Tiểu luận - phương pháp dạy học - đề tài - Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng

Định nghĩa: Phép chứng minh mệnh đề nào đó thông qua bác bỏ mệnh đề phủ định của nó được gọi là phép chứng minh phản chứng.. Mục tiêu:Mục tiêu của phép chứng minh phản chứng là bác bỏ mệ

Phương pháp chứng minh phản chứng

I Định nghĩa:

Phép chứng minh mệnh đề nào đó thông qua bác bỏ mệnh đề phủ định của nó được gọi là phép chứng minh phản chứng Nghĩa là để chứng minh mệnh đề A⇒B, người ta bác bỏ mệnh đề

 

II Mục tiêu:

Mục tiêu của phép chứng minh phản chứng là bác bỏ mệnh đề phủ định của mệnh đề cần chứng minh

III Cơ sở lý thuyết

Cơ sở lý thuyết của phương pháp phản chứng là các định luật trong logic: Gọi p, q, r là các mệnh đề toán học nào đó, khi đó

Định lý 1 (Các định luật cơ bản)

1 (Phi mâu thuẫn): p ∧ = 0

2 (Bài trung):p ∨ = 1

Định lý 2 (Các định luật phản chứng)

1 (Phản chứng) (p ⇒ q) ⇔ ( ⇒ ).

2 (Phản chứng suy rộng): (p ∧ q ⇒ r) ⇔ (p ∧ ⇒ )

3 (p ⇒ q ∧ ) ⇒

4 ( ⇒ 0) ⇒ q

 

IV Nội dung của phương pháp

phản chứng

Để chứng minh khẳng định p ⇒ q bằng phương pháp phản chứng ta giả sử q

sai, tức là là mệnh đề đúng Nếu từ đó thu được một điều vô

lý (vl) thì điều

đó chứng tỏ giả sử của ta là sai, tức là q đúng Điều vô lý (vl)

có thể thuộc một trong các dạng sau:

+) Điều trái với một trong các kiến thức đã biết (vl ≡ 0)

+) Điều trái với giả sử phản chứng (vl ≡ )

 

IV Nội dung của phương pháp phản chứng

Khi xây dựng mệnh đề phản chứng ta cần nhớ:

1 ⇔ p

3 ⇔ ∧

4 ⇔ ∃x,

5 ⇔ ∀x,

6 ∀x, p(x) ⇔ x,

7 ∃x, p(x) ⇔ x,

 

IV Nội dung của phương pháp

phản chứng

Để chứng minh khẳng định p ⇒ q bằng phương pháp phản chứng ta giả sử q

sai, tức là là mệnh đề đúng Nếu từ đó thu được một điều vô

lý (vl) thì điều

đó chứng tỏ giả sử của ta là sai, tức là q đúng Điều vô lý (vl)

có thể thuộc một trong các dạng sau:

+) Điều trái với một trong các kiến thức đã biết (vl ≡ 0)

+) Điều trái với giả sử phản chứng (vl ≡ )

Khi xây dựng mệnh đề phản chứng ta cần nhớ:

1 ⇔ p

3 ⇔ ∧

4 ⇔ ∃x,

5 ⇔ ∀x,

6 ∀x, p(x) ⇔ x,

7 ∃x, p(x) ⇔ x,

 

Bước 1: Giả

sử ngược lại,

q sai, tức là

Bước 2: tìm mâu thuẫn xuất phát từ giả thiết q =>

là vô lí

Bước 3: (kết luận) Vậy giả sử của ta

là sai, tức là

q đúng.

Bước 1: Giả

sử ngược lại,

q sai, tức là

Bước 2: tìm mâu thuẫn xuất phát từ giả thiết q =>

là vô lí

Bước 3: (kết luận) Vậy giả sử của ta

là sai, tức là

q đúng.

V Các bước giải của phương pháp chứng minh phản chứng

Bài toán: Chứng minh p => q Bài toán: Chứng minh p => q

VI Một số ví dụ minh họa:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt trên mặt phẳng Chứng minh rằng nếu tồn tại điểm G thuộc mặt phẳng đó thỏa mãn:

+

thì điểm G đó là duy nhất

 

CHÀO MỪNG CÔ VÀ CÁC BẠN  ĐẾN VỚI BÀI THUYẾT TRÌNH CỦA 

NHÓM 1

CHÀO MỪNG CÔ VÀ CÁC BẠN  ĐẾN VỚI BÀI THUYẾT TRÌNH CỦA 

NHÓM 1