Tính toán dòng điện xoáy trong dây dẫn bằng tổ hợp phương pháp không lưới cục bộ rbf và phương pháp phần tử hữu hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ———————o0o——————– NGUYỄN THÁI SƠN TÍNH TỐN DỊNG ĐIỆN XỐY TRONG DÂY DẪN BẰNG TỔ HỢP PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI CỤC BỘ RBF VÀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN COMPUTATION OF EDDY CURRENT IN CONDUCTORS BY COMBINING KERNEL RADIAL BASIS FUNCTION AND FINITE ELEMENT METHODS Chuyên ngành: Kỹ thuật điện Mã số: 8520201 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 02 năm 2023 Cơng trình hồn thành Trường Đại học Bách Khoa - ĐHQG - HCM ———————o0o——————– Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Phan Tú (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét 1: TS Nguyễn Nhật Nam (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét 2: TS Lê Văn Đại (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP HCM ngày 04 tháng 02 năm 2023 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: PGS.TS Phạm Đình Anh Khơi - Chủ tịch Hội đồng TS Huỳnh Quốc Việt - Thư ký Hội Đồng TS Nguyễn Nhật Nam - Cán Phản biện TS Lê Văn Đại - Cán Phản biện PGS.TS Trương Việt Anh - Ủy viên Hội đồng Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự - Hạnh Phúc ——————————————– ——————————————– NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Nguyễn Thái Sơn MSHV: 2070680 Ngày, tháng, năm sinh: 23/09/1998 Nơi sinh: Long An Chuyên ngành: Kỹ thuật điện Mã số: 8520201 I TÊN ĐỀ TÀI: Tính tốn dịng điện xốy dây dẫn tổ hợp phương pháp không lưới cục RBF phương pháp phần tử hữu hạn (Computation of eddy current in conductors by combining kernel radial basis function and finite element methods) II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Tìm hiểu dịng điện xốy, Tìm hiểu phương pháp không lưới cục RBF, Tìm hiểu phương pháp phần tử hữa hạn FEM, Trình bày kỹ thuật tổ hợp phương pháp khơng lưới cục RBF phương pháp phần tử hữu hạn giải phương trình vi tích phân, Giải phương trình vi tích phân dịng điện xốy mơ từ vecto phương pháp không lưới cục RBF - FEM III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 14/02/2022 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 05/12/2022 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS Vũ Phan Tú TP HCM, ngày tháng năm CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên chữ ký) (Họ tên chữ ký) TRƯỞNG KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ (Họ tên chữ ký) LỜI CÁM ƠN Luận văn hành trình gian khổ, vất vả em khơng thể hồn thành khơng có định hướng, động viên giúp đỡ tận tình thầy giáo suốt q trình học tập, nghiên cứu, điều thật quý báu đáng trân trọng.Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô giáo trường Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh, đặc biệt thầy cô ngành kỹ thuật điện truyền đạt cho em kiến thức vô bổ ích Trên tất cả, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS Vũ Phan Tú, người tận tình hướng dẫn, hỗ trợ em suốt trình thực luận văn Những lời khuyên thầy khơng giúp em có thêm kiến thức q trình học tập nghiên cứu, mà cịn có ý nghĩa to lớn sống cơng việc em tương lai Xin chân thành cảm ơn nhóm nghiên cứu phương pháp số thầy Tú, đặc biệt anh Nguyễn Ngọc Khoa tận tình giải đáp thắc mắc giúp đỡ em em có khúc mắc Em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, anh chị em bạn động viên, hỗ trợ sát cánh với em quãng thời gian học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Do vốn kiến thức nhiều hạn chế nên khơng tránh khỏi thiếu sót, mong q thầy góp ý để em để luận văn hồn thiện Sau cùng, em xin kính chúc q thầy thật dồi sức khỏe, bình an sống tràn đầy vui tươi để tiếp tục thực sứ mệnh cao đẹp truyền đạt kiến thức cho hệ mai sau TP HCM, ngày tháng năm Học viên thực TÓM TẮT Trong ngành kỹ thuật điện, phương trình vi phân xuất thường xun q trình tính tốn khó để tìm lời giải xác phương pháp giải tích truyền thống Do phương pháp số đời phát triển nhanh chóng với tốc độ tính tốn vượt trội, độ xác ngày cao, đặc biệt với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) phương pháp không lưới RBF Luận văn đề xuất phương pháp số dựa tổ hợp phương pháp không lưới cục RBF (Kernel RBF) phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống để giải phương trình vi - tích phân tốn dịng điện xốy điều hòa thời gian hai chiều Trong phương pháp này, phương pháp không lưới cục RBF sử dụng để xây dựng phần toán tử vi phân phần toán tử tích phân xây dựng phương pháp phần tử hữu hạn Đặc biệt, hai phương pháp sử dụng chung hệ thống nút tạo lưới phần tử hữu hạn tồn miền tính toán Các sở lý thuyết hai phương pháp số ý tưởng tổ hợp phương pháp trình bày chương Chương trình bày dịng điện xốy ứng dụng cách thức xây dựng mơ hình tốn mơ tả dịng điện xốy thơng qua từ vector Để đánh giá chứng minh ưu điểm phương pháp đề xuất, lời giải cho phương trình vi-tích phân chuẩn dịng điện xốy số hệ thống dây dẫn thời gian điều hịa hai chiều trình bày chương Các kết thu chứng minh phương pháp số đề xuất vượt trội so với phương pháp FEM truyền thống vốn sử dụng từ lâu phổ biến giới ABSTRACT In electrical engineering, differential equations appear frequently in computational processes and it is difficult to find exact solutions using traditional analytical methods Therefore, numerical methods were born and developed rapidly with outstanding computational speed and increasing accuracy, especially with the finite element method (FEM) and the RBF meshless method This thesis proposes a new numerical technique based on the combination of Kernel radial basis function (RBF) and traditional finite element method to solve intergro-differential equation of 2-D time-harmonic current problems In this technique, the kernel RBF method is used to formulate the term of differential operator, and the term of integral operator is formulate by the FEM In particular, both methods use the same node system created by finite element grid in the entire computational domain The theoretical foundations of two numerical methods and the idea of technique combinations was presented in chap Chap presented the basics of eddy currents, its applications, and how to build a descriptive mathematical model eddy current through the vector magnetic potential In order to evaluate and prove the advantages of the proposed approach, a benchmark integro-differential equation and the eddy currents of some conductors systems in 2-D Time-Harmonic are presented in chap The obtained results demonstrate that the proposed numerical method is superior to the traditional FEM method has been used for a long time and is popular in the world LỜI CAM ĐOAN Tôi Nguyễn Thái Sơn, xin cam đoan luận văn thạc sĩ “Tính tốn dịng điện xốy dây dẫn tổ hợp phương pháp không lưới cục RBF phương pháp phần tử hữu hạn” cơng trình nghiên cứu thân, hướng dẫn PGS.TS Vũ Phan Tú Các kết quả, số liệu xác thực, tài liệu tham khảo trích dẫn theo quy định có nguồn góc rõ ràng TP HCM, ngày tháng năm Người cam đoan Mục lục GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục tiêu nghiên cứu 1.3 Phạm vi đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Ý nghĩa khoa học 1.6 Một số cơng trình nghiên cứu liên quan 1.7 1 3 1.6.1 Trong nước 1.6.2 Ngoài nước Điểm đề tài 4 GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI RBF 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 2.1.1 Bài toán giá trị biên 2.1.2 Lưới phần tử hữu hạn 2.1.3 Chọn hàm nội suy 2.1.4 Lập hệ phương trình 2.2 2.3 PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ 6 10 14 14 2.1.5 Giải hệ phương trình Nguyên lý phương pháp không lưới 2.2.1 Phép nội suy phương pháp không lưới RBF 2.2.2 Phương pháp nội suy RBF cục Phương pháp không lưới cục RBF - FEM 18 18 19 22 24 DỊNG ĐIỆN XỐY TRONG DÂY DẪN 26 3.1 Giới thiệu dịng điện xốy 26 3.1.1 Cảm ứng dòng điện 26 i ii Nguyễn Thái Sơn 3.1.2 3.1.3 3.2 3.3 2070680 Hiệu ứng bề mặt 31 Độ sâu bề mặt 33 Ứng dụng dòng điện xoáy 3.2.1 Ứng dụng dòng điện xoáy việc tạo lượng lực 3.2.2 Ứng dụng dịng điện xốy để xử lý thơng tin Lập phương trình vi - tích phân dịng điện xốy 3.3.1 Cơ sở tốn học 3.3.2 Phương trình vi - tích phân từ vector chuyển đổi 37 38 43 48 48 49 TÍNH TỐN DỊNG ĐIỆN XỐY TRONG DÂY DẪN 52 4.1 Cơng thức phương pháp không lưới cục RBF-FEM 52 4.1.1 Phương pháp không lưới cục RBF áp dụng cho phần toán tử vi phân toán (3.41) 52 4.1.2 4.2 4.3 Phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng cho phần toán tử tích phân tốn (3.41) 4.1.3 Phương pháp không lưới cục RBF - FEM áp dụng cho toán (3.41) Kết tính tốn phương pháp số 4.2.1 Chọn thông số hình dạng phương pháp khơng lưới cục RBF 4.2.2 Giải phương trình vi - tích phân điểm chuẩn Các tốn dịng điện xốy hai chiều 4.3.1 Phân tích hiệu ứng bề mặt dây dẫn khơng 4.3.2 Hai dây dẫn đặt khơng khí 4.3.3 Hệ thống ba dây dẫn bố trí ngang 4.3.4 Hệ thống sáu cáp bố trí ngang 54 55 56 56 gian trống 56 62 62 63 65 72 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 75 5.1 Kết luận 75 5.2 Hướng phát triển luận văn 76 5.3 Hạn chế 76 Tài liệu tham khảo LVTN 78 MỤC LỤC Một số kí hiệu viết tắt AC Alternating Current- Dòng điện xoay chiều DC Direct Current - Dòng điện chiều Electromagnetic Force - Lực điện động hay Suất điện động Finite element methods - Phương pháp phần tử hữu hạn Gaussian Inverse Multiquadrics Multiquadrics Phương pháp không lưới cục RBF-FEM sử dụng Multiquadrics The Magnetic Vector Potential - từ vector EM F F EM GA IM Q MQ M Q − F EM MV P P DEs RBF T CD Partial differential equations-Phương trình vi phân riêng phần Radial basis function - Hàm sở xuyên tâm Total Current Density - Mật độ dòng điện tổng iii 68 Nguyễn Thái Sơn 2070680 Hình 4.11: Phần ảo từ vector hệ thống ba dây dẫn trường hợp thực khảo sát tần số thấp Hình 4.12: Phân bố 11 vị trí đường kính dây dẫn Hình 4.13 Hình 4.17là kết tính tốn độ lớn mật độ dịng điện tổng đường kính dây dẫn với 11 vị trí Nb phân bố cho dây dẫn (Hình 4.12), thể rõ không đồng phân bố mật độ dịng điện tính từ tâm mặt ngồi Mật độ dịng điện trung bình miền khảo sát ba dây dẫn biểu thị Bảng 4.6 LVTN CHƯƠNG TÍNH TỐN DỊNG ĐIỆN XỐY TRONG DÂY DẪN 69 Nguyễn Thái Sơn 2070680 Hình 4.13: Độ lớn mật độ dịng điện tổng 11 vị trí đường kính ba cáp trường hợp Hình 4.14: Độ lớn mật độ dịng điện tổng 11 vị trí đường kính cáp trường hợp Bảng 4.6: Mật độ dịng điện tổng trung bình ba dây dẫn LVTN TCD Trường hợp Trường hợp Jt1 1.6135e+06 3.2201e+06 Jt2 3.2172e+06 1.6187e+06 Jt3 1.6135e+06 1.6118e+06 CHƯƠNG TÍNH TỐN DỊNG ĐIỆN XỐY TRONG DÂY DẪN Nguyễn Thái Sơn 70 2070680 Hình 4.15: Phần thực từ vector hệ thống ba dây dẫn trường hợp Hình 4.16: Phần ảo từ vector hệ thống ba dây dẫn trường hợp LVTN CHƯƠNG TÍNH TỐN DỊNG ĐIỆN XOÁY TRONG DÂY DẪN Nguyễn Thái Sơn 71 2070680 Hình 4.17: Độ lớn mật độ dịng điện tổng 11 vị trí đường kính ba cáp trường hợp Hình 4.18: Độ lớn mật độ dịng điện tổng 11 vị trí đường kính cáp trường hợp LVTN CHƯƠNG TÍNH TỐN DỊNG ĐIỆN XỐY TRONG DÂY DẪN 72 Nguyễn Thái Sơn 2070680 Bảng 4.7: Thơng số, cấu hình hệ thống sáu cáp Đại lượng f ω σ µ s D c I1 ,I6 I2 , I5 I3 ,I4 Giá trị 50 100π 5.8 × 107 4π × 10−7 150 90 375 1000 -1000 1000 Thứ nguyên Hz rad/s S/m H/m mm mm mm A A A Các dây dẫn đặt gần có tác động qua lại bỡi dịng điện xốy làm ảnh hưởng đến phân bố dòng điện đặc biệt hai dây dẫn có dịng điện chiều đặt gần có chồng lấn từ vector lẫn Hình 4.10, 4.11, 4.15 4.16 Các kết thu cho thấy tính khả thi phương pháp tổ hợp để giải vấn đề thực tế dịng xốy điều hịa thời gian 4.3.4 Hệ thống sáu cáp bố trí ngang Phần cuối cùng, chúng tơi trình bày kết tính tốn từ vector dịng điện xốy hệ thống hai mạch ba pha gồm sáu cáp bố trí ngang Hình 4.19 miền hình chữ nhật có chiều rộng 1115mm chiều cao 210mm Sau tính tốn mật độ dịng điện tổng qua cáp tính sai số so với tiêu chuẩn IEC 60287-1-2 [36] Các thông số hệ thống cho Bảng 4.7, ω tần số góc dịng điện, s khoảng cách tính từ tâm cáp mạch, c khoảng cách tâm cáp hai mạch liền kề dòng điện hiệu dụng qua cáp Ii , i = 1, 2, , Điều kiện biên từ vector (MVP) A = cạnh miền hình chữ nhật Trong trường hợp này, miền lời giải rời rạc lưới FEM gồm 6018 nút 11616 phần tử tam giác Kết tính tốn từ vector thể Hình 4.20 - 4.22 Sai số tính tốn mật độ dịng điện phương pháp khơng lưới cục RBF - FEM tiêu chuẩn IEC 60287-1-2 (Bảng 4.8) cho thấy phương pháp sử dụng việc tính tốn dịng điện xốy cáp điện nói riêng vật dẫn điện nói chung Chúng ta tăng độ xác cách tăng số lượng nút phần tử FEM, điều tùy thuộc vào cấu hình mạnh máy tính độ tin cậy yêu cầu người sử dụng LVTN CHƯƠNG TÍNH TỐN DỊNG ĐIỆN XỐY TRONG DÂY DẪN Nguyễn Thái Sơn 73 2070680 Hình 4.19: Cấu hình cáp Hình 4.20: Phần thực từ vector Hình 4.21: Phần ảo từ vector LVTN CHƯƠNG TÍNH TỐN DỊNG ĐIỆN XỐY TRONG DÂY DẪN 74 Nguyễn Thái Sơn 2070680 Hình 4.22: Phân bố mật độ dịng điện J1 cáp Bảng 4.8: Mật độ dòng điện tổng trung bình cáp sai số TCD trung bình (A/m2 ) Sai số IEC (%) TCD trung bình (A/m ) Sai số IEC (%) LVTN J1 J2 J3 2.0527e+05 1.9851e+05 2.0645e+05 0.2131 0.0104 0.3417 J4 J5 J6 2.0646e+05 1.9852e+05 2.0527e+05 0.6603 0.0066 0.4128 CHƯƠNG TÍNH TỐN DỊNG ĐIỆN XỐY TRONG DÂY DẪN Chương KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận Luận văn trình bày sơ lược hai phương pháp cục RBF phần tử hữu hạn với sở lý thuyết dịng điện xốy Từ áp dụng để giải tốn dịng điện xốy thơng qua từ vector vài mơ hình dây dẫn, cáp dẫn khác Kết tính tốn so sánh với kết báo khoa học đăng tạp chí uy tín, so sánh với kết thực nghiệm từ tiêu chuẩn IEC 60287-1-2 Từ rút số kết luận: Kỹ thuật tổ hợp hai phương pháp không lưới cục RBF phần tử hữu hạn thành phương pháp có tên Phương pháp khơng lưới cục RBF - FEM áp dụng thành cơng việc giải tốn vi - tích phân, cho ta thấy ưu điểm vượt trội phương pháp mặt sai số chi phí tính tốn so với lời giải giải tích lời giải phương pháp phần tử hữu hạn Cụ thể mang lại sai số hàng trăm lần chi phí tính tốn phần mười Qua đóng góp thêm cơng cụ mạnh để giải tốn vi - tích phân cho ngành điện ngành khác Luận văn thành công việc áp dụng phương pháp không lưới cục RBF - FEM để giải tốn dịng điện xốy thơng qua phương trình vi-tích phân từ vector Từ tính tốn mật độ dòng điện mặt cắt dây dẫn, cáp điện mơ hiệu ứng bề mặt dịng điện xốy Các mơ từ vector thể tổn thất lượng môi trường xung quanh dây dẫn có tương tác qua lại dây dẫn đặt gần Hai dây dẫn đặt gần làm cho phân bố mật độ dòng điện tập trung nhiều 75 Nguyễn Thái Sơn 76 2070680 rìa dây dẫn phía trường hợp hai dây dẫn điện trái dấu thưa trường hợp dấu Kết tính tốn mật độ dịng điện dây dẫn có dịng điện xoay chiều qua phân bố khơng đồng đều, tập trung chủ yếu phần rìa dây dẫn thưa dần vào bên Ở thực tế, cấp dẫn lớn hay cáp điện chống sét tâm dây dẫn khơng có dịng điện xoay chiều qua, tâm gia cố thêm vật liệu cứng thép để tăng độ cứng cho cáp thỏa nhu cầu Kết thu trở thành tiền đề cho phát triển nghiên cứu chuyên sâu vấn đề dịng điện xốy Việt Nam Đặc biệt bối cảnh lượng điện dần thay nhiều nguồn lượng không tái tạo than, dầu, khí đốt, kết nghiên cứu lại có thêm ý nghĩa thực tiễn 5.2 Hướng phát triển luận văn Phương pháp cải tiến để rút ngắn thời gian tính tốn, tăng độ xác Từ kết từ vector đạt kết hợp thêm phương pháp số khác RBF - FD, BEM, FDM, để giải toán vi phân xác định từ trường, điện trường, tùy theo nhu cầu Ứng dụng vào vấn đề dịng điện xốy thiết bị điện lõi thép máy biến áp, động - máy phát, cái, thiết bị dân dụng Đặc biệt vấn đề ảnh hưởng dịng điện xốy qua người bước vào vùng có biến thiên điện từ, đề tài nghiên cứu năm gần giới 5.3 Hạn chế Đây lần ứng dụng phương pháp không lưới cục RBF - FEM để tính tốn dịng điện xốy dây dẫn nên có nhiều trở ngại việc tiếp cận kiến thức tài liệu toán Do hạn chế nhiều mặt nên luận văn tính tốn mội vài hệ thống dây dẫn dựa theo thông số báo theo toán thực nghiệm tiêu chuẩn IEC - 60287 chưa tính tốn hệ thống dây dẫn thực tế Đây hướng áp dụng LVTN CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Nguyễn Thái Sơn 77 2070680 cho nghiên cứu Trong q trình thực luận văn có hạn chế thời gian, vật chất (địi hỏi cấu hình cao máy tính, phần mềm sử dụng Matlab có chi phí quyền cao) nên chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi thực cần biết ơn góp ý đọc giả để đề tài hoàn thiện LVTN CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Tài liệu tham khảo [1] S C Bhargava, Finite Element Analyses of Eddy Current Effects in Turbogenerators India: BS Publications, 2017 [2] R Touzani and J Rappaz, Mathematical Models for Eddy Currents and Magnetostatics German: Springer, 2014 [3] E E Kriezis, T D Tsiboukis, S M Panas, and J A Tegopoulos, “Eddy currents: Theory and applications,” Proceedings of The IEEE, vol 80, no 10, pp 1559–1589, Oct 1992 [4] S N Makarov, G M Noetscher and A Nazarian, Low-Frequency Electromagnetic Modeling for Electrical and Biological Systems Using Matlab Canada: John Wiley & Sons, Inc, 2016 [5] A A Rodríguez and A Valli, Eddy Current Approximation of Maxwell Equations Italy: Springer-Verlag Italia, 2010 [6] J Poltz, E Kuffel, E Kuffel, and M R Raghuveer, “Eddy-current losses in pipe-type cable systems,” IEEE Transactions on Power Apparatuis and Systems, vol 101, no 4, pp 825–832, Apr 1982 [7] M Rasoulpoor, M Mirzaie, and S M Mirimani, “Calculation of losses and ampacity derating in medium-voltage cables under harmonic load currents using finite element method,” John Wiley & Sons, Ltd, pp 1–15, Aug 2016 [8] A M Niknejad and R G Meyer, “Analysis of eddy-current losses over conductive substrates with applications to monolithic inductors and transformers,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol 49, no 1, pp 166–176, Jan 2001 78 Nguyễn Thái Sơn 79 2070680 [9] R Shapoorabadi, A Konrad, and A N Sinclair, “Comparison of three formulations for eddy-current and skin effect problems,” IEEE Transactions on Magnetics, vol 38, no 2, pp 617–620, Mar 2002 [10] J Jin, The Finite Element Method in Electromagnetics Urbana-Champain: John Wiley & Sons, INC, 2002 [11] A C Polycarpou , Introduction to the Finite Element Method in Electromagnetics United States of America: Morgan & Claypool Publishers, 2006 [12] P Silvester and M V K Chari, “Finite element solution of saturable magnetic field problems,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol 89, no 7, pp 1642–1651, Sep./Oct 1970 [13] M Arehpanahi and H R Jamalifard, “Time-varying magnetic field analysis using an improved meshless method based on interpolating moving least squares,” IET Science, Measurement & Technology, vol 12, no 6, pp 815– 820, Sep 2018 [14] R L Hardy, “Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces,” Jounal of Geophysical Research, vol 76, no 8, pp 1905–1914, Mar 1971 [15] O Oruc, “A radial basis function finite difference (rbf-fd) method for numerical simulation of interaction of high and low frequency waves: Zakharov–rubenchik equations,” Applied Mathematics and Computation, vol 394, Nov 2020 [16] V Bayona, M Moscoso, M Carretero, and M Kindelan, “Rbf-fd formulas and convergence properties,” Journal of Computational Physics, vol 229, pp 8281–8295, Jul 2010 [17] J Camano and R Rodriguez, “Analysis of a fem–bem model posed on the conducting domain for the time-dependent eddy current problem,” Journal of Computational and Applied Mathematics, vol 236, pp 3084–3100, Jan 2012 [18] Z Liu, M Lu, Q Li, Z Lv, A Chang, K Panga, and S Zhao, “A direct coupling method of meshless local petrov-galerkin (mlpg) and finite element method (fem),” International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, vol 51, pp 51–59, Apr 2016 LVTN TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thái Sơn 80 2070680 [19] A Heryudono and E Larsson, “Fem-rbf: A geometrically flexible, efficient numerical solution technique for partial differential equations with mixed regularity,” Marie Curie FP7 Program, vol 337, no 235730, Jun 2012 [20] N N Khoa and V P Tu, “A novel combination of kernel radial basis function and finite element methods for 2-d time-harmonic eddy current problems,” IEEE Transactions On Magnetics, vol 58, no 1, Jan 2022 [21] S Alfonzetti, G Borzì, and N Salerno, “A fast solving strategy for twodimensional skin effect problems,” IEEE Transactions on Magnetics, vol 39, no 3, pp 1119–1122, May 2003 [22] J Weiss and Z J Csendes, “A one-step finite element method for multiconductor skin effect problems,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol PAS-101, no 10, pp 3796–3803, Oct 1982 [23] V P Tu, Phương pháp số trường điện từ ĐHQG TP Hồ Chí Minh - ĐH Bách Khoa: Nhà xuất đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2013 [24] R Franke, “Scattered data interpolation: Tests of some method,” Mathematics of Computation, vol 38, no 157, pp 181–200, January 1982 [25] V P Tu and Fasshauer, “Application of two radial basis functionpseudospectral meshfree methods to three-dimensional electromagnetic problems,” IET Science, Measurement and Technology, vol 5, no 6, pp 206–210, Nov 2011 [26] G Yao, J Duo, Chen, and Shen, “Implicit local radial basis function interpolations based on function values,” Applied Mathematics and Computation, no 265, p 91–102, Aug 2015 [27] H Wendland, “Piecewise polynomial, positive definite and compactly supported radial functions of minimal degree,” Advances in Computational Mathematics, vol 4, pp 389–396, Dec 1995 [28] G Yao, Local Radial Basis Function Methods for Solving Partial Differential Equations USA: The University of Southern Mississippi, August 2010 [29] S A Sarra, “A local radial basis function method for advection–diffusion–reaction equations on complexly shaped domains,” Applied Mathematics and Computation, vol 218, pp 9853–9865, Jun 2012 LVTN TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thái Sơn 81 2070680 [30] V P Nguyen, T Rabczuk, S Bordas, and M Duflot, “Review meshless methods: A review and computer implementation aspects,” Mathematics and Computers in Simulation, vol 79, p 763–813, Jan 2008 [31] J S Chen, M Hillman, and S Chi, “Meshfree methods: Progress made after 20 years,” American Society of Civil Engineers, vol 143, no 4, pp 51–59, Apr 2017 [32] S A Viana, D Rodger, and H C Lai, “Application of the local radial point interpolation method to solve eddy-current problems,” IEEE Transactions on Magnetics, vol 42, no 4, pp 591–594, Apr 2006 [33] S L Ho, S Yang, G Ni, H C Wong, and Y Wang, “Numerical analysis of thin skin depths of 3-d eddy-current problems using a combination of finite element and meshless methods,” IEEE Transactions on Magnetics, vol 40, no 2, pp 1354–1357, Mar 2004 [34] X Gao, L F Gao, Y Zhang, M Cui, and L Lv, “Free element collocation method: A new method combining advantages of finite element and mesh free methods,” Computers and Structures, vol 215, pp 10–26, Apr 2019 [35] M Greconici, G Madescu, and M Mot, “Skin effect analysis in a free space conductor,” Facta Universitatis, Series: Electronics and Energetics, vol 23, no 2, pp 207–215, Aug 2010 [36] B L Daniel, “Electric cables – calculation of the current rating - part 2-1: Calculation of thermal resistance,” Switzerland Patent 60287, Nov 1, 1993 LVTN TÀI LIỆU THAM KHẢO LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Thơng tin cá nhân Họ tên: Ngày/tháng/năm sinh: Nơi sinh: Địa liên lạc: Quá trình đào tạo Nguyễn Thái Sơn 23/09/1998 Long An 61/25 Đơng Tác, Tân Đơng Hiệp, Dĩ An, Bình Dương 08/2016 đến 11/2020: Sinh viên đại học quy ngành Kỹ Thuật Điện, khoa Điện- Điện tử, trường ĐH Bách Khoa- ĐHQG TP HCM 08/2020 đến nay: Học viên cao học ngành Kỹ Thuật Điện, trường ĐH Bách Khoa- ĐHQG TP HCM Q trình cơng tác 10/2020 đến nay: Cán kỹ thuật, Công ty TNHH Công Nghệ Thông Tin Truyền Thông GTEL ICT