Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian ( Đại học quốc gia Hà Nội ) - Chương 4 pps

Chơng nghiên cứu chế vật lý hình thnh phổ lợng sóng nớc sâu Nhập đề Nh đà nhận xét, vấn đề trung tâm liên quan tới mô hình hóa sóng gió l khảo sát chế vật lý khác hình thμnh phỉ sãng giã Hμm ngn cã mỈt ë vÕ phải phơng trình cân lợng sóng phản ánh quan niệm hình thức chế Hiện có nhiều công trình đề cập tới vấn đề ny Trình by tỉ mỉ vấn đề tìm thấy số chuyên khảo míi nhÊt, thÝ dơ, ë Nga [162] vμ ë ngo¹i quốc [303] Do đó, không cần phải mô tả chi tiết tất kết Chúng lu ý điểm quan trọng Trong đa số mô hình hnh sóng gió, ng−êi ta chÊp nhËn [45, 162, 303, 331] r»ng hμm nguồn G nớc sâu gồm tổng ba hợp phần chính: Gin nạp lợng từ gió cho sóng, Gds tiêu tán lợng sóng v Gnl tái phân bố phi tuyến lợng bên phổ sóng, gây nên trình tơng tác cộng hởng bốn sóng hợp phần phổ Do ý nghÜa lý ln vμ thùc tÕ to lín cđa vÊn đề vai trò chế vật lý hình thnh phổ sóng gió, trở lại vấn đề ny lần 4.1 vận chuyển lợng phi tuyến yếu phổ sóng gió Tình hình nghiên cứu Vấn đề vận chuyển lợng phi tuyến yếu phổ sóng gió đợc hình thnh 127 công trình K Hasselmann [260264] v V E Zakharov [65] vo năm 60 Phơng trình tiến triển phổ sóng kết tác động tơng tác phi tun u cã thĨ biĨu diƠn d−íi d¹ng:          N ( k )     T ( k , k1 , k2 , k3 ) ( k  k1  k2  k3 ) (  1  2  3 )  t    (4.1)  N N ( N  N1 )  N1 N ( N  N )dk1 dk2 dk3      ®ã N i N (k i ) mật độ phổ tác ®éng sãng; T ( k , k1 , k2 , k3 ) hm nhân tơng tác phi tuyến yếu hợp phân sóng; (k ) v ( ) hm Đirac, mô tả điều kiện tơng tác cộng hởng bốn hợp phần sóng: k k1  k2  k3 ;   1  2 (4.2a) (4.2b) Điều kiện cộng hởng đợc biểu diễn sơ đồ hình 4.1 K Hasselmann [262] đà giải thích tích phân (4.1) theo thuật ngữ tơng tác bốn cực ba hợp phần sóng tích cực, định cờng độ tơng tác, v hợp phần thứ t thụ động, nhận lợng, nhng không tác động trục tiếp tới tơng tác Trong loạt công trình [45, 65, 68, 267, 303, 322, 331] đà chứng minh tầm quan trọng phải tính tới tơng tác phi tuyến yếu phổ sóng gió v vai trò lm dịch chuyển cực đại phổ trình phát triển sóng Tuy nhiên, muốn có đợc ớc lợng thông lợng lợng tới hợp phần sóng ny l bi toán phức tạp Vấn đề độ xác tính toán tích phân tơng tác biểu diễn tơng tác phi tuyến yếu l vấn đề tiếng Mặc dù K Hasselmann đà rút tích phân tơng tác lần đầu 128 tiên vo đầu năm 60, nh−ng mét thêi gian dμi thùc tÕ ng−êi ta đà tính đợc tích phân ny dới dạng xác cách đủ tin cậy Việc ớc lợng số trực tiếp tích phân tơng tác gặp nhiều khó khăn Lý l: thứ có dạng kép sáu lớp; thứ hai, dạng hm nh©n d−íi d©u tÝch     ph©n T (k , k1 , k , k ) phức tạp tiên khắc phục đợc khó khăn tính toán số biểu thuức xác tích phân tơng tác Ông đà ớc lợng đợc phần đóng góp biến dị vo tích phân cách sử dụng biến chọn theo cách đặc biệt Với phần lại thủ tục tính tích phân có tính chất truyền thống Sau đó, năm 1981 S Hasselmann v K Hasselmann [269, 270, 273] đà đề xuất phơng pháp tính tích phân sử dụng đối xứng biểu thức, cho phép tăng tốc độ tính toán nhiều Hä chun tõ viƯc xem xÐt biĨu thøc bÊt ®èi xứng (4.1), biểu thức ny diễn tả biến thiên lợng hợp phần sóng k nh l kết tơng tác với hợp phần khác k1 , k v k sang mô tả tính chất cân chi tiÕt nh»m lμm sư dơng tèi ®a sù ®èi xứng để tối u hóa tính toán tích phân Hình 4.1 Toán đồ tơng tác bốn sóng theo [269] K Hasselmann [275], J Dungey vμ W Hui [241], M Fox [246], D Webb [382] vμ nnk b»ng c¸ch sư dơng hm đelta biểu diễn điều kiện cộng hởng đà biến đổi tích phân sáu lớp thnh tích phân ba lớp Tuy nhiên, thủ tục đà lm xuất biến dị biểu thức dới dấu tích phân, lại gây thêm khó khăn tính toán Ngời ta đà giải vấn đề cách thay biến v sử dụng tọa độ "kéo dÃn", cách ớc lợng phần đóng góp từ lân cận điểm biến dị Song thân việc tính toán biểu thức xác tích phân l bi toán phức tạp Kết l nhiều tác giả [246, 309, 344, 382] đề xuất xấp xỉ đơn giản cho phổ hẹp Năm 1980 A Masuda [322] l ngời đầu 129 Sự cần thiết phải tính tích phân tơng tác phi tuyến yếu mô hình toán v đặc biệt thùc hiƯn c¸c tÝnh to¸n dù b¸o sãng giã nghiệp vụ đà buộc ngời ta lập biểu thức xấp xỉ khác tích phân Đạt l xấp xỉ đợc gọi l "xấp xỉ gần gián đoạn" K Hasselmann v S Hasselmann [270] ®Ị xt; xÊp xØ nμy sư dơng tèi ®a sù ®èi xøng cđa biĨu thøc d−íi dÊu tÝch ph©n vμ nhiều giản ớc song bảo tồn đợc nhiều tính chất quan trọng tích phân ban đầu Hiện nay, xấp xỉ ny đợc dùng mô hình WAM [303] BiĨu thøc xÊp xØ viÕt d−íi d¹ng  δGnl ,1    2      11   S3 S4  S1 S3 S4     δGnl ,2   D Cg f  S1  ,  (1  )4  (1   )4    (1  )  δG       nl ,3     ®ã: S n  S ( n ,  n ) ; 4  (1  ) 1 ; 130 2  1 ;   0,25 ; 2  1 ; 3  1  11,48  ; (4.3) 3  (1  ) 1 ; 4  1  33,56 ; f   / 2 ; C  2,8  107 / 2 Nhê nh÷ng tính toán đà nghiên cứu đợc nhiều tính chất định tính tích phân Nga tính to¸n chi tiÕt V G Polnikov [158, 159] thùc Với phổ sóng gió điển hình, hm vận chuyển phi tuyến yếu ( có hai cực đại chính: cực đại G nl ) dơng, cực đại thứ hai ( G nl ) âm Vị trí v độ lớn cực đại l dạng phổ ( định Cực đại dơng G nl ) thờng nằm hớng tổng quát phổ điểm m tần số phi thứ nguyên tuỳ thuộc vo ~ dạng phổ nằm điểm ( )   /  max  0,94  1,00 (ë ( max tần số cực đại phổ) Cực tiĨu G nl ) th−êng n»m trªn ~ h−íng tỉng quát điểm ( ) 1,05 1,60 Ngoi ra, tồn hai cực đại dơng phụ ®èi xøng qua h−íng tỉng qu¸t Chóng n»m ë ~( điểm ) 1,5 3,0 , gãc so víi h−íng tỉng qu¸t b»ng   25 45 Tuy nhiên, có kết đó, vấn đề độ xác tính toán bỏ ngỏ Các ớc lợng cho thấy với phần lớn tính toán sai số số điển hình tính tích phân tơng tác lân cận cực đại phổ l không nhỏ 1050% Nó cao nhiều vùng khác dải tần góc Có thể l độ xác ny l đủ việc tính toán sóng theo trờng giã, nÕu biÕt r»ng viƯc cho hμm ngn kh¸ bÊt ®Þnh, sai sè cđa tèc ®é giã , song ®Ĩ nghiên cứu hiệu ứng tinh tế động lực sóng phi tuyến sử dụng tính toán l không hợp lý tính tích phân tơng tác Phơng pháp thứ hai R Snyder v nnk [358] đề xuất dựa sử dụng sơ đồ tích phân lai thuật giải S Hasselmann v C Hasselmann [269, 270] Sơ đồ ny sử dụng điểm hon thiện phơng pháp tính tích phân Bolzman trớc kết hợp với điểm u việt cách tính đà đề xuất mô hình EXACTNL [331], lm tăng tốc độ tính toán lên bậc Tuy nhiên, thnh tựu hiển nhiên, song vấn đề độ xác tính toán v tối u đáng quan tâm Vì tác giả công trình ny đà thử cải thiện hớng ny Kết nghiên cứu ny đáng quan tâm không lm giảm đáng kể khối lợng tính toán v cho phép thực thi tính toán với độ xác đảm bảo nhiều dạng xấp xỉ phổ, m giúp nhận đợc ớc lợng ổn định tái phân bố phi tuyến yếu phổ sóng gió Thuật toán tính tích phân tơng tác Biểu thức xuất phát tích phân tơng tác bốn sóng phi tuyến yếu G nl đợc cho vế phải phơng trình (4.1) Trong tính toán dùng biểu thức hm nhân dới dạng D Webb [382] đề xuất, v