Tính toán dòng Điện xoáy trong hệ thống Đường dây trên không bằng tổ hợp phương pháp không lưới cục bộ rbf và phương pháp phần tử hữu hạn

Năm 2023 Nguyễn Thái Sơn đã áp dụng phương pháp số để tính toán dòngđiện xoáy trong dây dẫn bằng tổ hợp phương pháp không lưới cục bộ RBF vàphương pháp phần tử hữu hạn [1].1.4 Phạm vi ng

LÊ VĂN TIẾN

TÍNH TOÁN DÒNG ĐIỆN XOÁY TRONG HỆ THỐNG ĐƯỜNG DÂY TRÊN KHÔNG BẰNG TỔ HỢP PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI CỤC BỘ RBF VÀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN COMPUTATION OF EDDY CURRENTS OVERHEAD

DISTRIBUTION LINES MULTICONDUCTOR SYSTEM BY COMBINING KERNEL RADIAL BASIS FUNCTION AND FINITE

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

1 PGS.TS Phạm Đình Anh Khôi - Chủ tịch hội đồng

2 TS Huỳnh Quốc Việt - Thư ký hội đồng

3 TS Nguyễn Nhật Nam - Cán bộ phản biện 1

4 PGS.TS Quyền Huy Ánh - Cán bộ phản biện 2

5 TS Đinh Hoàng Bách - Ủy viên hội đồng

Xác nhận của chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn và Trưởng khoa quản lýchuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: Lê Văn Tiến MSHV: 2170682

Ngày, tháng, năm sinh: 30/6/1987 Nơi sinh: Thanh Hóa

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện Mã số: 8520201

I TÊN ĐỀ TÀI:

Tên đề tài tiếng Việt: Tính toán dòng điện xoáy trong hệ thống đường dâytrên không bằng tổ hợp phương pháp không lưới cục bộ RBF và phương phápphần tử hữu hạn

Tên đề tài tiếng Anh: Computation of eddy currents overhead distributionlines multiconductor system by combining kernel radial basis function and finiteelement methods

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

1 Tìm hiểu về vấn đề nghiên cứu dòng điện xoáy

2 Tìm hiểu về phương pháp không lưới cục bộ RBF và phương pháp phần tửhữu hạn

4 Xây dựng mô hình bằng tổ hợp phương pháp không lưới cục bộ RBF vàphương pháp phần tử hữu hạn giải phương trình vi phân

5 Tính toán dòng điện xoáy cho đường dây thực tế bằng tổ hợp phương phápkhông lưới cục bộ RBF và phương pháp phần tử hữu hạn

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 04/9/2023

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 01/4/2024 (gia hạn đến 03/6/2024)

V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS Vũ Phan Tú

TP HCM, ngày 05 tháng 7 năm 2024

TRƯỞNG KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

Trong cuộc sống, đường tới thành công không phải lúc nào cũng trải đầyhoa hồng Khó khăn và thách thức là những điều không thể tránh khỏi Tuynhiên, chính những khó khăn này mới là bước đệm để em tiến xa hơn tronghành trình chinh phục ước mơ của mình.

Để vượt qua những thử thách này, không chỉ riêng sự nỗ lực và quyết tâmcủa bản thân là đủ Sự ủng hộ từ gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và những người

có vai trò quan trọng trong cuộc sống cũng đóng vai trò không thể phủ nhận

Đó là những người đồng hành, động viên và khuyến khích để em vượt qua mọithách thức

Trong hành trình học tập và phát triển cá nhân, em may mắn được hưởng

sự hỗ trợ và động viên từ Ban Lãnh đạo Công ty Điện lực Lâm Đồng, Ban Lãnhđạo Điện lực Bảo Lộc và các thầy cô giáo tận tâm tại trường Đại học Bách khoaThành phố Hồ Chí Minh Sự quan tâm và sự hỗ trợ không ngừng này đã là độnglực lớn giúp em vượt qua mọi khó khăn và đạt được những thành tựu nhất địnhtrong hành trình của mình

Lời đầu tiên, em muốn bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Ban Lãnh đạoCông ty Điện lực Lâm Đồng và Ban Lãnh đạo Điện lực Bảo Lộc đã tạo điềukiện thuận lợi cho em trong quá trình làm việc, giúp tôi hoàn thành tốt chươngtrình học này

Tiếp theo, em muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Vũ Phan Tú, giáoviên hướng dẫn và các anh Nguyễn Ngọc Khoa, Nguyễn Thái Sơn đã giúp đỡ

em trong việc góp ý, bổ sung những khuyết thiếu về kiến thức trong suốt thờigian thực hiện luận văn

Em cũng xin chân thành tri ân đến các thầy cô giáo của khoa Điện - Điện

tử, những người đã luôn hỗ trợ và hướng dẫn em trong quá trình học tập.Cuối cùng, em xin gửi lời chúc tốt đẹp nhất đến Ban lãnh đạo Công tyĐiện lực Lâm Đồng, Điện lực Bảo Lộc, gia đình, các thầy cô giáo và bạn bè sẽluôn mạnh khỏe, hạnh phúc và thành công trong công việc và cuộc sống

TP HCM, ngày 05 tháng 7 năm 2024

Học viên thực hiện

Lê Văn Tiến

Trong lĩnh vực kỹ thuật điện, việc sử dụng các phương trình vi phân làđiều phổ biến trong quá trình tính toán Tuy nhiên, việc tìm ra lời giải chínhxác bằng phương pháp truyền thống thường gặp khó khăn Do đó, các phươngpháp số đã phát triển mạnh mẽ, với tốc độ tính toán nhanh và độ chính xácngày càng cao, đặc biệt là phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp khônglưới RBF.

Phương pháp không lưới cục bộ và phương pháp phần tử hữu hạn đã cómột số công trình nghiên cứu [1], [2] Tuy nhiên, việc áp dụng để tính toán cholưới điện thực tế chưa được áp dụng Do đó, luận văn này vận dụng việc giảicác phương trình vi - tích phân trong bài toán dòng điện xoáy hai chiều điềuhòa miền thời gian bằng tổ hợp phương pháp không lưới cục bộ RBF và phươngpháp phần tử hữu hạn truyền thống cho các đường dây 110 kV

Cả hai phương pháp này đều sử dụng cùng một hệ thống nút được tạo ra

từ lưới phần tử hữu hạn trên toàn bộ miền tính toán

Chương 1 giới thiệu về các vấn đề nghiên cứu

Chương 2 giới thiệu cơ bản về dòng điện xoáy và cách xây dựng mô hìnhtoán học để mô tả dòng điện xoáy thông qua thế từ vector

Chương 3 trình bày cơ sở lý thuyết của hai phương pháp số và ý tưởng kếthợp hai phương pháp RBF-FE Trình bày các kết quả và lời giải cho các phươngtrình chuẩn và mô phỏng các bài toán dòng điện xoáy theo thực nghiệm

Chương 4 vận dụng việc giải các phương trình vi - tích phân trong bài toándòng điện xoáy hai chiều điều hòa miền thời gian bằng tổ hợp phương phápkhông lưới cục bộ RBF và phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống cho cácđường dây 110 kV

In the field of electrical engineering, the use of differential equations iscommon in the calculation process However, finding exact solutions using tra-ditional methods is often difficult Therefore, numerical methods have developedstrongly, with faster computation speeds and increasing accuracy, particularlythe finite element method and the meshless RBF method.

