Báo cáo cuối kỳ môn xác suất thống kê Ứng dụng cho công nghệ thông tin

Tính tỉ lệ nữ có mức lương cao hơn mức lương trung bình.... Tính giá trị trung bình mức lương khởi điểm của tập S1, S2.. Phân I: Trong một khảo sát mức lương khởi điểm của sinh viên vừa

TONG LIEN DOAN LAO DONG VIET NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TỒN ĐỨC THẮNG

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

rat BAO CAO CUOI KY MON XAC SUAT THONG KE UNG DUNG CHO CONG NGHE THONG TIN

BAO CAO CUOI KY

Người hướng dân: TS NGUYÊN THỊ HUỲNH TRÂM Người thực hiện: VÕ VĂN SÁNG — 52200132

Lớp : 22050201 Khoá : 26

THÀNH PHÓ HỖ CHÍ MINH, NAM 2023

TONG LIEN DOAN LAO DONG VIET NAM

TRUONG DAI HQC TON BUC THANG

KHOA CONG NGHE THONG TIN

rat

BAO CAO CUOI KY MON XAC SUAT THONG KE UNG DUNG CHO CONG NGHE THONG TIN

BAO CAO CUOI KY

Người hướng dân: TS NGUYÊN THỊ HUỲNH TRÂM Người thực hiện: VÕ VĂN SÁNG — 52200132

Lớp : 22050201 Khoá : 26

THÀNH PHÓ HỖ CHÍ MINH, NAM 2023

LOI CAM ON

Em xin cám ơn TS Nguyễn Thị Huynh Trâm đã hướng dẫn em trong quá trình

học tập.

ĐÔ ÁN ĐƯỢC HOÀN THÀNH _

TAI TRUONG DAI HOC TON DUC THANG

Tôi xin cam đoan đây là sản phẩm đồ án của riêng tôi và được sự hướng dẫn của

TS Nguyễn Thị Huỳnh Trâm Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa công bố đưới bất kỳ hình thức nào trước đây Những số liệu trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tác giả thu

thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo

Ngoài ra, trong đồ án còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu của các tác giả khác, cơ quan tô chức khác đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc

Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

về nội dung đồ án của mình Trường đại học Tôn Đức Thắng không liên quan đến những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong quá trình thực hiện (nếu có)

TP Hỗ Chí Minh, ngày thủng năm

Tác giả (ký tên và ghi rõ họ tên)

V6 Van Sang

1H

PHAN XAC NHAN VA DANH GIA CUA GIANG VIEN

Phần xác nhận của GV hướng dan

Tp Hồ Chí Minh ngày tháng năm

(kí và ghi họ tên)

Phần đánh giá của GV chấm bài

Tp Hồ Chí Minh ngày tháng năm

(kí và ghi họ tên)

TOM TAT

Ứng dụng những kiến thức trong suốt quá trình học đề có thê ứng dụng và giải cac bai tap

MUC LUC

PHAN XAC NHẬN VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN ccs-cee iii

2 Tính tỉ lệ nữ có mức lương cao hơn mức lương trung bình 3

3 Tính tỉ lệ nam có mức lương cao hơn mức lương trung bình 3

4 — Xác suất 4

5 Gọi S1 là mẫu gồm 30 sinh viên và tập S2 là mẫu gồm 15 sinh viên

Có bao nhiêu cách lấy I tập mẫu S1? Có bao nhiêu cách lấy Í tập mẫu S2?5

6 Diễn giải chỉ tiết phương pháp lấy ngẫu nhiên tập S1, S2 bằng cách

chụp màn hình kết quả làm mình chứng 5

7 Tính giá trị trung bình mức lương khởi điểm của tập S1, S2 Bạn có kết luận gì về các giá trị này so với giá trị trung bình của tông thể 5

8 Ước lượng khoảng tin cậy Biết ø=36.40666432 -ccssc 6

9, Kiểm định giả thuyết khi biết ơ cho tập mẫu SI - 7

10 Hãy thực hiện lại các bước tính toán theo yêu cầu trong câu 8, 9 9 Phan III: il

11 Giả sử rằng sau mỗi Í năm làm việc, tiền lương của mỗi người sẽ

Phân I:

Trong một khảo sát mức lương khởi điểm của sinh viên vừa ra trường của một lớp học gồm 65 sinh viên, kết quả được đánh số thứ tự như bảng sau Đơn vị của mức lương là X00,000 đồng (Ví dụ 27 tức là 2,700,000 VNĐ) Giới tính: W là nữ, M là nam

Tiên lương 27 61 52 69 88 85 79 99 77 165 STT 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tién luong 41 83 144 74 143 | 131 34 59 46 105

STT 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Giới tính M Ww W Ww M M W M M Ww Tiên lương 61 118 | 114 | 138 24 67 130 56 99 125 STT 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Tién luong 87 30 119 40 25 44 123 45 25 94 STT 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Tién luong 86 128 69 102 91 106 | 119 | 139 | 67 47 STT 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Giới tính WwW W WwW M M M W WwW W M

Tiên lương 62 92 124 31 49 68 109 | 138 | 105 84 STT 61 62 63 64 65

Giới tính M M Ww W M

Tiên lương 86 66 128 | 146 59

1 Tính giá trị trung bình và độ lệch chuan

Giá trị trung bình của tổng thẻ (1):

N

xi

=1 _27+61+52+ +128+146+59 =e = 85,0307692307692

Phương sai của tông thể (ơ?):

N

2

ge a lâu _ [27 ~85.0307682307692̈+ +|59—85.0307692307692)” _ 86153.93846 _

Độ lệch chuẩn (Ø):

ơ=3jg°=+J1325.445207 = 36.40666432

Kết luận: Vậy giá trị trung bình (#') bằng 85.0307692307692 (lương khởi điểm

của sinh viên vừa ra trường khoảng 8,503,000 VNĐ) và độ lệch chuân (ở) băng

36.40666432

2 Tính dỉ lệ nữ có mức lương cao hơn mức lương trung bình

Gọi W là tập chứa các sinh viên nữ Các phần tử của W là:

W= {xi, x4, x7, x10, x12, x14, x18, x22, x23, x24, x27, x30, x33, x34, x37, x41, x42, x43, x44, x47, x51, x52, x53, x57, x58, x59, x63, x64}

- n(W) = 28 (sé phan tir cua W)

Gọi w là tập chứa phần tử của các sinh viên nữ có mức lương cao hơn trung

bình Các phần tử của w là:

w= {x10, x22, x23, x24, x27, x30, x33, x37, x41, x42, x44, x47, x52, x53, x57, x58, x59, x63, x64}

- n(w)=19,

19

i lé —=0.67857142'

Vay tí lệ nữ có mức lương cao hơn mức lương trung bình là 0.678571429 (19

sinh viên trong 28 số sinh viên nữ được khảo sát)

3 Tinh đỉ lệ nam có mức lương cao hơn mức lương trung bình

Gọi M là tập chứa các sinh viên nam Các phần tử của M là:

M = {x2, x3, x5, x6, x8, x9, x11, x13, x15, x16, x17, x19, x20, x21, x25, x26,

x28, x29, x31, x32, x35, x36, x38, x39, x40, x45, x46, x48, x49, x50, x54, x55,

x56, x60, x61, x62, x65}

- n(M)=37

Gọi m là tập chứa phân tử của các sinh viên nữ có mức lương cao hơn trung

bình Các phần tử của m là:

m = {x5, x8, x13, x15, x16, x20, x29, x31, x40, x45, x46, x48, x61}

- n(m)=13

>, 13_

Ti lệ 37 0.301351351

Vậy tỉ lệ nam có mức lương cao hơn mức lương trung bình là 0.351351351 (13

sinh viên trong 37 số sinh viên nam được khảo sát)

4 Xác suất

Ta có một nhóm nam và một nhóm nữ, biết xác xuất chọn mỗi nhóm là như

nhau

> Nhom nam ky higu la HÍ; với xác suất chọn la 5 Nhom nit ky hiệu là #2 với xác

suât chọn là 5-

a Tính xác suất chọn được người có mức lương thấp hơn mức lương trung bình

Từ câu 3 > Tỉ lệ nữ có mức lương thấp hơn trung bình là: 138 =2 Tỉ lệ

nam có mức lương thập hơn trung bình là: 1— B-5

Goi A la bién cé chon duoc mét người có mức lương thấp hơn trung bình

2x9 2x24 PIAI=Y`PIH) PlA|H)=S— (AIE3,P|H) PA|Hj=“-tˆnp =0.48503861

Kết luận: Vậy xác suất chọn được một người có mức lương thấp hơn trung

bình là 48.5%

b Tính xác suất chọn được một người có mức lương cao hơn mức lương trung bình biết rắng người đó là nam

Gợi B là biến cố chọn được một người có mức lương cao hơn trung bình

Xác suất chọn được một người có mức lương cao hơn mức lương trung bình

mà đó là nam

1

2*13

Plnvej= PP BME) _ ŸP—— =0agIiaag3

> P[H,|P[BJH,| +19 5 *13

Kết luận: Vậy xác suất chọn được một có mức lương cao hơn trung bình mà

do la nam la: 34.11%

5, Gọi SI là mẫu gồm 30 sinh viên và tập S2 là mẫu gồm lỗ sinh viên Có bao nhiêu cách lấy 1 tập mẫu SI? Có bao nhiêu cách lấy 1 tập mẫu

$2?

