Báo Cáo Bài Tập Lớp Môn Vật Lý 1 Xác Định Quỹ Đạo Chuyển Động Ném Xiên Trong Trọng Trường Có Lực Cản Môi Trường..pdf

Không khó dé dua lye cán của môi trường vào các phương trình đối với một vật thể, nhưng giải chúng cho vị trí và vận tốc dưới dạng hàm sô của thời gian hoặc quỹ đạo chuyển động, có thê t

BAO CAO BAI TAP LOP MON VAT LY 1

De tai: 12 XAC DINH QUY DAO CHUYEN DONG NEM XIEN TRONG TRONG

TRUONG CO LUC CAN MOL TRUONG

GVHD: Ths Nguyen Ngoc Quynh

Tiến sĩ Lý Anh Tú

Lop: L26 Lớp bài tập: L51

Nhóm số: 12

TRUONG DAI HOC BACH KHOA THANH PHO HO CHi MINH

KHOA KHOA HOC UNG DUNG

TRUONG CO LUC CAN MOL TRUONG

GVHD: Ths Nguyén Ngoc Quynh

Tiến sĩ Lý Anh Tú

Lop: L26 Lớp bài tập: L51

Nhóm số: 12

DAI HOC QUOC GIA TP HO CHi MINH

TRUONG DAI HOC BACH KHOA

MUC LUC

LỜI NÓI ĐẦU 5-5-5222 S22222321223112121121112111112111111111111111111 111121 5 DANH MỤC CÁC HÌNH ÁNH -2-©2222222E12112712211221721221121.ce 5 CHƯƠNG!1 :ĐÈ 'TÀII -2 S52 ©22SE<SEE2EE921E2322232112712112111712211 211171 2 e 6

L YOU CAU L.eeeeececcecesecscscscscsescsesssvevececscscscacseececcececscsecevevsvsesesesvavevavevens 6

2 DiGU KISIM eee eceeeeceee ce cseeseeecseeceecsesecsesececsesessesssestsessesessesesessesesees 6

DI on <‹413 6 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYÊẾT 2222 2 2+2EEE22EE22E22E222322227222.e2 7

Do VA tri & 7 VˆANö) 0: 000 2.28 8

3 Chuyển động ném xiên trong môi trường không có lực cản 9

4 Chuyên động ném xiên trong môi trường có lực cán - 10

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN - 2-2255: 15

DL DG Dai ee eceeccceeeceseecesecseeceececseceeseescsesesessesesessessssessssesesnssesesseseseesees 15

2 YOU CAU veeececececcessesesesescessvsvevsvevecessesssvavsvececscasssssssasececacececiesesesessess 15

3 BA SIAL cece cccecseesesessesseessessessssusseessessssessesssessesessiessessesseseeesessess 15 CHƯƠNG 4: MATLAB VÀ ĐOẠN CODE HOÀN CHỈNH 16

1 Giới thiệu về MATLAB 5-52 252+222E2E22E2E2E22E2EE2E2EEEzErrerree 16

2 Cac ham MATLAB duoc sử dụng -ĂcS+SSs+s+sssssxxse 16

3 Giải bài toán trên MATLAB u cccscssessessessessessessessetsessessessesseesess 17 o_ Giải thích thuật toán -2©-2©22+s+2s2E.2zzzzzcxzzse2 17

©_ Đoạn code hoàn chỉnh - - << << << <++++s+sssesseseeeee 18

o_ Chú thích các lệnh - ¿2 +cz+2z2Ez+x+2Ez22z2zxzrszxee 19 o_ Đô thi biểu diễn quỹ đạo của vật . 5-55555¿ 20

CHƯƠNG 6: DANH MỤC TAI LIEU THAM KHÁO - 23

LOI NOI DAU

Trong chương trình học của chúng tôi về chuyển động ném xiên, chúng em giả định rằng hiệu ứng cản môi trường là nhỏ đáng kê Nhưng trên thực tế, lực cản của môi trường (thường được gọi là lực cản môi trường, hoặc đơn gián là lực cản) có ảnh hưởng lớn đến chuyển động của nhiều vật thê, bao gồm cả bóng quan vot, viên dan, và nhiêu vật thể khác nữa Chúng tôi đã nghiên cứu về chuyên động ném xiên trong điều kiện không có lực cán Bây giờ chúng em muốn mở rộng phân tích này thành một bài toán vật thê ném xiên trong gia tốc trọng trường có lực cản Không khó dé dua lye cán của môi trường vào các phương trình đối với một vật thể, nhưng giải chúng cho vị trí và vận tốc dưới dạng hàm sô của thời gian hoặc quỹ đạo chuyển động, có thê trở nên khá phức tạp May mắn thay, nó khá dễ làm xấp xỉ sô khá chính xác cho các giải pháp nay, sử dụng máy tính Đó là nội dung của phần báo cáo này

