Một Số Ứng Dÿng Cÿa Hàm Số Trong Kinh Tế.pdf

Một số ứng dung cua ham sé trong kinh té Bai 1: Ham chi phi — Cost Function Ham chi phi là một hàm của giá đầu vào và số lượng đầu ra mà giá trị của nó là chi phí tạo ra sản phẩm đó với

DAI HaC QUOC GIA TP Ha CHI MINH TRUONG DAI HaC BACH KHOA

TP.HCM B

=>

BAO CAO BAI TAP LaN GIAI TICH 1

Dé 16:

UNG DUNG CUA HAM SO TRONG KINH TA

GVHD: Nguyễn Hữu Hiệp

Nhóm: 7

Lap: DT05 Sinh viên thực hiện Mã sị sinh viên

TPHCM, tháng 8 nam 2022

MUC LUC

1 Một số ứng dợng cợa hàm số trong kinh tẤ 22 123 xxx về HH vn HH nH Tà HH HT TH rà 3 :I8 n0 0900:9205 so 1 e ^ 3 Bài 2: Hàm lợi nhuận — Profit FUnCtÏOrn + + 2221311210111 ng HT TH TH HH TK 4 Bài 3: Ham khau hao — Depreciation FUNCtION cecceceessesssssessecseseceesesssseseesesecessessesesessesseseseesessesesetseesssesenses 5 Bài 4: Hàm cung va Cau — Supply and Demand Curve cccccccssessscsecsesesseseesesssecsesssseseeseseseeseeseseseesessessesnsecsssesenens 6 Bai 5: Budget Constaint — Ràng buộc NZAN SACH .ccesceecseeeesseesnseeseceessecessecessesceasenssecusesesnsesseseesssceseeseseeees 10 Bài 6: Hàm doanh thu — Revenue FUNCTION sss tà HH HH HH TH Hà HH TH TT Hà Hà HT kh 13 Bài 7: Chi phí biên, lọi nhuận biên, doanh thu biên - Marginal Cost, Marginal Revenue, and Marginal Profit 14

2 Bai COAN SG 2 nh A.A 15

1 Một số ứng dung cua ham sé trong kinh té

Bai 1: Ham chi phi — Cost Function

Ham chi phi là một hàm của giá đầu vào và số lượng đầu ra mà giá trị của nó là chi phí tạo ra sản phẩm

đó với giá đầu vào đó , thường được áp dụng thông qua việc các công ty sử dụng đường cong chỉ phí

để giảm thiểu chỉ phí và tối đa hóa hiệu quá sản xuất Có nhiều ứng dụng khác nhau đối với đường cong chi phi này, bao gồm việc đánh gia chi phí cận biên và chỉ phí chìm

Trong kinh tế học, hàm chi phí chủ yếu được các doanh nghiệp sử dụng dé xác định khoản đầu tư nao

sẽ được thực hiện với nguồn vốn sử dụng trong ngắn hạn và dài hạn

Đề: Một công ty cung cấp dịch vụ photocopy đưa ra hai phương án lựa chọn:

- Thuê máy loại I với giá 100 USD và 3 cent cho mỗi bản photocopy

- Thuê máy loại 2 với giá 200 USD và 2 cent cho mỗi bản photocopy

a) Với từng loại máy, tìm hàm tổng chỉ phí ứng với số bản photocopy

b) Tìm phương án rẻ hơn nếu muốn photo 5000 bán

c) Photo bao nhiêu bản thì giá hai phương án là như nhau?

