Đề tài vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng lực bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ Đề tài : Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng lực bỏ qua lực cản xác định vài thông số liên quan GVHD : Thầy Nguyễn Hồng Giang PH1004 Nhóm : 7_L41 PAGE \* MERGEFORMAT Danh sách thành viên: PAGE \* MERGEFORMAT MỤC LỤC MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ LỜI MỞ ĐẦU CHƯƠNG I : YÊU CẦU ĐỀ BÀI CHƯƠNG II : CƠ SỞ LÝ THUYẾT Lý thuyết 1.1 Chuyển động ném ngang 1.2 Quỹ đạo chuyển động 1.3 Gia tốc vận tốc Các bước làm 10 2.1 Thiết lập mối quan hệ đại lượng 10 2.2 Thực biểu thức toán học 10 2.3 Xác định giá trị cụ thể 11 CHƯƠNG III : MATLAB 11 Các lệnh sử dụng 12 Mã Code 13 CHƯƠNG IV: THẢO LUẬN 14 Kết 14 Nhận xét 14 CHƯƠNG V : KẾT LUẬN 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 15 PAGE \* MERGEFORMAT DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1: Chuyển động ném ngang Hình 2: Vecto vị trí Hình 3: Vecto vận tốc Hình 4: Vecto gia tốc tức thời Hình 5: Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến Hình 6: Cơng thức gia tốc Hình 1: Ví dụ lệnh syms Hình 2: Ví dụ lệnh input Hình 3: Ví dụ lệnh disp Hình 4: Ví dụ lệnh ezplot Hình 5: Ví dụ lệnh diff Hình 6: Ví dụ lệnh subs Hình 3.7: đoạn code matlab Hình 1: Giới thiệu Live Script Matlab Hình 2: Kết đoạn code PAGE \* MERGEFORMAT LỜI MỞ ĐẦU ⮚ Chương trình Vật Lý Đại Cương A1 cung cấp cho sinh viên kiến thức Vật lý trình độ đại học, từ có sở để học nghiên cứu ngành Kỹ Thuật ⮚ Đối với sinh viên, vật lý góp phần quan trọng việc rèn luyện suy luận khoa học, phương pháp nghiên cứu tư logic – tiền đề cần thiết kỹ sư giỏi ⮚ Với ý nghĩa trên, việc hiểu nắm vững kiến thức Vật Lý A1 vô cần thiết Thế nên, báo cáo nhằm tổng hợp lí thuyết phần CƠ HỌC ứng dụng chúng vào toán thực tế với nhiều phương pháp khác ⮚ Để mô khắc phục hạn chế tính tốn, báo cáo xin giới thiệu phần mềm MATLAB giải thích câu lệnh sử dụng để tính tốn thực u cầu đề PAGE \* MERGEFORMAT CHƯƠNG Ⅰ : YÊU CẦU ĐỀ BÀI Sử dụng Matlab để giải tốn sau: “Một hịn đá ném theo phương ngang từ độ cao h = 20 m với vận tốc v0 = 15 m/s Xác định: A Tỉ số vận tốc đá sau ném giây (v1) sau ném giây (v2) B Gia tốc