[Ngọc huyền lb] 6 ngày nắm trọn hàm số

[Ngọc huyền lb] 6 ngày nắm trọn hàm số [Ngọc huyền lb] 6 ngày nắm trọn hàm số[Ngọc huyền lb] 6 ngày nắm trọn hàm số [Ngọc huyền lb] 6 ngày nắm trọn hàm số [Ngọc huyền lb] 6 ngày nắm trọn hàm số[Ngọc huyền lb] 6 ngày nắm trọn hàm số[Ngọc huyền lb] 6 ngày nắm trọn hàm số[Ngọc huyền lb] 6 ngày nắm trọn hàm số [Ngọc huyền lb] 6 ngày nắm trọn hàm số [Ngọc huyền lb] 6 ngày nắm trọn hàm số [Ngọc huyền lb] 6 ngày nắm trọn hàm số[Ngọc huyền lb] 6 ngày nắm trọn hàm số

Trang 3

1 Hàm số đồng biến, nghịch biến

nhỏ hơn f x 2, tức là x1x2f x   1f x2.

 1

REMARK 1 Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K

Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số được gọi là các khoảng đơn điệu (hay xét tính

đơn điệu) của hàm số

REMARK 2 Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập K thì ngầm hiểu là xét trên tập xác định

của hàm số đó

2 Mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến và dấu của đạo hàm

f’(x) > 0

Trang 4

3

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K (áp dụng vào bài toán chứa tham số)

1 Giả sử hàm số f x  có đạo hàm trên khoảng K

2 Giả sử hàm số f x  liên tục trên đoạn a b; và có đạo hàm trên khoảng  a b; Nếu f x 0 (hoặc f x 0)

với mọi x a b; thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên đoạn a b;

3 Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số f(x)

Bước 1: Tìm tập xác định của f x .

1

Trang 5

–∞

y

+ +

Trang 6

5

Dạng thức 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

C 0; D 1;1 

0 0

1 0

x y’

–1

+ +

–2 –2

x f'(x)

-1 O

x y

 Lời giải chi tiết

Trang 7

1

x ky

x



x



3.

.3

xf x

x



Trang 8

7

Dạng thức 2Câu trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.

c) Hàm số yf x  có giá trị tăng trên khoảng  ; 2 d) Hàm số yf x  có giá trị giảm trên khoảng  0; 2

x y'

Trang 9

Dạng thức 3 Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

đá đến 5 giây sau, khoảng thời gian cầu đi lên là bao nhiêu giây, biết chân người đá cách mặt đất 0,5m?

Trang 10

9

yêu cầu của giáo viên Biết phương trình đường đi của quả lựu đạn là một parabol được cho bởi hình vẽ bên Trong khoảng thời gian từ 3 đến 7 giây, tổng thời gian quả lựu đạn bay hướng xuống mặt đất là bao nhiêu?

định bởi hàm số x t  t312t221t3 với t0 Khi đó v t   x t là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t

Trang 11

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

+∞ 0

–1

+∞

+∞ –∞

y’

y

1 0

+ 2

0 0

2 0

x f’(x)

Trang 12

11

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

BON 4Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  trên Biết đồ thị hàm số yf x  được cho như hình vẽ

x y'

-4 2 -1

1 3 -2

Trang 13

Trang 14

13

21

xy



A 4; 2 B. 5; 3  C  0; 3 D  7; 4 

0 0

1 0

x f’(x)

Trang 15

Dạng thức 2 Câu trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) thí sinh chọn đúng hoặc sai

c) f   0f1 d) f    4f2

b) f x  nghịch biến trên khoảng 1;0 

d) f x  có giá trị giảm trên khoảng  2; 1 

x f’(x)

Trang 16

15

BON 11 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  liên tục trên Hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ

a) f x  nghịch biến trên khoảng  0;1

b) f x  đồng biến trên khoảng 1;0 c) f x  đồng biến trên khoảng  1; 2

BON 12

b) y  x3x nghịch biến trên c) y x42x2 đồng biến trên

1 1 -2

Trang 17

a) f x  đồng biến trên khoảng 3;.

b) f x  nghịch biến trên khoảng  1; 3

c) f x  nghịch biến trên khoảng ;1 d) f x  đồng biến trên khoảng 5;.

1

xy

x





Trang 18

17

Dạng thức 3 Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

đường đi là một hình đường thẳng được cho bởi hình vẽ bên Chùm pháo hoa đi lên đến điểm cao nhất trong khoảng thời gian bao lâu?

12

2

h

1 50

Trang 19

lợi nhuận ít hơn so với lợi nhuận tháng liền trước đó?

Trang 20

19

ngày trong tháng có số lượng bút bán ra nhiều hơn ngày hôm trước?

tháng thứ x trong năm) Sau tháng 4/2024, tháng gần nhất trong năm 2024 có số lượng quả trứng gà giảm so

với tháng liền trước là tháng mấy?

