Đề tài vẽ quỹ Đạo chuyển Động của vật trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác Định một vài thông số liên quan

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ∞···☼···∞ VẬT LÝ A1 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI: “Vẽ quỹ đạo chuyển động của vật trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

∞···☼···∞

VẬT LÝ A1 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

ĐỀ TÀI:

“Vẽ quỹ đạo chuyển động của vật trong trọng trường bỏ qua lực cản

và xác định một vài thông số liên quan”

Giảng viên hướng dẫn: Ths Dương Thị Như Tranh

Ths Lê Nguyễn Bảo Thư

Lớp: L30 (Bài tập), L22 (Lý thuyết)

Nhóm: 5

Thành phố Hồ Chí Minh – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

∞···☼···∞

VẬT LÝ A1 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI: “Vẽ quỹ đạo chuyển động của vật trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan” Giảng viên hướng dẫn: Ths Dương Thị Như Tranh Ths Lê Nguyễn Bảo Thư L p: L30 (Bài t p), L22(Lý thuy t) ớp: L30 (Bài tập), L22(Lý thuyết) ập), L22(Lý thuyết) ết) Nhóm: 5 Bùi Ngọc Minh

Nguyễn Trọng Lộc

Vũ Đức Tùng Lâm

Trần Hoàng Long

Phạm Nguyễn Tuấn Kiệt

2312045 2311959 2311831 2311932 2311782

M C L C ỤC LỤC ỤC LỤC

MỤC LỤC 1

LỜI CẢM ƠN 2

PHẦN I: DANH MỤC HÌNH ẢNH 3

PHẦN II: TÓM TẮT NỘI DUNG 4

PHẦN III: NỘI DUNG BÁO CÁO 5

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 5

1.1 Yêu cầu đề bài 5

1.2 Điều kiện 5

1.3 Nhiệm vụ 5

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

2.1 Hệ toạ độ Descartes 6

2.2 Vị trí của chất điểm 6

2.2.1 Vectơ vị trí 6

2.2.2 Phương trình chuyển động 7

2.2.3 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo 7

2.3 Vectơ vận tốc: 7

2.3.1 Vectơ vận tốc trung bình 7

2.3.2 Vectơ vận tốc tức thời 7

2.4 Chuyển động rơi tự do: 8

2.4.1 Khái niệm chuyển động rơi tự do 8

2.4.2 Tính chất chuyển động rơi tự do 8

2.4.3 Một số công thức của chuyển động rơi tự do 8

2.4.4 Gia tốc rơi tự do 9

CHƯƠNG 3: MATHLAB 10

3.1 Các lệnh Mathlab đã sử dụng và ý nghĩa 10

3.2 Giải bài toán bằng sơ đồ khối 11

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 12

4.1 Kết quả 12

4.2 Kết luận 13

PHẦN IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO 14

PHẦN V: PHỤ LỤC 15

L I C M N ỜI CẢM ƠN ẢM ƠN ƠN

Chúng em xin gửi lời cảm ơn đến trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện cho chúng em được học môn Vật Lý Đại Cương – một môn học có rất nhiều ứng dụng hữu ích cho đời sống thực tiễn Đây là một môn học rất hay và cho chúng em nhiều kiến thức đa chiều về vạn vật xung quanh, từ đó có thể giải thích được muôn vàn những hiện tượng vô cùng gần gũi đối với chúng ta mà nếu không được học thì ta khó có thể hiểu được nguyên lí của chúng Môn học không chỉ tiếp kiến thức mà còn tạo cho cho chúng em em điều kiện được hợp tác cùng rất nhiều bạn ở các khoa khác nhau và cùng làm việc nhóm để tạo nên bài báo cáo này Đây là cơ hội giúp chúng em nâng cao được

kỹ năng làm việc nhóm và mở ra một thế giới quan mới cho mình vì đây là Bài tập lớn đầu tiên chúng em làm từ khi trở thành một tân sinh viên của trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến cô Dương Thị Như Tranh và cô Lê Nguyễn Bảo Thư đã cung cấp những kiến thức, tài liệu bổ ích và hướng dẫn tụi em để hoàn thành được Bài tập lớn này

Trong quá trình làm bài, do đây là lần đầu tiên chúng em làm một Bài tập lớn nên bài làm khó tránh khỏi những thiếu sót Mong cô xem và góp ý thêm cho em để bài làm ngày càng hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn!