Lời giải

a)

Hàm tổng chí phi néu thué may loai 1:

C;(@1A) = 100 + 0,030, (@FRSD)

Hàm tổng chí phí nếu thuê máy loại 2:

C,(@1) = 200 + 0,02@1A (@Ƒ&K$P)

b)

Ta có:

C,(5000) = 100 + 0,03.5000 = 250 (@FRSD)

Œ;(5000) = 200 + 0,02.5000 = 300 (@&SD)

€(5000) < Œ¿(5000) nên thuê máy loại 2 photo 5000 bản sẽ rẻ hơn

c)

Khi do:

Ci (@M) = CCMA) & 100 + 0,030, = 200 + 0,020 — @A = 10000

Khi photo 10000 ban thi hai phuong an ngang chi phi

Dé thi:

Bài 2: Hàm lợi nhuận — Profit Function

Ví dụ 2:

Tổng doanh thu và chi phi khi bán x ly trà sữa được cho bởi

R(@1) = 10@©11 + @1?

C(@1A) = 30 + 200, Viết biéu thức cho hàm lợi nhuận và tìm giá trị của x để có lời

Giải:

Hàm lợi nhuận

OO) = R@M) 2 CPM) = 100 + OU2 2 30 2 200A = 2101 2 30+ OI?

Đề có lời thì P(x)>0

= 21011 2 30 + @1Á? > 0 = @1A > 12,

500 [—

400 —

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Vay tai thoi diém ban duoc 13 ly tra stra sé sé loi

Bài 3: Hàm khấu hao — Depreciation Function

The Depreciation Function ( Ham khau hao) là việc định giá, tính toán và phân bổ một cách có hệ thống các giá trị của tài sản do sự hao mòn tài sản sau một khoảng thời gian sử dụng nhất định Khấu hao TSCĐ sẽ được doanh nghiệp tính dựa vào chỉ phí sản xuất kinh doanh trong một khoảng thời gian

su dung TSCD Khẩu hao TSCĐ có liên quan đến việc hao mòn tài sản, tức là sự giảm dần về giá trị và giá trị sử dụng do tham gia vào quá trình SXKD, do hao mòn tự nhiên hoặc do tiến bộ khoa học công nghệ

Có 3 phương pháp tính khấu hao phô biến hiện nay: Khấu hao tuyến tính, Khấu hao theo khối lượng sản

phẩm và Khấu hao theo số dư giảm dân Hàm khẩu hao tuyến tính là thông dụng nhát

Công thức hàm khẩu hao tuyến tính:

Chỉ phí khấu hao hàng năm = Nguyên giá tài sản ci định/ thời gian khấu hao

Trong đó thì mức trích khấu hao trung bình hàng tháng bằng số khấu hao phải trích cá năm chia cho 12

tháng

Đề: Một nhà máy sản xuất tivi có một tivi giá 28 triệu đồng và được bán lại vào 6 năm sau với giá 13.6 triệu đồng Cho răng giá trị của tivi giám từ 28 triệu đồng hôm nay xuống giá trị bán lại 13.6 triệu đồng trong 6 năm Giả định giá trị của tivi giảm giá tuyến tính

a) Tinh Khẩu hao của tivi theo năm

b) Tính Khấu hao của tivi theo tháng

c) Tim ham khấu hao giá trị của tivi và vẽ biêu đồ thể hiện

Loi giai a) Giả sử: Thời gian từ lúc tivi mới là t năm

Giá trị của tivi sau t năm là V() triệu đồng

Ta có: giá tri của tivi khi mới mua tại thời điểm t = 0 là 28 triệu, do đó V(0) = 28 triệu

Giá trị của tivi tại thời điểm t = 6 là 13.6 triệu, do đó V(6) = 13.6 triệu

Ta có: độ giảm giá trị =m = V(6) — V(0) = 13.6 - 28 = -14.4

Chí phí khẩu hao của tivi sau 6 năm là 14.4 triệu

Độ giảm giá tri cua tivi sau 6 nam = ———= -2.4

Vậy giá trị của tivi dang giảm với tốc độ 2.4 triệu / năm

b) Chi phí khẩu hao của tivi theo tháng = = = 0.2 triéu/ thang

c) Hàm khẩu hao giá trị của tivi theo năm

V(t) = 28 -2.4t (triệu)

Với t: thời gian kể từ khi mua tivi mới ( năm)

