vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một số thông tin liên quan

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOAKHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNGBÁO CÁO BÀI TẬP LỚNMÔN VẬT LÝ 1ĐỀ TÀI:VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNGTRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT SỐ THÔNGTIN LIÊN QUAN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

···☼···🙜

···

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI:

VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT SỐ THÔNG

TIN LIÊN QUAN

Giảng viên hướng dẫn: Đậu Sỹ Hiếu

Sinh viên thực hiện Mã số sinh viên

Lê Thị Cẩm Tú

Đàm Hổ Em

Nguyễn Đức Quang

2213844 2013024 2352970

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU

I GIỚI THIỆU CHUNG

1 Yêu cầu

2 Điều kiện

3 Nhiệm vụ

II CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Sự rơi trong không khí và rơi tự do

2 Nghiên cứu sự rơi tự do của các vật

3 Phương pháp giải

4 Xác định vị trí hai vật gặp nhau được thả rơi với cùng thời điểm khác nhau

III GIẢI BÀI TOÁN

1 Đề bài

2 Yêu cầu

3 Bài giải

IV KẾT LUẬN

V TÀI LIỆU NGHIÊN CỨU

VI ĐÁNH GIÁ CỦA GIÁO VIÊN

LỜI MỞ ĐẦU

Trong lĩnh vực nghiên cứu vật lý, khám phá và dự đoán quỹ đạo của các vật thể trong không gian, đặc biệt là trong môi trường ba chiều và với sự tác động của trọng lực, đòi hỏi sự khéo léo và kiên nhẫn Đây không chỉ là một thách thức to lớn mà còn là một phần không thể thiếu của việc hiểu biết về vận động của các hệ thống vật lý

Trong số các bài toán phức tạp nhưng lại thường gặp, bài toán về chuyển động ném xiên đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là trong các lĩnh vực như thể thao và cuộc sống hàng ngày Khi một vật thể được ném lên, nó sẽ trải qua một quỹ đạo đặc biệt dưới tác động của trọng lực - lực mà chúng ta vẫn gọi là lực hút của Trái Đất Đây chính là lý do khiến mọi vật trên mặt đất không thể tự do lơ lửng Trong chuyển động ném xiên, hiệu ứng của lực này là đặc biệt quan trọng: vật thể ban đầu sẽ di chuyển lên cao hơn vị trí xuất phát, nhưng sau đó sẽ chậm rãi quay trở lại và chạm đất

Việc nắm vững cách giải quyết bài toán này không chỉ giúp sinh viên hiểu sâu hơn về chuyển động ném xiên trong môi trường có trọng lực, mà còn cung cấp cơ hội thực tiễn để áp dụng phần mềm như Matlab để mô phỏng

và mô tả quỹ đạo chuyển động của các vật thể Chính vì lý do này, đề tài này đã thu hút sự quan tâm của nhóm chúng em Bao gồm hai phần chính

là việc vẽ quỹ đạo ném xiên của một vật thể bất kỳ trong trọng trường bằng Matlab và xác định các thông số liên quan

I GIỚI THIỆU CHUNG

ĐỀ TÀI: Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan

1 Yêu cầu

‾ Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

Từ độ cao 20 m so với mặt đất, người ta ném thẳng đứng một vật A với vận tốc vo, đồng thời thả rơi tự do vật B Bỏ qua sức cản không khí Tính vo để vật A rơi xuống đất chậm hơn 2 giây so với vật B và vẽ hình Lấy g =10m/s2

2 Điều kiện

‾ Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

‾ Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ

a Xây dựng chương trình Matlab:

b Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

c Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh

symbolic để giải hệ phương trình

d Vẽ hình

II CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Sự rơi trong không khí và sự rơi tự do

a Sự rơi của các vật trong không khí

‾ Trong không khí các vật rơi nhanh hay chậm không phải

vì nặng nhẹ khác nhau mà lực cản của không khí là nguyên nhân làm cho vật rơi nhanh hay chậm khác nhau

b Sự rơi của các vật trong chân không (sự rơi tự do)

‾ Nếu loại bỏ được ảnh hưởng của không khí thì mọi vật sẽ rơi nhanh như nhau Sự rơi của các vật trong trường hợp này gọi là sự rơi tự do

 Sự rơi tự do (sự rơi của các vật trong chân không) là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực

2 Nghiên cứu sự rơi tự do của các vật

a Những đặc điểm của chuyển động rơi tự do

‾ Phương: Thẳng đứng

‾ Chiều: Từ trên xuống dưới

‾ Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều

b Các công thức của chuyển động rơi tự do không có vận tốc đầu

‾ Công thức tính vận tốc

‾ Nếu cho vật rơi tự do, không có vận tốc đầu (thả nhẹ cho rơi) thì công thức tính vận tốc của sự rơi tự do là:

v = ¿

‾ Trong đó:

 g là gia tốc rơi tự do

 t là thời gian

‾ Công thức tính quãng đường đi được của vật rơi tự do:

c Gia tốc rơi tự do

‾ Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, mọi vật đều rơi tự do với cùng gia tốc g

