Bài tập 12 xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOABÀI TẬP 12: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊNTRONG TRỌNG TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN MÔI TRƯỜNGGVHD: Lê Quang NguyênLê Như NgọcNhó

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BỘ MÔN VẬT LÝ ỨNG DỤNG

o0o

-BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

VẬT LÝ 1 BÀI TẬP 12: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN MÔI TRƯỜNG

GVHD: Lê Quang Nguyên

Lê Như Ngọc

Nhóm 12:

1 Kiều Minh Thông MSSV: 2012130

2 Nguyễn Hoàng Thông MSSV: 2010662

3 Đặng Tri Thức MSSV: 2012182

4 Nguyễn Thị Hoài Thương MSSV: 2014686

5 Trịnh Xuân Tiến MSSV: 2014735

TP HỒ CHÍ MINH 1/2021

A MỤC LỤC

1 Yêu cầu đề bài

1.1 Input

1.2 Output

2 Cơ sở lý thuyết

2.1 Chuyển động ném xiên trong trọng trường

2.2 Chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

3 Đoạn code và kết quả

4 Tài liệu tham khảo

B DANH MỤC HÌNH

Bài báo cáo lấy hình ảnh từ quá trình thực hiện ( Matlab R2020b )

C NỘI DUNG

1 Yêu cầu đề bài

Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường biểu diễn theo công thức sau:

v h g m

a

Với điều kiện ban đầu x0= y0= 0; v0x= v0cos(); v0y= v0sin()

v

Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng matlab để giải phương trình chuyển động trên, tính toán quỹ đạo và vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc 

1.1 Input

- Nhập khối lượng m (kg)

- Nhập góc ném  (rad)

- Nhập hệ số lực cản h

1.2 Output

- Phương trình chuyển động và quỹ đạo chuyển động của vật

2 Cơ sở lý thuyết

2.1 Chuyển động ném xiên trong trọng trường

Chuyển động ném xiên trong trọng trường là chuyển động với gia tốc đều trong không gian hai chiều

chuyển động cong vì ngoài việc tiếp tục chuyển động theo quán tính, nó

đứng xuống phía dưới

Vectơ vị trí được xác định bởi:

2 0

0 v t 1 tg 2

r

0

r

Ta chọn hệ trục tọa độ như hình trên với gốc O là điểm mà vật bắt đầu

2

0t 1 tg 2

v

Chuyển động của vật có thể được phân tích thành hai chuyển động hình chiếu trên Ox và Oy

- Chuyển động hình chiếu trên Ox

đều với v0x= v0cosα

- Chuyển động hình chiếu trên Oy

thay đổi đều

Với: v0y = v0sinα  vy = -gt + v0sinα

2

1

0



Từ (1) và (2) ta suy ra phương trình quỹ đạo của vật:

x tg x

v

g

cos

0



 





Vậy quỹ đạo của vật là một parabol

2.2 Chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

Chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường là chuyển động ném xiên trong trọng trường chịu thêm tác dụng của lực cản tỉ lệ với vectơ vận tốc trong đó h là hệ số lực cản

Lúc này, phương trình chuyển động là:

v h g m

a

Chuyển động của vật có thể phân thành hai chuyển động hình chiếu trên Ox và Oy

+ Suy ra phương trình vi phân:

0 ) ( )

''  x t 

m

h t

x

+ Giải phương trình vi phân:

2

1e C C

h



(3) + Ta có:

t m

h

e C m h

x'   1 

+ Với x0= 0, t = 0 và x0’= v0cos(α) ( ta có từ v0x = v0cos(α))

m v

C 0 cos

1  

(3.1)

+ Suy ra phương trình vi phân:

0 ) ( )

''   y t 

m

h g t y

+ Giải phương trình vi phân:

t h

mg C

e C

h





(4) + Ta có:

t h

mg e

C m

h

h





'

+ Với y0= 0, t = 0 và y’0=v0sin() ( ta có từ v0y= v0sin())

m h

mg v











1 và C2   C1

(4.1)

- Từ (3) và (4) suy ra:

1

2 2

2 2

ln

2

C

C

x h

g m C

e C

C x











Vậy quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường là một đường cong không cân xứng Chúng ta sẽ thấy rõ điều này khi vẽ đồ thị bằng Matlab được cập ở phần sau

3 Đoạn code và kết quả

Chúng ta sẽ xây dựng chương trình Matlab để xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

- Đầu tiên chúng ta cần phải khai báo các biến và nhập các giá trị + Trong Matlab ta có thể thực hiện khai báo bằng lệnh sau:

+ Nhập các giá trị vào Matlab ta thực hiện như sau:

- Tiếp theo, ta sẽ đi tìm phương trình x(t) và y(t) thông qua phương trình vi phân tương ứng như đề cập ở phần 2 bằng Matlab như sau:

+ Với các giá trị đã nhập, ta có các phương trình sau:

- Sau cùng, ta sẽ vẽ trên một đồ thị quỹ đạo của chất điểm với các thông số đã nhập bằng Matlab:

- Chương trình được viết bằng Matlab sau khi đã hoàn chỉnh:

4 Tài liệu tham khảo

[1] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996.

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

[2] Bộ môn Vật lý Ứng dụng: Vật lý đại cương A1 (Tài liệu lưu hành nội bộ), Trường ĐH Bách Khoa - ĐH Quốc gia TP HCM, 2009