DANH MỤC HÌNH ÁNH

Hình 2.1 Chuyên động ném xiên không lực cắn -5 5¿ 9

Hình 2.2 Quỹ đạo của vật khi có lực cản không khí - 14

Hình 3.1 Quỹ đạo chuyền động của vật khi có lực cản với h=2 21

Hình 3.2 Quỹ đạo chuyền động của vật khi có lực cản với h=0.01 21

Hình 3.3 Quỹ đạo chuyền động của vật khi có lực cản với h=0.02 22

Hình 3.4 Quỹ đạo chuyền động của vật khi có lực cản với h=0.l 22

Hình 3.5 Quỹ đạo chuyền động của vật khi có lực cản với h=0.2 23

CHUONG 1: DE TAI

Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

1 Yêu cầu:

Phương trình chuyên động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được

biểu diễn theo biểu thức sau:

ma = mg —hv

Voi diéu kién ban dau: x, = y) =0;1), =v) cos(@); Voy = Vụ Sina)

Chi tiét hon,chung ta sé khao sát:

- Giải phương trình chuyền động ném xiên trong trọng trường có lye can

-_ Vẽ đô thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào hệ số lực can h

2 Điều kiện:

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ:

Xây dựng chương trình Matlab:

- _ Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)

- _ Thiết lập các phương trình tương ứng, sử dụng các lệnh symbolic để giái hệ

phương trình

- _ Vẽ hình, sử dụng các lệnh trong Matlab đề vẽ.

CHUONG 2: CO SO LI THUYET

2.1 Vector vi tri

Đề xác định vi trí của của một chất điểm #⁄ trong không gian, người ta thường gắn hệ quy

chiếu của một hệ trục tọa, hệ tọa độ thường dùng dùng là hệ tọa độ Descartes với bộ ba trục Ôx, Ôy và Oz vuông góc với nhau từng đôi một, hợp thành một tam diện thuận VỊ trí của điểm M sẽ hoàn toàn được nếu ta xác định được các thành phần x, y va z cua

vector vi tri OM = r{x, y, Z) (r gọi là bán kính vector được vẽ từ sốc của hệ tọa độ đến vị tri cua chat diém M)

2.1.2.Phwong trinh chuyén dong

2.1.3.QUy dao va phương trình quỹ đạo

Quỹ đạo là là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian trong suốt quá trình chuyển động Phương trình quỹ đạo là phương trình biéu dién mdi liên hệ giữa các tọa độ trong không gian của chất điểm

2.2.Định luật H Newton

Định luật 2 Newton được áp dụng cho chuyên động của những vật có gia tốc dưới tác

dụng của một ngoại lực tổng hợp khác không Trước khi phát biểu định luật 2 Newton

dưới dạng tổng quát nhất, ta định nghĩa động lượng p của một chất điểm:

p=mv

Động lượng của một chất điểm là một đại lượng vector hướng theo phương và chiều của

vận tốc 1

Trong hệ SI don vi của động lượng được tinh bằng kgms

Theo định luật 2, ta có “đạo hàm” theo thời gian của động lượng của một chất điểm bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên chất điểm này

là một dạng khác của của định luật 2

Dưới tác dụng của tổng các ngoại lực tác dụng F, chất điểm m sẽ chuyên động với gia tốc

a=—

Từ F= mata có ba phương trình vô hướng theo ba thành phản:

B= YF, = ma,

E,= 3= may

\E = LF, = ma,

Trong hé SI don vi cua lye 14 N, đơn vị khối long 1a kg va cia gia toc 1a m/s”

Vay: 1 N= 1 kgm/s : chính là phương trình của cơ bản của cơ học chất điểm

2.3.Chuyén dong ném xiên trong môi trường không có lực cản

Xét trong môi trường lý tưởng (chỉ chịu tác dụng của trọng lực, không có lực can), ta tha

rơi những vật tại những vị trí khác nhau thì các vật chịu gia tốc giống nhau và đều bằng

Hình 2.1 Chuyén động ném xiên không lực cản

Ta chọn vị trí ném xiên tại mặt đất, ta có vector vận tốc ban đầu ¥% (tại thời điểm t = 0) Lúc đó vector vận tốc ạ hợp với phương ngang một góc a

