Xác Định quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường có lực cản của môi trường

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA o0o -VẬT LÝ 1 - BÀI TẬP LỚN CHUYÊN ĐỀ: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN CỦA MÔI TRƯỜNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

o0o

-VẬT LÝ 1 - BÀI TẬP LỚN

CHUYÊN ĐỀ:

XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN CỦA MÔI TRƯỜNG

Giáo viên phụ trách: Lê Như Ngọc

Lớp: Vật lí 1 – L16

MỤC LỤC

I Các dạng chuyển động ném: 3

1

I 1 Chuyển động ném ngang: 3

I 2 Chuyển động ném xiên: 4

I 3 Chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản của môi trường: 5

II Xác định quỹ đạo chuyển động của vật trong trọng trường có lực cản của môi trường bằng matlab: 7

III Các Ví Dụ: 10

DANH MỤC ẢNH: Hình 0 Logo Trường Đại học Bách Khoa TP HCM – ĐHQG 1

Hình 1 Chuyển động khi vật bị ném ngang

Hình 2 Chuyển động khi vật bị ném xiên

Hình 3 Chương trình Matlab (1)

Hình 4 Chương trình Matlab (2)

Hình 5 Chương trình Matlab đầy đủ dùng để tính quỹ đạo của vật khi ném xiên

Hình 6 Quỹ đạo của vật ném xiên (1)

Hình 7 Quỹ đạo của vật ném xiên (2)

Hình 8 Quỹ đạo của vật ném xiên (3)

Hình 9 Quỹ đạo của vật ném xiên (4)

2

I Các dạng chuyển động ném:

I 1 Chuyển động ném ngang:

Chuyển động ném ngang là chuyển động của một vật được ném theo phương ngang với mặt đất với vận tốc ban đầu

Chọn hệ trục tọa độ xOy, trục Ox hướng theo vecto vận tốc , trục Oy hướng theo vecto trọng trường (Hình1)

- Gốc thời gian tại lúc bắt đầu ném

ném ngang có thể được phân tích thành 2 chuyển động thành phần lên trục Ox, Oy Hình chiếu Mx, My lên các trục gọi là các chuyển động thành phần của vật M

- Phương trình chuyển động thẳng đều của vật lên trục Ox: o

- Phương trình chuyển động rơi tự do của vật lên trục Oy:

o

-Phương trình chuyển động của vật:

o

3 Hình 1 Chuyển động khi vật bị ném ngang

- Từ những phương trình trên ta suy ra được phương trình quỹ đạo của vật là một parabol:

- Vận tốc tại thời điểm t: (m/s)

I 2 Chuyển động ném xiên:

Chuyển động ném xiên là chuyển động của một vật được ném lên với vận tốc ban đầu hợp với phương ngang một góc α (gọi là góc ném) Vật ném xiên chỉ chịu tác dụng của trọng lực

-Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, vật chỉ chịu tác dụng duy nhất của trọng lực, ta phân tích chuyển động của vật thành 2 chuyển động thành phần lên trục Ox,Oy:

4 Hình 2 Chuyển động khi vật bị ném xiên

-Hình chiếu của vật lên trục Ox:

o

 Hình chiếu của vật chuyển động thẳng đều theo phương ngang Ox

-Hình chiếu của vật lên trục Oy:

o

Hình chiếu của vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương Oy

Ta có:



Vậy: Quỹ đạo chuyển động ném xiên của vật trong trọng trường

là một parabol.

Vận tốc tại thời điểm t:

I 3 Chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản của môi trường:

Định nghĩa: Chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản của môi trường

là chuyển động ném xiên mà vật chịu ảnh hưởng bởi trọng trường trái đất và lực cản của môi trường có độ lớn tỷ lệ với với vecto vận tốc trong đó là hệ số lựch

cản của môi trường

Biểu thức cho thấy lực cản của môi trường:

- Giống như chuyển động ném xiên, ta có thể phân tích chuyển động của vật thành 2 chuyển động thành phần theo trục Ox,Oy:

- Chuyển động hình chiếu của vật theo trục Ox:

m

- Tiến hành vi phân ta được:

  m.ln(

Tại thời điểm t = 0 thì nên C = -m.ln(

5

  dx= x+C=

Tại t=0 thì x=0 nên: C=

- Chuyển động hình chiếu của vật lên trục Oy:

m

 =mg-h

=dt



Tại t=0 thì nên : C=











C+y=

Tại t=0 thì y=0 nên : C=

(1), (2) => Hệ phương trình chuyển động của vật trong mặt phẳng Oxy:

Nhận xét: Từ hệ phương trình trên ta rất khó để nhận biết quỹ đạo của vật nhưng nhờ vào Matlab ta có thể thấy đường đi của vật là một đường cong không cân xứng