PH N I: DANH M C HÌNH NH: ẦN I: DANH MỤC HÌNH ẢNH: ỤC LỤC ẢM ƠN

Hình 2.1: Hệ toạ độ Descartes 6

Hình 2.2: Vectơ vị trí 6

Hình 3.1: Các lệnh Mathlab đã sử dụng và ý nghĩa 10

Hình 4.1: Kết quả v0 và quỹ đạo của hai vật trên màn hình Command Window 12

Hình 4.2: Hình vẽ minh hoạ cho chuyển động của hai vật A và B theo yêu cầu đề bài 12

PH N II: TÓM T T N I DUNG: ẦN I: DANH MỤC HÌNH ẢNH: ẮT NỘI DUNG: ỘI DUNG:

Trong không khí, không phải các vật sẽ có tốc độ rơi nhanh chậm khác nhau vì có khối lượng nặng nhẹ khác nhau, mà yếu tố quyết định đến sự rơi nhanh chậm của vật trong không khí là lực cản không khí và trọng lực tác dụng lên vật Nếu các vật rơi mà không còn bị chịu ảnh hưởng của không khí thì sẽ rơi nhanh như nhau Sự rơi các vật trong trường hợp này gọi là sự rơi tự do

Tuy nhiên, trong phạm vi bài báo cáo này chúng ta sẽ không khảo sát về các lực tác dụng lên vật trong chuyển động rơi tự do, do đó quỹ đạo chuyển động của vật được điều chỉnh bởi các định luật cơ học cổ điển Ở chương 1, chúng ta sẽ nêu sơ lược về đề tài “Vẽ quỹ đạo chuyển động của vật trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan” Ở chương 2, bài báo cáo này sẽ đề cập đến những cơ sở lý thuyết về các khái niệm Động học chất điểm và lý luận cần thiết để làm rõ cơ sở chứng minh bài toán Đến với chương 3, chúng ta sẽ đến với các lệnh đã sử dụng và sơ đồ để giải quyết bài toán bằng Mathlab Ở chương 4, chúng ta sẽ đưa ra kết luận dựa trên kết quả khảo sát được trên Mathlab

PH N III: N I DUNG BÁO CÁO ẦN I: DANH MỤC HÌNH ẢNH: ỘI DUNG:

CH ƯƠN NG 1: M Đ U Ở ĐẦU ẦN I: DANH MỤC HÌNH ẢNH:

1.1.Yêu c u đ bài: ầu đề bài: ề bài:

“Từ độ cao 20 m so với mặt đất, người ta ném thẳng đứng một vật A với vận tốc vo, đồng thời thả rơi tự do vật B Bỏ qua sức cản không khí Tính vo để vật A rơi xuống đất chậm hơn 2 giây so với vật B và vẽ hình Lấy g =10m/s2.”

1.2 Đi u ki n: ề bài: ện:

Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

1.3 Nhi m v : ện: ụ:

Xây dựng chương trình Matlab:

Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

Vẽ hình

CH ƯƠN NG 2: C S LÝ THUY T ƠN Ở ĐẦU ẾT

2.1 H to đ Descartes: ện: ạ độ Descartes: ộ Descartes:

- Hệ toạ độ Descartes gồm ba trục định hướng

Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một.

- Trong toạ độ Descartes, vị trí của một điểm

P được xác định bởi r= OP .P sẽ hoàn toàn

được xác định nếu ta xác định được các phần

số của r

- Gọi i, j



, k lần lượt là các vectơ đơn vị trên

ba trục Ox, Oy, Oz Vectơ r sẽ được biểu diễn

như sau:

r = x i + y j



+ z k

x, y, z lần lượt là hình chiếu của r trên ba trục Ox, Oy, Oz, được gọi là thành phần số của

r



2.2 V trí c a ch t đi m: ị trí của chất điểm: ủa chất điểm: ất điểm: ểm:

2.2.1 Vect v trí: ơ vị trí: ị trí:

- Để xác định vị trí của một chất điểm M trong không

gian, người ta thường gắn vào hệ quy chiếu một hệ

trục toạ độ, hệ toạ độ thường dùng là hệ toạ độ

Descartes với ba trục Ox, Oy và Oz vuông góc với

nhau từng đôi một, hợp thành một tam diện thuận Vị

trí của điểm M sẽ hoàn toàn được xác định nếu ta xác

định được các thành phần x, y, z của vectơ vị trí

Hình 2.1

( , , )

OM                              r x y z

(r



gọi là bán kínhvectơ được vẽ từ gốc của hệ toạ độ đến vị trí của chất điểm M)

- Khi chất điểm M chuyển động, vectơ vị trí rsẽ thay đổi theo thời gian:

1 2 3

( ) ( ) ( )







 

 





(1.1)

- Các phương trình (1.1) gọi là phương trình chuyển động của chất điểm M.

