MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG CHƯƠNG 7: THỰC NGHIỆM NHẬN DẠNG HỆ THỐNG pot

‘ Xác định ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng ⇒ xác định tín hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập số liệu và vị trí đặt cảm biến để đo tín hiệu ra.. ‘ Nhận dạng mô

MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG

Giảng viên: TS Huỳnh Thái Hoàng

Bộ môn Điều Khiển Tự Động, Khoa Điện – Điện Tử

Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn,

hthoang.hcmut@yahoo.com Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Môn học

THỰC NGHIỆM NHẬN DẠNG HỆ THỐNG

Chương 7

Vịng lặp nhận dạng hệ thống

Thí nghiệm thu thập dữ liệu

ngữ, … bộ dữ liệuXử lý sơ

Chọn cấu trúc mô hình

Chọn tiêu chuẩn ước lượng Ước lượng thông số

Đánh giá

‘ Thí nghiệm thu thập dữ liệu

‘ Tiền xử lý dữ liệu

‘ Chọn cấu trúc mơ hình

‘ Chọn tiêu chuẩn ước lượng

‘ Đánh giá chất lượng mơ hình

Nội dung chương 7

Thí nghiệm thu thập dữ liệu

‘ Xác định ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng

⇒ xác định tín hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập

số liệu và vị trí đặt cảm biến để đo tín hiệu ra

‘ Chọn tín hiệu vào:

Ž Tín hiệu vào bao gồm thành phần tần số nào?

Ž Biên độ, giá trị cực đại tín hiệu vào bằng bao nhiêu?

Tín hiệu vào quyết định:

Ž điểm làm việc của hệ thống

Ž bộ phận nào và chế độ làm việc nào của hệ thống được kích thích trong thí nghiệm

‘ Xác định chu kỳ lấy mẫu

Các vấn đề liên quan đến thí nghiệm thu thập số liệu

‘ Nhận dạng mô hình tuyến tính:

Tín hiệu vào bé, thay đổi ngẫu nhiên sao cho trạng thái của hệ

thống thay đổi trong phạm vi nhỏ quanh điểm làm việc tĩnh

‘ Nhận dạng mô hình phi tuyến:

Tín hiệu vào ngẫu nhiên, gồm nhiều thành phần tần số và biên độkhác nhau, sao cho trạng thái của hệ thống thay đổi rộng trong phạm vi cần nhận dạng đặc tính phi tuyến

Chọn tín hiệu vào

Yêu cầu đối với tín hiệu vào

‘ Tín hiệu vào phải được chọn sao cho tập dữ liệu thu thập được phải

đủ giàu thông tin.

‘ Tập dữ liệu gần dừng Z∞ giàu thông tin nếu ma trận phổ Φz(ω) của tín hiệu z(k) = [y(k) u(k)]T xác định dương tại hầu hết tất cả các tần

(

) ( )

( )

(

ωω

ω

ωω

y yu

uy

u z

Tín hiệu kích thích vững

‘ Đối với trường hợp nhận dạng hệ thống hở, tập dữ liệu thực nghiệm

đủ giàu thông tin khi tín hiệu vào u(k) là tín hiệu gần dừng có phổ

φu(ω) > 0 tại hầu hết các tần số ω (“hầu hết” nghĩa là phổ có thể

bằng 0 trong một tập hợp tần số hữu hạn)

‘ Tín hiệu u(k) thỏa mãn điều kiện trên được gọi là tín hiệu kích thích vững (persistently exciting).

‘ Có rất nhiều lựa chọn để tín hiệu vào là tín hiệu kích thích vững

Khi chọn tín hiệu vào cần để ý các yếu tố sau:

Ž Tính chất tiệm cận của thông số ước lượng (độ lệch và phương sai) chỉ phụ thuộc phổ tín hiệu vào, không phụ thuộc dạng sóng tín hiệu vào

Ž Tín hiệu vào phải có biên độ hữu hạn

Ž Tín hiệu vào tuần hoàn có một số ưu điểm

k r

k

u N

k

u C

1 2

2 2

) (

1 lim

) ( max

1 0

) (

) (

)

( )

( )

ˆ , (

) ˆ ,

− Φ

Φ Φ

ω

ωω

N j

N j

N

n e

H

e

G Cov

θθ

‘ Ma trận hiệp phương sai của đặc tính tần số nhận dạng tỉ lệ nghịch với công suất tín hiệu vào (xem chương 6)