Xét trong mặt chứa vector vận tốc Yo, ta gan hé toa truc toa dd Descartes xOy voi góc tọa

độ tại vị trí ném Chọn chiều dương là chiều hướng lên, gốc thời gian là tại vị trí ném, 1ạ

hợp với Ox một góc ø Xét tại thời gian t tọa độ của vật là (x;y) Ta có vector gia toc a

được được cầu thành từ hai thành phần:

avy,

yet UE uy Q59 y=-g duy — —g y đu, = -gdt

đt

Nguyên hàm hai về, ta được:

2 = Voy= Vo SIN@ — = vsina—g.t

Tích phân hay vẻ, ta được:

e Tâm xa của viên đạn: L = _ voit = ——

e Phuong trinh theo phuong ngang: x = vp cosa.t

e Phuong trinh theo phuong thang ding:

ca 1

-Dilén: y= vy sina.t — s0

- Đi xuống: y = gf

2.4.Chuyền động ném xiên trong môi trường có lực cản

Ta giả sử rằng tại mặt đất (mặt đất phẳng), ta ném một vật với khối lượng m hợp với

phương ngang một góc ø Lúc này vật không chỉ chịu tác tác dụng của của gia tốc trọng trường mà còn chịu thêm sức cán của không khí Lực cản này ngược chiều với chiều

chuyền động tức thời và có độ lớn tí lệ thuận với tốc độ tức thời của vật

Đây chỉ là một bài toán cho thấy lực cán không khí tác dụng như thế nào đến quỹ đạo của

vật, nhờ vào nó ta có thể định hình được các phương trình chuyền độn của vật, và đây

khnog phải một mô hình đặc biệt để tính toán chính xác lực cản môi trường

10

Ta sử hệ tọa độ độ Descartes, với sốc tọa độ trùng với trùng với vị trí bắt đầu ném vật,

trục Ox trùng với phương ngang của vật, trục Oy trùng với phương thắng đứng Ta có vật được ném với vận tốc ban đầu với vận tốc đầu ạ hợp với phương ngang một góc ứ

Vì lực cản môi trường trong chuyên động ném xiên có phương trùng với phương chuyên

động, có chiêu ngược chiêu chuyên động tức của vật và có độ lớn tí lê thuận với tốc độ

tức thời của vật nên ta có f„ = —h với h là hệ số lực cản của môi trường

©1Uy=e m.(Uuy y + ST The tuy, 6 m— "HÍT =e ™) (a) h

Tai t=0, V9, = Vp COS & Va Voy = Vo Sin a

Do đó, theo hai phương trình (5) và (6), nếu vật chuyên đông lâu hơn trong không khí so

với thời gian = thi vật sé rơi thăng đứng xuống dưới với vận tộc 1œ, bất kế là góc œ bằng

Lúc này biêu thức trên đặt ra một van dé rõ ràng về giới hạn của vật khi chuyên động

theo phương ngang

Tương tự, nguyên hàm phương trình (4), ta được:

y= *.(vysina + »,).(1 —e ") — 0

Nếu ft « = luc nay ta thu được phương trình như khi không có lực can:

1 y= vp sina.t — > gt”

Néut > > luc nay ta co phuong trinh:

Tại fy = , xét chuyên động theo phương ngang của vật:

e Khi £< | hay 0ạ sin ø <_ tạ thì phạm vi chuyển động của vật tho phương

2 os

ngang sẽ là R = _ (7) và chỉ xảy ra khi không có lực cản không khí

e Khit > „ hay Vp Sin @ >> v; thì phạm vi chuyên động của vật theo phương ngang sẽ là R = err (8)

Kết quả cho thấy rằng khi không có lực cản của không khí thì phạm vi ngang sẽ lớn nhất khi góc # = 45° Mặt khác, công thức (8) cho rằng khi có lực cán không khí thì phạm vị

of

quá nhỏ vì (8) có nghĩa khi sin œ > £ Trên thực tê, ta giả sử như 0 >> 0;, phạm vi

ngang tối đa của vật là a đạt được khi a~ - « 1 Do đó, ta kết luận lực cản không khí 0

là đáng kể thì nó sẽ làm cho phạm vi ngang của vật chia tỉ lệ tuyến tính, thay vì là bậc 2,

ngang lớn nhất đạt được khi góc # càng nhỏ càng tốt Tuy nhiên, góc # không được

13

với vận tôc ném ban đâu là ạ Hơn nữa, phạm vi ngang tôi đa dạt được nhỏ hơn rât nhiêu so với kêt quả tiêu chuân 45°