2.2.3 Quỹ đ o và ph ạo và phương trình quỹ đạo: ươ vị trí: ng trình quỹ đ o: ạo và phương trình quỹ đạo:

- Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian suốt quá trình chuyển

động Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các toạ độ không gian của chất điểm

2.3 Vect v n t c: ơ vận tốc: ập), L22(Lý thuyết) ốc:

2.3.1 Vect v n t c trung bình: ơ vị trí: ận tốc trung bình: ốc trung bình:

- Giả sử ở thời điểm t 1 , chất điểm ở tại P có vectơ vị trí r1

Tại thời điểm t 2, chất điểm ở

tại Q và có vectơ vị trí r2

Vậy trong khoảng thời gian t = t 2 - t 1, vectơ vị trí đã thay đổi một lượng r = r2 - r1

Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình trong khoảng thời gian tlà:

v



=

r t







(1.2)

2.3.2 Vect v n t c t c th i: ơ vị trí: ận tốc trung bình: ốc trung bình: ức thời: ời:

- Để đặc trưng một cách đầy đủ về phương, chiều và tốc độ chuyển động của chất điểm, người ta đưa ra đại lượng vật lý vectơ vận tốc tức thời (hay vectơ vận tốc) được định nghĩa như sau:

- Vectơ vận tốc tức thời là giới hạn của vectơ vận tốc trung bình khi ∆t  0.

v



= lim 0

t

r

t

 







=

d r dt



(1.3 )a

Trong hệ toạ độ Descartes:

v v i v j v k







   





(1.3 )b

2 2 2 ( )2 ( )2 ( )2

x y z

- Vectơ vận tốc v là đạo hàm của vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm chuyển

động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều chuyển động và có độ lớn là v.

2.4 Chuy n đ ng r i t do: ểm: ộ Descartes: ơ vận tốc: ự do:

2.4.1 Khái ni m chuy n đ ng r i t do: ệm chuyển động rơi tự do: ển động: ộng: ơ vị trí: ự do:

- Nếu loại bỏ được ảnh hưởng của không khí thì mọi vật sẽ rơi nhanh như nhau Sự rơi của các vật trong trường hợp này gọi là sự rơi tự do

2.4.2 Tính ch t chuy n đ ng r i t do: ất chuyển động rơi tự do: ển động: ộng: ơ vị trí: ự do:

- Phương của chuyển động rơi tự do là phương thẳng đứng

- Chiều của chuyển động rơi tự do là chiều từ trên xuống dưới

- Tính chất chuyển động: Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều

2.4.3 M t s công th c chuy n đ ng r i t do: ộng: ốc trung bình: ức thời: ển động: ộng: ơ vị trí: ự do:

2

2 0

0

1 2 2







 







2.4.4 Gia t c r i t do: ốc trung bình: ơ vị trí: ự do:

- Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, các vật đều rơi tự do với cùng một gia tốc g

- Ở những nơi khác nhau, gia tốc rơi tự do sẽ khác nhau:

+ Ở địa cực g lớn nhất : g9,8324( / )m s2

+ Ở xích đạo g nhỏ nhất : g 9,7872( / )m s2

+ Nếu không đòi hỏi độ chính xác cao, ta có thể lấy g 9,8( / )m s2 hoặc g 10( / )m s2

CH ƯƠN NG 3: MATHLAB

3.1 Các l nh Mathlab đã s d ng và ý nghĩa: ện: ử dụng và ý nghĩa: ụ:

1 Input(‘thông báo’) Nhập dữ liệu từ bàn phím với thông báo trong ‘ ‘

3 Fprintf( Hàm được sử dụng để ghi dữ liệu vào tệp tin hoặc in dữ liệu ra

màn hình theo định dạng được xác định

4 zeros() Hàm được sử dụng để tạo ma trận hoặc mảng chứa toàn bộ các

phần tử có giá trị bằng 0

5 plot(x, y, tính chất) Vẽ đồ thị x,y theo các tính chất

6 Hold on Giữ lại các ô ở các trục sao cho thêm vào các ô mới không bịmất đi

7 xlabel(‘str’),

ylabel(‘str’) Gán tên cho các trục Ox, Oy

11 grid Dùng để hiển thị hoặc ẩn lưới trên biểu đồ

3.2 Gi i bài toán b ng s đ kh i: ải bài toán bằng sơ đồ khối: ằng sơ đồ khối: ơ vận tốc: ồ khối: ốc:

Bắt đầu

Nhập độ cao ban đầu h = 20

g = 10

= sqrt(2*h/g)

