cho ra đúng hoàn toàn so với tính toán dự tính trước đó

- Qua việc sử dụng Matlab để giải bài toán về chuyển động của vật, ta thấy cách tiếp cận bài toán trở nên đơn giản và trực quan hơn rất nhiều từ đó thấy được vai trò và lợi ích của việc ứng dụng các phần mềm Toán – Tin để giải quyết các vấn đề khác ở nhiều chuyên môn, lĩnh vực và ngành nghề, đặc biệt

là khối ngành khoa học – kỹ thuật

- Qua việc thực hiện bài báo cáo, mỗi thành viên trong nhóm tích lũy được nhiều kĩ năng như làm việc nhóm, tự nghiên cứu, viết báo cáo,

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bài tập Vật lý đại cương A1 (Trần Văn Lượng chủ biên, NXB ĐHQG TPHCM)

2 A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

PHỤ LỤC