Biểu đồ có xu hướng đi xuống khi t tăng thể hiện rõ giá trị sẽ giảm xuống theo thời gian chính là hàm khẩu hao

V: ly = 28 - 2.4x A\\V (0) = (0, 28)

Bài 4: Hàm cung va cấu —

Hàm cung là mối quan hệ toán

và những yếu tố khác ánh hưởng

Supply and Demand Curves

học giữa lượng cung (Qs), gia (p) đến số lượng sản phẩm được bán

ra thị trường:

O = S(p, D,)

* p = don gia cua san pham hoac dich vu

« ph = đơn giá của các nhân tố sản xuất khác

Hàm cầu là mối quan hệ toán học giữa lượng cầu (Qở), giá (p) và các yếu tố khác có thẻ ảnh hưởng đến quyết định mua hàng:

O = D(p, Po P.› Y)

* p = đơn giá của hàng hóa hoặc dịch vụ

+ ps = đơn giá của hàng hóa thay thế

* pe = đơn giá của hàng hóa bổ sung

» Y = thu nhập của người tiêu dùng

Đề: Một công ty sản xuất pin, khi giá thị trường p(ngàn VNĐ/cục) càng tăng thì số lượng pin công ty này sản xuất cũng tăng theo:

S(p) = 3(p2 6) (triệu cục) Biết rằng tại giá 18 ngàn VNĐ/cục thì không bán được, và mỗi l ngàn VNĐ/cục giá giảm thì có I triệu

cục pm được bán ra

a) Tìm điểm cân bằng(cung vừa đủ cho cầu) và doanh thu tại đó

b) Công ty bị đánh thuế 2 ngàn VNĐ/cục pin, làm lại câu a và tìm thêm thuế

c) Mua mỗi cục pin bị đánh thuế 2 ngàn VNĐ/cục, làm lại câu b

d) Nhận xét

Giải:

a) Tìm điểm cân bằng(cung vừa đủ cho cầu) và doanh thu tại đó

Theo để bài, hàm giá cung là Š(x) và ta rút ra được hầm giá cầu:

=> Dứp) =C2p(triệu cục) mà D(18) =0 > C=18

> D(p) = 182 p(triệu cục)

Cung vừa đủ cho cầu nên S(p)=D(p)

=> 3(p26)=182p

p = 9(ngan VND /cuc) leo; = D(9) = 9(triệu cục)

Doanh thu:

R() = p.min|S(p); D()} (tệ VNĐ)

=> R(9) = 81 (tệ VND)

b) Công ty bị đánh thuế 2 ngàn VNĐ/cục pin, làm lại câu a và tìm thêm thuế

Thuế này là cho công ty nên chỉ ảnh hưởng cung, D(p) không đổi

Ban đầu, nếu p < 6 ngàn VNĐ/cục thì công ty sẽ không sản xuất (S(p) < 0)

Mỗi cục pin chịu thuế 2 ngàn VN/cục nên nếu p < (6 + 2) ngàn VNĐ/cục thì công ty sẽ không sản xuất > S(p) = 3(p 2 8)(triệu cục)

Cung vừa đủ cho cầu nên S(p)=D(p)

=> 3(p28)=182p

= p = 10,5(mgan VND/cuc)

S(10,5) = D(10,5) = 7,5(triệu cục) Doanh thu:

R() = p.min|S(p); D()} (tệ VNĐ)

=> R(10,5) = 78,75 (tệ VNĐ)

Thuế công ty:

T() = 2.min|S(p); D()} (tệ VNĐ)

=> T(10,5) = 15 (tệ VNĐ)

c) Mua mỗi cục pin bị đánh thuế 2 ngàn VNĐ/cục, làm lại câu b và tìm thuế

Thuế này là cho mua pin nên chỉ ánh hưởng câu, S(p) không đổi

Ban đâu, nếu p ø 18 ngàn VNĐ/cục thì không bán được (D(p) < 0)