đà chỉnh lại lỗi tác giả ny Nhân đợc viết dới d¹ng         g Q D (k , k1 , k2 , k3 ) , (4.4) T ( k , k1 , k2 , k3 )  42 123 w ®ã         (  1 )2 (kk1  k k1 )(k2 k3  k2 k3 )  D( k , k1 , k2 , k3 )      g k  k1 ( )2 Hiện nay, đợc biết có hai phơng pháp tính tích phân tơng tác hon thiện Một số D Resio vμ W Perrie [345] ®Ị xt, ®· sư dơng phÐp tû lƯ hãa vμ sù ®èi xøng 131 132    (  2 )2 ( kk2  k k2 )(k1k3  k2 k3 )     g k  k2  (    )   hiƯn tÝch ph©n theo biÕn 2 v đa tích phân dạng Gnl (, )  4     (  3 )2 ( kk3  k k3 )(k1 k2  k1k2 )      g k  k3  (    )                 (k k1 )(k2 k3 )  (k k2 )(k1k3 )  ( k k3 )(k1 k2 )         (k k1 )(k2 k )(  1 )4  (k k1 )(k1k3 )  4g trớc tích phân (4.7) hm ý phép cộng hm dới dấu tích phân hai giá trị cña gãc 2 : (  1 )2 (  2 )2 (  3 )2 (k  k1  k2  k3 )  kk1k2 k3 g   k  k3 biÓu thøc nμy ®óng víi ®iỊu kiƯn 2  3  Ta sÏ thùc hiƯn tÝch ph©n theo k v chuyển từ biến tích phân theo vect¬ sãng k i  {k xi , k yi } sang tần số i v góc i  arctg (k yi / k xi ) vμ tõ tác động sóng sang phổ tần góc N (k )  (2 / g ) S (, ) Ta viết lại tích phân (4.3) dới d¹ng  4 Gnl (, )  2    T SS1 ( S23  S34 )  S2 S3 ( S1  S14 )  (  1  2  3 ) d2 d2 d1d1 123       arscos(k     ) /(2k  )  ;  arscos( cos    cos  ) / k sin(k  k ) 2  a  arscos (k a  4  3 ) /(2k a 2 ) ; 2 BiÕn ®ỉi tÝch phân (4.1) thực nh sau Xuất phát từ ®èi   xøng cđa nã theo c¸c biÕn k vμ k , cã thÓ viÕt       (4.5)  dk1  dk2dk3  2 dk1  dk2dk3 ,  d2 d1d1 , (4.7) (1 , 2 , 1 )  2ka   a cos(2  a )   hμm Hevisside DÊu tæng   123  a [(ka  3 )2  4 ] B (1 , 2 , 1 ) 2 a  1   ;   a   ; ka  [1  4  221 cos(  1 )] ;     (  2 )  ( k k3 )(k1 k2 )(  3 )   (1 , , ) 4 4   T SS1 ( S23  S32 )  S2 S3 (S1  S1 ) (4.6) Để tiếp tục giản ớc tích phân (4.6), nhờ hμm () ta thùc 133 a a a 2 Hμm B  B (1 , 2 , 1 ) cã d¹ng  4 a a 1y y  B  2  a /  ka /(2a ) (2   a / 2)2  (k a / / 4) a (4.8) Đặc điểm diễn biÕn cđa hμm B / cđa ®èi sè với giá trị khác tham số a (ở ký hiệu a 2ka / ) biểu diễn a hình 4.2 Xuất phát từ yêu cầu giá trị hm B phải dơng, cã thÓ chØ r»ng  a  vùng tích phân theo biến phải nằm 1 kho¶ng a (1   a / 2)  a Tại biên khoảng, tức 2 t¹i 2  (1   a / 2) hm B không, tạo nên điểm kỳ dị biĨu thøc d−íi dÊu tÝch ph©n Khi  a  tÝch ph©n theo  thùc 1 hiƯn kho¶ng  a (1   a / 2)     a (1   a  ) T¹i hai 2 134 đầu khoảng ny hm B không Trong trờng hợp ny xuất điểm kỳ dị hai điểm biên Ta cần lu ý điểm kỳ dị khả tích f1 (2 , 1 , 1 )  hμm d−íi dÊu tÝch phân không kể điểm kỳ dị; a a /  ka /(2 a ) ; b   a (1   a  ) / ; 2 j  (b  a) /  (b  a) / cos[(2 j  1) / / n] Trong tr−êng hỵp  a lợi dụng công thức bình ph−¬ng [93] ~ F2 (1 , 1 )  d  a f2 (2 , 1 , 1 ) 2  a n d2  d  a  A j f2 (2 j , 1 , 1 ) , (4.9 b) j A j hệ số tỉ trọng; j tung độ công thức lập phơng; d a / ; f (2 , 1 , 1 ) hm dới dấu tích phân điểm kỳ dị điểm a Những thí nghiệm số cho thấy vùng mang lợng n sai số tích phân theo không vợt 12% Khi tích phân tiếp biểu thức (4.7) theo biÕn 1 ®· tÝnh ®Õn biĨu thøc d−íi dÊu tích phân l hm tuần hon theo biến ny Đợc biết, phơng pháp số lấy tích phân hm tuần hon xác l phơng pháp hình chữ nhật thông thờng [93], viết nh sau Hình 4.2 Đặc điểm diễn biến hm B 1/2 ~ J (1 )  (2 ,  a )  ~  F (1 , 1 )d1   2 m 1 ~  F (1 , 1i  ) , m i (4.10) Tính tích phân ba lớp đợc thực tích phân liên biến đầu tiên, xuất phát từ tính chất điểm kỳ dị, sử dụng công thức lập phơng Jacobi để tích phân số theo [93] Vậy trờng hợp a , không tồn  2 i NÕu lÊy   hay   , biĨu thøc (4.10) 2m 2m m sÏ ®óng đa thức dạng Cm () Tm () am cos(m) , điểm kỳ dị hai đầu khoảng tích phân, viết Tm đa thức lợng giác bậc m Trong tr−êng hỵp ~ F1 (1 , 1 )  b  a f1 (2 , 1 , 1 )  n d2   f1 (2 j , 1 , 1 ) , n j 1 (2  a )(b  2 ) (4.9 a) 135 ®ã 1i  nμy biĨu thøc (4.10) sÏ chÝnh x¸c nhất, hm phân bố góc l 136 hm cosin §Ĩ thùc hiƯn tÝch ph©n theo 1 víi sai sè không 12% phải lấy số hình chữ nhật lín m  90 Tuy nhiªn ta nhËn thÊy dùng phơng pháp ny để tích phân theo không tối u, phải lấy số chia hình chữ nhật lớn l hm dới dấu tích phân chứa điểm kỳ dị Tại giá trị tích phân (4.9) a vô lớn, điều cần tính đến lấy tích phân theo biến Nói cách khác, trờng hợp tổng quát gặp điểm kỳ dị lấy tích phân, m mặt phẳng đặc biệt, hm dới dấu tích phân trở thnh vô Với mục đích thực tích phân theo biến cách hiệu hơn, ta đa tích phân (4.10) bình phơng vị có độ xác đại số cao ®©y hμm tØ träng Jacobi cịng sÏ cã Ých Ta nh©n vμ chia hμm d−íi dÊu tÝch ph©n (4.10) cho đại lợng (2k a / )2 v biểu diễn tích phân dới dạng sau: a ~ J (1 )   ~  F (1 , 1 )d1    ~ ~  F (1 , 1 ) /  A  ((  1 )4  4(1  4 )) /(821 ) Giá trị tham số A chấp nhận trị số cực đại đơn vị a Ta đa biến tích phân x  cos(  1 ) TÝch ph©n (4.11a) cã thĨ biĨu diƠn d−íi d¹ng sau: ~ ~ ~ J (1 )    F (1 ,  ) dx  1 1 x A x Những đặc điểm biểu thức d−íi dÊu tÝch ph©n hoμn toμn gièng nh− tÝch phân elliptic loaị * sử dụng hm tỉ trọng Jacobi Những thí nghiệm số cho thấy để có độ xác cần thiết cần lấy điểm nút khoangr tích phân từ đến l đủ Lu ý độ lớn tích phân elliptic loại nhận giá trị lớn vô cùng, nhiên việc tích phân biến không phức tạp lắm, điểm kỳ dị ny l loại điểm kỳ dị logarit Tích phân cuối tích phân (4.7) theo biến thực phơng pháp hình chữ nhật trung bình Các ~ giới cận tích phân J (1 )d1 đợc xác định theo kÕt qu¶ thÝ cos(  1 )  A d1 , (4.11a) ®ã ~ ~ ~ F  F cos( ) A , thực lấy tổng với hai giá trị khác cña gãc  1    arccos(x) ~ ~ Trong tÝch ph©n nμy hμm F (1 , x) l hm bị chặn trơn nghiệm số Thấy để có độ xác cần thiết (sai số dới 12%) giới hạn khoảng 0,6 max 1  6,0 max (víi phỉ JONSWAP) Sè ®iĨm chia nút với bớc tích phân để đạt độ xác cần thiết xác định đợc khoảng 60 Khi bớc tích phân không với nút điểm / 1l  1 /  l / L 1 / 1   , ®ã 1  cËn d−íi cđa tÝch  ph©n vμ 1  cËn trªn, víi sè nót b»ng 32 cã thể đạt đợc độ xác Tính tích phân hiệu ta tính đến tính chÊt (4.11 b) * 137 Справочник по специальным функциам М.: Наука, 1979 635 с 138 ~ diƠn biÕn cđa hμm d−íi dÊu tÝch ph©n J (1 ) Cơ thĨ, với đa số ~ biểu thức xấp xỉ phổ sóng gió điển hình J (1 ) giảm tới ~  v« cïng theo J (1 )  1 , khoảng từ không đến max ~ 10 tăng nhanh theo J (1 ) 25 Thử nghiệm thuật toán tính tích phân tơng tác v đánh giá độ xác tính toán Trớc tính toán đà tiến hnh thí nghiệm nhằm mục đích thử nghiệm thuật toán tích phân dựa sử dụng công thức bình phơng vị (4.9) đà mô tả Muốn đà tính tích phân vận chuyển phi tun u ®èi víi phỉ JONSWAP víi mét sè nút dới dấu tích phân Nh trị số tham sè n chÊp nhËn tuÇn tù b»ng 2, 3, 4, 5, Kết tính thể hình 4.3 Chúng cho thấy tăng n kết tính hội tụ nhanh giá trị xác Các giá trị số trở nên thực tế không khác biÖt n  Khi n  sai khác tơng đối dải mang lợng khoảng dới 15% (so với giá trị n ); sai số ny l thoả mÃn phần lớn tính toán thực tiễn, với n sai số tích phân ớc lợng 12% Về ớc lợng độ xác tích phân số theo biến khác, với phổ điển hình JONSWAP độ xác đợc ớc lợng cách thực tính lặp với số nút gấp hiệu số hai lần tính liên tiếp không vợt giá trị cho trớc Kết nhận đợc sai số không 12% lân cận ~ ~ cực đại phổ ( 0,9 1,5 , / max ) Trong dải ~ 0,9) v (1,5 2,5) sai số tính toán không ~ tần (0,8 ~ ~ 35%, dải (0,7    0,8) vμ (2,5    3,5) sai số không 510% Ngoi ra, đà ớc lợng độ xác số trị bảo tồn thụ động tích phân tơng tác cách tính tích ph©n   biĨu thøc G nl (k ) (4.1) theo vectơ sóng k (dới dạng phi thứ 139 ~ ~ ~ ~ nguyên đà tích phân đại lợng S nl (, )3 theo tÇn sè  vμ h−íng  ) Sai số ớc lợng bảo tồn thụ động vận chuyển lợng phi tuyến yếu không 1% Sau kết tính tích phân (4.1) đợc phân tích tỉ mỉ Chúng đợc so sánh với kết đà biết tác giả khác Với t cách l tiêu chuẩn đà sử dụng kết tính đợc kiểm tra v thử thách nhiỊu nhÊt cđa S Hasselmann vμ K Hasselmann [269]; công trình họ đà đa nhiều dạng hm vận chuyển lợng phi tuyến yếu cho phổ JONSWAP với tham số định có trị số khác KÕt qu¶ tÝnh hμm mét chiỊu Gnl () lÊy từ công trình [269] với giá trị tham số đỉnh v phân bố góc lợng cos2 () dẫn hình 4.4a Trên dẫn kết tính theo thuật toán đề xuất công trình ny Từ hình vẽ thấy rõ kết phù hợp lu ý giá trị tần số thực tính toán có khác Sự tơng đồng kết tính với tham số đỉnh 3,3 hon ton thoả mÃn, tần số  1,2 max cã thÊy chót Ýt kh¸c biƯt Nhê so sánh kết tính rút kết luận kết tính toán có đặc điểm ổn định (trơn chu) Với tham số đỉnh 1,0 khác biệt đà trở nên đáng kể (xem hình 4.4 b) Thuật toán đa đờng cong trơn chu nhiều, điều chứng tỏ tính ổn định cao kết Nếu so sánh kết tính hm hai chiều Gnl (, ) cng ấn tợng Nh kết luận thuật toán đà xây dựng cho phép nhận đợc kết tính tích phân vận chuyển lợng phi tuyến yếu ổn định chi phí thời gian tính toán 140 Hình 4.4a Kết tính hm vận chun phi tun u phỉ JONSWAP víi   : theo [269], theo thuật toán xét; điểm tính Hình 4.3 Kết tính hm vận chuyển lợng phi tuyến yếu với số nót n (4.9) vμ (4.10) kh¸c nhau:  n  2;  n  3;  n  4;  n  5;  n  7;  n  141 §Ĩ kết luận nhận xét việc phân tách giải tích tờng minh điểm kỳ dị biểu thức dới dấu tích phân (4.7), (4.8) dới dạng (4.9) v (4.11) nh lựa chọn công thứ bình phơng vị phù hợp v sử dụng phơng phơng pháp tích phân số độ xác cao l "sáng tạo" thnh công việc tích phân số biểu thức (4.1) Có lẽ l khác biệt quan điểm tiếp cận chúng 142 với tác giả khác [158, 269, 322]; họ thiên "khắc phục" điểm kỳ dị biĨu thøc d−íi dÊu tÝch ph©n vμ tiÕn hμnh tÝch phân phơng pháp hiệu lực Kết tính tích phân vận chuyển lợng phi tuyến yÕu phæ sãng giã * Ta sÏ tiÕn hμnh tính toán vận chuyển lợng phi tuyến yếu phổ sóng gió số xấp xỉ tần góc điển hình S (, ) cho dới d¹ng sau: S (, )  S () Q (, ) , (4.12) S () phổ tần số; Q(, ) phân bố lợng theo góc Xấp xỉ tần sử dụng dới dạng phổ JONSWAP [267] 5 S ( )  g  e 5    max 4          exp   (    max ) /(   )  J max   , (4.13) ®ã  0,07 J   0,09 ~   1; ~   1;  ~   max Phân bố lợng theo góc sử dụng liên tiếp dới dạng hai xấp xỉ, thứ phân bố lợng cosin thông thờng: n (n  1)  n  cos  (   )   Q(, )     (n  1) /     0       / 2;      / (4.14) Ph©n bè gãc thø hai sư dơng d−íi d¹ng thÝ nghiƯm JONSWAP [272] nhận đợc Q (, ) 22 s 1  ( s  1) / (2s  1) cos2 s ((   ) / 2) , ~ ®ã s  smax () ; s max  9,774 ;   4,06   2,34 trờng hợp khác Hình 4.4b Kết tính hμm vËn chun phi tun u phỉ JONSWAP víi   1,0 : 1 theo [269], 2 theo thuËt toán xét; điểm tính 143 * với (4.15) ~ v Những tính toán ny thực với tiến sĩ Fransisco Okampo Toresa (CICESE, Mêhicô) 144 Trong tính toán đà sử dụng xấp xỉ phỉ sãng giã M Donelan [240] ®Ị xt 5 S ()   D g  e    max        D  exp  (    max ) /(   ) D max , (4.16) ®ã  D  0,006(U / cmax ) 1 víi 0,83  U / cmax  5,0 ;   D  0,008  4(U / cmax ) 1  0,83  U / cmax  1,0; 1,7 D   1,7  0,6 lg(U / cmax ) 1,0  U / cmax  5,0; U tốc độ gió mực 10 m; c max tốc pha sóng có tần số trùng với tần số cực đại phổ (4.17) ®ã ~ 2,611,3  ~ B  2,28 1,3 1,24 đờng đẳng trị đại lợng vận chuyển lợng phi tuyến yếu quy chuẩn v phổ tần  gãc (h×nh 4.5a, b): ~ ~ Gnl (, )  Gnl (, ) /(11 S max / g ); max (4.19) ~ ~ S (, )  S (, ) / S max , ®ã S max cực đại phổ tần góc với 1,0 U / cmax 5,0 ; Phân bố lợng theo góc cho công thức Q (, )  B sech    () , ~ bè gãc cosin (4.14) KÕt qu¶ tÝnh biĨu diễn mặt {, } dới dạng ~ 0,56   0,95; ~ 0,95    1,6; ~ 1,6 Tại lân cận cực trị thấy cực đại v n cực tiểu cục Thí dụ, với phân bố góc đủ hẹp  cos  () , ®ã n  10 , cực đại chia thnh hai cực đại đối xứng qua hớng tổng quát (kết phóng đại biểu diễn hình 4.5c) Có lẽ, điều ny chứng tỏ tác động lm ổn định tơng tác phi tuyến yếu lên phân bố lợng theo góc: phân bố góc hẹp trở thnh rộng hơn, phân bố lợng góc rộng trở thnh góc hẹp Ngoi ra, phân bè gãc ®đ hĐp vËn chun phi tun u trë thnh âm hớng tổng quát tần số nhỏ tần số cực đại Cực trị trờng hợp đà cho nằm tần số ~( ) 0,74 , độ lớn nhỏ hai bậc so với giá trị cực đại (xem hình 4.5 c) Trong công trình M Banner [202] sư dơng sè liƯu ¶nh lËp thĨ cao tần, công thức (4.17) đà đợc xác hóa, v ~ vùng tần cao 1,60 đà nhận đợc xấp xỉ cho tham số B Tại lân cận cực trị âm tồn cực trị thứ hai Nó nằm ~( có vị trí tần sè 2 )  1,35 §é lín cđa nã khoảng 52% độ B 10 y , ~ víi y  0,4  0,8393 exp  0,567 ln(2 ) lớn cực trị âm Ngoi ra, tồn hai cực đại phụ, đối xứng qua hớng tổng quát Chúng có vị trí tần số lín ~( 2 )  1,62 ë ®iĨm cã gãc 20,5 v 35% cực đại (4.18) Trong tính toán đà sử dụng xấp xỉ nêu phổ tần góc Trớc hết dẫn kết tính vận chuyển lợng phi tuyến yếu phổ xấp xỉ JONSWAP (4.13) với phân 145 146 điển hình phổ loại ny l tăng nhanh mật độ phổ từ tần số thấp tới tần số cực đại chính, sau giảm chậm chuyển tới tần số cao v xê dịch cực đại phổ phía tần số nhỏ theo mức độ phát triển sóng Phổ tần số sóng gió chia thnh ba khoảng tần: khoảng cực đại phổ gồm nhánh phổ lên v cực đại mật độ phổ, khoảng chuyển tiếp v khoảng phổ cân (hình 4.11) cực tiểu, khoảng chuyển tiếp v khoảng cân cực đại thứ hai hm mật độ phổ Trong số trờng hợp riêng biệt cực tiểu v cực đại thứ hai biên giới khoảng chuyển tiếp biểu không đủ xác định, thay chúng đồ thị mật độ phổ ngời ta chØ thÊy ®−êng cong mËt ®é phỉ cã biĨu hiƯn tính trơn tru đặn Nhận thấy 7080% tổng lợng tập trung vo khoảng cực đại chính, số phần trăm vo khoảng chuyển tiếp v 2030% vo khoảng cân Mặc dù khoảng cuối ny tập trung lợng nhiều so với khoảng cực đại chính, song khoảng cân đóng vai trò đáng kể hình thnh độ gồ ghề mặt dậy sóng v định nhiều đến điều kiện phản xạ v tán xạ sóng điện từ Kiểu xấp xỉ phổ tần có tính đến sù ph©n chia vïng träng lùc cđa phỉ thμnh ba khoảng, l kiểu xấp xỉ trớc v công bố công trình [36, 46] Nó cã d¹ng S (, )  S () Q(, ) , (4.32) phổ tần số S ( ) đợc viết dới dạng Hình 4.11 Các biên giới vùng khoảng trọng lực phổ tần số: vùng cực đại chính; vùng chuyển tiếp; vùng cân Đờng gạch nối vùng chuyển tiếp đủ rõ Trên phổ thực nghiệm biên giới khoảng khác vùng trọng lực đợc biểu lúc no đủ rõ nÐt, ®iỊu ®ã cã lÏ t thc vμo ®é tin cậy ớc lợng thống kê mật độ phổ Với trờng hợp đồ thị mật độ phổ nhận đợc dựa theo băng ghi di, sóng gió phát triển trờng gió đồng ổn định, biên giới khoảng cực đại v khoảng chuyển tiếp đợc xác định nhờ 171 n n   S  (n  1) m ( )  max  exp  n    max     max               n                    σ π  σ; S ( )   S3 ( p )  S (  )  (    )       p ; S2  S1 (  )   p    S  7,8  10  g 2 5    p  (4.33) Hμm ph©n bè góc Q(, ) nhấp nhận dới dạng (4.14), 172 n tham số độ hẹp cảu hm phân bố lợng theo góc, * * m0 (  )  m0  2,84  10 3  ; p phơ thc vμo tÇn sè [46] Trong xÊp xØ phỉ tÇn sè (4.32) chøa tham sè: m0 ( )  m«men bËc kh«ng cđa phỉ theo lát cắt tần số (biên giới vùng chuyển tiếp); tần số cực đại phổ max ; tham số n đặc trng độ nhọn phổ v p biên giới tần thấp vùng cân Tất tham số ny đà đợc tính trớc theo quan trắc ~ thực địa dới dạng hm giai đoạn phát triển sóng max tần số phi thứ nguyên cực đại phổ [36, 46] Trong giai đoạn phát triển sóng tham số đà liệt kê liên hệ với tần số phi ~ thứ nguyên cực đại max U 10 max / g nh− sau:  p1 ~ n  exp0,5 max  0,4  ; ~ ~  2   0,7   2,4; max max ~  0,    1,8 max  max7 max ~  max  2,4; ~ m0 (  )  1,27  10 3 g  2U 3,19 max (4.34) Từ tơng quan đà dẫn thấy thực tế cần biết tần số cực đại phổ v tốc độ gió để tính phổ tần số sóng gió Đặc điểm bËt cđa phỉ tÇn (4.33) lμ sù hiƯn diƯn cđa cực đại thứ hai với độ lớn tơng đối giảm, vị trí xê dịch so với cực đại phổ phía vùng tần số cao Nhằm lm cho xấp xỉ (4.34) vạn hơn, I Đaviđan đà chun tõ viƯc quy chn c¸c tham sè phỉ theo U 10 (tốc độ gió độ cao 10m) sang viƯc quy chn theo tèc ®é ®éng lùc U * Trên sở sử dụng liệu công trình [45] cách chuyển từ U 10 thnh U * đà xác định tham số lại phæ sãng giã:    0,5 m0 max  ,39  , 25 th ,52m0 ;     (4.35) , 21 ;    cth0,28  3,72  103     max max     p  1,1  max ;  n  8,0  3,0 th0,75 1,2  104   0,09 max sign     0,09 Sư dơng nh÷ng xÊp xØ phỉ (4.32) tạo khả phân tích đặc điểm hình thnh cấu trúc phổ sóng gió khoảng tần khác Liên hệ chế vật lý với xấp xỉ phổ Một đặc điểm lý thó nhÊt cđa phỉ  lμ cÊu tróc tÇn số dựa phân tích chi tiết liệu quan trắc thực địa Thí dụ, diện cực đại thứ hai tần số lớn tần số cực đại chính, sau chuyển sang xấp xỉ trạng thái cân chứng tỏ tồn chế vật lý hình thnh cấu trúc phổ dải tần khác Trên sở phân tích cân lợng sóng vo việc so sánh liệu quan trắc thực địa víi nh÷ng quan niƯm lý thut vỊ hμm ngn, I Đaviđan [46] tới kết luận trờng hợp chấp nhận mô hình Miles phổ tần số sóng gió chia theo cân lợng sóng thnh ba vùng: vùng biến thiên mạnh mật độ phổ, hm nguồn đợc xác định chủ yếu vận chuyển lợng phi tuyến yếu, tức hợp phần G nl ; vùng tiếp nhận lợng, hm nguồn đợc xác định tổng ba hợp phần: Gin , G nl , G ds v vùng cân bằng, nơi hm nguồn đợc xác định tổng hai hợp phần 173 174 Gin v G ds Ngoi ra, ông phát quy luật tiêu tán lợng khoảng phổ cân khác nhiều so với quy luật vùng phổ tần lại Còn khoảng tần thứ nhất, hm nguồn đợc xác định chủ yếu vận chuyển lợng phi tuyến yếu, phải lu ý đến công trình V Zakharov vμ Zaslavski [6668] Hä cho thÊy r»ng sù tiÕn triÓn phổ sóng đủ phát triển lân cận cực đại phổ m mô tả khuôn khổ giả thuyết tồn "cửa sổ suốt", tức l vùng phổ tần m lợng từ gió không trực tiếp nhập vo, tiêu tán bỏ qua đà sử dụng nh÷ng ý t−ëng cđa lý thut rèi u cđa Kolmogorov Đợc biết, rối xuất nh l hệ phất triển tính bất ổn định dòng chất lỏng phân tầng v đợc đặc trng kích động số bậc tự lớn Trong môi trờng có tản mát, thí dụ nh mặt chất lỏng, số chùm sóng riêng biệt giao khoảng thời gian hạn chế v tơng tác chúng yếu (trạng thái ny đợc gọi l rối yếu) tính nhỏ bé lợng tơng tác chùm sóng so với lợng ton phần sóng cho phép sử dụng lý thuyết nhiễu động, rối đợc mô tả nhờ hệ phơng trình khép kín, nhiều trờng hợp cho phép nhận đợc kết giải tích Thí dụ, công trình V Zakharov v M Zaslavski [6668] đà tìm đợc hai phổ tần có ý nghÜa vËt lý: S1 ()  C1 pg / 11 ; S2 ()  C2 qg / , p thông lợng tác động sóng; q thông lợng lợng sóng Nghiệm thứ đợc lý giải nh tình điều chỉnh, nạp lợng tập trung , v phổ đợc xác định thông lợng 175 tác động vo vùng sóng di Nghiệm thứ hai mô tả tiếp lợng tập trung , từ hình thnh dòng lợng vo vùng tiêu tán Cả hai nghiệm nhận đợc từ lập luận toán học chặt chẽ v khuôn khổ giả thuyết vật lý m tác giả ®· chÊp nhËn  gÇn ®óng rèi u vμ tån khoảng suốt, dải tần mang lợng tiếp v tiêu tán không đáng kể Trong công trình [39, 45, 185] đà cho thấy tính nạp lợng từ gió theo tơng quan (4.20), tính giá trị vận chuyển lợng phi tuyến yếu, nh thờng lệ, theotích phân tơng tác bốn sóng, không nhận thấy "cửa số suốt" dới dạng khiết chí bỏ qua lợng tiêu tán Lu ý C Hasselmann, K Hasselmann v G Komen [302] vo thời đà đến kết luận gần nh họ xác định giá trị hm tiêu tán lợng sóng nh− lμ hiƯu sè gi÷a hμm ngn thùc nghiƯm, nhËn đợc theo trị số biến thiên mật độ phổ, v tổng giá trị hm vận chuyển phi tuyến yếu v lợng cung ứng từ gió cho sóng Trong trị số tiêu tán đà nhận đợc với dấu ngợc với ý nghĩa vật lý thân chế Điều lý thú l sau I Đaviđan G Tolman v Đ Chalicov công trình công bố gần [373] khảo sát hm nguồn mô hình sóng gió hệ thứ ba đà đến kết luận khác biệt chế vật lý khoảng khác phổ tần số Họ chia ton dải tần thnh ba vùng: vùng tần thấp, vùng chuyển tiếp v vùng tần cao, vùng chế tiêu tán đợc xác định riêng Họ biểu diễn tiêu tán lợng sóng dới dạng tổng hai 176 (1 (2 hợp phần G ds) ( , ) vμ G ds ) ( ,  ) nh− sau: Gds (, )  (1 AGds ) (, )  (1  (2 A)Gds ) (, ) , (4.36) ®ã 1  A  (  2 ) /(1  2 ) 0    1 ; 1    2 ; 2  ; thức sau cho tiêu tán lợng sóng rèi: ~ (1 Gds ) (, )  2U h k 2() S (, ) , (4.39) ~ h quy mô xáo trộn rối, đợc ớc lợng độ cao sóng phần phổ cao tần; () hm phi thứ nguyên (2 Tiêu tán lợng sóng tần cao Gds ) (, ) đợc viết dới dạng sau: v biên giới đới chuyển tiếp, phụ thuộc vo tần số đặc trng tập trung phần tiếp lợng  max, i 1  1,75 max, i 2  2,5 max, i (4.37) TÇn sè  max, i đợc xác định qua giá trị hm nạp lợng tõ giã cho sãng nh− sau:  max, i    3 max0, Gin (, )   4 max0, Gin (, ) dd (4.38) Nh− vËy thÊy rõ tơng tự chất cách lý giải phổ tần I Đaviđan xuất phát từ phân tích tỉ mỉ số liệu quan trắc thực địa v kết ln lý thut cđa G Tolman vμ § Chalicov §iỊu ny chứng tỏ tính hợp lý sử dụng cách tiếp cận khác để mô tả chế vật lý hình thnh phổ sóng gió vùng tần số khác Chỉ có chút khác biệt xác định giá trị định lợng Trong chế tiêu tán G Tolman v Đ Chalicov hm (1 thứ Gds ) (, ) mô tả trình tiêu