‾ Gia tốc rơi tự do ở các nơi khác nhau trên Trái Đất thì khác nhau:

 Ở địa cực g lớn nhất: g = 9,8324 m/s2

 Ở xích đạo g nhỏ nhất: g = 9,7872 m/s2

‾ Nếu không đòi hỏi độ chính xác cao, có thể lấy g = 9,8

m/s2 hoặc g = 10 m/s2

3 Phương pháp giải

a Quãng đường vật đi được trong giây thứ n

‾ Tính quãng đường vật đi trong n giây:

‾ Tính quãng đường vật đi trong (n - 1) giây:

‾ Tính quãng đường vật đi trong giây thứ n:

Δss=s1−s2

b Quãng đường vật đi trong n giây cuối

‾ Tính quãng đường vật đi trong t giây:

‾ Tính quãng đường vật đi trong (t - n) giây:

‾ Tính quãng đường vật đi trong n giây cuối:

Δss=s1−s2

4 Xác định vị trí hai vật gặp nhau được thả rơi với cùng thời điểm khác nhau

‾ Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí bắt đầu rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi (của vật rơi trước)

‾ Phương trình chuyển động có dạng:

 Vật 1:

 Vật 2:

‾ Hai vật gặp nhau khi chúng có cùng tọa độ, y1=y2

 Thời điểm hai vật gặp nhau (t)

‾ Thay t vào phương trình chuyển động của vật 1 hoặc vật 2

để tìm vị trí hai vật gặp nhau

III GIẢI BÀI TOÁN

1 Đề bài

‾ Từ độ cao 20 m so với mặt đất, người ta ném thẳng đứng một vật A với vận tốc vo, đồng thời thả rơi tự do vật B

Bỏ qua sức cản không khí Tính vo để vật A rơi xuống đất chậm hơn 2 giây so với vật B và vẽ hình Lấy g =10m/s2

2 Yêu cầu

‾ Tính vận tốc ban đầu của vật A, sao cho vâth A rơi chậm hơn vật B 2 giây và vẽ hình

3 Bài giải

 Giải tay:

 Giải trên matlab:

Câu lệnh sử dụng trong matlab

clc

close all

syms yA yB t tA tB v0;

g = 10;

h = input('Nhap do cao h = ');

tA = tB + 2;

while (h < 0)

h = input('Nhap lai do cao h = ');

end

a = solve((-1/2*g*tB^2 + h == 0), (tA - tB - 2==0), (v0*tA -

0.5*g*tA^2 + h == 0), tB>0);

v0 = double(a.v0);

tA = double(a.tB)+2;

tB = double(a.tB);

fprintf('Van toc dau cua vat A de vat A cham dat cham hon vat B 2s la: v0 = %0.2f m/s\n', v0);

fprintf('Thoi gian cham dat cua vat A: tA = %0.2fs\n', tA);

fprintf('Thoi gian cham dat cua vat B: tB = %0.2fs\n', tB); yA = v0*t

- 0.5*g*t^2 + h;

disp('Phuong trinh cua A: yA = ');disp(yA);

yB = h - 0.5*g*(t)^2;

disp('Phuong trinh cua B: yB = ');disp(yB);

disp('NHAN ENTER DE HIEN QUY DAO CUA HE');

pause

t = 0;

xA = 4; xB = 5; yA0 = h; yB0 = h;

figure('name','Nem xien','color','white','numbertitle','off'); hold on xlabel('x');ylabel('y');

vatA = plot(xA,yA0,'ro','MarkerSize',10,'markerfacecolor','r'); ht = title(sprintf('t = %0.2f s', t));

hold on

vatB = plot(xB,yB0,'ro','MarkerSize',10,'markerfacecolor','b'); axis equal

axis([0 50 -1 50]);

while (t < (tA))

d=d+1;

t =d*tA/100;

plot(xA, subs(yA), 'o', 'Markersize', 0.5, 'color', 'k'); set(vatA, 'xdata',

xA, 'ydata', subs(yA));

if (subs(yB) >= 0)

tB = t;

plot(xB, subs(yB), 'o', 'Markersize', 0.5, 'color', 'k'); set(vatB, 'xdata',

xB, 'ydata', subs(yB));

end

legend('A', 'B');

set(ht,'string',sprintf('tA = %0.2f s tB = %0.2f s',t,tB ));

pause(0.0001);