8 s a ¬ \ \ ‘ \ = -

& 1 4 ` 4 0.05 F | ] ' ¬

Hình 2.2 Quỹ đạo cua vat khi có lực cản không khí

Hình 2.2 cho thay một số quỹ đạo ví dụ được tính toán, từ mô hình trên, với cùng góc

ném 45° nhưng với các giá trị khác nhau của tỷ lệ = G day, X = "tứ và Z = đh Các

g đường liền nét, nét đứt, nét đứt dai và nét chấm gạch tương ứng với và 0; 1;2; 4, tương ứng Có thể thấy rằng khi sức cán của không khí tăng lên (tức là khi = tang lên), thi tam

ném của vật giảm.Hơn nữa,luôn có khoảng thời gian ban đâu trong đó quỹ đạo giông với khoảng thời gian được tính toán khi không có lực cản của không khí (tức là ¬

0) Cuối cùng, khi có sức cản của không khí, vật có xu hướng rơi xuống đốc 15 hơn là

bay lên Thật vậy, khi có sức cản của không khí mạnh (tức là ao 4), vat roi gan như

thang đứng Quỹ đạo chuyên động ném xiên trong trong trường có quỹ đạo là một đường con không cân xứng

14

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

Đề tài của bài báo cáo:

Sử dụng matlab để giải bài toán sau:

Phương trình chuyên động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau:

mã = mỹ — hỶ Với điêu kiện ban đầu: x, = y„ =Ú:vạ,„ = vạ COS(đ); vụ „ = vụ Sỉn( ở)

a _ Giải phương trình chuyên động ném xiên trong trọng trường có lực cán

b Vẽ đồ thị quỹ đạo thay đối phụ thuộc vào hệ sô lực cán #

Cách/ hướng giải quyết đề tài:

Sử dụng các kiến thức được nêu trong cơ sở lý thuyết, sử dụng phần mém Matlab va

đucợ sự hướng dẫn của giảng viên

Giải quyết đề tài:

- Giai bai toan théo cách tính toán thông thường (giải tay):

- _ Sử dụng các công thức đê tính toán

- _ Giải bài toán bằng phần mềm Matlab 2017b trở lên

- _ Sử dụng các câu lệnh Matlab để giải bài toán một cách đơn giản và tự động Kết Luận:

Những kinh nghiệm, kiến thức rút ra được trong quá trình làm đề tài này

15

CHUONG 4: MATLAB

1 GIGI THIEU VE MATLAB

MATTLAB là ngôn ngữ bậc cao, tích hợp kha năng tính toán, hình ảnh hóa, lập trình

trong một môi trường dễ sử dụng, ở đó van dé va giải pháp được trình bày trong cùng

một lời chú thích toán học Thường MA TLAB được dùng cho:

e Toán và điện toán

e_ Phát triển thuật toán

e©_ Dựng mô hình, giả lập, tạo nguyên mẫu

e Phân tích, khám phám hình ảnh hóa dữ liệu

e - Dồ họa khoa học và kỹ thuật

Qua nhiều năm, MATLAB đã phát triển và phục vụ nhiều người dùng Trong môi trường

đào tạo, nó là công cụ hướng dẫn chuẩn mực cho cả các khóa học dẫn nhập và chuyên

sâu trong toán học, kỹ thuật và khoa học Trong ngành, MATLAB cũng là công cụ được

nhiều nghiên cứu, phân tích, phát triển lựa chọn

Thông qua bài báo cáo này, chúng ta sẽ tìm hiểu ứng dụng của Matlab trong vật lý, cụ thé

là tính toán và biểu điễn đô thị quỹ đạo chuyển động ném xiên Đồng thời, tìm hiêu công

cụ, dùng các phép toán hình thức (symbolic) đề tính lực cản môi trường, từ đó suy ra gia

tốc, vận tốc và phương trình chuyển động ném xiên

2 CÁC HÀM MATLAB CƠ BẢN ĐƯỢC SỬ DỤNG

1 Solve Giải phương tình variable) solve(y,x)

Tinh gid tri ham tai 1 i i

2 Sub 8 Ị g sub(lunetion variable, sub(sin(x),x,pi)

Dat tén cho truc xlabel(‘Text’), Ox’),

5 | Xlabel, Ylabel hoanh, truc tung ylabel(‘Text’) ylabel(‘ Truc

Oy")

6 Title Dat tén cho dé thi title(‘Text’) chuyên động”) title’ Quy dao

16