Trang 21

1 Cực đại, cực tiểu của hàm số

Xét hàm số yf x  liên tục trên  a b; và xét  a b;

Với h0 ta xét khoảng x0h x;0h gọi là khoảng lân cận với x 0.

Nếu f x   f  ,xx0h x;0h thì f x  đạt cực đại tại x  và f  là giá trị cực đại của hàm

số yf x  Điểm ; f  là điểm cực đại của đồ thị hàm số yf x 

Nếu f x   f  ,xx0h x;0h thì f x  đạt cực tiểu tại x  và f  là giá trị cực tiểu của hàm

số yf x  Điểm ; f  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x 

REMARK 1

x   điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số

điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gäi chung

cực trị của hàm số gọi tắt: cực đại (cực tiểu)

O y

x f(α)

Trang 22

21

REMARK 2 Giá trị cực đại có thể nhỏ hơn giá trị cực tiểu của hàm số (xem hình minh họa)

REMARK 3 Với hàm số liên tục thì hàm số sẽ đạt cực trị tại điểm làm cho y 0 hoặc y không xác định

(được thể hiện ở hình bên dưới)

[Ví dụ] Cho đồ thị hàm số f x x như hình vẽ

22

.2

xx





O y

x

điểm cực tiểu

điểm cực tiểu điểm cực đại giá trị cực tiểu →

điểm cực đại giá trị cực đại →

giá trị cực tiểu →

giá trị cực đại →

O y

x yx

Trang 23

REMARK 4 Xét hàm số f x  liên tục trên K và có đạo hàm trên K hoặc trên K\ .

O y

x

điểm cực tiểu điểm cực đại

điểm cực đại giá trị cực đại →

giá trị cực đại →

Dấu của f’(x)

Trang 24

23

2 Quy tắc tìm cực trị

Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Tính f x  Tìm các điểm tại đó f x 0 hoặc không xác định (điểm tới hạn) (các điểm x ) i

Bước 3: Xét sự đổi dấu của f x  qua các x và kết luận i

REMARK 1 Các điểm x phải thuộc tập xác định của hàm số i

REMARK 2

(2) f   0 hoặc f   không xác định (3) f x  đổi dấu khi qua 

REMARK 3 Luôn kiểm tra xem f x  có đổi dấu khi qua x  hay không

x

đi lên

y = x3

Trang 25

2.1 Sử dụng quy tắc tìm cực trị

235.3

x

hàm số; điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Trang 26

25

Ví dụ 3Xác định các điểm cực trị của các hàm số sau: y x42x25; y x44x224.

xy

x





.2

yx

 

Trang 27

A 2.3

Trang 28

27

Ví dụ 8Xét hàm số y x 2sin x Trên 0; 2, hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Trang 29

2.2 Xác định cực đại, cực tiểu dựa vào f’(x)

Ví dụ 1Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x 16x2x7  Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Ví dụ 3Cho hàm số yf x  xác định trên và có bảng xét dấu f x  như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

C Hàm số có giá trị cực đại bằng f 4 D x 2 là một điểm cực trị của hàm số đã cho

x f'(x)

Trang 30

29

Dạng thức 2Câu trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.

a) Hàm số đã cho có 2 cực tiểu b) Hàm số đã cho có 2 cực đại

a) Hàm số đã cho có 3 cực trị b) Hàm số đã cho có 1 cực tiểu

Trang 31

Ví dụ 6Cho hàm số yf x  liên tục, xác định trên và có bảng xét dấu trên của f x  như sau:

a) Hàm số đã cho có 2 cực đại

d) f 5 và f 0 là hai giá trị cực đại của hàm số đã cho

Trang 32

31

Dạng thức 3 Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (ứng dụng thực tiễn)

s t  ttt với s (mét) là quãng đường

giây đầu tiên kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

nhiêu?

mỗi ngày cô đều bán được 40 bó Với thực tế, khi cô giảm 500 đồng mỗi bó thì cô lại bán thêm được 10 bó rau cải nữa Hỏi cô A nên bán giá bao nhiêu mỗi bó rau cải để thu được số tiền nhiều nhất?

Trang 33

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

0 0

1 0

x y’

–1

+ +

–2 –2

Trang 34

33

Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

3

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

x f’(x)

30 –

9

+∞

–∞ 0

x f'(x)

Trang 35

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

BON 6Cho hàm số yf x  liên tục trên và có đồ thị hàm số yf x  như

x f'(x)

Trang 36

Trang 37

BON 9Cho hàm số yf x  xác định trên \ 1 ,  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số đã cho có 2 điểm cực đại

c) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

x y’

Trang 38

37

BON 11 Cho hàm số yf x  liên tục trên và có bảng xét dấu của f x  như sau:

a) Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

d) f x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 

x f'(x)

Trang 39

d) Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 35

Trang 40

39

y  xx a) Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Dạng thức 3 Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (ứng dụng thực tiễn).

là thứ x trong tuần Cửa hàng trên có thu nhập nhiều nhất vào ngày thứ mấy trong tuần?

Trang 41

là bể phải luôn có đường chéo bằng 10m và diện tích mặt bể phải lớn nhất có thể Chiều rộng của bể bằng bao nhiêu?