x = 0

yA: vị trí ban đầu vật A

Đặt giới hạn trục quay

y không hiển thị giá trị

âm

tA = tB + 2

v0 = (((g*tA^2)/2) - h)/tA Đường đi của vật A và

B

Vận tốc ban đầu: v0

Vẽ ra màn hình quỹ đạo chuyển động của vật A và

(Tạo 1 dãy thời gian từ 0 t A)

yA = h + v0*t - 0.5*g*t^2: Độ cao của vật A

yB = h - 0.5*g*t^2: Độ cao của vật B Kết thúc

Vật B

Vật A

H = 20m

CH ƯƠN NG 4: K T QU VÀ K T LU N ẾT ẢM ƠN ẾT ẬN

4.1 K t qu : ết) ải bài toán bằng sơ đồ khối:

Hình 4.1: Kết quả v 0 và quỹ đạo của hai vật trên màn hình Command Window

* Bài giải dựa trên lý thuyết đã học:

Chọn chiều dương chuyển động theo chiều Oy v 0

Phương trình chuyển động của A: y A  h v t0 A 0,5t A2 (1)

Phương trình chuyển động của B: y B  h 0,5t B2 (2)

Khi rơi xuống đất : y A = y B = 0 (3), t A = t B +2

Từ (2), (3)  h 0,5gt B2 = 20 - 0.5.10 t B2=0  t B = 2(s)  t A = 4(s)

Thế t A = 4(s) và y A = 0 vào (1) ta được: 0 = 20 + 4v 0 - 0,5.10.42

4.2 K t lu n: ết) ập), L22(Lý thuyết)

- Đề tài này giúp hỗ trợ tìm hiểu và hình dung được quỹ đạo của chất điểm trong trạng thái rơi tự do khi không khảo sát các lực tác dụng lên vật có phương là thẳng đứng, chiều

từ trên xuống, chuyển động rơi tự do là chuyển động nhanh dần đều

- Tuy nhiên trong đề bài có vật lúc ban đầu được ném thẳng đứng lên với vận tốc đầu là

v0 theo phương thẳng đứng thì có chiều là từ dưới lên và chuyển động là chuyển động chậm dần đều

- Với sự hỗ trợ từ công cụ phần mềm Matlab, việc khảo sát bài toán và vẽ đồ thị hàm số trở nên dễ dàng và chính xác

PH N IV: TÀI LI U THAM KH O: ẦN I: DANH MỤC HÌNH ẢNH: ỆU THAM KHẢO: ẢM ƠN

[1] Sách vật lý đại cương A1 (Bộ Môn Vật Lý Ứng Dụng, Khoa Khoa Học Ứng Dụng, Trường Đại Học Bách Khoa - Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh)

PH N V: PH L C: ẦN I: DANH MỤC HÌNH ẢNH: ỤC LỤC ỤC LỤC

* Code Mathlab giải yêu cầu đề bài:

% Độ cao ban đầu và gia tốc trọng trường

h = input('Nhập vào giá trị h (độ cao ban đầu, m): ');

g = 10; % gia tốc trọng trường (m/s^2)

tB = sqrt(2 * h / g);

delta_t = 0.01;

tA = tB + 2;

vo = (((g * tA^2) / 2) - h) / tA;

fprintf('Vận tốc ban đầu vo: %f m/s\n', vo);

% Tạo một dãy thời gian từ 0 đến tA

t = 0:0.01:tA;

% Tính độ cao của vật A và vật B theo thời gian

yA = h + vo * t - 0.5 * g * t.^2; % Độ cao của vật A

yB = h - 0.5 * g * (t).^2; % Độ cao của vật B

% Tạo đường đi của vật

x = zeros(size(t)); % Mảng x toàn bộ là 0 vì không có chuyển động theo trục x y_vat_a = yA; % Vị trí y của vật A theo thời gian

y_vat_b = yB; % Vị trí y của vật B theo thời gian

% Vẽ đường đi của vật A và vật B và đặt giới hạn trục y không hiển thị giá trị âm plot(x, y_vat_a, 'r', 'LineWidth', 2);

hold on;

plot(x, y_vat_b, 'b', 'LineWidth', 2);

xlabel('Vị trí x (m)');

ylabel('Vị trí y (m)');

legend('Vật A', 'Vật B');

title('Đường đi của vật A và vật B');

axis([-1 1 0 35]); % Giới hạn trục x và y trên biểu đồ

axis on;

grid on;