Sự phát triển của toán tin ra đời đã hỗ trợ rất lớn trong quá trình phát triển của các môn học vật lý. Việc ứng dụng tin học trong quá trình giải thích các cơ sở dữ liệu của vật lý, giải các bài toán vật lý đã làm cho thời gian bỏ ra được rút ngắn lại và mang hiệu quả cao hơn. Như ta đã biết, phần mềm ứng dụng Matlab đã giải quyết được các vấn đề đó. Vì thế việc tìm hiểu matlab và ứng dụng matlab trong việc thực hành môn học vật lý đại cương 1 rất quan trọng và có tính cấp thiết cao. Ở bài tập lớn này, nhóm thực hiện nội dung “vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động” thông qua phần mềm Matlab. Đây là một dạng bài toán khá quan trọng của phần chuyển động của chất điểm.
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
HK
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MATLAB
NHÓM LỚP MÔN:
ĐỀ TÀI 8: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG
CÓ LỰC CẢN MÔI TRƯỜNG
Giảng viên:
Thủ Đức,12/2021
Trang 2Stt Họ và tên Mssv
1
2
3
4
Các thành viên trong nhóm
LỜI MỞ ĐẦU
Vật lý đại cương 1 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên ĐH Bách Khoa TPHCM nói riêng và sinh viên các ngành khối khoa học kỹ thuật – công nghệ nói chung Do đó, việc dành cho môn học này một khối lượng thời gian nhất định và thực hành là điều tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các môn KHTN và làm tiền đề để học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo
Sự phát triển của toán tin ra đời đã hỗ trợ rất lớn trong quá trình phát triển của các môn học vật lý Việc ứng dụng tin học trong quá trình giải thích các cơ sở dữ liệu của vật lý, giải các bài toán vật lý đã làm cho thời gian bỏ ra được rút ngắn lại và mang hiệu quả cao hơn Như ta đã biết, phần mềm ứng dụng Matlab đã giải quyết được các vấn đề đó Vì thế việc tìm hiểu matlab và ứng dụng matlab trong việc thực hành môn học vật lý đại cương 1 rất quan trọng và có tính cấp thiết cao
Ở bài tập lớn này, nhóm thực hiện nội dung “vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động” thông qua phần mềm Matlab Đây là một dạng bài toán khá quan trọng của phần chuyển động của chất điểm
Sau đây là nội dung tìm hiểu bài tập lớn của nhóm!
Trang 3NỘI DUNG BÀI BÁO CÁO
MỤC LỤC
A YÊU CẦU
1 Yêu cầu đề bài 4
2 Điều kiện 4
3 Nhiệm vụ 4
4 Tài liệu tham khảo 4
B TRÌNH BÀY BÀI LÀM 1 Cơ sở lý thuyết 5
2 Cách giải bài toán 6
3 Giải thích các câu lệnh trong Matlab 9
4 Code và kết quả 10
4.1 Code 10
4.2 Kết quả 11
C KẾT QUẢ
Trang 41 YÊU CẦU ĐỀ BÀI
Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau:
m⃗a=m⃗g−h⃗v
Với điều kiện ban đầu x0=y0=0;v0 x=v0cos( α); v 0 y=v0sin(α ) .
Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để giải phương trình chuyển động trên, tính toán quỹ đạo và vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc 1.1 Input
- Nhập khối lượng (m)
- Nhập gia tốc trọng trường (m/s2)
- Nhập vận tốc ban đầu (m/s)
- Nhập góc ném (rad)
- Nhập hằng số lực cản h (kg/s)
1.2 Output
- Phương trình chuyển động và quỹ đạo chuyển động của vật
2 ĐIỀU KIỆN
1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB
2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa
3 NHIỆM VỤ
Xây dựng chương trình Matlab:
1) Nhập các giá trị m, h, v0, , t (thoi gian bay)
2) Thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t) Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình
3) Vẽ trên cùng một đồ thị quỹ đạo của chất điểm với các góc alpha khác nhau (150, 300, 450, 600, 750), mỗi đồ thị được định dạng khác nhau (màu sắc/nét vẽ)
4 TÀI LIỆU THAM KHẢO
A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and
Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996.