tần thấp liên quan tới rối lớp nớc đại dơng sát mặt Xuất phát từ phơng trình NavieStokes v phân chuyển động thnh chuyển động sóng v chuyển động rối, tác giả đà nhận đợc biểu 177 (2 Gds ) U  ®ã B  a1    g    U  B   a0    3  n () S (, ) ,  g    (4.40)  a2 ; a1 , a , a  nh÷ng tham sè chọn lựa phải lu ý tơng hợp quan trọng phổ tần thực nghiêm (4.33) v ớc lợng lý thuyết hm nguồn Nh đà nhận xét, phổ tần (4.33) đợc đặc trng diện cực đại thứ hai có độ lớn tơng đối giảm, vị trí xê dịch so với cực đại phổ phía vùng tần số cao Nhận thấy hm cung ứng lợng tõ sgiã cho sãng cịng cã diƠn biÕn t−¬ng tù nh vậy, vị trí cực đại nằm gần vị trí cực trị phổ tần Cuối cùng, lu ý lý thuyết v liệu thực nghiệm chứng tỏ chế tiêu tán khoảng phổ tần khác có khác biệt quan trọng đơn trị khẳng định tiêu tán lợng sóng gió l nhỏ cách bỏ qua khoảng phổ tần thấp, nơi thực tế cung cấp lợng từ gió cho sóng, khoảng tần nơi nạp lợng diễn mạnh, sụ tiêu tán tăng mạnh Nói cách khác, tiêu tán phụ thuộc vo tốc độ gió Giá trị tiêu tán lớn lân 178 cận điểm cực đại nạp lợng từ gió v khoảng cân Nh liệu quan trắc thực địa đà cho thấy [185], phổ tần số sóng dao động quanh giá trị trung bình no đó, v diện cực đại thứ hai phổ có tính chất tựa tuần hon Những tính toán số trị tơng tác phi tuyÕn yÕu D Resio vμ W Perrie [345], I Lavrenov [39] thùc hiÖn cho thÊy r»ng sù xuÊt cực đại địa phơng vùng tần cao dẫn đến lm tăng mạnh cờng độ vận chuyển phi tuyến yếu lân cận điểm ny v nh hệ dẫn tới xoá bỏ cực đại v tiếp tục tạo cực đại nhờ tiếp lợng mạnh mẽ từ gió Điều ny chứng tỏ cần thiết phải tính đến trình tơng tác phi tuyến yếu ngang với nhuững chế khác ton dải tần , không vùng cực đại mang lợng, kể vùng tần cao, nh nhiều mô hình sóng gió đà lm Hm tiêu tán lợng sóng dải tần khác khác Thí dụ, vùng tần thấp bị định chủ yếu tơng tác với chuyển động rối nớc v cã thĨ biĨu diƠn nã d−íi d¹ng mét mèi phơ thuộc tuyến tính tựa tuyến tính vo mật độ phổ, vùng tần cao tiêu tán bị định đổ nho đỉnh sóng (một chÕ cã tÝnh chÊt phi tun), nªn mèi phơ thc vμo mËt ®é phỉ cịng lμ phơ thơ thc phi tuyến Vùng phổ tần cao chủ yếu định độ nhám mặt biển, cung cấp dòng xung v lợng từ gió cho sóng hợp phần phổ đạt tới phát triển cực đại sau thời gian ngắn Các thí nghiệm số cho thấy diện khoảng cân định dòng lợng phi tuyến yếu đáng kể tới vùng phổ tần thấp Thí dụ, 179 giải bi toán tiến triển phi tuyến yếu phổ, với t cách l điều kiện ta cho tồn khoảng cân không đổi dới dạng xấp xỉ (4.33) v không tính đến ảnh hởng gió cách tờng minh, điều đà đủ để phát triển ton phần phổ lại với thời gian Giá trị tham số Phillips 7,8 10 đảm bảo 30% tiếp lợng cần cho trình phát triển sóng gió điển hình Nếu giá trị nμy b»ng   20,0  10 3 (trÞ sè ny cha vợt giới hạn khoảng tin cậy xác định đại lợng ny) đảm bảo phát triển sóng thông thờng, không tính đến tác động gió cách tờng minh, nhờ dòng lợng phi tuyến yếu chuyển từ khoảng cân vo vùng cực đại Tham số hóa tiêu tán tần cao Vì cha có lý thuyết tiêu tán lợng sãng, nÕu ta xuÊt ph¸t tõ mét sè lËp luËn chung để đa giá trị trình tiêu tán tần cao l việc có ý nghĩa Muốn vậy, dùng ớc lợng diễn biến hợp phần hm nguồn đà biết tần số cao, tức max v ớc lợng thời gian dừng đặc trng trình dới tác động trình vật lý no Cũng sử dụng giả thiết với tần số cao giá trị phổ tần phải tiệm cận tới giá trị khoảng cân đẳng hớng S () g Sù hiƯn diƯn cđa phỉ tiƯm cËn, dõng cã nghĩa trình vật lý dẫn đến tồn phổ, phải cân với theo kiểu no Trên khoảng tồn phổ dừng giá trị tổng cộng hm nguồn phải không Nếu tích phân hm nguồn (3.1) theo hớng 180 Gds (, )d    Gin (, )d   Gnl (, )d , (4.41) cã thĨ ®i tíi biểu thức sau để ớc lợng thời gian dừng không thứ nguyên trình sóng (quy chuẩn theo tốc độ động lực), liên hệ với tiêu tán lợng: ~ ~ ~ Tds Tin  Tnl , (4.42) ®ã B0 vμ B1 l hệ số điều chỉnh, B1 Nhận thấy biểu thức tơng quan đà nhận đợc l thoả hiệp xấp xỉ O Phillips (4.31), phụ thuộc lập phơng vo giá trị phổ, v xấp xỉ G Tolman v Đ Chalicov (4.40), phụ thuộc bình phơng vo tốc ®é giã vμ gi¶m theo   2 nÕu gi¶ thiết tồn khoảng cân tần số cao thời gian dừng không thứ nguyên đợc xác định U ~ T G (, )d (4.43)  S (, )d g 4.4 ảnh hởng hiệu ứng quy mô trung hạn tới tiến triển trờng sóng gió Xuất phát từ hm cung ứng lợng gió cho sóng (4.25), ~ với tần cao max giá trị Tin1 ớc lợng ~ ~ Tin1  a03 , (4.44)  ~ ®ã   U / g Các quy mô không gianthời gian biến đổi trờng sóng gió Sóng gió l trình xác suất không dừng Dữ liệu thực nghiệm cho biết r»ng sù tiÕn triĨn tr−êng sãng giã diƠn dải rộng quy mô không gianthời gian ~ Ước lợng Tnl nhận đợc tõ (4.1) d−íi d¹ng sau ~ Tnl  b0 S 211U  / g (4.45) Trong ph¹m vi dải tần m ta quan tâm max max ~ ~ ~ đại lợng Tin1 v Tnl có bậc, để ớc lợng Tds lấy đại hai đại lợng Nhận thấy ~ Tin1 không phụ thuộc giá trị phổ, thời gian dừng trình sóng đổ nho sóng phải phụ thuộc vo nó, tức chế tiêu tán ~ phải phi tuyến vùng tần đà cho Để ớc lợng Tds xác hơn, lấy giá trị thứ hai, sau đa thêm hệ số hiệu chỉnh no gián tiếp tính đến giá trị thứ Nh ta biểu diễn chế tiêu tán dới dạng sau Gds () B0 S (, ) ~ B  , g 42 11 (4.46) Quy mô thời gian ngắn l chu kỳ dao động chuyển động sóng hay đơn giản l chu kú sãng Chu kú sãng giã biÕn thiªn dải từ số giây đến hng chục giây Giá trÞ chu kú phơ thc vμo nhiỊu u tè, nh− giai đoạn phát triển sóng, tốc độ gió, diện dòng chảy, sóng lừng Với ớc lợng bậc một, cho quy mô đặc trng sóng gió biển l đại lợng bậc  10 s Quy m« thêi gian thø hai ứng với chuyển động sóng liên quan tới cÊu tróc nhãm cđa tr−êng sãng [45, 46] C¸c chu kỳ dao động nhóm sóng biến thiên dải từ vi chục đến vi trăm giây Các nhóm sóng lặp lại sau khoảng 1015 chu kỳ sóng trung bình  10  151 vμ gåm 59 sãng Víi xÊp xØ b−íc mét, cã thĨ chÊp nhËn r»ng quy m« thời gian lặp lại nhóm sóng l đại lợng bËc 2  102 s Cã thÓ xÕp vμo quy mô thời gian thứ ba dao động 181 182 mặt biển thứ gọi l "tựa dao động", biểu rõ qua biến đổi dạng phổ tần số v tham số chí điều kiện tạo sóng ổn định [46] Các tựa dao động có chu kỳ khoảng 520 ph Ước lợng quy mô chu kỳ ny có thÓ chÊp nhËn b»ng 3  103 s NhËn thấy phần lớn trờng hợp để đo sóng gió điều kiện tự nhiên ngời ta đà dùng c¸c hiƯn thêi gian dμi cì 20 ph Cho r»ng với độ di nh đủ để có đợc ớc lợng đại diện mật độ phổ lợng sóng, trình đợc xem l ergođic với hm ý đặc trng xác suất riêng biệt giống với đặc trng xác suất tập giả thuyết hm mẫu Những khoảng thời gian với độ di nh có tên l "khoảng tựa dừng" [45] Quy mô thời gian thứ t ứng với biến đổi trờng sóng diễn sau thời khoảng 36 Quy mô thời gian ny đợc ớc lợng 104 s Sau khoảng thời gian nh thờng diễn biến đổi đáng kể phổ sóng v tất tham soó Quy mô thời gian ny đáng đợc quan tâm phơng diện sau: thực thi tÝnh to¸n sãng giãvíi b−íc