⇒ công suất tín hiệu vào càng lớn kết quả nhận dạng càng chính xác

Thành phần tần số của tín hiệu vào

⇒ Tín hiệu vào cần được chọn sao cho công suất của tín hiệu tập trung vào miền tần số mà tại đó đặc tính tần số của mô hình nhạy với sự thay đổi thông số mô hình

π π

ωλ

H

G B

G

u

r u

u

2

2 0

0 2

2 0

* arg min

θ

θ θ

θ θ

θ

2 0

0

2

) , (

)

( )

(

)

(

) (

) ,

ω

ωω

u

e u u

)

( )

(

ω

ωω

j

u

e H

‘ Tham số tối ưu trong trường hợp nhận dạng hệ hở (xem chương 6)

Nhiễu trắng phân bố Gauss qua bộ lọc tần số

‘ Nhiễu trắng có mật độ phổ công suất (Power Spectral Density) bằng nhau tại mọi tần số, cho nhiễu trắng qua bộ lọc tần số ta sẽ được tín hiệu ngẫu nhiên có mật độ phổ công suất tập trung tại miền tần sốmong muốn

‘ Về lý thuyết tín hiệu nhiễu Gauss có biên độ không bị chặn, do đóphải cho tín hiệu nhiễu Gauss bão hòa tại một giá trị ngưỡng nào đó

để được tín hiệu ngẫu nhiên bị chặn Thí dụ có thể cho tín hiệu bão hòa ở mức biên độ bằng 3 lần độ lệch chuẩn, khi đó chỉ có khoảng 1% số mẫu tín hiệu bị ảnh hưởng, tín hiệu sẽ có hệ số đỉnh bằng 3

và méo tần số không đáng kể

Các dạng tín hiệu vào thông dụng

‘ Lệnh Matlab tạo tín hiệu ngẫu nhiên phân bố Gauss

>> u = idinput(N, ‘RGS’,[wmin wmax],[μ-σ μ+σ])

Ž N: số mẫu

Ž ‘RGS’: Random Gaussian Signal

Ž [wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc định [0 1])

Ž μ: giá trị trung bình của phân bố Gauss (mặc định 0)

Ž σ: độ lệch chuẩn của phân bố Gauss (mặc định 1)

Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)

‘ Thí dụ tín hiệu ngẫu nhiên phân bố Gauss

Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)

(a) Băng thông [0 1]

4 6 8

Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên

‘ Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên là tín hiệu có biên độ thay đổi ngẫu

nhiên giữa hai mức cố định

‘ Có thể tạo ra tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên bằng cách lấy dấu tín hiệu ngẫu nhiên phân bố Gauss, sau đó có thể dịch mức −1 và +1 sang hai mức bất kỳ

‘ Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên có hệ số đỉnh bằng 1

‘ Không thể điều chỉnh như ý muốn dạng phổ tín hiệu

Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)

‘ Lệnh Matlab tạo tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên

>> u = idinput(N, ‘RBS’,[wmin wmax],[umin umax])

Ž N: số mẫu

Ž ‘RBS’: Random Binary Signal

Ž [wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc định [0 1])

Ž [umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu

(mặc định [−1 +1])

Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)

‘ Thí dụ tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên

Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)

(a) Băng thông [0 1]

Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên giả

(PRBS – Pseudo-Random Binary Signal)

Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)

‘ Tín hiệu PRBS là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ cực đại là M=2 n – 1, chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu phụ thuộc vào A(q) Với mỗi giá trị n

tồn tại đa thức A(q) để chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu PRBS đạt cực

)2),(

)1(

(rem)

2),()((rem)

(rem: phần dư (remainder))

‘ Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên giả là tín hiệu tiền định, tuần hoàn cócác tính chất giống tín hiệu nhiễu trắng Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên giả được tạo ra nhờ phương trình sai phân:

Các dạng tín hiệu vào thơng dụng (tt)

a9, a11

2047 11

a7, a10

1023 10

a4, a9

511 9

a1, a2, a7, a8

255 8

a3, a7

127 7

a1, a6

63 6

a2, a5

31 5

a1, a4

15 4

a2, a3

7 3

a1, a2

3 2

Hệ số bằng 1

M=2 n−1 Bậc n

‘ Đa thức A(q) tạo ra tín hiệu PRBS cĩ độ dài cực đại, các hệ số của A(q) khơng được liệt kê trong bảng cĩ giá trị bằng 0

Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)