pháp tuyến gia tốc tiếp tuyến đá sau ném giây Lấy g =9,8 m/s2.” CHƯƠNG Ⅱ : CƠ SỞ LÍ THUYẾT Lí thuyết 1.1 Chuyến động ném ngang ❖ Chọn hệ trục tọa độ gốc thời gian - Chọn hệ trục tọa độ xOy, trục Ox hướng theo vecto vận tốc , trục Oy hướng theo vecto trọng lực - Gốc thời gian lúc bắt đầu ném ❖ Phân tích chuyển động ném ngang 1.1 Chuyển động ném ngang - Chuyển động ném ngang phân tích thành hai chuyển động thành phần theo hai trục tọa độ Chuyển động hình chiếu Mx My trục Ox Oy gọi chuyển động thành phần vật M PAGE \* MERGEFORMAT + Chuyển động thành phần theo trục Ox chuyển động thẳng với phương trình: {𝑣0𝑥 = 𝑣0 𝑎𝑥 = 𝑣𝑥 = + Chuyển động thành phần theo trục Oy chuyển động rơi tự với phương trình: {𝑣0𝑦 = 𝑎𝑦 = 𝑔 𝑣𝑦 = 𝑔 𝑡 + Phương trình chuyển động vật là: 𝑔 𝑡2 {𝑥 = 𝑣0 𝑡 𝑦 = 1.2 Quỹ đạo chuyển động - Quỹ đạo đường mà chất điểm vạch lên khơng gian suốt q trình chuyển động Phương trình quỹ đạo phương trình biểu diễn mối liên hệ tọa độ không gian chất điểm.1 - Vectơ vị trí chất điểm : 𝑟⃗ = 𝑥.⃗⃗⃗𝑖 + 𝑦 𝑗⃗ + 𝑧.⃗⃗⃗⃗ 𝑘 M {𝑥 = 𝑓(𝑡) 𝑦 = 𝑔(𝑡) 𝑧 = ℎ(𝑡) H Hình 2: Vecto vị trí - Trên phương trình tham số tổng quát chất điểm chuyển động hệ tọa độ không gian Oxyz Theo đề bài, coi hệ tọa độ Oxy trường hợp đặc biệt suy từ trường hợp tổng quát Khi đó: Tập hợp giá trị (x;y) tương ứng với giá trị t tạo thành đường cong gọi quỹ đạo chuyển động chất điểm.\ 1.3 Vận tốc gia tốc Khái niệm trích chương 1.2.3 sách VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 PAGE \* MERGEFORMAT 1.3.1 Vận tốc - Vectơ vận tốc đặc trưng cho phương chiều độ nhanh chậm chuyển động - Vận tốc tức thời lúc t: 𝑣⃗ = ∆𝑟⃗ 𝑑𝑟⃗ = ∆𝑡 𝑑𝑡 - 𝑣⃗ tiếp tuyến quỹ đạo, hướng theo chiều chuyển động - Trong hệ tọa độ Descartes : Hình 2: Vecto vận tốc 𝑟⃗ = 𝑥.⃗⃗⃗𝑖 + 𝑦 𝑗⃗ + 𝑧.⃗⃗⃗⃗ 𝑘 𝑑𝑟⃗ 𝑑𝑡⃗ 𝑣⃗ = = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑖⃗ + 𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑗⃗ + 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑘⃗⃗ = 𝑣𝑥 𝑖⃗ + 𝑣𝑦 𝑗⃗ + 𝑣𝑧 𝑘⃗⃗ 𝑣 = √(𝑣𝑥 )2 + (𝑣𝑦 )2 + (𝑣𝑧 )2 1.3.2 Gia tốc Vector gia tốc 𝑎⃗ đặc trưng cho thay đổi phương, chiều độ lớn vector vận tốc ❖ Vectơ gia tốc tức thời 𝑎⃗: 𝑎⃗ = ⃗⃗ 𝑑𝑣 𝑑𝑡⃗ = 𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑡 𝑖⃗ + 𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑡 𝑗⃗ + 𝑑𝑣𝑧 𝑑𝑡 𝑘⃗⃗ = 𝑎𝑥 𝑖⃗ + 𝑎𝑦 𝑗⃗ + 𝑎𝑧 𝑘⃗⃗ 𝑎 = √(𝑎𝑥 )2 + (𝑎𝑦 )2 + (𝑎𝑧 )2 Hình 3: Vecto gia tốc tức thời Với: { 𝑎𝑥 = (𝑣𝑥)′ (𝑡) = 𝑥′′(𝑡) 𝑎𝑦 = (𝑣𝑦)′ (𝑡) = 𝑦′′(𝑡) 𝑎𝑧 = (𝑣𝑧)′ (𝑡) = 𝑧′′(𝑡) PAGE \* MERGEFORMAT Vectơ gia tốc tức thời chiếu lên phương tiếp tuyến phương pháp tuyến, ta có gia tốc tiếp tuyến 𝑎⃗𝑡 gia tốc pháp tuyến 𝑎⃗𝑛 𝑎⃗ = 𝑎⃗T + 𝑎⃗N 𝑎 = √𝑎𝑡 + 𝑎𝑛 Hình 4: Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến ❖ Vectơ gia tốc tiếp tuyến 𝑎⃗𝑡 ∶ - Vectơ gia tốc tiếp tuyến 𝑎⃗𝑡 đặc trưng cho biến đổi độ lớn vectơ vận tốc - Phương trùng với tiếp tuyến quỹ đạo - Chiều: {𝑑𝑣 > 0, 𝑣2 > 𝑣1 ∶ 𝑐ℎ𝑢𝑦ể𝑛 độ𝑛𝑔 𝑛ℎ𝑎𝑛ℎ 𝑑ầ𝑛 => 𝑎⃗𝑡 ↑↑ 𝑣⃗ 𝑑𝑣 < 0, 𝑣2 < 𝑣1 ∶ 𝑐ℎ𝑢𝑦ể𝑛 độ𝑛𝑔 𝑐ℎậ𝑚 𝑑ầ𝑛 => 𝑎⃗𝑡 ↑↓ 𝑣⃗ - Độ lớn: aT = ❖ 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = v’(t) Vectơ gia tốc pháp tuyến 𝑎⃗𝑛 ∶ - Vectơ gia tốc pháp tuyến 𝑎⃗𝑛 đặc trưng cho thay đổi phương vectơ vận tốc - Phương trùng với phương pháp tuyến quỹ đạo vị trí xét - Chiều hướng tâm quỹ đạo Hình 5: Cơng thức gia tốc PAGE \* MERGEFORMAT - Độ lớn: 𝑎𝑛 = √𝑎2 − 𝑎𝑡 = 𝑣2 𝑅 Các bước làm 2.1 Thiết lập mối quan hệ đại lượng 2.1.1 xác định mối quan hệ vận tốc 𝑣 ′ (𝑡 ) = |𝑣⃗ |= √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 Với: 𝑣𝑥 = 𝑣0 ; 𝑣𝑦 = 𝑔 𝑡 ( vật chuyển động ném ngang ) 2.1.2 xác định độ lớn gia tốc toàn phần |𝑎⃗ |= 𝑔 = √𝑎𝑛 + 𝑎𝑡 Với: 𝑎 = 𝑔 (𝑑𝑜 𝑣ậ𝑡 đượ𝑐 𝑛é𝑚 𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔) 2.1.3 xác định độ lớn gia tốc tiếp tuyến at = v’(t) 2.1.4 xác định độ lớn gia tốc pháp tuyến 𝑎𝑛 = √𝑎2 − 𝑎𝑡 Với: a = g ; 𝑎𝑡 = v’(t) 2.2 Thực biểu thức toán học 2.2.1 xác định độ lớn vận tốc t1 t2 ta có : {𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑣𝑦 = 𝑔 𝑡 => v = √𝑣02 + (𝑔𝑡)2 t1 = 1s => 𝑣1 = √152 + 9.82 (1) 𝑡2 = 2𝑠 => 𝑣2 = √152 + 19.62 (2) 2.2.2 xác định độ lớn gia tốc toàn phần vật chuyển động ném ngang nên a = g 2.2.3 xác định độ lớn gia tốc tiếp tuyến PAGE \* MERGEFORMAT at = v’(t) = (√𝑣20 + (𝑔𝑡)2 ) ′ = 2.𝑔2 𝑡 √152 + (𝑔.