thêi gian nh− vËy giá trị trờng gió gần mặt biển đợc nhập vo mô hình toán Phần lớn mô hình toán dùng ứng dụng thực tế dựa giải số phơng trình cân lợng sóng, không tính tới biến đổi trờng diễn quy mô thời gian v không gian nhỏ Nói cách khác, kết tính l ớc lợng trạng thái trờng sóng đợc tính theo trờng gió lấy trung bình thời khoảng Vấn đề l chỗ kết thờng đợc đem so sánh với kết đo thực địa thực thời khoảng ngắn hơn, cụ thể l khoảng tựa dùng nảy sinh vấn 183 đề tính hợp lý so sánh ớc lợng lấy trung bình đặc trng trình ngẫu nhiên thực với khoảng lấy trung bình khác Có thể quy biến đổi trờng sóng gió dải synèp bËc 5  105 s vμo quy m« thêi gian thứ năm Với khoảng thời gian nh thông thờng ngời ta thực tính toán sóng gió theo mô hình toán giải bi toán dự báo Có thể tiếp tục liệt kê quy mô biến đổi trờng sóng gió tới biến động mùa, biến động năm ; nhiên biến đổi quy mô nh vợt ngoi khuôn khổ công trình ny Cần nhấn mạnh số tất quy mô thời gian biến đổi trờng sóng gió đà liệt kê trên, quy mô khác bậc, điều cho phép ngời nghiên cứu xem xét sù tiÕn triĨn cđa c¸c tr−êng sãng ë mét quy mô no m không phụ thuộc vo quy mô khác Vấn đề ảnh hởng qua lại quy mô biến động tới quy mô khác cha đợc nghiên cứu đến Ngoi ra, vấn đề lý thú khác l vấn đề nguyên nhân gây nên tiến triển trờng sóng gió quy mô không gian thời gian khác Vấn đề tính đến ảnh hởng hiệu ứng quy mô vừa tính toán sóng gió Các phơng pháp mô hình hóa sóng gió đại dựa việc sử dụng phơng trình cân luợng sóng giải theo mật độ phổ lợng sóng (3.1) Để giải bi toán phơng pháp số thờng dùng lới số có bớc không gian xác định v thông tin ban đầu đợc cập nhật sau khoảng thời gian no Thông thờng, bớc không gian giải nhiều bi toán thực tế tính sóng biển khoảng vi chục, vi trăm km, thông tin giá trị gió sát mặt nớc đợc truy nhập với khoảng thời gian 184 Phơng pháp truyền thống ny không cho phép tính tới "các hiệu ứng dới lới", tức mô tả chi tiết nhỏ tiến triển trờng sóng gió Vì nghiệm bi toán mang tính chất lấy trung bình Ngời ta giả thiết phơng trình cân lợng sóng mô tả biến thiên chậm trờng sóng, cách dẫn lập phơng trình động học đà giả thiết đồng v dừng qúa trình sóng Trên thực tế tính bÊt ®ång nhÊt cđa tr−êng sãng dÉn tíi sù tÊt yếu phải sử dụng phơng trình phuức tạp với mômen bậc bốn [198] V trờng hợp trờng đồng không gian đến phơng trình động học truyền thống nhận đợc xấp xỉ rối yếu Nhằm mục đích đơn giản hóa bi toán mô hình hóa sóng gió, phơng trình động học bất đồng trờng sóng đợc tính đến số hạng bình lu, chế vật lý hình thnh phổ lợng sóng đợc xem l có tính địa phơng v đợc thể vế phải phơng trình Có lẽ tính hợp lý cách tiếp cận nh bắt nguồn từ khoảng tựa cân bằng, song việc đánh giá sai số sử dụng phép gần ny l vấn đề bỏ ngỏ Vậy nảy sính câu hỏi: nghiệm nh đến mức độ no? Trong thực tế trả lời câu hỏi ny dễ Có thể xét vấn đề hai phơng diện Phơng diện thứ liên quan tới sai số rời rạc hóa trờng gió theo không gian v thời gian, thứ hai liên quan tới hiệu ứng hay sai mô tả vật lý thân trờng sóng gió điều kiện đà cho Phải nhận xét vấn đề mô tả không gian, thời gian đủ chi tiết trờng gió liên quan tới vấn đề chung khí tợng học, tuỳ thuộc vo trạng thái khoa học ny nói chung 185 nh chất lợng thông tin ban đầu đợc thu thập từ vệ tinh, tu v trạm quan trắc thêi tiÕt HiƯn tÝnh vμ dù b¸o tr−êng giã đợc thực sở giải số bi toán hon lu khí ton cầu trung tâm khí tợng, liệu quan trắc thực đợc dùng lm điều kiện đầu bi toán Vận dụng vo bi toán tính sóng gió xuất loạt vấn đề đặc thù Chẳng hạn, lm no tính tới biến thiên tốc độ quy mô trung, nh gió giật v dông? Sự phân tầng lớp biên khí ảnh hởng nh no? Những chi tiết ny ảnh hởng tới độ x¸c tÝnh sãng giã nh− thÕ nμo? Lμm thÕ nμo để tham số hóa hiệu ứng quy mô trung mô hình sóng gió? Trong mục ny ta dừng lại hai số câu hỏi đà nêu Chúng ta thử đánh giá ảnh hởng gió giật tới độ xác tính sóng gió, đồng thời mô tả tiến triển phi tuyến trờng sóng diễn điều kiện ảnh hởng gió giật tới trình nạp lợng cho sóng biển Để ớc lợng ảnh hởng gió giật lên phát triển sóng gió, vận dụng phép tham số hóa chế cung ứng lợng gió cho sóng J Miles [325, 326] đề xuất khuôn khổ lý thuyết tơng tác gió sóng v đà đợc R Snyder [357] xác hóa liệu thực nghiệm Những kết lý thut nμy cã thĨ phỉ biÕn cho tr−êng hỵp profil trung bình tốc độ gió l hm biÕn ®ỉi chËm cđa thêi gian [303] Ta sÏ xem xét thăng giáng trờng gió quy mô thời gian lớn chu kỳ sóng ảnh hởng tới trình nạp lợng từ gió cho sóng nh no Ta viết phơng trình tiến triển mật độ phổ lợng dới dạng đơn giản vế phải ta tính tới số hạng tuyến tính 186 liên quan tới nạp lợng gió cho sóng khu«n khỉ lý thut J Miles  S ()  S () , (4.47) t trog ®ã   gia số lợng sóng, theo [303] viết dới dạng giản ớc nh sau U   max  0,2 a (28   1),    c  w   ngẫu nhiên b nhỏ, phơng trình tiến triển phổ sóng S trung bình theo tập hiện, đợc viÕt d−íi d¹ng  S t pU  ( x) Thấy đại lợng mang giá trị âm, ngoi 28U  / c  1,0 trung b×nh U v thăng giáng U U U   U  (4.49) Sau thÕ (4.49) vo (4.48) biểu diễn gia số lợng sóng dới dạng giá trị trung bình v thăng giáng b1 , (4.50) đại lợng b Vì l đại lợng dơng, giá trị trung bình b không không Nh vậy, chế nạp lợng gió cho sóng khuôn khổ xấp xỉ (4.48) tác dụng nh nắn dòng mạng điện: ¶nh h−ëng cña giã giËt 28U  / c 1,0 lm tăng cờng độ gia tăng lợng sóng, trờng hợp ngợc lại lợng nạp từ gió không Có thể xét nghiệm phơng trình ngẫu nhiên S ( ) (   b  ) S (  ) t (4.51) Trong trờng hợp thời gian tơng quan trình 187 b S (4.52) Giả sử thăng giáng tốc độ ma sát tuân theo phân bố Gauss (4.48) Giả sử tốc độ ma sát U biểu diễn dới dạng giá trị lấy b U  5,6  ( x  U  )2  exp  , 2U  2    dx pU  ( x)x / c  0,036  , (4.53) (4.54) X0 ®ã X 0,036 s Ước lợng tích phân (4.54) dẫn tíi kÕt qu¶ sau:   b1        Y  Y  5,6  U exp  Y    1  erf ( )  ,  U   c 2  2U   C    (4.55) ®ã Y  0,036 c  U  ; erf ( z )  z e  t dt  hμm sai sè BiĨu thøc t−¬ng quan (4.55) cho thÊy r»ng ảnh hởng gió giật, biến thiên gia số lợng sóng tỉ lệ với phơng sai U tốc độ ma sát Hiệu ứng lớn xảy tần số nhỏ U / c  0,036 , tøc hiÖu øng nμy tá quan trọng đặc biệt sóng phát triển L Cavaleri v Burgers [303] đà tính toán tiến triển sóng diễn dới tác động trình: vận chuyển lợng phi tuyến yếu, tiêu tán đổ nho sóng v nạp lợng gió cho sóng có kể đến gió giật Trong đà vận dụng phơng pháp 188 Monte Carlo để tích phân phơng trình cân lợng sóng theo mô hình WAM Đại lợng ngẫu nhiên tốc độ gió U 10 (với trị số trung bình U 10 ) đợc cho phù hợp với ph©n bè Gauss B−íc tÝch ph©n theo thêi gian lÊy phút Kết tính ~ với trị sè kh¸c cđa tham sè U  U / U cho thÊy ~ r»ng víi U  0,1 hiƯu ứng gió giật không ảnh hởng đáng kể ~ tới phát triển sóng, nhng U 0,3 độ cao tơng đối sóng tăng 30% L Cavaleri [303] ®· ®i ®Õn kÕt luËn r»ng c−êng ®é giã giật liên quan với phân tầng lớp biên khí Với phân tầng bất ~ ổn định tham số U U / U tăng Ông đà khẳng định tính toán lý thuyết số liệu quan trắc thực địa trạm đo biển Ađriatic Sở dĩ lý thut cđa J Miles cã thĨ phỉ biÕn cho trờng hợp nạp lợng từ gió cho sóng có tÝnh tíi giã giËt lμ lý thuyÕt nμy dùa mô tả tơng tác gió v sóng khuôn khổ mô hình lớp biên khí quyển, thâu tóm đợc trình trao đổi rối Những giật gió xem nh phổ tần thấp thăng giáng rối lớp biên khí Vấn đề l chỗ tính hợp lý sử dụng phân bố Gauss (4.53) để mô tả thăng giáng tốc độ gió Nếu nh phân bố ny dùng để ớc lợng tốc độ gió giật, với thăng giáng tần số thấp hơn, nh trờng hợp giông, việc sử dụng phân bố Gauss vấn đề cần bn luận Vì việc giải nhiệm vụ tính tới ảnh hởng giông lên phát triển sóng phức tạp Giông gây nên cờng hóa cục mạnh mẽ trờng gió Nó đặc trng quy mô không gian v thời gian lớn nhiều so với gió giật, v phụ thuộc vo loạt nhân tố khí tợng khác nh trờng mây 189 Vấn đề tham số hóa nhân tố ny mô hình sóng bỏ ngỏ Ước lợng ảnh hởng dao động tựa tuần hon trờng sóng giã tíi sù tiÕn triĨn phi tun tÇn thÊp cđa phổ sóng Phần lớn trờng hợp đo sóng gió điều kiện tự nhiên thu đợc thời gian ®é dμi cì 20 ph Ng−êi ta gi¶ thiÕt r»ng [45, 46] đủ để nhận đợc ớc lợng đại diện mật độ phổ lợng sóng, trình đợc xem nh trình ergođic Tuy nhiên, nghiên cứu chục năn gần cho thấy giả thiết ny đáng nghi ngờ Thí dụ, sau phân tích tỉ mỉ số liệu quan trắc B An®reev [185] viÕt r»ng b·o cã thĨ thÊy cực đại mật độ phổ cao gấp hai lần so với giá trị tơng ứng vùng cân bằng, tham số đỉnh phổ đạt tới 79, ngoi thấy tợng đỉnh phổ ("đổ nho") để sau lại hình thnh với giá trị cực đại mật độ phổ, nhng tần số nhỏ chút Quá trình "đổ nho" v hình thnh đỉnh nhọn diễn có tính tuần hon lặp lại sau 520 ph hay khoảng vi trăm sóng Trớc trình ny đà đợc ngời ta mô tả sai, đơn l biểu biến động mẫu khoảng tựa dừng Những phổ sóng đợc tính theo đoạn băng ghi sóng hạn chế biểu đặc điểm sau: tần số cực đại phổ  max lμ mét tham sè b¶o thđ nhÊt, nã thay đổi đoạn băng ghi khác nhau; đoạn có giá trị mật độ phổ v phơng sai trình sóng khác thăng giáng mạnh xảy với độ lớn mật độ phổ lân cận cực đại phổ, điều phần l nguyên nhân 190 biến thiên phơng sai địa phơng trình Ngy ngời ta cho phản ứng mặt biển gió giật tần thấp v giông l bất ®ång nhÊt kh«ng gian vμ thêi gian cđa tr−êng sãng Nó biểu dới dạng "tựa dao ®éng" mμ ta cã nhËn kh¸ râ dùa vμo biến đổi hình dạng phổ tần số v tham số phổ chí điều kiện tạo sóng ổn định [185, 63] Những "tựa dao động" có chu kỳ khoảng 520 ph M Zaslavski v V Krasitski [63] đà giải bi toán thăng giáng tham số phổ sóng gió có quy mô thời gian cỡ 10 ph Kết cho thấy tồn thăng giáng phơng sai địa phơng khoảng thời gian tựa dõng ( ) lμ hƯ qu¶ trùc tiÕp cđa bất đồng không gian thời gian trờng sóng; bất đồng ny mô tả phơng trình động học phổ sóng gió Vì tính thụ động, vận chuyển lợng phi tuyến yếu không đợc tính đến, thăng giáng phơng sai sóng đà đợc gây biến thiên điều kiện phát sinh sóng liên quan tới nhiễu khí tợng quy mô nhỏ Những thăng giáng sóng dẫn tới lm thay đổi hình dạng phổ sóng, tham số ®Ønh sãng vμ ®é dèc sãng; nh÷ng yÕu tè nμy phía lại gây nên biến thiên địa phơng tái phân bố lợng phi tuyến yếu phổ sóng Nếu nhớ đại lợng vận chun phi tun u phơ thc vμo tham sè ®Ønh phổ với dạng phụ thuộc lập phơng, ta ớc lợng phần đống góp biến thiên ny quy m« thêi gian lín ( 4  5 ) Phát biểu bi toán Để nhận đợc ớc lợng định lợng trình vật lý diễn trình tựa dao động 191 cần phải cho trớc tham số chúng cách no nhiều vấn đề cha đợc giải quyết, nh phụ thuộc chu kỳ dao động vo tham số phổ, tham số đỉnh nó, giai đoạn phát triển sóng Tạm bỏ qua vấn đề đó, ta biểu diễn xấp xỉ đơn giản mật độ phổ khoảng tựa dừng có tính tới trình tựa dao động dới dạng mét phÐp xÊp xØ phỉ JONSWAP [267] víi mËt ®é phổ cực đại biến thiên tuần hon (tức tham số đỉnh biến thiên tuần hon) Ta viết S (, ,  max , t )  S JONSWAP (, )   sin( t ) f (  ) , (4.56) ®ã S ( ,  ,  max , t )  phỉ tÇn  gãc sãng giã; S JONSWAP ( ,  )  phæ JONSWAP, xấp xỉ tần đợc xác định     S JONSWAP ()  g 2 5 exp   max    f (  ) ,        f ()  exp  (   max )2 / (22 2 ) ,   tham số đỉnh phổ, J max biên độ tơng đối dao động cực đại phổ; 2 /  ; t  chu kú dao ®éng (tùa dao ®éng) cã bËc   3 Phï hợp với liệu thực nghiệm, ta xem mức độ biến thiên tần số cực đại phổ max thời khoảng xét chậm nhiều so với độ lớn thân phổ Ta thùc hiƯn tÝnh to¸n sè sù tiÕn triĨn phi tun yếu phổ sóng điều kiện có mặt tựa dao động với trờng hợp đồng không gian Xét phơng trình sau: S f () cos(t ) S  Gnl ( S ) , (4.57) t ®ã f2 ()  f () ln(  ) ; G nl (S ) tích phân tơng tác phi tuyÕn yÕu phæ sãng giã viÕt theo mËt độ phổ lợng S (, ) 192 Nhận thấy phơng trình (4.57) trờng hợp hm G nl (S ) b»ng kh«ng sÏ dÉn tíi nghiƯm chÝnh xác (4.56) mô tả dao động phổ tần số Trong nghiệm ny không lm biến đổi giá trị trung bình theo thời gian mật độ phổ S (t )  const Khi nãi vỊ tÝnh ®óng cđa nghiệm bi toán, phải lu ý tình sau Chu kỳ tựa dao động phải đủ lớn sóng "kịp" tơng tác với nhau, điều ny đợc định thời gian xáo trộn pha đặc tr−ng: (4.58)  (k )(k )2  ph Đại lợng ph khoảng số chu kỳ đặc trng sóng dải phổ mang lợng Điều kiện để vận dụng phơng pháp đợc sử dụng viết dới dạng ph (4.59) Nhận thấy chu kỳ tựa dao động bậc với ớc lợng thời gian đặc trng tiến triển sóng phi tuyến yếu nl [198] Muốn giải số đắn phơng trình (4.1) cần phải cho giá trị b−íc thêi gian t nhá so víi chu kú c¸c tựa dao động để nghiệm số trị "kịp" tính tới tựa dao động mật độ phổ Kết mô hình hóa số trị Ta giải phơng trình động học (4.57) phơng pháp số vế phải phơng trình ny ta tính tới diện tích phân tơng tác mô tả tiến triển phi tuyến yếu phổ điều kiện tích phân chịu ảnh hởng tựa dao động biểu diễn biểu thức (4.56) toán số trị đà mô tả trớc mục 4.1 Còn thân phơng trình (4.57) đợc giải phơng pháp hai bớc Adams (phơng pháp dự báo sửa sai) tơng tự [107] B−íc thêi gian tÝch ph©n sè lÊy b»ng 12,5 s Tham số chấp nhận 1,1 đảm bảo dao động tuần hon tham số đỉnh phổ phạm vi 1,1 đến 9,9 giá trị trung bình 3,3 Chu kỳ dao động chấp nhận 10, 20 v 40 ph Theo kết giải số, bớc thời gian t n đà xác định giá trị mật ®é phỉ S n (, ) vμ c¸c tham sè tích phân nó: giá n trị cực đại phổ tần số S max v tần số cực đại max Trên hình 4.12 biểu thị kết tính biến thiên giá trị tần số cực đại phổ max theo thời gian bốn phơng án tính, cụ thể: trờng hợp không tồn dao động cực đại phổ (tức 3,3 ) v ba trờng hợp tồn dao động với chu kỳ 10, 20 v 40 ph Nh kết tính đà cho thấy vận chuyển lợng phi tuyến yếu dẫn tíi sù tiÕn triĨn phỉ tÇn, lμm nã di chun vo vùng tần thấp, tần số cực đại phổ giảm dần với thời gian Tuy