Chứng minh Ở trường phổ thông

Nối đó là thỏa thuận vì điều này không muốn oói rằng trước đó, rong thời kì cổ đại, không có những dấu vết là mắm mống của chứng mình, Bằng chứng là người ta đã ủm thấy những Kiểm chứng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG DAI HOC SU PHAM TP HO CHI MINH KHOA TOÁN -TIN

BAO CAO TONG KET

DE TAL NGHIEN CUU KHOA HOC CAP BO

Mã số: B 2002 - 23 - 25

Tên để tài

Chứng minh ở trường phổ thông :

Nghiên cứu lịch sử, khoa học luận, didgctic vẻ điều tra

thực trạng dạy học về chứng mình ở trường phổ thông

Việt Nem hiện ngy

Chủ nhiệm dẻ tài : TS Lê Văn Tiến

Người tham giá nghiên cứu ;'TS Đoàn Hữu Hải thời gian thực hiện : Từ tháng 4 / 2002 đến tháng 6 / 2004

'TP Hồ Chi Minh 2004

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

‘TRUONG BAI HOC SU PHAM TP HO CHI MINH

KHOA TOÁN -TIN

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CUU KHOA HỌC CAP BO

Mã số: B.2002 - 23-25

Ten dé tai

Chứng minh ở trường phổ thông :

Nghiên cứu lịch sử, khoa học luận, didgctic và điều tra

thực trạng day học về chứng minh ở trường phổ thông

Việt Nam hiện ngy

Cơ quan chủ trì: Trường ĐHSP tp Hỗ Chí Minh Chủ nhiệm để tài : TS Lê Văn Tiến

~ Cán bộ giảng dạy khoa Toán - Tìn, trường ĐIISP tp HCM Người tham gia nghiên cứu : TS Đoàn Hữu Hải

— Phó trường phòng đào tạo, trường ĐHSP tp HCM

"Thời gian thực hiện : Từ tháng 4 / 2002 đến tháng 6 / 2004

TP Hỗ Chí Minh 2004

MỤC LụC

Đặt vến để

1,Chững mình trong giai đoan Hy Lạp cổ

1 Nguồn gốc và nghĩa của khái niệm chứng mình

1H, Chứng mình ð hể kĩ 17, 18 - B60c ngoặt đầu tiên : Chứng mình là soi sáng # THỊ Chứng mình ở thế kĩ 19 và 20 - Bước ngoặt thể hai : Chứng minh tính phí mẫu

.C Mãt sổ kết luận sử pham rút ra từ phân tích khoa học luận ụ 'Chương 2 : Một số xu hưởng nghiên cứu về dạy học chững minh ở Pháp và Việt Nem

A Nghiên cứu Về chứng mảnh ở Cộng hòa Pháp

À1,Gunl và Guichard

AD Saluchett (1988)

Ad, Arsue Chapiron, Colonna, Germain, Guiehard va Mante (1992) *”

© KEL Iuin chutang 2

MO du —— on -

AÁ Chương tình và sách giáo khoa Hình hoe 7 gi

đoạn I930- 2000 a>

B Chương vinh và Sách giáo khoa thí điểm Hình học 7 (2001-3003) ăt

€ Một nghiên cửu bổ sung _— ~- — 38

'Bl Thực nghiệm đối với học sinh lớp 7 (aăm học 2001/2003) — s0 'B2 Thực nghiệm đối với học sinh lớp 8 (năm học 2003/2004) 6 B3 Ket lin phần B " "

“Tài liệu tham khảo

Phy lục

Đặt vấn đề

1 Tính cấp thiết của để tài

“Suy luận diễn địch nổi chưng và chứng mình nổi riêng là mỘt nội dung eo bản của của chương trình to{n bạc ở trường phổ thông, Tuy nhiền nội đung này luôn đạt ra vô vần khổ khan xuyên ở đa số giáo viên THCS Mặt khác, từ chỗ chiểm một vị trí quan trọng trong chương trình cãi cách giáo dục (1980 - '3000), vấn đề suy luân và chứng mình đã bị tính giần đáng kế trong chương tình thí điểm từ năm,

2000 Nhiều chứng minh đã bị loi bỏ Đặc bit chương tình hình học THCS tăng cường host động thực nghiệm nhấn mạnh khả năng quan s, dự đoán Vì sao lại có sự thay đổi này 2

“Tang cường quan sắt thực nghiệm và gišm: nhe suy luận chứng minh phải chẳng là một giải pháp tốt? Cuộc cải cách những năm 198O và những năm 1990 ở Cộng hoà Pháp cũng đi theo xu

"hướng này Sao hơn 20 năm thực hiện, quan điềm này vẫn còn gây ranh cãi Hơn nữa người ta đã

và đang ghỉ nhận những hậu quả xấu ở học sinh Pháp về khả năng suy luận và chứng mình Tuy

sự lần thành của nhiều nhà nhà giáo dục không chỉ ở Pháp mà cả ở nước ngoài ĐẨNN dung, "Tổ chứ dạy học chống mì hư thể no "là một vấ đ gức tp, th an

`Nổ lối cuỐn sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu

“Trong một số nước (kể cả ở Việt Nam) việc tìm câu trả lời cho câu hồi này thường đẫn tới những nghiền cứu theo quy tình : Nghiên cứu lí luận ~» điều tra thực rạng =» Để xuất biện pháp

st pham —» Kiém chứng bằng thực nghiệm Nghiên cứu {luận thường dy vào những kết quả của triết học, tâom lí học, giáo dục học, sư phạm tưng khong quan tam tối những nghiên cứu về khoa học luận lịch sử toán học "Nhiều công trình nghiên cứu” đã chỉ ra một số khiếm khuyết của tiếp cận theo quy tình trên

Và làm rõ vai trò đạc biệt quan trọng của nghiên cứu khoa học luận trong nghiên cửu khos học

“cũng như tong thực hành dạy học tán

“Cũng cần nhấn mạnh : Quan điểm sự phạm đang phổ biến hiện nay trơng niều nước là

"Thực hiện một vự dạy học thâu mãn hơi Lhoa học laận và tổn trọng hơn quy trình nhận hức của KHONG

triệt quan điểm này đẫn tới nhấn mạnh trên mối quan hệ mật tiết giữa nghiên cứu kho: họ on ghia ou ici

“R đó, phương pháp luân nghiên cứu việc tổchức dạy học một đối tượng tí thúc, được mô tong sơ đồ sau, đang được áp đụng trong nhiều nước

Xem ch tế ang

2 Nha Argue M91) Der (197) 18 Ti Hoi Ch 8 Le Vi Tn 200,

“Tổ chức dạy học toán

"Nghiên cứu khoa

"học luật

(Ghi hú + Tổ hức dạy hoc tấn được hiểu theo nghĩa rộng (biên xoan CT và SOK, tổ chứ các công đoạn

ay hye wong Hp Nahin fs dace bao hàm các nghiền cứ + CT về SOK, div tr thực rang, ổng kết kinh nghiêm các công tình nghiên cu đu ức khác,

Ỡ Việt Nam, đã có nhiều công tình nghiên cứu về lịch sử toán Nhưng đường như chưa có

“công tình nghiên cứu khoa học luận thực sự nào về một đối tượng tì thứ cụ thể, Đậc biệt, chưa

“c6 một quan âm thích đáng nào về vai tò và tấm quan trọng của nghiên cứu này Ngoại từ công trình của Le Thị Hoài Châu và Lê Văn Tiến (2003) có nh bày một cách hệ thống khối niệm nghiên cứu khoa học luận và vai rò của nổ với một số mình họa khá thú vị

Từ những nhận xét trên, chúng tôi nghĩ rằng việc nghiên cứu khoa học luận lịch sử về khái

niệm chứng mình và việc nghiên cứu th trang day và học chứng mình ở trường phổ thông hiện hông chỉ cho phép xây dựng cơ tử cho việc soạn thảo chương tình và sích gido Khoa, mà còn là nâng cao chất lượng dạy học nội đong này,

2 Mục tiêu nghiên cứu

"Mặc tiêu tổng quát của để tà là làm rõ các yếu tổ khoa học luận và điđacc làm cơ sở nến tảng cho nghiên cứu tổ chức dạy học chứng mình,

3 Nhiệm vụ cụ thể của để tài

1 Làm rõ quá tình hình thành và phát triển của khái iệm chứng mình trong lich ở, các đặc trưng khoa học luận của nó

2 Phan tich mot 56 xu hướng nghiên cứu trong và ngoài nước, liên quan tới day học chứng mình,

3 Lầm rõ một phần thực trang day và học chứng minh trong hình học ở trường THCS Việt

"Nam, một số khó khân và nguyên nhân của chúng, những khiếm khuyết của chương trình

và sách giáo khoa hiện hành

“Kếi quả của những nghiên cứu trên là cơ sở cho việc tiến hành một để tài khác về « Tổ chức dạy học ching mính » mà chúng tôi đự định tiến hành sau khi kết thúc để tài này

So với mục itu đăng ki bạn đu của để tài, chúng tôi đã thực hiện một vài đồều chỉnh: Hạn

2

trạng day hoc chime minh Những điều chính này xuất phát từ các í đo xu đây,

"Mục đích của chúng tối là thực hiện một nghiên cứu so sánh giữa CT và SƠK cũ với CT

và SGK thí điểm Tuy nhiên & thời điểm thực hiện đ tài chỉ mới có SGK các lớp 6, 7 8 được đưa thí điểm

Đối tượng chứng minh 6 thể được đề cập trong nhiều phân món và cấp lớp Nhơng chủ Yếu vẫn là rong hình học nhất là ở bậc THCS Đó là giai đoạn mỡ đầu cho việc dạy học chứng mình Chính ở cấp độ này mà học sinh gàp nhiều khó khản nhất Hầu hết các công trình nghiên cứu vẽ chứng mình ở nước ngoài cũng quan làm chủ yếu đến hình học ở cân độ này

~ Việc xin phép tiến đành điều tra thực nghiệm (phống vấn giáo viên và thực nghiệm trên See sity ge pit Ran, De de ing nt phí thực hiện để tài khá co hẹp tong khi riếng việc thực hiện các nhiệm vv ¡ $3 2

là một công việc khá đồ sộ và khó khăn, Một mặt vì việc sơu tấm các tài liệu liên quan không mấy dễ dàng, Max khác việc đọc, phân tích và tổng hợp các tài liệu này đồi hồi rất nhiều thời gian và công sức

.4 Phương pháp nghiên cứu

-4 Thực nghiệm điều tr một phần thực trang day học chứng mình ở trường THCS

5, Tổ chức nội đung báo cáo

+ Đặt vấn để

+ Chương Ì > Các đác rơng khoa học luân của chứng mình,

* Chương 2 - Một số xu hướng nghiên cứu về đạy học chứng minh ở Pháp và Việt Nam: + Chương 3: Chứng mình trong chương trình và sách giáo khoa hình học THCS Viet Nam + Chương 4 : Một phần thực trang về day học chứng mình ở trường THCS Việt Nam (nghiên cấu thực nghiệm)

+ Kết luận,

ay hoe ching mình ở trường phổ thôn

'C thể hơn, chướng này có tnục đích làm rõ một phần nào đó cầu trả lời chơ các cầu hồi thu: Ching minh ia gi * Vì sao phải chứng mình ? Chững minh xuất hiện và tiến triển ra vao 2

"Nó cổ những đặc trưng gì ?

Co thé es người sẽ ngạc nhiên khi chồng tôi phân tích kết hợp các công nh v khoa học Jud và didactique trong chương này, Nhưng quả thực các nhà nghiên cứu về lịch sử của chứng đối tượng này cũng như những quan niệm khác nhau về chứng mình Một trong các nguyên nhân là do thiểu c “Chính vì thể agườt la đã chấp nhận một hướng tiếp cận mới : Thực hiện một sự “ai ~ về” lịch sử gốc giữa nghiên cứu lịnh sử và nghiền cửu diacúque Rất thông thường t chỉ cứ một chiếu rong mối quan hệ giữa hai kiểu nghiên cứu này (nghiên cứu lịch sử là cợ 3 cho nghiền cứy đÁleclgle lồ cào phép đi ví hôm ch bài or 58 spe, hig dn bag ho 6 chú: dạy bucl, mà Không cổ chiều ngược trường hợp của chứng minh, điền tht vi là mộ công cụ đúc phá viển vơg đecdgee icó thể Ân đến Tên fits He ain AM si Gà mui nhiều cuộc tranh cải trong cộng nghiên cứu gợi mà nghiên cứu thuần túy lch sử chưa rực tiga ae hay chủ phép để ra Nên qua Xiđổi ưng này V dễ san là nghiền cá tr lạ lịch sử để ôm cách hợp thức hóa giá th

CChủng ti ng, đây là mộ bế mới xế nhương pháp lui nghi sửa mà La có tể học

oi quan điểm phương pháp luân nghiên cổu mà chúng tôi vừa nói ð trên để hiểu rõ hơn

những đặc trưng khoa học luận của khái siệm chứng: minh, chúng tôi để cập inate hE mot si kết quả trong nghiên cứu của N.Balacheff (1988) Đây là một nghiên cứu vữa khoa học

Vữa đidacqae, Nhưng ahững kết quả đạt được trong phạm vĩ điactique sẽ cho phép làm rõ

4

Đối với Balacheff, ca mình tn4Öc hết là công cự hợp thức hỏa telng cộng đồng các nhà toán học Nghiên cứu thực nghiệm những cuộc tranh luận giữa các nhóm học inh đã dẫn ông ‘wiphin Mệt các khá thích, Kiểm chứng và Chứng mình Giả thích thuộc cấp đẻ người phác ngồn (người nói) và shầm làm cho ng Khác hiểu 9K chân lý của một mệnh để mà người nói đã nấm được

Thi li giải tích được cộng đồng xem Bee rính thuyết phục g sẽ cú cơ chế Kiểm chứng .đâ với công đồng đồ (khía sanh xã hội của Khai niệm kiểm chứng)

hi kiểm chứng liên quan đến một phát biểu toán học và cộng đồng nói trên là công đồ:

‘ac aha ton hoe thi trong xưởng hợp này, và chỉ tong trường hợp này kiểm chứng trở thành

để phép chứng mình được đồng đấn Trong trường hợp này chứng mình là một dạng văn bàn Wiscouts) rt de bist

* Đá là một dãy các pài: hiểu được tổ chức theo những qui tắc sắc định: một phát biểu hoc

“được biổi là đúng, hoặc được say diễn từ những phát biểu toc đó bằng một qui tắc say diễn bẩn chính là hình thác được quy tắc hoá một cách chất chẽ ca nó.” (Ralachefï 1988), phân biệt rên im nổi bật nh chất xã hội sâu sắc của chứng mình với tư cách là Xếi quả cũa một quy trình kiểm chứng đặc biệt, Các quy trình kiểm chứng được tiến bành với cđích hợp thức hóa một khẳng định nào đó Các quy tình này phụ thuộc đồng thi vìo củ thể (người tạo ra chúng) vào người đổi thoại và tình huống liên quan Phân hit rên có thể được sỡ để hồn như sau :

“Chứng mình

TY một hực nghiện đồ và học dụ ông đi iệ ch lai các it kiến hưng vn

Kiểm chứng kiểu *Chủ nghĩa kinh nghiệm ngây thơ” : Khẳng định chân Ïf của một

thức hóa

Kiểm chủng kiểu “Thí nghiệm quyết đoán" : là qui tình hợp thức h

đoán bằng cách đoán nhận trên một trường hẹp được cho là ít riêng biệt nhất Các!

này về cơ bản vẫn thuộc kinh nghiệm nhưng khác với chỗ nghĩa kinh nghiện ngây thư ữ chỗ vấn để Xd get pe rat

~ Kiểm chứng kiểu "Thídự "đại điện” và thực nghiệm thẩm trụng óc”: Kiểm chủng này cố trình bày rõ ràng những lý lẽ vể tính hợp thức của một phần thực hiện những thao tác rên một đổi ufag đc biết, nhúng lại được chả thể xem như

là không có tính đặc biệt và riêng rẽ mà đại điện cho cả một lÚp cá thể

Kiểm chứng kiểu “Tính tuần trên các thông báo” : kiểm chững không đựa vào kinh

1 Ning cách

5

1 Chứng mình trong giai đoan Hy Lạp cổ

Như đã nói ð trên, tất khó xác định một cách chính xác thời điểm ra đời củn đổi tượng chứng mính Tuy nhiên hấu như các nhà nghiên cứu đến thôa thuận chấp nhân rằng chứng

‘mink may sink do thời Hy Lạp cổ (khoảng thể KỈ thể Š trước công nguyên) Nối đó là thỏa thuận vì điều này không muốn oói rằng trước đó, rong thời kì cổ đại, không có những dấu vết là mắm mống của chứng mình, Bằng chứng là người ta đã ủm thấy những Kiểm chứng và Giải tích suất hiện một cách tách rời, hay chững "kiểm tra" như rong chứng Ha công ii), Như BehinI888)6§ đế:

thông có chẳng mình trong toán học Ai Cập hay toán học babylon, ngoái trừ nếu ta xem việc ếm lạt nữa nh giống hệt nhau có thể làm nên các kiểm ching"

AÀ icập thời cổ đại các phép tính ma thdy giáo thực hiện thường được “chứng minh” bằng việc kiểm tra kết quả đạt được, Phương pháp này đặc biệt thích hợp với các bài huống xã hội liên quan tối vấn để mua bán, chỉa phần

{Lido chi yés eta vige chip nhân chứng mình này snb vào thời Hy Lạp cổ là ð hỗ trong thời kì này, người ta ử dụng một cách hộ thống các chứng mình Hơn nữa, các chứng mình này

ki xuất hiện đồng thời với các hông báo tổng quất và xu hướng iên để hóa,

1, Nguôn gốc và nghĩa của khát niệm chứng minb Trong giai đoạn này chứng minh xuất hiện như một hành vi xã hội trung một nhóm

"người có cùng suy nghĩ, càng hiểu biết giao tiếp với nhau và có mục đích hoi phục người khác Nói cách khác, chứng mình lấy nghĩa là Thuyết phục

Barhin cũng làm rõ rằng rong những chứng minh của Euclid hay của Archmède “điều

lọ lắng chủ yếu là làm sao để thuyết phục và làm sao tránh được tất cả những nhận xét có thể dẫn ti sự "hở sườn” đổi vớt những ke dem pha Chẳng hạn tất cũ những xem xét về tính vÕ hạn thích vẽ cách mà chừng mình đã được tạo ra." Một đặc điểm đóng chú ý khác cũng cho phép củng cổ quan điểm lịch sử này là : các chứng mình Hy Lạp hầu như không tách rồi các sơ đổ, hình vẽ Ngoài ra người Hy Lạp không chứng minh: 'Vê mặt xã hội, việc nhờ đến tính rỡ răng của hình, của ogữ cảnh thậm chí đến thử bậc

xã hội là những phương tiện hợp thức hóa được ngắm ẩn thừa nhận

6

Anh như thuyết nhạc gắn liền với sự ra đời của nÊn dân chi trong di sing chính trị của thời

Hy Lap cổ này: Tất cả những công việc của "nhà nước (ctế) đều à ổi tượng của các cuộc sang toán học

T

“mà các khải niệm và các phương pháp được sing 140 ra, vad chu mig i tod lên tiếp giải thích cho sự iển triển của toán học”

“Từ đó ông giả (huyết rằng sự ra đồi của chứng mình còn có thể xuất phát từ mons muốn iải quyết một sã vấn để toán học chuyên biệt

Ôn đưa ra các do củø giả huyết my nh saw

~ Một mật, có sự trồng hợp vŠ mãi ch ữ trong khoảng thời gian sn một thế kỉ

ta đời của "hình học” và sự ra đời của “tiết học” và nến dân chủ,

KT ke về mãi lịch sử giữa sự xuất hiện phép chững mình với việc giải các bài toán như là một khám phá kép : một mặt, số 2 không có căn Dac ha lí và mạ khác bên chéo của hình vuông vỏ ước với cạnh cũa nó

“Theo ông, các kiểm chứng liên quan tới tính vô trong phạm vi số học kéo theo việc sử đụng một cốch tự nhiên suy luận hằng phần chứng

Điều thú vị là, ngày nay dưỡng như aĩ cũng cho rằng chứng minh hằng phân chứng là rất

hở đi với học sinh, và do đỏ người ta quan niêm nên tránh để cập chủng ngay từ giai đoạn 3uy luận hằng phản chững xuất hiện một cách tự nhiên ở người Hy Lạp cổ và nó xuất hiện trước tất cả những chứng mình Nói đến kiểu kiểm chứng về sự không tổn tại cân bậc bai của 2 trong thời kì Hy Lạp cổ ông viết

lển chủng này chỉ sử dụng say luận bằng phản chủng và những tính ch chẩn lẻ

ma thing cm dh mit ign inh tiên đ kợ rà ến nh chứng minh

dâu tiên ma trong tác phim Eéments d'Buclide ching

38 ci (demandes Sau di, cin làm xao cho ngời đi mai chấp thuận Xu Ign dn ch

“được thực hiện vi mục địch

“heo ng, rối khõ khẩn để huyết phc hứng minh ì những người đối hoi cổ thể rất hưởng hình

Đối vi người Hy Lap cổ

^.Phấp chứng mình được tiến hành theo cách tổng hợp, ức là từ cái đã biết đến cái chưa biểi Các tự liệu của người Hy Lap cổ trình bày định nghĩa các đối tượng nhưng khống cho bid cách tạo ma chiing như Ihế nào Những tự iu này cho thấy việc dàng chẳng minh chỉ nhâm mục

“ch thuyết phạc chữ không c dấu vết nào của sự nghiên cứu”, (Barhin, 1994)

sáng Những chỉ tích chủ yếu (của Torriceli, Descartes, Pascal, Arnauld, Walls,.) về các chứng mình trong thai kì tước (của Eocfide, Archirtdk,_) là

lông làm rõ vì sao lại để nghị chững mình một kết quả

cho biết mệnh để cần chứng mình có được từ đầu ; ~ không chỉ tõ phương tiện khám phá, nghĩa là không cho biết làm thế nào có được phương pháp chứng mình đó,

ChẲng hạn, ta xét bài toán sau liên quan đến mệnh để 1L trong cuốn II của Elếmens

6 Baclide (dch theo ngôn ngữ hiệo đai)

“Xác định điểm H trén don thẳng AB sao cho diện tích hình _

chữ nhật HBDK (vải BD = AR) bằng điện tíck hình vuông AHGE

(se Bình) * “Trước hết, Eoclide tiến hành đựng các đổi tượng sau: a 8 Hình suông ABDC trung điểm E của AC, điểm F rên

đường AC nối dài sao cho EF = EB, hình vuêng AFGH

Sau đó ông chứng minh rng điện tích của chữ nhật HBDK

bằng diện ch hình vuông AHGE

a voi Descartes, Ket qud trém hoàn win ding Những ông 0, vì người ta không biết vì sau Euelide lại khám, `

ae ra cách dựng điểm H như vậy Ông moog muốn biết được quy trình sinh ra khẩm phá này của Eucli

Một ví dụ khác : chững mình của Archimède về định Ii "Diện ích của hình tròn bằng một nửa tích của đô dài đường tròn và bán kính của nó.” Đã bị phê bình là ít có tính chất soi sáng Suy luân bằng phin chứng sử dụng ưong chứng mình này không làm rõ lí do thực sự tịcVc khám pH nộ thng ph: Png php ot agg las (thee ds indivisible, Pt php ah ue i phg để hiểu

mộc chứng mình định í ê Chững nình Mỹ ten Giorgiudil, 1998)

“Chính thế kĩ 17 đã đánh dấu một bước ngoặt quan trọng tong quan niệm về chửng mình: (Chứng minh không còn được quan niệm để thuyết phục, mà có mục đích soi sáng, lâm ra Người ta nhấn mạnh rê lập kết quả (mệnh để cần chứng mình) và giải thích các phường pháp giải Những phương pháp này thường được đạt tên là “phương up khám phá"

Để làm rõ đặc trưng của bước ngoát này, Barbin đã viện dẫn lời của Descartes từ tác hẩm "Suy ngẪm siêu hình học”

“Có hai cách chừng mink + mit la, ching mink bằng phân tích hay giải;

“ninhbằng ng hợp huy cẩu thònh `

Phép phan tich chỉ ra con: đường đăng, theo đó về một phương phẩp, một s việc được tạo

ra dụ tế mi dt mak ấu vở đức gỉ xảo mabe Dn eich dnd ati tông những bid được côn kể điều cẵn chẳng mình còn biến nó thành của mình, y nh tự minh sáng tạo 3a nó vậy

"Phép tầng bợp vận dạng đến một loạt những dịnh nghĩa, tiên để, định lí và cã những yêu

tụ nữa; nhưng nó không làm thỏa mãn hoàn toàn tâm trí của những người hôm hục

Si Bởi lẽ nó không chỉ ng cách nàu mà sựiệc được Fink hank

"Trong tác phẩm “Các yếu tố hình học”, Cliraat (1165) nói rằng ông "lết sửc tránh gún

ccho nhàng mệnh đê đười hình: thắc của định Ií, tức là những mệnh đề trong đó người ta chứng

"mình điều này, điều khác lò đúng mà thông nàu rỡ họ đã khám phỏ ra chúng nư thế nào”

‘Con Cournot (1841) thì viel : “Ngudi ta có thể làm thỏa măn mọi điều kiện của một dây

chuyên logic mà không soi sống gỉ ch trÌtuệ về các quan hệ cơ bẩn giữa các Ý tường và những

ý thuyết mà người ta dp dụng Tôi thả nhận là tôi không coi trọng sự chặt chẽ quá đẳng trong

hư mối liên quan giữa nở và cúc chân lệ toàn học khóc."

"Những phát kiểu này mình chứng một điểm quan trọng cần nhấn mạnh : Ở đây, chứng

"mính không chỉ cỡ vai trồ họp thức hóa chân Ìf một mệnh để mà còn có chức năng khám phá

Và tạo ra kết quả

Hn nữa, trước đó vào năm 1823, Legedre đã đưa ra định nghĩa sau:

“Tiên đề là một tính chất mà bằn thân n2 đã rỡ rằng

Một định lý là chân lý đã trề nên rõ ròng nhờ một suy luận gọi là ching minh.”

"Như vậy, chứng mình suất hiện như là cải tạo a sự r rằng

Để hiểu rõ hơn, My ví dụ về một chững mình của Legendie (ấy theo Artse, 2001) Định í Qua một điểm nằm trên một đường thẳng có thể kẽ được một và chỉ một đường thắng vuông góc với đường thẳng đã cho Chứng mình

sar

“Quả thực, gi xử rầng thọat đầu đường thẳng AO rằm trên AC, san đồ quay xung quanh điểm A + Nó tạo nên bái góc kế MAC và MAD, Một góc, chẳng hạn MÁC tnưde hết rất bệ

nhưng sẽ lớn dần Còn góc thứ hai MAB trước liên lớn hơa MÁC sẽ

Gc MÁC thọut tiến bề hơn MA, vao đồ rổ nôn lớn hơn góc này, Do đó, có một 1 tr

‘AM của đường thẳng chuyển động mà ở 0ó hai gốc này sẽ bằng nhau về rõ rằng chĩ có một vĩ

trí như vậy,”

TH Chứng mình ở thế kỉ 19 và 20 - Bước ngoặt thứ bai : Chứng minh tính

phi mâu thuẫn

`Vầo khoảng năm 1527 không đồng ý với định nghĩa phép chứng mình mà Legendre đưa

ra rước 46, Bolzano phần bác lại

“Trang khoa học, các phép chúng mình không thể chủ là những qui trình tạo ra ci hiển chứng minh *

Nồi cách khác, một số chà bác học không đồng ý với qua mm iằng cái đưa đến sự rô

9

CChính từ quan điểm này mà Bolzano đã không xem, si he vc ht ia

của Cauchy vỀ định lí giá tị trung gian như là một chứng mình” Ông viết

“Tuyệt nhiềa hông có gì có \hế phần búc vỗ tnh đứng đến và nh iển nhi ca dink I

Anh học này Niưng rõ rùng cũng có một lỗi không thể chấp nhận được [„ vì người la đã dựa trên những ghỉ nhận hình lọc để ny ra những chân lí toán học thuÂn túy L.] Trong Khoa học,

‘ee ching minh không thể là các phương pháp giản đơn nhằm đẹt được sự rỡ ràng (vidence)

‘ma Irước hết phi là những cơ số, Cẩn phải làm rở nên tàng khách quon của chân lí cn chứng

minh.” (trich theo Barbin, 1988)

Boloano cũng bác BS cée ching minh dya rên tr tưởng chuyển động và thi gian (nhơ

chứng mình của L.egendre trình bày ở trên)

bác học ý Naưdi cũng viết : "Tất cả những sự rỡ ràng là chắc chấn trong Mú không phải mọi sự chắc chẩn đâu rõ rùng”

Các phát biểu này đánh dấu một sự ngất quãng lẫu thứ 2 vế nghĩa của chứng mình :

Chứng minh hãy giờ được quan niệm la wo ra sự không mâu thuẩn Như vậy, một mệnh để là

đứng khi nổ không mâu thuẫn với hệ iên để, với các mệnh để đã biết,

“Sau này, sự ra đời của hình học Phi Cfeit đã công cố thêm quan niệm này, Đồng thời eơ

“chế của các tiên đ thay đổi : đó không còn là những chân lý hiển nhiên đối với mọi người, mà à những giả thiết sự do không bị bất cứ rằng buộc nào

“Trong cuốn “Hình học và kinh eghiệm” của mình, Einscin viết;

“Đi đay nhất mà ta phải đặt ra là tín hợp thức của các tiên đễ [—} các tiên để phải

“được quan niệm một cách hoàn toàn hình thức, ức là không có gì liên quan đến trực giác

‘hay kinh nghiện Các tin dễ này là nhông súng tạo ự do của trl tuệ con người [ Những như "điểm", “đường” trang hình học tiên đễ cần phải được hiễu là những khái niệm

‘Ching mink: OF bi i mảnh tên, chỉ cn chứng t rằng ưng cong ping y= (x oft dường thẳng phn ah) = ca hay wid im gong gt ang tung og tg vr chsh «th

“Tự giả tiết] hưng inh y = (a) 4 điều này là rũ ràng Quả thực, hàm 56 ON cho Ta ục gÌ các cận x= 8 VA X= Dut cong

1 idm nase tng vi cic toa a, 0), điểm meng dng Oi các om 6b),

‘liga ge git hai điển này, VI tua đô không ổi c của đường ng phương tình y = c nbn gida cf lung đó {lay oh) ca hai dem Sang x, cho fn dng thẳng phải đi qua giữa hai điểm này, ghla là rong Khoảng nói tgến nổ không thể không

+ Phá biển định git wh tết hàm sể tực Tị) Bến tục rên đoan [S:b c1 nợC năm sạn Ra rà hy ổn iyốc giấc avà bao fE)zC Ching mink: Gi sŸ chẳng hạn A = fa) <C < (b)= , Những sế x gia khong (s:) xi cho fix) < đến bể

Wic<x <b,w cổ fx)

“Theo nh lí ef in dak te nhữ y (Q)>C giỏi hạo cửa) Na vẽ

AC do 66 (€)>

Thờ nh nưm cle te nat ig bh og to it ng được đi vi chng)< yet gi yf) 1 ek gn ia ee Fe 09 ổng Do 69c)

|, Mabtae6 Ne) CT tee Ginn 1098)

10

ði dung” trong Elément d’Buclide sang “Các hệ tiên để hình thức” ở Hilhen và lận về suy luận cho ấy : ong một “hệ tiên dể nội dung” các

“những quyết định thuêc cùng một trường quan niềm Một số định nghĩa hoặc một s thể tướng ứng với việc làm rõ đặc trưng của các đổi tượng đơn giản mà với chúng người ta tiếp cặn trực tiếp được xà hoàn toàn đỏc lập với các mệnh để xác định chủng hoặc tử đó đặt ra vấn

để về sự tổa tại Chỉ cẩn doc qua danh mục 23 định nghĩa 5 định để và 9 khái niêm chung trong phẫn mở đầu của Các yếu tổ Euelide, cuốn ! để nhận ra điều đó tắng của chúng là

hân định ranh giếi các khái niệm về các đối wư9ng chữ không phải là hình thành các đổi

hình học theo ede tink chat topo, chiếu, mtềtric của chúng

để nôi dụng và hệ tiên để hình thức là không giống nhau

tướng đẳng với", "sung song

'B Tiền để (prémisse) trong chứng minh

“Theo nghĩa biện dại, ngây nay tụ hiểu iển để là những khẳng định (ahững mệnh để đúng hoậc sai xỀ mặt toán bóc", mà ong một chứng mình ta không quan tầm đến chân lƒ khách quan cla chúng Các giả ii đã cho trong bài toán chứng minh ]à các tiền d tiên để còn có thể là tiên để, định lí định nghĩa, một mỆnh để đúng đã b cquả cũa các bước say luôn trước đó Như ậy, số lượng các ti

trình chứng minh

“Tuy nhiền cổng có những kiểu liền để kháng hiện diễn lường mình rong một chứng Tình, nhưng thực vự ấn thiết cho chứng minh «ng han, trong chứng mình định l¡ về (Gg ba ge trong cửa lan giác bất kì ABC, ta thưởng về đường thẳng ở q4 À về vong song,

Nhưng ngoài

ñ, một mệnh để hệ

để giả ting dần dẫn theo iển

* CHingh 2 = 2 heo ghi et) 242) = 627 34 = 4 (DPCM) eh mie hy minh "NE 36144"

để ngấm ẩn "tổn tui duy abit đường thẳng d qua A va song song với BC " Để

(điều này, ta chỉ cần so sánh hai phép dựng sau : Dựng đường tròn O ngoai tiếp tam giác Ae 3 giác ABC" luôn có thể dùng như tiễn để, trong khi nó có thể không như vậy trong trường hợp

giác

"Ngự (1999) phân biết hai loại tiến để;

~ Tiên để tương đổi (pémisse relative) : đó là các tiến để mà tính đúng đấn đã biết ở đâu đó: Tiên để và định li đã biết, những mệnh để (đúng) đã được chứng minh, những mệnh

để mà người đọc có thể chứng minh một cách Tin Bf tuyết đối qeemisse absolue) hao ham tấ cã các tiến để không thuộc loi tiền để đàng (những tiền để ngẩm ẩn) Giả thiết Hềng trung từng hài oán các mệnh để rất ra từ việc đọc các thông tin trên bình hay,

hiểu đổ và cả những cdi rd ring "nội tại” hay trực giác trong đó ta sử dụng các tính chất mà

chúng khôes phầ là kết gu từ các tiên đề

tích của Asae 42001] chững tổ rằng, trong các gỉ phát triển của khái

ching minh ci bu lon ến để cên đếu tổn (eit những tên đô tuyệt đi, chứ

hạn tong nhiều chứng mình Hy Lạp thường áp dụng "luật" : “Một cái không thể bằng cái lần hơn nó" Đó là một sự hiển nhiên trực giác không dựa trên những quy tắc đà thỏa thuận trong

tofn học Hy Lạp

lbert là người duy nhất chỉ sử: Nhà” các tiên để hay các kết quả đã có wong các chứng

mình của nình, mà không nhờ đến các tiễn để có được từ việc đọc trên hình hay những "biển hen” rựcgic

1 Nghiễn cứu trước cho thấy hai yếu tố chỗ yếu tạo động cơ cho sự nay sinh ching minh

đó hà:

tại của toán học (vấn để về tính võ t, võ ước, ) tà việc giải q tuyết nó cho phép chững mình xuất hiện như một công cụ giải quyết vấn đẻ, “Mâu thuẩn này tóc động: 1948), Miu thuẫn tác dong ong họạt động xã hội dẫn ti nhụ cầu thuyết phục người khác

“Trong tường hợp này chứng mình có cơ chế của một công cụ hyp thde héa tong một công đồng và lấy nghĩa của thuyết phục và làm rõ

ảnh chứng minh trong hệ thống day học có

Xin hơn Dg mg

đô bạc na phải dữ diện với những nản tua oán ke in ồi giải các bài toán) và

cỉ những so hake ih OH do me nhủ ca và tíh ân iết ron lu biện hay gi thích vong một tông đồng nào đó (chẳng hạn gif2 các nhóm học sinh)

3 Quan niệm chứng minh như là một loại iểm chứng đặc biệt dẫn ti một định hướng tổ chức đạy học chứng mình ở trường phổ thông qua hai giai đoan khác nhau

2

những tình huống ie 6 tinh cần thiết của việc hợp thức hóa một khẳng định xuất hiện màt cách 1 én như là vấn để của học sinh chứ không như đời hỏi của giáo viên

a tiên này, nên quan Sim chứng mình để thuyết phục và lầm rõ Do

đố nến học âo hăng nh huống eng 36 đối Ba vi nh bea, ng

hfe nhắn của kết quả mà ho dat được, họ phải có được nh cầu tạo r: Ìm chứng nhấm'

thấp bềnh này và để giải tích, thayết phục người Khác

- Ciai đoạn học tập chong minh ; Bước chuyển vào chứng mình phải được thực hiện sao

‹bo chứng mình xuất hiện như là công cụ Ấn tiết để gii các hài toán Các bài toáo này phải

"hấp nhận được” cho vic giải quyết mẫu huẪn này, Nồi cách khác, việc đưa vào chứng sinh đc ạo ig cob ta la ica tbe sods be

3 Trang a học hiện nay, chứng minh bằng phản chứng thường được quan niệm là rất

vi hoe sinh Nhung nghiên cửu lịch sử ại cho thấy dưỡng như lọai chứng mình này any nh sâm "hế, Vy ong bo ig dy ola Ảnh ni ở he

ào cho chứng phần chứng 2 Việc đạy học chứng mình ð trường phổ thông có thể bất đầu tử

suy luận phản chứng hay hone , Tbe ed lời cầu hỏi này cẩn tiến hành những nghiên cứu thực

nghiệm trên thực ế dạy học

Chương 2

Một số xu hướng nghiên cứu

về dgy học chứng minh & Viet Nam va Phap

A Nghiên cứu về chứng minh ở Cộng hòa Pháp

"Những nghiền cứu về chứng minh trong dạy học toán ở Phấp đều xuất phát từ ghỉ nhận

XỂ những khó khăn và thất bại của đa số học sinh trong việc học tập chứng minh Chúng tôi trích đẫn một vài trong các ghỉ nhân này > “Những khó khôn và chắn năn mà nhiễu học xinh lớp B về cả nhềng học rỉnh các lp sau

“4# hiểu được chững mình là gì, làm chững mình hay soạn thảo một chứng minh như thể nàc, trờ hành những rào cản lớn nhất và dai dằng nhất gây trở ngại cho dạy học toán học." (R.Duval

va MA Bgret, 1989)

“Cái tạo động cơ cho nghiên củu các chiến lược dạy học mới của chẳng tôi đó là hỉ nhộn

về thất bại tổng thể của học sinh lập 8 khi thiết lập một chẳng mình, nhất là trong hình học." (D.Gaud vd 1.P.Guichard, 1984) Mật khác, có rất nhiều công trình nghiên cứu về chứng mình ở Pháp cả về phường điện

khoa học luân hay didactique, G day, chúng tôi chỉ phần tích một số công trình đai điện nhất

cho các khuynh hướng khai thác sâu về mật đidacique Những nghiên cứu chủ yếu vẻ khoa học luận đã được sử dụng trong chương Ì

Al Gaud va Guichard

1 Gand va Gulchard (1984) : "Học tập chứng mình”

1 Quan điểm xuất “Nghiên cứu của chúng tôi về học tập chứng minh không dựa trên sự nhập môn vào suy luận hay trên ching mink như là công cụ kiểm chủng, mà chi yểu là trên chủng mình với tư ngắn (2 hay 3 bước suy luộn), dạy cho đa số học sinh biế trả lời câu hỏi “Chẳng mÌnh rằng ,

“học tập phương pháp : Say luận bằng điểu kiện đủ qua việc lua chon các dữ Kiện đã cha."

“Trên quan điểm ¡ šy, nghiên cứu của các ác giả dựa trên những giả thuyết công việc sau đây

“Trong hình học hip 8 cdi quan trọng là phương pháp, Các phương pháp này thay đổi

Học sinh học bằng cách làm, mà không phải hẰng cách nhìn người khác làm, Do đó cần

ti tiên hoạt đồng giải các hài oán

Như đã dựa trên một quan niệm xem chững minh như một nhiệm tự đã

“được thuật soán hồa theo nghĩa là nổ nhấn mạnh trên các thao tác logic bất đấu tử một tập

"hợp các thông báo và do đó chứng mình là đối tượng của một sự giảng đạy tường minh “Từ đó, các tác giả dã triển khai một chiến lược học tập chững minh Chiến lược này tập trung trên việc học tập các quy tình chứng mình mù không quan tầm đến nghĩa của chứng minh Đặc biết cố gắng làm rõ mật heuristiques

2 Quy rình thực hiện

+ Cất nhỏ chưng tình hình học lớp 8 thành một sổ những khá Chẳng hạn

Khái

gm và phương pháp, Song song ~ bình bình bành vuông góc ~ hình chữ nhật, tung tuyển, ình thoi

Phương phấp : Lâm seo chứng mình bai đường thẳng song song mitt gid là ình hình hành, bạ điểm thẳng hàng + Với mỗi khải niêm hay mỗi phương pháp, xác định một danh sách các thông báo Đó

Tà những thông báo thường gân nhất rong khỉ gãi các hài tấp p có sử dụng các thông háo này

.3 Triển khai tình huổng

4.1, Pha md dw: DS la pha cdm nhận công viếc cẩn giải quyết Nó có thé được cho dưới

nhiều hình thức khác nhau, chẳng hạn dưới dạn;

“Các họại động gợi lên xự nghỉ ngờ và cho thấy rằng việc nhìn hình, việc đo đạc trên

"I1 do" và để làm điểu đó cẩn sử dụng các tinh chit da bid Các hoại đông làm rõ s văn hành của các thông báo toán học ứã biết bất đầu từ các Puzzke tình ghép) được HŠ tạo rà và sử dung, Từ đó đi vào các quy tắc của hoạt động chứng mình

.32 Pha 2: Một phiếu "Thông báo ~ bài tập” đầu tiên về một chủ để nào đó sẽ được phát cho bro mdi dhe đưa vào mã người ta công nhận là đúng GV cũng lưu ý cho HS tằng những thông báo này là công cụ sấn có đuy nhất cho phép trả lời cho các cầu hồi đột ra

Mỗi thông bảo trong phiếu nói trên sẽ được phân tích dưới góc đồ phương pháp : Nó cho phép chứng mình cái gì ? Để chứng mình cần biết cái gì Điều này cho phép mỗi học sinh làm các phiếu vẻ phương pháp gi

Làm sao để chứng mình một t giấc là hình bình hành ?

"Phương pháp 1;

"Phương pháp 2

"Phiếu 2 Song song

Lâm sao để chứng mình bei đưỡng thẳng soag son ?

"Những phiếu như vây được làm trên giấy carton, sấp xếp theo thứ tự chữ cái được bể ung suốt năm và được sử đụng để giải các bài tập

~ HS giải các bài tập đã cho trong phiếu theo quy trình sẽ làm rõ rong mọc 4

14 Pha 3: Kiểm tra viết bao gôm hai hay ba bài tập tương tự như đã làm trong phiếu ð trên, -15 Chuyển qua phiếu khác hoạc kiểu hoạt động khác

4 Quynh it là png vt che in)

- Pha Ì: Đọc để bài, vị

“ep dan aches i gi A bl at,

~ Pha 3+ Tìm kiếm chứng mình,

Pha 4 + Soạn thảo chứng mình

Phân tích chỉ tiết một số pha + Pha 3 (âm kiếm chủng minh) : Có thể thực hiện họat động bằng lời, nhưng tốt nhất là yéu chu HS hoe sinh xây dựng các biểu đổ chứng mình như sau

Ìi học sinh chuẩn bị các phiếu bằng bìa cứng

Phiếu màu hình chữ nhật (chẳng hạn màu hồng canh 4cm và Tem) trên đó sẽ ghi các thông báo (định nghĩa, định II tính chất tiên

“Các phiếu màu trắng kích thước tương tự dành để ghi từng dữ kiện đã cho (giả thiết và iad

Xết luận bên phải hay phía dưỡi và các phiếu dữ kiện bên trái ony 1n Lư): Bất đâu kết luận học inh phẫ 0m các phiếu thông báo miu hg cho phép có được kết luận này, Từ đó xây dựng một biểu đổ chứng mình, hhọn: ‘Cho tam giác ABC vuông tại A S là ưung điểm của BC và D là điểm đối xứng của A qua S Chứng mình rằng BACD là một hình chữ nhật

Bude 2 : Tìm phiếu nhan để HÌNH CHỮ NHẬT nội dang : "làm xao để chữag mình một tử chứng mình nó là mật hình bình bành có hai cạnh kể vuông góc với nhau, Từ đó gấn phiến thông báo màu hồng trước phiếu kết luận Viết hai phiếu khác gắn như sau ;

Tước 3: Từn tong phiếu nhan để HÌNH BÌNH HÀNH nội dung : “làm sao để chứng mình một

tứ giác là hình hình bành” để chọn phương pháp thích hợp nhất và làm tương tự chư bước 2

"Tử đó có được một biểu đồ chứng mình tổng th

'Bước 4 : Từ biểu đỗ tổ chức chứng mình trên, mỖi học sinh thực hiện sọan thảo chững minh

“C6 thể làm việc tập thể, chẳng hạn với các bài ập chứng mình có trong phần lí thayết

Th Good vt Gitar C9 “hổ lec2058- hệ HA vu chêng Bán) i trình nghiên cứu th này thể hiện sự tiến triển trong quan niệm ica te i vế dự bọc chíng nhà Cụ hể "hơn, những nghiên cứu khoa học luận lịch sử chứng ninh đã Ính hưng đến quan niệm của ác tắc gỹã về dạy học chững mình, Đặc With, cđựa vào nghiên cứu của Blacheff các tác giả đã nhấn manh vấn để nghĩa của chững mình "Đặc trưng của tiển trình mà các tác giả để nghị là như sau

= Phân biệt giữa kiểm chồng và chứng minh Từ đó, xác định quy trình giằng dạy chứng Trình phải trải qua bước học lập các kiẩu kiểm chững Sa đó chứng mình được định nghĩa như

là mótkiỂo kiểm chững tuân thd oh guy fe de din

ala ui ie ie che ry a ch 8 ng “ag ‘ Tae uae

se a een nny te We đổi lượng trên đó ta thực hiện các suy tiệt hai mặt của chứng mình : thuyết phục và giải thích, Chứng nh để thuyết

‘quan tới một kết quả không thấy được ngay là rõ ràng Như vậy, nó cho phép đi đến

gắn liên với kết quả mà học sinh thấy một cách rõ ràng (Giải thích vì sao nó lại đúng ?) Nghiên cứu côa các ác giả thể hiện mong muốn ính đến đồng thi hai mặt:

~ Mật nghĩa cña chồng mình : làm cho HS hiểu được vì sao phải chứng mình nhờ vào các

tình huống hợp thức hóa (chứng minh để thuyết phục, bay giải thích)

~ Mặt kĩ huật và huật o£ chứng mình

.A2 Balacheff (1988)

Balachett (1982) “Trude hết ác giả chỉ rỡ hai khiếm khuyết chủ yếu sau đây của thực tế dạy học về chững

- Để day học chứng minh, thông thường người ta tình bày các chứng mình trước mất học sinh, sau 46 yêu cầu họ làm tướng tự Như vậy, bất chước là cách thức dạy học phổ biển nhất

“Trong tiến trình này, chứng minh không xuất hiện như một công cụ kiểm chứng, một phương

số Các tình huống dạy học chứng mình đã tước đi ở học sinh trách nhiệm về "cái đúng”

“Thông thường các bài toán về chứng minh đều được trình bày dưới dạng "Chứng mình rằng Nối cách khác, mệnh để cẩn chứng mình luôn được khẳng định là đúng Vấn để còn lại đổi với

học sinh là tìm ra một chững mìah Hơn aữa, tiêu chuẩn đánh giá ruột chứng minh chư thế nào

là tốt không được trình bày một cách rõ rằng, mà nổ phụ thuộc chủ yếu vào mỗi giáo viên

“Trong ngữ cảnh này, chứng mình chĩ xuất hiện như một kiểu tu từ học chuyên biệt được đặc trưng bồi hình thức ag6n ngữ và cấu trúc của nó

Balacheff viện dẫn phát biếu của một học sinh (ích lại từ Galbrait, 1979) để mình chứng hậu quả cña việc học tập trong những tình huống chư trên ›

“Ching mink mét cdi gh dé trong toán học nghĩa ld bạn đã ie như thế và điễu mày chứng tỷ rằng bạn đã hiễu rằng bạn là mội học sinh giỏi về vấn đề nà)

‘Theo Balacheff, để học sinh hiểu được nghĩa của chứng mình trước hết cần làm sao cho chững mình xuất hiện với học sinh như là một công cụ hiệu quả để thiết lập tinh hop the của một mệnh để Đề làm điều này, cần khám phá và tính đến tính hợp lí (cationali) mà thoại tiên đã có ở học sinh, cắn biết được tính hợp lf này họat động ra sao, tiến triển thế nào, Bất đầu từ tính hợp lí này mà học sinh xây dựng nghĩa của chứng mình, ước tiếp theo là xây dựng những tình huống cho phép chuyển giao cho học sinh trách nhiệm về “cái đúng”

Balacheft (1988)

Nội đụng này đã được trình bày trong chương 1 Ở đây chỉ nhấn mạnh lại rằng nghiên

“cứu của Balachcff nhấn mạnh trên nghĩa của khái niệm ching minh: Chường

"như là một công cụ hợp dhức hóa trong công đồng các nhà toán học (và do đó, trong day hoe "Tinh hung hp thắc hóa này hức với nh huống hợp hức hóa đưará bồi G.Broossens Nó chỉ dẫn tội thấy được ính cân hiết cña chứng mính, chữ không dẫn ti một chứng mữh, 18

nó là công cụ hợp thức hóa trong công đồng học sinh)

A3 Duval và Egret (1989)

'Các tác giả ghi nhận rằng, để giúp cho đại đa số học sinh vượt qua được những khó khăn

Và chẩn nin trong học tấp chứng mình, hiện có hai giải pháp thể hiện trong mật xố nghiên cửu

a

mạnh trên việc phát triển các khả năng suy luận : nhấn mạnh trên học tấp một xể 4951Ánh nên te ác ep bonne vi ge eb wy Wahl bại thể Bức «rir — 8 thể xuất ket m tự phát trong các cuộc tranh luận hay nghiên cứu ác vấn để mổ, Như

ng MP mibnEi HỆ Wik phá hoại động nội tại tong một đối tưới

“Tuy nhiên các tác giả cùng phê bình rằng cả hai gi pháp nay yi ac phép

"học sinh di thẳng vào việc học lập chứng mình Vì, theo họ, chứng minh là một hoạt động nhân không lê thuộc vào hoạt đông khám phá nội tai rong một đối tượng Hơn nữa, sự khác biết giữa chứng mình và biện l là rất Ma

Họa: động nhận thức tướng ứng với chứng mình có bai đặc trưng chuyên biệt so với các hình thức suy luận khác (quy nạp, biển lí, giải thích.)

~ Hoat động chứng mình cho phép nối khớp các thông báo theo cơ chế của các thông báo

mà không phải theo nghĩa (hay nội dung) của chúng,

~ Hoạt đồng này tiến triển theo sự thay thế lần lượt các thông báo mà không phải thco

« đây chuyển » các thông háo

đặc trưng này xác định cẩu trúc cơ hản của chứng mình và chứng minh được hiếu nhự là một tổ chức diễn dạch các thông báo, Rất hông thường các đấu nối (liên tử : vì do đó

lẾ của các thông báo Tuy nhiên, theo các tác giả chứng

ý hay điêu đến Quy the thay the

Say ore

(kết luận) Nhự vậy, mỗi hước chứng mình thườnng có ha thông báo, mỖi thông báu có một eơ chế

19

ng

UFR eng

Tài lấy cơ chế quy tắc thay thế (luận cứ) Các thông háo được nối khi với nhau theo cứ chế và độc lập với nội dung cửa hông háo “Từ đó, chứng mình à một đây các mất ích có cấu trúc tam nguyễn, mà không phãi nhị nguyên như a thường thấy, chẳng hạn đưới đạng : vì AB = AC nên tam giác ABC cin tai A

“Trên cơ sở phân ích trên theo các

law go bal ofa at

mm thế nào để học sinh ý thức về sự khác bit giữa cơ chế và nghĩa của thông Tận thế tho để ịc hà 7 oe OUR sag cht wns pu Ett tớ bai ế ti tắc sắn với tiến rình tính toán hơn à tiến trình « biện í trong tương ác xã hội)? sác ác giả, cần để nghị học sinh giải quyết một kiểu nhiệm vụ cho phép họ nhận

xà và sử dụng được các thông báo theo cơ chế mà không phải theo nội dung của chú

Ý đạt được mạc địch này, giải pháp của các tác gid dua trên 4 nguyên tắc sau 3) Làm rõ cẩu trúc ngằm ẩn cỗa tổ chức điễn dịch hằng cách xây dựng những graphe, những sở đồ mang hati của các mệnh đề

Ð) Nối khộp biểu diễn cấu trúc ngấm ẩn và ngôn ngữ tự nhiên

Việc xây dựng các graphe hay f để mạng lưới chế tên vẫn không đổ làm cho bọ sinh

ý thức về ính độc đáo của iến tình điễn địch so vải « biện li» Do vậy, cần thiết phải nổi khôp xây đựng những graphe hay sở đổ này với sin phẩm ngôn ngữ +) Tách rồi tuyệt đối hai nhiệm vụ : Nhiệm vụ chuyên biệt cho tiến trình chứng mình là nhiệm vụ tổ chức (soan thảo) khi đã có tấ cả các đỡ liệu (iền để, kết luận, quy tắc thay thé)

“Còn shiệm vụ thứ hai là 0m kiểm chững mình

đ) Chỉ đành cho việc trình bày cấu trúc cơ sở mỗi chức năng chuyển tiếp Tránh sguy cơ lâm cho việc học chứng mình chỉ còn quy vào việc học tấp một xế Graphe hay sở đỗ thể hiện

“Chứng phải được c dựng

- Chúng phải là The tiên khách quan bóa và phương tiện kiểm ta cái mà HS hiểu hay văn bản mà họ ta "hông phải được xem như là một sân phẩm cá shín, khô lố điểm đánh giá, NO ht

là một bản nhâp làm cơ sð cho chứng mình

i, a tam đễ dàng cho viÉc học tập chứng minh

À4, Arsac, Chapiron, Coloana, Germain, Guichard và Mante (1992) 1 Mục đích nghiên cứu,

“Xây dựng và đơa vào thực nghiệm các tình huống học tập nhằm hướng dẫn cho hoc sinh

Mp 6 tiếp cân dẫn dần với suy luận diễn địch và chuẩn bị cho các cm sau này học ve ching mình ð lớp 8 Cụ (hể là giáp bực thụ Ivhộic ger tắc tranh luận toán học sau diy (được phát hiểu phả hợp với cấp độ

~Một phát biểu toán vi te đúng hoặc sả

-Trong toán học, một sự xác nhận trên hình về không đã để khẳng định phất hiểu là đáng

Nghiền cứu này sau đó đã được biển tấp thành một tác phẩm nhan để “Nhập môn suy luận diễn địch ở trường trung học cơ sở" (Xem bản dịch của Đoàn Hữu Hải 1995) Mục đích

Tà gi thiệu cho giáo viên toán các trường THCS các nh huống học tấp rên, như là một tài liêu ham khảo,

+ Phân biệt hai chức năng của chứng mình

Chững tình để Đuyết phục Nga lÀ đưa ra một íẽ mà người đối thoại không thể

hệ hân, Chủ yến là vãi cho u đồ có đúng

“Chững minh để hiểu (làm rõ) Chủ yếu là ưã lời câu hồi : Vì sao điều đó đúng ?

VỀ học tập :

Dựa trên các giả thuyết về học tập sau đây có nguồn gốc tữ thuyết kiến tạo + Tri tuệ của học sinh không bao giờ tống rỗng

* Việc lĩnh hội kiến thức không theo kiểu xếp chồng mà cũng không theo kiểu toyển

“Từ đó, với một khái niệm cho trước, chững nào học sinh chưa nhận thức được tính không đầy

đủ sẻ quan niệm của mình thì chúng sẽ giữ lại những quan niệm thiếu sốt ấy Do đó học tản dược qua niệm như là sự làm tất đị các ý tưởng cũ, để thụ được các ý tưng mới + Người học chỉ thực sự hiểu được một khái niệm toần học khi nào họ cảm thấy cần khái niệm đồ để giải quyết vấn để của mình, Cụ thể trong trường hợp chứng minh, tì phép chứng chừng

Sĩ dụng các kiến thức riếng của mình Ý thức được sự khiểm khuyết của kiến thị

Linh hội được kiển thức snới thích ứag tối hơn với tỉnh huống đặt ra

3 Đặc trưng của cúc tình huống đạy bọc đã được nghiên cứu và thực nghiệm + Henne hat ine ong tất cả các bài oán được chon, học sinh phải tạo r một kết quả và giải thích dể

vá re người khác là kết quả ấy đẳng Các kết quả này phải có một sự hất định vể chân lí

và có sự được thua giữa các nhóm học sinh để khuyết khích họ đảm bảo ứnh hợp thức uủ kết quả

thuy

Trong hoạt động giải bài toán chính học sinh phải có trách nhiệm vẺ những gì mà ho tạo

á chính bọ phải quyết định về tính đúng ai trong các quyết định của mình (có một sự ủy thác tình huống)

Gia vig không gợi ý về phương pháp lẫn kết quả, không khẳng định hay bác bỏ các

2

iến mới chỉ rõ lời giải nào, giải thích nào đã giữ lại là đứng hay sai

+ Tiến trình hoại động ?

.Ph l › Nghiệc cứu cá nhân

Pha 2 : Lam việc theo nhóm để tạo ra một áp phích giới thiêu kết quả hay ý kiến của nhóm,

i ial vce dr háo at an Sắc Ba

Pa 3: Traah lun vé ce áp

su len ong pha 3

= HMC mda bl bt te ag chee bet oe

on iu Phút na ns 11 1a thưyn bừng bấi một liên nà, hà chủng

rida Mtg i ohh oats iy i ete nH

“MG phi vdụ độ để chứng minh một ph bi toán ge

Cá dạ dà nhiều bào hiệu ciog không đã Gching lô rìng mộ phí bia oda ọc

là đồng

ý : Nghiên cứu này đặt rong bối cảnh là khe sing day các yếu tố tập hợp và logic

đã bị lai bỗ khỗi chương tỉnh toán phổ hông ð

AS Giorgiutti, Hilt, Houdebine, (1998)

1, Ghỉ nhận ban đầu và quan điểm xuất phát

“Trước đây agười ta thường quan niệm rằng chứng minh là một cách viết tự nhiễn của toán học, Như vây, mộc HS khi đã hiểu được vấn để thì không khó khăn gì để sọan thảo một trong đào tạo giáo viên những kiển thức về soạn thảo các chứng minh không được để cập một cách tường mình

“Trong những năm gắn đây những nghiền cửu về học tập đã làm rõ tm quan trọng, a việc đọc và viết ưong toán bọc cũng như ong các môn học khác Đặc biệt trong thực thởng gập dhững HS hiếu vi vế để và y loja nhưng hại hông có kh ong son đảo mình

“Từ đó, quan điểm xuất phát rong nghiên cứu của các tác,

“Dụy học chững mình không chỉ lã đạy học suy luận và học giải một số bài toán, đố cũng 1a day học soạm thào một số Kiểu văn bản có cấu trúc rất đặc biệt liên quan với các hoại động trên

2 Mục đích nghiên cứu:

(ghiên cứu chiến lược day học về chứng mình thông qua vic học đọc và học viết một

kiểu văn bản có cấu trúc đặc biệt, Từ đó, đưa ra những phương tiện hành động cho phép mỗi

19 sổ ày là 121 (cổ ba ước vi,

3 Chiến lược đạy học về chứng mình “Thức hành tên các vân hẳn toán học ngay từ lớp sáu

Hành động ngay tờ gốc

Dé clip ching minh,

= Day boe dah I

Đầm hảo ính "tự đo” ong soạn thảo chứng mình Khắc phục một xố khó kh

Sử dụng các công cụ mễi: Các phẩn mềm dạy học

Ð) Cho một văn hin của HS mổ tả việc dưng một hình khác và yêu cầu HS viết lại theo mẫu văn bản của giáo viên (hoặc ngược lạ),

- Bài tường thưặt về nghiên cửa

“Tổ chức cho học xinh viết những bài mô tả lai nghiên cứu của chúng Nghĩa là chính học sinh phải mô tả bằng văn viết đãy những hoạt động mà các cm đã thực hiện trong nghiên cửu

lệ giải các bài tuần toán học

Công việc này tất nhiên phải gần liền với họat động giải toán và rất thuận lợi cho việc tổ chức học tập dười hình thức "Tranh luận khoa học” Trong kiểu hoạt động này việc đánh giá không nhấn mạnh trên kết quả nghiên cứu mà trên tinh rõ ràng trong mỗ tả những khám phá của họ những tiến trình và những lí lẽ mà họ đã

Ví dụ mình họa (đã được thực nghiệm bởi nhóm Montpclier 199)

“Hay kể lại bằng cách viết vào vi những giai đoạn nghiên của khác: nhưu những nhận

xé, những trợ giáp, những quan sắt mà em dã làm, và chúng đã giúp em tìm ra phương php xiồt hay làm cho em thay đất phương pháp Sẽ rất tối nếu em có thể gồi lại giấy nháp, làm mũ Lời giản cù cách vể chức nghiên củ."

“Mãy giải thích cho một bạn về li giải mà em đã tầm thấy, m phải thuyếi phạc bạn về Lính chỉnh xác của ki quà mà em đại được

La ích cũa hoạt đông này thưo các tác giã là 'Chủ phép khắc phục những chướng ngại về xuạn thảo : to ra niềm tin ở học sảnh vẻ khã năng sạn thảo mộ vin bản Mắc phục được tình tạng rạn tho theo kiểu

"bất chước mà không thực sự hiểu dược lợi ích và ý aghìa của soạn thio nay phếp giáo viền hiểu được khả năng phân tích, khả năng suy nghĩ về tình

"huống của học sinh, khó khán của họ

‘Van bản chứng mich đồi hỏi nhiều từ (nhất là các lên từ) thường được dùng khác với

‘ch đăng trong một văn hàn thơng thường (định, đáy, cất nếu và chỉ nếp Cĩ thể chủ HS lâm quen với việc đàng các từ này bằng các họat động, chẳng hạn hoạt động “BỞ sung các từ

"hay cam từ thích hợp vào khọng chấm chấm" trong một văn bản "khuyết"

© Lời giải bài tốn

ĩi chung, cấu trúc lời Si tốn khác với cấu trúc cũa một chứng mình, Soan thảo lồi giải bài tốn thường là mình bày một dãy các bước cho phép đạt được một kết quả và

Hm hăng cơng đc vân dụ Ngấc vị, on Hảo nà cếng nhà cĩ mẹ dià làm 6 cách mã một kết quả nàc 46 đã được nổi khập với những định lí, tính chất ã học Điều này BÉ) thơ hân cho iệ họ tp chứng mình Để khắc phục, cĩ thể để nghị HS soạn thảo những lơi g

.© Tranh luận về tíu: hợp í (rationalité) trong tốn học

với những học síah yếu, tốn học là một kiểu trị chơi mà thấy giáo đã biết quy tắc shal, con me sinh thì phơ; đốn ra các quy tắc này mới cĩ thể thành cơng suộc tanh luận ưong lớp sẽ cho phép thay đổi quan niêm sai lắm này, ì nĩ cho (hte họ ịnh tình tùy quad điểm ca hả đi chống với các han điểm khúc à Đy

“đổi quan điểm đĩ mà khơng phải do tuần theo mệnh lệnh của giáo viên

©) Để cập chứng minh:

.2 Thời điểm để cáo : ngay từ lĨp

.£ Cách để cập chứng minh : .® Bất đẦu từ những chủng minh ph lọ

Trường : Người te khơng hể hiểu dược một ơng mơi ất đu ừ ác vĩ dụ quá đơn

4

và làm biến mốt các thộc tính bể ngoài không bản chất Cần xây dựng nghĩa của chững minh trước khi xác định các quy tắc của nó Một chứng mình chĩ có nghĩa khi mà ưong chững mình

sự nổi khép các tính chất khác nhau được sử dạng không quá hiển nhiên Từ đó - Tránh tuyệt đối các chứng minh mà chân l{ cũa mênh để cần chứng minh quá rõ rằng

VỀ mặt tực giác như trong bài toán

Tho hii: shang ABCD day AB vd CD Trang điểm của AD là I Điểm J là hình hiểu sung song ›heu phương AB của Ï trên BC,

a) Chứng mình rằng HDC/AB'

b) Chữ minh rằng J à trang điểm của BC

Đứa vào những chứng mình dưa trên những mt thứ mà học sinh đã nấm rất vững,

=u sabe tis eds os

Cẩn chuẩn bị inh tổng tể không eh bd hep vào shững chứng mình cổ

Ding ahi:

Ể chế hóa quá sớm : không nên chỉ từ một số chứng mình đơn giản đã vội thể

ch win meso tưởng xế chứng mình trước khi nấm được nghĩa thực sự của tư tưởng này,

“Chẳng hạn, việc thể chế hóa như :"ưong một bước chứng minh cần phải có một định lí, giả thiết và kết luận” chỉ nên làm vào cuối lớp 8,

.® làm rõ giả tiết tái đã chủ ”) Đây không phối là mục đích học Up, nhưng rất cắn tiết vì nó là điểm tựa cho chứng

Way id gid st J là trung điểm của Ai và E là điểm

3 Môi chứng mình tdøog dag với để toần này,

Neutậng 2 ` là hạ lồiloần và ba chững mình, Chi nh sàn Iư0eg thự với mỗi để án 7 Giải wie Vi sao? Giả xử C là một dưỡng trùn tâm O, dưỡng kính All về Ð là một điểm của so ibe oo sto che AD= AO, Dating vusing gốc với OD ti A cất đường won C8 E Chứng deg CADE mith

trên này, mina ies 'OADE là một bình bình hành, Chứng minh rằng OADE Tà một hình thai,

%

6 Tu ty chữy mí dt các Nói: nein bn Se Rh thế, kết lận, căn cử

Chó ý họa động ong đó chính HS (hay he HS) i lập các ig wn yy 4) Dạy học định lí

© Doc và vidi dink I

~ Tranh luän trên phát biểu cửa định

~ Đa vào định ý heo tiếp tình Phẳng đuần ¬ Định lí

-Hoat dn “Tim nh hi nấ(" Chẳng ha oat ings dy I nt phe cỉa eat chứng ah Uong đón í dính chế) bày định nga aug st ng “Ta bit rdng EFC 2 'GHỊ là một hình bình hành và Góc H vuông Do đó EPGH là hành chữ

nhật vì 4) gach chân giả tiết ìng mực đổ và kết luậs hằng mự xanh, E that

+) Đầm bao tinh ty do trong san thao ching mink “Tính tự đo trong soan thảo văn bản là một trong các động cơ của việc học tập soan thảo

‘Ching minh cũng nằm trong trường hợp này Các văn bản chứng minh phải thật đa dạng tường sai lắm sau : ~ Chứng mình phải được viết theo thứ tự (chẳng hạn đi từ giả thiết đến kết luận),

Sự đa dạng của các từ nổi liên từ) làm cho việc doc chững minh khó khăn hơn

- Những văn bản "thuần khiết” tài dễ soan thảo và dễ đọc

Đ Nghiên cứu về chứng minh ở Việt Nam

Nhìn chúng, ở Vi Nam, cất hiếm nhữơg công tình nghiên cứu chuyên biệt vể dạy hợ chêng mình, Hơn na, không cổ nội công inh nào Gể cập đến nặt kho học lo của đối tướng này vì thế rưỚc hết chứng tối buộc phải xem xét chứng mình chỗ yếu tong cắc giáo viah

EEDH tán THCS bay THET, Trang trêng hợp ny «hứng mih không oế hiện sư nứt đối tượng nghiên cửu trung tâm mà chỉ xuất hiện như một bộ phân cấu tịch #angi4agcần chang © Những tình hung điềo nh rong dạy học môn tấn > cụ hể in là ơng phần dạy học định ítoán học Tuy hiên, chúng tối chỉ bạa chế rong cuốn sách “Tang ph dạy hc Sách khác về càng chủ để chứng minh,

“Theo tác giả, để tạ điều kiện cho việc phát triển ở học sinh năng lực chững minh cần quản Gt ngay từ những bf€ ban đấu dạy học chững mính(nghia là từ THCS) các tự tưồng chữ đạo sau đây,

4) Gợi đông cứ chứng minh

Te sore cho học sinh những hoạt đồng thành phẫn rong chứng minh,

„VAN các tự ng chủ đạo s,b và aa giải đoan quan trong nhất cần quần ưiệt là cấp

in THPT Ta ai dé cing cố và hoàn thiện

a) Gợi động cơ chứng minh

Lâm cho học sinh thấy được xự cắn thiết phải chủng coinh một mệnh để toán học, nghĩa

12 gui shu cầu nhận thức, Điều này chờ phép phát huy tính tích cực tự giác hoc tap cba hoc

+ Ý lường vẻ phương pháp : Lam cho hoe sinh ¥ thức dược rằng việc kiểm nghiệm những

‘i du iêng lẻ xỀ nguyên tắc không đã để chứng mình một mệnh để khái quát (đoạn ích của tác gi ự ng của Walch 1979)

về, các ví dụ thực tế để cho học sinh thấy hạn chế của thử

Tiến sa, vệ dũng nh lọ ụ một má thud hư Badia (199) đã viết « Giáp iến đã ào học ah đồ = gợi động cóchứng

ly bọc sinh cần nghĩ ngờ vào những kết qu đạt được từ nh vẽ trong một ải trường hợp đặc biệt nhưng chính gio viên ai dựu trên sự nghỉ ngờ này để làn cho học sinh ‡ thắc dược về tính dn thiết của chăng múnh Diễu gì sẽ xẩy ra nếu học sinh nghỉ ngờ về chững mÌnh được lùn trên

“mi hình đặc biệt nhưng được giả sử à hình nào đó »

plang cha esa ha igh phần trong chứng mình

sÝ

Tp luyễn các hoat

fi, Kha gut ia

“Tập luyện những quy tắc kết luận logic ding ding nhưng không được trình bày lưỡng mình,

+ Biện pháp : Nhấn mạnh ngầm ẩn các quy tắc kết luân logic qua eae ví dụ cu thể, để học sinh lĩnh hỏi mật cách rõ rằng (Nhự xây chúng tôi nghi, đó cũng lš công việt của giáo,

ông “chang ; Phân tích, tổng hop, so sánh, trữ tướng

+) Hưỡng đẫn chủ học sinh nhữy trị thức phương pháp trong ching minh

Biện pháp : Tập luyện những hoại động:

mm

B2 Nguyễn Văn Lộc (1996)

1 Tự tưng chủ đạo Thể hiệa rõ nét rong têncuốn sách của tác giả "Rèn hyện kĩ năng lập

Tn ga hae sah TCS hogan dy Ee Theo tác gid, qui ình dạy học suy lận và chứng mình tung hình học có thể chỉ rà chiến dp dd arate 6 : Chuyén tigp ti hoe bing quan sit, thực nghiệm ở tiểu học sang tiếp thu kiến

2 lấp phân loa tình huống hằng hình vẽ của cách điỄn đạt hằng lời đoạn 2,

Š toe tên luyện KF nding suy luận didn dich,

a => đoạn hình thành kĩ năng lập luận có căn cứ qua dạy hình học lớp 6 -7

loan 1 - Chuẩn bị tiễn để "vật chất” : Day học xinh nấm vững các aise

tính vã Sài học bằng cách bồi dưỡng các kĩ năng phân tích cấu trúc logic của chị

19 2-Thuc vý đạy lập luận có căn cử

Day a yg che tin để cặc Gh ca bj ảo thực hinh va dụng kiến dc tầng

cách hổi dưỡng các kĩ năng suy luận vẫn dụng khải niêm, tính chất và kĩ năng giải toán tổng

sối

€) Hi nh năng cĩ ồ kh ấp shự nấu my ie ay dn We Wye lận cũng như khi vặn dạng kiếp th

-l) Hình thành kĩ năng pers yếu bằng cách xây dựng và sử dung hệ thống câu

d Sim thế chứ dạy Bước | : GV tổ chức cho HS cả lớp làm chung bài mẫu hoặc đọc, phân tích, nắm vũng

cấu trúc bài giải mẫu

Bước 2 : HS tự làm các bai luyện tip theo mẫu, xau khí HS làm xong, GV thụ các bài

Việc phân Lích, tổng hợp các nghiên cứu về chứng mình ð trên đã cung cấp nhiều thơng

tin và ý tưởng quý giá về dạy học chứng minh, gợi ra những cơng đoạn và hoạt động liên quan

í thú vị Đặc biệt, nổ cho phép làm rõ hai quan điểm sư pham chủ yếu sau đây về dạy học chứng minh ð trường phổ thơng thể hiện qua các cơng trình nghiên cứu này

1.Ở Pháp

.Quan điểm tập rung trên logic và thuật toi

(Quan điểm này thể hiện trong các cơng trình của Gaud và Guichard (1984) Du\al và Egret (1989) hay Giorgiuti (1998)

Theo khuynh hưởng này, chứng minh xuất hiện như một đối tượng được thuật tốn hĩa, theo nghĩa nhấn manh vào thao tác logic trên tập hợp các thơng báo, tên tính độc lập của hình chứng mình với tư cách là một cổng cụ hợp thức hĩa

Từ đĩ, người ta coi trọng việc học tập soan thảo các văn bản chứng minh và học phương phấp thứng mình “Tự tưởng tăng cường các chững minh mẫu, những cách trình bày mẫu (đi từ giả thiết đến

vi ie thiết lập các sơ đồ mạng lưới, các phaphe

“Trong quan điểm này lại cĩ hạ tự a làn Tước nhau khi để:

Chẳng hạn, Giorgi (1958) tuyên dễ pcg Mi từ những ví dụ phức tạp

và đe dang (nghia là chứng mình bao gốm nhỉ: ránh những chứng minh chỉ

BỊ Sức sỹ bậc, Khi HA lệ dc 9 ng 0b Gaia Wc tsb 32 nv ong

Ngược lại, and vị lichard (1984) thì lại - bất đầu bằng việc day cho hoc sinh xoạn thảo những chứng minh vía (2 hay 3 bước suy luãi

'chững minh

điềm nhấn mạnh đặc trưng khoa học luận của chưng minh Đổi lập với khuynh hướng trên, khuynh hudog wu tién mat khoa bọc hid eta ching

2

của chứng minh

Cu thé hot, (heo quan điền này, chứng mình phải được đưa vào trong những tình huống toán học, tong đó hứng mình xuất hiện như là một công cụ cẳn thiết cho việc giải quyết các bài toán Từ đó nó ưu tiê

;hứng minh

“Quan điểm trên thể hiện rõ trong cổng tình của Balacheff(1988), Arac (1995)

3.Ở Việt Nam

XI không cổ một aghiên cứu khoa học loận nào LỀ chứng mình cho nên các nghiên cửu

vế dạy học chứng mình ở trường phổ thông bầu như không tỉnh đến một đặc trưng khoa học oán mà không tính đến việc xây đựng aghia cho khái niêm chứng mình, Hơn nữa việc học chứng mình chỗ yến được tiến hành theo kiểu bất chước

rong ei hai nước, đa xố các nghiên cứu đều chứ tọag đặc biệt đến giải đoạn khôi đầu của học tập chứng mình ð bắc THCS, Điều này mình chứng khó khãn của hước chuyển từ tiếp

cán hình học hằng quan xát thực nghiệm sang tiếp cận hình hoc bằng suy luận diễn dịch và do

đó, khô khân của dạy học chững mình - hiểu tượng của cách iếp cận thứ hai này

‘+ Le Van Tiến (2002) Chương trình và sách giáo khoa Toán đang thí điểm hiện nay & trường THCS, nhin từ quan điểm « thực nghiệm » rong Toán học Báo cáo tại hội nghị Tođn học toàn quốc lấn thử6, tổ chức tại Huế

+ Le Van Tién Ton TH Tayi Dung 09) Suy hận va chang minh on dạy học oán ð trường THCS Tap chi khoa hoe -Tinwing DHSP ip HCM, Tép 36, + Trần Thị Thanh Hương (2002) Nghiên ci mới iên hệ giãa kiến thức về chứng mính trong hình học được giảng day cho sinh viên Cao đẳng sự phạm và cho học sink Trung hoe co

30 Luân vân Thạc sĩ Didacúc toán Người hướng dẫn : L Văn Tiến + Trần Thị Tuyết Dang (2002) Nghiên cửa ddaciaue bước chuyển từ Hình học "quan sát = thực nghiệm" sang Mình học “suy điển" Luận văn Thạc sĩ Didace toán Người hướng da: Le Van Tiến và Đoàn Hữu Hải

Người đọc có thể tham khảo nghiên cứu chỉ tiết trong các tài liệu trên Ở đây, chúng tôi

chỉ vình bay những kết quả chính của việc phân tích chương trình (CT) sách giáo khoa (SGK)

vi sich gido vien (SGV)

LÝ Chứng tôi đồng vín tất cụm học được tiếp thu bằng hợc nghiệm (đo đạc, gấn hình, qpan si từ “Hlnh học quy nạp thực ngBiệm.” ể hỉ Aình học oag đó các kiến th en cy ii 1p THCS, Côn “Hn học suy din chi Mah Boe tong 85 ef kiến thức được 3

1, Minh học được xây dựng chất chế theo phương pháp tiên đẺ Đối tượng Suy luận và chứng trình chiếm một vịt quan trong trong chương ình Hình học lớp 7

13 Những kiến thức liên quan tối đối tượng này được thiết lập qua hai giai đoạn nổi tiếp nhan giai đoạn ngẫm ẩn và giải đoan tường mình

& Trong giai đoạn ngẫm Ẩn (ước Kài đưa vào các ái niệm Định lí và Chứng minh)

“Các thuật agữ Suy luận Lập luận và Chng mình không được đưa vào, nhưng ngay từ bài học dấu tiên của SGK Hình học 7 những suy loện diễn địt phức tap (ừ 6 bước suy luận tả lên)

dã hiện diện trong lời giải của tất cả các bài tần được dưa vào trong phd lí thuyết Yêu cầu suy luận thể hiện chủ yếu qua biểu tượng “giải ích vì ao 7”,

t8 Trong giai đoạn ường mình (tờ Lhi đưa vào cúc khái niệm Định lí và Chứng mình), các khái niệm Định lí Chứng mình, Lập luận và Suy luận được trình tày rõ rằng với một vài yếu qua biểu tượng "Chứng minh tằng " Dạng bài tập "đồng" : "Chững mình rằng." chiếm

Vị tì quan trong nhất tong SGK

cin did mg abd thức hình học.”

từng bước đi vào sơ luân ình

do fu ip 7 vin dicho “te ide” mi i

và SGV yêu cầu rên luyện kỹ năng suy luận và chứng mình theo lược đổ: + Giải thíchvì sao? -> Chứng mình tầng

+ Môthước uy luda y Một đây vài ba suy luận

+ Tập ấp luận theo mẫu ~y Ý thức về lập luận

thì trong SOK, nhiều say luận khá phức tap (chứa từ 6 bước suy luận trổ lên) đã xuất hiện ngay 'rong việc vẽ và quan sát các hình hình bọc

Đặc biệt không có một tình huống nàn cho phép nổi khốp giữa Hình học quan sát thực nghiệm (mà học sinh đã làm quen trước lớp 7) với Hình học Biến, lớp này Bai học hình bọc đầu tiên ở lớp 7 đánh dấu một sự ngất quãng đột ngột của hợp đồng didactic tong việc học tập hình học Trước 0ây, người lá có quyền rút ra những kết quả từ ghi được rất ra bằng suy luện,

Nhu vy thé chế không cho học sinh những cơ hội thay đổi cách đặt vấn để về học lập

"hình học,

4, Việc rên luyện cách lập luận, cách chứng mình chủ yếu được iển hành theo kiểu “phổ bày (pat usiension) C3 CT và SƠV đêu khuyên tăng cường các bãi toán mẫu, các lập luận và

3y vọng học inh có thể học được cách suy luận và chứng mình ieo kiểu “bất chước”, Những phân úch trên cho phép đặt ra một vài câu hồi mà theo chúng ti, rất cần thiết

4 tr lời

= Hoe sinh lớp 7, thậm chí lớp B và lớp 9, tó ứng xử như thế nào trước những kết quả hình

"học đạt được ừ gỉ nhận thực nghiệm như các cm đã từng gặp rước lớp 7 7

~_ Kiểu học bằng bất chước như thể chế mong muốn có đủ để học sinh hiểu được thế nào là chứng mình ? như thế nào là soạo thảo một chứng mÌnh? Quan niệm sào mà học sinh (lớp 1,8 và 9) có được về suy luận và chứng mình 2

+ Lim thé nto xây dựng những tình huống cho phép thực hiện sự nối khớp Hình học quan sát

~ thực nghiệm và Hình học suy diễn 2 Những nh huống cào cho phép học sinh thay đổi cách đặt vấn để về học tập hai loại hình học này 7

Việc đào tạo ở trường CĐSP có tính đến những đặc trừng sêu trên của mối quan hệ với đối tượng Say luận và chứng ninh trong thể chế dạy học ð lớp 7 trường THCS

B Chương trình và Sách giáo khoa thí điểm Hình bọc 7 (2001-2002)

1 Quan điểm tiên để tong xây dựng hình học đã bị loại bỗ (ít nhất ong CT) Giảm nhẹ lí

và chững mình bj thu hẹp ở cếp độ lớp 7 Chính xác hơn, uy luận và chứng minh chủ yếu bị đẩy lên lớp 8 và lớp 9

3 Đã xuất hiện các hoạt động góp phẫn thực hiện hước an (inh hoe quan sit sang Ninh học suy diễn và cho phép tiếp cận suy luận

«Hone deg thee ahi ya big Bboy Som i td Tips nga i lay

~_ Hoạt động "Tập suy luật

~ HoạLđộng ngôa ngữ trên các mộnh để toán học : làm quea với cách điễn đạt “Nếu, hì "; diỄn đạt bằng lời các mệnh để; làm quen không tưởng ninh định í thuận, định đảo; sử ung kíhiệu;

3 Quan điểm thực nghiện” 0ã được vận ove ieee và SGK mới Cụ thé, một sổ bài bọc đã

được tổ chức theo tiến trình gồm các bước sat

-PoAtc gấphìh gaase en cdc dh uae,

ase cứu lí huyết say luận để hợp thức hoá dự đoán

Lân đều tiên CT và SGK mới dua vào pha “Dự đoán” Pha này đóng một vai trò đặc

biệt cho phép nối khớp giữa hai thời điểm : thời điểm nghiên cứu thực nghiệm (đo đạc, gấp

ah, quan sat ) và thời điểm nghiền cứu lí thuyết, và do vậy góp phẩn thực hiện butte

“được rằng : kết quả đạt được bằng ghi nhận thực nghiệm chỉ có cơ chế phỏng đoán, nghĩa là có

` Xem nghiền cửu bổ song tong ghẩn CC

quả dự đoán Nó cho phép thoát khối tàng buộc của hợp đồng cũ trong việc học tập bình học trướ lớp 7, ràg buộc theo đồ bạ sinh có quyền đạt được một kết quả lí thuyết nhờ vào ghỉ nhận thực nghiệm (t đo đạc, quan sát hình vẽ ,

“Tuy nhiền, vị tí của pha dự đoán trong SQK quá khiêm tốn Ít hoạt đông đưa vào phá

fay Hoạt động nối khớp Thực nghiệm / Lí thuyết chỉ có vịt rất mỡ nhạt Đa số hoại động

“được tổ chức theo quy trình : nghiền cứu thực nghiệm, nêu kết quả lí thuyết sau đó được công:

thận hay chứng mình, không có pha phông đoán Hoạt động lập suy luãn chủ yếu là tập trung

vào việc giải thích, chứng mình một tính chất toán học hay một định li đã được khẳng định

trước đó Nghĩa là, các tính chải định ]f này không cổ đặc trưng của một phöng đoán, vì tính

ng đấn của nó đã được khẳng định ngay từ đầu

«Cho ti gide ABCD và EFGH trên giấy kế ö vuống (k21) Quan sát đoán nhận xem sắc ứ giác đó là hình gì sau 0ó đăng thước và ðke để kiểm tra lại dự đoán đó Con trong phần mồ đầu bài « Hình chữ nhật = (rang 92), SGK viết

«Với một chiếc Eke, tu có (hể nhận biết được một t giác là hình chữ nhật, Với một chige compa, ta cũng có thể làm đợc điều đó »

Mặc dà đối với cá ich giáo khoa, cụm từ «kiểm ra lại dự đoán » có thể không đồng nghĩa với « chứng mình tísh đúng đấn của dự đoán » Nhưng, đứng trước ahữũng tình nhờ vào gỉ nhận các kếi quả đạt được tử thực nghiệm đo đạc

‘Ta o6 thE thấy sự lam dong này thể hiện rong nhiều hài tập khác, như hãi tập trang

55 bài tập |0 trang 66, hài ip 25 ang 75, bài ập 48 tang BX

Tấm lại, việc vận dụng quan diễm thực nhiệm trong SGK thí diểm còn nàu vời, chưa trệt

dể

4 HẦU hết các hoại động góp phẩn thực hiện bước chuyển từ Hình học quan sát sang Hình học

“cách rõ rằng, nhất là hoạt động ngôn ngữ trên các mộnh để toán học (làm quen với cách điễn

định í đảo; sử dụng kỉ

ơn sữa, các hoạt đông ngôn ngữ này chiếm một ví trịrất mờ nhạt trong xách giáo khoa

5 Hoạt động chiếm vi tí quan trọng nhất vẫn là hoạt động chứng minh xuất hiện sau khi đưa vào các khái niệm Định lí và chang mình

“Tiếp cận một chứng minh được thực hiện qua các giai đoạn : tập soy luận: đưa vào khái niệm

"hứng mình; học ảnh bày một chững minh qua các hài tập dang + "Điễn vào chỗ trống” sắp Xếp các mệnh để the một trật tự hợp lí, phát hiện các khẳng định và ahững căn cử của khẳng

“của một phòng đoản 2 và rằng : chỉ có thể khẳng định được tính đúng đần của kết quả này nhờ vào suy lẫn chứng mình

~ _ Giáo viên có ý thức được bước chuyển từ Hình học quan sắt thực nghiệm sang Hình học 8y điễn không ? nếo có, họ thực hiện bước chuyển này như thế ào ? Họ đã làm Đế nào

“để học sinh ý thức được rằng từ nay một kết gl nhận thực nghiệm chỉ có

sơ chế của mặt phông don? vA eng ch có Để khẳng địh được tính đúng đí của hối

“quả này nhờ vào suy lun, chứng mình ? Ho có tính đến những hoạt đông mà chúng tôi đã

am 18 8 rên không 3

C Quan điểm thực nghiệm trong SGK thí điểm (Một nghiên cứu bổ sung)

Để làm rõ hơn những phân tích trong phần B, chúng tôi bổ song một nghiền cửu cũa Lê

‘Van Tiếu (2002) Nghiêo cứu này đã được báo cáo tại hội nghị Toán học toàn quốc lẫn thứ 6 túp 30 số 2 năm 2002, Một số sôi dung đã được trình bày trong phần B Tuy nhiên, để dim

mà không cất xén nôi đang nào

'Chướng trình và sách giáo khoa Toán đang thí điểm hiện nay .ÿ trường THCS, nhìn từ quan điểm « thực nghiệm » tron toán học Chắc chẩn nhiêu người (Đá biệt nhiều nhà toán học) sẽ ngọc nhiền trước quan niệm cho văng Toán học là một khoa học thực nghiệm Mặc đò không phủ nhận nguồn gốc thực nghiệm, cản Táo heo tg lo Ts oe da mon “Trong phạm tôi không có ý định tình bày an quan điểm khác nhau trước db

cu hi «Thực ngưệm cổ phải là một địc vung c bản tọc hay không Thay phân tích sự khác biệt giữa phương pháp Thực nghiệm rong Trấn k và phường pháp Thực

muốn lầm rõ quan điểm thực nghiệm đã được vin dụng như

trường phổ thông Cộng hòa Pháp, những khiểm khuyết và hậu quả của nó Sau đủ

“câu trả lời cho câu hi : có hay không quan điểm thực nghiệm ương chương uình và ích giáo trường hợp của nước Pháp

1 Quan điểm thực nghiệm trong day học toán ở Cộng hoà Pháp,

Sau thất bại cửa thời kì toán học hiện dại những ấm 1960 và 1970", cầu hôi : « Toán học có phải là một khoa hoc thực nghiệm 2 > đề rỡ thành chủ để của nhiều cuộc tranh luân trong những biểu tượng cư bản nhất của các cuc cải cách sáu đó ở nước này ~ những cuộc cải cách chống lại quan điểm toán học hiện đại

lựa chon khoa học luận và sử phạm của các cage cai cách sau 1940 thể hiễn ở một xổ điểm cơ bản sau : “Toán học Không còn được quan niệm là « ngôn ngữ cấu trúc » như trong cuộc cải cách toán học hiện đại ~ mi toán học luôn tên ti vĩnh viễn mà như là kết quả hoạt động của con Đài loần này sinh từ sự phát triển nội tại của Toán học, cũa các Tĩnh vực khoa học khác hay tĩ thực tế cuộc sống Tránh chủ agha hình thức vốn coi nhẹ tiếp thu trực giác của học sinh và thuyết hóa chỉ được đưa vào đẫn dẫn theo nhu cấu giải quyết các vấn để,

“Tư tưởng chủ đạo của các nhà cải cách là thực hiện một sự đạy học tha mãn hơn khoa học luận và tên trong hơn quy trình nhận thức của học vinh Học toán là học phát hiện, đặt tá

Và giải quyết các bài toán, là học xem xét lai các Bài toán đưới ánh sáng của tác công cụ lý thuyết nẫy sinh từ quả trình giải quyết các vấn để

~ Dk iy i ode st

st a enn pn vg dt neh rte a a ae

Ci hth ah lag, Mab a cg o hay be 0 pa

~ Thời điển nối khip lí thuyết Hợp thắc buổ phỏng ST iA xin kợ một