The local meshless method and the finite element method have been thesubjects of several research works [1], [2] However, their application for cal-culations in real power grids has not yet been implemented Therefore, thisthesis applies the solution of integro-differential equations in the problem oftwo-dimensional eddy current in the time domain using a combination of thelocal meshless RBF method and the traditional finite element method for 110

kV power lines

Both methods use the same node system generated from the finite elementmesh over the entire computational domain

Chapter 1 introduces the research issues

Chapter 2 provides a basic introduction to eddy currents and how to struct a mathematical model to describe eddy currents through the magneticvector potential

con-Chapter 3 presents the theoretical basis of the two numerical methods andthe idea of combining the RBF-FE methods It presents results and solutionsfor standard equations and simulates eddy current problems experimentally.Chapter 4 applies the solution of integro-differential equations in the prob-lem of two-dimensional eddy current in the time domain using a combination ofthe local meshless RBF method and the traditional finite element method for

110 kV distribution lines

Tôi là Lê Văn Tiến hiện đang công tác tại Điện lực Bảo Lộc, Công ty Điệnlực Lâm Đồng xin cam đoan luận văn thạc sĩ "Tính toán dòng điện xoáy trong

hệ thống đường dây trên không bằng tổ hợp phương pháp không lưới cục bộRBF và phường pháp phần tử hữu hạn" là kết quả công trình nghiên cứu củariêng tôi, dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Vũ Phan Tú Các kết quả, số liệu xácthực, tài liệu tham khảo trích dẫn theo quy định và có nguồn gốc rõ ràng Tôixin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung của luận văn này nếu chứng minhđược nội dung luận văn là sao chép hay đạo văn

TP HCM, ngày 05 tháng 7 năm 2024

Người cam đoan

Lê Văn Tiến

1 GIỚI THIỆU CHUNG 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 2

1.3 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước 2

1.3.1 Ngoài nước 2

1.3.2 Trong nước 2

1.4 Phạm vi nghiên cứu 3

1.5 Đối tượng nghiên cứu 3

1.6 Phương pháp nghiên cứu 3

1.7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 4

1.7.1 Ý nghĩa khoa học 4

1.7.2 Tính thực tiễn 4

2 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 5 2.1 Giới thiệu về dòng điện xoáy 5

2.1.1 Cảm ứng của dòng điện 6

2.1.1.1 Nguyên tắc cơ bản tạo dòng điện xoáy 7

2.1.1.2 EMF được tạo ra bởi chuyển động 7

2.1.1.3 EMF cảm ứng tĩnh và dòng điện 9

2.1.1.4 Các thông số ảnh hưởng đến cảm ứng dòng điện trong môi trường kim loại 10

2.1.2 Hiệu ứng bề mặt 10

2.1.2.1 Hiệu ứng bề mặt trong mặt cắt hình chữ nhật 13

2.1.2.2 Hiệu ứng bề mặt của tấm dẫn điện 13

2.1.2.3 Phân tích hiệu ứng bề mặt của dây dẫn trong không gian tự do 14

2.1.3 Độ sâu bề mặt 15

2.1.3.1 Phân bố dòng điện đối với dây dẫn hình tròn 17

2.1.3.2 Hiệu ứng bề mặt ở một số nhóm chất bán dẫn đặt trong không gian tự do 17

2.1.3.3 Độ sâu bề mặt và đường dây truyền tải xoay chiều 18 2.1.4 Độ sâu bề mặt và điện trở xoay chiều 19

2.1.5 Điện trở bề mặt 20

2.2 Ưu khuyết điểm của dòng điện xoáy và biện pháp khắc phục 20

2.2.1 Ưu điểm của dòng điện xoáy 20

2.2.2 Khuyết điểm của dòng điện xoáy 21

2.2.3 Biện pháp khắc phục của dòng điện xoáy 22

2.3 Lập phương trình vi - tích phân của dòng điện xoáy [1] 22

2.3.1 Cơ sở toán học 22

2.3.2 Phương trình vi - tích phân thế từ vector 24

3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VỀ RBF - FE 26 3.1 Phương pháp không lưới 26

3.1.1 Nguyên lý cơ bản của phương pháp không lưới 27

3.1.2 Hàm cơ sở xuyên tâm cục bộ 29

3.1.3 Nội suy dữ liệu phân tán 30

3.1.4 Nội suy với hàm RBF 31

3.1.5 Giải thuật của phương pháp không lưới RBF 33

3.1.5.1 Phân bố điểm 33

3.1.6 Trình tự giải thuật 34

3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn 35

3.2.1 Bài toán giá trị biên 37

3.2.2 Lưới của phần tử hữu hạn 38

3.2.2.1 Không gian một chiều 38

3.2.2.2 Không gian hai chiều 38

3.2.3 Chọn hàm nội suy 40

3.2.4 Lập hệ phương trình 40

3.2.5 Giải hệ phương trình 40

3.4 Công thức của phương pháp kernel RBF-FE [1] 423.4.1 Phương pháp kernel RBF áp dụng cho phần toán tử vi

phân của bài toán (2.44) 423.4.2 Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) áp dụng cho phần

toán tử tích phân của bài toán (2.44) 443.4.3 Phương pháp kernel RBF-FE áp dụng cho bài toán (2.44) 453.5 Kết quả tính toán phương pháp số 453.5.1 Chọn thông số hình dạng của các phương pháp kernel RBF 453.5.2 Giải phương trình vi - tích phân điểm chuẩn 463.6 Giải bài toán dòng điện xoáy theo đề tài đã được nghiên cứu 513.6.1 Bài toán cho một dây dẫn 513.6.2 Bài toán hai dây dẫn 533.6.3 Bài toán ba dây dẫn 55

4.1 Đặc điểm lưới điện 110 kV của Công ty Điện lực Lâm Đồng 604.2 Các bài toán dòng điện xoáy hai chiều 624.2.1 Hệ thống ba dây dẫn bố trí nằm dọc của đường dây không 634.2.2 Hệ thống sáu dây dẫn bố trí nằm dọc của đường dây không 664.2.3 Hệ thống mạch kép ba pha bố trí dọc của đường dây không 694.2.4 Hệ thống sáu dây dẫn, ba pha, mạch kép bố trí tam giác

của đường dây không 734.3 Đánh giá sự phân bố của mật độ dòng điện xoáy gây ra bởi từtrường trong các bài toán dòng điện xoáy hai chiều 76

5.1 Kết luận 775.2 Hạn chế 785.3 Hướng phát triển của luận văn 79

2.1 Hai trường hợp tạo ra dòng điện xoáy [3] 7

2.2 Tạo ra EMF chuyển động [3] 8

2.3 Quy tắc tay phải Fleming 8

2.4 Dòng điện xoáy cảm ứng trong một dây dẫn đặc hình chữ nhật 9 2.5 Dòng điện AC và DC trong dây dẫn 11

2.6 Mật độ từ thông và từ thông tổng xung quanh dây dẫn tròn bởi dòng điện xoay chiều 12

2.7 Hiệu ứng bề mặt trong dây dẫn hình chữ nhật 13

2.8 Hiệu ứng bề mặt của tấm dẫn phẳng 14

2.9 Phân bố mật độ trường (a) và dòng điện (b) trong dây dẫn hình tròn 17

2.10 Phân bố mật độ dòng điện tương đương trong cùng một diện tích: a) một dây dẫn; b) bốn dây dẫn phụ 18

2.11 Dây dẫn ACSR 19

2.12 Dòng điện DC và AC trong dây dẫn 19

3.1 Miền khảo sát không đồng đều được rời rạc hóa bằng a) phần tử hữu hạn lưới tam giác 3 nút b) phần tử biên c) Các điểm nội và biên tùy ý bằng phương pháp không lưới 28

3.2 Vị trí nút và vùng ảnh hưởng trong RBF cục bộ 29

3.3 9 điểm cục bộ xung quanh điểm nguồn 30

3.4 Phân bố của các điểm dữ liệu, điểm nội suy và điểm đánh giá 33

3.5 Mối liên hệ giữa các điểm phân bố trong hệ phương trình xác định vector hệ số c 34

3.6 Lưới của phần tử hữu hạn dùng phần tử tam giác [4] 36

3.7 Hình chữ nhật vô cùng dài với các thành kim loại [4] 36

3.8 Hình chữ nhật vô cùng dài với các thành kim loại [4] 37

3.11 Phần tử tứ giác được sử dụng trong miền bài toán 2D [4] 39

3.12 a) Miền khảo sát hai chiều, b) Lưới các phần tử chữ nhật [4] 39

3.13 a) Lưới các phần tử tam giác, b) Lưới các phần tử tứ giác [4] 40

3.14 Kết quả của lời giải chính xác của phương trình điểm chuẩn 47

3.15 Kết quả của lời giải kernel RBF-FE với 6.561 điểm và 13.120 phần tử tam giác 48

3.16 Sai số của các phương pháp kernel RBF-FE và FE theo tổng số nút rời rạc [1] 49

3.17 Sai số của các phương pháp kernel RBF-FE và FEM theo tổng số nút rời rạc [2] 50

3.18 Thế từ vector trên mặt cắt dây dẫn trong không gian trống 52

3.19 Thế từ vector trên mặt cắt dây dẫn trong không gian trống 52

3.20 Mật độ dòng điện trên bề mặt dây dẫn 53

3.21 Bố trí hai dân dẫn đồng tiết diện tròn 54

3.22 Thế từ vector trên bề mặt hai dây dẫn đặt trong không khí 55

3.23 Thế từ vector trên bề mặt ba dây dẫn đặt trong không khí trường hợp 1 56

3.24 Phân bố 11 vị trí trên đường kính của mỗi dây dẫn 57

3.25 Độ lớn mật độ dòng điện tổng tại 11 vị trí trên đường kính ba cáp trường hợp 1 57