nhiên, đặc điểm tiến triển tần số cực đại phổ khác nêu so sánh trờng hợp có dao động v dao động đỉnh phổ Thí dụ, dao động đỉnh phổ tần số cực đại phổ giảm đơn điệu từ giá trị ban đầu 1,88 rad/s max ®Õn  max  1,60 rad/s sau sau thêi thêi gian  max  1,47 rad/s sau thêi gian t  10 s ViÖc tÝnh tích phân tơng tác (4.1) đợc thực nhờ thuật 193  max  1,75 rad/s 194 gian t  10 s , t   10 s vμ ®Õn ®Õn  max  1,30 rad/s sau t  10 s NÕu nhí r»ng tÇn số cực đại phổ l đặc trng bảo thủ nhất, qua so sánh kết ny chứng tỏ ảnh hởng đáng kể dao ®éng tíi tèc ddé tiÕn triĨn phi tun cđa phổ Trong trờng hợp đà xét thấy tốc độ trung bình dịch chuyển cực đại phổ vo vùng tần thấp đà tăng lên ba lần Các tính toán số trị cho thấy biến thiên tốc độ trung bình dịch chuyển cực đại phổ phụ thuộc tỉ lệ thuận vo giá trị biên độ tựa dao ®éng cđa cùc ®¹i phỉ Ngoμi cã mét sù khác biệt quan trọng so với trờng hợp vắng mặt tựa dao động, l có mặt dao động tiến triển phi tuyến tần số cực đại phổ có tính chất nhảy vọt biểu lộ rõ, tức tần số cực đại phổ biến đổi không đặn, m nấc Độ lớn nấc tăng theo mức độ tăng chu kỳ tựa dao động Tham số hóa ớc lợng ảnh hởng tựa dao động lên tiến triển phổ phi tun u Khi thùc hiƯn tÝnh to¸n sãng theo c¸c trờng gió mô hình toán hnh thờng dùng xấp xỉ phổ tần đợc lấy trung bình khoảng thời gian cỡ Trong không ý đến biến thiên cấp thời gian nhỏ ( ) Do nảy sinh vấn đề Hình 4.12 Sự tiến triển max tơng tác phi tuyến yếu có tính tới tựa dao động với chu kỳ khác nhau: (+) dao động () chu kú dao ®éng 10 ph ()  chu kú dao ®éng 20 ph ()  chu kú dao ®éng 40 ph Sù hiƯn diƯn cđa c¸c dao ®éng lm cho tần số cực đại phổ giảm nhanh hơn, ngoi chu kỳ dao động (với giá trị chu kỳ đà sử dụng đây) không ảnh hởng đáng kể lên xu Khi có dao đọng tần số cực đại phổ giảm từ giá trị ban đầu đến khoảng max 1,60 rad/s sau thêi gian t  10 s , ®Õn  max  1,43 rad/s sau t   10 s vμ ®Õn 195 ®óng hay không tính tới hiệu ứng tựa dao động v tham số hóa phần đóng góp tơng ứng vo hm nguồn Chúng cho giải vấn đề ny quan trọng Những thăng giáng dạng sóng trờng sóng gió, quan sát thấy khoảng tựa, dùng lm biến đổi đáng kể dạng phổ sãng, tham sè ®Ønh cđa nã vμ ®é dèc sãng; điều phần gây nên biến thiên cục tái phân 196 bố phi tuyến yếu lợng phổ sóng Khi tham số đỉnh phổ biến đổi tựa tuần hon diễn biến đổi tuần hon đỉnh phổ Sự tăng cờng độ vậ chuyển lợng phi tuyến yếu diễn vo thời điểm tham số đỉnh phổ trở nên lớn giá trị trung bình Với giá trị tham số đỉnh bé, vận chuyển phi tuyến yếu giảm Với trị số đà chấp nhận, thõa sè (4.62) b»ng I ( p / 3) 1,46 Ta tìm ớc lợng giải tích trung bình biến thiên giá trị vận chuyển lợng phi tuyến yếu điều kiện tham số đỉnh phổ biến thiên tựa tuần hon Theo (4.1) giá trị vận chuyển phi tuyến yếu đợc đánh giá nh G nl (S ) Khi tính tăng tơng tác phi tuyến yếu phổ lấy trung bình, giá trị tơng tác tăng lên 3,14 lần, nh 3,39 lần nhỏ tơng tác phi tuyÕn yÕu cã tÝnh ®Õn tùa dao ®éng  11 S max / g NÕu cho r»ng tần số cực đại phổ max biến thiên max chu trình, độ lớn đỉnh phỉ biÕn thiªn nh− S max (t )   sin( t ) , sau tích phân đại lợng vận chuyển phi tuyến yếu chu kỳ tựa dao động, nhận đợc giá trị trung bình dới dạng Gnl ~  Gnl ( S (t ))dt  Gnl I ( p) , 0 (4.60) ~ ®ã G nl giá trị vận chuyển phi tuyến yếu vắng mặt tựa dao động ( 0) , I hm Bessel đối số ảo bậc một, tham số p đợc xác định p ln( ) ChÊp nhËn   1,1 vμ   3,3 ta cã p  3,94 (tøc p  ) Khi để ớc lợng hm Bessel (4.60) cã thĨ sư dơng c«ng thøc tiƯm cËn sau: I ( p)    1 3 1       1! p 2! (8 p) 2p   e p 2 (4.61) Với trị số đà cho tham số ta đợc I 10,66 Nhận thấy với tựa dao động cho dới dạng (4.56) trị số trung bình chu kỳ phổ khác với giá trị tựa dao động ( ) Nếu ớc lợng 197 trị số trung bình phổ cách tơng tự , ~ S  S  I ( p / 3) , (4.62) ~ S giá trị phổ vắng mặt tựa dao động ( ) Vậy l, ta nhận đợc trị số vận chun phi tun u lÊy trung b×nh chu kú tựa dao động lớn nhiều so với giá trị phổ trung bình chu kỳ Điều ny đến lợt dẫn tới dồn lợng sang vùng phổ tần thấp cách mạnh mẽ v di chuyển tan số cực đại phổ sang vùng tần thấp Có thể nhận đợc xấp xỉ đơn giản hóa trình tăng tơng đối tơng tác phi tuyến yếu từ biểu thức (4.61) v (4.62) dới dạng Gnl  F ( p)Gnl  S  , (4.63) ®ã F ( p )  I ( p ) /( I ( p / 3)), p ln( ) Với gần bớc đầu xem giá trị tăng tơng đối tơng tác phi tuyến yếu không phụ thuộc vo chu kỳ tựa dao động , m đợc định biên độ dao động cực đại phổ v tham số đỉnh phổ trung bình Đặc điểm diễn biến F nh hm số trị số biểu diễn hình 4.13 Từ hình vẽ thấy hm F tăng đơn điệu theo v tham số ; với 1,0 , nhận đợc F 1,0 198 xung sang vùng phổ tần thấp liên quan tới tăng cục dòng lợng vo vùng phổ tần thấp thăng giáng mật độ phổ lợng lân cận cực đại phổ Tính chÊt nh¶y vät cđa sù tiÕn triĨn phi tun cđa tần số cực đại phổ có mặt dao động chứng tỏ tựa dao động l cấu phát hoả diễn biến phổ vùng tần thấp Tuy nhiên vận hnh chu kú tùa dao ®éng, mμ chØ vμo mét thêi ®iĨm định Đó l tiến triển phi tuyến yếu phổ diễn tần số cực đại xác định, đà "tích đủ" v lm biến đổi dạng phổ tới mức cần hích (đó l tăng mật độ phổ nhờ tựa dao động) l xảy chuyển tần số cực đại phổ sang mức khác Hình 4.13 Phụ thuộc hm F vo đại lợng với giá trị khác tham số đỉnh :   1,0;    3,3;    7;    10,0 Ph©n tÝch kết Các liệu đo sóng gió thực địa liên quan tới trình tựa dao động đợc lý giải [185] nh l sụ "đổ nho" đỉnh phổ để sau cực đại mật độ phổ lại tăng tiếp tới giá trị trớc gần nh tần số nhng thấp Quá trình "đổ nho" v nhọn lên đỉnh phổ tựa dao động diƠn víi chu kú xÊp xØ trïng víi ®é di khoảng tạ dừng Trớc trình ny đợc mô tả không đơn l biểu biến động mẫu khoảng tựa dừng Trên thực tế thời kỳ ny diễn truyền lợng dạng 199 Sự tái phân bố lợng bốn sãng phỉ lμ mét c¬ chÕ phi tun, phơ thuộc vo độ lớn mật độ phổ dới dạng lập phơng (khác với chế cung ứng lợng gió cho sóng) Do thờng mô hình sóng gió rõ rng đà hạ thấp phần đóng góp chế ny vo hình thnh cấu trúc phỉ sãng, bëi v× sù vËn chun phi tun u từ phổ lấy trung bình l nhỏ nhiều so với vận chuyển tổng cộng từ phổ chịu ảnh hởng tựa dao động Phép tham số hóa đề xuất công trình ny cho phép tính tới hiệu ứng mô hình phổ sóng gió 200 ... lợng sóng dới dạng tổng hai 176 (1 (2 hợp phần G ds) (? ?? ,  ) vμ G ds ) (? ?? ,  ) nh− sau: Gds (? ??, ? ?)  (1 AGds ) (? ??, ? ?)  (1  (2 A)Gds ) (? ??, ? ?) , (4 .3 6) ®ã 1  A  ? ?(? ??  2 ) /(? ??1  2 ) 0... cos(  1 )] ;     (? ??  2 )  ( k k3 )( k1 k2 )( ? ??  3 )   ? ?(? ??1 , 2 , 1 ) 4 4  T SS1 ( S23  S32 )  S2 S3 (S1 S1 ) (4 . 6) Để tiếp tục giản −íc tÝch ph©n (4 . 6), nhê hμm ? ?(? ? ?) ta thùc...  Gnl (? ??, ? ?)  4? ??     (? ??  3 )2 ( kk3  k k3 )( k1 k2  k1k2 )      g k  k3  (    )                 (k k1 )( k2 k3 )  (k k2 )( k1k3 )  ( k k3 )( k1 k2 )  