VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THÔNG SỐ LIÊN QUAN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ ---֍--- BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÍ I ĐỀ TÀI 13 VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ -֍ -

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÍ I

ĐỀ TÀI 13

VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THÔNG SỐ LIÊN QUAN

GVHD: TRƯƠNG VĂN MINH

NGUYỄN THỊ MINH HƯƠNG

SVTH : LỚP L40-HK223

MỤC LỤC I.GIỚI THIỆU CHUNG 4

1.1 Đề tài 4

1.2 Yêu cầu 4

1.3 Điều kiện 4

1.4 Nhiệm vụ 5

II CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5

1 Định nghĩa ném xiên 5

2 Phương trình chuyển động của vật ném xiên 6

2.1 Phương trình chuyển động của vật ném xiên 6

2.2 Phương trình vận tốc của vật chuyển động ném xiên 7

Danh sách thành viên

3 Công thức chuyển động ném xiên 7

3.1 Thời gian chuyển động 7

3.2 Tầm ném xa 8

3.3 Độ cao cực đại 8

3.4 Các đại lượng liên quan 8

III MATLAB 8

1 Các lệnh Matlab được sử dụng 8

2 Giải yêu cầu đề bài bằng Matlab 9

IV.KẾT LUẬN 10

V TÀI LIỆU THAM KHẢO 10

LỜI MỞ ĐẦU

Chương trình Vật Lý Đại Cương A1 cung cấp cho sinh viên kiến thức

Vật lý ở trình độ đại học, từ đó có cơ sở để học và nghiên cứu các

ngành Kỹ Thuật

⮚ Đối với sinh viên, vật lý góp phần quan trọng trong việc rèn luyện suy luận khoahọc, phương pháp nghiên cứu cùng tư duy logic – là một trong những tiền đề cần thiết của 1 kỹ sư giỏi

⮚ Với ý nghĩa trên, việc hiểu và nắm vững các kiến thức cơ bản Vật

Lý A1 là vô cùng cần thiết Thế nên, bài báo cáo này nhằm tổng hợp

các lí thuyết cơ bản trong phần CƠ HỌC và ứng dụng của chúng vào

các bài toán thực tế với nhiều phương pháp khác nhau

⮚ Để mô phỏng và khắc phục những hạn chế trong tính toán, bài báo

cáo xin giới thiệu phần mềm MATLAB và giải thích các câu lệnh

được sử dụng để tính toán và thực hiện yêu cầu đề bài

I.GIỚI THIỆU CHUNG

1.1 Đề tài

Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan”

1.2 Yêu cầu

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Một hòn đá được ném xiên lên từ mặt đất với vận tốc v0 = 15 m/s, có phương hợp 300 với phương ngang Lấy g = 9,8m/s2 Tính bán kính quỹ đạo tại vị trí chạm Vẽ quỹ đạo của vật Bỏ qua mọi lực cản của không khí.”

1.3 Điều kiện

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB 2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

1.4 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic

để giải hệ phương trình

3) Vẽ quỹ đạo của vật

Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác

II CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa ném xiên

Chuyển động ném xiên là chuyển động của 1 vật được ném lên với vận tốc ban đầu là v0 hợp với phương ngang góc α (góc ném), vật ném xiên chịu tác dụng của trọng lực Chuyển động ném xiên của vật bị ném có quỹ đạo là đường parabol Chọn hệ

trục tọa độ Oxy, gốc tọa độ vật ném O, chuyển động ném xiên sẽ như hình vẽ:

2 Phương trình chuyển động của vật ném xiên

2.1 Phương trình chuyển động của vật ném xiên

Phương trình chuyển động của vật ném xiên có thể được mô tả bằng các phương trình chuyển động của vật theo hai thành phần: phương ngang Ox và phương dọc Oy

-Chuyển động theo phương ngang Ox:

Vì 𝑎𝑥 = 𝑔𝑥 = 0 → chuyển động hình chiếu Ox là chuyển động thẳng đều với 𝒗𝒐𝒙 = (𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔𝜶)𝒕 (1)

-Chuyển động theo phương dọc Oy:

Vì 𝑎𝑦 = −𝑔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 → chuyển động trên Oy là chuyển động thẳng thay đổi đều

Với: 𝑣𝑜𝑦 = 𝑣0𝑠𝑖𝑛𝛼 → 𝑣𝑦 = −𝑔𝑡 + 𝑣0𝑠𝑖𝑛𝛼

Và 𝒚 = −𝟏

𝟐 𝒈𝒕𝟐 + (𝒗𝟎𝒔𝒊𝒏𝜶)𝒕 (2)

Từ (1) và (2), suy ra phương trình quỹ đạo của chuyển động ném xiên:

𝒚 = − 𝒈

𝟐𝒗𝟎𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶𝒙

𝟐 + (𝐭𝐚𝐧 𝜶)𝒙

Vậy chuyển động của quỹ đạo là một parabol

2.2 Phương trình vận tốc của vật chuyển động ném xiên

Tại thời điểm ban đầu gia tốc tiếp tuyến ( tại vị trí O và vị trí chạm đất): 𝒂𝒏 = 𝒈 𝐜𝐨𝐬 𝜶