Sé cach lay tap mau S1=Cz=3,009, 106, 305,270,640,000

Số cách lấy tập mẫu S2=C¿=207,374,699,821,536

Kết luận: Có 3,009,106,305,270,640,000 cách lây tập mẫu S1 và

207,374,699 821,536 cách lấy tập mẫu 82

6 Diễn giải chỉ tiết phương pháp lấy ngẫu nhiên tập S1, S2 bằng cách chụp màn hình kết quá làm mình chứng

Kết quả lay duoc:

œ

Tinh gia tri trung bình mức lương khởi điểm của tập S1, S2 Bạn có kết luận gì về các giá trị này so với giá trị trung bình của tổng thể

Giá trị trung bình S1 (Š¡):

a

»

= Sn ST ee = 82.00666667

Giá trị trung bình S2 (X;):

a

Dx,

Kết luận: Giá trị trung bình của 2 tập mẫu không bằng của tông thê mà chêch

lệch S1 chêch lệch khoảng 3 đơn vị so voi tong the S2 chéch léch khoảng 10 đơn vị so với tông thể Và khi khi dùng các giá trị của tập mẫu tính toán chỉ đưa

ra dự đoán tương đôi

xX j=

Ước lượng khoảng tin cậy Biết ơ=36.40666432

Với khoảng tin cậy 809% Ta co:

—108_ 100 ~ œ=0.2 ~ 5 =0.1 = z=1.28

> /2,/=1.28 2

Với khoảng tin cậy 95% Ta co:

100l1—ưø]_ 95 _ a_ _

— 700 100 — #=0.05 ¬› 570.025 — z=1.96

> 2, =196

2

a) Tính cho tập S1 Xi=82.066666G7,

1 Độ tin cậy 80%.

L,U]Ì=x+-ˆ—=Ìx+-`—,x >— ae ae al a nu nn

¿ÍB2.0666ses7— L28* 25 596848 .82.06666667+ Ha

¿(73.55861279,90.57472055) Vậy mức lương khởi điểm trung binh của sinh vừa ra trường trong khoảng 7,356,000 VNĐ đến 9,057,000 VNĐ với độ tín cậy 80%

u Dé tin cay 95%

Z„*Ø Z„*Ø Z„*Ø L,U]Ì=x+->—=Ìx+-`ˆ—,x—-*>—

¿Í 82.06666667— 1.96 *36.40666432 2,05599567 +1 S6*36 9666422

4 (69.03870916 ,95.09462418) Vậy mức lương khởi điểm trung binh của sinh vừa ra trường trong khoảng 6,904,000 VNĐ đến 9,509,000 VND voi dé tin cay 95%

b) Tính cho tập S2 X:=74.73333333,

1 Độ tin cậy 80%

Za*0 Za*0 Za*0Ø

L,U=x+-2— =Ìx—-?— s2 —

Q varagaaaag LẺB+1E 20081), ;aagasa, L2H+SE 066481

¿(62.70112814,86.76553852)

Vậy mức lương khởi điểm trung binh của sinh vừa ra trường trong khoảng 6,270,000 VNĐ đến 8,677,000 VNĐ với dé tin cay 80%

u Dé tin cay 95%

[BA U)exs ele

¿| 74.73333333— Se ,74,73333333-+ 120% 36.40666432 “ee |

¿(56.30901913, 93.15764753)

Vậy mức lương khởi điểm trung binh của sinh vừa ra trường trong khoảng 5,631,000 VNĐ đến 9,315,000 VNĐ với dé tin cay 95%

Kết luận: Giá trị trung bình của tông thể đều nằm các khoảng tin cậy trên

9 Kiểm định giả thuyết khi biết ø cho tập mẫu SI

Ta co:

-_ Hạ=85.0307692307692 (Trung bình của tổng thé)

- 0=36.40666432(D6 léch chuẩn tông thé)

- X=é 82.06666667 (Giá trị trung binh cia tap mau S1)

pe ~„ Œ@=0.05 = z,=1.65 ¬ Z„=1.96

- _ Với mức ý nghĩa :

- Théng ké kiém dinh:

pn kaha — 82.06666667—85.0307692307692 9 445936442

Kiém dinh gia thuyét trái

H,:u>85.0307692307692

H,:u<85.0307692307692

Theo qui tắc kiểm định trải ta sẽ bac bo Hy néu2S—2,

Nhung 2=— 0.445936442>—z,=—1.65,

Không thé bac bỏ gia thuyết Hụ |u>85.0307692307692] không đủ bằng

chứng thống kê để cho rằng H, lu<85.0307692307692] đúng

Kiếm định giả thuyết phải

H,:r<85.0307692307692

H,:u>85.0307692307692

Theo qui tắc kiểm định trải ta sẽ bác bỏ Ïfo nếu Z>Z,

Nhưng Z=— 0.445936442<z, = 1.65

Không thé bac bo gia thuyết H, |¡<85.0307692307692]không đủ bằng chứng thống kê để cho rằng H,„(z>85.0307692307692) đúng

Kiếm định giả thuyết hai bên

Hy: #=85.0307692307692

H,:uz85.0307692307692

Theo qui tắc kiểm định trải ta sẽ bác bỏ Hạ nếu Z<—Z„ hoặc Z> Z

Nhưng —Z,=—1.86<z=~—0.445936442<z : =196

Không thê bác bỏ giả thuyết H, lu=85.0307692307692 không đủ bằng chứng thống kê để cho rằng H,(¡:z85.0307692307692) đúng

Kết luận: Kiểm định giả thuyết đúng với thực tế, còn kiểm định gia thuyết trái

và giả thuyết hai bên sai thực tê

Phan II:

Giả sử tập đữ liệu gồm 65 sinh viên trên là tập mẫu trong mnột tổng thê là hữu hạn, tuy nhiên do nhiều điều kiện khác nhau nên không thê tiễn hành thu thập đữ liệu của tông

thê

10 Hãy thực hiện lại các bước tính toán theo yêu cầu trong câu 8, 9

Giả sử tập đữ liệu gồm 65 sinh viên trên là tập mẫu, ta có:

-_ x=85.0307692307692 (Trung bình mẫu)

- _ Tính độ lệch chuan mau (s):

N

=2

ge 2 [xR] _ |27—85.0307692307692)”+ + 59—85.0307692307692 P _

> s= 1346.155288 =36.68998894

a Ước lượng khoang tin cay

Khoang tin cậy 80%

> «=0.2- =0 ¬t,—=1⁄296,

ty *S te {¥S

(LU0Ì=x+ SE” — =|x< 2” ——,x+-°” —— |=|85.0307692307692— 1-236*36.689988 vn vn vn v65

Vậy mức lương khởi điểm trung bình của sinh vừa ra trường trong

khoảng 7,913,000 VNĐ đến 9,092,000 VNĐ với độ tin cậy 80%

Khoang tin cậy 95%

> ơ=0.05 = 50.025 ty =2

Su h xa ` 2+36.68998894

L,U|=x+-?“——=|x— ae ,xe-?”—— |=|85.0307692307692—^* 19.00228822,

Vậy mức lương khởi điểm trung bình của sinh vừa ra trường trong

khoảng 7,592,000 VNĐ đến 9,413,000 VND voi dé tin cay 95%

b Kiểm định giả thuyết

Chọn ngẫu nhiên một giá trị nguyên trong khoảng tin cậy 95% trong khoảng

(75.92910315, 94.132435316

random

random.randint

sers\ACER>python -u "e:\TaiLieu\HK3\Applied Probability and Statistic for IT\Final term\Text.py”

Users\ACER›l

Chọn được My =91

Với cỡ mầu lớn n=65 >30

œ=0.05 —¬ Z„=1.65 ¬ z„=1.96 :

Với mức ý nghĩa

Thống kê kiểm định:

X~ tụ _ 85.0307692307692—91

—* hon ==—=—1.311678701

` siVn 36.68998894/V65

Kiểm định giả thuyết trái

Hụ:u>91

H,:u<91

Theo qui tắc kiểm định trải ta sẽ bác bỏ Hạ nêu Z<~ Z4

Nhưng Z=— 1.311678701>—z„=—1.65,

Không thê bác bỏ giả thuyết Hạ |u>91]không đủ bằng chứng thông kê dé cho

rằng H,(u<91] đúng

Kiểm định giả thuyết phải

Ay: ps91

H,:u>91

Theo qui tắc kiểm định trải ta sẽ bác bỏ Hạ nếu Z> Z„

Nhưng z=— 1.311678701<z„=1.65,

Không thể bác bỏ giả thuyết Hạ lu<91)không đủ bằng chứng thống kê để cho

rằng H,(u>91) đúng

Kiểm định giả thuyết hai bên

Hạ:u=91

H,:uz91

Theo qui tắc kiếm định trái ta sẽ bác bỏ Hạ nếu z<—Z„ hoặc Z>Z„

Nhưng —Z2E—~1.96<z=—1.311678701<z =196

Không thê bác bỏ giả thuyết H, |u=91]không đủ bằng chứng thống kê để cho

rằng H,(##91) đúng