end

 Hướng dẫn giải

Ý NGHĨA CÂU LỆNH SỬ DỤNG TRONG MATLAB

o clc: Lệnh này xóa màn hình cửa sổ lệnh của MATLAB

o close all: Đóng tất cả các cửa sổ đồ thị trong MATLAB nếu có

o syms yA yB t tA tB v0;: Khai báo các biến ký hiệu (symbolic variables) trong MATLAB để sử dụng cho tính toán ký hiệu

o g = 10; : Gán giá trị 10 cho hằng số gia tốc rơi tự do g (m/s^2)

o h = input('Nhap do cao h = '); : Yêu cầu người dùng nhập giá trị của chiều cao h từ bàn phím

o tA = tB + 2; : Gán giá trị cho thời gian tA bằng thời gian tB cộng thêm 2 giây

o while (h < 0) : Bắt đầu một vòng lặp while để đảm bảo rằng chiều cao h nhập vào từ bàn phím là dương

o a = solve((-1/2*g*tB^2 + h == 0), (tA - tB - 2==0), (v0*tA - 0.5*g*tA^2 + h == 0), tB>0); : Giải các phương trình cho các biến tương ứng Đây có vẻ như là bước để tính toán giá trị của v0,

tA và tB từ các điều kiện ban đầu đã cho

o v0 = double(a.v0); tA = double(a.tB)+2; tB = double(a.tB); : Gán giá trị của v0, tA và tB từ kết quả tính toán trong bước trước

o fprintf('Van toc dau cua vat A de vat A cham dat cham hon vat B 2s la: v0 = %0.2f m/s\n', v0); : In ra màn hình tốc độ ban đầu của vật A sao cho vật A chạm đất trước vật B 2 giây

o fprintf('Thoi gian cham dat cua vat A: tA = %0.2fs\n', tA);

fprintf('Thoi gian cham dat cua vat B: tB = %0.2fs\n', tB); : In ra màn hình thời gian vật A và vật B chạm đất

o yA = v0*t - 0.5*g*t^2 + h; : Tính toán vị trí yA của vật A tại thời điểm t bằng công thức vật dụng

o yB = h - 0.5*g*(t)^2; : Tính toán vị trí yB của vật B tại thời điểm t bằng công thức vật dụng

o disp('Phuong trinh cua A: yA = ');disp(yA); : In ra màn hình

phương trình vị trí của vật A

o disp('Phuong trinh cua B: yB = ');disp(yB); : In ra màn hình

phương trình vị trí của vật B

o disp('NHAN ENTER DE HIEN QUY DAO CUA HE'); pause : Hiển thị thông điệp và đợi người dùng nhấn Enter để tiếp tục

o xA = 4; xB = 5; yA0 = h; yB0 = h; : Khởi tạo vị trí ban đầu của vật A và vật B

o Bắt đầu vòng lặp while để vẽ quỹ đạo của vật A và vật B

o d=d+1; t =d*tA/100; : Tăng biến d đếm và cập nhật thời gian t dựa trên thời gian tA

o plot(xA, subs(yA), 'o', 'Markersize', 0.5, 'color', 'k'); set(vatA, 'xdata', xA, 'ydata', subs(yA)); : Vẽ điểm mới của vật A trên biểu

đồ và cập nhật vị trí của vật A

o if (subs(yB) >= 0) tB = t; : Nếu vị trí của vật B còn lớn hơn hoặc bằng 0 (nghĩa là vật B chưa chạm đất), cập nhật thời gian tB

o plot(xB, subs(yB), 'o', 'Markersize', 0.5, 'color', 'k'); set(vatB, 'xdata', xB, 'ydata', subs(yB)); : Vẽ điểm mới của vật B trên biểu

đồ và cập nhật vị trí của vật B

o legend('A', 'B'); : Hiển thị chú thích cho biểu đồ

o set(ht,'string',sprintf('tA = %0.2f s tB = %0.2f s',t,tB )); : Cập nhật tiêu đề của biểu đồ với thời gian t và tB hiện tại

o pause(0.0001); : Tạm dừng một lát trước khi vẽ frame tiếp theo trong vòng lặp

Hình 1: Code trên matlab

Hình 2: Biểu đồ quỹ đạo theo ví dụ

IV KẾT LUẬN

‾ Đề tài là một cơ hội giúp sinh viên cũng cố kiến thức, cũng như ứng dụng được phần mềm Matlab trong quá trình giải bài toán lí

‾ Xây dựng góc nhìn mới về việc giải bài tập

‾ Tạo cơ hội cho các sinh viên trao đổi tư duy, kiến thức, thực hiện kế hoạch nhóm

V TÀI LIỆU NGHIÊN CỨU

‾ A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

‾ Vật lí đại cương A1, Bài tập Vật lí đại cương A1

‾ Cơ học 1

‾ Tài liệu hướng dẫn sử dụng Matlab

VI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………