Trang 42

41

nào trong năm 2023, người sinh sống trong vùng X tăng thêm nhiều nhất?

Trang 43

xx

x

    

REMARK 1Trong trường hợp ta có sẵn đồ thị hàm số yf x 

Nếu xét trên a b; thì ta thấy trong tất cả các giá trị f x  khi x a b; thì f  là tung độ y cao nhất trên Oy ứng với x a b;

Trang 44

43

Ví dụ 1Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 2;6 có đồ thị như hình

đoạn 2;6 Giá trị của 2M3m là bao nhiêu?

Giả sử kí hiệu Mmax1;5f x ;mmin1;5f x .

y

6 5

2 1 1

4 6 -1

-2 -4

y

1 2 3 4 5 1

2 3 4 5 6

Trang 45

Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 2; 2 

0

Trang 46

45

2 Các bước tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm

Xét hàm số yf x liên tục trên đoạn a b; và có

hạn điểm Nếu f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng  a b; thì ta có quy tắc sau

Quy tắc tìm GLTN, GTNN trên đoạn

Xét hàm số yf x  liên tục trên a b;

1 Tìm các điểm x x1;2; ;x trên khoảng n a b;,tại đó f x  bằng 0 hoặc f x  không xác định (gọi là các điểm tới hạn)

2 Tính f a f x     ;1;f x2; ;f x   n;f b

3 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các

;;

a ba b

Trong trường hợp đề yêu cầu tìm GTLN, GTNN trên

của hàm số, rồi từ đó so sánh và xác định GTLN và GTNN

Quy tắc tìm GLTN, GTNN trên khoảng

Xét hàm số yf x  liên tục trên  a b;

1 Tìm các điểm x x1;2; ;x trên khoảng n a b;,tại đó  

điểm tới hạn)

2 Vẽ bảng biến thiên trên  a b;

Điền các điểm x x1;2; ;x trên khoảng n a b vào ;bảng biến thiên, xét dấu đạo hàm, và vẽ bảng biến thiên

3 Nhìn vào bảng biến thiên kết luận

REMARK 1 Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn đó

REMARK 2 Nếu hàm số yf x  xác định trên a b; và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên  a b ;

Cụ thể:

 

x f’(x)

Trang 47

1;2



A 1 B 0 C 5 D 3

3; 2

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  

yf x trên 1; 2  Giá trị của M m bằng bao nhiêu?

3 -1

2 -2

0 0

1 0

x f’(x)

Trang 48

47

Trang 49

Ví dụ 6Cho hàm số yf x  xác định trên 5; 5 có bảng biến thiên như hình vẽ Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trang 50

xf x

x



 trên 0; 2 

9

Trang 51

Ví dụ 11 Xét hàm số y  x33x22 trên 1; 2

b) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 6 c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 0 d) Có hai giá trị của 𝑥 để hàm số đạt giá trị lớn nhất

1

yx

 

 trên đoạn 0; 3  a) m3.

Trang 52

51

Vídụ 13 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên trên 5;8 như hình vẽ

a) min5;8f x 1.



b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 4

d) Khi giá trị của x tăng thì giá trị của hàm số cũng tăng

x y’

Trang 53

Dạng thức 3 Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

B Biết tốc độ cano di chuyển trên biển là 12km/h và tốc độ đi xe trên đất

đó đến được điểm B (đơn vị tính bằng phút, kết quả làm tròn đến chữ số

hàng đơn vị)

giờ lao động (tính theo đơn vị tạ) Nhóm công nhân đó thu hoạch được sản lượng lớn nhất trong 1 giờ là bao nhiêu tạ khoai mì?

Trang 54

53

Trang 55

BON 2Cho hàm số yf x  liên tục trên 2;1 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M,

A 16 B 12 C 14 D 10

0 0

2

x y’

-1 -2

Trang 56

112.5

BON 5Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   x24x2 Tính M m.

Trang 57

BON 6 Trên đoạn 1; 2 , hàm số y  x33x đạt giá trị lớn nhất tại điểm

của hàm số trên đoạn 2;1 bằng

y

1 -1

Trang 58

57

a) Hàm số đã cho có 2 điểm cực đại b) Giá trị lớn nhất của f x  trên đoạn 1; 3 bằng 3,5

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yf x  trên đoạn 2; 3 

–1 0 –

72

+∞

–∞ 0

y

1 1

2 -1

-2 -2

3 2

Trang 59

d) Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 4

Trang 60

59

1

xy

x



 trên đoạn 0; 5

c) Giá trị lớn nhất của hàm số không lớn hơn 1 d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số nguyên âm

Trang 61

Trang 62

61

Dạng thức 3 Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Trang 63

.

đơn vị)

độ cao cao nhất của chiếc cầu trong pha cầu này?

Trang 64

63

bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại (như hình vẽ)

Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

Tiêu đề	Nắm trọn nền tảng hàm số 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Book

Định dạng
Số trang	120
Dung lượng	6,36 MB