Chủ đề xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ CHỦ ĐỀ: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CĨ LỰC CẢN MƠI TRƯỜNG LỚP L15, NHÓM 07: GVHD: Lê Nguyễn Bảo Thư Lê Như Ngọc Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 11/2023 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ CHỦ ĐỀ: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CĨ LỰC CẢN MƠI TRƯỜNG NHĨM 07: Đỗ Hồng Nhân Huỳnh Hoài Nhân Phạm Duy Nhân Hồ Hữu Minh Nhật Võ Phan Hoàng Nhật MSSV: 2312417 MSSV: 2312421 MSSV: 2312447 MSSV: 2312468 MSSV: 2312491 Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 11/2023 TĨM TẮT BÀI BÁO CÁO Nội dung cơng việc thực - Thành lập phương trình vi phân theo trục Ox, Oy - Giải phương trình vi phân lý thuyết để tìm nghiệm x ( t ) và y ( t ) - Thiết kế code Matlab thực giải phương trình vi phân tìm nghiệm vẽ đồ thị quỹ đạo chuyển động - Mô lại quỹ đạo phần mềm khác (GeoGebra) - Thiết kế báo cáo phần mềm Microsoft Word - Thiết kế trình chiếu báo cáo phần mềm Microsoft PowerPoint Kết - Nhóm hồn thành yêu cầu đề tài giao: Thiết kế đoạn code Matlab: + Giải phương trình vi phân + Mô quỹ đạo chuyển động chất điểm góc ném khác - Thiết kế báo cáo định dạng file.doc file.pdf - Thiết kế trình chiếu định dạng file.ppt LỜI CẢM ƠN Chúng em xin chân thành cảm ơn hai giáo tận tình hướng dẫn cung cấp tài liệu, thông tin tham khảo cần thiết cho tập lớn Xin cảm ơn hai tạo điều kiện cho nhóm hồn thành tốt cơng việc báo cáo, thuyết trình tập lớn Cuối chúng em xin cảm ơn tác giả, đơn vị cung cấp tài liệu tham khảo cần thiết để nhóm hồn thành tốt tập lớn Người thực Đỗ Hồng Nhân Huỳnh Hoài Nhân Phạm Duy Nhân Hồ Hữu Minh Nhật Võ Phan Hoàng Nhật MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH i CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1.1 Mục tiêu tập lớn .1 1.2 Phương pháp thực .1 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHƯƠNG CODE MATLAB 3.1 Nội dung code Matlab 3.2 Một số lệnh sử dụng 3.3 Bài code Matlab CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 4.1 Kết 4.2 Kết luận 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO 12 DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 4.1: Kết xuất hình Comand Window .9 Hình 4.2: Đồ thị vẽ phần mềm Matlab 10 Hình 4.3: Đồ thị vẽ phần mềm GeoGebra 11 YÊU CẦU ĐỀ TÀI Yêu cầu: Phương trình chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau: ma = mg - hv Với điều kiện ban đầu x0 = y0 = ; v x = v 0cosα ; v y = v sinα 0 Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để giải phương trình chuyển động trên, tính tốn quỹ đạo vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc  Điều kiện: - Sinh viên cần có kiến thức lập trình Matlab - Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan đến Symbolic đồ họa Nhiệm vụ: - Xây dựng chương trình Matlab: - Nhập giá trị m, h, v0, a, t ( thời gian bay ) - Thiết lập phương trình vi phân ứng với x ( t ) và y ( t ) Sử dụng hệ Symbolic để giải hệ phương trình - Vẽ đồ thị quỹ đạo chất điểm với góc  khác (15o ,30o ,45o ,60o ,75o ) Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Mục tiêu tập lớn - Giải quyết được bài toán đã đề - Đúc kết được các kinh nghiệm về sử dụng phần mềm nghiên cứu 1.2 Phương pháp thực - Sử dụng kiến thức học Động lực học chất điểm phép biến đổi Toán học để đưa phương trình vi phân giải phương trình lý thuyết - Sử dụng phần mềm Matlab thực giải phương trình vi phân mơ quỹ đạo chuyển động chất điểm - Sử dụng thêm phần mềm khác để kiểm tra kết mô - Thực hiện bản báo cáo bằng phần mềm Microsoft Word và bản trình chiếu bằng phần mềm Microsoft Powerpoint CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT - Các kiến thức liên quan đến chuyên đề “Động học chất điểm” “Động lực học chất điểm”: + Định luật II Newton: F  ma + Mối liên hệ quãng đường, vận tốc gia tốc: ds = v dt dv = a dt - Các phép tính vi tích phân kĩ biến đổi toán học - Các bước giải tốn: Bước 1: Thành lập phương trình động lực học chất điểm Chọn chiều dương trục Ox từ trái sang phải chiều dương trục Oy từ hướng lên, gốc toạ độ tại điểm (xo; yo) = (0;0), mốc thời gian to = 0, vận tốc đầu là vo, góc ném là α Trong trình chuyển động, vật chịu tác động trọng lực lực cản, xét phương trình động lực học chất điểm: ma = mg - hv đó m : khối lượng của vật a : gia tốc của vật v : vận tốc của vật h : hệ số lực cản của mơi trường Bước 2: Chiếu phương trình chuyển động lên trục tọa độ  Trục Ox : ma x = - h v x suy ma x = - h v x  Trục Oy : may = mg - hvy suy may = mg - hvy Bước 3: Biến đổi toán học đưa phương trình chuyển động  Trục Ox : Ta viết biểu thức vận tốc vx theo t : max = - h v x ax = - vx t d vx d vx h h = - ∫ dt = dt⇒ ∫ m vx m vx v d vx h = - vx dt m h v m x x0 h ln vx - ln v x =- t m h vx = e- m t v x0 Viết biểu thức x theo t : h vx = e- m t v x0 h dx t = e m vx dt x t ∫ dx = ∫ e x 0=0 - h t m vx 0 x= m vx h  Trục Oy : Ta viết biểu thức vận tốc vy theo t : may =- mg - hvy ay =- gvy d vy vy g- ∫ - h v m y d vy h v =- gm y dt t h v m y (( = ∫dt ) ( m h h ln g + v y - ln g + v y h m m )) = t (1 - e - h t m ) g- ( h t h h v y = e m g + vy m m ( ( h ) ) ) t v y =m e m g + h v y - g h m Viết biểu thức y theo t : ( ( vy = m e h h t m - g + ) ) h v - g m y ( ( h ) ) dy m - m t h g + vy - g = e dt h m y ( ( t h ) ) t h e m g + vy - g d t ∫ dy = ∫ m h m y 0=0 y= (( m m h g + vy h h m ( )( m y= h h g + vy m )( - e ) - gt ) - t )( - e ) - mg h - h t m h t m Bước 4: Kết luận Như vậy ta có phương trình chuyển động của vật là phương trình tham số sau: x= m vx h (1v - =e v cosα ) - x0 h t m Trong đó2 h t m h mg y= t g + vy - e m h h vmy = v sinα ( )( 0 )( ) CHƯƠNG 3: CODE MATLAB 3.1 Nội dung code Matlab Các bước tính tốn : Khai báo các thông số cần nhập vào khối lượng m, vận tốc đầu v0, góc ném α, hệ số lực cản h và thời gian khảo sát chuyển động t1 Khai báo hàm x ( t ) và y ( t ) Khai báo hai phương trình vi phân cần giải là : dy dx d y ⅆ2 x m = - mg - h và m = - h dt dt dt ⅆt Với các điều kiện của đề bài : x0 = y0 = dx (0) = v x = v 0cosα dt dx (0)= v y = v sinα dt Dùng hàm dsolve() để giải phương trình vi phân, tìm x ( t ) và y ( t ) Dùng hàm ezplot() để vẽ đồ thị trình chuyển động .Dùng vòng lặp để thay đổi vẽ đồ thị q trình chuyển động với góc ném khác dùng lệnh hold on để thị chúng hệ trục tọa độ 3.2 Một số lệnh sử dụng - syms: Khai báo biến - close all, clear all: Xóa nhớ - input(): Khai báo biến nhập từ bàn phím VD: input (‘Nhap gia tri cua x: ‘); - disp(): Hiển thị hình - diff(): Tính đạo hàm VD: syms y(t); diff(y); %Tính đạo hàm cấp y theo t diff(y,t,2); %Tính đạo hàm cấp y theo t - dsolve(): Giải phương trình vi phân - ezplot(): Vẽ đồ thị hàm số - set(): Thiết lập thuộc tính cho đồ thị - hold on: Vẽ đồ thị mà khơng xóa đồ thị vẽ trước đó - xlabel(): Nhan đề trục Ox - ylabel(): Nhan đề trục Oy - title(): Tiêu đề đồ thị - grid on: Bật lưới đồ thị - while: Vòng lặp 3.3 Bài code Matlab function Waying_of_object_thrown_within_air_resistance clc; close all; clear all; %% Inputs of problem syms m h v0 angle_throw t1 d; d = 0; disp('Let enter inputs:'); m = input('Weight of matter point: '); h = input('Coefficient of resistance force: '); v0 = input('Velocity at beginning position: '); angle_throw = input('Angle of throwing: '); t1 = input('Time of movement process: '); g = 9.8; %% Solving equaltion syms y(t); Dy = diff(y); D2y = diff(y,t,2); odey = m*D2y == -m*g - h*Dy; condy1 = Dy(0) == v0*sin(angle_throw); condy2 = y(0) == 0; condys = [condy1 condy2]; syms x(t); Dx = diff(x); D2x = diff(x,t,2); odex = m*D2x == -h*Dx; condx1 = Dx(0) == v0*cos(angle_throw); condx2 = x(0) == 0; condxs = [condx1 condx2]; xSol(t) = dsolve(odex, condxs); xSol = simplify(xSol); disp(xSol); ySol(t) = dsolve(odey, condys); ySol = simplify(ySol); disp(ySol); %% Movement figure x(t) = xSol(t); y(t) = ySol(t); k = ezplot(x(t),y(t),[0 t1]); set(k,'LineWidth',2); title ('Waying of object thrown within air resistance'); grid on; axis equal; xlabel('x'); ylabel('y'); hold on; %% Changing the angle while d