‘ Phổ công suất của tín hiệu PRBS có M–1 vạch có độ cao bằng nhau phân bố trong miền −π≤ω<π (không kể thành phần tần số ω=0)

⇒ tín hiệu PRBS có tính chất “giống” như nhiễu trắng tuần hoàn

∑− −

) (ω πu M δ ω πl M

u M

,

2 , ,

0 )

( ) (

1 )

M M

l u

l k u k

u M

l

k u

‘ Tín hiệu PRBS độ dài cực đại có biên độ thay đổi giữa hai giá trị

có tính chất sau:

‘ Lệnh Matlab tạo tín hiệu ngẫu giả

>> u = idinput(N, ‘PRBS’,[0 B],[umin umax])

Ž N: số mẫu

Ž ‘PRGS’: Pseudo Random Gaussian Signal

Ž [wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc định [0 1])

Ž [umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu

(mặc định [−1 +1])

Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)

‘ Thí dụ tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên giả

Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)

Tín hiệu đa hài (multi-sines)

Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)

‘ Tín hiệu đa hài là tổng của nhiều thành phần hình sin

a k

u

1

) cos(

−

k u

(

[ 4

2 )

‘ Bằng cách chọn d, ak, ωk, có thể tập trung công suất tín hiệu tại các tần số mong muốn một cách chính xác

‘ Khuyết điểm của tín hiệu đa hài là hệ số đỉnh cao, có thể lên đến

nếu các thành phần hình sin cùng pha và có biên độ bằng nhau

d

2

‘ Để giảm hệ số đỉnh cần chọn pha φk sao cho các thành phần lệch pha càng nhiều càng tốt

‘ Lệnh Matlab tạo tín hiệu đa hài

>> u = idinput(N,‘SINE’,[wmin wmax],[umin umax], SINEDATA)

Ž N: số mẫu

Ž ‘SINE’: Multi-sines signal

Ž [wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc định [0 1])

Ž [umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu

(mặc định [−1 +1])

Ž SINEDATA = [No_of_Sinusoids, No_of_Trials, Grid_Skip]

Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)

‘ Thí dụ tín hiệu đa hài

Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)

(a) Băng thông [0 1]

‘ Lấy mẫu quá nhanh (Ts nhỏ) có thể dẫn đến các khó khăn khi ước lượng thông số bằng phương pháp số, mô hình khớp (fit) ở miền tần

số cao Nếu hệ thống có thời gian chết thì việc chọn chu kỳ lấy mẫu quá nhỏ có thể sẽ làm cho hệ thống được mô hình hóa với khâu trểkéo dài trong nhiều chu kỳ lấy mẫu, điều này sẽ gây khó khăn khi sửdụng mô hình để thiết kế hệ thống điều khiển

‘ Lấy mẫu quá chậm (Ts lớn) có thể gây ra méo tần số làm mất thông tin Khi chu kỳ lấy mẫu tăng vượt quá thời hằng tự nhiên của hệ

thống phương sai tăng đột ngột

‘ Chu kỳ lấy mẫu tối ưu trong trường hợp số mẫu dữ liệu cố định xấp

xỉ thời hằng của hệ thống Nếu không biết trước thời hằng của hệ

thống thì ta phải ước lượng, nếu thời hằng ước lượng cao hơn thực

tế thì việc chọn chu kỳ lấy mẫu xấp xỉ thời hằng sẽ dẫn kết kết quả

Chọn chu kỳ lấy mẫu

‘ Số mẫu dữ liệu càng nhiều càng mất nhiều thời gian tính toán

Chọn số mẫu dữ liệu

1 0

) (

) (

)

( )

( )

ˆ , (

) ˆ ,

− Φ

Φ Φ

ω

ωω

N j

N j

N

n e

H

e

G Cov

θθ

‘ Ma trận hiệp phương sai của đặc tín tần số nhận dạng tỉ lệ nghịch với số mẫu dữ liệu (xem chương 6)

⇒ Số mẫu dữ liệu càng nhiều thì kết quả nhận dạng càng chính xác

‘ Nên chọn số mẫu dữ liệu bằng khoảng 100 lần số tham số cần nhận dạng

Tiền xử lý dữ liệu

‘ Dữ liệu thu thập khi thí nghiệm thường không thể sử dụng ngay

trong các thuật toán nhận dạng hệ thống do các khiếm khuyết sau:

Ž Nhiễu tần số cao trong tập dữ liệu thu thập được

Ž Tập dữ liệu bị gián đoạn, thiếu dữ liệu, hoặc có các giá trị đo sai (outlier)

Ž Nhiễu tần số thấp, trôi (drift), độ lệch không (offset)

‘ Do vậy, nếu thực hiện nhận dạng offline trước tiên nên vẽ đồ thị dữliệu vào ra, xem xét đồ thị để phát hiện ra các khiếm khuyết trong tập dữ liệu và tiền xử lý tập dữ liệu để loại bỏ các khiếm khuyết

(nếu có)

Tại sao cần tiền xử lý dữ liệu

‘ Nhiễu tần số thấp, độ lệch không, nhiễu trôi, nhiễu chu kỳ thường gặp trong các tập dữ liệu

‘ Có hai hướng xử lý:

Ž Loại bỏ nhiễu bằng cách tiền xử lý dữ liệu

Ž Nhận dạng mô hình nhiễu

‘ 6 cách loại ảnh hưởng của nhiễu tần số thấp:

Ž Đặt y(k) và u(k) là độ lệch xung quanh điểm cân bằng vật lý

Ž Loại bỏ trung bình mẫu

Ž Ước lượng độ lệch không

Ž Dùng mô hình nhiễu có khâu tích phân

Trôi và khử trôi

Chọn cấu trúc mô hình

‘ Chọn cấu trúc mô hình bao gồm 2 vấn đề:

Chất lượng mô hình

‘ Mâu thuẫn:

Ž Độ lệch càng giảm khi mô hình càng linh hoạt (bậc mô hình

càng cao, mô hình dùng càng nhiều tham số);

Ž Phương sai tăng khi số lượng tham số sử dụng càng tăng

‘ Có thể đánh giá chất lượng mô hình dựa vào tiêu chuẩn trung bình bình phương sai số J(D) (D={all design variables})

‘ Theo chương 6, trung bình bình phương sai số có thể phân tích ra làm 2 thành phần: độ lệch và phương sai

) ( )

( )

(D J B D J P D

⇒ Cần chọn bậc mô hình sao cho dung hòa giữa độ lệch và phương sai

Chi phí nhận dạng mô hình

‘ Độ phức tạp của thuật toán ước lượng tham số:

Ž có thể ước lượng thông số bằng công thức giải tích hay phải ước lượng thông số bằng thuật toán lặp?

Ž Tính đạo hàm của bộ dự báo theo tham số dễ dàng hay khó

khăn?

‘ Tính chất của hàm tiêu chuẩn ước lượng mô hình:

Ž có cực trị duy nhất hay nhiều cực trị

Chọn loại mô hình

‘ Mô hình hộp xám (gray-box model):

Ž Xây dựng mô hình tham số vật lý của hệ thống bằng cách dựa vào hiểu biết về các qui luật vật lý bên trong hệ thống, sau đó ước lượng tham số mô hình dựa vào dữ liệu thực nghiệm

‘ Mô hình hộp đen: (blackbox model) tuyến tính hay phi tuyến?

Ž Hệ thống có thể mô tả bằng mô hình tuyến tính nếu:

ƒ Quan hệ vào ra của hệ thống chỉ phụ thuộc vào tần số màkhông phụ thuộc vào biên độ tín hiệu

ƒ Khi tín hiệu vào là tín hiệu hình sin, ở trạng thái xác lập tín hiệu ra là tín hiệu hình sin cùng tần số với tín hiệu vào

ƒ Hệ thống làm việc trong phạm vi “nhỏ” xung quanh điểm tĩnh

Ž Các trường hợp còn lại đều phải nhận dạng hệ thống dùng cấu trúc mô hình phi tuyến

Chọn bậc mô hình

‘ Nguyên tắc chung để đưa ra các tiêu chuẩn chọn bậc mô hình là sựcân bằng giữa độ chính xác và độ phức tạp của mô hình

‘ Tổng quát, các tiêu chuẩn này gồm hai thành phần:

Ž thành phần thứ nhất là trung bình bình phương sai số phản ánh

độ chính xác của mô hình;

Ž thành phần thứ hai là hệ số phạt có đặc điểm tăng lên theo bậc hệthống

Tiêu chuẩn chọn bậc mô hình tuyến tính

‘ Tiêu chuẩn sai số dự báo cuối cùng (Final Prediction Error – FPE)

trong đó N : số mẫu dữ liệu thực nghiệm, d: số thông số của mô hình

N

d

N J

1

2 )) ˆ , ( ˆ ) ( (

‘ Tiêu chuẩn thông tin Akaike (Akaike Information Critetion – AIC)

N

d k

y k

y N

k AIC

2 ))

ˆ , ( ˆ ) ( (

1 log

y k

y N

k MDL

)

log(

)) ˆ , ( ˆ ) ( (

1 log

Tiêu chuẩn chọn bậc mô hình phi tuyến tính

‘ Vấn đề chọn bậc mô hình phi tuyến vẫn còn là một bài toán mở

‘ Thông thường số thông số của mô hình phi tuyến được chọn dựa

vào kinh nghiệm hoặc bằng phương pháp thử sai

‘ Có thể mở rộng tiêu chuẩn AIC cho trường hợp mô hình phi tuyến

] )

y k

y N

k NIC

2 ))

ˆ , ( ˆ ) ( (

1 log

Chọn tiêu chuẩn ước lượng tham số

Tiêu chuẩn ước lượng tham số

‘ Tiêu chuẩn trung bình bình phương sai số: được sử dụng phổ biến nhất

‘ Tiêu chuẩn trung bình trị tuyệt đối sai số

‘ Tiêu chuẩn l∞

Đánh giá mô hình

Các phương pháp đánh giá mô hình

‘ Thuật toán ước lượng thông số chọn được mô hình “tốt nhất” trong cấu trúc mô hình đã chọn Câu hỏi đặt ra là mô hình “tốt nhất” này

đã “đủ tốt” chưa? Câu hỏi trên bao hàm:

Ž Mô hình có phù hợp với dữ liệu quan sát?

Ž Mô hình đủ tốt để sử dụng theo mục đích nào đó?

Ž Mô hình có mô tả được “hệ thống thật”?

‘ Có nhiều phương pháp đánh giá mô hình tùy theo phương pháp

đánh giá đó trả lời câu hỏi nào trong số 3 câu hỏi nêu trên

Ž Đa số các phương pháp đánh giá được trình bày trong các tài liệu trả lời câu hỏi 1

Ž Câu hỏi 2 tùy theo từng ứng dụng cụ thể

( 1

1

2 1

y

k y k

y fitness

y

1

) ( 1

trong đó:

Phân tích thặng dư

‘ Thặng dư (residual) là phần dữ liệu mà mô hình không tái tạo được

) ˆ , ( ˆ ) ( )

ˆ , ( )

(k ε k θN y k y k θN

‘ Thặng dư phản ánh chất lượng của mô hình, nếu mô hình “tốt” thì:

Ž thặng dư phải có giá trị nhỏ , và

Ž thặng dư là chuỗi tín hiệu ngẫu nhiên

‘ Nếu ε(k) “nhỏ” thì các đại lượng thống kê sau đây sẽ có giá trị nhỏ:

) ( max

Phân tích thặng dư (tt)

‘ Nếu ε(k) là chuỗi ngẫu nhiên thì:

Ž ε(k) không tương quan với u(k), do đó hàm hiệp phương sai

chéo giữa thặng dư ε(k) và tín hiệu vào u(k) xấp xĩ bằng 0

Ž ε(k) là chuỗi ngẫu nhiên độc lập, do đó hàm tự hiệp phương sai của ε(k) xấp xĩ bằng 0

0 ) (

) (

1 )

) (

1 )

(

Đánh giá chéo

‘ Đánh giá chéo (Cross Validation – CV) là mô phỏng mô hình đã nhận dạng được với tập dữ liệu đầu vào không dùng ở bước ước lượng thông số

‘ Thông thường tập dữ liệu thực nghiệm được chia làm hai phần:

Ž một phần dùng để ước lượng thông số

Ž một phần để đánh giá chéo

‘ Kỹ thuật đánh giá chéo có khuyết điểm là mất nhiều thời gian nhưng hiện nay vẫn là một trong những phương pháp được sử dụng phổbiến nhất để chọn bậc mô hình phi tuyến

Phân biệt dự báo và mô phỏng

‘ Dự báo (Prediction): sử dụng dữ liệu ra của hệ thống trong quá khứ

để tính trước giá trị ngõ ra mô hình

Ž Dự báo 1 bước (1 step prediction)

Ž Dự báo k bước (k-step prediction)

Tính vector hoài qui

Phân biệt dự báo và mô phỏng

‘ Mô phỏng (Simulation): sử dụng dữ liệu ra của mô hình trong quákhứ để tính giá trị ngõ ra của mô hình

Tính vector hoài qui

ϕ(k)

u(k)

ŷ (k,θ)