Tại độ cao cực đại gia tốc tiếp tuyến: 𝒂𝒏 = 𝒂

Theo phương trình Ox: 𝒗𝒙 = 𝒗𝟎 × 𝒄𝒐𝒔 𝜶

Theo phương trình Oy (đi lên): 𝒗𝒚 = 𝒗𝟎 × 𝐬𝐢𝐧 𝜶 − 𝒈𝒕

Theo phương trình Oy (đi xuống): 𝒗𝒚 = 𝒈𝒕

Liên hệ giữa 𝑣𝑥 và 𝑣𝑦: 𝒕𝒂𝒏 𝜶 = 𝒗𝒚

𝒗𝒙

Độ lớn của vận tốc tại vị trí bất kì: 𝒗 = √𝒗𝒙𝟐 + 𝒗𝒚𝟐

Bán kính quỹ đạo: 𝑹 = 𝒗𝟐

𝒂𝒏

3 Công thức chuyển động ném xiên

3.1 Thời gian chuyển động

Thời gian vật đạt độ cao cực đại:

𝒕𝟏 = 𝒗𝟎 × 𝐭𝐚𝐧 𝜶

𝒈

Thời gian vật từ độ cao cực đại đến khi chạm đất:

𝒕𝟐 = √𝟐.(𝑯+𝒉) 𝒈

Thời gian của chuyển động ném xiên:

𝒕 = 𝒕𝟏 + 𝒕𝟐

3.2 Tầm ném xa

𝑳 = 𝒗

𝟐 × 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝜶 𝒈

𝒕𝑳 = 𝟐𝒗𝟎.𝒔𝒊𝒏 𝒂

𝒈 3.3 Độ cao cực đại

𝐇 = 𝐯𝟎

𝟐 × 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝛂 𝟐𝐠

3.4 Các đại lượng liên quan

H- là độ cao cực đại (đơn vị m)

L- là tầm nén xa của vật (đơn vị m)

R- là bán kính quỹ đạo (đơn vị m)

α- là góc ném hay góc hợp bởi vecto vận tốc 𝑣0 và phương ngang (đơn vị độ)

v0- là vận tốc ban đầu của vật bị ném (đơn vị m/s)

h- là độ cao của vật so với vị trí ném – nếu vật ném tại mặt đất thì h=0 ( đơn vị m)

t- là thời gian chuyển động ( đơn vị m)

g- là gia tốc (g thường lấy bằng 10 m/𝑠2 tùy đề bài)

III MATLAB

1 Các lệnh Matlab được sử dụng

y

xlabel thêm tên cho trục x

deg2rad chuyển đổi giá trị góc từ đơn vị độ sang đơn vị radian

linspace

được sử dụng để tạo ra một dãy các giá trị có khoảng cách đều nhau trong một phạm vi đã cho

2 Giải yêu cầu đề bài bằng Matlab

% Nhập giá trị vận tốc ban đầu và góc ném từ người dùng v0 = input( 'Nhập giá trị vận tốc ban đầu v0= ' );

a0 = input( 'Nhập giá trị alpha (đơn vị độ) = ' );

g= 9.8;

% Đổi độ sang radian

a0_rad = deg2rad(a0);

% Tính các thành phần vận tốc theo Ox và Oy

vX = v0 * cos(a0_rad);

vY = v0 * sin(a0_rad);

% Tính thời gian tối đa diễn ra chuyển động

T_max = 2 * v0 * sin(a0_rad) / g;

% Tạo dãy thời gian từ 0 đến T_max

t = linspace(0, T_max);

% Tính vị trí x và y tương ứng với từng thời gian

x = vX * t;

y = vY * t - 0.5 * g * t.^2;

% Vẽ đồ thị đường cong quỹ đạo

plot(x, y);

xlabel( 'Trục Ox' );

ylabel( 'Trục Oy' );

title( 'Đường cong quỹ đạo' );

% Tính và hiển thị bán kính quỹ đạo tại vị trí chạm đất a_n = g * cos(a0_rad);

R = v0^2 / a_n;

disp( ' Gia tốc pháp tuyến: ' );

disp(a_n);

disp( ' Bán kính quỹ đạo tại vị trí chạm đất: ' );

disp(R);

IV.KẾT LUẬN

Chuyển từ vấn đề chung đến bài toán cụ thể, sử dụng MATLAB đã giúp làm cho quá trình giải quyết bài toán trở nên dễ dàng và linh hoạt hơn MATLAB cung cấp môi trường tính toán thuận tiện và mạnh mẽ, cho phép mô phỏng và phân tích chuyển động vật lý dễ dàng chỉ với vài tham số như vận tốc ban đầu, góc ném, gia tốc

• Ưu điểm của việc sử dụng MATLAB:

- Dễ dàng tiếp cận tính toán chính xác và thuận tiện hơn so với phương pháp truyền thống

- Hiểu rõ cách sử dụng MATLAB trong các vấn đề kỹ thuật

- Tiết kiệm thời gian và nỗ lực tính toán

- Sử dụng cú pháp đơn giản, giúp tạo và sử dụng mã nguồn một cách dễ dàng và linh hoạt

• Khuyết điểm:

- Thiết kế đoạn code mất nhiều thời gian, công sức

- Khó khăn trong việc tối ưu đoạn code

- Cần có thêm thời gian, đầu tư cho phần mềm Matlab

V TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers,Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html [2] Vật lí đại cương A1, Bài tập Vật lí đại cương A1 [3] Tài liệu hướng dẫn sử dụng Matlab

[4] Wikipedia