II Xác định quỹ đạo chuyển động của vật trong trọng trường có lực cản của môi trường bằng matlab:

Mục tiêu:

+Vẽ được quỹ đạo của vật trong trọng trường có lực cản của môi trường, cho vài

ví dụ minh họa

+ Đảm bảo các yêu cầu của bài tập lớn

Đầu tiên chúng ta cần khai báo và nhập vào các giá trị lần lượt là khối lượng của vật, hệ số lực cản ,vận tốc đầu, góc ném, thời gian bay Trong Matlab ta có thể thực hiện bằng lệnh như sau:

syms m h v0 alpha t T g ;

m=input( 'nhap khoi luong cua vat(kg): ' );

h=input( 'nhap he so luc can: ' );

v0=input( 'nhap van toc ban dau cua vat(m/s): ' );

6

T=input( 'nhap thoi gian bay cua vat(s): ' );

g=-9.81;

Tiếp đến ta thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t):

Ta có:



Giải hệ phương trình trên ta thu được kết quả giống như (3)

Trong matlab ta nhập hệ phương trình (3) bằng lệnh như sau:

x(t)=(1-exp(-(h*t)/m))*v*cos(alpha)*(m/h)

y(t)=(g*((m/h).^2)-v*sin(alpha)*(m/h))*(-1+exp(-(h*t)/m)+(m*g*t)/h

Hoặc ta có thể sử dụng hàm dsolve trong matlab để thực hiện giải nhanh hệ

phương trình vi phân (4) :

x(t)=dsolve( 'm*D2x=-h*Dx' 'Dx(0)=v0*cos(alpha)' 'x(0)=0' , , )

y(t)=dsolve( 'm*D2y=m*g-h*Dy' 'Dy(0)=v0*sin(alpha)' 'y(0)=0' , , )

Ta thu được kết quả như sau (Hình 3):

Tiếp đến ta bắt đầu vẽ đồ thị bằng matlab sau khi đã biết phương trình x(t), y(t) và nhập các dữ liệu mà đề bài yêu cầu:

Ta thực hiện câu lệnh như sau:

ezplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 T]);

7 Hình 3 Chương trình Matlab (1)

Đây là một ví dụ (Hình 4) sau khi đã nhập các thông số m=1, h=0.5, v0=200, alpha=1, t=20

TỔNG KẾT:Để làm thành một bài hoàn chỉnh và có thể tùy chỉnh hệ số h ta thêm vài lệnh và được kết quả như sau (Hình 5):

8 Hình 4 Chương trình Matlab (2) Hình 5 Chương trình Matlab đầy đủ dùng dể tính quỹ đạo vật khi ném xiên

m=input('nhap khoi luong cua vat(kg): ');

T=input('nhap thoi gian bay cua vat(s): ');

h=input('h= ');

v0=input('nhap van toc ban dau cua vat(m/s): ');

alpha=input('nhap goc nem(rad): ');

g=-9.81;

x(t)=dsolve('m*D2x=-h*Dx' 'Dx(0)=v0*cos(alpha)' 'x(0)=0', , ) y(t)=dsolve('m*D2y=m*g-h*Dy' 'Dy(0)=v0*sin(alpha)' 'y(0)=0', , ) ezplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 T]);

title('Do thi quy dao chuyen dong nem xien trong trong truong co luc can moi truong');

xlabel('x(t)');

ylabel('y(t)');

ans=input('ban co muon ve them do thi voi he so luc can khac khong: ');

while ans=='co';

h=input('nhap he so luc can moi: ');

u=input('ban muon giu lai do thi cu khong:');

if u=='co';

hold on;

else

hold off;

end;

ezplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 T]);

ans=input('ban co muon ve them do thi voi he so luc can khac khong: ');

end;

disp(' ');

disp('Chuc ban mot ngay lam viec tot lanh Hen gap lai!');

-III Các Ví Dụ:

Thông số chung: m=1 kg, v0=160 m/s, alpha=1 rad, T=20 s, g=9.81 m/s^2

9

+ Với h=0,01 (Hình 6): (đường màu xanh)

+

Với h=0,05 (Hình 7): (đường màu đỏ)

10 Hình 6 Quỹ đạo của vật ném xiên (1) Hình 7 Quỹ đạo của vật ném xiên (2)

+Với h=0,1 (Hình 8): (đường màu vàng)

11 Hình 8 Quỹ đạo của vật ném xiên (3)

+Với h=0,5 (Hình 9): ( đường màu tím)

NHẬN XÉT: Với hệ số lực cản càng lớn thì đồ thị quỹ đạo của vật càng bị nhỏ lại, cong nhiều hơn

12 Hình 9 Quỹ đạo của vật ném xiên (4)