B Bài tập Vật lý đại cương A1 của chủ biên Trần Văn Lượng
C
Trang 51 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1.Áp dụng định luật II Newton
Trong hệ qui chiếu quán tính, vectơ gia tốc của một chất điểm chuyển động tỷ
lệ thuận với lực tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng chất
1.2. Chuyển động ném xiên trong trường trọng lực
Chuyển động của viên đạn là một ví dụ cụ thể cho chuyển động với gia tốc không đổi trong không gian hai chiều
Giả sử ném một vật với vận tốc đầu vo, chuyển động của vật sẽ là chuyển động cong vì ngoài việc tiếp xúc chuyển động theo quán tính, nó còn chịu tác dụng của trọng trường với gia tốc a⃗=⃗g hướng thẳng đứng xuống phía dưới Vectơ vị trí được xác định bởi:
⃗
r = ⃗r0 + v0t + 12a t2
Từ dữ liệu đề bài ta có:
Hình 1.1
Ta chọn một hệ trục tọa độ như Hình 2.1 với O là điểm mà vật bắt đầu chuyển động ( r⃗ = 0 ) : r⃗ = ⃗r0 + v0t + 12a t2
Chuyển động của viên đạn có thể được phân tích thành hai chuyển động hình chiếu trên Ox và Oy
- Chuyển động hình chiếu Ox
Chuyển động hình chiếu Ox là chuyển động thẳng đều với v 0 x=v0cosαα =>
x=v0cosααt (1)
- Chuyển động hình chiếu Oy
Chiều chuyển động chiếu trên Oy là chuyển động thẳng thay đổi đều với
v oy=v o sαinαα −¿ => y=v0sαinααt−1
2g t
2
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
y= −g
2 v02cos2α x
2
+tan αx
Trang 6 Vậy ta có thể kết luận rằng quỹ đạo ném xiên của vật trong trọng trường là một parabol
1.3.Chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường
- Là chuyển động ném xiên trong trọng trường chịu thêm tác dụng của
lực cản tỉ lệ với vectơ vận tốc
- Gọi hệ số lực cản của môi trường là h suy ra F c=−hv
- Áp dụng Định luật II Newton, ta có: ⃗P+⃗ F C=m ⃗a →m ⃗g−h ⃗v=m ⃗a
- Lúc này phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau:
m ⃗g−h ⃗v=m ⃗a
2 CÁCH GIẢI BÀI TOÁN
Phương trình chuyển động của vật: m ⃗a=m⃗g−h ⃗v
Chuyển động của vật có thể phân thành hai chuyển động hình chiếu trên Ox và Oy
- Chuyển động hình chiếu trên Ox
Ta có phương trình chuyển động là m ⃗a x=−h ⃗v x
Ta suy ra phương trình vi phân ứng với v(t): m v ' x¿−hv x
Giải phương trình vi phân:
m d v x
dt = −h v x
∫d v v x
x
= ∫−m h dt
ln|v x| = −m ht + C
|v x| = e−m ht e C
v x = C1e−m ht (C1≠ 0¿
Tại t = 0 thì v x=v 0 x nên ta có:
v 0 x=C1e0 C1=v 0 x
Vậy v x = v
0 x e
−ht m
Ta tiếp tục suy ra được phương trình vi phân ứng với x (t ) : x '
=v 0 x e
−ht m
Giải phương trình vi phân:
dx
dt = v
0 x e
−ht m
Trang 7 ∫dx = ∫v 0 x e
−ht
m dt
x = −v 0 x m
h e
−ht
m + C2
Tại t = 0 thì x = 0 nên ta có:
C2=mv 0 x
h với v 0 x=v0cos (∝)
Vậy:
x = m v0cos (∝)
h −
m v0cos( ∝)
h e
−ht
- Chuyển động hình chiếu trên Oy
Ta có phương trình chuyển động là m ⃗a y=m⃗g−h ⃗v y
Ta suy ra phương trình vi phân ứng với v(t): m v ' y¿mg−hv y
Giải phương trình vi phân:
v ' y=g− h
m v y
Đặt z= h
m v y−g thì m h z '=v ' y
Phương trình trở thành:
m
h z
'
=−z
∫dz z = ∫−m h dt
ln|z| = −m ht+¿ C
ln|m h v y−g | = −m ht+¿ C
|m h v y−g | = e−m ht e C
v y = m h (C1e−m ht
+g)
Tại t = 0 thì v y=v 0 y nên ta có:
v 0 y=m
h (C¿¿1e
0
+g)¿ C1=h v 0 y
m −g
Trang 8Vậy: v y = mg h + h v 0 y−gm
h e
−ht m
Ta tiếp tục suy ra được phương trình vi phân ứng với y (t) : y '= mg h +
h v 0 y−gm
h e
−ht m
Giải phương trình vi phân:
dy
dt = mg h + h v 0 y−gm
h e
−ht m
∫dy = ∫ (mg h +
h v 0 y−gm
h e
−ht m
)dt
y = mgt
h −
m(h v 0 y−gm)
h2 e
−ht
m + C2
Tại t = 0 thì y = 0 nên ta có:
C2=m(h v 0 y−gm)
h2 với v 0 y=v0sin ( ∝),
Vậy
y = ghmt −g m
2
+hm v0sin ( ∝)
h2 +m(gm−h v0sin ( ∝))
h2 e
−ht
Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình tham số của chuyển động ném xiên trong
trọng trường có lực cản môi trường:
{ x (t)= m v0cos(∝)
h −
m v0cos ( ∝)
h e
−ht m
y (t)= ghmt−g m
2
+hm v0sin ( ∝)
h2 +m(gm−h v0sin ( ∝))
h2 e
−ht m
Trang 93 GIẢI THÍCH CÁC CÂU LỆNH TRONG MATLAB
g=input (…)
Nhập giá trị đầu vào (m: khối lượng; g: gia tốc trọng trường; …)
độc lập
ylable
Thêm nhãn text vào trục x,y
độ
Trang 10hold hold on Đóng băng đồ thị hiện tại
Trang 11Nhập khối lượng của vật m (kg): 2
Nhập gia tốc trọng trường g (m/s2): 9.8
Nhập vận tốc ban đầu của vật v0 (m/s): 200
Nhập góc ném (Deg) thay đổi lần lượt là: 15;30;45;60;75 Nhập hệ số lực cản môi trường h (kg/s): 0.2
Nhập thời gian bay của vật t (s): 30
4.2.Kết quả
Đồ thị quỹ đạo có nét màu xanh dương khi alpha là 150
Đồ thị quỹ đạo có nét màu đỏ khi alpha là 300
Đồ thị quỹ đạo có nét màu hồng khi alpha là 450
Đồ thị quỹ đạo có nét màu đen khi alpha là 600
Đồ thị quỹ đạo có nét màu xanh lá khi alpha là 750