Báo cáo bài tập lớn giải tích 1 3

Đọc và trình bày lại ứng dụng của tích phân để tính lực và áp suất thuỷ tỉnh Hydrotastic force and pressure, moment va toa d6 trong tam, trong phan 8.3 của James Stewart, Calculus Early

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THANH PHO HO CHi MINH

TRUONG DAI HOC BACH KHOA

KHOA CƠ KHÍ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

GIẢI TÍCH 1

GVHD: Tang Lam Tường Vinh

NHOM: GT1-L01-14

Ngay 4 thang 1 nam 2022

Danh sách nhóm

1 Nguyễn Đặng Quang Huy | 2113501

2 Trương Minh Hiểu 2111197

4 Phạm Quốc Cường 2110884

1 Đọc và trình bày lại ứng dụng của tích phân để tính lực và áp suất thuỷ tỉnh (Hydrotastic force and pressure), moment va toa d6 trong tam, trong phan 8.3 của James Stewart, Calculus Early transcendentals, 6th Edition

Nội dung câu hỏi

2 Nêu tối thiểu 3 ứng dụng thực tế của phần 1

3 Dùng một phần mềm hoặc một ứng dụng, lập tổng Riemann của một hàm số

f trên [a,b], mô tả bằng đồ thị

Mục lục

1 Lực và áp suất thuỷ tĩnh

12 VídUWl Quà g2 gà và xà và

2_ Moment và toạ độ khối tâm

21 Kháiniệm .OẶ Q2

22 VídWl vn vn g g g v và xà va

3 Ứng dụng thực tế của lực và áp suất thuỷ tĩnh 8 4_ Đồ thị tổng Riemann của một hàm số f 10

1.1 Khái niệm

Giả sử cho một chiếc đĩa mỏng nằm ngang có diện tích Ä (m2) bị nhấn chìm

hoàn toàn vào chất lỏng có khối lượng riêng ø (kg/m) tại độ sâu h (m) so với bề mặt chất lỏng Chất lỏng ngay trên chiếc đĩa có thể tích V = 4h nên khối lượng của nó là mm = pV = ø4h Nên lực do chất lỏng tác dụng lên chiếc đĩa có dạng

F=mg= pgAh Trong đó: ø — 9,8(n/3?) là gia tốc trọng trường

Suy ra: Áp suất P trên chiếc đĩa được xác định là lực do chất lỏng tác dụng lên

một diện tích của chiếc đĩa

P= 7 =~] = pgh

1.2 Vidul

Xác định lực thủy tĩnh tác dụng lên tấm tam giác đặt chim trong nước như hình vẽ:

waters surface 6m

Chọn trục Ôx hướng xuống với gốc tọa độ tại bề mặt chất lỏng và x=4 ứng với độ sâu của đỉnh tam giác

Sau đó ta chia tấm tam giác thành ¡ đoạn ngang hình chữ nhật với chiều rộng

mỗi đoạn là dx, chiều dài w sao cho ứng với mỗi đoạn áp suất tại mọi điểm là giống

nhau như hình vẽ

BTL Giải tích 1 Nhóm 14

Ấp dụng tam giác đồng dạng để xác định a, ta có:

Pata 4

3

=>a= T(4— #)

Vay chiéu dai cua doan ngang hinh chit nhat: w = 5(4 —#) Lực thủy tĩnh tác dụng

lên miếng am giác là:

0 Pg i, L Ụ

=1000.9,81 (1 sr(4 — nde

=156960 N

1.3 Ví dụ 2

Tính áp suất thủy tĩnh của tấm bìa như hình sau:

bề mặt nước

—

i

!

¡ 10m

_

i

4m

aT

Đặt hệ trục Ôxy sao cho tâm Ô trùng với tâm hình chữ nhật

bề mặt nước

10m

4m

Sau đó, ta chia tấm bìa thành ¡ đoạn nằm ngang hình chữ nhật với chiều rộng là

dy sao cho ứng với mỗi đoạn Ap suất tại mọi điểm là như nhan

bề mặt nước

'

Y 10m

Độ sâu của đoạn nằm ngang bat ki: h = 10 —y ; y € [-2,2]

Vậy lực thủy tĩnh tác dụng lên tấm bìa:

F=f", pgh.ddy

2

= {7, e9-4.(10 — y)dy

= 1000.9, 81.160

= 1569600N

2 Moment va toa dé khéi tam

2.1 Khái niệm

Chúng ta xét hệ gồm n các chất điểm nằm trên hệ trục tọa độ Oxy như hình bên Dựa vào (4), ta có moment của hệ theo trục y là:

My= 3g m

Và mmoment của hệ theo trục x sẽ là:

MMxz —= an Yi;

Giống như trường hợp hệ đơn trục, ta sẽ có tọa độ trọng tâm trong tọa dé Oxy IA:

Mu

tr

Ma

tr

<I Ì

3.5

05

Hình 1:

22 Vidul

2

Tìm tọa độ khối tam cia mién phang gidi han béi y = x? ,y = 4,2 = 0,7 = 2

A= la —#2)d# — —

2.3 Ví dụ 2

Tìm tọa độ khối tâm của miền phẳng giới hạn bởi y = 2, = 0, = 0,z = 4

— 1 A= fi ede =

7

-2 Hình 2:

3_ Ứng dụng thực tế của lực và áp suất thuỷ tĩnh

a) Tàu ngâm: còn gọi là tiềm thuỷ đĩnh, là một phương tiện có khả năng nổi trên mặt nước nhờ vào lực nổi và khả năng di chuyển dưới nước dưới tác dụng của lực thuỷ tĩnh

- Việc đo lường trước về các khía cạnh tác dụng của lực thuỷ tĩnh trong khi chế tạo tàu ngầm sẽ làm cho động cơ của tàu hoạt động tốt khi mà tầu lặn xuống biển Bên cạnh đó, đánh giá chính xác thông số lực thuỷ tĩnh sẽ giúp cho tàu hệ thống trong việc xử lí hư hỏng và hoạt động hiểu quả ngay sau khi gặp tổn hại trong lúc

di chuyển

- Ngoài ra lực thuỷ tĩnh còn cho phép tàu ngầm thay đổi trọng lượng của cấu trúc tương ứng bằng cách điều chỉnh lượng nước di chuyển xung quanh nó

b) Y học

- Trong cơ thể, thủy tĩnh giúp đo huyết áp và xác định các đặc tính của các chất

lỏng khác Áp suất do bất kỳ chất lỏng nào tạo ra trong một không gian hạn chế được gọi là áp suất thủy tĩnh

- Ap lực do máu tác động lên thành mạch là một ví dụ điển hình của lực thủy tĩnh trong cuộc sống hàng ngày

- Lực thuỷ tĩnh của chất lỏng cũng có trách nhiệm dẫn chất lỏng ra khỏi mao mạch với Inục đích lọc

Glomerulus interstitium Bowman's capsule

c) Vận chuyển và lưu trữ

- Hiểu biết chặt chẽ về thuỷ tĩnh chất lỏng hoặc thuỷ tĩnh điện của chất lỏng cụ thể giúp ta xây dựng hệ thống các thùng chứa đặt ở phía sau xe tải làm cho việc

vận chuyển xăng dầu và các nhiên liệu chất lỏng khác giảm thiểu nguy cơ đồ và lượng chất lỏng mất mát bên trong thùng

- Ngoài ra, lực thủy tĩnh cũng hữu ích để tính toán độ nhớt, thể tích và tỷ trọng

của chất lỏng

4_ Đồ thị tổng Riemann của một hàm số f

f[a,b] + J là hàm số xác định đoạn [a,b] của tập hợp số thực, R, và P = [Zo, #1], Í#1, #2]|, , [#(n — 1), „|, là là sự phân chia của I, khi a = x < #1 < #2 <

we XÃ =D

Tổng Riemamn 8S của f trên I với sự phân chia P (độ dài) được định nghĩa bởi:

S= Ty flop)

10

e+

Tong két

Trong quá trình làm việc nhóm , chúng em đã có được :

- Su nang cao sự hứng thú đối với môn học

- Trau dồi kỹ năng học tập và làm việc nhóm

- Nâng cao tỉnh thần trách nhiệm của mỗi thành viên trong nhóm

- Khả năng học hỏi lẫn nhau của các thành viên

Nhóm thực hiên gồm 5 người, được nhóm trưởng phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên Các thành viên nhóm giúp đỡ hỗ trợ lẫn nhau, chia sẻ công việc, bổ sung ý tưởng và sửa chữa sai sót Qua đó cộng tác làm việc hiệu quả và làm khấn khít tính đoàn kết của tất cả mọi người

* Nhóm xin vô cùng cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của giảng viên

BANG PHAN CÔNG NHIỆM VỤ

1 Nguyễn Đặng Quang Huy Code và Ứng dụng

2 Trương Minh Hiếu Lam phần lực và áp suất thuỷ tĩnh

3 Nguyễn Phúc Đức Lam phan moment va toạ độ khối tâm

11