Do bị đánh thuế I ngàn VNĐ/cục nên giá tối đa để tương ứng với ban đầu sẽ là p g 18 2 2 ngàn VNĐ/cục thì không ban duoc > D(p) = 16 2 p(triệu cục)

Cung vừa đủ cho cầu nên S(p)=D(p)

=>3(p28)=162p

= p = 10(mgan VNĐ/cục) S(10) = D(10) = 6(triệu cục)

Doanh thu:

R(p) = p.min{s(p); D@)} (tệ VNĐ)

= R(10) = 60 (té VND) Thuế tông tất cả cục pin được mua và thuế công ty:

(1) = (2).min}S(p); D(p)} (té VND) T2(p) = (2).min}S(p); D(p)} (t VND)

(He = 12 (tệ VNĐ) T2(10) = 12 (tệ VNĐ)

d) Nhận xét

Đề thị bên dưới cho thấy điểm cân bằng và tác ảnh hưởng của thuế:

* Đường màu đỏ: D ban đâu

* Đường màu xanh đương: S ban đầu

** Đường ( o o o ): D khi có thuế mua

s* Dường đứt khúc ( ): S khi có thuế bán

4 Diện tích hình chữ nhật màu đỏ: doanh thu ban đầu = 81 tỉ VNĐ,

s*_ Diện tích hình chữ nhật màu xanh dương: doanh thu khi chỉ có thuế bán = 78,75 tỉ VND 4* Diện tích hình chữ nhật màu xanh lá: doanh thu khi chỉ có thuế mua = 63,75 tỉ VNĐ, s* Diện tích hình chữ nhật màu đen: doanh thu khi có cả 2 thuế = 60 ti VND

price/unit(ngản

2 4 6 8 10 12 14 16

quantity(triệu cục)

Điểm cân bằng là điểm lý tưởng cho thị trường do không thiếu hay dư sản phâm, có lợi nhất cho cả 2

bên cung cấp và tiêu thụ

Tuy nhiên, đây chưa chắc là điểm mang lại nhiều lợi nhuận nhất cho bên cung, do còn nhiều yếu tố phu

thuộc như chi phí sản xuất, xu hướng của hàm cung và hàm cầu

Ca 2 loại thuế đều giám doanh thu (giám còn nhiều hơn nếu tính thêm thuế) cho bên cung cấp và giảm

số lượng sản phẩm

Thuế công ty làm tăng giá còn thuế mua làm giảm giá (tuy nhiên người mua vẫn phải tra nhiều hơn nếu

tính thêm thuế)

Kat luan:

Thị trường có xu hướng di về điểm cân bằng 2 loại thuế có ánh hưởng như nhau đến cả 2 bên cung cấp

và bên tiêu thụ, đều làm giảm số lượng sản phẩm tại điểm cân bằng Vậy có thê đùng thuế để kiểm soát

số lượng một loại mặt hàng

Bài 5: Budget Constaint — Ràng buộc ngân sách

Sự ràng buịc ngân sách là khả năng mua các loại hàng hóa và dịch vụ khác nhau dựa trên thu nhập

của người (iêu dùng

10

Pw,

IPs

Đề: Thanh có ngân sách $20 để chi tiêu cho thực phẩm và phương tiện đi lại trong tuần Chi phí của

một chiếc Burger và một vé tàu lần lượt là $4 và $2

(a) Số lượng tối đa của Burger mà cô ấy có thể mua là bao nhiêu?

(@®) Số lượng tối đa của vé tàu (train tickets) mà cô ay có thể mua?

(c) Tao bang giới hạn ngân sách và vẽ biêu đồ với bánh mì kẹp thịt trên trục y

(đ) Độ dốc của giới hạn ngân sách là gì và nó đại diện cho điều gi?

(e) Chi phi cơ hội khi mua thêm Burger và vé tau bổ sung là gì?Tiện ích cận biên của việc mua thêm một Burger so với mua thêm một vé tàu?

Giải:

a) Số lượng vé tàu tối đa cô ay có thể mua:

20

Orman ———— 5

4 (cai)

b) Số lượng Burger tối đa của cô ấy có thé mua:

Q9 max, = y= 10

m2 aii

e) Để có thê biết được số điểm giới han trên biểu đồ Ta áp dụng công thức:

11

B=0,P,+Q,P,

20 =4.9 +2.0

1

QO, mm +5

x f

Ta cé: Y=arth

Xét 6 điểm:

@ 1 2 3 4+ 5 6 7 8 9 16 OQ

b) d) Độ dốc của giới hạn ngân sách là : a = 2 > là một đường biêu thị các kết hợp tiêu dùng

hàng hóa đem lại cùng mức lợi ích

12

Ta có:

+Khi ta muốn mua bổ sung thêm 1 vé tàu thì ta phải bỏ đi một nửa © chi phí mua Burger Tương tự

cho: 2 vé tau thi phai bo di một phan Burger,

+ Và ngược lại đối với bổ sung thêm I phần Burger thì ta phải bỏ di 2 vé tàu, 2 phan Burger thi bỏ đi 4

+Nhận xét về tiện ích cận biên của biêu đô:

Khi tiện ích cận biên của Burger giám thì đồng thời tiện ích cận biên của vé tàu tăng Từ đó, cho ta thấy

được khi trong tính huống vé tàu thiết thực, cần thiết hơn trong một giai doạn B E thì số lượng lượng vé tầu(QT) sẽ được mua bỏ sung nhiều hơn số lượng mua Burger(Qb)

Bài 6: Hàm doanh thu — Revenue Function

Đề: Giá mỗi chiếc máy tính là 300.000 VNĐ, chi phí sản xuất là C(q)=24.000.000+70.000d Tại giá trị

nào của q thì kiếm được lời?

Giải Ham chi phí: R(q)=300.000q (VNĐ)

Hàm lợi nhuận: P(q)=R(q)-C(q)=300.000gq-70.000q-24.000.000=230.000q-24.000.000 (VND)

Khi hàm lợi nhuận >0 thì kiếm được lời

P(q) > 0= 230.000gq 2 24.000.000 > 0 >p > 104(p nguyên)

Vậy bán được 105 chiếc máy tính thì bắt đầu có lời

13

Bài 7: Chi phí biên, lọi nhuận biên, doanh thu biên - Marginal Cost, Marginal Revenue, and Marginal Profit

Doanh thu can bién (Marginal Revenue) là phần doanh thu tăng thêm do bán thêm một đơn vị sản phẩm Chỉ phí cản biên (Marginal Cost) là mức tăng chỉ phí khi sản lượng tăng thêm một đơn vị

Loi nhuan can bién, (Marginal Profit), 14 loi nhuận kiếm được khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm, hiệu giữa doanh thu cận biên và chi phí cận biên

Từ định nghĩa trên, ta có thể hiểu rằng : Doanh thu cận biên là đạo hàm của hàm doanh thu Chí phí

cận biên là đạo hàm của hàm chi phí Lợi nhuận cận biên là đạo hàm của hàm lợi nhuận, được dựa trên ham chi phi va ham doanh thu

Néu C(x) 1a ham chi phí khi san xuat x san pham, khi đó chi phi cận biên

tSc(@1) = c(@1Á)

Nếu R(œ) là hàm doanh thu khi sản xuất x sản phẩm, khi đó doanh thu cận biên

SR(@1l) = R'(@1) Néu P(x) = R(x) - C(x) 14 ham lợi nhuận khi bán x sản phẩm, khi đó lợi nhuận biên được tính như sau :

OEOFOW = OF OW = ROW 2C OW = OBROW 2 OSC(OW)

Vi du 1:

Ham gia ca P(x) khi ban x món đồ nướng được cho như sau :

©f(©1A) = 92 0.030, (0 < OU < 300)

14