𝑡)2 t = 1s at = 9.82 (3) √152 +(9.8 1)2 2.2.4 xác định gia tốc pháp tuyến 𝑔2 = 𝑎𝑛2 + 𝑎𝑡2 9.82 => 𝑎𝑛 = √𝑔2 − 𝑎𝑡 = √9.82 − ( √15 với a = g ; at = ) 2 (4) +(9.8 1) 9.82 √152 +(9.8 1)2 2.3 Xác định giá trị cụ thể 2.3.1 xác định độ lớn vận tốc 8026 25 từ (1), t1 = 1s ta có 𝑣1 = √ (5) 15229 từ (2), t2 = 2s ta có 𝑣2 = √ (6) 25 2.3.2 xác định tỉ lệ 𝑣1 /𝑣2 𝑣 8026 từ (5) (6), ta có 𝑣1 = √15229 2.3.3 xác định độ lớn gia tốc tiếp tuyến từ (3), ta có t = 1s at = 9.82 √152 +(9.8 1)2 ≈ 5.36 2.3.4 xác định độ lớn gia tốc pháp tuyến từ (4), ta có t = 1s 𝑎𝑛 = √9.82 − ( 9.82 ) ≈ 8.22 √152 +(9.8 1) CHƯƠNG Ⅲ : MATLAB Các lệnh sử dụng PAGE \* MERGEFORMAT ❖ Khai báo biến, hàm số Cú pháp: syms [tên biến]; Hình 1: Ví dụ lệnh syms ❖ Nhập liệu đầu vào từ bàn phím Cú pháp: input([‘Thơng báo’],’s’(nếu có nhiều ký tự)) Hình 2: Ví dụ lệnh input ❖ Xuất liệu hình Cú pháp: disp([tên biến] [‘Thơng báo’]) Hình 3: Ví dụ lệnh disp ❖ Vẽ đồ thị hàm tham số Cú pháp: ezplot(x(t),y(t),[t1,t2] ( miền giá trị )) Hình 4: Ví dụ lệnh ezplot PAGE \* MERGEFORMAT ❖ Tính đạo hàm hàm số Cú pháp: diff(f(x),n(bậc đạo hàm)) Hình 5: Ví dụ lệnh diff ❖ Tính giá trị hàm số điểm Cú pháp: subs(f(x),x,x0) Hình 6: Ví dụ lệnh subs Mã code Hình 7: Hình ảnh đoạn code PAGE \* MERGEFORMAT CHƯƠNG Ⅳ : THẢO LUẬN Kết ➔ Sử dụng Live Editor để chạy chương trình Hình 1: Giới thiệu Live Script Matlab ➔ Kết hiển thị Hình 2: Kết đoạn code Nhận xét ❖ Câu A PAGE \* MERGEFORMAT Kết thực xác, cách tiếp cận toán chặt chẽ, logic phép tính trung gian cịn tương đối rườm rà, phức tạp ❖ Câu B Kết thực xác, cách tiếp cận toán chặt chẽ, logic phép tính trung gian cịn tương đối rườm rà, phức tạp Đồ thị thể quỹ đạo vật chuyển động theo yêu cầu từ đề CHƯƠNG Ⅳ : KẾT LUẬN Qua việc sử dụng Matlab để giải toán chuyển động vật, ta thấy cách tiếp cận toán trở nên đơn giản trực quan nhiều Trong trình làm việc nhóm, chúng em phân tích đề bài, lên phương hướng giải phân chia cơng việc cho người để hồn thiện báo cáo Tuy báo cáo thực nghiêm túc kỹ hẳn có chỗ khơng đạt u cầu mong muốn, mong đóng góp giúp đỡ từ phía thầy TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html [2] Programming and Scripts - MATLAB & Simulink (mathworks.com) [3] Vật lí đại cương A1, Bài tập Vật lí đại cương A1 [4] Slide giảng cô Phan Ngọc Khương Cát BKEL [5] Các lệnh MatLab – Anh Tuấn Nguyễn (https://www.slideshare.net/AnhTunNguyn8/cac-lenh-trong-matlab) PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT