Báo cáo bài tập lớn giải tích 1 Ứng dụng của hàm số trong kinh tế

Một số ứng dụng của hàm số trong kinh tế Bai 1: Ham chi phi— Cost Function Hàm chi phí là một hàm của giá đầu vào và số lượng đầu ra mà giá trị của nó là chi phi tao ra san phẩm đó với g

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HÒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BAO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Đề 16:

Ứng dụng của hàm số trong kinh tế

GVHD: Nguyễn Hữu Hiệp

Nhóm: 16-DT05

Tp Hỗ Chí Minh, tháng 8 năm 2022

Nguyễn Hồng Phúc 1813579

Lé Cao Tam

2114708

Ngô Phúc Thành

1912056

1 Một số ứng dụng của hàm số trong kinh tế

Bai 1: Ham chi phi— Cost Function

Hàm chi phí là một hàm của giá đầu vào và số lượng đầu ra mà giá trị của nó là chi phi tao ra san phẩm đó với giá đầu vào đó , thường được áp dụng thông qua việc các công ty sử dụng đường cong chi phi để giảm thiểu chi phi và tối đa hóa hiệu quả sản xuất Có nhiều ứng dụng khác nhau đối với đường cong chỉ phí này, bao gồm việc đánh giá chỉ phí cận biên va chi phi chim

Trong kinh tế học, hàm chỉ phí chủ yếu được các doanh nghiệp sử dụng để xác định khoản đầu tư

nào sẽ được thực hiện với nguồn vốn sử dụng trong ngắn hạn và dài hạn

Đề: Một công ty cung cấp dịch vụ photocopy đưa ra hai phương án lựa chọn:

- Thuê máy loại 1 với giá 100 USD và 3 cent cho mỗi bản photocopy

- Thuê máy loại 2 với giá 200 USD và 2 cent cho mỗi bản photocopy a) Với từng loại máy, tìn hàm tổng chỉ phí ứng với số ban photocopy b) Tìm phương án rẻ hơn nếu muốn photo 5000 bản

c€) Photo bao nhiêu bản thì giá hai phương án là như nhau?

Lời giải

a)

Ham téng chi phi néu thué may loai 1:

Ham téng chi phi néu thué may loai 2:

b)

Ta có:

nên thuê máy loại 2 photo 5000 bản sẽ rẻ hơn

c)

Khi do:

Khi photo 10000 ban thi hai phuong án ngang chi phi

Dé thi:

Bài 2: Hàm loi nhudn — Profit Function

Vidu2:

Tổng doanh thu va chi phí khi bán x ly trà sữa được cho bởi

Viết biểu thức cho hàm lợi nhuận và tìm gia tri cua x để có lời

Giai:

Hàm lợi nhuận

Dé co loi thi P(x)>0

Vậy tại thời điểm bán được 13 ly trà sữa sẽ só lời

400 —

Bài 3: Ham khdu hao — Depreciation Function

The Depreciation Funetion ( Hàm khấu hao) là việc định giá, tính toán và phân bổ một cách có

hệ thống các giá trị của tài sản do sự hao mòn tài sản sau một khoảng thời gian sử dụng nhất định Khấu hao TSCĐ sẽ được doanh nghiệp tính dựa vào chi phí sản xuất kinh doanh trong một khoáng thời gian sử dụng TSCĐ Khẩu hao TSCĐ có liên quan đến việc hao mòn tai sản, tức là

sự giảm dần về giá trị và giá trị sử dụng đo tham gia vào quá trình SXKD, do hao mòn tự nhiên hoặc do tiến bộ khoa học công nghệ

Có 3 phương pháp tính khấu hao phổ biến hiện nay: Khấu hao tuyến tính, Khấu hao theo khối lượng sản phẩm và Khấu hao theo số dư giám dần Hàm khấu hao tuyến tính là thông dụng nhất Công thức hàm khấu hao tuyến tính:

Chi phí khấu hao hàng năm = Nguyên giá tài sản cố định/ thời gian khấu hao

Trong đó thì mức trích khấu hao trung bình hàng tháng bằng số khấu hao phải trích cá năm chia cho 12 tháng

Đề: Một nhà máy sản xuất tivi có một tivi giá 28 triệu đồng va duoc ban lại vào 6 năm sau với

giá 13.6 triệu đồng Cho rằng giá trị của tivi giảm từ 28 triệu đồng hôm nay xuống giá trị bán lại 13.6 triệu đồng trong 6 năm Giả định giá trị của tivi giảm giá tuyến tính

a) Tính Khấu hao của tivi theo năm

b) Tính Khẩu hao của tivi theo tháng

c) Tim ham khấu hao giá trị của tivi và vẽ biểu đỗ thê hiện

Loi giai a) Giả sử: Thời gian từ lúc trvi mới là t năm

Giá trị của tivi sau t nam la V(t) triệu đồng

Ta có: giá tri của tivi khi mới mua tại thời điểm t =0 là 28 triệu, do đó V(0) =28 triệu

Giá trị của tivi tại thời điểm t = 6 là 13.6 triệu, do đó V(6) = 13.6 triệu

Ta có: độ giảm gia tri = m = V(6) — V(0) = 13.6 — 28 =-14.4

Chi phí khấu hao của tivi sau 6 năm là 14.4 triệu

Độ giảm gia tri cua tivi sau 6 nam = = -2.4

Vậy giá trị của tivi đang giám với tốc độ 2.4 triệu / năm

b) Chi phí khấu hao của tivi theo thang = = 0.2 triệu/ tháng

c) Ham khấu hao gia tri của tivi theo năm

V(t) = 28 -2.4t (triéu)

Với t: thời gian kế từ khi mua tivi mới ( năm)

Biểu đồ có xu hướng đi xuống khi t tăng thể hiện rõ giá trị sẽ giảm xuống theo thời gian chính là hàm khấu hao

Vly = 28 - 2.4x

\V(0) = (0, 28)

Bài 4: Hàm cung và cầu - Supply and Demand Curves

Hàm cung là mối quan hệ toán học giữa lượng cung (Qs$), giá (p) và những yếu tố khác ảnh hưởng đến số lượng sản phẩm được bán ra thị trường:

O = S(p; D,)

+ p = đơn giá của sản phẩm hoặc địch vụ

* ph = don gia của các nhân tố sản xuất khác

Hàm cầu là mồi quan hệ toán học giữa lượng cầu (Qd), giá (p) và các yếu tố khác có thẻ ảnh hưởng đến quyết định mua hàng:

Q = D(p, Do Po Y)

* p = đơn giá của hàng hóa hoặc dịch vụ

* ps = đơn giá của hàng hóa thay thé

* pe = đơn giá của hàng hóa bô sung

» Y = thu nhập của người tiêu dùng

Đề: Một công ty sản xuất pin, khi giá thị trường p(ngàn VNĐ/cục) càng tăng thì số lượng pin

công ty này sản xuất cũng tăng theo:

Biết rang tại giá 18 ngàn VNĐ/cục thì không bán được, và mỗi 1 ngàn VNĐ/cục giá giảm thì có

1 triệu cục pin được bán ra

a) Tìm điểm cân bằng(cung vừa đủ cho câu) và doanh thu tại đó

b) Công ty bị đánh thuế 2 ngàn VNĐ/cục pin, lam lai cau a va tim thêm thuế

c) Mua mỗi cục pm bị đánh thuế 2 ngàn VNĐ/cục, làm lại câu b

đd) Nhận xét

Giải:

a) Tìm điểm cân bằng(cung vừa đủ cho câu) và doanh thu tại đó

Theo dé bài, hàm giá cung là S(x) và ta rút ra được hàm giá cau:

Cung vừa đủ cho câu nên S(p)=D()

Doanh thu:

b) Công ty bị đánh thuế 2 ngàn VNĐ/cục pin, lam lai cau a va tim thêm thuế

Thuế này là cho công ty nên chỉ ảnh hưởng cung, D(p) không đối

Ban đầu, nếu p ngàn VNĐ/cục thì công ty sẽ không sản xuất

Mỗi cục pin chịu thuế 2 ngàn VNĐ/cục nên nếu p ngàn VNĐ/cục thì công ty sẽ không sản xuất Cung vừa đủ cho câu nên S(p)=D()

Doanh thu:

Thuế công ty:

c) Mua mỗi cục pm bị đánh thuế 2 ngàn VNĐ/cục, làm lại câu b và tìm thuế

Thuế này là cho mua pin nên chỉ ánh hưởng câu, S(p) không đổi

Ban đầu, nêu p ngàn VNĐ/cục thì không bán được

Do bị đánh thuế 1 ngàn VNĐ/cục nên giá tối da để tương ứng với ban đầu sẽ là p ngàn VND/cuc thì không bản được

Cung vừa đủ cho câu nên S(p)=D()

Doanh thu:

Thuế tổng tất ca cục pin được mua và thuế công ty:

d) Nhận xét

Đồ thị bên dưới cho thấy điểm cân bằng và tác ảnh hưởng của thuế:

$* Đường màu do: D ban dau

* Đường mau xanh duong: S ban dau

“ Duong ( 0 0 o ): D khi c6 thuế mua

“ Duong dit khúc ( ): S khi có thuế bán

s*- Diện tích hình chữ nhật màu đỏ: doanh thu ban đầu = 81 tỉ VNĐ

s* Diện tích hình chữ nhật màu xanh dương: doanh thụ khi chỉ có thuế bán = 78,75 tỉ VND, s* Diện tích hình chữ nhật màu xanh lá: doanh thu khi chỉ có thuế mua = 63,75 tỉ VNĐ,

4 Diện tích hình chữ nhật màu đen: doanh thu khi có cả 2 thuế = 60 tỉ VNĐ

price/unit(ngản

quantity(triệu cục)

Điểm cân bằng là điểm lý tưởng cho thị trường do không thiếu hay dư sản phẩm, có lợi nhất cho

cá 2 bên cung cấp và tiêu thụ

Tuy nhiên, đây chưa chắc là điểm mang lại nhiều lợi nhuận nhất cho bên cung, do còn nhiều yếu

tế phụ thuộc như chi phí sản xuất, xu hướng của hàm cung và hàm cầu

Ca 2 loại thuế đều giảm doanh thu (giảm còn nhiều hơn nếu tính thêm thuế) cho bên cung cấp và giám số lượng sản phẩm

Thuế công ty làm tăng giá còn thuế mua làm giảm giá (tuy nhiên người mua vẫn phải trả nhiều hơn nếu tính thêm thuê)

Kết luận:

Thị trường có xu hướng đi về điểm cân bằng 2 loại thuế có ảnh hưởng như nhau đến cá 2 bên cung cấp và bên tiêu thụ, đều làm giảm số lượng sản phẩm tại điểm cân bằng Vậy có thể dùng

thuế để kiểm soát số lượng một loại mặt hàng

Bai 5: Budget Constaint —- Ràng buộc ngân sách

Sự ràng buộc ngân sách là khả năng mua các loại hàng hóa và dịch vụ khác nhau dựa trên thu nhập của người tiêu dùng

Pw

IP,

Dé: Thanh có ngân sách $20 dé chi tiêu cho thực phẩm và phương tiện đi lại trong tuần Chỉ phí

của một chiéc Burger và một vẻ tàu lân lượt là $4 và $2

(a) Số lượng tối đa của Burger mà cô ấy có thê mua là bao nhiêu?

(b) Số lượng tối đa của vé tau (train tickets) ma cd ay co thé mua?

(c) Tao bảng giới hạn ngân sách va vẽ biểu đỗ với bánh mì kẹp thịt trên trục y

(đ) Độ dốc của giới hạn ngân sách là gì và nó đại diện cho điều gì?

(e) Chỉ phí cơ hội khi mua thêm Burger và vé tàu bố sung là gì?Tiện ích cận biên của việc mua

thêm một Burger so với mua thêm một vé tàu?

Giải:

a) Số lượng vé tàu tối đa cô ấy có thê mua:

20

Or max =— =5 pe

4 (cai)

b) Số lượng Burger tối đa của cô ấy có thể mua:

c) Dé có thê biết được số điểm giới hạn trên biểu đồ Ta áp dụng công thức:

B=0,P,+0,P,

20 =4.0, +2.0,

1

Ó, = 2 +5

NÓ ƒ

Ta có : y=ax+b

Xét 6 điểm:

b) d) Dé déc của giới hạn ngân sách là : , là một đường biểu thị các kết hợp tiêu dùng hàng hóa đem lại cùng mức lợi ích

Ta có:

+Khi ta muốn mua bổ sung thêm 1 vé tàu thì ta phải bỏ đi một nửa () chỉ phí mua Burger Tương

tự cho: 2 vé tàu thì phải bỏ đi một phần Burger,

+ Và ngược lại đối với bổ sung thêm 1 phần Burger thi ta phải bỏ di 2 vé tau, 2 phan Burger thi

bỏ đi 4 vé tâu,

+Nhận xét về tiện ích cận biên của biểu đỏ:

Khi tiện ích cận biên của Burger giảm thì đồng thời tiện ích cận biên của vé tàu tăng Từ đó, cho

ta thấy được khi trong tỉnh huống vé tàu thiết thực, cần thiết hơn trong một giai đoạn B > E thì

số lượng lượng vé tàu(QT) sẽ được mua bỏ sung nhiều hơn số lượng mua Burger(Qb)

Bài 6: Hàm doanh thu — Revenue Function

Đề: Giá mỗi chiếc máy tính là 300.000 VNĐ, chỉ phí sản xuat la C(q)=24.000.000+70.000q Tại

giá trị nào của q thì kiêm được lời?

Giải Ham chi phi: R(q)=300.000q (VND)

Ham loi nhuan: P(q)=R(q)-C(q)=300.000q-70.000q-24.000.000=230.000q-24.000.000 (VND)

Khi hàm lợi nhuận >0 thì kiếm được lời

Vậy bán được 105 chiếc máy tính thì bắt đầu có lời

Bài 7: Chỉ phí biên, lọi nhuận biên, doanh thu biên - Marginal Cost, Marginal Revenue, and Marginal Profit

Doanh thu cận biên (Marginal Revenue) là phần doanh thu tăng thêm do bán thêm một đơn vị sản phẩm Chỉ phí cận biên (Marginal Cost) là mức tăng chi phí khi sản lượng tăng thêm một

don vi Loi nhuan can bién, (Marginal Profit), là lợi nhuận kiếm được khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm, hiệu giữa doanh thu cận biên và chi phí cận biên

Từ định nghĩa trên, ta có thể hiểu rằng :- Doanh thu cận biên là đạo hàm của hàm doanh thu Chi phí cận biến là đạo hàm của hàm chi phí Lợi nhuận cận biên là đạo hàm của hàm lợi nhuận, được dựa trên hàm chi phí và hàm doanh thu

Nếu C(x) là ham chi phí khi sản xuất x sản phẩm, khi đó chi phi cận biên

Néu R(x) là hàm đoanh thu khi sản xuất x sản phẩm, khi đó doanh thu cận biên

Nếu P(x) = R(x) — C(x) 1a ham loi nhuận khi bản x san pham, khi đó lợi nhuận biên được tính như sau :

Ví dụ l1:

Hàm giá cá P(x) khi bán x món đồ nướng được cho như sau :

Và hàm doanh thu R(x) được tính theo công thức R(x) = xP(+) :

Như vậy hàm doanh thu biên được cho bởi:

Để ước tính doanh thu thu được từ việc bán món nướng thứ 101, ta thay x = 101

So sánh với thực tế doanh thu thu được từ việc bán món nướng thứ 101 theo hàm doanh thu R(101) — R(100)

Vậy doanh thu cận biên ước tính khá tốt trong trường hợp này và có ưu điểm là dé tính toán

Ví dụ 2 :

Tổng doanh thu khi bán x ly trà sữa được cho bởi

Viết biểu thức cho hàm doanh thu cận biên và tính doanh thu của ly trà sữa thứ 40 Doanh thu cận biên được tính

Khi x = 40, ta có

Vậy tại thời điểm bán được 60 ly trà sữa, doanh thu sẽ giảm đi 20 néu bán thêm được 1 ly

trà sữa nữa

2 Bài toán số 2 đề 16

Giả sử hàm chi phí và doanh thu không phải là hàm tuyến tinh Ham chi phí cận biên và doanh thu cận biên cho dạng bảng số Dùng 1 phần mềm hoặc ứng dụng ước tính lợi nhuận từ các thông tin có được (mô phỏng bằng đồ thị càng tốt) Nêu chỉ tiết cách thực hiện nếu thông tin nhập vào

là bảng số, chỉ rõ cách nhập đữ liệu và đọc thông tin kết quả

Thông tin có dạng báng số:

Chi phí cận

biên MC(x)

(ngàn

VND/sp)

Doanh thu

can bién

MR(x)

(ngan

VND/sp)

Các bước làm:

Tại số sản phẩm la xi, chi phí cận biên là MC(x1) và doanh thu cận biên là MR(xI)

Tức là chí phí và doanh thu của sản phẩm thứ xi là MC(xi) và MR(xi)

Vậy tổng chi phí sản xuất tại sản phâm thứ xi là:

Tổng doanh thu tại sản phẩm thir xi là:

Téng lợi nhuận tại sản phẩm thứ xi là:

ách nhập số liệu:

Nhập chi phí cận biên, doanh thu cận biến và số lượng sản phẩm ở dạng ma trận 3 hàng VD:[IL23;456, 789]

Hàng 1 1a chi phí cận biên, 2 là doanh thu cận biên,3 là số lượng sản phẩm

£ x

Ket qua:

C(x)

(ngan

VND)

thu R(x)

(ngan

VND)

nhuan

P(x)(ngan

VND)

Lợi nhuận tinh theo tong Riemann trai: 55 (ngan VNĐ)

Lợi nhuận tính theo tong Riemann phai: 66 (ngan VND)

Lợi nhuận tinh theo tong Riemann trung tam: 60,5 (ngàn VNĐ)

Duong mau do: doanh thu R(x)

Duong mau xanh: chi phi C(x)