3.26 Thế từ vector trên bề mặt ba dây dẫn đặt trong không khí trường hợp 2 58

3.27 Độ lớn mật độ dòng điện tổng tại 11 vị trí trên đường kính ba cáp trường hợp 2 59

4.1 Sơ đồ nối điện chính trạm 110 kV tỉnh Lâm Đồng 61

4.2 Mặt bằng trạm biến áp 110/22 kV Lộc Châu 61

4.3 Đặc tính kỹ thuật của dây ACSR theo TCVN 5046 62

4.4 Sơ đồ cột đơn néo cuối mạch 02 lộ và 01 lộ của đường dây 110 kV đấu nối trạm Bảo Lộc 2 64

4.5 Thế từ vector trên bề mặt ba dây dẫn bố trí dọc trong không khí 65 4.6 Sơ đồ cột đơn néo cuối mạch 01 lộ của đường dây 110 kV đấu nối trạm Bảo Lộc 2 67

trạm Bảo Lộc 2 704.9 Thế từ vector trên bề mặt mạch kép đường dây ba pha bố trí dọctrong không khí 724.10 Sơ đồ cột đơn đỡ thẳng 02 mạch của đường dây 110 kV đấu nốitrạm Bảo Lộc 2 744.11 Thế từ vector trên bề mặt mạch kép đường dây ba pha bố trí tamgiác trong không khí 75

2.1 Độ sâu bề mặt ở các kim loại khác nhau tại các tần số khác nhau 16

3.1 Một số hàm cơ sở bán kính thường sử dụng 32

3.2 Đánh giá sai số phương pháp kernel RBF-FE và FEM [1] 49

3.3 Đánh giá sai số phương pháp kernel RBF-FE và FEM [2] 50

3.4 Đánh giá sai số chi phí tính toán giữa Kernel GA-FEM và FEM [1] 51 3.5 Đánh giá sai số chi phí tính toán giữa Kernel MQ-FEM và FEM [2] 51 3.6 Thông số dây dẫn tròn không gian trống 52

3.7 Thông số hai dây dẫn tròn không gian trống 54

3.8 Mật độ dòng điện tổng của hai dây dẫn 54

3.9 Mật độ dòng điện tổng trung bình của ba dây dẫn 58

4.1 Thông số dây dẫn ACSR 240/32 mm2 63

4.2 Mật độ dòng điện xoáy của hệ ba dây dẫn bố trí dọc gây ra bởi từ trường 64

4.3 Thông số dây dẫn ACSR 240/32 mm2 66

4.4 Mật độ dòng điện xoáy của hệ sáu dây dẫn bố trí dọc gây ra bởi từ trường 67

4.5 Thông số dây dẫn ACSR 240/32 mm2 71

4.6 Mật độ dòng điện xoáy của hệ sáu dây dẫn, ba pha, mạch kép bố trí dọc gây ra bởi từ trường 71

4.7 Thông số dây dẫn ACSR 240/32 mm2 73

4.8 Mật độ dòng điện xoáy của hệ thống ba pha, mạch kép gây ra bởi từ trường 74

MEM Meshless Element Method - Phương pháp không lưới

BEM Boundary Element Method - Phương pháp phần tử biên

FEM Finite element methods - Phương pháp phần tử hữu hạn

EMF Alternating Current - Dòng điện xoay chiều

RBF Radial basis function - Hàm cơ sở xuyên tâm

MQ-FEM Phương pháp không lưới cục bộ RBF-FEM sử dụng Multiquadrics

GIỚI THIỆU CHUNG

1.1 Lý do chọn đề tài

Sự phát triển nhanh chóng của hệ thống điện hiện đại Các hệ thống đườngdây truyền dẫn và phân phối đang liên tục được nâng cấp và cải tiến để đảmbảo hiệu suất và đáng tin cậy Trong quá trình truyền tải nguồn điện xoaychiều qua dây dẫn, dòng điện xoáy còn được biết đến với tên gọi là dòng điệnFoucault [3], [5] xuất hiện và đặt ra nhiều thách thức và vấn đề cần được giảiquyết

Hiện tượng của dòng điện xoáy không mong muốn xuất hiện trong các dâydẫn Cả hiệu ứng bề mặt và hiệu ứng gần dẫn đến dòng điện phân phối khôngđồng đều qua mặt cắt của dây dẫn, dẫn đến tổn thất tăng cao Khi có dòngđiện xoáy trong dây dẫn dòng điện không được phân phối đồng đều Để giảmbớt hiện tượng này, dây dẫn được chế tạo bằng cách sử dụng các sợi dẫn riêng

lẻ, và mỗi sợi dẫn mang gần như cùng một lượng dòng điện Ngoài ra, sử dụng

kỹ thuật kết nối chéo giữa các sợi dẫn khác nhau để đảm bảo rằng dòng điệnđược phân phối đồng đều hơn trong toàn bộ dây dẫn Kết hợp cả hai biện phápnày giúp giảm thiểu tổn thất điện trở và tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống dâydẫn điện [6]

Việc tìm hiểu nguyên nhân gây ra dòng điện xoáy và làm thế nào để giảmthiểu tác động tiêu cực của dòng điện xoáy trong hệ thống điện là quan trọng Vìvậy mục tiêu của nghiên cứu là tìm ra các phương pháp hiệu quả để giải quyếtbài toán liên quan đến dòng điện xoáy Trong lĩnh vực này, có nhiều phương phápkhác nhau để tiếp cận vấn đề này, nhưng trong đó, phương pháp số đã được sửdụng rộng rãi để tìm các lời giải xấp xỉ cho phương trình vi - tích phân Trongluận văn này, việc kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) [7], [4], [8] vàphương pháp không lưới RBF [9], [10] đã được xem xét và áp dụng một cáchhiệu quả để nghiên cứu về dòng điện xoáy

Với những lý do trên, đề tài này trở nên hết sức quan trọng và có ý nghĩađối với việc cải thiện hiệu suất và đáng tin cậy của hệ thống điện, đồng thời giúp

giảm thiểu tổn thất năng lượng và các tác động tiêu cực của dòng điện xoáy.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu này tập trung vào việc tính toán dòng điện xoáy trong hệ thốngđường dây trên không và áp dụng tính toán cho lưới điện 110 kV thực tế Nó sửdụng tổ hợp của hai phương pháp chính: phương pháp không lưới cục bộ RBF

và phương pháp phần tử hữu hạn

Cơ sở giải và mô phỏng thế từ vectơ dòng diện xoáy [11], [12]: nghiên cứubắt đầu với việc xây dựng cơ sở giải và mô phỏng thế từ vectơ dòng điện xoáy.Điều này là cần thiết để hiểu và biểu diễn các đặc tính của dòng điện xoáy trong

hệ thống đường dây trên không

1.3 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước

1.3.1 Ngoài nước

Các nghiên cứu [13] và [14] đã thành công trong việc sử dụng phương phápphần tử hữu hạn để mô phỏng thế từ vector trong vùng có ba thanh cái mangdòng điện lớn Tuy nhiên, hạn chế của các nghiên cứu này nằm ở việc sử dụngphương pháp phần tử hữu hạn để đạt được độ chính xác cao, nhưng điều nàyđòi hỏi một lượng tính toán lớn và yêu cầu máy tính có khả năng mạnh mẽ.Các công trình nghiên cứu như [5], [6], [15], và [16] đã cung cấp cơ sở toánhọc và các kết hợp cần thiết để tạo ra các phương trình toán mô tả dòng điệnxoáy Các ứng dụng lớn trong nhiều lĩnh vực đã được bàn luận trong các côngtrình này Tuy nhiên, các công trình này chưa thể đi sâu vào việc đánh giá cụthể về tổn thất trong quá trình truyền tải điện năng từ nhà máy đến nơi tiêuthụ

Nghiên cứu của [17] đã đề xuất một ý tưởng phân chia miền tính toán thànhhai phần: một phần sử dụng phương pháp không lưới RBF và phần còn lại sửdụng phương pháp phần tử hữu hạn Hai phần này được kết hợp thông qua mộtgiao diện và nghiên cứu này đã tạo ra một ứng dụng lai có nhiều ưu điểm Tuynhiên, nó vẫn còn hạn chế trong việc giải phương trình vi - tích phân trên toànmiền

1.3.2 Trong nước

Năm 2022 chỉ có nhóm của Vũ Phan Tú đã áp dụng phương pháp số để tínhtoán và mô phỏng dòng điện xoáy trong hệ thống ba thanh cái đặt ngang [2]

Năm 2023 Nguyễn Thái Sơn đã áp dụng phương pháp số để tính toán dòngđiện xoáy trong dây dẫn bằng tổ hợp phương pháp không lưới cục bộ RBF vàphương pháp phần tử hữu hạn [1].

1.4 Phạm vi nghiên cứu

Để giải bài toán liên quan đến dòng điện xoáy chúng ta có thể áp dụng chonhiều mô hình thực tế khác nhau như mô hình đường dây 500 kV, 220 kV hoặcmột mô hình bất kỳ nào đó của hệ thống điện chúng ta áp dụng phương phápkernel RBF-FE đều có thể giải quyết được Với mỗi mô hình riêng biệt đều cócác điều kiện ràng buộc như cấu tạo vật liệu đồng nhất hay không đồng nhất,điều kiện khí hậu, môi trường cũng ảnh hưởng đến kết quả tính toán

Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn này, chúng ta sẽ áp dụng tính toándòng điện xoáy cho lưới điện đường dây không 110 kV của Công ty Điện lựcLâm Đồng Ngoài các thông số thực tế, trong luận văn giả thuyết dây dẫn làđồng nhất và không chịu ảnh hưởng của các yếu tố khác

1.5 Đối tượng nghiên cứu

Việc áp dụng giải thuật tổ hợp kernel RBF-FE vào hệ thống dây dẫn củalưới 110 kV của Công ty Điện lực Lâm Đồng để đánh giá sự phân bố dòng điệnxoáy trong các trường hợp khác nhau là một phần quan trọng của nghiên cứu

1.6 Phương pháp nghiên cứu

Có nhiều phương pháp nghiên cứu để giải bài toán dòng điện xoáy cho lướiđiện 110 kV Trong luận văn chúng ta áp dụng tính toán dòng điện xoáy trong

hệ thống đường dây không bằng tổ hợp phương pháp không lưới cục bộ RBF vàphương pháp phần tử hữu hạn Có nghĩa là trong một bài toán cụ thể sẽ tồn tạicác bài toán gồm cả phương trình vi phân và phương trình tích phân Phươngpháp không lưới cục bộ sẽ áp dụng để giải các bài toán liên quan đến phươngtrình vi phân, còn phương pháp phần tử hữu hạn sẽ áp dụng để giải các bàitoán liên quan đến giải phương trình tích phân Việc kết hợp hai phương phápkernel RBF-FE sẽ giúp giải các bài toán đơn giản hơn rất nhiều

Ngôn ngữ lập trình Matlab được sử dụng để giải các bài toán dòng điện xoáycho lưới điện 110 kV trong luận văn này

1.7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

1.7.1 Ý nghĩa khoa học

Xét trên khía cạnh về mặt khoa học, nghiên cứu này giúp chúng ta có cáinhìn tổng quát về phân bố mật độ dòng điện trong dây dẫn, việc phân bố từtrường quanh dây dẫn có ảnh hưởng như thế nào đến môi trường xung quanh.Việc các dây dẫn đặt cạnh nhau có ảnh hưởng với nhau như thế nào Từ đóchúng ta có thể phân tích và đánh giá hiệu quả lưới điện đã được thiết kế vàđưa vào vận hành

Trong luận văn này việc áp dụng kết quả tính toán vào thực tiễn thực tế làkhông cao bởi vì với phạm vi nghiên cứu có giới hạn thời gian và nguồn lực thìkết quả tính toán chỉ mang tính chất tương đối Do đó luận văn có thể làm cơ

sở để giải thích dòng điện xoáy trong thực tế

TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ

NGHIÊN CỨU

2.1 Giới thiệu về dòng điện xoáy

Fran¸cois Arago, một nhà toán học và nhà vật lý người Pháp, là người đầutiên quan sát và nghiên cứu về dòng xoáy vào thế kỷ 19 Ông cũng phát hiệnmột hiện tượng gọi là từ trường quay Công trình nghiên cứu của ông đã đượcMichael Faraday hoàn thiện và giải thích

Emil Lenz, một nhà vật lý người Đức, đã đề xuất Luật Lenz vào năm 1834.Định luật này nói về mối quan hệ giữa dòng điện được tạo ra trong một vật thểdẫn điện và trường từ mà nó tạo ra.Theo định luật Lenz, khi có một sự thayđổi trong trường từ xung quanh một vật thể dẫn điện, dòng điện sẽ được tạo ratrong vật thể đó Tuy nhiên, hướng của dòng điện này sẽ luôn tạo ra một trường

từ chống lại sự thay đổi ban đầu trong trường từ Định luật Lenz thường được

sử dụng để giải thích hiện tượng của dòng điện cảm ứng, trong đó dòng điệnđược tạo ra bởi sự biến đổi của trường từ, như trong trường hợp của dòng điệnxoáy

Léon Foucault, một nhà vật lý người Pháp, được ghi nhận là người đã pháthiện ra dòng xoáy Ông đã thực hiện thí nghiệm với một đĩa đồng và một namchâm vào năm 1855, phát hiện ra rằng lực cần thiết để quay đĩa đồng tăng lênkhi đặt giữa hai cực của một nam châm, cùng với việc đĩa trở nên nóng bởi dòngxoáy

Dòng điện điện xoáy là các dòng điện được tạo ra trong các vật liệu dẫnđiện kim loại khi chúng tiếp xúc với các trường từ có biến thiên theo thời gian.Hiện tượng dòng điện xoáy là kết quả của nguyên tắc điện từ của Faraday, màtheo đó một trường từ biến đổi có thể tạo ra một dòng điện trong một vật thểdẫn điện Trong trường hợp của dòng điện xoáy, các dòng này tạo ra các vòngxoáy trong vật liệu dẫn điện, tạo ra một trường từ phụ thuộc và làm mất nănglượng từ trường từ ban đầu đã tạo ra chúng Điều này làm tăng cản trở và có

thể gây ra sự tiêu biến của năng lượng từ trường từ ban đầu.

Dòng xoáy thường xuất hiện dưới dạng các dòng điện cảm ứng trong gầnnhư tất cả các vật liệu dẫn điện kim loại, từ tính hoặc không từ tính, khi chúngtiếp xúc với các trường từ có biến thiên theo thời gian [3].Dòng điện xoáy còntồn tại hay biến mất sẽ phụ thuộc vào nhiều yếu tố

(a) Dòng điện xoáy được tạo ra bởi sự chuyển

động của nam châm

Trong hình 2.1a, chuyển động qua lại của một nam châm vĩnh cửu đối vớimột đĩa kim loại đứng yên dẫn đến cảm ứng EMF trong đĩa, dẫn đến dòng điệnxoáy khép kín Hiệu ứng tương tự sẽ đảm bảo nếu nam châm được giữ cố định

và đĩa di chuyển qua lại so với nam châm Trong cả hai trường hợp, từ trường

có độ lớn không đổi và một chiều, không thay đổi theo thời gian Ngoài ra, đĩa

có thể được bố trí để quay trong khe hở không khí của các cực của một namchâm vĩnh cửu đứng yên, dẫn đến cảm ứng dòng điện xoáy trong đĩa, nhưng có

sự phân bố khác

b) Sự tiếp xúc của môi trường kim loại với từ trường đang thay đổi hoặcthay đổi theo thời gian theo một cách cụ thể

Trong hình 2.1b liên quan đến đĩa bị tác động bởi một từ trường, được tạo

ra bởi một cuộn dây lõi sắt, cuộn dây của nó được kích thích bởi một dòng điệnxoay chiều có độ lớn thay đổi theo thời gian; tình trạng này thường xuyên gặpphải ở hầu hết các máy, thiết bị và thiết bị xoay chiều

(b) Dòng điện xoáy được tạo ra bởi sự thay đổi

của từ trường theo thời gian

Hình 2.1: Hai trường hợp tạo ra dòng điện xoáy [3]

2.1.1.1 Nguyên tắc cơ bản tạo dòng điện xoáy

Việc tạo ra dòng điện xoáy dựa trên các định luật cơ bản của cảm ứng điện

iii) Hướng của EMF cảm ứng phụ thuộc vào hướng của trường

2.1.1.2 EMF được tạo ra bởi chuyển động

Khi EMF cảm ứng trong môi trường như trong đĩa kim loại ở hình 2.1a là

do chuyển động tương đối của từ trường so với môi trường Giả sử môi trường

là một dây dẫn có chiều dài l (m) cắt một từ trường đều có mật độ từ thông B

(T) với vận tốc không đổi v (m/s), các đại lượng vuông góc với nhau theo hình2.2, EMF được xác định bởi công thức:

Hình 2.2: Tạo ra EMF chuyển động [3]

Hiện tượng dòng điện xoáy cảm ứng xảy ra trong nhiều trường hợp khácnhau trong thực tế, ví dụ như trong hình 2.1a, có thể không thẳng góc như đượcbiểu thị bằng mối quan hệ EMF đã nêu ở trên Tuy nhiên, có hai khía cạnh cơbản của hiện tượng này:

a) Chuyển động tương đối gây ra EMF trong môi trường dẫn điện theo địnhluật Faraday

b) EMF cảm ứng biểu hiện dưới dạng dòng điện mạch kín trong các mặtphẳng thích hợp của môi trường và được xác định là dòng điện xoáy

Các biểu thức thực tế của EMF cảm ứng và dòng điện nói chung sẽ phụthuộc vào cấu hình cụ thể của từ trường và môi trường dẫn điện cũng như cáchthức chuyển động tương đối được thực hiện, bên cạnh độ lớn và định hướng củacác đại lượng khác nhau có liên quan

Hình 2.3: Quy tắc tay phải Fleming

2.1.1.3 EMF cảm ứng tĩnh và dòng điện

Khi không có chuyển động hoặc chuyển động tương đối trong không giangiữa từ trường và môi trường, thì cả hai xem như đứng yên trong không gian,nhưng chuyển động trước đó thay đổi theo thời gian, ví dụ như chuyển độngđược tạo ra bởi dòng điện xoay chiều như trong hình 2.1b, EMF sinh ra tuântheo định luật thứ hai của Faraday theo công thức:

EM F = dφ

trong đó φ là từ trường biến thiên theo thời gian mà môi trường tiếp xúc Biểuthức (2.3) là biểu thức chung: không có hạn chế nào đối với cách xác định hoặcthay đổi cách thức φ được xác định hoặc thay đổi theo thời gian và EMF cảmứng sẽ được tính theo đạo hàm theo thời gian của mật độ thông lượng từ tứcthời này sang tức thời khác Các dòng điện cảm ứng sau đó sẽ được xác địnhbằng cách chia EMF cho điện trở mạch mà dòng điện sẽ chạy qua

Một ví dụ về dòng điện xoáy trong thực tế do từ thông xoay chiều đượcminh họa trên hình 2.4, dòng điện xoáy được sinh ra trong thanh dẫn hình chữnhật khi có từ thông biến đổi do điện áp xoay chiều đặt vào cuộn dây kích thích.Khi đặt điện áp xoay chiều vào cuộn dây kích thích, sẽ sinh ra từ trường biếnđổi theo thời gian Từ trường biến đổi này cắt ngang thanh dẫn hình chữ nhật,gây ra hiện tượng cảm ứng điện từ, sinh ra dòng điện xoáy trong thanh dẫn.Chiều của dòng điện xoáy phụ thuộc vào chiều của từ trường biến đổi và vị trícủa thanh dẫn Cường độ của dòng điện xoáy phụ thuộc vào tốc độ biến đổi của

từ thông, độ dẫn điện của vật liệu dẫn điện và kích thước của thanh dẫn

Hình 2.4: Dòng điện xoáy cảm ứng trong một dây dẫn đặc hình chữ nhật

Trong hình 2.4, thanh dẫn hình chữ nhật được đặt cố định Tuy nhiên, nếuthanh dẫn chuyển động trong từ trường biến đổi, thì dòng điện xoáy sinh ra sẽ

lớn hơn và có thể tạo ra lực đẩy hoặc lực hãm lớn hơn Nguyên lý này được ứngdụng trong các động cơ điện và phanh điện từ Ngoài ra, cuộn dây kích thíchđược quấn nhiều vòng Việc quấn nhiều vòng sẽ làm tăng độ từ trường và do đólàm tăng cường độ dòng điện xoáy Nguyên lý này được ứng dụng trong các lònung cảm ứng và máy biến áp.

Rõ ràng là từ biểu thức trên (2.3), cho thấy độ lớn của EMF cảm ứng vàcác dòng điện sẽ phụ thuộc vào độ lớn của từ thông và tốc độ thay đổi theo thờigian của nó: nói cách khác là tốc độ thay đổi càng nhanh hơn tần số biến đổi từthông càng cao thì EMF sẽ càng lớn

2.1.1.4 Các thông số ảnh hưởng đến cảm ứng dòng điện trong môi trường

Trong khi đó, dòng điện cảm ứng thì phụ thuộc vào điện trở suất của môitrường Khi xét thông lượng thuần, ta cũng phải tính đến hiệu ứng từ của dòngđiện cảm ứng, theo định luật Lenz, có thể được áp dụng đối với môi trường kimloại Hiệu ứng cảm ứng trên đường đi của dòng điện cũng có thể gây ra sự hạnchế đối với dòng điện chảy qua mạch

Sự phân phối của dòng điện trên một bề mặt cắt ngang hoặc trên bề mặt,

sẽ phụ thuộc vào cách mà từ thông tương tác với môi trường và liệu môi trường

đó có phải là vật liệu phi từ tính hay vật liệu từ tính

Nói chung, các tham số vật lý xác định trực tiếp sự phân bố dòng điện xoáytrong môi trường là:

i) Độ dẫn điện, σ (S/m)

ii) Tần số của kích thích xen kẽ, hay đúng hơn là tần số góc, ω = 2πf (f làtần số tính bằng Hz, rad/s)

iii) Độ từ thấm, µ (µ = µ0µr, µ0 là độ từ thấm của không gian trống và µr

độ từ thẩm tương đối) tương ứng với cường độ đã cho của trường từ hóa (AC)tại một điểm cụ thể tức thời

2.1.2 Hiệu ứng bề mặt

Khi một vùng dẫn điện bị kích thích bởi một trường xoay chiều được tạo rabởi một vòng dây hoặc cuộn dây kích thích xung quanh, thì dòng điện cảm ứngtrong dây dẫn không phân bố đều như dòng điện một chiều, phần lớn dòng điệntập trung về phía bề mặt như trong hình 2.5, thực tế là dòng điện "không" chạy

qua tâm của dây dẫn, tùy thuộc vào đường kính của dây dẫn Khuynh hướngdòng điện xoay chiều sẽ tập trung về phía bề mặt hoặc lớp bên ngoài được gọi

là "hiệu ứng bề mặt" và đóng một vai trò quan trọng trong tác động điện từcủa vật liệu trong các môi trường khác nhau

Hình 2.5: Dòng điện AC và DC trong dây dẫn

Hiệu ứng này có thể được quy cho đặc tính điện cảm của dòng điện sao cho

độ tự cảm của các phần trung tâm của dây dẫn vượt quá độ tự cảm của vùnggần bề mặt hoặc các lớp bên ngoài Do đó, điện kháng cảm ứng của phần trungtâm lớn hơn với dòng điện tối thiểu và do đó, dòng điện bị ép về phía các lớpbên ngoài

Trong hình 2.5, dây dẫn mang dòng điện xoay chiều I (A) Giả sử dây dẫnđược tạo thành từ nhiều nhiều sợi dây rất nhỏ, được bố trí song song với trụcdây dẫn, mỗi sợi mang một phần nhỏ dòng điện cho trước bằng I/N, N là sốlượng dây dẫn và dòng điện chạy qua trong mỗi sợi đều đồng nhất Khi đó mật

độ từ thông tại bán kính, r (m), trong dây dẫn sẽ là:

B(r) = µ0I × r

2πa 2 , r ≤ a (2.4)trong đó a là bán kính của dây dẫn, được coi là không có từ tính

Hình 2.6: Mật độ từ thông và từ thông tổng xung quanh dây dẫn tròn bởi dòng điện

xoay chiều

Sự biến thiên của mật độ từ thông ở bán kính bất kỳ cũng như từ thôngtổng được cho trong hình 2.6 Dường như dòng điện bao quanh các sợi ở trungtâm dây dẫn lớn hơn dòng gần bề mặt Do đó, các sợi trung tâm có độ tự cảmlớn hơn (và do đó độ phản kháng lớn hơn ở tần số kích thích nhất định) và dòngđiện nhỏ hơn các lớp bên ngoài

Hai hệ quả của sự phân bố dòng điện không đều trên các phần dây dẫn là:i) Dòng điện không bị hạn chế chỉ bởi điện trở (DC) của nó;

ii) Diện tích mặt cắt hiệu dụng của dòng điện tương đối nhỏ hơn, do đó bảnthân ’điện trở’ cũng khác với điện trở đối với dòng điện một chiều

Do đó, đối với bất kỳ sợi dây nào, gọiR là điện trở của nó vàL là độ tự cảmtrên một đơn vị chiều dài Khi đó trở kháng của nó sẽ là:

trong đó ω là tần số góc Ở tần số thấp (ngay cả tần số nguồn), Công thứcω2L2

có thể nhỏ so với R2 sao cho trở kháng có thể đơn giản bằng R và dòng điệntrong dây dẫn được cho bởi:

I = V

trong đó V là điện áp đặt lên dây dẫn Điều ngược lại sẽ xảy ra ở tần số cao khi

ω2L2  R 2 và dòng điện giới hạn ở các lớp bên ngoài của dây dẫn, do đó có tên

là hiệu ứng bề mặt

2.1.2.1 Hiệu ứng bề mặt trong mặt cắt hình chữ nhật

Xem xét một dây dẫn có tiết diện hình chữ nhật được kích thích bởi một từtrường xen kẽ như trong hình 2.4, dòng điện xoáy chạy qua tiết diện vẫn sẽ tạothành các vòng khép kín, nhưng sẽ tập trung về phía các bề mặt bên ngoài dohiệu ứng bề mặt, khiến phần trung tâm thực tế không còn nữa không có dòngđiện chạy qua nó như mô tả ở hình 2.7

Hình 2.7: Hiệu ứng bề mặt trong dây dẫn hình chữ nhật

Hiệu ứng này xảy ra do hiệu ứng bề mặt, đây là hiện tượng tập trung dòngđiện xoáy về phía các bề mặt bên ngoài của dây dẫn khi dòng điện xoay chiềuchạy qua Hiệu ứng này xảy ra do độ cảm kháng của dây dẫn tăng theo tần

số Độ cảm kháng càng cao, dòng điện càng tập trung về phía các bề mặt bênngoài

2.1.2.2 Hiệu ứng bề mặt của tấm dẫn điện

Khi từ trường xen kẽ tác động vào một tấm dẫn điện vuông góc với bề mặtcủa nó thì các đường dẫn hoặc mạch kín của dòng điện cảm ứng sẽ bị giới hạnphần lớn ở bề mặt của nó, như hình 2.8 được tạo bởi một cuộn dây bao quanhlõi sắt mềm Tùy thuộc vào bản chất của vật liệu, mật độ và cường độ của dòngđiện một lần nữa sẽ ở gần bề mặt hoặc lớp ngoài, giảm dần theo độ sâu

Trong một số trường hợp, điều này có thể tạo thành đặc tính mong muốncủa dòng điện cảm ứng, tập trung gần bề mặt môi trường, các thông số đượcchọn thích hợp để phù hợp với ứng dụng yêu cầu

Hình 2.8: Hiệu ứng bề mặt của tấm dẫn phẳng

2.1.2.3 Phân tích hiệu ứng bề mặt của dây dẫn trong không gian tự do

Hiệu ứng bề mặt xảy ra khi dòng điện xoay chiều tạo ra một từ thông xoaychiều trong vật liệu dây dẫn, dẫn đến một phân bố không đều của mật độ dòngđiện trong phần cắt ngang của dây dẫn

Hiệu ứng bề mặt tăng trở kháng của các dây dẫn và có thể gây ra các tổnthất đáng kể trong dây dẫn, vì vậy đây là một vấn đề đáng quan tâm trong thiết

bị điện và đặc biệt là trong các máy điện, đây là một hiện tượng không mongmuốn trong kỹ thuật điện

Để phân tích hiệu ứng này cho một dây dẫn trong không gian tự do và trìnhbày một số tính toán số học cho các dây dẫn có hình dạng và diện tích cắt ngangkhác nhau Cả từ trường và sự phân bố mật độ dòng điện trên mặt cắt ngangcủa dây dẫn được trình bày bằng phương pháp phần tử hữu hạn

2.1.2.4 Phương trình từ trường và công thức phần tử hữu hạn

Nếu một dây dẫn có tiết diện đủ lớn mang dòng điện xoay chiều thì theođịnh luật cảm ứng Faradays, một độ cong điện trường được tạo ra trong đườngdẫn bên trong của dây dẫn:

E = −∂E

từ đó tạo ra mật độ dòng điện xoáy:

Để đạt được lời giải giải tích, bài toán phải được đơn giản hóa đáng kể và

do đó thu được các mối quan hệ gần đúng Những mối quan hệ như vậy dẫn đếnmột số sai sót trong việc đánh giá hiệu ứng bề mặt trong hầu hết các trườnghợp, nhưng những mối quan hệ gần đúng như vậy rất hữu ích trong lĩnh vựcthiết kế kỹ thuật

Trong miền dây dẫn, Thế từ vector thỏa mãn hệ thức:

Bên ngoài dây dẫn, phương trình Laplace được thỏa mãn:

độ lớn của từ trường kích thích được bỏ qua

Ở dạng toán học, độ sâu bề mặt thường được biểu thị bằng:

δ =



1

√ 2πf σµ0µr

Do đó, độ sâu bề mặt giảm với tần suất tăng lên Khi xem xét trong bốicảnh sóng phẳng (giả định ’lý tưởng’), độ sâu mà tại đó cường độ dòng điện xoáy

đã giảm xuống 1/ ∈, hoặc khoảng 37% giá trị bề mặt (hoặc cực đại), là thườngđược gọi là độ sâu thâm nhập "tiêu chuẩn" Sau đó, cường độ giảm nhanh theo

độ sâu Ở hai độ sâu thâm nhập tiêu chuẩn 2δ, dòng điện xoáy sẽ giảm xuống

(1/ ∈)2 hoặc 13,5% Ở mức3δ, cường độ sẽ chỉ bằng 5% giá trị tại bề mặt Trongtrường hợp của ’sắt’, hiện tượng này cũng có thể phụ thuộc vào mức độ bão hòa.Các giá trị của độ sâu bề mặt, được biểu thị bằng δ =p2/ωσµ cho các loạivật liệu dẫn điện thông thường như sắt, nhôm, đồng, bạc, được liệt kê trongbảng 2.1

Bảng 2.1: Độ sâu bề mặt ở các kim loại khác nhau tại các tần số khác nhau

Vật liệu dẫn σ (S/m) µr Độ sâu bề mặt (mm)

Tần số f (Hz) 50 500 10 4 10 6

Nhôm 35 × 10 6 1.0 12.03 3.87 0.85 0.085 Đồng 58 × 10 6 1.0 9.3 2.9 0.66 0.066 Bạc 62 × 10 6 1.0 9.05 2.82 0.64 0.064 Sắt (hoặc thép nhẹ) 10 × 106 500.0 0.98 0.32 0.07 0.007

Do đó, trong trường hợp thực tế, nếu nhôm hoặc đồng được sử dụng làmvật liệu dẫn điện để mang dòng điện thì độ dày chỉ 8,5/6,6 mm được sử dụnghiệu quả cho dòng điện xoay chiều ở tần số 50 Hz (hoặc tần số nguồn)

Ngoài ra, mặc dù đồng là chất dẫn điện tốt hơn nhôm nhưng hiệu quả của

nó (xét về độ sâu bề mặt) trong việc phân phối dòng điện qua tiết diện dây dẫnlại kém hơn so với nhôm

Độ sâu bề mặt của sắt là một trường hợp đặc biệt, cho thấy mức độ thâmnhập thấp hơn nhiều, phụ thuộc vào giá trị đã cho hoặc được chọn của độ từthẩm tương đối của nó, giả sử là 500 trong các tính toán Khi độ bão hòa đượcthiết lập, và một hàm số của cường độ từ trường được áp dụng, độ sâu bề mặt

sẽ thay đổi đáng kể Trong điều kiện cường độ cao, nếu giả sửµr → 5, độ sâu bềmặt có thể tương đương với nhôm hoặc đồng (khoảng 7 mm, tại (f = 50 Hz và

µr = 5,0), và điều này có ý nghĩa trong một số ứng dụng

Sự phụ thuộc của độ sâu bề mặt vào tần số kích thích (AC) cũng được chỉ

ra bằng các số liệu liên quan trong bảng 2.1, cho thấy sự giảm nhanh chóng của

độ sâu, ngay cả đối với nhôm, khi tần số tiệm cận vào dải sóng radio (MHz) Rõràng, sự xâm nhập của dòng điện trong sắt không bão hòa với giá trị cao của

độ từ thẩm, gần như bằng không ở tần số vô tuyến

2.1.3.1 Phân bố dòng điện đối với dây dẫn hình tròn

Phân tích loại mặt cắt của hình tròn trong các mô hình được phân tích.Vật liệu được sử dụng làm dây dẫn là đồng có µ = µ0 và độ dẫn điện

σ = 58 × 106 S/m và giá trị RMS quy định của mật độ dòng điện chạy qua dâydẫn làJ0 = 3 × 106 A/m2, vàf = 50 Hz Mức độ thâm nhập sâu của các mô hìnhđược phân tích là:

δ = √ 1

πf µ0σ

Với số liệu trên, tính toán các đường sức trường và phân bố mật độ dòng điệncho dây dẫn hình tròn có bán kínhr = 25mm được thể hiện trong hình 2.9 Tronghình 2.9b được trình bày phân bố mật độ dòng điện dọc theo đường kính của dâydẫn Giá trị thấp nhất của mật độ dòng điện là khoảngJ min = 2, 25 × 106A/m2 ởtâm dây dẫn, trong khi giá trị lớn nhất là khoảng Jmax = 5, 7 × 106A/m2 ở phíangoài của dây dẫn

Hình 2.9: Phân bố mật độ trường (a) và dòng điện (b) trong dây dẫn hình tròn.

2.1.3.2 Hiệu ứng bề mặt ở một số nhóm chất bán dẫn đặt trong không

gian tự do

Bằng cách sử dụng phương pháp FE, người ta đã phân tích hiệu ứng bề mặtcủa các dây dẫn phụ có mặt cắt ngang giống hệt nhau lấp đầy cùng một tổngdiện tích Vật liệu của dây dẫn là đồng và giá trị RMS quy định của mật độdòng điện chạy qua dây dẫn là J0= 3 × 106A/m2 và tần số f = 50 Hz

Trong hình 2.10a là sự phân bố mật độ dòng điện cho một dây dẫn Phạm

vi phân bổ mật độ dòng điện là từ 2,7 A/mm2 xung quanh tâm dây dẫn và 4,3

A/mm2 ở các góc của dây dẫn

Hình 2.10: Phân bố mật độ dòng điện tương đương trong cùng một diện tích: a) một

dây dẫn; b) bốn dây dẫn phụ.

2.1.3.3 Độ sâu bề mặt và đường dây truyền tải xoay chiều

Các đặc tính của dây dẫn nhôm mang dòng điện xoay chiều (AC) qua toàn

bộ phần cắt ngang được sử dụng một cách hiệu quả trong thiết kế và sử dụngcác dây dẫn đặc biệt để truyền tải một lượng lớn công suất, đạt đến hàng trăm

MW, thông qua các đường dây truyền tải xoay chiều cao áp (HV) hoặc siêu cao

áp (EHV), với khoảng cách dài đến rất dài Thông thường, các dây dẫn như vậybao gồm các sợi dây nhôm, mỗi sợi có đường kính khoảng 4 đến 5 mm (đảm bảorằng toàn bộ phần cắt ngang được sử dụng để dẫn dòng điện) Các sợi được sắpxếp xoắn ốc với các lớp xen kẽ ở hướng ngược nhau để ngăn chặn việc bung ra

và làm cho bán kính ngoài của một lớp trùng với bán kính trong của lớp kế tiếp.Quá trình xoắn làm cho các dây dẫn ’tổng thể’ trở nên linh hoạt, ngay cả đốivới diện tích cắt ngang tổng thể lớn, và mang lại sự tiện lợi trong quá trình đưavào vận hành đường dây Rõ ràng, số lượng sợi phụ thuộc vào tổng dòng điệntrên mỗi dây dẫn (cho mỗi pha), tương ứng với công suất đang được truyền tải

Để tăng cường độ bền và lực kéo cơ học, các dây dẫn được trang bị một sợidây thép có đường kính phù hợp ở giữa; sợi dây này không dẫn điện gọi là dâynhôm, lõi thép (ký hiệu là ACSR) và ngày nay được sử dụng phổ biến trên toànthế giới trong các đường dây truyền tải điện hình của dây dẫn ACSR thực tếđược thể hiện trong hình 2.11

Tổng số sợi N = 3n2 − 3n + 1, với n là số lớp, ví dụ N = 61 khi n = 5.

Hình 2.11: Dây dẫn ACSR

2.1.4 Độ sâu bề mặt và điện trở xoay chiều

Trong một dây dẫn mang dòng điện một chiều I (A), có tiết diện là S (m),với mật độ dòng điện thống nhất là J (A/m2 ) Điện trở dây dẫn RDC (Ω) trênmột đơn vị chiều dài xác định bởi:

RDC = ρ

với ρ (Ωm) là điện trở suất của vật liệu làm dây dẫn

Theo hình 2.12a, ta có đường kính dây dẫn làd(m), diện tích mặt cắt ngang

là S = π

4 × d2 và dòng điện qua dây dẫn là toàn bộ diện tích dây dẫn IDC

Hình 2.12: Dòng điện DC và AC trong dây dẫn

Theo hình 2.12b đối với dòng điện xoay chiều phụ thuộc vào thời gian ở mộttần số nhất định nên theo hiệu ứng bề mặt dòng điện thường chỉ tập trung ở lớp

ngoài của dây dẫn Phần diện tích mà dòng điện hiệu dụng đi qua gọi là độ sâu

bề mặt (hay độ sâu thâm nhập) của dòng điện, được biểu thị bằng δ = (d − d0)/2

Tỷ lệ RAC so với RDC là:

RAC

RDC =

d2(d − d0) 2 '



d δ

2

(2.17)

2.1.5 Điện trở bề mặt

Một thuật ngữ đôi khi liên quan đến hiện tượng hiệu ứng bề mặt được gọi

là điện trở bề mặt, đặc biệt là ở tần số cao Được xác định theo công thức:

trong đó SAC là tiết diện của dây dẫn dòng điện đi qua

2.2 Ưu khuyết điểm của dòng điện xoáy và biện

pháp khắc phục

2.2.1 Ưu điểm của dòng điện xoáy

Dòng điện xoáy đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực cuộc sốngliên quan đến cảm ứng điện từ như sau:

- Đệm từ trường trong ứng dụng chạy tàu cao tốc: dòng điện foucault được

sử dụng để giảm ma sát và tăng tốc độ của tàu Nguyên lý này được áp dụng

bằng cách tạo ra từ trường biến đổi mạnh, từ dây điện quấn quanh đệm từtrường, khi tàu chạy qua, tạo ra dòng điện xoáy.

- Luyện kim trong môi trường chân không: để tránh phản ứng kim loại vớikhông khí, dòng điện foucault được tạo ra bằng cách đặt kim loại trong một lòluyện kim và chạy dây điện xoay quanh lò Nhiệt lượng từ dòng điện này được

sử dụng để nấu chảy kim loại trong môi trường chân không

- Đồng hồ điện: dòng điện xoáy được sử dụng để làm tắt dao động của kimđồng hồ, tuân theo định luật Lenz Một đĩa kim loại được đặt trong từ trườngcủa nam châm vĩnh cửu, khi kim đồng hồ chuyển động, dòng điện Foucault đượctạo ra, tạo ra lực chống lại chuyển động của đĩa, dừng lại kim đồng hồ

- Thiết bị giảm tốc độ: dòng điện xoáy được sử dụng để giảm tốc độ trongcác thiết bị như phanh cho tàu hỏa, xe tải Bằng cách lắp đặt đĩa kim loại vàobánh xe và tạo ra từ trường mạnh, dòng điện xoáy được tạo ra, giảm tốc độ mộtcách chính xác và tiết kiệm

- Tạo nhiệt bếp điện từ: dòng điện xoáy có thể được sử dụng để tạo ra nhiệtđiện từ bằng cách tạo ra một từ trường biến thiên và đặt một vật liệu dẫn điệntrong đó Khi dòng điện xoáy chạy qua vật liệu dẫn điện, sự cản trở tạo ra nhiệt

độ cao, làm nóng chất lỏng, hơi nước hoặc tạo ra nhiệt để cung cấp cho các quytrình công nghiệp Một ứng dụng phổ biến của nhiệt điện từ là trong việc chếtạo bếp từ Bằng cách tạo ra từ trường biến thiên, dòng điện xoáy được tạo ra,đẩy nhiệt điện từ lên các vật như nồi kim loại, nồi nhôm, hoặc thép, giúp chúngnóng lên và nấu chín thức ăn Điều này mang lại lợi ích về hiệu suất và tiết kiệmnăng lượng, đồng thời cung cấp sự tiện lợi và an toàn trong việc nấu ăn

Ngoài ra, dòng điện xoáy còn có nhiều ứng dụng khác như bếp từ, máy phátđiện, microphone, máy dò kim loại, đóng vai trò quan trọng trong việc cải thiện

và tối ưu hóa các thiết bị và quy trình công nghệ

2.2.2 Khuyết điểm của dòng điện xoáy

Mặc dù dòng điện xoáy có nhiều ứng dụng hữu ích trong nhiều lĩnh vực,nhưng cũng có một số tác hại tiềm ẩn mà cần phải được xem xét:

- Mất năng lượng: dòng điện xoáy tạo ra trong vật liệu dẫn điện gây mấtnăng lượng Sự cản trở của dòng điện trong vật liệu tạo ra nhiệt, dẫn đến tăngnhiệt độ và tiêu tốn năng lượng không mong muốn, làm giảm hiệu suất và gâylãng phí trong các ứng dụng sử dụng dòng điện xoáy

- Sự hao mòn: hiện tượng xoáy có thể gây ra mài mòn và hao mòn trong các

bộ phận và vật liệu gần nó Dòng điện chạy qua vật liệu dẫn điện tạo ra ma sát

và tác động cơ học, gây ra mài mòn và hao mòn trong vật liệu và các bộ phậnxung quanh

- Nhiễu điện từ: dòng điện xoáy có thể tạo ra nhiễu điện từ, làm ảnh hưởngđến hoạt động của các thiết bị điện tử khác trong môi trường gần Nhiễu điện

từ có thể gây ra sự chồng chéo, mất sóng và ảnh hưởng đến hiệu suất và chất

lượng của các thiết bị điện tử.

- Nguy hiểm: nếu không được xử lý đúng, dòng điện xoáy có thể gây ranguy hiểm cho người sử dụng các thiết bị Có khả năng gây sốc điện, cháy nổ

và thương tổn vật chất

Để giảm tác hại của dòng điện xoáy, cần thực hiện các biện pháp an toàn

và quản lý rủi ro phù hợp, bao gồm sử dụng vật liệu dẫn điện thích hợp, kiểmsoát nhiệt độ và lưu lượng dòng điện, cách ly và bảo vệ các bộ phận và người sửdụng một cách đúng đắn

2.2.3 Biện pháp khắc phục của dòng điện xoáy

Để ứng dụng dòng điện xoáy một cách hiệu quả trong nhiều lĩnh vực khácnhau, việc khắc phục tác hại của hiện tượng này là vô cùng quan trọng Vấn đềchính là dòng điện xoáy tạo ra nhiệt năng, làm nóng các máy biến thế và động

cơ điện, gây mất mát hiệu suất và năng lượng

Để giảm tác hại này, một phương pháp phổ biến là tăng cường điện trở củacác lõi bằng cách ghép nhiều lá sắt mỏng sơn cách điện với nhau để tạo thànhlõi Điều này nhằm giảm cường độ của dòng điện xoáy Bằng cách cắt các lá sắtsong song với chiều từ trường, cường độ dòng điện qua từng lá sắt giảm đáng

kể, từ đó giảm thiểu mất mát năng lượng

Tóm lại, việc tối ưu hóa thiết kế và cấu trúc của các máy biến thế và động

cơ điện để giảm tác động của dòng điện xoáy là một yếu tố quan trọng trongviệc sử dụng hiệu quả dòng điện xoáy trong các ứng dụng công nghiệp và khoahọc

2.3 Lập phương trình vi - tích phân của dòng điện

xoáy [1]

2.3.1 Cơ sở toán học

Các toán tử ∇× (hay rot) là một toán tử vector mô tả độ xoáy của mộttrường vector; ∇· (hay div) là một toán tử đo mức độ phát ra hay thu vào củatrường vector tại một điểm cho trước và ∇ (hay grad) là một trường vectơ cóchiều hướng về phía mức độ tăng lớn nhất của trường vô hướng, có độ lớn làmức độ thay đổi lớn nhất cùng các phương trình Maxwell để xác định phươngtrình biểu diễn dòng điện xoáy trong dây dẫn

Đối với trường vectơ f : R2 → C2 , trong đó f = fxi + fyk, i, k lần lượt làvector đơn vị phương x và y, ta được:

∇ × f = ∂fy

∂x − ∂fx

Định luật Ampere thay đổi theo dòng điện dịch:

ε∂E

∂t = ∇ × H − J (2.23)Định luật Faraday:

∇ × E = −jωB (2.29)

trong đó:

- D = εE (C/m): vector cường độ điện thông

- B = µH (T hay Wb/m2): vector cường độ từ thông

Một thế từ vector (MVP) A = A(x, y) (J/Am) xác định bởi phương trình:

2.3.2 Phương trình vi - tích phân thế từ vector

Để biểu diễn hình học chung của một số dây dẫn mang điện trong vùng dâydẫn đang dẫn điện Phương trình vi - tích phân được sử dụng để mô tả thế từvector A của một số dây dẫn mang điện và vùng lân cận nó có được từ cácphương trình Maxwell

Giải chính xác phương trình (2.30) thay vào (2.32) và sau đó kết hợp vớiphương trình (2.28) thu được:

trong đó Jt là vector mật độ dòng điện nguồn và Je là vector mật độ dòng điệnxoáy liên quan đến điện thế vô hướng và từ thế vectơ như :

Js= −σ∂φ

với σ độ dẫn điện của vật liệu (S/m)

Ở đây J s và J e đều không thể đo được bằng cách vật lý, chúng được giớithiệu ở đây để thuận tiện trong toán học Chỉ có thể đo phân bố dòng điện tổng

Jt, và do đó chỉ Jt cung cấp mô tả có nghĩa về sự phân bố dòng điện trong cácruột dẫn

Đối với một dây dẫn thẳng, trường tác động E và mật độ dòng điện Jt làđồng đều trên tiết diện của dây dẫn, cả trong trường hợp tĩnh điện và trongtrường hợp điều hòa thời gian gần như đứng yên, miễn là độ dẫn điện của dâydẫn là phụ thuộc vào vị trí Do đó, chúng ta kết hợp phương trình (2.34), (2.36)

và các hệ phương trình được giải với các điều kiện biên thích hợp

Trong các phương trình này, A và Js là ẩn số, trong khi J được xác định ởdạng tích phân, trong dây dẫn k, k= 1, 2, ,N, ta có:

Ik =

Z Z

S k

trong đó Ik (A) là dòng điện trong của mặt cắt ngang dây dẫn k có tiết diện Sk

(m2) Thay (2.40) vào (2.41) ta được: